ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS DE INSPEÇÃO DE TRÁFEGO EM RODOVIA CONCEDIDA: UM ESTUDO DE CASO NA CONCESSIONÁRIA AUTOPISTA LITORAL SUL Ferado Cesar da Sila Vaia Macowski Durski Sila
ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS DE INSPEÇÃO DE TRÁFEGO EM RODOVIA CONCEDIDA: UM ESTUDO DE CASO NA CONCESSIONÁRIA AUTOPISTA LITORAL SUL Ferado Cesar da Sila Vaia Macowski Durski Sila Uiersidade Federal de Sata Cataria Campus Joiille Cetro de Egeharias da Mobilidade RESUMO Este artigo apreseta uma aplicação da modelagem do Problema do Caixeiro Viajate e do Problema de Roteirização de Veículos com tempo máximo para realização de tarefas. Esta modelagem foi aplicada para defiir a cofiguração de rotas de eículos de ispeção de tráfego o trecho de rodoias federais brasileiras cocedidas à Autopista Litoral Sul. Aalisou-se a situação atual do sistema, as restrições e cosiderações para formulação do problema e as possibilidades de melhoria, o que resultou em uma cofiguração que propõe a mudaça a alocação de um dos eículos. Os resultados obtidos são satisfatórios, tedo redução de 20% o alor da fução-objetio.. CONSIDERAÇÕES INICIAIS E OBJETIVOS A Agêcia Nacioal de Trasportes Terrestres (ANTT) cocedeu, em 2007, sete lotes de rodoias federais à iiciatia priada. Os leilões de cico desses lotes foram ecidos pela Obrasco Huarte Lai S/A (OHL), hoje Arteris, sedo um deles o trecho etre Curitiba/PR e Floriaópolis/SC (lote 7), que compreede as rodoias BR-6/PR (Cotoro leste de Curitiba km 7, ao km 5,2), BR-376/PR (km 64 ao km 682,) e BR-0/SC (km 0 ao km 244,68), um total de 357 quilômetros ou 74 cosiderado os dois setidos de tráfego (orte e sul). O trecho também compreede 93,3 km de ias margiais ou laterais a BR- 0/SC. Para admiistrar esse trecho, a OHL (Arteris) fudou a Autopista Litoral Sul. Para defiir as obrigações e direitos da Agêcia e Cocessioária, a ANTT elaborou o Programa de Exploração da Rodoia (PER). Tal documeto exige que seja dispoibilizada uma frota de eículos de ispeção de tráfego para detectar ocorrêcias, registrar problemas e prestar apoio a operação. Os eículos são alocados em bases operacioais distribuídas a rodoia. Um eículo iicia sua rota a base, percorre sua região de cobertura e retora à base ao fim da atiidade. A ANTT defiiu que a elocidade média dos eículos operacioais dee ser de cerca de 75% da máxima permitida a rodoia. O eículo de ispeção de tráfego deerá passar, com regularidade e com tempo máximo de percurso de 90 miutos, o mesmo poto e mesmo setido da rodoia em codições ormais de operação. Também deerá ser cotíua e sem iterrupções, durate as 24 horas do dia, em todos os dias da semaa (Miistério dos Trasportes, 204, p. 02 e 03). O objetio geral deste artigo é determiar a rota ótima para oe dos eículos de ispeção da Autopista Litoral Sul. Para isso, os seguites objetios específicos são cosiderados: a) tratar o problema como um Problema de Roteirização de Veículos (PRV) com tempo máximo para realização de tarefas, defiido sua fução-objetio e restrições; b) erificar possibilidades de oas cofigurações das rotas e, c) balacear o sistema.
2. ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS DE INSPEÇÃO DE TRÁFEGO 2.. Coceitos gerais Segudo Cuha (2000), o primeiro problema de roteirização a ser estudado foi o Problema do Caixeiro Viajate (PCV), que cosiste em ecotrar uma sequêcia de cidades a serem isitadas por um caixeiro iajate que miimize a distâcia total percorrida e assegure que cada cidade seja isitada exatamete uma ez. A partir dessa modelagem, outras restrições são icorporadas ao PCV para represetar os mais ariados tipos de situações que eolem a defiição de roteiros de eículos em problemas reais. São exemplos dessas situações: capacidades dos eículos, frota heterogêea, jaelas de tempo e tempo máximo para realização da tarefa. A existêcia de restrições de tempo e/ou de capacidade em um PCV cofigura o PRV. 2.2. Modelagem do problema Uma cofiguração do PRV foi apresetada por Bodi et al. (983), a qual cosidera a miimização dos custos de iagem e as restrições do caixeiro iajate, icluido uma restrição de tempo máximo para percorrer uma rota. Essa cofiguração foi adaptada pelos autores para tratar o problema de roteirização de ispeções de tráfego. A formulação matemática para o problema é dada pelas equações a seguir: miimizar Z = N = ( C C) N 2 () = C = j= = N ij i= j= N t d ij sujeito a xij = ( i =,...,) (4) N xij = (j =,...,) (5) i= = ip i= j= x x = 0 ( =,..., N) pj xij = 2 ( =,, N) (7) i= j= tij xij T ( =,, N) (8) i= j= em que: = úmero de ós do grafo; i, j os locais de origem e destio do percurso, as ligações etre i e j são as arestas do grafo; (2) (3) (6) 2
N = úmero de eículos; = eículo que realiza o percurso; = custo de ir do poto i para o poto j; {, se o eículo realiza o percurso de i para j x ij (biária)= 0, caso cotrário = tempo de iagem de i até j; = tempo máximo de iagem; = demada (quatidade) de atedimetos o arco que liga os ós i e j; = relação de tempo de iagem e demada do eículo ; = média de todas as relações. 3. CENÁRIO DE ANÁLISE E CONSIDERAÇÕES 3.. Cosiderações Para defiir os ós a serem isitados, cosideraram-se os dois setidos de tráfego, as bases operacioais e os retoros em desíel (iadutos e passagem superiores) existetes a rodoia. Cada arco tem como atributos a elocidade média dos eículos, a distâcia, o tempo de iagem e a demada de atedimetos. Cosideraram-se os limites de elocidade da rodoia e trechos que registram cogestioametos com fruquêcia. Defiiu-se que o tempo de iagem de um eículo em uma rota dee ser de o máximo 75 miutos ( ) para permitir que o codutor do eículo possa ter tempo para ecessidades fisiológicas e trasferêcia, para o sistema operacioal, de fotos retiradas a rota aterior. Descosideraram-se os trechos da BR- 6 e do km 64 até o km 654, da BR-376 deido a restrições operacioais. 3.2. Ceário de aálise e situação atual O trabalho tem como foco melhorias das rotas dos eículos de ispeção a partir do km 654, da BR-376 até o térmio do trecho cocedido a BR-0. Deste modo, foram cosiderados oe eículos, oito bases operacioais e o posto de Túel do Morro do Boi em Itapema/SC (ode fica alocado um eículo). O leatameto idetificou 57 possibilidades de retoro, o que gerou 24 ós. O desio-padrão (calculado pela equação ()) da cofiguração dos oe eículos, em prática o ao de 204, é de 8,6, equato o desio-padrão cosiderado somete o tempo de iagem é de 6,4 mi. Aalisado os tempos de iagem e demada de cada eículo, os autores perceberam que algumas rotas estão sobrecarregadas, equato outras operam com ídices meores. 4. SIMULAÇÃO E RESULTADOS 4.. Processo de otimização Para otimizar/balacear ou ao meos ecotrar uma solução próxima da ótima para o sistema apresetado a seção aterior, utilizou-se a plataforma Soler Premium da FrotlieSolers, a sua ersão gratuita. No etato, a plataforma coseguiu ecotrar soluções ótimas somete 3
quado foram modelados problemas com apeas dois eículos. Assim, simulou-se a combiação de dois eículos subsequetes a fim de ecotrar o poto ótimo comum de retoro etre esses dois eículos, iiciado pelos dois primeiros eículos e fializado com os dois últimos. 4.2. Proposta de realocação de eículo e resultados obtidos Deido ao desbalaceameto das rotas, sugere-se que o eículo do posto do Túel seja alocado o Posto de Pesagem Veicular em Garua/SC. Esta realocação tem o objetio de redistribuir os ós de atedimeto dos eículos e alcaçar meores desios-padrão de tempo de iagem e de demada. Ao fim das combiações, as rotas de cada eículo foram defiidas, o que acarretou em uma oa cofiguração para o sistema. Essa cofiguração tem um desio-padrão de 94,2 para a relação etre demada e tempo de iagem, o que represeta redução de 20,5% comparada com a cofiguração iicial. Já o desio-padrão somete do tempo de iagem é de 4,73 miutos ou 7,% meor que o atual. 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES Os resultados ecotrados demostram o balaceameto que há etre as rotas, especialmete os tempos de iagem, ode o desio é próximo à zero. Deste modo todos os eículos de ispeção têm rotas com tempos parecidos e abaixo do máximo exigido pela ANTT. Isto dee facilitar o cumprimeto do parâmetro estabelecido pela Agêcia, além de dimiuir o tempo de resposta dos eículos em caso de acioameto para uma ocorrêcia. A maior dificuldade ecotrada para modelar o problema foi a escassez de referêcia bibliográfica, uma ez que ehum modelo semelhate foi ecotrado a literatura pesquisada. Isto exigiu a adaptação do PRV (com ariação a fução-objetio e restrições) para tratar o problema em questão. Outra dificuldade é a icapacidade de softwares para resoler o problema deido ao grade úmero de ariáeis e restrições. Além disso, a fuçãoobjetio é ão liear, o que possibilita o ecotro de ótimos locais. Por este motio, recomeda-se a utilização de meta-heurísticas para resoler o problema e também a cosideração de demada probabilística. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BODIN, Lawrece; GOLDEN, Bruce; ASSAD, Arjag; BALL, Michael (983). Routig ad schedulig of ehicles ad crews - The state of the art, Iteratioal Joural of Computers ad Operatios Research. CUNHA, Claudio Barbieri da. (2000) Aspectos práticos da aplicação de modelos de roteirização de eículos a problemas reais. Trasportes, São Paulo,. 8,. 2, p.5-74. Dispoíel em: <http://www.reistatrasportes.org.br/ape t/article/iew/88>. Acesso em: 02 ju. 204. MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES - AGÊNCIA NACIONAL DE TRANSPORTES TERRESTRES. (204) Programa de Exploração da Rodoia. 6. ed. Brasília, DF, 8 fe. 204. Dispoíel em: <http://www.att.go.br/idex.php/cotet /iew/95/autopista_litoral_sul.html>. Acesso em: 9 fe. 204 às 4h27. 4