MÉTODO DE ALTERAÇÃO DE INTERVALOS ENTRE CALIBRAÇÕES

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1 ENQUALAB-2008 Cogresso da Qualidade em Metrologia Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP 09 a 12 de juho de 2008, São Paulo, Brasil MÉTODO DE ALTERAÇÃO DE INTERVALOS ENTRE CALIBRAÇÕES Paulo Cézar da Costa Lio Duham 1,Marcio Machado 2 1 Petrobras/UM-AM, Maaus,Brasil, pduham@petrobras.com.br,paulo.duham@gmail.com 2 Aua, Rio de Jaeiro, Brasil, Marcio@aua.com.br Resumo: A qualidade de um istrumeto de medição cosiste em apresetar resultados com a cofiabilidade metrológica requerida, em fução do processo de medição que esta sedo realizado; dessa forma, os dispositivos de medição devem possuir características metrológicas que atedam aos requisitos metrológicos dos processos os quais estão iseridos, tais como: erro máximo, icerteza, resolução, estabilidade, robustez, etc. Todo istrumeto, por melhor que seja, apreseta perda de suas características metrológicas ao logo do tempo, o que requer a determiação de sua periodicidade de calibração e o coseqüete ajuste da mesma, sejam baseados em critérios bem estabelecidos, que possam garatir a cofiabilidade metrológica dos resultados as medições desse istrumeto, miimizado o ivestimeto com calibrações. Este trabalho, visa descrever um método para ajuste de itervalos de calibração de istrumetos, baseado o seu comportameto ao logo do tempo e aálise de suas tedêcia ao logo de diversas calibrações, alterado o itervalo etre as calibrações, ates que possa ocorrer ão coformidade, devido a medições com o dispositivo fora de suas especificações, buscado, com isso, garatir a cofiabilidade metrológica, maximização da periodicidade de calibração e aumeto da produtividade devido a elevação da qualidade o cotrole dos processos. Palavras chave: Cofiabilidade metrológica, ciclos de calibração, periodicidade de calibração, metrologia. 1. INTRODUÇÃO Os processos de estabelecimeto e ajuste de itervalos etre calibrações, é um elemeto de capital importâcia os sistemas de gestão de medições e ecessários para obteção da cofiabilidade metrológica. Varias ormas e especificações, estabelecem como requisito a calibração dos dispositivos de medição em itervalos adequados, porém, ão defiem claramete o que seja itervalo adequado. No etato, ão é difícil cocluir, que os dispositivos de medição, devem ser matidos em uma codição cofiável, detro do período etre calibrações, ou seja, que seu erro máximo ão alcace um valor que leve o dispositivo a uma codição de falha, e por coseguite, realizar medições com erros demasiados. Algumas técicas para ajuste de itervalos etre calibrações estão dispoíveis em literatura, e trabalhos apresetados em evetos acioais ou iteracioais, porém, em sua grade maioria, são baseadas a técica dos atributos, ou seja, a codição de coforme ou ão coforme por ocasião do recebimeto do istrumeto para calibração periódica. Apreseta-se esse trabalho, uma metodologia que pode ser utilizada para ajuste dos itervalos etre calibrações, que busca prever a codição futura do dispositivo, tedo como base o seu histórico ao logo dos diversos ciclos realizados. 2. MÉTODOS PESQUISADOS A seguir, trata-se resumidamete de algus métodos práticos existetes, utilizados para ajuste dos itervalos etre calibrações Método A1 Esse método propõe o ajuste do itervalo atual, em fução do resultado do estado de coformidade do dispositivo; o itervalo pode ser estedido em 10%, caso os desvios estejam detro das tolerâcias e reduzir em 45%, caso o dispositivo seja ecotrado fora de suas tolerâcias Método A2 Esse método também é baseado o estado de coformidade do istrumeto, porém iclui o coceito de amplitude do desvio, com relação à tolerâcia previamete estabelecida. As ações recomedadas em fução da situação do estado do istrumeto o recebimeto, ecotram-se a tabela [1] abaixo. Tabela 01: Ações recomedadas pelo método A2. Dv sigifica desvio e Tol tolerâcia do dispositivo. Cod Situação Ação 0 Dv Tol Esteder 1,81% 1 Tol < Dv <2.Tol Dimiuir 12,94% 2 Dv > 2.Tol Dimiuir 20,63% 2.3. Método A3 O ajuste do itervalo é realizado baseado, os resultados apresetados a última e as duas calibrações ateriores, cosiderado, por coseguite, o histórico do istrumeto. Através do estado da coformidade obtido com relação às tolerâcias estabelecidas, o dispositivo recebe a classificação detro ou fora. Em fução desses resultados, o itervalo pode ser estedido, matido ou reduzido. A tabela [2] apreseta algus exemplos de ações a serem tomadas,

2 em fução de algus resultados ecotrados as três iterveções cosideradas. Tabela 02: Ações para estabelecimeto de ajuste segudo o método A3. Ação Atual Última Aterior Permaecer Detro Novo - Pode ser verificada a tabela [2], a existêcia de uma ação de redução drástica; a mesma é ecessária, quado se observa a ecessidade de tomar ações prevetivas e coservativas, cotra futuras ão-coformidades. A tabela [3] apreseta algus exemplos de ajustes em fução dos itervalos atuais. Tabela 03: Ajustes sugeridos pelo método A3 (dias). Aalisado a tabela [3], verifica-se que os percetuais de ajustes são variáveis em fução da atual periodicidade. Com o itervalo atual de 175 dias o aumeto desse itervalo será de 40%, a redução ormal de 20% e a redução drástica de 40%; já com a freqüêcia atual de 350 dias o aumeto será de 50%, a redução ormal de 10% e a redução drástica de 50% Método A4 Detro Fora Novo Detro Fora Detro Detro Detro Fora Detro Fora Fora Fora Novo - Fora Detro Novo Fora Detro Detro Esteder Detro Detro Novo Detro Detro Detro Reduzir Fora Detro Fora Redução drástica Fora Fora Novo Fora Fora Detro Fora Fora Fora Itervalo atual Esteder Reduzir Esse método, embora também utilize o coceito do estado de coformidade com que o dispositivo é ecotrado a calibração, cosidera também o ível de cofiaça desejado e o úmero de ciclos de calibração já executados, de acordo com as equação [1], [2] e [3], abaixo. Im 1 Im[ 1 am1( Ym R)] (1) Reduzir drasticamete c a m (2) m 5 I0 c (3) Rl( r) Ode: Im=Periodicidade atual; I m+1 =Periodicidade ajustada; m=número de ciclos de calibração R=Nível de cofiaça Ym=1 para coforme ou Ym=0 para ão coforme Método Schumaker Esse método é semelhate ao método A3, porém acresceta o coceito de istrumeto avariado. Além disso, para esteder os itervalos etre calibrações, são ecessárias pelo meos quatro ciclos. As tabelas [4] e [5] apresetam exemplos desse método, ode tem-se os seguites códigos: C-detro da coformidade, F-Fora da coformidade, A- Avariado, P-Permaecer, E-Esteder, D-Dimuuir e M- Máxima dimiuição. Tabela 04: Ações para o estabelecimeto de ajuste segudo o método de Schumaker Ciclos ateriores Codição o recebimeto A F C CCC P D E NCC P D E ACC P D P CN M M P CA M M P NC P M P NN M M P NA M M P AC P D P NA M M P AA M M P Tabela 05: Ajustes sugeridos pelo método Schumaker Itervalo atual Esteder Reduzir Máxima redução No método Schumaker também se verifica a existêcia de uma ação de máxima redução, semelhate a redução drástica do método A3. Aalisado a tabela [5] verifica-se que os percetuais são variáveis em fução da atual periodicidade. Com o itervalo atual de 175 dias o aumeto desse itervalo será 16%, a redução ormal de 8% e a redução drástica de 36%;

3 já com a freqüêcia atual de 350 dias o aumeto será de 4%, a redução ormal de 10% e a redução drástica de 46% Método do Gráfico de Cotrole O gráfico de cotrole permite idetificar o mometo em que um processo esta saido do cotrole, detectado as causas atribuídas. Nesse método, são defiidos os potos de calibração que serão avaliados em todas as demais iterveções. A partir dos resultados obtidos da tedêcia cetral e dispersão, em comparação com critérios estabelecidos, toma-se a decisão de alterar ou ão a periodicidade Método do Histórico Os istrumetos são agrupados por similaridade e de mesmo ível de cofiabilidade. A aálise para ajuste do itervalo etre calibrações é realizada para todo o grupo, baseado-se a taxa de ão coformidade ecotrada o mesmo. 3. MÉTODO PROPOSTO O ajuste da freqüêcia etre calibrações é realizado levado-se em cosideração o histórico, a tedêcia e o comportameto do istrumeto ao logo de sua vida. Podem ser cosiderados, por sua vez, dois aspectos em cojuto para a tomada de decisão, a respeito da mauteção ou ajuste da atual freqüêcia etre calibrações. Através dos desvios ecotrados os resultados das ultimas calibrações, utiliza-se a ferrameta estatística de regressão, para estimar o tempo previsto para falha do dispositivo de medição, relacioado-o com o período previsto para a próxima calibração, e defiir o ajuste a ser aplicado o itervalo etre calibrações. Através do recurso gráfico, visualiza-se o comportameto do istrumeto ao logo do tempo, de forma a ter uma idicação visual de sua estabilidade temporal. Jutado essas duas iformações, o gestor pode estabelecer a ova de freqüêcia de calibração, cosiderado também os fatores coseqüêcia e risco para falha Potos de avaliação O primeiro passo para utilização da metodologia, cosiste em estabelecer os potos da escala do istrumeto, ode as avaliações serão realizadas, pois ão é recomedado comparar resultados históricos em potos diferetes, pois os erros e a tedêcia podem variar em fução desses potos, quer seja por características ieretes ao istrumeto, ou devido a uso difereciado ao logo da escala. Nessa seleção, devem ser levados em cosideração a liearidade, a faixa de utilização do istrumeto, a região mais utilizada, dados históricos, caso existetes, etre outros requisitos. Resumidamete, esses potos devem estar detro da faixa de utilização do istrumeto e apresetar à maior criticidade a utilização do mesmo. Caberá ao gestor do sistema metrológico, defiir tais potos. É importate, que se obteham iformações operacioais dos usuários dos istrumetos, ates da defiição de tais potos. Em algumas situações, o processo pode ser iiciado quado já existirem históricos de calibração dos respectivos istrumetos. É provável que as calibrações passadas, teham sido realizadas em potos diferetes daqueles que foram selecioados. Nessas situações, devem ser determiados os erros os potos escolhidos cosiderado a curva de calibração do istrumeto, costruída a partir de uma regressão, ou utilizado-se do recurso de iterpolação etre os potos imediatamete superior e imediatamete iferior ao poto de iteresse Limite de Erro Aceitável (Ema) Para cada poto selecioado, tora-se ecessário a determiação dos respectivos limites de erro máximo aceitável. Esses limites podem ser estabelecidos, cosiderado requisitos de regulametos, ormas técicas, orietações de fabricates, características do processo, requisitos do cliete, etc. Quado for utiliza a tolerâcia do processo, como requisito para o estabelecimeto do erro máximo aceitável, pode-se utilizar a equação [1], abaixo: Tp Ema (1) Fc Ode, Tp=Tolerâcia do processo; Fc=Fator de cofiabilidade (Valor etre 3-10) Limites de ajuste Os limites de ajuste cosistem em valores que determiam as iterfaces etre as regiões esteder/permaecer e permaecer/reduzir. Esses limites são determiados, com base em fatores relativos aos erros máximos aceitáveis, de cada poto previamete selecioado, e serão chamados de Nep para o fator que defie o limite esteder/permaecer e Npr para o limite permaecer/reduzir. Para exemplificar, seja Nep=0,5 e Npr=0,8, idica: a) A periodicidade pode ser estedida se o tempo previsto para a próxima calibração ficar abaixo de 50% do tempo estimado para falha; b) A periodicidade pode ser matida se o tempo previsto para a próxima calibração ficar etre 50% a 80% do tempo estimado para falha; c) A periodicidade deve ser reduzida se o tempo previsto para a próxima calibração ficar acima de 80% do tempo previsto para falha. 100%.Tpf 80%.Tpf 50%.Tpf 0% Área Reduzir Área permaecer Área esteder Figura 01 Iterfaces esteder/permaecer e permaecer/reduzir, ode Tpf sigifica tempo para falha. Para avaliar o istrumeto, deve-se estimar o tempo previsto para falha, cosiderado a sua curva de regressão, baseada os dados históricos, obtidos as calibrações até o mometo realizadas. O próximo passo cosiste em dividir as regiões esteder e reduzir em sub-áreas. O úmero e valor de cada sub-área pode variar em fução de aálises e estudos realizados pelo resposável do sistema de gestão de medição. Também deve ser estabelecido, o limite da relação etre tempo previsto para a próxima calibração e tempo estimado para falha, acima do qual o istrumeto deve ser retirado de operação e substituído.

4 3.4.Fatores de alteração Esses fatores, cosistem em valores uméricos que serão multiplicados pela periodicidade atual, para determiar o ovo itervalo etre calibrações. Os valores desses fatores devem ser determiados pelo gestor do processo, tedo como base estudos e aálises realizadas. A figura [2] abaixo, apreseta o resultado do estudo de um istrumeto, que teve a área esteder e reduzir divididas em quatro sub-íveis. A área esteder esta formada pelos sub-íveis E1 a E4, a área reduzir pelos sub-íveis R1 a R4 e a área permaecer represetada pelo código P. Verifica-se a figura [2], que o sub-ível E4 represeta uma relação tempo previsto para a próxima calibração por tempo estimado para falha de o máximo 20%, sugerido um fator de alteração igual a 3 ; ou seja, a periodicidade pode ser triplicada. Caso essa relação fique etre 40% a 50%, a periodicidade pode ser estedida 1,5 vezes a atual; caso a relação esteja etre 50% e 80% deve ser matida, etre 90% e 100% deve ser reduzida para 0,8 do atual. Nos sub-íveis R2 e R1 verifica-se que a periodicidade prevista para a próxima calibração é superior ao tempo previsto para falha, idicado que o istrumeto deverá falhar ates da próxima calibração caso seja matido a periodicidade atual. Nesse caso, verifica-se uma redução sigificativa do atual itervalo etre calibrações. Observa-se em R1 o limite de 150%, ou seja, caso a relação tempo previsto para a próxima calibração por tempo estimado para falha seja superior a esse valor, o istrumeto ão seve ter seu itervalo ajustado e deve ser substituído por um outro de melhor cofiabilidade. Sub-ível RTF FA E4 20% 3.0 E3 30% 2,5 E2 40% 2.0 E1 50% 1,5 P 80% 1,0 R4 90% 0,8 R3 100% 0,5 R2 130% 0,3 R1 150% 0,1 Figura 02 Tabela correlacioado a relação tempo previsto para próxima calibração e tempo estimado para falha cotra fator de altearão do itervalo atual Acompahameto histórico O acompahameto histórico é realizado com base os resultados das calibrações passadas. É ecessário obter a data de realização da calibração, para calcular o tempo etre calibrações e tempo acumulado desde o iício do processo de avaliação. Para facilitar o acompahameto, é recomedado costruir uma tabela semelhado a da figura [3], abaixo, para cada poto avaliado. Ciclo Data T T(ac) Dv Ic Ica Aj Dvr R 1 13/08/ ,050 0,000 0,000 0,040 0,010 X 2 12/12/ ,040 0,030 0,030 0,000 0,010 1, /04/ ,060 0,050 0,080 0,000 0,030 0,99 Figura 03 Tabela de acompahameto do histórico de calibração Legeda: Data: Data de realização da calibração. T: Espaço de tempo medido etre as duas ultimas calibrações, calculado pela difereça etre as datas as quais foram realizadas. T(ac): Tempo acumulado, calculado pelo somatório do valores da colua T. Dv: Desvio ou erro ecotrado o poto cosiderado. Ic: Crescimeto do desvio atual em relação ao aterior. Ica: Crescimeto acumulado até o mometo desde o iício do processo. Aj: Ajuste realizado o istrumeto para corrigir ou dimiuir o desvio ecotrado. Dvr: Desvio remaescete após a aplicação do ajuste. R: Coeficiete de correlação A tabela da figura [3], correspode a um calibrador de pressão, ode o processo foi iiciado o dia quado o istrumeto apresetou o erro de 0,050psi 1. O istrumeto foi submetido a ajuste, ficado com um erro remaescete de 0,010psi. No dia , 486 dias após a calibração aterior, o istrumeto foi submetido à ova calibração, apresetado um erro de 0,040psi e icremeto de 0,030psi com relação ao erro remaescete a calibração aterior. Novamete o istrumeto foi submetido a ajuste, ficado desta feitam com um erro remaescete de 0,010psi. O istrumeto foi ovamete submetido à calibração o dia , 491 dias após a calibração aterior e 977 dias a partir da primeira calibração. Nessa ova campaha, o istrumeto apresetou um erro de 0,060psi ou seja, um icremeto de 0,050psi com relação a calibração passada. Após o ajuste, o istrumeto ficou com um erro remaescete de 0,030psi. Verifica-se também o icremeto acumulado de 0,080 psi. Esses dados serão utilizados para a determiação da vida residual estimada para o istrumeto, em cojuto com o icremeto ecessário para alcaçar o erro máximo aceitável. A colua R correspode ao fator de correlação, que idica o grau de correlação etre o tempo e o icremeto do erro. Quato mais próximo de ±1, mais forte a correlação, sedo crescete se R for positivo e decrescete se R for egativo Tempo previsto para falha Para determiar a estimativa da vida residual do istrumeto, costrói-se uma equação relacioado-se o icremeto com o tempo, baseado-se os dados levatados, de acordo com a equação [2] abaixo: Tpf a. Icf b (02) Ode Tpf é o tempo para falha Icf o icremeto ecessário para alcaçar o erro máximo aceitável, a e b os coeficietes agular e liear determiados pela ferrameta estatística de regressão. O valor de Icf pode ser determiado pela equação [3] : Icf Ema Dvr (03) Os coeficietes agular e liear podem ser calculados pelas equações [04] e [5]:. T i Ici Ti. Ici i1 i1 i1 a (04) 2 2. Ici Ici i1 i1 Ti a Ici i i b 1 1 (05) 1 1psi=6,89476kPa

5 Pelas equações acima, verifica-se que tedo como base os tempos (T i ) etre calibrações e os respectivos icremetos (Ic i ) esses períodos, defie-se os coeficietes liear (b) e agular (a). Determiado o valor do icremeto ecessário para falha (Icf), calcula-se o tempo estimado para falha, isto é, para alcaçar o erro máximo aceitável. O icremeto em cada período deve ser calculado, subtraidose o desvio atual do desvio remaescete da calibração aterior. O desvio remaescete, por sua vez, é calculado após a aplicação de ajuste o istrumeto, quado ocorreer. Podem existir situações, ode o icremeto do erro e o tempo ão seguem uma relação perfeita; para verificar o grau dessa correlação, utiliza-se o valor de R. A figura 04 mostra uma tabela apresetado a iterpretação do grau de correlação em fução do valor de R. R Iterpretação 0,19 Correlação bem fraca 0,39 Correlação fraca 0,69 Correlação moderada 0,89 Correlação forte 1,00 Correlação muito forte Figura 04 Iterpretação dos valores de R 3.7. Ajuste do ovo itervalo Cosiderado os limites de ajuste, seus sub-íveis e o fator de alteração, pode ser determiado o ovo itervalo etre calibrações, bastado para isso calcular a relação RTF, etre o tempo atual previsto para a próxima calibração e o tempo estimado para falha, de acordo com a equação [6]. Tpc RTF.100 (06) Tpf Ode: Tpc=Tempo previsto para a próxima calibração. Tpf=Tempo estimado para falha. Exemplificado, um dispositivo que tem seu atual itervalo etre calibração estabelecido em 540 dias, teve o tempo previsto para falha estimado em 1517 dias, ou seja, um RTF de 36%, Cosiderado a tabela da figura 2, ficaria o sub-ível E2, ode sugere-se que o atual itervalo seja duplicado, sedo estabelecido o valor de 1040 dias, que correspode a 71,2% do tempo previsto para falha Acompahameto gráfico Esse recurso de aálise cosiste a avaliação gráfica do comportameto histórico do istrumeto, de forma a forecer uma ferrameta visual para auxiliar auxiliar o gestor do processo metrológico. Verifica-se pelos gráficos das figuras [05] e [06], que o comportameto do erro e seu icremeto vêm crescedo liearmete ao logo do tempo, e dessa forma pode-se estimar o erro futuro com boa margem de seguraça. Figura 06 Gráfico apresetado o icremeto do erro de um istrumeto ao logo do tempo 3.9.Icerteza medição Evidetemete a icerteza de medição deve ser cosiderada esse estudo, levado em cosideração que é um parâmetro de importâcia fudametal a cofiabilidade metrológica dos istrumetos. No etato, sua abordagem deve ser criteriosamete avaliada, pois a metodologia, determia o tempo estimado para falha (Tpf), baseado-se fudametalmete os erros apresetados pelos istrumetos e o tempos etre calibrações. Todo resultado de uma medição esta associado a sua respectiva icerteza. Nas calibrações realizadas os istrumetos de medição, as icertezas devem ser apresetadas em seus certificados; por coseguite, se coclui, que é possível obter facilmete as icertezas dos desvios verificados as calibrações realizadas os istrumetos. É importate ressaltar, que a escolha dos laboratórios de calibração é muito importate esse processo, pois laboratórios diferetes podem trasferir icertezas muito variadas. As icertezas trasferidas pelos laboratórios, depededo da sua magitude, podem ter uma ifluêcia sigificativa a icerteza expadida e dessa forma alterar a curva de tedêcia do istrumeto, levado a coclusões com meor cofiabilidade. Assim sedo, a escolha do laboratório que vai executar a calibração do istrumeto deve ser realizada com bastate critério, de forma que a icerteza trasferida pelo mesmo, teha a meor ifluêcia possível a icerteza total do processo de calibração. Uma alterativa que é possível utilizar a metodologia, cosiste em calcular a icerteza do Tpf, cosiderado esse parâmetro como uma gradeza de saída, a, b e Icf como gradeza de etrada, sedo a e b gradezas correlacioadas, coforme equação 7. 0, Tpr Tpr Tpr u( a) u( b) ( ) u Icf a b Icf ( Tpr) 2. u( a). u( b). r( a, b) 2u( b). u( Icf ). r( b. icf ) 2. u( c). u( Icf ). r( c, Icf ) u (7) Essa alterativa, ão obstate, deve ser testada com situações práticas para verificar a sua aplicabilidade. Em algus cálculos que já foram realizados pelos autores, foi cotatou-se que essas variam sigificativamete com relação a icerteza de Ic e por coseguite a icerteza de Dvr. Figura 05 Gráfico apresetado a tedêcia do erro de um istrumeto ao logo do tempo 4. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO A seguir é realizada uma simulação para o ajuste do itervalo de calibração de um calibrador digital de pressão e de um torquímetro de estalo Calibrador de pressão

6 Faixa de operação: 5000 psi; Potos selecioados: P1=1000psi/P2=3000Psi/P3=4500 psi. Erros máximos aceitáveis: Ema 1 =5psi/Ema 2 =15psi/ Ema 3 =22,5psi Periodicidade iicial: 360 dias, sedo este o itervalo atual. Limites de ajuste coforme a tabela [06] abaixo: Tabela 06 Sub-íveis do calibrador de pressão Sub-ível RTF FA E4 20% 3.0 E3 30% 2,5 E2 40% 2.0 E1 50% 1,5 P 80% 1,0 R4 90% 0,8 R3 100% 0,5 R2 130% 0,3 O acompahameto histórico dos três potos selecioados, ecotram-se resumidos as tabelas [7], [8] e [9] abaixo: Tabela 07 Acompahameto de poto P1 Ciclo Data T Tac Dv Ic Ica Aj Dvr R ,60 0,00 0,00 0,00 1, ,20 0,60 0,60 0,00 2,20 1, ,90 0,70 1,30 0,00 2,90 1, ,90 1,00 2,30 0,00 3,90 0,96 Tabela 08 Acompahameto de poto P2 Ciclo Data T Tac Dv Ic Ica Aj Dvr R ,00 0,00 0,00 0,00 3, ,00 2,00 2,00 0,00 5,00 1,00 optar por um itervalo de 180 dias para facilitar a gestão, correspodedo a 37% do tempo para falha Torquímetro de estalo Faixa de operação: 2000 N.m; Potos selecioados: P1=1000Nm; P2=1400Nm e P3=1800Nm Erros máximos aceitáveis: Ema 1 =40Nm, Ema 2 =56Nm e Ema 3 =72Nm Periodicidade iicial: 360 dias, sedo este o itervalo atual. Limites de ajuste coforme a tabela [10] abaixo: Tabela 010 Sub-íveis do torquímetro R1 150% 0,1 Sub-ível RTF FA E4 20% 3.0 E3 30% 2,5 E2 40% 2.0 E1 50% 1,5 P 80% 1,0 R4 90% 0,8 R3 100% 0,5 R2 130% 0,3 R1 150% 0,1 O acompahameto histórico dos três potos selecioados ecotram-se as tabelas [11], [12] e [13] abaixo: Tabela 11 Acompahameto de poto P1 Ciclo Data T T(ac) Dv Ic Ica Aj Dvr R , , , ,00 3,00 5,00 0,00 8,00 0, ,00 4,00 9,00 0,00 12,00 0,99 Tabela 09 Acompahameto de poto P3 Ciclo Data T Tac Dv Ic Ica Aj Dvr R ,00 0,00 0,00 0,00 9, ,00 2,00 2,00 0,00 11,00 1, ,00 4,00 6,00 0,00 15,00 1, ,00 4,00 10,00 0,00 19,00 0,95 Através dos dados apresetados as tabelas acima, calcula-se os tempos estimados para falha em cada poto, ecotrado-se dos seguites valores: Tpf 1 =695 dias; Tpf 2 =492 dias e Tpf 3 =511 dias. Verifica-se, etretato, que os potos P2 e P3 tem seus respectivos tempos para falha, iferiores ao itervalo previsto para a próxima calibração, de ode se coclui que os desvios esses potos estarão superiores aos respectivos erros máximos aceitáveis, caso seja matida a mesma periodicidade de calibração. Verificase, aida, que o poto P2 é o poto crítico e será utilizado para determiação do ovo itervalo de calibração. Calculado o Rtf desse poto, ecotra-se o valor de 110% e selecioa-se o sub-ível R2 a tabela 06, o qual recomeda o fator de alteração FA=0,3. O ovo itervalo fica etão estabelecido em 162 dias, coforme abaixo: Niv=FA.Tpc; Niv=0,3.540; Niv=162 dias, Esse itervalo etre calibração correspoderá a 33% do tempo para falha. O gestor do processo, porém, poderá Tabela 12 Acompahameto de poto P2 Ciclo Data T T(ac) Dv Ic Ica Aj Dvr R , , ,00 Tabela 13 Acompahameto de poto P3 Ciclo Data T T(ac) Dv Ic Ica Aj Dvr R , , ,83 Com os dados das tabelas acima, ecotramos os seguites tempos estimados para falha: Tpf 1 =1691 dias; Tpf 2 =1957 dias; Tpf 3 =2347 dias, verificado os existe um folga cosiderável etre o atual itervalo de calibração e os tempos estimados para falha do istrumeto, idicado a possibilidade de esteder o atual itervalo de calibração Verifica-se aida que o poto P1 é o poto crítico e será utilizado para determiação do ovo itervalo etre calibrações. Determiado o Rtf desse poto, ecotra-se o valor de 21,3% selecioado o sub-ível E3 que recomeda o fator de alteração FA=2,5. O ovo itervalo fica etão estabelecido em 900 dias, coforme abaixo: Niv=FA.Tpc Niv=2,5.360 Niv=900 dias

7 O ovo itervalo etre calibração correspoderá a 53,2% do tempo para falha. 4.3.Aálise dos resultados Pelos estudos realizados, verifica-se o primeiro caso, que o tempo estimado para falha é iferior ao itervalo previsto para a próxima calibração, idicado que o erro do istrumeto poderá ficar acima do erro máximo aceitável, se for matida a mesma periodicidade de calibração. Além disso, as metodologias tradicioais aprotariam para um aumeto desse itervalo. A metodologia apresetada recomedou a redução do itervalo de calibração, preveido uma possível falha do processo. No segudo caso, a metodologia recomedou o aumeto do itervalo de etre calibrações, dimiuido os custos com as mesmas e matedo boa margem de seguraça. 5. CONCLUSÃO A maioria dos métodos tradicioais baseia-se o estado de coformidade do istrumeto o mometo da calibração, sem cosiderar o o comportameto do istrumeto ao logo de sua vida. Esses métodos apeas prevêem a redução dos itervalos de calibração quado o istrumeto ecotra-se o estado de ão coformidade, desta forma, podedo trazer problemas relacioados com erros de medições. O método proposto, utilizado a ferrameta estatística de regressão, cosidera parâmetros tais como: estabilidade, liearidade, tedêcia, icerteza de medição, etc., e pode ser classificado como um método prevetivo/preditivo, pois as ações de ajuste são tomadas previamete, ates que possíveis erros de medição possam ocorrer. Além disso, pode esteder os itervalos de calibração com boa margem de seguraça, miimizado as possibilidades de falha durate o período estabelecido e dimiuido os custos com calibração.

8 REFERÊNCIAS [1] BIPM, IEC, IFCC, ISSO, IUPAC, OIML, Guia para Expressão de iceteza de Medição. 2.ed Rio de Jaeiro, [2] C. P. Saraiva, "Ferrametas para ajustar a periodicidade de calibração", Rede Metrológica de São Paulo, ENQUALAB- 2005, São Paulo, [3] O. Novaski, S. M. Fraco, I. L. Martis "Metodologia para estabelecimeto e ajuste etre itervalos de calibração, Sociedade Brasileira de Metrologia, METROLOGIA-2003, Recife, [4] W. Portella, "Ajuste da frequêcia de calibração de istrumetos de processo Foco a idustria farmacêutica, Sociedade Brasileira de Metrologia, METROLOGIA-2003, Recife, [5] O. Novaski, S. M. Fraco, "Os métodos para ajustar os itervalos de calibração. [6] L. V. B. Callil, "Uso de ferrametas estatísticas a avaliação do itervalo de calibração de sistemas de medição ; Uiversidade Federal de Itajubá. [7] E. M. Ferades, "Estatística aplicada ; Uiversidade do Miho. Braga,1999. [8] A. Medes, P. P. Rosário, Metrologia & Icerteza de Medição, Epse Editore, São Paulo, [9] C. A. Flesh, Metrologia, Uiversidade Federal de Sata Cataria, Floriaópolis, 1999