CE071 - ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR Prof a Suely Ruiz Giolo

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1 CE07 - ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR Prof a Suely Ruiz Giolo LISTA - EXERCÍCIOS ) Para o modelo de regressão liear simples ormal, ecotre os estimadores de máxima verossimilhaça dos parâmetros β 0, β e σ 2. 2) Mostre que os estimadores de MQ βˆ 0 e βˆ são ão-viciados. 3) Ecotre as variâcias de βˆ 0 e βˆ. 4) Mostre que = y i yˆ i. 5) Mostre que a soma dos resíduos é igual a zero, isto é, e i = 0. 6) Mostre que x i e i = 0. 7) Mostre que ŷi e i = 0. 8) Mostre que para x = x tem-se y ˆ = y. 9) Mostre que (x i x ) = 0. 0) Mostre que y i (x i x ) = (x i x )(y i y ). ) Mostre que (x i x ) 2 = x 2 i x 2.

2 CE07 - ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR Prof a Suely Ruiz Giolo LISTA 2 - EXERCÍCIOS ) Para os dados a Tabela ecotre (se possível): (a) Modelo de regressão liear que apresete boa adequação aos dados e que ateda aos pressupostos assumidos para os erros. (b) Itervalo de cofiaça para os parâmetros do modelo com suas respectivas iterpretações. (c) Itervalo de cofiaça e de predição para dois valores possíveis de x e iterpretações. (d) Coclusões gerais do experimeto. Tabela. Dados de 53 clietes para o mês de agosto de 995 forecidos por uma empresa de eletricidade iteressada (por questões de plaejameto) em desevolver um modelo relacioado a demada em horário de pico (y) com o total de eergia utilizada (x) o mês. Cliete Total de eergia (kwh) Demada horário de pico (kw) Cliete Total de eergia (kwh) Demada horário de pico (kw) Fote: Motgomery & Peck (992). 2) O motor de um foguete é fabricado pela ligação de um propulsor de igição e um propulsor sustetador detro de uma caixa de metal. A resistêcia da ligação etre os dois tipos de propulsor é uma característica de qualidade importate. Suspeita-se que essa resistêcia esteja relacioada com a idade (em semaas) do lote do propulsor sustetador. Vite observações sobre a resistêcia e a correspodete idade do lote do propulsor sustetador foram coletadas e são mostradas a seguir.

3 Observação i Fote: Motgomery & Peck (992). Resistêcia (psi) y i Idade (semaas) x i (a) Ajuste um modelo de regressão liear que apresete boa adequação aos dados e que ateda aos pressupostos assumidos para os erros. (b) Costrua itervalos de cofiaça para os parâmetros do modelo e iterprete-os. (c) Obteha itervalos de cofiaça e predição para 4 valores de x e iterprete-os. (d) Verifique se os resultados de 4 a 8 da Lista são satisfeitos. (e) Foreça coclusões gerais para esse experimeto. 3) Com o objetivo de estudar a relação etre a temperatura e o tempo de reação química, certo experimeto foi realizado 35 vezes para 7 temperaturas diferetes. A seguir são forecidas as temperaturas em o C e os tempos de reação obtidos em segudos. Temperatura (X) Tempo (Y) Fote: Charet et al. (2008). (a) Aalise os dados desse experimeto fazedo uso de um MRLS. (b) Tire coclusões para esse experimeto.

4 4) Para se cohecer o efeito do carboo (em %), cotido em fios de aço, em resistêcias (em µ ohms cm a 20 o ), foi realizado um experimeto o qual foreceu os resultados a seguir. Carboo (%) Resistêcia (µ ohms cm a 20 o ) X Y Fote: Charet et al. (2008). (a) Aalise os dados desse experimeto e tire coclusões.

5 CE07 - ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR Prof a Suely Ruiz Giolo LISTA 3 - EXERCÍCIOS. Um experimeto foi realizado para verificar o efeito da temperatura (X ) e da cocetração (X 2 ) a produção (Y) de certo produto químico. Os dados obtidos foram: Y X X Fote: Charet et al (2008). (a) Ajuste os modelos: ) Y em fução de X 2) Y em fução de X 2 3) Y em fução de X e X 2 4) Y em fução de X 2 e X 5) Y em fução de X, X 2 e X * X 2 6) Y em fução de X 2, X e X * X 2 e, para cada um desses modelos, registre em uma tabela: os coeficietes de regressão estimados, a SQres, o QMres e os coeficietes de determiação R 2 e R 2 a (b) Apeas observado os resultados obtidos em (a), qual modelo selecioaria como sedo o melhor cadidato para explicar a produção Y? (c) Obteha medidas para detectar a preseça de multicoliearidade e tire coclusões. (d) Obteha os resíduos do modelo selecioado e faça uma aálise gráfica dos mesmos a fim de avaliar os pressupostos assumidos para os erros. (e) Proceda ao diagóstico de ifluêcia do modelo selecioado.

6 (f) Represete matricialmete o modelo selecioado. (g) Teste as hipóteses: H 0 : β = β 2 = 0 versus H a : pelo meos um β j (j =, 2) difere de zero. (h) Teste as hipóteses: H 0 : β j = 0 versus H a : β j 0 (j = 0,, 2) fazedo uso: h ) dos itervalos de cofiaça dos β j (j = 0,, 2) h 2 ) do teste t* parcial h 3 ) do teste F* parcial (i) Obteha e iterprete os coeficietes de determiação simples e parcial. (j) Obteha e iterprete os coeficietes de correlação simples e parcial. (k) Qual a estimativa obtida para σ 2? (l) Iterprete os parâmetros do modelo selecioado o cotexto dos dados. (m) Obteha, usado o modelo selecioado, os valores preditos da produção Y. () ) Fixe x 2 = 0 e obteha E(Y x, x 2 = 0). 2 ) Fixe x 2 = 25 e obteha E(Y x, x 2 = 25). 3 ) Represete graficamete os resultados obtidos em ) e 2 ). (o) o ) Fixe x = 00 e obteha E(Y x = 00, x 2 ). o 2 ) Fixe x = 30 e obteha E(Y x = 30, x 2 ). o 3 ) Represete graficamete os resultados obtidos em o ) e o 2 ). (p) Obteha o itervalo de 95% de cofiaça para a esperaça de Y em x = 80 e x 2 = 0. (q) Obteha o gráfico dos dados observados e do plao ajustado. (r) Obteha o gráfico somete do plao ajustado. 2. Cosiderado os dados apresetados a seguir proveietes de um experimeto realizado para avaliar diversos tipos de ferrametas em que: Y = tempo de vida efetivo da ferrameta (em horas), X = velocidade do toro (rpm) e X 2 = tipo da ferrameta. Y X X2 Y X X2 Y X X2 Y X X A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D (a) Aalise os dados desse experimeto cosiderado as ferrametas A, B e C as aálises. (b) Faça o mesmo cosiderado agora as ferrametas A, B e D. (c) Idem cosiderado agora as ferrametas A, B, C e D.

7 3. Na avaliação de cadidatos a um trabalho foram registrados os dados a seguir em que: Y = performace para o trabalho sob avaliação, X = teste para verificar as habilidades relacioadas ao trabalho e X 2 = raça (braca = 0 e outras = ) X X2 Y (a) Aalise os dados e tire coclusões. 4. Para estudar a relação etre aos de experiêcia = EXP, ível educacioal = EDUC e fução admiistrativa = MGT (sim ou ão) com o salário aual em dólares = SAL = Y em que: EDUC: = high school, 2 = college e 3 = advaced degree e MGT: = sim (exerce fução admiistrativa) e 0 = ão, foram coletados os dados a seguir. EXP EDUC MGT SAL EXP EDUC MGT SAL (a) Aalise os dados obtedo um modelo que se ajuste bem aos dados. (b) Usado um IC de 95% estime o quato, em média, aumeta o salário aual a cada acréscimo de um ao de experiêcia.

8 (c) Verifique o quato as variáveis qualitativas afetam as difereças salariais. Apresete os resultados a tabela a seguir. EDUC MGT Coeficietes Estimativa do salário base β 0 + β , ,87 = 3447, Aalise os dados a seguir fazedo uso de regressão poliomial. X Y X Y Para avaliar a demada de supervisores em idústrias, foram registradas as seguites iformações em 27 estabelecimetos idustriais: Y = o de supervisores e X = o de trabalhadores supervisioados. X Y X Y (a) Ajuste e avalie a adequação do modelos:. Y em X 2. (Y) /2 em X 3. Y em X usado MQP com pesos w i = /x i 2 4. log(y) em X e X 2 (cetrar X e X 2 a média se ecessário) (b) Com base os resultados obtidos, qual o melhor modelo em sua opiião?