MODELAGEM ECONOMÉTRICA TEMPORAL DOS ÍNDICES INCC E IGPM: UMA EXPLICAÇÃO PARA A REDUÇÃO DAS DIMENSÕES DOS IMÓVEIS E O AUMENTO DOS SEUS PREÇOS

MODELAGEM ECONOMÉTRICA TEMPORAL DOS ÍNDICES INCC E IGPM: UMA EXPLICAÇÃO PARA A REDUÇÃO DAS DIMENSÕES DOS IMÓVEIS E O AUMENTO DOS SEUS PREÇOS ARTIGO Luiz Paulo Lope Fávero Merando em Adminiração de Emprea pelo Programa de Pógraduação em Adminiração da FEA/USP. Profeor e Pequiador Aociado do Programa de Adminiração de Varejo (PROVAR), da Fundação Iniuo de Adminiração (FIA), e Profeor do MBA Varejo da FIA E-mail: lpfavero@up.br Claudio Felioni de Angelo Profeor Tiular da FEA/USP Preidene da Fundação Iniuo de Adminiração (FIA) e Coordenador Geral do Programa de Adminiração de Varejo (PROVAR) E-mail: cfa@up.br RESUMO Ee arigo analia doi índice econômico, o INCC e o IGPM, valendo-e do inrumenal economérico de érie emporai. O eudo em como objeivo principal a modelagem da evolução acumulada dee índice, a fim de explicar a redução da dimenõe do imóvei reidenciai em lançameno e o aumeno de eu preço, como obervado no úlimo ano. Para a conrução do modelo de previão foram uilizada primeiramene écnica para a verificação de exiência de raíze uniária em cada uma da érie e, por fim, écnica para a deerminação de modelo emporai, mai conhecido como modelo ARIMA. A parir da definição do modelo, a funçõe de previão para cada uma da érie foram deerminada e, coneqüenemene, a mudança por que em paado o mercado imobiliário de lançameno reidenciai puderam er explicada. Palavra-chave: Modelagem Economérica; Série Temporai; Raiz Uniária; ARIMA; Mercado Imobiliário. ABSTRACT Thi aricle deal wih he analyi of wo economic indice, he INCC (Index of Naional Civil Conrucion) and he IGPM (Marke General Price Index) uing ime erie economeric inrumen. The focu i on he modeling of he cumulaive evoluion of hee indice in order o explain he reduced area of new reidenial real eae offer accompanied by an increae in price during recen year. For he deign of he foreca model, iniially uni roo verificaion echnique were ued for each of he erie and finally echnique for he deerminaion of ime erie model, beer known a ARIMA model were uilized. Foreca funcion for each of he erie were deermined beginning wih he definiion of he model o explain hee change in he marke of new reidenial real eae offering during hi ime. Key-word: Economeric Model; Time Serie; Uni Roo; ARIMA; Real Eae.. INTRODUÇÃO O mercado imobiliário de município como São Paulo ornou poível a obervação, ao longo do úlimo ano, da redução mai do que proporcional da dimenõe do aparameno reidenciai em relação ao eu preço. E muio em-e dicuido obre ee fao, com a apreenação da mai divera juificaiva, quer de ordem epeculaiva, quer de naureza epacial, já que erreno localizado em dirio mai cenrai e valorizado eão cada vez mai ecao. Por ouro lado, pouco em-e dicuido obre a própria naureza da conruçõe, que uilizam cada vez mai maeriai moderno e inovadore, além do fao de que cerca de % do orçameno de um edifício reidencial padrão é repreenado por maeriai como cimeno e aço, commodiie Caderno de Pequia em Adminiração, São Paulo, v., nº, p. -9, julho/eembro

Luiz Paulo Lope Fávero e Claudio Felioni de Angelo fornecida por grande grupo oligopolia, com alo poder de mercado. Além dio, há o conumidor que vê, ano apó ano, o aparameno ficarem cada vez mai caro, com ecnologia e maeriai mai moderno, e com área cada vez menore. E ee memo conumidor, que fazia cona e percebia que para adquirir um aparameno com deerminada área e caraceríica preciava acumular eu alário durane uma quanidade epecífica de mee (ou ano), aualmene faz a mema cona e percebe que a aquiição de um aparameno na mema localidade, com mema área e caraceríica (ou muio próxima), requer a acumulação do memo alário por um período bem maior, o que, por veze, orna inviável a compra. Nee arigo, a análie de doi índice econômico, o IGPM e o INCC, é feia com via na relação enre ele e na expecaiva de crecimeno. O reulado permiem obervar, principalmene: o poder de adequação da funçõe emporai do índice a parir de modelo economérico; e o reulado referene à relação enre o índice ão aifaório para deerminar ua expecaiva de evolução e, finalmene, e a evolução dee índice explica o fao de o crecimeno do preço do imóvei er uperior ao repecivo incremeno de área, ao longo do úlimo ano. Ee eudo inicia-e com uma breve apreenação do índice econômico IGPM e INCC; em eguida, aborda o conceio de érie emporai e funçõe de previão e, na eqüência, apreena uma dicuão obre o dado coleado. Poeriormene, na pare 5, o reulado ão calculado e apreenado, bem como a expecaiva de evolução do índice. A explicação práica do reulado e a poibilidade de eudo fuuro ão dicuida na concluão.. OS ÍNDICES ECONÔMICOS IGPM E INCC Elaborado pela Fundação Geúlio Varga, o IGPM é calculado menalmene. Ee indicador foi concebido para balizar a correçõe de algun íulo emiido pelo Teouro Nacional e o depóio bancário com renda pó-fixada acima de um ano, e regirar o rimo evoluivo de preço como medida de ínee da inflação nacional. Já o INCC afere a evolução do cuo de conruçõe habiacionai. É uma eaíica conínua, de periodicidade menal, e é calculado enre o primeiro e o úlimo dia do mê. Sua divulgação eve início em fevereiro de 985. O INCC em a finalidade de medir o rimo evoluivo do preço do maeriai de conrução, erviço e mão-de-obra.. REVISÃO DA LITERATURA Um do maiore deafio do economeria quando da análie de érie emporai é o deenvolvimeno de modelo imple, capaze de fornecer previõe e de ear hipóee com bae em dado econômico. A uilização da análie de érie emporai com dado paado repreena um auxílio à previão (ENDERS, 995: 6-99), além de fornecer explicaçõe a repeio de fenômeno efeivo já ocorrido. Um economeria procura idenificar e eimar o modelo mai eficiene a parir do dado coleado. Na práica, o eudioo e pequiadore de érie emporai de dado econômico êm uma longa hiória de previõe. Uma de ua principai arefa é a elaboração de previõe em érie macro e microeconômica para governo, negócio e indúria; com o deenvolvimeno de écnica cada vez mai ofiicada de previão, aliado ao deenvolvimeno ecnológico da informáica, novo ofware êm urgido epecificamene para o auxílio na deerminação de funçõe de previão. Uma érie emporal é uma repreenação de valore numérico no empo, onde a obervaçõe eão igualmene epaçada, em inervalo horário, diário, menai, rimerai ou anuai. A diinção críica que e faz enre érie emporai e érie cro-ecion eabelece que nea úlima e aume que o dado ão aleaoriamene proveniene de uma amora repreenaiva de uma população. Em oura palavra, o dado proveniene de uma cro-ecion ão independene un do ouro. Porano, um valor relaivamene alo de um dado pode não dizer nada a repeio do valor de ouro. Por ouro lado, a análie de érie emporai êm morado dependência enre o dado e a exiência de correlação enre ele ao longo do empo (PICKETT, ). Como o dado de érie emporai não ão aleaoriamene coleado a parir de uma amora, é Caderno de Pequia em Adminiração, São Paulo, v., nº, p. -9, julho/eembro

Modelagem economérica emporal do índice INCC e IGPM: uma explicação para a redução da dimenõe do imóvei e o aumeno do eu preço neceária a uilização de méodo eaíico epecífico para a ua análie. Dea forma, a análie de érie emporai explora a não independência do dado, o que não é feio, por exemplo, pela écnica de mínimo quadrado ordinário (PICKETT, ). 4. COLETA DE DADOS E MÉTODO EMPREGADO A análie feia nee arigo refere-e ao dado hiórico de dua érie emporai: a érie do IGPM e a érie do INCC. Tai dado menai foram coleado a parir de janeiro de 99, aé agoo de, o que repreena 4 pono, que podem er obervado no gráfico a eguir: Gráfico : Série hiórica de IGPM e INCC. 6 5 4 - Jan/9 Abr/9 Jul/9 Ou/9 Jan/9 Abr/9 Jul/9 Ou/9 Jan/9 Abr/9 Jul/9 Ou/9 Jan/94 Abr/94 Jul/94 Ou/94 Jan/95 Abr/95 Jul/95 Ou/95 Jan/96 Ee eudo raa, epecificamene, da análie cumulaiva do efeio do índice IGPM e INCC, e da relação enre ele. Como ee índice ão efeivo, a acumulação de cada um dele no empo igpm incc Abr/96 Jul/96 Ou/96 Jan/97 Abr/97 Jul/97 Ou/97 Jan/98 Abr/98 obedece ao conceio de juro compoo. A eguir, é apreenado o gráfico de evolução acumulada do índice IGPM e INCC, no período de janeiro de 99 a agoo de : Gráfico : Série hiórica acumulada de IGPM e INCC. Jul/98 Ou/98 Jan/99 Abr/99 Jul/99 Ou/99 Jan/ Abr/ Jul/ Ou/ Jan/ Abr/ Jul/ Ou/ Jan/ Abr/ Jul/ 6% 5% 4% % % % % Jan/9 Abr/9 igpm acumulado incc acumulado Jul/9 Ou/9 Jan/9 Abr/9 Jul/9 Ou/9 Jan/9 Abr/9 Jul/9 Ou/9 Jan/94 Abr/94 Jul/94 Ou/94 Jan/95 Primeiramene, pode-e obervar que em amba a érie exie uma quebra eruural, que ocorre em julho de 994, em razão da eabilidade econômica gerada pelo Plano Real. Além dio, uma fore correlação enre o índice pode er percebida pela análie viual do dado ploado, o que ambém já era de eperar, uma vez que o INCC é um do rê índice que compõem o Abr/95 Jul/95 Ou/95 Jan/96 Abr/96 Jul/96 Ou/96 Jan/97 Abr/97 Jul/97 Ou/97 Jan/98 Abr/98 Jul/98 Ou/98 Jan/99 Abr/99 Jul/99 Ou/99 Jan/ Abr/ Jul/ Ou/ Jan/ Abr/ Jul/ Ou/ Jan/ Abr/ Jul/ Índice Geral de Preço, repreenando % dee, ficando 6% da ponderação com o IPA (Índice de Preço do Aacado) e % com o IPC (Índice de Preço ao Conumidor). Quando da análie de uma érie emporal, devee primeiramene analiar a exiência de raíze uniária (ENDERS, 995: -5), já que, e ea exiência for deecada, o movimeno é browniano, Caderno de Pequia em Adminiração, São Paulo, v., nº, p. -9, julho/eembro

Luiz Paulo Lope Fávero e Claudio Felioni de Angelo ou eja, não eacionário. O ee de raíze uniária êm ido uilizado para inveigar a hipóee de equilíbrio para érie emporai (ALTONJI e ASHENFELTER, 98). A ordem da diferenciação é freqüenemene deerminada na práica pela inpeção viual da função de auocorrelação e do dado ploado (DICKEY e PANTULA, 987). Aim endo, apreenam-e a eguir o correlograma ACF e PACF para cada uma da érie acumulada, com o inuio de verificar a exiência de raiz uniária pela ua análie. Tabela : Correlograma ACF e PACF para o IGPM acumulado. Lag ACF PACF.96.96.94.8.89.6 4.857.5 5.85. 6.794 -.6 7.76 -.5 8.79 -.5 9.695 -.5.66 -..69 -.9.597 -..566 -.7 4.56.5 5.56 -. 6.477 -. 7.449 -.8 8.4 -. 9.94 -..67 -..9 -.. -..84 -.9 4.57 -.4 5. -.8 6.6.4 7.8 -.6 8.59 -. 9.5 -.. -..88 -.6.64 -.8.4 -. 4. -.5 5.. 6 -.8. Da mema forma, apreena-e a eguir o correlograma para a érie do INCC acumulado. Tabela : Correlograma ACF e PACF para o INCC acumulado. Lag ACF PACF.958.958.95 -..87 -.9 4.86 -.6 5.785. 6.74 -.8 7.7 -.6 8.66 -.5 9.65 -.4.588 -..558.58.5..5 -. 4.475 -.9 5.447 -. 6.4 -.5 7.97.9 8.7 -.5 9.49 -.8.5 -.. -..79 -..58. 4.7 -.7 5.6 -.7 6.96 -. 7.74 -.8 8.5 -.6 9. -.. -.5.9 -.7.74 -..56 -. 4.9 -. 5. -.4 6.8. Com bae no correlograma acima apreenado não e pode afirmar com clareza a exiência de raiz uniária em cada uma da érie eudada, uma vez que o correlograma para um modelo auo-regreivo de ordem (AR()) aemelha-e muio ao correlograma de uma érie com comporameno browniano, ou eja, ACF em ambo o cao apreena-e com decaimeno exponencial uave, e PACF em ambo o cao apreena-e com valor próximo de na defaagem e valore próximo a zero na demai defaagen (ENDERS, 995: 5-6). E ão juamene ea caraceríica que podem er obervada na abela e. O ee para verificação da exiência de raíze uniária implemene efeuam um procedimeno meno ubjeivo que a análie viual, porém em 4 Caderno de Pequia em Adminiração, São Paulo, v., nº, p. -9, julho/eembro

Modelagem economérica emporal do índice INCC e IGPM: uma explicação para a redução da dimenõe do imóvei e o aumeno do eu preço ignorá-la, já que ea e compora como uma ferramena úil (DICKEY e PANTULA, 987). Dea forma, é neceária a aplicação do ee para verificação da exiência de raíze uniária. Para ano, deeja-e eviar o ee inicial para apena uma raiz uniária ane de fazê-lo para um número maior de raíze uniária; em oura palavra, não e deeja elaborar um ee para a verificação da exiência de uma raiz uniária aé que e elimine a poibilidade de exiência de mai de uma raiz uniária (DICKEY e PANTULA, 987). Nee ee, preferiu-e adoar o cao em que e conidera uma conane e uma endência linear, uma vez que a opçõe em que nenhuma dela ocorre ou omene a conane ocorre ão cao epeciai da epecificação mai geral. Por ouro lado, a incluão de regreore irrelevane reduz o poder do ee de rejeiar a hipóee nula de raiz uniária (HAMILTON, 994). Nee cao, como a érie acumulada aparenam er uma endência e uma conane, adoou-e ea opção. A aplicação do ee foi efeuada por meio do ofware Eview, que inicialmene verificou a exiência de dua raíze uniária. Se o ee rejeiar a hipóee de exiência de dua raíze uniária, é enão neceária a ua aplicação para a verificação da exiência de uma raiz uniária. Por fim, e o ee rejeiar a exiência de uma raiz uniária, podee concluir que a érie eudada é eacionária. De uma forma geral, o ee compara a hipóee nula de k raíze uniária com a alernaiva da exiência de k- raíze uniária. E a cada vez que a hipóee nula é rejeiada, diminui-e k em uma unidade e aplica-e o ee novamene. Aim que a hipóee nula é aceia, pára-e o procedimeno. Nee arigo, adoou-e k inicial igual a. A eguir, ão apreenado o reulado do ee para a hipóee nula de dua raíze uniária, para a érie IGPM acumulado e INCC acumulado. Tomou-e o cuidado inicial de analiar a érie apena apó a quebra eruural exiene, já que ea pode influenciar de maneira errônea o reulado do ee (ENDERS, 995: 4-5). Tabela : Reulado do ee para verificação da exiência de dua raíze uniária. Período eado Julho/994 a Agoo/ IGPM acumulado -,745 * INCC acumulado -4,7558 * * rejeia-e a hipóee nula de dua raíze uniária para um valor críico de %. Como pode er analiado na abela, para amba a érie a hipóee nula de dua raíze uniária foi rejeiada. Na equência é efeuado o ee para a verificação da hipóee nula de uma raiz uniária. O reulado para a érie acumulada do doi índice ão apreenado a eguir. Tabela 4: Reulado do ee para verificação da exiência de uma raiz uniária. Período eado Julho/994 a Agoo/ IGPM acumulado -5,67 * INCC acumulado -6,768488 * * rejeia-e a hipóee nula de uma raiz uniária para um valor críico de %. A eguir é efeuado o ee em nível para a érie IGPM acumulado e INCC acumulado. Tabela 5: Reulado do ee para verificação da exiência de uma raiz uniária. Período eado Julho/994 a Agoo/ IGPM acumulado -,465 ** INCC acumulado -,9875 ** * rejeia-e a hipóee nula de raiz uniária para um valor críico de 5%. Pela análie da Tabela, 4 e 5, pode-e concluir que a érie IGPM acumulado e INCC acumulado não apreenam raíze uniária, ma caraceríica de eacionariedade (DICKEY e FULLER, 979) no período analiado, o que, porano, orna viável a aplicação do méodo de modelagem ARMA e eudo de função de previão (BOX e JENKINS, 976). A eguir erão analiado algun modelo ARMA capaze de explicar o comporameno da érie eudada. Caderno de Pequia em Adminiração, São Paulo, v., nº, p. -9, julho/eembro 5

Luiz Paulo Lope Fávero e Claudio Felioni de Angelo 5. DETERMINAÇÃO DOS RESULTADOS A modelagem de cada uma da érie pode er elaborada por meio do méodo ARMA. Deve-e omar o cuidado de modelar apena o dado poeriore à quebra eruural, já que o dado aneriore a junho de 994 pouco repreenam na eimação de um modelo com bae no qual e deeja elaborar uma função de previão para o mee ubeqüene a agoo de. Aim endo, melhor erá a função de previão, ou eja, menore erão o erro, quando o dado aneriore a uma quebra eruural não eiverem endo coniderado na modelagem ARMA (ENDERS, 995: 4-5). Por ouro lado, fuura quebra eruurai podem ocorrer, fao que orna muio difícil o uceo de qualquer previão, já que o problema de uma previão ão juamene a rupura. A eguir, ão apreenado o reulado da aplicação do modelo ARMA para a dua érie acumulada, a parir de julho de 994. Tabela 6: Modelo ARMA para a érie acumulada IGPM acumulado e INCC acumulado (julho/994 a agoo/). IGPM INCC AR() AR() MA() MA() ARMA(,) AR() AR() MA() MA() ARMA(,) Coef.,74,47,74,89,7,89,976,966,59,977,96,964 p-value,,,,,,,,,,,, AIC,8,9,9,4,59,544 4,589,8,84,44 SBC,858,99,6,4,58,57 4,66,89,85,495 A parir da análie da Tabela 6 pode-e noar, pela obervação do p-value, que qualquer modelo é eaiicamene ignificane para a dua érie. Vário criério de eleção de modelo exiem e apreenam um rade off enre a redução da oma do quadrado do reíduo e o modelo mai parcimonioo. O criério mai comumene uilizado ão o Akaike informaion crierion (AIC) e o Schwarz Bayeian crierion (SBC), e a ecolha I) Modelo AR(): do modelo e dará pelo menore valore de AIC e SBC, enre o poívei modelo analiado (ENDERS, 995: 95-6). Logo, doi modelo podem er ecolhido, já que apreenam AIC e SBC baixo e muio próximo, o que faz com que melhor inerpreem o comporameno da érie acumulada do IGPM e do INCC para o período compreendido enre julho de 994 e agoo de. IGPM acumulado: =,74 x - INCC acumulado: =,89 x - Com bae no modelo obido para a érie IGPM acumulado e INCC acumulado (apó a quebra eruural de junho de 994) podem-e agora deerminar a funçõe de previão para cada um do modelo. Aim: a) IGPM acumulado: =,74 x - =,74. =,74. =,74. = (,74). = (,74). +,74. e + (,74). e +,74. e 6 Caderno de Pequia em Adminiração, São Paulo, v., nº, p. -9, julho/eembro

Modelagem economérica emporal do índice INCC e IGPM: uma explicação para a redução da dimenõe do imóvei e o aumeno do eu preço = (,74). i + (,74). Logo, a aualização da olução para um período fuuro + pode er ecria como endo: e i + + = (,74). + + De onde vem que a função de previão é dada por: E [ + ] = (,74). i (,74). e + i equação (I) b) INCC acumulado: =,89 x - =,89. =,89. =,89. = (,89). = (,89). = (,89). i + (,89). Logo, a aualização da olução para um período fuuro + pode er ecria como endo: e i +,89. e + (,89). e +,89. e + + = (,89). + + De onde vem que a função de previão é dada por: E [ + ] = (,89). (,89). e i + i equação (II) II) Modelo ARMA(,): IGPM acumulado: =,74 x - +,59 x e - INCC acumulado: =,89 x - +,964 x e - Com bae no modelo obido para a érie IGPM acumulado e INCC acumulado (apó a quebra eruural de junho de 994) podem-e agora deerminar a funçõe de previão para cada um do modelo. Como o coeficiene de - e - ão muio próximo de, apreenam-e a funçõe de previão para a érie, coniderando-o agora iguai a. Aim: a) IGPM acumulado: = - +,59 x e - = +,59. e = +,59. e = +,59. e = +,59. e = +,59. e +,59. e +,59. e +,59. e Caderno de Pequia em Adminiração, São Paulo, v., nº, p. -9, julho/eembro 7

Luiz Paulo Lope Fávero e Claudio Felioni de Angelo =,59. i +,59. e Logo, a aualização da olução para um período fuuro + pode er ecria como endo: + + = + +,59. ei + + De onde vem que a função de previão é dada por: E [ + ] = +,59.e,59. e equação (III) b) INCC acumulado: = - +,964 x e - = = = +,964. e +,964. e +,964. e = = +,964. e +,964. e +,964. e +,964. e +,964. e = +,964. ei +,964. e Logo, a aualização da olução para um período fuuro + pode er ecria como endo: + + = + +,964. ei + + De onde vem que a função de previão é dada por: E [ + ] = +,964.e,964. e equação (IV) 6. CONCLUSÃO Pela análie da equaçõe (I) e (II), que repreenam a funçõe de previão para a érie acumulada do IGPM e do INCC a parir de julho de 994, obida da aplicação do modelo AR(), pode-e perceber que o valor de previão do INCC acumulado é o úlimo valor obervado, muliplicado pelo coeficiene (,89) elevado à defaagem de previão deejada. O memo ocorre com o IGPM acumulado, ó que, nee, o coeficiene que é elevado à defaagem é menor (,74), o que explica o fao de o INCC acumulado apreenar um decolameno poiivo em relação ao IGPM acumulado. Io pode demonrar a redução da área do imóvei ao longo do úlimo ano, para preço de venda de mema grandeza; ou, em oura palavra, o aumeno do preço de lançameno de imóvei que apreenam mema área. Pela equaçõe (III) e (IV), obida pela aplicação do modelo ARMA(,), pode-e perceber que o melhor valor de previão para qualquer um do índice é o úlimo valor obervado, acrecido de um erro aleaório ambém ocorrido no úlimo período obervado. Dea forma, o decolameno poiivo do INCC acumulado em relação ao IGPM acumulado pode er explicado juamene pelo fao de a componene reponável por uma pare da evolução do IGPM acumulado er aleaória (irregular) e de maior inenidade do que na evolução do INCC acumulado. Ou eja, o IGPM acumulado depende meno do úlimo valor obervado proporcionalmene ao erro, e comparado ao INCC acumulado. E por ea ópica pode-e ambém explicar, em coneqüência, o aumeno 8 Caderno de Pequia em Adminiração, São Paulo, v., nº, p. -9, julho/eembro

Modelagem economérica emporal do índice INCC e IGPM: uma explicação para a redução da dimenõe do imóvei e o aumeno do eu preço relaivo do preço do imóvei reidenciai (maeriai de conrução civil variam de acordo com o INCC) em relação ao poder de compra dee imóvei, pelo conumidor, ao longo do empo. A análie de érie emporai e de funçõe de previão êm ido muio uilizada para explicar fenômeno econômico já ocorrido e eudar a ua evolução. Nee arigo, o dado obido permiiram a obervação do poder de adequação da funçõe emporai do índice a parir de modelo economérico e, felizmene, o reulado referene à relação enre o índice ão aifaório para que e deerminem ua expecaiva de evolução. Ademai, a adequação do modelo permiiu que e chegae a funçõe de previão coerene, que, e aplicada ao dado já ocorrido, explicam o fao de o crecimeno do preço do imóvei er uperior ao repecivo incremeno de área. Por ouro lado, muio ainda deve er eudado obre ee fenômeno, já que ee eudo uilizou apena uma abordagem economérica. Embora o reulado apreenado nee arigo ofereçam alguma conribuição quano à definiçõe, é neceário dar coninuidade ao auno, uma vez que não e uilizaram, com cereza, odo o poívei conceio que podem vir a explicar o fenômeno em queão, como aquele relacionado ao crecimeno acelerado da cidade e à ecaez cada vez maior de erreno e imóvei em localidade cenrai. Dea maneira, o auno é realmene vao, e deve er vio como um ubídio para a queão ocial relacionada à moradia e à ofera de imóvei. [S.l.]: American Saiical Aociaion, v. 5, n. 4, p. 455-46, 987. DICKEY, D.; FULLER, W.A. Diribuion of he eimae for auoregreive ime erie wih a uni roo. Journal of he American Saiical Aociaion, Boon : Lancaer Pre, n. 74, p. 47-4, 979. ENDERS, W. Applied economeric ime erie. New York: John Wiley & Son, Inc., 995. HAMILTON, J.D. Time erie analyi. Princeon: Princeon Univeriy Pre, 994. PICKETT, J. C.; REILLY, D.; MCINTYRE, R. The neceary and ufficien condiion for an efficien ime erie model. Univeriy of Arkana a Lile Rock: Deparmen of Economic and Finance. Working Paper, Diponível em: <hp://www.auobox.com/ review.hml> Aceo em: de janeiro de. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALTONJI, J.; ASHENFELTER, O. Wage movemen and he labor marke equilibrium hypohei. Economica, London: London School of Economic and Poliical Science, n. 47, p. 7-45, 98. BOX, G.; JENKINS, G. Time erie analyi, forecaing and conrol. San Francico: Holden Day, 976. DICKEY, D.; PANTULA, S. Deermining he order of differencing in auoregreive procee. Journal of Buine and Economic Saiic, Caderno de Pequia em Adminiração, São Paulo, v., nº, p. -9, julho/eembro 9