INFUÊNCIA DA VARIAÇÃO DA PRODUTIVIDADE DAS USINAS HIDREÉTRICAS NO CÁCUO DA ENERGIA FIRME Edmar J. de Olvera edmar.olvera@ufjf.edu.br Rafael Santos Rocha rafael@dourado.net Ivo Chaves da Slva Jr. vo.junor@ufjf.edu.br André us Marques Marcato andre.marcato@ufjf.edu.br eonardo ller de Olvera leonardowller@yahoo.com José. R. Perera jluz@eee.org Unversdade Federal de Juz de Fora Campus UFJF - Faculdade de Engenhara - Juz de Fora, MG, Brasl ABSTRACT In the present work, the problem assocated to the frm energy evaluaton s treated as a non lnear optmzaton model, whch allows the representaton of the productvty varaton of the hydro plants. The proposed model takes nto account the ndvdualzed representaton of the plants and the hstorcal seres of flows snce the month of January of 1931. The proposed optmzaton problem wll be solved usng the Prmal-Dual Interor Pont Method. A case study wll be presented ncludng the Brazlan Interconnected Natonal System. The results obtaned show that the proposed methodology s promsng, snce t presents an energy market value more realstc when compared wth exstng methodologes. KEYORDS: Frm Energy, Effcent Storage, Nonlnear Optmzaton, Interor Pont Method. RESUMO No presente trabalho, o problema assocado ao cálculo da energa frme é tratado como um modelo não lnear de otmzação, o que permte a representação da varação da produtvdade das usnas. No modelo proposto é consderada a representação ndvdualzada das usnas bem como a sére Artgo submetdo em /0/008 (Id.: 00857) Revsado em 17/06/008, 13/11/008, 18/1/008 Aceto sob recomendação do Edtor Assocado Prof. Eduardo N. Asada hstórca de vazões desde o mês de janero de 1931. O problema de otmzação proposto é resolvdo através do método prmal-dual de pontos nterores. Adconalmente, é apresentado um estudo de caso abrangendo o Sstema Interlgado Naconal Braslero. Os resultados obtdos mostram que a metodologa proposta é promssora, tendo em vsta que apresenta um valor de mercado de energa mas realsta quando comparado com outras metodologas. PAAVRAS-CHAVE: Energa Frme, Armazenamento Efcente, Otmzação Não near, Método de Pontos Interores. 1 INTRODUÇÃO Um dos desafos da área de planejamento da operação e expansão consste em determnar a melhor metodologa para avalar a capacdade de suprmento de um sstema hdrelétrco e das usnas que o compõem frente um comportamento hdrológco estocástco, denomnado energa frme. Tradconalmente, avala-se tanto a energa frme global do sstema (conjunto de usnas hdrelétrcas), como também, a energa frme ndvdualzada para cada usna hdrelétrca que compõe o sstema. De acordo com as regras de comercalzação de energa elétrca no Brasl, cada usna hdrelétrca tem um lmte (lastro) para o estabelecmento de contratos. Obvamente, o lastro não corresponde à capacdade nstalada da usna hdrelétrca, Revsta Controle & Automação/Vol.0 no./abrl, Mao e Junho 009 47
vsto que a geração é fortemente nfluencada pela hdrologa. O lastro ou garanta físca ou energa assegurada é calculado admtndo-se um rsco de 5% (Soares & Marcato, 006), (Hrensson & Barroso, 004). A metodologa para o cálculo da energa assegurada no Brasl é baseada em sstemas equvalentes de energa para cenáros sntétcos de energas afluentes (Arvantds & Rosng, 1970). A energa assegurada é calculada por um modelo computaconal baseado em programação dnâmca dual estocástca (PDDE) (Perera et al., 1998). ogo, a energa assegurada é ncalmente determnada para um sstema equvalente de energa (ou conjunto de usnas). A energa frme ndvdualzada das usnas hdrelétrcas é utlzada como fator de rateo da energa assegurada global de um sstema para as usnas hdrelétrcas que o compõem (Camargo & Mendes, 003), (Mendes et al., 003). Portanto, a energa frme ndvdual nfluenca dretamente a determnação da garanta físca das usnas (ou lastro) a fm de estabelecer seus contratos com as dstrbudoras, consumdores lvres e comercalzadores (Mendes & Santana, 003), (Fara et al., 006). Por este motvo, torna-se extremamente mportante a avalação de novas metodologas para o cálculo da energa frme. A energa frme do sstema é defnda como a máxma capacdade de suprmento de energa de um conjunto de usnas hdrelétrcas sem a ocorrênca de défcts, consderando-se todo o regstro hstórco de afluêncas (Hcks et al., 1974). Por outro lado, magnando-se um mercado gual à energa frme do sstema, a energa frme de cada usna é determnada pela geração méda da usna durante o período crítco. O período crítco é dado pelo período compreenddo entre um mês onde se observa a máxma energa armazenada no sstema e o mês onde se observa a menor energa armazenada no sstema sem re-enchmentos ntermedáros. O cálculo da energa frme é um problema complexo devdo à nterconexão de usnas em cascata em uma mesma baca hdrográfca e prncpalmente, devdo as não lneardades nerentes ao problema de despacho hdráulco (Slva Fo. et al., 003), (Yu et al., 1998), (Yeh, 1985). As não lneardades ntrínsecas ao problema estão assocadas às perdas hdráulcas, polnômos cota-volume, cota-área e vazão-nível jusante (Marques et al., 006), (Soares & Carnero, 1991). A referênca (Soares & Marcato, 006) propõe uma metodologa de cálculo da energa frme baseada em programação lnear, onde a solução é obtda através de um únco problema de programação lnear, no qual todos os estágos mensas e todas as usnas são representadas. Adconalmente, para modelar a varaação da produtvdade das usnas, fo desenvolvdo um programa baseado em programação lnear seqüencal (PS). Este modelo faz o cálculo das produtvdades das usnas baseado nos resultados obtdos na teração anteror. No entanto, fo observado um grande esforço computaconal, pos o método realza sucessvas execuções do problema de programação lnear. A referênca (Cramton & Stoft, 007) mostra que o conceto de energa frme também é utlzado no mercado de energa da Colômba nfluencando fortemente as relações contratuas entre os agentes, snalzando adequadamente a remuneração dos mesmos de forma a atrar nvestmentos ao setor, o que confere maor confabldade e efcênca ao modelo operaconal do mercado de energa. Atualmente, o cálculo da energa frme para as usnas do Sstema Braslero é realzado por um modelo desenvolvdo pelo Centro de Pesqusas de Energa Elétrca (CEPE). Este modelo, denomnado SUISHI-O, faz uso da representação ndvdualzada das usnas hdrelétrcas e de heurístcas operatvas. Embora os resultados obtdos mostrem uma elevada robustez metodológca e um reduzdo esforço computaconal, a energa frme alocada entre as usnas pode não retratar o ponto de ótmo de operação global (Soares & Marcato, 006). No presente trabalho, o problema assocado ao cálculo da energa frme é tratado através de um modelo não lnear de otmzação, o que permte a representação não lnear da varação da produtvdade das usnas. A representação ndvdualzada das usnas é utlzada juntamente com a sére hstórca de vazões desde o mês de janero de 1931. O problema de otmzação não lnear proposto é resolvdo através do método prmal-dual de pontos nterores (Granvlle, 1994), (Karmarkar, 1984). Para testar a metodologa não lnear proposta, será utlzado um estudo de caso abrangendo o Sstema Interlgado Naconal (SIN), contendo 107 usnas hdrelétrcas. Os resultados obtdos serão apresentados e dscutdos a fm de mostrar a efcáca da metodologa proposta. FORMUAÇÃO PROPOSTA O problema é formulado como: Sujeto a: max (1) + Qt + St 1 (Q t m + St m ) At = 0 (λ t h ) m M (1.1) NH PG t = 0 (λ t d ) (1.) =1 48 Revsta Controle & Automação/Vol.0 no./abrl, Mao e Junho 009
S t mn St (1.3) Q t mn Qt Qt max (1.4) mn max (1.5) Representa a energa frme total do sstema [M]; Representa o volume armazenado no reservatóro da usna, durante o estágo t [hm 3 ]; Q t Representa o volume turbnado na usna, durante o estágo t [hm 3 /mês]; S t Representa o volume vertdo na usna, durante o estágo t [hm 3 /mês]; M Representa o conjunto de usnas medatamente a montante da usna ; A t Representa a afluênca ncremental da usna, durante o estágo t [hm 3 /mês]; λ h t Representa o multplcador de agrange assocado a cada equação de balanço hídrco no modelo de otmzação; NH Representa o total de usnas hdrelétrcas consderadas no estudo; PG t Representa a geração de energa na usna, durante o estágo t [M]; λ d t Representa o multplcador de agrange assocado a cada equação de balanço de demanda no modelo de otmzação; S t mn Representa o volume vertdo mínmo no vertedouro da usna, durante o estágo t [hm 3 /mês]; Q t mn Representa o volume turbnado mínmo da usna, durante o estágo t [hm 3 ]; mn Representa o volume armazenado mínmo no reservatóro da usna, durante o estágo t [hm 3 /mês]; Q t max Representa o volume turbnado máxmo da usna, durante o estágo t [hm 3 ]; max Representa o volume armazenado máxmo no reservatóro da usna, durante o estágo t [hm 3 /mês]. A função objetvo (1) corresponde à máxma demanda a ser atendda, ou seja, o máxmo mercado de energa que pode ser atenddo com 0% de rsco. A equação (1.1) representa a conservação da água nos reservatóros, também chamada de restrção de balanço hdráulco. A equação (1.) representa a conservação de energa assocada a capacdade das usnas de atendmento à demanda. As restrções (1.3)-(1.5) defnem os lmtes operatvos nferor e superor das usnas hdrelétrcas. Estas restrções são tratadas através do método prmal-dual de pontos nterores proposto por (Granvlle, 1994). Neste modelo de tratamento dos lmtes de canalzação, as varáves de folga correspondentes aos lmtes nferores (sl) e aos lmtes superores (su), ntroduzdas pelo método de pontos nterores, através da função barrera logartmca, são tratadas fora da matrz Henssana (). A função lagrangeana () correspondente a este problema é apresentada em (), onde µ representa o parâmetro barrera. = λh t.[v t +Qt + St V t 1 t (Q t m + St m ) At ] λd t.[ (PG t )] m M t µ ( log sl t ) log su t t ( ) πl t (xt slt l ) πu t (xt sut u ) t () πl t Representa o multplcador de agrange assocado a cada equação de canalzação de lmte nferor para a usna, durante o estágo t; πu t Representa o multplcador de agrange assocado a cada equação de canalzação de lmte superor para a usna, durante o estágo t; x t Representa o conjunto de varáves com lmtes operatvos das usnas (, Qt e St ) A solução do problema lnear, resultante da aplcação das condções de Karush-Kuhn-Tucker, assocadas ao método de Newton-Raphson é obtda através do método prmal-dual de pontos nterores, proposto por (Granvlle, 1994). Esta referênca mostra de forma detalhada um arranjo para a retrada das varáves de folga (sl e su) e dos multplcadores de agrange (πl e πu) da solução do problema lnear. Revsta Controle & Automação/Vol.0 no./abrl, Mao e Junho 009 49
A potênca gerada (PG t ) nas usnas hdrelétrcas para cada estágo é determnada através de (3). PG t = t Q t (3) O parâmetro t representa a produtvdade da usna, no estágo t e é dada em M mês/hm 3. Quando este parâmetro é consderado constante, o problema (1) é resolvdo por programação lnear. No entanto, a produtvdade é dependente das cotas a jusante e a montante, respectvamente, do reservatóro e do canal de fuga. Estes fatores tornam o problema de otmzação não lnear aumentando a complexdade de solução. A equação (4) mostra como a produtvdade vara com as cotas do reservatóro. t = sp (φ t θt ) (4) sp Representa a produtvdade específca da usna [M mês /(hm 3 m)]; φ t Representa a cota do reservatóro na usna, durante o estágo t [m]; θ t Representa a cota do canal de fuga da usna, durante o estágo t [m]; As cotas são representadas através das expressões (5) e (6), e são representados por polnômos de 4 a ordem. θ t = φ t = 5 k=1 ( CRk, ( ) k 1) (5) 5 ( CFk, (S t + Q t ) k 1) (6) k=1 CR k, Representa o k esmo coefcente do polnômo cotavolume da usna ; CF k, Representa o k esmo coefcente do polnômo Vazão- Nível Jusante da usna. A produtvdade também depende das perdas hdráulcas nas tubulações da nstalação, no entanto neste trabalho elas não serão consderadas. A ncalazação das varáves prmas de todas as usnas hdrelétrcas fo feta como a segur: () a vazão turbnada sendo gual à metade da vazão máxma turbnável; () vazão vertda gual a zero; () volume armazenado ncal nos reservatóros gual a capacdade máxma de armazenamento dos mesmos; (v) as varáves duas foram todas ncalzadas guas a 1 e (v) Energa Frme gual a zero. A solução do problema (1) fornece, entre outros resultados, o valor da capacdade total do sstema, energa frme global, bem como o período crítco do sstema. A partr destes resultados, pode-se determnar, em uma etapa adconal, o valor da energa frme ndvdualzada das usnas. Para tanto, consdera-se a geração méda de cada usna hdrelétrca durante o período crítco como a sua energa frme ndvdualzada ( ). A energa frme ndvdualzada é, portanto, calculada através de (7). = PG t t CP N CP (7) CP Representa o conjunto de estágos que englobam o período crítco; N CP Número de estágos do período crítco. 3 ASPECTOS COMPUTACIONAIS A solução do problema será dscutda através de um caso tutoral a fm de possbltar a análse dos aspectos computaconas do método de pontos nterores. O sstema em análse é composto por usnas e um horzonte de planejamento de meses. A Fg. 1 mostra a confguração em cascata deste sstema. Para este sstema, a estrutura da matrz Hessana é defnda conforme mostra a Fg.. Esta matrz é composta fundamentalmente por duas sub-matrzes, que compõem uma estrutura em blocos de dversos elementos nerentes ao problema com relação às restrções hdráulcas e de demanda. Na prmera sub-matrz, defnda como sub-matrz energétca, o bloco de uma usna é composto de quatro elementos, e é representado pelo bloco do tpo P STt. Os elementos que compõem este bloco são as varáves de volume vertdo (S), volume turbnado (Q), volume armazenado (V ) e o multplcador de agrange correspondente à equação de conservação de água da usna no estágo de planejamento (λ h ) e segue esta mesma ordenação na formação do bloco. A segur é mostrada a construção deste bloco. 50 Revsta Controle & Automação/Vol.0 no./abrl, Mao e Junho 009
1 V 1 RIO OU CURSO D ÁGUA EGENDA: USINA COM RESERVATÓRIO USINA 1 USINA A FIO D ÁGUA 0 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0 t t + 1 0 V λh STt,STt+ 1 P 0 0 0 0 (Q+S) 1 Fgura 4: Estrutura do bloco STt,STt+1 P da Matrz Hessana. V = 0 (Q+S) USINA lumes vertdo e turbnado das usnas medatamente a montante nas equações de balanço hídrco. A segur é mostrada a construção deste bloco. Fgura 1: Cascata empregada para estudo tutoral. ST1 ST1 ST,ST1 P1 P,P1 P1 P1,ST1 0 ST1 ST1 P1,P P P,ST1 0 ST1,ST ST ST P1 P1 P,P1 P1,ST 0 ST ST = P1,P P P,ST 0 P1,ST1 P,ST1 P1,ST P,ST D 0 0 0 0 Fgura : Estrutura da Matrz Hessana.. t 0 0 t S λh S 0 t t t t t Q V Q λh STt Q P = 0 t t t t t Q V V λh V t t t t t t 0 S λh Q λh V λh Fgura 3: Estrutura do bloco STt P da Matrz Hessana. denota a equação lagrangeana resultante do problema de otmzação,t denota o estágo, e denota a usna. Pode-se observar anda o acoplamento temporal, que representa a nterlgação do armazenamento de água em uma usna em estágos medatamente vznhos, através dos blocos do tpo STt,STt+1 P. A segur é mostrada a construção deste bloco. O acoplamento hdráulco é observado nos blocos do tpo P,Pm STt, que representam a nterconexão hdráulca entre usnas em uma mesma cascata hídrca, e que assocam os vo- 0 0 0 0 0 0 0 0 = t t t t 0 0 Sm λh Qm λh STt P,Pm 0 0 0 0 Fgura 5: Estrutura do bloco STt P,Pm da Matrz Hessana. m denota a usna medatamente a montate da usna. A segunda sub-matrz, defnda como sub-matrz de demanda, é composta pelos blocos do tpo P,STt, e representam a função de produção de energa hdrelétrca, dependente das varáves de volume vertdo (S), volume turbnado (Q), volume armazenado (V ) e do multplcador de agrange da equação de conservação de energa correspondente ao estágo (λ d ). A segur é mostrada a construção deste bloco. P,STt = t t t t t t 0 S λd Q λd V λd Fgura 6: Estrutura do bloco P,STt da Matrz Hessana. Fnalmente, o bloco de energa frme, é composto pelos multplcadores de agrange da equação de conservação de energa de cada estágo (λ d ), ordenados em ordem crescente de estágos, segudo pelo elemento de demanda ou energa frme (). A construção deste bloco é mostrada na Fgura 7. As fguras (-7) enfatzam a esparsdade da matrz Hessana. O número de varáves (NV) do problema pode ser calculado através de (8) de acordo com o número de usnas hdrelétrcas e estágos com dscretzação mensal. Revsta Controle & Automação/Vol.0 no./abrl, Mao e Junho 009 51
0 0 t λd = 0 0 t 1 λ + d t t+ 1 λd λd Fgura 7: Estrutura do bloco da Matrz Hessana. Item Energa Frme Global do SIN (M) Período Crítco Tempo de Smulação Tabela 1: Resultados SIN. near Seqüencal Metodologa Proposta 4570.5 4918.15 Mao/195 a Novembro/1956 6h40mn Mao/195 a Novembro/1956 1h46mn NV = 4 (NH NE) + NE + 1 (8) N E Representa o número de estágos de planejamento, com dscretzação mensal. Neste caso, utlzando-se a equação (8), tem-se que o número de varáves de otmzação é 19, portanto, a matrz possu 361 elementos. Entretanto, somente 63 são elementos não nulos, ou seja, aproxmadamente 17.45%. Para sstemas de grande porte estes elementos são uma parcela menor que 0.01% do número total de elementos na matrz Hessana. Esta característca do problema permte a solução do problema de grande porte em um únco problema de otmzação não lnear, utlzando técncas de esparsdade. As smulações foram realzadas em um PC Intel Dual Core, 1.86 GHz / 048 MB e plataforma C++ em ambente DOS. As rotnas de ordenação e fatoração utlzadas na mplementação computaconal foram obtdas através do domíno www.gnu.org. 4 ESTUDO DE CASO Esta seção apresenta uma análse comparatva dos resultados obtdos através da abordagem lnear seqüencal (Soares & Marcato, 006) e a metodologa proposta. A smulação fo realzada consderando-se o hstórco hdrológco mensal de 70 anos a partr do mês de janero de 1931. A topologa do sstema consdera todas as usnas hdrelétrcas do Sstema Interlgado Naconal (SIN) braslero. O SIN em sua confguração do Programa Mensal de Operação (PMO) de janero de 006 é composto por 107 usnas hdrelétrcas, contando com 51 usnas com reservatóro de regulação e 56 usnas operando a fo d água. A capacdade total nstalada é de 79,50 G. Os dados cadastras das usnas hdrelétrcas e reservatóros do sstema em estudo e todas as suas característcas operatvas e construtvas foram obtdos através de (CCEE, 006). Para o Sstema Interlgado Naconal (SIN), a matrz Hessana assocada ao problema de otmzação não lnear proposto possu uma porcentagem de elementos não nulos de 0,001%. Através de (8) verfca-se que o número de varáves deste problema é gual a 360.361 undades. Foram necessáras 59 terações no método prmal-dual de pontos nterores para a convergênca. A energa frme global do SIN e o período crítco são obtdos através de uma únca smulação da plataforma computaconal proposta. A partr daí são calculados a energa frme ndvdualzada das usnas hdrelétrcas e a evolução da energa armazenada no sstema. A Tabela 1 mostra os resultados das smulações realzadas com o modelo lnear seqüencal e com o modelo proposto. Conforme esperado, fo obtda uma dferença na energa frme global de 347,9 M entre as duas metodologas, o que representa,7%. Esta dferença percentual é observada tanto nas usnas a fo d água quanto nas usnas com reservatóro. Em relação ao período crítco, as duas metodologas apontaram o mesmo resultado. Em relação ao tempo computaconal, a metodologa proposta apresentou um desempenho muto melhor porque resolve o problema em uma únca smulação. Em relação à energa frme global do sstema, a Fgura 8 mostra que as duas metodologas são bastante aderentes. No entanto, observa-se que no níco do período crítco o armazenamento do sstema é superor para a metodologa proposta. Este fato justfca o melhor desempenho das usnas do sstema, pos maores níves de água nos reservatóros levam o sstema a maores alturas de queda, o que aumenta a produtvdade e a efcênca das usnas hdrelétrcas. Os resultados da metodologa proposta são mas realstas, pos consderam a dependênca da produtvdade das usnas 5 Revsta Controle & Automação/Vol.0 no./abrl, Mao e Junho 009
3 x 10 5 PN PS 3000 PN PS.5 500 000 M 1.5 M 1500 1 1000 0.5 0 Ma/5 Nov/5 Ma/53 Nov/53 Ma/54 Nov/54 Ma/55 Nov/55 Ma/56 Nov/56 Período Crítco (mês/ano) Fgura 8: Evolução da Energa armazenada no sstema durante o período crítco. 500 Ma/5 Nov/5 Ma/53 Nov/53 Ma/54 Nov/54 Ma/55 Nov/55 Ma/56 Nov/56 Período Crítco (mês/ano) Fgura 10: Geração de Ilha Soltera durante o período crítco. hm 3 15000 10000 Furnas PN PS Mmês/hm 3 0.3 0.3 0.8 Furnas PN PS 5000 0.6 hm 3 8000 6000 4000 000 0 Ma/5 Nov/5 Ma/53 Nov/53 Ma/54 Nov/54 Ma/55 Nov/55 Ma/56 Nov/56 Ilha Soltera 0 Ma/5 Nov/5 Ma/53 Nov/53 Ma/54 Nov/54 Ma/55 Nov/55 Ma/56 Nov/56 Período Crítco (mês/ano) Fgura 9: Evolução do Volume Armazenado das Usnas de Furnas e Ilha Soltera Durante o Período Crítco. Mmês/hm 3 0.16 0.155 0.15 0.145 Ma/5 Nov/5 Ma/53 Nov/53 Ma/54 Nov/54 Ma/55 Nov/55 Ma/56 Nov/56 Ilha Soltera Ma/5 Nov/5 Ma/53 Nov/53 Ma/54 Nov/54 Ma/55 Nov/55 Ma/56 Nov/56 Período Crítco (mês/ano) Fgura 11: Produtvdade das usnas de Furnas e Ilha Soltera durante o período crítco. em relação aos níves de montante e jusante. Esta relação entre produtvdade e cotas da usna não permte varações bruscas nos níves dos reservatóros, pos estas varações afetam negatvamente a produtvdade das usnas. Este fato, contemplado pela metodologa proposta, está em consonânca com a prátca atual de operação dos reservatóros. A Fg. 9 mostra os resultados obtdos para as usnas de Furnas e Ilha Soltera. Pode-se observar claramente a vantagem da metodologa proposta (PN). A Fg. 10 mostra a geração hdráulca durante o período crítco para a Usna de Ilha Soltera. Observa-se que na metodologa proposta ocorreu menos varações da geração tendo em vsta o maor equlíbro de armazenamento. Em conseqüên- ca, a usna apresenta uma geração méda maor. A Fg. 11 apresenta a evolução da produtvdade para as usnas Furnas e Ilha Soltera durante o período crítco. Enquanto o modelo lnear seqüencal apresenta a produtvdade constante, a produtvdade real das usnas dentfcada pela metodologa proposta permanece grande parte do tempo maor. A Tabela mostra os valores da energa frme ndvdualzado para algumas usnas do SIN e o seu percentual em relação a energa frme global mostrada na Tabela 1. A dferença no percentual de contrbução da Energa Frme ndvdualzada tem mpacto dreto sobre a garanta físca atrbuída a cada uma das usnas hdrelétrcas. Revsta Controle & Automação/Vol.0 no./abrl, Mao e Junho 009 53
Tabela : Energa Frme para algumas usnas. Usna near Seqüencal (M) (%) Metodologa Proposta (M) (%) Camargos 18,34 0,04 15,3 0,04 Furnas 54,33 1,3 564,47 1,3 Marmbondo 580,33 1,36 635,9 1,48 Ilha Soltera 1708,8 4,01 1873,5 4,37 Itapú 758,6 17,81 7718,9 18,01 Moxotó 38,4 5,60 509,1 5,85 Tucuruí 3883, 9,1 388,6 8,93 Xngó 54,8 5,93 686, 6,7 5 CONCUSÕES Este artgo apresentou uma aplcação do método prmal-dual de pontos nterores para o cálculo da energa frme do Sstema Interlgado Naconal Braslero. A metodologa utlzada permtu a representação ndvdualzada das usnas hdrelétrcas consderando as não lneardades das funções de produtvdade. Dos resultados obtdos, os seguntes aspectos podem ser destacados: As estmatvas das metas de geração são dmensonadas adequadamente ao empregar uma metodologa com maores detalhamentos do sstema. O armazenamento de água nas usnas hdrelétrcas tornou-se mas efcente com a metodologa proposta devdo a representação da varação da produtvdade das usnas. O valor da energa frme encontrado pela metodologa proposta é maor que o valor encontrado pela modelagem lnear seqüencal tendo em vsta a modelagem mas realsta do sstema. A energa frme das usnas hdrelétrcas snalza de forma mas correta a dstrbução da energa assegurada conduzndo a um rateo mas justo. A complexdade da metodologa proposta exgu a utlzação de técncas de esparsdade para a solução do sstema de equações. O tempo computaconal poderá ser reduzdo através da utlzação de técncas orentadas a objetos e rotnas de fatoração mas específcas. No entanto, o tempo atual não é fator mpedtvo para a utlzação da técnca proposta. 6 DESENVOVIMENTOS FUTUROS A metodologa proposta permte ncorporar, no cálculo da energa frme, as não lneardades nerentes ao problema. Portanto, a análse da nfluênca das perdas hdráulcas e da evaporação consttuem objetos de pesqusas. RERÊNCIAS Arvantds, N. V. and Rosng, J. (1970). Composte representaton of multreservor hydroelectrc power system, IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, Vol. XX- XIX, No., pp. 319-36. Câmara de Comercalzação de Energa Elétrca (Brasl). Comercalzação de Energa Download do Deck de Preços. Dsponível em: <http://www.ccee.org. br/statcfle/arquvo/bbloteca_ vrtual/precos/n00601.zp>. Acesso em: 0 fev. de 008. Camargo, I. and Mendes, D. P. (003). Rsk responsblty for supply n the Brazlan energy market, IEEE Power Engneerng Socety General Meetng, Vol. I, No. 1, pp. 50-54. Cramton, P. and Stoft, S. (007). Columba frm energy market, Proc. 40th Internatonal Conference on System Scences, Hawa. Fara, E.; Barroso,. A.; Kelman, R.; Granvlle, S.; Perera, M. V. and Ilads, N. (006). Allocaton of frm-energy rghts among hydro agents usng cooperatve game theory: an aumann-shapley approach, Operaton Research Models and Methods n the Energy Sector, Portugal. Granvlle, S. (1994). Optmal reactve dspatch through nteror pont methods, IEEE Trans. Power Systems, Vol. IX, No. 1, pp. 136-146. Hcks, R. H.; Gagnon, C. R.; Jacoby, S.. S. and Kowalk, J. S. (1974). arge scale, nonlnear optmzaton of energy capablty for the pacfc northwest hydroelectrc system, IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, Vol. XCIII, No. 5, pp. 1604-161. Hrensson, E. B. and Barroso,. A. (004). Defnng optmal producton capacty n a purely hydroelectrc power system, IEEE Internatonal Conference on Electrc Utlty Deregulaton Restructurng and Power Technologes, Hong Kong, Vol. 1, pp. 178-183. Karmarkar, N. (1984). A New polynomal-tme algorthm for lnear programmng, Combnatorca, Vol. 4, No. 4, pp. 373-395. 54 Revsta Controle & Automação/Vol.0 no./abrl, Mao e Junho 009
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