ERLON CRISTIAN FINARDI PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS UTILIZANDO COMPUTAÇÃO DE ALTO DESEMPENHO

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1 ERLON CRISTIAN FINARDI PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS UTILIZANDO COMPUTAÇÃO DE ALTO DESEMPENHO FLORIANÓPOLIS 1999

2 AGRADECIMENTOS O estudo apresentado nesta dssertação fo realzado no Laboratóro de Planejamento de Sstemas de Energa Elétrca (LabPlan) do curso de Pós-Graduação de Engenhara Elétrca da Unversdade Federal de Santa Catarna (UFSC) Durante a realzação deste trabalho, receb o auxílo de váras pessoas e gostara de aprovetar esta oportundade para expressar mnha gratdão para com as mesmas Agradeço especalmente ao meu orentador, Prof Edson Luz da Slva, pela oportundade oferecda, sugestão do tema, nsprada orentação, amzade e constante apoo durante toda a dssertação A Mara Elvra Pñero Macera, pelo valoso apoo e pelas sugestões apresentadas para a concretzação fnal do trabalho A Alberto Sérgo Klgerman, pela dsponbldade e pelos essencas esclarecmentos prestados A Ralph Groszewcz Carvalho, pelos debates e colaborações fundamentas para a realzação do trabalho Aos membros da banca examnadora pelas sugestões para o resultado fnal da dssertação Ao Centro de Pesqusas de Energa Elétrca (Cepel) e ao Operador Naconal do Sstema (ONS) pelo apoo e fornecmento dos dados necessáros a dssertação A todos os professores, colegas e amgos que, de alguma forma, contrbuíram para a realzação deste trabalho Fnalmente, esta pesqusa contou com o apoo do Núcleo de Redes de Alta Velocdade e Computação de Alto Desempenho (NURCAD) e teve o suporte fnancero da FINEP/RECOPE e Capes

3 Resumo da Dssertação apresentada à UFSC como parte dos requstos necessáros para a obtenção do grau de Mestre em Engenhara Elétrca PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS UTILIZANDO PROCESSAMENTO DE ALTO DESEMPENHO ERLON CRISTIAN FINARDI Abrl / 1999 Orentador: Prof Edson Luz da Slva, D Eng Área de Concentração: Planejamento de Sstemas de Energa Elétrca Palavras-chave: Sstemas Hdrotérmcos, Otmzação Estocástca, Processamento Paralelo Número de Págnas: 124 O problema de planejamento da operação energétca de longo prazo vsa determnar estratégas ótmas de geração e ntercâmbos, entre subsstemas hdrotérmcos, que mnmzem o custo total de operação ao longo do período de planejamento Este problema possu natureza estocástca, não-lnear e de grande porte, podendo ser resolvdo por Programação Dnâmca Estocástca (PDE), desde que se faça uso da agregação de reservatóros em reservatóros equvalentes de energa Tal prátca, elmna o problema da maldção da dmensonaldade, decorrente do explosvo número de estados que deveram ser analsados pela PDE Contudo, para o sstema eletroenergétco braslero, onde exstem nterlgações entre regões com característcas hdráulcas própras, faz-se necessáro uma melhor representação do sstema Assm, os responsáves pelo planejamento da operação dos sstemas hdrotérmcos braslero, desenvolvem seus estudos a partr de modelos computaconas que representam as usnas agrupadas em subsstemas equvalentes Para tanto, tas modelos fazem uso da Programação Dnâmca Estocástca Dual (PDED), que trata a PDE de forma analítca Com a ntrodução da competção na geração, vsualza-se que os agentes de geração deverão buscar a maxmzação de seus rendmentos, o que requer um melhor conhecmento dos recursos efetvamente dsponíves pelo sstema Nessa dreção, torna-se mportante para o operador do sstema, ter a sua dsposção um modelo de planejamento da operação que represente as usnas de forma ndvdualzada A obtenção de um modelo com tas característcas, anda que usando PDED, é uma tarefa que requer um elevado esforço computaconal Neste trabalho, propõe-se um algortmo baseado na PDED, o qual representa as dversas usnas do sstema em sua forma ndvdualzada, permtndo assm um melhor aprovetamento dos recursos do sstema Para tanto, propõe-se um algortmo para cálculo da polítca de operação hdrotérmca que faz uso de técncas de processamento paralelo A vabldade prátca do algortmo é demonstrada através de sua aplcação a uma confguração realsta do sstema hdrotérmco braslero

4 Abstract of Dssertaton presented to UFSC as a partal fulfllment of the requrements for the degree of Master n Electrcal Engneerng OPERATION PLANNING IN HYDROTHERMAL SYSTEMS USING HIGH PERFORMANCE PROCESSING ERLON CRISTIAN FINARDI Aprl / 1999 Advsor: Prof Edson Luz da Slva, D Eng Area of Concentraton: Plannng n Electrcal Energy Systems Keywords: Hdrothermal Systems, Stochastc Optmzaton, Parallel Processng Number of Pages: 124 The long-term operaton plannng problem ams to determne optmum strateges for both generaton and nterchanges among hydrothermal subsystems, lookng for the mnmzaton of total operaton cost over the whole plannng perod Ths problem presents nonlnear, stochastc and large scale features and can be solved by Stochastc Dynamc Programmng (SDP), provded the reservors be represented by an energy equvalent reservor, avodng the combnatoral exploson, whch can occurr n ths problem due to the huge number of possble states that should be analysed by the SDP In the Brazlan electrc-energy system, as the regons that form the whole nterconnected system have ther own characterstcs, t s necessary to represent the energy system a more precse way Thus, the Brazlan planners develop ther studes usng computatonal models, takng nto account groups of power plants n each nterconnected subsystem Ths approach s possble through the use of Dual Stochastc Dynamc Programmng (DSDP), whch tackles the SDP n an analytcal way Consderng that the generaton sector wll be transformed nto a compettve arena, t s qute easy to foresee that the agents nvolved n ths area wll search for optmzaton of ther profts, whch requres a better knowledge about the hydraulc resources that are effectvely avalable Towards ths scenaro, the agents wll requre that the Independent System Operator has a precse operaton plannng model be able to consder the power plants n ndvdualsed way The development of ths knd of model, even usng DSDP, s a complex task, ncurrng n a hgh computatonal cost Thus, ths work proposes an algorthm based on DSDP, consderng the modellng of all separate power plants, and usng parallel processng technques to reduce the processng tme as well as allowng the treatment of the whole problem The feasblty of ths approach s demonstrated wth a realstc confguraton of the Brazlan hydrothermal system

5 SUMÁRIO SUMÁRIO 1 CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO 3 CAPÍTULO II - PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO ENERGÉTICA 8 II1 INTRODUÇÃO 8 II2 ETAPAS DO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO ENERGÉTICA 10 II3 MODELAGEM DAS USINAS 13 II31 - Usnas Hdrelétrcas 13 II32 - Usnas Termelétrcas 19 II33 - Comparatvo Econômco Entre Usnas Termelétrcas e Hdrelétrcas 21 II4 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE LONGO E MÉDIO PRAZO 22 II5 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE CURTO PRAZO 29 II6 CONCLUSÕES 31 CAPÍTULO III - SOLUÇÃO DO PROBLEMA DO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO ENERGÉTICA DE LONGO PRAZO 32 III1 INTRODUÇÃO 32 III2 PROGRAMAÇÃO DINÂMICA ESTOCÁSTICA 32 III3 MODELO A SISTEMA EQUIVALENTE 36 III4 PROGRAMAÇÃO DINÂMICA ESTOCÁSTICA DUAL 41 III41 Programação Dnâmca Dual Determnístca42 III42 Caso Estocástco Com Eventos Independentes 56 III5 CONCLUSÕES 59 CAPÍTULO IV - MODELO PARA O PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE LONGO PRAZO A USINAS INDIVIDUALIZADAS 60 IV1 INTRODUÇÃO 60 IV2 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 60

6 Sumáro 2 IV3 APLICAÇÃO DA PDED AO PROBLEMA DE PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO COM USINAS INDIVIDUALIZADAS 61 IV4 - PROCESSAMENTO PARALELO 68 IV41 Paradgmas da Computação de Paralela 69 IV42 Speedup70 IV43 Efcênca 70 IV44 Granulardade71 IV45 Modelos de Programação71 IV46 Softwares71 IV5 PROCESSAMENTO PARALELO APLICADO AO ALGORITMO DE PDED 72 IV51 Resultados Computaconas77 IV6 CONCLUSÕES 80 CAPÍTULO V - APLICAÇÃO DA PDED A SISTEMAS DE GRANDE PORTE 80 V1 INTRODUÇÃO 80 V2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA 80 V21 Confguração Hdrotérmca80 V22 Dados sobre a Smulação85 V3 OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO ENERGÉTICA 89 V4 OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO ENERGÉTICA DETERMINÍSTICA 105 V5 EFEITO DA VARIAÇÃO AMOSTRAL NA OTIMIZAÇÃO POR PDED 106 V6 CONCLUSÕES 109 CAPÍTULO VI - PERFORMANCE COMPUTACIONAL DO MODELO PROPOSTO 111 VI1 INTRODUÇÃO 111 VI2 PROCESSAMENTO PARALELO USANDO 4 PROCESSADORES 111 VI3 ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DO ALGORITMO 114 VI4 CONCLUSÕES 119 CAPITÚLO VII - CONCLUSÕES 121 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 125

7 CAPÍTULO I INTRODUÇÃO Um sstema hdrotérmco de geração é composto por undades hdráulcas e térmcas Cada sstema hdrotérmco apresenta característcas técncas e econômcas pec u- lares que devem ser adequadamente consderadas na formulação dos métodos e modelos, com a fnaldade de permtr o desenvolvmento de estudos de planejamento da expansão e operação da forma mas efcentemente possível Embora a ntrodução da competção na ndústra de energa elétrca esteja gerando novos paradgmas, no caso braslero a forte partcpação hdráulca requer um planejamento centralzado para o uso da água Assm, o despacho de sstemas hdrotérmcos deverá contnuar de forma centralzada Partndo dessa premssa, o planejamento da operação energétca exerce um papel preponderante para garantr a efcênca do uso água, o que colaborará com a sustentação das reformas ntroduzdas no novo modelo de ndústra de energa elétrca Assm, a realzação de pesqusas que objetvam um detalhamento cada vez maor do problema, vsando o desenvolvmento de modelos mas adequados à nova realdade do setor, como a que é proposta neste trabalho, é bem vnda O despacho centralzado, neste caso por conseqüênca, reduz a prátca do gamng pelos agentes de geração, contrbundo para que a efcênca econômca do sstema seja alcançada Do contráro, os agentes de geração estarão nteressados exclusvamente em maxmzar os seus rendmentos, ndependentemente da operação otmzada do conjunto [1] O planejamento da operação energétca de um sstema hdrotérmco ncorpora as dfculdades relaconadas com a operação de sstemas hdrelétrcos com as de sstemas termelétrcos tornando a solução do problema uma tarefa um tanto complexa Devdo ao fato de exstrem estoques lmtados de energa hdrelétrca, o problema fca não-separável no tempo, uma vez que se ntroduz uma lgação entre a decsão operatva tomada em um estágo qualquer e as conseqüêncas dessa decsão Como não se conhecem as vazões afluentes que ocorrerão aos reservatóros, durante as decsões operatvas, este problema é nerentemente estocástco Exstem não-lneardades assocadas aos custos de operação das termelétrcas e às funções de produção das usnas

8 Capítulo I Introdução 4 hdrelétrcas, caracterzando o problema como não-lnear Fnalmente, a exstênca de város reservatóros em cascata e a necessdade de uma otmzação mult-período tornam o problema de grande porte Além dessas característcas, o planejamento da operação energétca realzado no sstema hdrotérmco braslero leva em conta fatores de longo, médo e curto prazos A complexdade deste problema e os dferentes horzontes de tempo que o nfluencam, fazem com que o problema seja dvddo em cadeas de longo, médo e curto prazos O planejamento da operação energétca de longo prazo, objeto de análse neste trabalho, realzado no sstema hdrotérmco braslero é elaborado com base na utlzação de modelos matemátcos aproxmados à realdade Alguns fatores relaconados com as característcas do sstema têm exgdo um desenvolvmento constante dos modelos que são utlzados para a solução deste problema ao longo dos anos Incalmente, o problema de longo prazo era resolvdo através da determnação da geração térmca complementar necessára, a partr da smulação do sstema através das pores séres de vazões afluentes já regstradas Este método, denomnado de Curva Lmte, ndcava o nível mínmo de armazenamento necessáro para o atendmento do sstema, mesmo na repetção da por sére regstrada Essa manera smples de operação apresentava-se como um método nefcente, uma vez que a probabldade de ocorrênca da sére testada era pequena, evdencando a necessdade de uma metodologa que levasse em consderação a natureza estocástca das afluêncas Para fazer frente a essa defcênca, a alternatva fo o uso de técncas de otmzação aplcada a reservatóros equvalentes de energa Entre os város métodos utlzados, a Programação Dnâmca Estocástca (PDE) mostrou-se bastante adequada, uma vez que esta permta determnar os montantes de geração termelétrca e hdrelétrca e anda mantnha a característca estocástca nerente ao problema À medda que o tempo passava, o sstema elétrco braslero defrontava-se com a construção de extensas lnhas de transmssão, as quas nterlgavam dferentes regões brasleras Este novo fator, exgu que houvesse a adaptação e desenvolvmento de novos modelos que, além de determnar os montantes de geração termelétrca e hdrelétrca, pudessem também defnr o ntercâmbo mensal de energa entre as váras regões A obtenção dessas nformações era prejudcada, uma vez que a PDE lmtava o seu uso para, no máxmo, um subsstema equvalente Isso aconteca devdo à explosão combnatoral do espaço de estados, dado que a PDE necessta dscretzar o espaço de esta-

9 Capítulo I Introdução 5 dos do problema Assm, naquele momento estava elmnada qualquer possbldade de se resolver o problema com a PDE para mas de um sstema equvalente de energa Até então, a operação energétca se orentava em calcular estratégas utlzando a PDE de forma solada para cada regão ou subsstema, dexando de levar em consderação explctamente as nterlgações, o que não garanta a solução ótma Alguns métodos alternatvos e utlzados até 1997 foram propostos, porém nenhum fo capaz de resolver o problema da operação hdrotérmca para mas de um sstema equvalente de forma efcente, e anda, nem sequer tnha-se noção de quão afastados estavam seus resultados de uma solução ótma Subseqüentemente uma metodologa, utlzando O Prncípo da Decomposção de Benders, tornou possível a otmzação estocástca de múltplos reservatóros, tratando a PDE de forma analítca, evtando a dscretzação do espaço de estados empregada pela PDE em sua forma convenconal Este método, denomnado Programação Dnâmca Estocástca Dual (PDED), evta essa dscretzação, baseando-se na demonstração de que a função de custo futuro é uma função lnear por partes, e então, a cada teração, usa-se uma relaxação dessa função como aproxmação para construí-la de acordo com um crtéro de precsão compatível ao esforço computaconal requerdo A prncpal conseqüênca da resolução analítca empregada pela PDED é que exste a possbldade de representação das dversas usnas do sstema em sua forma ndvdualzada, e anda, de representar o processo estocástco de afluêncas por modelos mas sofstcados, tas como, modelos auto-regressvos peródcos de ordem maor que um Essas representações não seram váves computaconalmente em um algortmo baseado na PDE, uma vez que acarretara no aumento do número de varáves de estado A PDED tem sdo aplcada ao sstema nterlgado braslero com os város subsstemas agregados em reservatóros equvalentes A agregação é justfcada, uma vez que a energa e os ntercâmbos são calculados no sstema braslero a partr do modelo equvalente do parque gerador No entanto, a representação agregada é uma smplfcação ndesejável, uma vez que não é possível consderar nessa modelagem as característcas operatvas ndvduas e o acoplamento hdráulco exstente entre os dversos reservatóros do sstema A solução para a defcênca passa pela representação ndvdualzada das usnas, a qual é permtda pela PDED, sendo o tema a ser tratado neste trabalho

10 Capítulo I Introdução 6 Como será vsto, a modelagem aqu proposta tornará possível se fazer uma modelagem mas refnada do sstema gerador, que possa capturar as característcas operatvas e as dversdades hdrológcas apresentadas na operação de um sstema hdrotérmco Desta manera é mostrado neste trabalho, através de uma confguração hdrotérmca realsta, que o modelo ndvdualzado torna desnecessáro o uso de modelos de desagregação das estratégas para o horzonte de médo prazo, uma vez que a metodologa proposta tem como prncpal característca a determnação dreta de metas ndvduas de geração para cada usna do sstema Não obstante, mesmo sem a dscretzação do espaço de estados utlzada pela PDE, a solução do problema da operação energétca por PDED anda exge um esforço computaconal marcante Duas característcas do problema são as responsáves pelo esforço computaconal necessáro: a natureza estocástca das vazões afluentes, a qual necessta da smulação de um número sufcentemente grande de seqüêncas a fm de estmar-se com precsão o custo esperado de operação do sstema; e a natureza de grande porte do problema, causada pelo grande número de usnas e de períodos de planejamento De modo a vablzar a solução do problema resultante, com tempos de computação razoáves, faz-se o uso neste trabalho de técncas de processamento paralelo Para demonstrar a vabldade desta técnca, propõe-se um algortmo de planejamento da operação hdrotérmca, o qual é aplcado a uma confguração realsta que envolve usnas do sstema elétrco braslero Incalmente, no Capítulo II, é descrto o problema de planejamento da operação energétca e a suas prncpas característcas, enfatzado-se a dvsão do problema em etapas de planejamento, e descrevendo-se os prncpas resultados assocados a cada etapa Em seguda, faz-se uma apresentação dos tpos de usnas, medante a descrção de suas característcas báscas e operatvas, procurando-se dentfcar as necessdades de modelagem que devem ser fetas nos estudos de planejamento energétco No Capítulo III são apresentadas as prncpas metodologas usadas na solução do problema de planejamento da operação energétca referentes ao horzonte de longo prazo Incalmente é dada uma vsão geral do algortmo baseado na PDE Mostra-se que a aplcação desta metodologa está lmtada, no tocante ao esforço computaconal, para apenas um sstema equvalente Em vsta dsto, apresenta-se o modelo a reservatóro equvalente de energa, analsado de forma geral, juntamente com as conseqüêncas resultantes da adoção dessa

11 Capítulo I Introdução 7 modelagem para as usnas hdrelétrcas, e consequentemente, para o resultado da polítca de operação energétca do sstema Fnalmente apresenta-se um algortmo baseado na PDED, em conjunção com os concetos báscos dessa técnca Para exemplfcar de forma ddátca a aplcação do algortmo proposto neste trabalho, mostra-se no Capítulo IV os resultados de uma smulação da operação energétca, por PDED, em um sstema exemplo com apenas quatros reservatóros Anda nesse capítulo são apresentados os prncpas concetos que envolvem o paradgma da computação paralela, tas como speedup, efcênca e granulardade, os quas quantfcam e qualfcam uma mplementação paralela Após sso, a análse de desempenho em ambente paralelo é apresentada para o algortmo proposto, no tocante ao sstema exemplo No Capítulo V mostra-se a aplcação do algortmo proposto em ambente paralelo a uma confguração hdrotérmca teste composta por 15 usnas hdrelétrcas e 6 usnas termelétrcas do sstema Nesse capítulo é mostrada, através dos resultados, a vabldade concetual e de mplementação da metodologa proposta para sstemas de grande porte Uma otmzação determnístca é realzada a fm de evdencar as dferenças de resultados em relação ao caso estocástco Fnalzando o Capítulo V, é feto uma análse do efeto amostral na estmatva do custo esperado de operação, através da varação do número total de seqüêncas de afluêncas utlzadas na smulação No Capítulo VI relata-se o desempenho computaconal do algortmo proposto quando aplcado à confguração hdrotérmca teste Os tempos obtdos são apresentados e justfcados Fnalmente, no Capítulo VII são apresentados as conclusões geras, contrbuções e propostas para trabalhos futuros

12 CAPÍTULO II PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO ENERGÉTICA II1 INTRODUÇÃO Um sstema hdrotérmco de geração é composto por usnas hdrelétrcas e termelétrcas Estas usnas são conectadas aos centros de carga através de um sstema de transmssão, de acordo com a lustração da Fgura 21 HIDRELÉTRICAS TERMELÉTRICAS SISTEMA DE TRANSMISSÃO CARGA Fgura 21 Estrutura Básca de um Sstema Hdrotérmco O objetvo prncpal do planejamento da operação energétca de um sstema hdrotérmco consste em determnar estratégas de geração para cada usna do sstema, que ao longo do período de planejamento, mnmze o custo operatvo esperado O valor deste custo é traduzdo para o sstema sob a forma dos gastos com os combustíves das usnas termelétrcas e, caso seja necessáro, do custo do não atendmento à demanda As prncpas característcas do planejamento da operação energétca de um sstema hdrotérmco são:

13 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 9 exste uma relação entre a decsão tomada em um estágo qualquer e sua conseqüênca futura Se no presente utlzarmos muta água dos reservatóros e futuramente um baxo regme pluvométrco ver a acontecer, provavelmente será necessáro a utlzação de geração térmca para o atendmento da demanda e anda com rsco elevado de não atendmento da demanda de energa Caso contráro, se mantvermos o nível dos reservatóros elevados, usando geração térmca preventva, e ocorrerem altos índces pluvométrcos, haverá vertmento de energa no sstema Tanto uma stuação, quanto a outra, explcta a conseqüênca do acoplamento temporal na operação do problema A Fgura 22 lustra como funcona este processo de tomada de decsão; a mpossbldade de uma perfeta prevsão das afluêncas futuras, no nstante em que são tomadas as decsões operatvas, faz com que o problema seja essencalmente estocástco; a grande quantdade exstente de reservatóros e a necessdade de uma otmzação mult-período tornam o problema de grande porte; exstem não-lnerdades mplíctas ao problema, as quas são devdas às funções de custos de operação das termelétrcas e às funções de produção de energa das hdrelétrcas; exste a presença de custos ndretos relaconados com os benefícos de geração hdrelétrca, uma vez que as usnas hdrelétrcas têm um valor ndreto, assocado à oportundade de economzar combustível através do deslocamento de uma térmca hoje ou no futuro Com sso tem-se que as varáves do problema são não-separáves no tempo; o planejamento da operação de um sstema hdrotérmco deve consderar uma grande quantdade de atvdades relaconadas com o uso múltplo da água nos reservatóros (navegação, controle de cheas, rrgação, saneamento, abastecmento de água), em conjunção com o despacho de geração e otmzação mult-período dos reservatóros Além dessas característcas, o problema exge anda a necessdade de estudo de dferentes horzontes de planejamento, com o objetvo de se observar os efetos de longo, médo e curto-prazo Estas etapas do planejamento da operação energétca, realzadas para o sstema braslero, são descrtas a segur

14 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 10 Fgura 22 Processo de Decsão para Sstemas Hdrotérmcos II2 ETAPAS DO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO ENERGÉTICA Devdo às complexdades apresentadas é mpossível se dspor de um modelo matemátco únco para o tratamento do problema Assm, o problema é subdvdo em problemas menores, e coordenados entre s [2] A Fgura 23 mostra, de forma smplfcada, as dversas etapas que compõem esses processos, os quas devem ser ntegrados com o planejamento da expansão do sstema Nesta fgura podemos notar que os resultados obtdos em cada fase servem como dados de entrada para a próxma fase temporal na cadea Além dsso, os resultados de cada uma delas servem como retroalmentação para a fase precedente no cclo de planejamento segunte

15 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 11 Horzonte: 5 anos a 1 semana Horzonte: 1 da Horzonte: da corrente Fgura 23 Representação das Etapas de Planejamento do Sstema Elétrco Braslero A etapa de planejamento da expansão selecona um dado conjunto de usnas hdrelétrcas e termelétrcas que deve ser construído para que seja garantdo o atendmento a uma prevsão de demanda Este plano de construções é baseado em uma análse de custos de obras e equpamentos de geração e de transmssão e na consderação exstente com a entrada destes projetos e a contrbução para que seja dmnuído o custo total de operação Com base nesta proposta, o problema de planejamento da expansão é formulado com o objetvo de determnar um cronograma de expansão que mnmze o custo de nvestmento e de operação do sstema O custo de nvestmento é composto pelos custos de nvestmentos das novas undades geradoras e

16 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 12 equpamentos, e o custo de operação, conforme já relatado, é formado pelo custo de combustíves das termelétrcas, e caso exsta, o custo do défct de energa A segur, na cadea de procedmentos, encontramos a etapa de planejamento da operação Esta etapa subdvde-se anda em estudos energétcos e elétrcos Os estudos elétrcos tem por objetvo vablzar as metas calculadas pelo planejamento da operação energétca, assegurando uma operação confável para o sstema Os prncpas resultados do planejamento da operação elétrca são as adaptações das metas energétcas à capacdade real do sstema de transmssão Os estudos elétrcos e energétcos são decompostos em cadeas, as quas utlzam dferentes horzontes de planejamento e graus de detalhamento na representação do sstema A Fgura 24 mostra como o problema de planejamento da operação energétca é subdvddo em um conjunto de subproblemas PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO ENERGÉTICA LONGO PRAZO Horzonte : 5 anos Dscretzação : mensal MÉDIO PRAZO Horzonte : 1 ano Dscretzação : semanal CURTO PRAZO Horzonte : Mês Dscretzação : semanal Fgura 24 Dferentes Etapas do Planejamento Energétco da Operação No planejamento de longo prazo determnam-se os totas de geração térmca e a polítca de operação do sstema traduzda por funções de custo futuro, sto é, que traduzem o custo esperado de operação de um período qualquer até o fnal do horzonte, quantfcando assm os rscos no atendmento energétco, e anda os ntercâmbos entre os subsstemas O planejamento de médo prazo tem as funções do planejamento de longo prazo, porém os resultados são explctados a nível semanal Outros resultados deste horzonte são a determnação dos custos de geração e a defnção dos montantes dos contratos de suprmento

17 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 13 A partr das metas de geração fxadas pelos estudos de longo e médo prazos, o planejamento de curto prazo determna o valor da água, o custo margnal de curto prazo, a avalação e a programação de ntercâmbos Anda conforme mostrado na Fgura 23, depos do planejamento da operação segue-se a programação dára e horára da operação, culmnando o processo com a supervsão e coordenação da operação do sstema elétrco em tempo real O processo é encerrado com as atvdades de análse pós-operatva A segur, é descrto a representação das usnas hdrelétrcas e termelétrcas no problema de planejamento da operação energétca, enfatzando-se suas prncpas característcas báscas e operatvas Isto faz-se necessáro, uma vez que o processo de produção de energa das mesmas dever ser adequadamente modelado para as dversas etapas do problema II3 MODELAGEM DAS USINAS A energa elétrca é produzda através da transformação de outras formas de energa, sendo as usnas hdrelétrcas e termelétrcas os dos prncpas tpos de fontes de geração Os geradores hdrelétrcos são aconados por turbnas hdráulcas, ao passo que as usnas termelétrcas produzem energa a partr da quema de um combustível específco (carvão, petróleo, gás natural ou nuclear) A segur será apresentado a modelagem das usnas, levando-se em consderação suas característcas báscas, bem como as prncpas questões referentes ao estudo do planejamento da operação energétca II31 Usnas Hdrelétrcas Bascamente uma usna hdrelétrca é composta por: uma barragem que forma o reservatóro e represa o curso d água; uma tomada d água e condutos forçados que levam a água até a casa de força; a casa de força, onde está o conjunto turbna-gerador; e fnalmente um canal de resttução, com o qual a água é reconduzda a um determnado curso da água que pode ser, na maora das vezes, o ro orgnal onde se encontra a usna A Fgura 25 apresenta, de forma smplfcada, o perfl de uma usna hdrelétrca

18 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 14 Fgura 25 Perfl Típco de Uma Usna Hdrelétrca Para a representação de uma usna hdrelétrca, é necessáro saber de forma detalhada como funconam os seus prncpas componentes, bem como as relações matemátcas que regem seu comportamento Isso tem mpacto na representação da usna em dferentes etapas do planejamento, devendo-se adequar os modelos matemátcos com as necessdades de cada etapa do problema A barragem de uma hdrelétrca serve para crar a dferença de potencal entre os níves montante e jusante, a qual será utlzada para a produção de energa elétrca Uma usna pode ser classfcada, de acordo com seu tpo de reservatóro, em: de acumulação; a fo d água; com armazenamento por bombeamento; Uma usna de acumulação é a que possu um reservatóro de tamanho sufcente para acumular água na época das cheas para o uso na época de estagem, dspondo assm de uma vazão frme maor que a vazão mínma natural

19 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 15 Uma usna a fo d água, em geral, dspõe de uma capacdade de armazenamento muto pequena e só pode utlzar água à medda que esta chega até ela Algumas usnas deste tpo dspõem de sufcente capacdade de armazenamento (represamento) para possbltar a acumulação da água durante horas que não são de pco, a fm de utlzá-la quando a usna estver operando em horáro de demanda elevada As usnas fo d água só são váves em ros com vazão mínma permanente, mesmo em períodos secos, ou em bacas com outros reservatóros a montante que proporconem regularzação necessára à sua operação Uma usna com armazenamento por bombeamento produz energa para atender aos períodos de carga máxma, porém durante as horas de demanda reduzda a água é bombeada de um represamento no canal de fuga até um reservatóro a montante, para posteror utlzação Isso serve para aumentar o fator de carga de outras usnas do sstema e proporconar potênca suplementar para atender a demanda máxma do sstema A Fgura 26 mostra a representação de um conjunto de aprovetamentos stuados em uma baca hdrográfca Para resolver o problema de planejamento, a operação dos dversos reservatóros deve respetar o prncípo da conservação de massa Assm, o volume de água que aflu a cada reservatóro em um determnado período é gual à soma dos valores do volume perddos sob a forma de evaporação e/ou nfltração, varação do nível do reservatóro e defluído Dvdndo-se esses volumes pelo período de tempo consderado, tem-se a equação de conservação nstantânea da água, em que as parcelas são expressas em termos de vazões e não mas de volumes: y t, = at, + xrt, + ut, + st, (II1) onde: y t, a t, é a vazão afluente ao reservatóro no período; é a vazão correspondente às perdas por evaporação/e ou nfltração no reservatóro no período; xr, t é a vazão correspondente à varação do nível do reservatóro (armazenado ou depleconado) no período;

20 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 16 u t, s t, é a vazão turbnada do reservatóro no período; é a vazão vertda pelo reservatóro no período H 1 H 2 H m-1 H m z t, + d t,m =u t,m +s t,m y t, H a t, s t, u t, + d t, Fgura 26 Representação Esquemátca dos Aprovetamentos de uma Usna Hdrelétrca A vazão afluente à usna, y,, é composta de duas parcelas A prmera, t controlável, é assocada à operação das usnas medatamente a montante da usna em questão A segunda, não controlável, representa a contrbução da área de drenagem do aprovetamento consderado, tendo-se então: y t, = ut, m + st, m ) + zt, m UM onde: ( (II2) UM é o conjunto das usnas medatamente a montante da usna ; z, é o vazão lateral afluente do reservatóro t

21 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 17 Tendo em vsta a solução do problema de planejamento da operação energétca, o conjunto turbna-gerador é aquele que merece maor destaque A potênca produzda por uma turbna hdráulca depende da altura de queda a que esteja submetda Entendese por altura de queda, a altura defnda como a dferença entre o nível montante e o nível jusante, para um dado nstante de tempo O nível montante é função não-lnear do volume armazenado, enquanto o nível jusante é função não-lnear da vazão defluente como: Com sso, pode-se defnr a altura de queda bruta de operação de uma usna h = Ψ ( x, d ) = fcm ( x ) fcj ( d ) (II3) onde: h é a altura de queda bruta da usna em um dado nstante; Ψ é a função altura de queda bruta da usna ; x d é o volume armazenado no reservatóro no nstante de tempo consderado; é a vazão defluente da usna, composto por: d = u + s (II4) fcm fcj é a função cota montante, a qual expressa a relação entre a cota de montante da usna e o volume armazenado no seu reservatóro; é a função cota jusante, a qual representa a relação entre a cota de jusante no canal de fuga da usna e o volume defluente da mesma Defne-se como queda líquda (ou efetva), aquela gual à altura bruta menos as perdas causadas pelas grades, entrada da adutora, válvulas, reduções de dâmetro, curvas, entre outros fatores Esta perda de altura, mas a correspondente perda por sucção são atrbuídas à turbna e ncorporadas em seu rendmento A partr destas consderações, podemos defnr o processo de geração de energa elétrca De forma smplfcada, este processo transforma energa potencal da água armazenada no reservatóro em energa elétrca, através do conjunto turbna gerador Com sso, pode-se escrever:

22 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 18 E = Ep ηt ηg (II5) onde: E Ep é a energa produzda na usna hdrelétrca ao longo de um período de tempo t ; é a energa potencal da massa de água que é usada para aconar as turbnas na usna ao longo do período de tempo t consderado; ηt é o rendmento da turbna da usna ; ηg é o rendmento do gerador da usna ; Consderando anda que, energa potencal é o produto da massa pela aceleração da gravdade e pela altura de queda líquda, rescreve-se a Equação (II5) da segunte manera: E = u hl ηt ηg (II6) onde: 9,81 é o valor da aceleração da gravdade; 3 10 é o valor do peso específco da água; hl é a queda líquda da usna Como potênca é a energa produzda por undade de tempo, temos: p = q hl ηt ηg (II7) onde: p é a potênca atva da usna ; q vazão turbnada na usna em um determnado nstante de tempo t consderado; Fnalmente: ρ = hl ηt ηg (II8) tem-se a expressão fnal para a potênca produzda por uma usna hdrelétrca:

23 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 19 p = ρ q (II9) O fator ρ é a chamada produtbldade da usna, constante no nstante de tempo consderado, sendo expresso em MW /( m / s) Conforme mostrado, a potênca gerada numa usna hdrelétrca é uma função da vazão turbnada e da altura de queda que, por sua vez, é uma função não-lnear do volume armazenado e da vazão defluente Em estudos de longo prazo, normalmente, os rendmentos da turbna e do gerador são consderados constantes e guas a valores médos Entretanto, no curto prazo, é necessáro uma representação mas detalhada A avalação da função de geração de usnas hdrelétrcas tem sdo tratada de váras formas [3], vsando sua smplfcação e adequação para serem utlzadas em modelos de planejamento Uma smples lnearzação desta função, sem levar em conta condções de operação, pode causar a obtenção de polítcas de operação pouco realstas Por outro lado, a utlzação de modelos não-lneares torna complexo e lento a solução do problema de planejamento da operação 3 II32 Usnas Termelétrcas As usnas termelétrcas podem ser dvddas em dos grandes grupos: as convenconas que usam materas fósses como combustível, tas como: o carvão, óleo combustível, gás natural, etc; as nucleares, as quas utlzam combustíves físses como o urâno Dentro do grupo de usnas convenconas encontramos as usnas com turbnas a vapor, a gás e usnas com combustão dreta Apesar dos dversos tpos de combustíves e característcas apresentadas pelas usnas térmcas, é possível fazer uma representação esquemátca das usnas que usam a quema de matéra-prma para a obtenção de vapor A fonte de calor pode ser feta a partr da combustão de qualquer um dos combustíves ctados, ou anda, de alguma outra fonte alternatva Esta representação pode ser vsta na Fgura 27

24 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 20 Entrada de Combustível Gerador de Vapor Turbna Gerador Pot Saída Bruta Pot Saída Líquda Servços Auxlares (2 a 6%) Fgura 27 Confguração Esquemátca Típca da Geração de Energa com Turbna a Vapor Qualquer tpo de usna termelétrca é representada nos estudos de planejamento através de suas característcas físcas e restrções operatvas, tas como: potênca máxma, combustível usado, consumo específco, taxa de tomada de carga e nível mínmo operatvo Um mportante parâmetro de caracterzação físca e operatva de uma termelétrca é a representação gráfca de seu consumo ncremental, H, ou custo ncremental, F, os quas representam, respectvamente, a taxa de aumento do consumo de combustível e de custo de operação, em função de um ncremento no seu nível de geração Uma curva típca de entrada e saída, que lustra o custo ncremental de operação de uma termelétrca, é apresentada na Fgura 28 Os níves mínmos de geração das usnas termelétrcas usualmente utlzados em estudos de planejamento energétco podem estar relaconados com uma sére de fatores, tas como: característcas físcas das usnas, como manutenção da establdade do cclo termodnâmco ou do consumo de combustível secundáro nas usnas a carvão; problemas de establdade na rede elétrca; usnas a carvão tem um consumo mínmo de combustível contratado com seu fornecedor, para assegurar a contnudade de exploração de mnas;

25 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 21 ou H [MBtu/h] F [$/h] P mín P P máx P [MW] Fgura 28 Curva Típca de Entrada e Saída de uma Termelétrca Uma aproxmação freqüentemente adotada em estudos de longo prazo consste em aproxmar a função representada na Fgura 28 por segmentos lneares, permtndo assm que uma termelétrca possa ter seu custo de operação representado sob a forma de um custo untáro II33 Comparatvo Econômco Entre Usnas Termelétrcas e Hdrelétrcas O custo ncal de um plano para o aprovetamento hdrelétrco nclu o custo da barragem, das obras de desvo do ro, dos condutos, dos terrenos, da utlzação da água, da construção de ferrovas, rodovas e outras benfetoras e servços públcos, bem como o valor das benfetoras e do equpamento que serão submersos pelas águas do reservatóro e o da própra usna geradora Além dsso, na maora das vezes as hdrelétrcas stuam-se em lugares nacessíves, fazendo com que o custo ncal ncremente devdo ao transporte de materal e de equpamentos, além da extensão acentuada das lnhas de transmssão para levar a energa até os centros de consumo As usnas termelétrcas stuam-se geralmente próxmas ao seus centros de carga, elmnando assm a necessdade de lnhas muto extensas Em geral há váras possbldades de localzação para as usnas termelétrcas, sendo que uma das exgêncas é a possbldade de um suprmento adequado de combustível barato e água para os condensadores Isso justfca porque as usnas térmcas têm sua localzação preferda no ltoral ou junto a ros e lagos

26 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 22 O custo operaconal de uma usna termelétrca é muto mas elevado do que os custos de uma hdrelétrca, sobretudo, devdo ao custo de combustível Uma termelétrca é também mas dfícl de ser operada e conservada, além do que os custo de funconáros, manutenção e consertos são muto maores do que nas hdrelétrcas O custo de combustível para uma usna termelétrca vara com o preço untáro do combustível e a produção da usna O custo do combustível fóssl é substancalmente dependente da dstânca entre a fonte e a usna Com a dade, as termelétrcas perdem seu rendmento e passam, em geral, a funconar com capacdade reduzda, dexando às usnas de maor rendmento o encargo de atendmento do mercado Com relação a vda útl das usnas, em contrapartda com o alto custo e à antecpação de nvestmentos, uma usna hdrelétrca atnge cerca de 50 anos Já uma usna termelétrca atnge em torno de 30 anos Isto sgnfca que o captal empregado em uma usna hdrelétrca pode ser recuperado durante um período mas amplo do que o nvestdo em uma usna termelétrca II4 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE LONGO E MÉDIO PRAZO Para as etapas de longo e médo prazo, o problema de planejamento da operação energétca deve levar em consderação o nível de armazenamento nos reservatóros, lmtações de ntercâmbos nter-áreas, prevsões de demanda, cronograma de novas gerações O horzonte de planejamento adotado no sstema braslero é de 5 a 10 anos para o longo prazo e de 1 ano para o médo prazo, com dscretzações mensas para o longo prazo e semanas para o curto prazo Matematcamente, resolver o problema de planejamento a longo e médo prazos, sgnfca decdr, ao níco de cada estágo, a quantdade de água a ser turbnada que mnmze o custo de operação ao longo de todo o período de planejamento Ocorre porém que o problema de planejamento é estocástco, sem que se tenha o conhecmento prévo das afluêncas que ocorrerão no sstema Assm sendo, uma nformação dsponível é a dstrbução de probabldades das afluêncas condconada às afluêncas dos estágos anterores A partr destas consderações a únca ferramenta capaz de garantr a solução ótma do problema é a Programação Dnâmca Estocástca (PDE) [4,16] Uma vez utlzado um algortmo baseado na PDE, este problema pode ser formulado anda de duas maneras:

27 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 23 acaso-decsão, pos dada uma varável aleatóra (acaso), por exemplo a afluênca, passa-se à defnção da melhor operação (decsão); ou seja, supõe-se conhecda a afluênca no níco do mês e toma-se a decsão para esta afluênca, e; decsão-acaso, decdndo-se apenas em função da dstrbução de probabldades da afluênca do estágo em que se encontra o problema Conforme será vsto adante, a PDE dvde um problema em estágos, e o objetvo consste em determnar a melhor decsão a cada estágo, de acordo com o estado do sstema Um algortmo baseado na PDE traduz matematcamente a nfluênca das varáves de estado no custo de operação do sstema que, para problemas hdrotérmcos, duas classes devem ser levadas em consderação: o volume do reservatóro, x t, e algum tpo de nformação sobre a tendênca hdrológca ao sstema Esta últma pode ser fornecda, por exemplo, pelas afluêncas aos reservatóros durante o estágo anteror, y t 1 Isso é equvalente a dzer que as afluêncas seguem um modelo autoregressvo de ordem 1, uma vez que a afluênca do estágo t, y t, é estmada com base apenas na afluênca do estágo anteror, y t 1 A nfluênca dessas varáves no custo de operação é evdente Se tvermos altos níves de armazenamento nos reservatóros, é possível utlzar mas geração hdrelétrca e economzar geração térmca A vazão afluente no estágo anteror, y t 1, também nflu no custo fnal de operação Se ocorrer uma afluênca, durante o estágo anteror, maor do que a méda, então sso terá como conseqüênca um custo futuro baxo, pos a geração térmca preventva será pouco usada De forma análoga, deve-se esperar que as térmcas sejam mas utlzadas se o volume afluente for mas baxo do que a méda A Fgura 29 lustra como funcona o algortmo de recursão da PDE, referente ao modelo de acaso-decsão, relatado anterormente

28 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 24 Estado de Armazemamento níco do mês Estado de Armazemamento Fnal do mês Afluêncas Equprováves Dec C Dec B Custo Futuro Esperado Dec A Afluênca mês anteror Afluênca mês Dstrbução de Probabldades (afluênca - mês afluênca - mês anteror) Fgura 29 Programação Dnâmca Estocástca Formulação Acaso-Decsão Pode-se notar que, para um dado estado do sstema no estágo t, composto por { x t ; y t 1}, cada afluênca é estudada separadamente, acarretando a obtenção de dferentes custos de operação para o mesmo estado O custo a ser atrbuído é o valor esperado dos custos relaconados a cada uma dessas decsões A decsão seleconada, para cada estado, é aquela de menor custo esperado Para a formulação do tpo decsão-acaso, cada decsão térmca é testada pela PDE O cálculo da transção de estados é repetdo para dferentes valores de afluênca e o valor esperado para o custo de operação é guardado A decsão térmca que resultar em um mínmo custo será a decsão ótma para o estado Este procedmento, testado para todos os estados em cada estágo do estudo, é mostrado pela Fgura 210 Estado de Armazenamento Iníco do mês Dec C Dec B Estado de Armazenamento Fnal do mês Afluêncas Equprováves Custo Futuro Esperado Dec A Afluênca mês anteror Afluênca mês Dstrbução de Probabldades ( afluênca - mês afluênca - mês anteror) Fgura 210 Programação Dnâmca Estocástca Formulação Decsão-Acaso

29 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 25 A formulação referente ao modelo do tpo acaso-decsão, que é utlzada nos estudos de longo prazo do sstema elétrco braslero, está apresentada a segur Conhecdas as afluêncas no nco do estágo, o problema de planejamento da operação pode ser resolvdo, conforme descrto anterormente, por PDE, através da segunte equação recursva: 1 α (II10) t ( X t ) = E y X t ( t ) + t+ 1 ( t+ 1) t t Mn C U α X β sujeto a: X = t+1 ft ( X t, yt, Ut ) (II11) g t X + 1( t+ 1) h t ( Ut ) 0 0 (II12) (II13) t = T, T 1,, 1 e X t onde: t X t é o índce que defne o estágo onde se encontra o problema; é o vetor de varáves que defnem o estado do sstema em um determnado estágo t ; yt é o vetor de afluêncas ncrementas ao sstema durante o estágo t ; E yt Xt é o valor esperado sobre todo o conjunto de valores possíves de afluêncas no estágo t, condconadas pelo estado conhecdo no níco do estágo t ; X t U t é o vetor que engloba as decsões em um determnado estágo T t Para o problema de planejamento, a decsão quantfca os níves de geração hdráulca e térmca para o estágo t e determna o estado que o sstema se encontrará ao fnal do mesmo; é o total de estágos do horzonte de planejamento; Ct ( U t ) é o custo operatvo relaconado com a decsão U t ;

30 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 26 α t ( X t ) f t ( X t, yt, Ut ) β é o valor do custo esperado de operação do estágo t até o fnal do horzonte do período de planejamento; é a equação de transção de estados Esta equação relacona X com X t+ 1 Para a operação energétca esta equação é a t que representa a conservação de água nos reservatóros do sstema, sendo descrta adante; é o valor do fator de atualzação monetára; g t+ 1 ( X t+ 1 ) é o conjunto de restrções relatvas ao vetor de estados X t ; ht ( U t ) é o conjunto de restrções relatvas ao vetor de decsão U t A função objetvo, representada pela Equação (II10), mostra que o mínmo custo de operação do estágo t é composto pelo menor valor possível da soma dos custos dretos ocorrdos no mesmo, C t ( U t ), mas o valor do custo futuro a partr do estágo t+ 1 ( t + 1 segunte, α X ) O vetor de decsões U t engloba o turbnamento, u t, e o vertmento, s t, das usnas hdrelétrcas A recursão da Equação (II10), conforme será vsto no capítulo segunte, é feta no t + 1 t+1 sentdo nverso, ou seja, de t=t até t=1, garantndo assm que α ( X ) tenha sdo prevamente calculado Deve-se ressaltar anda, que a soma composta por C t ( U t ) e t + 1 t+1 α ( X ) está condconada pelo seu valor esperado em função da dstrbução de probabldades das afluêncas y t, assm como mostrado pela Fgura 29 Conforme é feto pelo algortmo baseado na PDE, o custo medato de operação C t ( U t ) é representado pelo gasto com os combustíves utlzados pelas termelétrcas e mas o custo pelo não atendmento da demanda no estágo t Com sso C t ( U t ) pode ser obtdo em dos passos: Calculando o total de geração hdráulca do sstema para o estágo GH ): t ( Ut NUH GHt ( U t ) = Ψ ( xt,, dt, ) = 1 (II14) onde:

31 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 27 NUH GHt ( Ut ) é o número total de usnas hdrelétrcas no sstema; é o total de geração hdrelétrca produzda pelo sstema durante o estágo t ; Ψ x, d ) é a função de geração da usna hdrelétrca ( t, t, Deve-se notar que Ψ x, d ) é função não-lnear do volume armazenado e defluído do reservatóro ( t, t, calculando o valor da geração de térmca necessáro e mas o défct para complementar o atendmento a demanda não coberta pela parte hdráulca do sstema Este custo, representado por C t ( U t ), pode ser obtdo resolvendo-se: NUT C t ( Ut ) = Ct ( ut, st ) = Mn CT j GTt, j= 1 j + CD D t (II15) sujeto a: NUH NUT Ψ ( x, d ) + GT + D = M t, t, = 1 j = 1 GT t, j GTt, j GT t, j t, j t t (II16) (II17) onde: NUT é o número total de usnas termelétrcas no sstema; GT, representa a geração da j -ésma undade termelétrca do t j sstema durante o estágo t ; CTj é o custo untáro de geração para a j -ésma undade termelétrca do sstema; CD é o custo de penalzação pelo não atendmento a demanda; Dt é a demanda não suprda no sstema durante o estágo t Usualmente este corte de carga é representado por uma termelétrca fctíca de elevado custo untáro e com capacdade de geração nfnta; M t é a demanda de energa durante o estágo t

32 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 28 A Equação (II11) é responsável pela representação da conservação de massa que deve ser respetada pelos reservatóros do sstema Isto quer dzer que o volume de um reservatóro ao fnal do estágo t é gual ao volume ncal mas o volume de água recebdo, menos o volume defluído (turbnado+vertdo+evaporado) Matematcamente, desconsderando o volume evaporado, sto se traduz na segunte equação: x = x + y u + s ) + ( u s ) t+ 1, t, t, ( t, t, t, k + t, k k M (II18) onde: M é o índce das usnas hdrelétrcas do sstema; representa o conjunto de usnas medatamente a montante da usna A Restrção (II12) que representa o vetor de restrções dos estados do problema, é geralmente descrta na forma dos lmtes (mínmo x e máxmo x ) operatvos dos volumes dos reservatóros, ou seja: x t+ 1, xt+ 1, xt + 1, (II19) Fnalmente a Restrção (II13) mpõe lmtes às varáves de decsão, tas como valores máxmos e/ou mínmos de turbnamentos e de defluênca dos reservatóros Este conjunto pode ser representado, de forma mas detalhada, pelas Restrções (II20 e II21), descrtas a segur u t, ut, u t, u t, + st, Lt, (II20) (II21) onde: Lt representa os lmtes nferores de vazão defluente para -ésma usna hdrelétrca do sstema Conforme será vsto no próxmo capítulo, a solução da Equação (II10) requer a dscretzação do espaço de estados do problema A prncpal conseqüênca dsto é um esforço computaconal que aumenta exponencalmente com o número de varáves de estado Isto mplca na mpossbldade da solução explícta da Equação (II10), ou seja,

33 Capítulo II Planejamento da Operação Energétca 29 torna-se nvável consderar todas as varáves envolvdas na formulação do problema de longo prazo Assm, faz-se necessáro o desenvolvmento de métodos capazes de aproxmar a solução com um custo computaconal razoável Uma estratéga freqüentemente adotada é a redução do número de varáves de estados através da agregação do vetor de armazenamentos dos reservatóros, fornecendo assm estratégas globas de geração para o sstema, ao nvés de metas ndvduas para todas as usnas O método que permte representar o sstema agregado será apresentado no Capítulo III II5 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE CURTO PRAZO O objetvo prncpal do planejamento da operação energétca de curto prazo é a desagregação das metas calculadas pelo planejamento de longo e médo prazo (bascamente expressas na forma de volume ao fnal do período de curto prazo ou anda através da função de custo futuro obtda do problema de longo prazo) Esta desagregação deve servr como base para a execução de uma programação semanal para as usnas, que possa atender as restrções hdráulcas do sstema hdrotérmco O horzonte de planejamento utlzado no sstema braslero para o problema de curto prazo é de um mês Em contraste com as etapas de longo e médo prazo, quando as ncertezas dos parâmetros são elevadas, o planejamento de curto prazo pode ser consderado como de natureza determnístca, acetando-se as prevsões das afluêncas ao longo do horzonte de estudo como conhecdas A formulação do problema de planejamento da operação energétca de curto prazo, para um únco sstema, é descrta a segur Matematcamente tem-se para o problema de curto prazo: Mn F { Φ ( GT )} = T NUT j t, j + CD Dt = 1 = 1 t j (II22) sujeto a: GT t, j GTt, j GT t, j GH = Ψ( xt,, dt, t, ) (II23) (II24) x = x + y u + s ) + ( u s ) t+ 1, t, t, ( t, t, t, k + t, k k M (II25)