através da aplicação da Teoria

Análise de risco e rios, através da aplicação da Teoria Patrícia Freire Chagas, Raquel Jucá de oraes ales, Vanessa Ueta Goes, Arthur attos, Raiundo Oliveira de ouza REUO: Neste trabalho, desenvolveu-se ua etodologia que cobina a Teoria Fuzzy co os processos de transporte de poluente, co o objetivo de avaliar o risco de u rio sofrer processo de degradação abiental. A etodologia eprega fundaentos da Teoria Fuzzy para avaliar a solução da equação da difusão advectiva e ua estrutura fuzzy e, assi, transforar u capo de concentração, variável no tepo e espaço, e u capo de funções de pertinências, tabé variáveis no tepo e no espaço. Ao longo do estudo, foi desenvolvido u prograa coputacional, e linguage FORTRAN, que peritiu a realização de u conjunto de siulações para os ais presentes cenários encontrados nas relações entre o hoe e o recurso hídrico. A partir dos resultados, fez-se alguas análises do coportaento do risco nas ais diversas situações propostas. De acordo co os resultados, conclui-se que a aplicação da Teoria Fuzzy, nos sisteas dinâicos, para avaliar risco de degradação abiental, te grandes perspectivas para se tornar ua nova alternativa na busca de ua elhor análise para os prograas de Gestão dos Recursos Hídricos. PALAVRA-CHAVE: Capacidade Receptora dos Rios; Análise de Risco; Poluição Hídrica. ABTRACT: In this work, it was developed a ethodology that cobines the Fuzzy Theory with the transport processes of pollutant, with the objective of evaluating the risk of a river to suffer a process of environental degradation. The ethodology uses the Fuzzy Fheory to get the solution of the diffusion and advective equation, in a fuzzy structure and, in such way, to transfor a concentration field, variable in the tie and space, in a field of ebership functions, also variables in tie and in space. Along the study, there was the need of the developent of a coputational progra, in FORTRAN language, that allowed the accoplishent of a group of siulations for the ore presents sceneries found in the relationships between an and Natural River. The results allowed establishing soe interesting analyses with regard to the behavior of a risk field for several proposed situations. The results allowed concluding that the application of the Fuzzy Theory, in the hydrodynaic systes, to evaluate risk of environental degradation, in the water systes, has great perspectives to turn, in a close future, in an iportant alternative in the search of a better analysis for the progras concern with Water Resources anageent KEYWORD: Risk Analysis, River Water Quality, Fuzzy et Theory INDRODUÇÃO Através dos estudos de qualidade de água é possível avaliar o coportaento de u capo de concentração e u sistea hídrico, após o lançaento de ua carga poluente. Para tal, deve-se entender os fenôenos físicos, quíicos e biológicos responsáveis pelo oviento e dispersão dos containantes nesse sistea. Os fenôenos físicos, relacionados a hidrologia, são regidos por leis fundaentais da física, tais coo: conservação de assa, leis da dinâica newtoniana, e leis da terodinâica. Essas leis, quando aplicadas a eios contínuos, são representadas por equações diferenciais parciais que assue diferentes foras, de acordo co o fenôeno a ser estudado (DIA, 003). uitas técnicas tê sido desenvolvidas co o objetivo de se quantificar riscos nos ais diversos probleas hídricos. Dentre as iportantes teorias disponíveis no trato deste problea, pode-se destacar a teoria probabilística e a Teoria Fuzzy. A prieira, bastante utilizada e diversos capos da ciência, baseia-se nos princípios dos étodos probabilísticos, quea quantifica o risco através da avaliação das incertezas. E a segunda, Teoria Fuzzy, exige o desenvolviento de funções especiais, co propriedades peculiares, de odo que o risco possa ser avaliado (CHAGA, 005). O estudo das incertezas é a etapa fundaental para o gerenciaento dos riscos no que diz respeito a qualidade de água. Neste sentido, esta pesquisa aplica

REGA Vol. 10, no. 1, p. 69-75, jan./jun. 013 70 a Teoria Fuzzy e odelos advectivo-difusivo para avaliar o risco dos sisteas hídricos não apresentare os padrões de qualidade copatíveis co os usos desejados, quando sujeito a lançaentos de substâncias poluidoras. Deseja-se, portanto, fornecer subsídios que auxilie na toadas de decisões nos ais diversos Prograas de Conservação de ananciais. ETODOLOGIA Este estudo parte da cobinação de dois princípios básicos, o Princípio do Transporte de assas e a Lei de Fick. Co isto, pode-se deterinar o coportaento da concentração e rios sujeitos a diferentes cenários de lançaentos de efluentes. A concentração é obtida a partir da solução da equação diferencial da difusão advectiva, de aneira que seja possível avaliar o risco de containação de corpos hídricos através da aplicação da Teoria Fuzzy. A seguir serão apresentadas as forulações pertinentes ao odelo. odelo de Transporte de Poluentes O capo de concentração é calculado ediante da equação da difusão advectiva, Eq. 1, definida por (JAE, 1993): 1 + u = ( AE ) KC + A D (1) Onde, C é a concentração da substância ao longo do canal, e kg/ 3 ; u é a velocidade ao longo do canal, e /s; A é a área da seção transversal do canal, e ; E é o coeficiente de dispersão longitudinal; K é o coeficiente de decaiento da substância, e T -1 ; D representa o lançaento distribuído ao longo do canal. Desenvolvendo a equação da difusão advectiva se te a Eq. : 1 C A E + u = AE + E + A KC + D A () Rearranjando, a Eq. passa a ser, Eq. 3: Onde. C + ψ = E KC + D (3) ψ = u E A A E Análise do Risco Nas questões de qualidade de água, o coportaento das concentrações e u corpo hídrico, que recebe deterinada carga poluente, pode ser representado por funções deterinísticas, estocásticas ou funções de pertinência. No prieiro caso, busca-se ua equação que é capaz de avaliar o valor da concentração no espaço (x, y, z) e no tepo (t). Este resultado depende, principalente, das condições de lançaento e das condições hidráulicas, hidrológicas e hidrodinâicas do sistea hídrico. Neste caso, considerando que os parâetros estatísticos fora eliinados da análise, não há coo se avaliar as incertezas contidas no processo físico e, e conseqüência, não há coo se fazer ua análise do risco abiental para este sistea hídrico. Caso o capo de concentração e a capacidade de assiilação do corpo hídrico fore representados por distribuições de probabilidade, co parâetros físicos be definidos, as incertezas presentes no processo físico poderão ser analisadas. Essa é etodologia estocástica adotada co aior frequência para avaliar as variabilidades das características estudadas e o risco abiental, para qualquer sistea hídrico. Entretanto, coo já dito anteriorente, os odelos estocásticos exige ua grande quantidade de dados para que se detere as funções densidades de probabilidades, para cada variável. Para contornar este inconveniente, neste estudo utilizou-se ua etodologia baseada na Teoria Fuzzy. odelage Fuzzy para Cálculo do Risco A forulação fuzzy desenvolvida para esta pesquisa utiliza a concentração lançada e a capacidade de assiilação do corpo hídrico coo núeros fuzzy, representados por funções de pertinência, co valores definidos no intervalo [0,1]. A função de pertinência representa o nível de pertinência dos parâetros e u processo físico be definido. endo assi, quanto aior for o grau de pertinência da variável analisada, aior será o valor da função. É iportante lebrar que a iage da função é o intervalo fechado de núeros reais [0,1]. Para expressar as variáveis na fora fuzzy é necessário colocar o sinal ~ sobre as esas. Desta aneira, tê-se as seguintes forulações:

Equação do transporte de assa C ~ ~ ~ C C u~ 1 ~~ ~ ~ + = ~ EA ± KC + ~ A x D (4) Onde C ~ é a função de pertinência da concentração; u ~ é a função de pertinência do capo de velocidade longitudinal; E ~ é a função de pertinência do coeficiente de dispersão longitudinal; K ~ é a função de pertinência do decaiento; ~ D é a função de pertinência do lançaento difuso. A solução desta equação perite deterinar as variáveis dependentes na fora de funções de pertinências. Essas funções são calculadas ao longo de trechos do rio para diferentes tepos. A partir daí, o cálculo do capo de concentração ao longo do rio, para diferentes tepos de exposição a u lançaento, é efetuado. É iportante notar que a solução da equação de transporte (6) produz as funções de pertinência de concentração, no tepo e no espaço. E outras palavras, é dada ua função de pertinência para a concentração, e cada seção do rio, e e função do tepo. Isto iplica dizer que o odelo perite o acopanhaento da evolução do coportaento de ua nuve poluente ao longo do rio, para diferentes instantes. As concentrações são calculadas a partir do lançaento de assas poluentes no corpo hídrico, de fora pontual ou difusa, sob as condições hidráulicas e hidrológicas do eso. É evidente, portanto, que este capo de concentração representa a resposta do sistea hídrico para aquele lançaento. Esta resposta é a capacidade de u corpo hídrico receber cargas poluentes e de se autodepurar ou não. endo assi, este capo de concentração, obtido através da solução da equação de transporte de poluentes, desepenha u iportante papel no cálculo e avaliação do risco. Outra função de pertinência, tabé necessária para se avaliar o risco de containação de u sistea hídrico, é aquela que representa os níveis áxios de concentrações peritidos no corpo hídrico. Esta função de pertinência representa, e suas características fuzzy, os liites áxios para as principais substâncias presentes nas diversas odalidades de lançaentos de esgotos, ou e u processo de drenage de bacias co alto nível de atividades agrícolas. Esta função de pertinência é chaada resistência e, ua vez definida, perite que o risco seja calculado. Assi, R ~ é a função de pertinência de resistência que representa os liites áxios de concentrações peritidos para deterinados usos, e u sistea hídrico qualquer. C ~ é a função de pertinência da concentração, calculada através do odelo ateático proposto, e representa a resposta do sistea receptor ao lançaento de poluentes. E a função arginal de segurança, ~, é representada pela diferença entre a função de pertinência da resistência R ~, e a função de pertinência da concentração calculada C ~. endo assi, o índice de falha é definido coo (GANOULI, 1994): R f = 0 (5) Enquanto que o índice de confiabilidade é definido por: R c = 0 (5) É iportante observar que tanto R f coo R c são funções reais definidas no intervalo de [0,1] e depende, fundaentalente, dos parâetros hidráulico/ hidrológicos do rio. Coposição das Funções de Pertinências A coposição das funções de pertinência foi feita através da distribuição fuzzy triangular, a partir da arbitrage dos valores ínio, édio e áxio para as variáveis consideradas. Esses núeros fuzzy triangulares fora deterinados de acordo co a faixa de variação ais encontrada na literatura, para rios naturais. Entretanto, esses liites fora arbitrados de acordo co os objetivos das siulações. L μ =, para L L u μ =, para u u (7) (8) 71

REGA Vol. 10, no. 1, p. 69-75, jan./jun. 013 7 REULTADO E DICUÕE O processo de siulação, através do prograa coputacional desenvolvido, foi realizado co o objetivo de calcular o risco de containação de u corpo hídrico, sob a ação de agentes poluentes, considerando-se os cenários ais couns para rios naturais. Para avaliar a eficiência do prograa coputacional, co relação ao coportaento da concentração, coparou-se a solução nuérica obtida pelo odelo desenvolvido co a solução analítica proposta por Chapra (1997). Essa siulação foi feita considerando u rio urbano co.000 de copriento; 5 de largura do canal; 0,0005 / de declividade de fundo; e cujo decoeficiente de rugosidade de anning é 0,0138. A alha x-t foi dividida e 30 trechos de 100 de copriento, na direção x da corrente; e e 3 intervalos de tepo de 1,5 in, totalizando u tepo áxio de 0,8 h. Verifica-se, pela Figura 1, que os valores encontrados, através da odelage ateática proposta, ilustra excelente concordância co a solução analítica apresentada por Chapra (1997). Figura 1. Coparação da distribuição da concentração pela solução nuérica, obtida pelo odelo desenvolvido, co a solução analítica proposta por Chapra (1997). Diante da concordância apresentada pela Figura 1, iniciou-se a fase de siulações para o estudo da concentração ao longo do rio. Vários cenários fora definidos. Dentre os principais destaca-se o lançaento de ua carga puntifore instantânea para ua substância conservativa; a propagação de ua onda despoluída que chega nu rio poluído; a verificação do decaiento de ua substância não conservativa e do lançaento de ua carga puntifore; e, por últio, a análise de u cenário co ua carga difusa para substâncias co e se decaiento. Nas siulações seguintes, considerou-se u canal retangular co copriento de 50.000, que foi discretizado e 50 trechos de 1.000 de copriento cada, na direção longitudinal do rio. Co relação ao tepo fora definidos 500 intervalos de 150 s, perfazendo u tepo áxio de, aproxiadaente, 1 h. A vazão inicial do rio é de 50 3 /s. Os valores da declividade do canal, da rugosidade e da vazão inicial são definidos de acordo co a siulação desejada. Para testar a capacidade do odelo nuérico fuzzy, siulou-se u exeplo siples de transporte de poluentes proposto por Dou et al. (1997). Nesta siulação, considerou-se ua condição de contorno para concentração de 100 g/l e o copriento do canal de 1.55. Na discretização, o canal é dividido e 100 trechos de 15,5 de copriento cada, co 1.000 intervalos de tepo de 1 dia. Ainda, coo dados de entrada, fora utilizadas funções fuzzy triangulares para os parâetros velocidade (V), fator de ponderação para a dispersão ( ) e coeficiente de dispersão (E L ), onde V é [1,8;,4; 3,1] /s, é [9,; 15,3; 19,8] e EL é [16,56; 36,7; 61,38] /dia. Verifica-se que as funções de pertinência triangulares são usadas para caracterizar os valores das entradas fuzzy nas siulações. Definidos os núeros fuzzy triangulares, foi possível gerar, a partir do prograa desenvolvido, novos valores para as funções de pertinência, co cinco níveis diferentes 0; 0,5; 0,50; 0,75; 1, totalizando TABELA 1 Função de Pertinência de C/C0 para t = 400 e 800 dias. 0 0,5 0,50 0,75 1 0,75 0,5 0,5 0 T=400d 0 0,001 0,006 0,06 0,076 0,174 0,313 0,477 0,649 T=800d 0,816 0,95 0,975 0,993 0,999 1 1 1 1

9 valores de concentração. As concentrações fora calculadas a ua distância de 1.0 da sessão de orige. A Tabela 1 apresenta os valores das concentrações para cada nível de pertinência, nos tepos de 400 e 800 dias. A Figura ilustra a coparação entre as funções de pertinência da concentração, obtidas através do odelo desenvolvido, co as funções obtidas da solução nuérica do odelo de Dou et al. (1997). Verifica-se que os valores do odelo desenvolvido coincide, quase que integralente, co os resultados de Dou et al. (1997), evidenciando a eficiência do odelo. Coprovada a eficiência do odelo avaliou-se, através do eso, o coportaento do risco de containação abiental e u sistea fluvial. Nesta fase, fora feitas várias siulações antendo as esas condições hidráulicas e hidrológicas anteriores para deterinar a função risco no tepo e no espaço, após o lançaento de poluentes. Nas siulações seguintes, considerou-se u canal retangular co copriento de 50.000 e vazão do rio de 50 3 /s. O estudo foi feito para lançaentos pontuais e difusos, para substâncias conservativas e não conservativas. Coo o objetivo é calcular o risco abiental, fora utilizados, coo dados fuzzy de entrada, funções de pertinência triangulares. endo assi, para cada parâetros adotado no odelo, foi estabelecida ua função de pertinência, de aneira que os intervalos de base de cada função são deterinados por u desvio padrão de 5%. Co isto, a função é dada coo [0,75 ultiplicado pelo valor édio; valor édio; 1,5 ultiplicado pelo valor édio]. De acordo co as siulações fora considerados tabé, coo parâetros fuzzy, a entrada da onda dinâica, as entradas laterais, o decaiento, e outros. Para a declividade do canal a função de pertinência adotada foi A = [0,00006; 0,00008; 0,0001] /; e para a rugosidade do canal a função de pertinência foi A=[0,0375; 0,05; 0,065]. Na Figura 3 se pode ver as siulações e que foi considerado o lançaento de substâncias conservativas. 73 Figura. Coparação das funções de pertinência do odelo desenvolvido co o odelo de Dou et al. (1997), para os tepos de 400 e 800 dias. Figura 3. Coportaento da função risco para u lançaento na orige, co ua função de pertinência de resistência A=[0,0,100]. A Figura 3 ilustra os resultados obtidos pela siulação cujo lançaento é contínuo, co concentração igual a 100 g/l, na seção de orige estudada. A concentração inicial do rio é 5g/l, a função de pertinência para a resistência é definida por A=[0,0,100] g/l, sendo A (0) = 0, A (0) = 1 e A (100) = 0. Verifica-se, pela figura, que a função risco, no tepo e no espaço, te coportaento seelhante ao da concentração. Ou seja, na edida e que o tepo passa, a função risco se desenvolve acopanhando a propagação da nuve poluente, oriunda do lançaento contínuo na entrada do canal. O risco áxio ocorre na entrada do canal, local onde a substância é lançada, co valor de 3,%. Na Figura 4 se pode observar o coportaento da função risco após o lançaento instantâneo de ua assa poluente, na seção a 5 k do ponto de referência. O valor dessa concentração é 00 g/l, ou seja, 0 vezes aior do que as condições iniciais de concentração do rio, que é 10 g/l. Nas Figuras 5 e 6 são apresentados os coportaentos do risco para u lançaento instantâneo a 5 k do trecho inicial, para diferentes tepos, e diferentes valores de

REGA Vol. 10, no. 1, p. 69-75, jan./jun. 013 resistência respectivaente. Os valores das diferentes funções de pertinência para a variável de controle Resistência são A = [0,0,100] g/l, A (0) = 1; A = [0,50,100] g/l, co A (50) = 1 ; A = [0,80,100] g/l, co A (80) = 1. tendência de cresciento da nuve poluente, observando que o pico áxio do risco chega a 0%, para t igual a horas e 30 inutos. Depois dessa fase, a 74 Figura 5. Coportaento do risco para u lançaento instantâneo a 5 k, para u tepo de horas. Figura 4. Coportaento do risco para u lançaento instantâneo a 5 k, co ua função de pertinência de resistência A=[0,0,100] g/l. Na Figura 4 se ver que o perfil de concentração da função risco te pico aior nas prieiras horas, sofrendo reduções nos tepos subsequentes de observação. O pico do risco chega a 46%, e t igual a horas, diinuindo para 19% e 15 horas. Nota-se tabé que a função risco sofre u processo advectivo, ou seja, a função é deslocada de acordo co a posição da nuve poluente. Já nas Figuras 5 e 6 observa-se que o risco áxio varia de acordo co a função de resistência estabelecida. Por exeplo, para a função de pertinência de resistência, co valor central igual a 0 g/l, o risco áxio, para u tepo igual a horas, é de 45% enquanto que, para u tepo de 15 horas, o risco diinui para 0%. Para ua função de pertinência de resistência, co valor central igual a 80 g/l, o pico do risco, para horas, é 15% e para 15 horas, é 3%. Nas duas siulações anteriores, tabé se verifica que a deterinação do padrão de qualidade de qualquer corpo hídrico desepenha u papel fundaental no processo de avaliação do risco de falha do sistea, para u eso tipo de lançaento. A Figura 7 ilustra o coportaento teporal da função risco, e ua seção fixa do canal, a 10k da seção de orige do rio. É iportante observar que o coportaento desta função segue a esa Figura 6. Coportaento do risco para u lançaento instantâneo a 5 k, para u tepo de 15horas. Figura 7. Coportaento da função risco e ua de pertinência de resistência A=[0,50,100] g/l.

função risco decresce suaveente até atingir o valor correspondente às condições iniciais. Pelos resultados se pode ver que a função risco é dependente das variáveis de controle do escoaento, das condições de lançaento, e tabé das condições difusivas no processo de transporte. CONCLUÕE Após a análise dos resultados, obtidos através da aplicação do prograa coputacional, alguas conclusões, relacionadas as teorias usadas no estudo, pudera ser foruladas. Várias siulações fora realizadas, para os ais diferentes cenários de rios naturais, considerando o lançaento de cargas poluentes. Co isso, foi possível analisar os resultados para cada cenário siulado. Co relação aos resultados pertinentes à Teoria de Risco se pode concluir que, o capo de risco, ao longo de u rio natural, te ua estrutura de distribuição seelhante ao coportaento da concentração. Este fato perite concluir que o risco é u funcional e te coo variáveis de controle funções relacionadas co a hidrodinâica e co os processos de transporte. Na aplicação do odelo, considerando lançaentos e rios, cujos parâetros são conhecidos, os resultados perite chegar a alguas conclusões iportantes. Pode-se ver que, por exeplo, rios co aiores vazões produze capos de risco enores, enquanto que, para alguns rios estudados, cujo lançaento é o eso, e que te valores enores de vazão, o capo de risco chegou próxio ao seu estado de saturação. Entende-se, portanto, que nas questões de controle da conservação hidroabiental, os aspectos hidráulicos e hidrológicos desepenha papéis fundaentais. Finalente, ua análise global da etodologia apresentada perite verificar a grande versatilidade da Teoria Fuzzy, não soente na avaliação de risco as tabé no cálculo de capo de concentrações provenientes de odelos ateáticos fuzzy. E, por fi, é possível fazer ua análise de risco co u restrito banco de dados, já que a eficiência desta técnica é tão boa quanto a de outras técnicas que deanda grandes quantidades de dados. 75 Referências CHAGA, P. F. Perspectivas da Aplicação da Teoria Fuzzy para o cálculo de risco e sisteas hidrodinâicos. Tese defendida no Departaento de Engenharia Hidráulica e Abiental da Universidade Federal do Ceará coo parte dos requisitos para obtenção do título de doutor e recursos hídricos, 005. CHAPRA,. C. New York: cgraw-hill, 1997, 844p. DIA, N. L. Obtenção de ua olução Analítica da Equação de Difusão-Advecção co decaiento de 1ª orde pelo étodo da Transfor- Revista Brasileira de Recursos Hídricos, v. 8, n.1, p. 181-188, 003. DOU, C.; WOLDT, W.; BOGARDI, I.; DAHAB,. Nuerical olute Transport iulation using ets Approach. Journal of Containant Hydrology, n. 7, p. 107-16, 1997. GANOULI, J. G. Engineering Risk Analysis of Water Pollution: Probabilities and York; Basel; Cabridge; Tokyo: 1994. JAE, A.. nd Edition. By John Wiley & ons Ltd, 1993, 311p. Patrícia Freire Chagas Doutora e Engenharia Civil - Recursos Hídricos - Universidade Federal do Ceará. Pesquisadora da Universidade Federal do Rio Grande do Norte.E-ail: pfchagas@yahoo.co. Raquel Jucá de oraes ales Doutoranda e Engenharia Civil - Recursos Hídricos - Universidade Federal do Ceará. E-ail: raqueljuca@gail.co. Vanessa Ueta Goes Doutora e Engenharia Civil - Recursos Hídricos - Universidade Federal do Ceará. E-ail: vanessa.ueta@yahoo.co.br. Arthur attos Doutor e Engenharia Civil Universidade de ão Paulo. Professor Titular da Universidade Federal do Rio Grande do Norte. E-ail: arattos@ufrn.br. Raiundo Oliveira de ouza Doutor e Engenharia Civil - Universidade de ão Paulo. Professor Titular da Universidade Federal do Ceará. E-ail: rsouza@ufc.br.