IAG Matemática Fiaceira Fluxo de Caixa O valor do diheiro o tempo Represetação: Saídas Etradas (100) 100 Prof. Luiz Bradão 2012 1 2 Visualização: Fluxo de Caixa 0 1 2 3 4 5 Defiições: Fluxo de Caixa VP Valor Presete i Taxa de juros Fluxo de Caixa VF Valor Futuro Número de Períodos J Valor de Juros recebidos 3 4
VP = 1.000 i = 10% a.a. = 1 Exemplo J = VP x i = 1.000 x 10% = 100 VF = VP + J = 1.100 VF = VP (1+i) 0 1 VP =1.000 J =? VF =? Ao Saldo o Iício do ao Juros Simples Sempre são calculados sobre o valor iicial do empréstimo Taxa de Juros Base de Cálculo Juros do período Saldo fial do ao 1 $1.000 10% $1.000 $100 $1.100 2 $1.100 10% $1.000 $100 $1.200 3 $1.200 10% $1.000 $100 $1.300 4 $1.300 10% $1.000 $100 $1.400 5 6 Juros Simples Fórmula Geral para Juros Simples: b g VF = VP 1+ i A partir da fórmula acima podemos obter: VP VF = i 1+ i VF VP = VP VF VP = ivp Ao Juros Compostos Sempre são calculados sobre o valor iicial do empréstimo mais os juros do período Saldo o Iício do ao Taxa de Juros Base de Cálculo Juros do período Saldo fial do ao 1 $1.000 10% $1.000 $100 $1.100 2 $1.100 10% $1.100 $110 $1.210 3 $1.210 10% $1.210 $121 $1.331 4 $1.331 10% $1.331 $133 $1.464 7 8
10000 7000 4000 1000 Juros Simples e Juros Compostos Juros Compostos Juros Simples 0 5 10 15 20 25 Juros Compostos Fórmula Geral para Juros Compostos: ( 1 ) VF = VP + i A partir da fórmula acima podemos obter: VP = VF ( 1+ i) 1 VF i = 1 VP VF l VP = l ( 1+ i) 9 10 VP = 100 i = 10% a.a. = 6 0 1 Exemplo VF = VP ( 1 + i ) VF = 100 ( 1 + 0,1 ) 6 = 177,16 2 6 1. Você tem hoje (t=0) $1.000,00 para aplicar a uma taxa de 10% ao ao. Quato você terá depois de 3 aos desta aplicação? 2. Supoha que você tem $2.000 hoje e se ivestir em determiada istituição terá em 2 aos $2.420. Qual é a taxa que esta istituição está pagado para sua aplicação? VP =100 VF =? VF =? VF =? 3. Você precisa ter $12.000,00 daqui a quatro aos para fazer frete a um compromisso fiaceiro. Quato você deve depositar hoje a poupaça, sabedo que a taxa de juros que esta poupaça paga é 12% ao ao? 11 12
4. Qual é o Valor Futuro obtido quado você aplica $2.000,00 a juros compostos pelo período de 4 aos a uma taxa de 20% ao ao? 5. Qual é o valor que você deve ivestir hoje para ter ao fial do 5 ao $1.500,00. Cosidere que a taxa de juros compostos que você usou é de 10% ao ao. 6. Qual é o valor dos juros que você obterá se aplicar $3.000,00 por 2 meses a uma taxa de juros compostos de 20% ao mês? 7. Você tem hoje (t=0) $1.000.000,00 para aplicar a uma taxa de 15% ao ao. Quato você terá depois de 4 aos desta aplicação? 13 Utilizado Calculadoras Fiaceiras Coveção: 0 1 2 3... PV PMT PMT PMT... PMT FV PV Valor Presete i Taxa de juros FV Valor Futuro Número de Períodos PMT Auidade 14 Fuções Fiaceiras Teclas bracas, azuis e amarelas Casas decimais Exemplos Calculado um Valor Futuro Calculado um Valor Presete Calculado uma Taxa de Juros Calculado um Valor Futuro Supoha que você irá ivestir $100 um baco a uma taxa de 10% a.a. por um período de 6 aos. Qual o motate a receber ao fial dos 6 aos? Valor do ivestimeto hoje: PV = 100 Taxa de juros do ivestimeto: i = 10% Duração do ivestimeto: = 6 Valor Futuro deste ivestimeto: FV =? 15 16
Calculado um Valor Presete Ação Descrição 1 tecle Limpa a memória fiaceira FIN 2 100 e tecle Iforma que o Valor Presete é $100 3 10 e tecle Iforma que os juros são 10% p/ período 4 6 e tecle Iforma que são 6 períodos 5 tecle Calcula o Valor Futuro: -177,16 Qual o pricipal que deve ser aplicado hoje para se ter acumulado um total de $1.000 daqui a 12 meses, a umataxade3%aomês? Valor Futuro: FV = 1.000 Taxa de juros do ivestimeto: i = 3% Duração do ivestimeto: = 12 Valor Presete deste ivestimeto: PV =? 17 18 Calculado uma Taxa de Juros Ação Descrição 1 tecle FIN Limpa a memória fiaceira 2 100 12 e tecle Iforma que são o Valor 12 períodos Presete é $1.000 3 10 3 e tecle Iforma que os juros são 3% 10% p/ p/ período 4 1000 6 e tecle Iforma que o são Valor 6 períodos Futuro será $1.000 5 tecle Calcula o Valor Futuro: -177,16 5 tecle Calcula o Valor Presete: -701.37 Qual é a taxa de juros aual que faz uma aplicação hoje o valor de 1.000,00 valer $1.200,00 em 1 ao? Valor Presete: PV = 1.000 Valor Futuro: FV = (1.200) Duração do ivestimeto: = 1 Taxa de juros do ivestimeto: i =? 19 20
Auidades (PMT) Uma auidade é uma série de pagametos ou recebimetos iguais e sucessivos. Ação 1 tecle FIN Descrição Limpa a memória fiaceira 2 100 e tecle Iforma que o Valor Presete é $1.000 2 12 e tecle Iforma que são 12 períodos 2 1000 e tecle Iforma que o Valor Presete é $1.000 3 1200 10 3 e tecle Iforma que o os Valor juros Fut. são 3% será 10% p/ ($1.200) p/ período 4 1000 16 e tecle Iforma que é o são 1 Valor período 6 períodos Futuro será $1.000 5 tecle Calcula os o Valor juros: Presete: Futuro: 20% -177,16-701.37 É muito utilizado em fiaciametos para compra de bes. A maioria das vedas de crediário, coforme auciados os jorais, utiliza cálculo de auidade. Ex: TV Full HD 42 : Apeas 12 x R$ 299,00 (ou R$ 2.800,00 à vista). Obs: É ecessário teclar para trocar o sial do Valor Futuro. 21 22 Auidade Valor Futuro de uma Auidade: PMT = 1.000 i = 10% a.a. = 3 Fórmula Geral: 0 1 2 3 t= 1 ( 1 ) VF = PMT + i 1000 1000 1000 1100 1210 3310 t 23 Auidade Valor Presete de uma Auidade: PMT = 730 i = 1% a.m. = 3 Fórmula Geral: VP = t= 1 1 PMT ( + i) 0 1 2 3 723 716 708 2147 730 730 730 24
1. Em 1989, o Baco Garatia comprou o cotrole acioário da Brahma por 60 milhões de dólares. Em 1997, oito aos depois, a participação do Garatia a empresa valia 1 bilhão de dólares. Qual foi a retabilidade aual desse ivestimeto o período? 2. Uma pessoa deseja fazer uma aplicação fiaceira, a juros compostos de 2% a.m., de forma que possa retirar $10.000 o fial do sexto mês e $20.000 o fial do décimo-segudo mês. Qual o meor valor da aplicação que permite a retirada desses valores os meses idicados? 3. Determiada pessoa deseja dispor de $100.000 ao fim de seis meses e de $200.000 ao fim de um ao. Que quatia dever depositar hoje a uma taxa de juros compostos de 2.8% a.m., de modo que possa fazer as retiradas idicadas, sem deixar saldo fial? 25 4. Determiar o valor atual do seguite fluxo de caixa, para uma taxa de juros compostos de 3% a.m.: Mês 0 = - 10.000 Mês 3 = + 2.000 Mês 5 = + 5.000 Mês 1 = + 3.000 Mês 4 = - 8.000 Mês 6 = + 6.000 Mês 2 = + 6.000 5. Você recebe o seu extrato de cobraça uma oferta de assiatura de TV a cabo por 6 meses com descoto em relação à taxa mesal. Você paga atualmete R$118,00, e a assiatura semestral custa R$ 656,00. Se você tem diheiro ivestido em uma aplicação que rede 1% a.m., vale a pea mudar? Cosidere que o pagameto da mesalidade (e da assiatura) é devida o iício do mês. 26 6. Uma loja aucia uma promoção de um fogão: Preço de $600,00, sem juros! Pague em 3 parcelas iguais (0, 30 e 60 dias) sem juros ou à vista com 30% de descoto! A loja está fazedo propagada egaosa ou ão? Porque? 7. Marcos Ferreira quer veder o seu automóvel por R$ 18.000,00 à vista. No etato, ele recebeu uma oferta compra ode receberia 20% a vista, e três parcelas mesais e iguais de R$ 5.500,00, com a primeira vecedo em 30 dias. Se a taxa de juros for de 2.% a.m., esta oferta é iteressate para o Sr. Ferreira? 8. Uma pessoa deseja fazer uma aplicação fiaceira mesal, a juros compostos de 1,5% a.m., de forma que possa retirar $15.000 o fial de dois aos. Qual o meor valor da aplicação mesal que permite a retirada desses valores os meses idicados? 27 9. Como Presidete da Jauzzi Empreedimetos, lhe foi oferecido uma oportuidade de participar em um projeto que irá gerar fluxos de caixa líquidos de R$ 150.000, R$ 170.000, R$ 190.000, R$ 230.000 e R$ 200.000 respectivamete em cada um dos cico aos de vida útil do projeto. O custo do ivestimeto é de R$ 700.000. Cosiderado que a taxa de descoto é de 12% a.a., qual é o valor presete líquido? Você recomedaria que o projeto fosse aceito ou ão? 10. Um empréstimo de R$ 80.000,00 deve ser pago em três parcelas mesais e sucessivas. A primeira parcela será de R$ 30.000,00 e a seguda de R$ 35.000. Se a taxa de juros mesal for de 1% a.m., qual deve ser o valor da terceira e última parcela? 28
Respostas 1. 42,14% a.a.. 2. $24.649.58 3. $228.316,97 4. $2.628,53 5. Sim. VP mesalidade = $690,70 6. Sim. 51,08% 7. Sim. $19.461,36 8. $523,86 9. Não. VPL = $664.344 - $700.000 = -$35.644,69 10. $16.471,08 Perpetuidade Uma auidade que dura um tempo ifiito é deomiada uma perpetuidade. Perpetuidades são muito utilizadas em avaliação de empresas. Isso ocorre porque cosideramos que os fluxos de caixa de uma empresa ão possuem limite de prazo. 29 30 Exemplo Durate o processo de privatização da Vale em 1995, a empresa foi avaliada em $10 bilhões de dólares. Este valor equivalia aproximadamete ao valor de mercado observado a bolsa a época Setores críticos da privatização da empresa questioaram esse cálculo, que ão teria levado em cota o valor das eormes jazidas mierais da Vale. O argumeto era que somete Carajás teria reservas comprovadas de miério suficietes para 450 aos de cosumo, que ao preço de mercado da época, represetava cerca de $80 bilhões de dólares Perpetuidades Qual o valor de uma auidade de $100 pelos seguites períodos? No de Períodos PMT Valor Presete a) 10 aos 100 614,46 b) 30 aos 100 942,69 c) 100 aos 100 999.93 d) 450 aos 100 1.000,00 e) Ifiito 100 1.000,00 31 32
Perpetuidade Perpetuidade Cotribuição Icremetal (Taxa de 10%) Precisão do Fluxo em fução do o. de Períodos 10,0% 100% 7,5% 75% 10% 5,0% % do Total 50% 2,5% 25% 0,0% 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Períodos 0% 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 No. de Períodos utilizado o fluxo de caixa 33 34 Valor de uma Perpetuidade Costate Fluxos ão Uiformes Valor = Perpetuidade Taxa de Juros Exemplo: 0 1 2 3 4 Valor de uma Perpetuidade Crescete 100 170 200 140 Valor = Perpetuidade Taxa de Juros g O cálculo pode ser feito descotado-se um período de cada vez. Cosidere i = 10% 35 36
Fluxos ão Uiformes Fluxos ão Uiformes Exemplo: Passo Ação Descrição 0 1 2 3 4 90,9 100 170 200 140 140,5 150,3 95,6 477,3 1 tecle FIN Limpa a memória fiaceira 2 100 e tecle Iforma que o primeiro Fluxo é $100 3 170 e tecle Iforma que o segudo Fluxo é $170 4 200 e tecle Iforma que o terceiro Fluxo é $200 5 140 e tecle Iforma que o quarto Fluxo é $140 6 10 e tecle Iforma que os juros são 10% p/ período 7 tecle Calcula o Valor Presete: 477,3 NPV 37 38 Fluxos ão Uiformes Fluxos ão Uiformes Exemplo: (taxa de 15% a.a.) 0 1 2 3 4 2.434,8 2.800 2.000 (4.500) 3.000 1.512,3 (2.958,8) 1.715,3 2.734,5 5.437,98 5 5.500 Passo Ação Descrição 1 tecle FIN Limpa a memória fiaceira 2 2800 e tecle Iforma que o primeiro Fluxo é R$2.800 3 2000 e tecle Iforma que o segudo Fluxo é R$2.000 4 4500 e tecle Iforma que o terceiro Fluxo é - R$4.500 5 3000 e tecle Iforma que o quarto Fluxo é R$3.000 6 3000 e tecle Iforma que o quarto Fluxo é R$3.000 7 15 e tecle Iforma que os juros são 15% a.a. 8 tecle Calcula o Valor Presete: R$5.437,98 NPV 39 40
Exemplo 1) Calcular o VPL do seguite projeto. Cosidere uma taxa de descoto de 10% a.a.: 0 1 2 3 4 5 6 CF 0 (10000) CF 1 2000 CF 2 2200 CF 3 1800 VPL = 740 CF 4 2800 CF 5 3000 41 CF 6 3500 Passo Ação Descrição 1 tecle 2 10000 e tecle 2 2000 e tecle 2 2200 e tecle 2 1800 e tecle 3 2800 e tecle 4 3000 e tecle 5 3500 e tecle FIN Limpa a memória fiaceira CF 0 Iforma que o primeiro Fluxo é -$10000 Iforma que o primeiro Fluxo é $2000 Iforma que o primeiro Fluxo é $2200 Iforma que o primeiro Fluxo é $1800 Iforma que o segudo Fluxo é $2800 Iforma que o terceiro Fluxo é $3000 Iforma que o quarto Fluxo é $3500 6 10 e tecle Iforma que o Custo de Capital é 10% a.a. 7 tecle NPV Calcula o Valor Presete: 740 42 Passo Ação Descrição 1 tecle 2 10000 e tecle 2 2000 e tecle 2 2200 e tecle 2 1800 e tecle 3 2800 e tecle 4 3000 e tecle 5 3500 e tecle FIN Limpa a memória fiaceira CF 0 Iforma que o primeiro Fluxo é -$10000 Iforma que o primeiro Fluxo é $2000 Iforma que o primeiro Fluxo é $2200 Iforma que o primeiro Fluxo é $1800 Iforma que o segudo Fluxo é $2800 Iforma que o terceiro Fluxo é $3000 Iforma que o quarto Fluxo é $3500 6 10 e tecle Iforma que o Custo de Capital é 10% a.a. 7 tecle NPV Calcula o Valor Presete: 740 44 43 Equivalêcia de Fluxos de Caixa Dada uma taxa de juros, dois fluxos de caixa são equivaletes se os seus valores atuais forem iguais. O estudo da equivalêcia de fluxos de caixa se faz o regime de juros compostos
Equivalêcia de Fluxos de Caixa Ex: Verifique se os fluxos abaixo são equivaletes a uma taxa de 10% a.a. Equivalêcia de Fluxos de Caixa Todos os quatro plaos são equivaletes a uma taxa de 10% a.a. Ao Plao A Plao B Plao C Plao D 1 100,00 315,47 350,00 2 100,00 315,47 325,00 3 100,00 315,47 300,00 4 1.464,10 1.100,00 315,47 275,00 Ao Plao A Plao B Plao C Plao D 1 100,00 315,47 350,00 2 100,00 315,47 325,00 3 100,00 315,47 300,00 4 1.464,10 1.100,00 315,47 275,00 VP VP 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 45 46 1. Qual é o pagameto mesal costate que amortiza um empréstimo de $15.000,00 em 12 parcelas mesais à taxa de 5% a.m.? 2. Mário comprou um imóvel de $100.000 fiaciado em 36 meses, pagado 20% à vista, 15% daqui a um ao e o restate em 24 parcelas mesais iguais. Cosiderado que os juros do fiaciameto são de 1,5% a.m., qual o valor da parcela mesal a pagar? 3. Um ivestidor comprou US$ 1.000 em ações da Disey em 1984. Dez aos depois, essas ações valiam US$ 20.100. Qual foi o retoro aual (em %) desse ivestidor o período? 4. Joaa tem um salário de $2.500,00, sedo que os últimos aos ela recebeu três aumetos cumulativos: 15%, 10% e 25%. Qual é o salário atual da Joaa? 5. Qual é a taxa de juros que um baco está cobrado de uma empresa, se a empresa recebe $9.000 ao descotar uma duplicata de $9.500 que vece daqui a um mês, e o baco aida cobra atecipadamete uma comissão de 2% sobre o valor da duplicata? 6. Vocês acabaram de casar, e com duas redas e sem filhos, resolveram iiciar uma poupaça visado jutar $100.000 para comprar uma casa daqui a cico aos. Cosiderado que os recursos aplicados rederão 1,2% a.m., qual o valor que deve ser depositado mesalmete ao fial de cada mês para se obter o motate desejado ao fial deste período? 47 48
7. A Loja Bom Mercado está auciado uma geladeira ecológica movida a eergia solar. O preço é de $2.000, mas a loja aucia que pode ser fiaciado em quatro parcelas sem juros, sedo que a primeira é paga o ato da compra. Por outro lado, para compra à vista, a loja oferece um descoto de 5%. A loja está realmete fiaciado sem juros? Qual a taxa mesal de juros cobrada? 8. Uma empresa está cosiderado se deve ou ão fazer um projeto de quatro aos de duração que apreseta a seguite expectativa de fluxos de caixa: FC 1 = $28.000, FC 2 = $32.000, FC 3 = $25.000 e FC 4 = $22.000. O custo do projeto é de $80.000 o tempo zero. A taxa para descoto dos fluxos de caixa é 15% a cada período. Qual é o valor (VPL) deste projeto? A empresa deve fazer este ivestimeto? 9. Para liberar um empréstimo de $5.000,00 à taxa de 3% a.m. por um prazo de 60 dias, um baco cobra da empresa uma taxa de abertura de crédito de 2% sobre o valor do empréstimo. O baco adota o cálculo de juros simples, mas cobra os juros totais devidos e a taxa de abertura de crédito o ato da liberação dos recursos. Quais as taxas efetivas mesal e aual desta operação em regime de juros simples? 10. Determiar o valor atual (valor presete) do seguite cojuto de fluxos de caixa, para uma taxa de juros compostos de 2.5% a.m. Mês 0 = +3.000 Mês 3 = - 6.000 Mês 6 = - 4.200 Mês 1 = 2.000 Mês 4 = 3.000 Mês 7 = 3.500 Mês 2 = 2.500 Mês 5 = 2.000 49 50 Respostas 1. VP = 15.000 i =5% = 12 PMT =1.692,38 2. i = 1,5% VP = 100.000-20.000-12.545,81(VP 12 ) = 67.454,19 = 36 PMT = 2.438,63 3. Resp: 35% a.a. 4. Resp: 3.953,13 5. VP = 9.000-190 = 8.810 VF = 9.500 =1 i = 7,83% 6. VF = 100.000 =60 i = 1,2% PMT =1.147,61 7. VP=2.000-100- 500=1.400 PMT = 500 =3 Não. i = 3,53% 8. VPL =-2.439,10, Não 9. VP = 5.000-100-150-150 =4.600 VF = 5.000 =2 i = 4,0%a.m.; 48,0%a.a. 10. VPL = 5.567,50 51 IAG Matemática Fiaceira Prof. Luiz Bradão 2012 52