RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 5/05/ PROFESSOR: MALTEZ QUESTÃO 0 O piso de uma cozinha retangular de m de largura e m de comprimento deverá ser revestido por cerâmicas quadradas de 0 cm de lado. O número de peças de cerâmicas necessárias para cobrir todo o piso é: A cozinha tem área: m x m = 6 m = 60000 cm A cerâmica tem área: 0 cm x 0 cm = 00 cm 60000 : 00 = 50 peças QUESTÃO 0 Em uma metalúrgica, uma talhadeira industrial recorta discos de uma chapa metálica, como mostra a figura ao lado. A sobra vai para a reciclagem para a produção de novas chapas metálicas. O número de sobras necessárias para produzir uma nova chapa com as mesmas dimensões é: 0,80 m A área da chapa metálica é:,0 m x 0,80 m = 0,96 m O raio de cada círculo é: r =,0 : 6 = 0, m R = 0, m A área de um círculo é: A = π. (0,) =,. 0,0 = 0,0 Como são chapas a área ocupada pelos círculos é 0,0 x = 0,756 A sobra é então: 0,96 0,956 = 0,06 Verificando o número de sobras: 0,96 : 0,06 5 sobras (ou seja, 5 sobras para produzir uma chapa nova).,0 m
QUESTÃO 0 Nas diagonais do teto de um salão retangular, com m de largura e 5 m de comprimento foram colocados dois fios com bandeirinhas, para uma festa junina. Cada uma delas tinha 0 cm de largura e não havia espaço entre elas. O número de bandeirinhas usadas nessa decoração é: 0 cm A diagonal do teto do salão é: d = + 5 (Pitágoras) d = + 5 d = 69 d = 7 m = 700 cm Como cada bandeirinha ocupa 0 cm, então 700 : 0 = 85 Como são duas diagonais, 85 x = 70 bandeirinhas. QUESTÃO 0 Em um desenho de um campo de futebol, cada 5 cm representa 0 m, na realidade. A escala usada é: Se cada 5 cm representa 0 m 5 cm : 0 m = 5 cm : 000 cm = : 00 QUESTÃO 05 Um artesão montou um mosaico de,0 m de altura, composto por três placas quadradas idênticas. Sabendo que ele cobra R$ 500,00 o metro quadrado de mão de obra, o valor que ele recebeu por esse trabalho foi:,0 m (0,0) Cada diagonal do quadrado é:,0 : = 0,0 m logo. (área dos quadrados) =. 0,6 m =. 0,08 = 0, m Como cada metro quadrado custa 500,00 500. 0, = 0 Ele recebeu R$ 0,00.
QUESTÃO 06 Supondo que a área média ocupada por uma pessoa em um comício seja de 500 cm, quantas pessoas poderão se reunir em uma praça retangular que mede 50 metros de comprimento por 50 m de largura? A área da praça é 50 m x 50 m = 7500 m Cada pessoa ocupa 500 cm = 0,5 m 7500 : 0,5 = 0000 pessoas QUESTÃO 07 Veja ao lado as medidas de um terreno pentagonal. Se o metro quadrado do terreno custa R$ 0,00, o preço do terreno é: A hipotenusa do triângulo retângulo é: x = 0 + 0 x = 900 + 600 Então a área pedida é: A = A triângulo + A trapézio x = 500 x = 50 m 0. 0 (0 + 50). 0 A = + = 600 + 50 = 950 m Como cada metro custa 0,00 então 950 x 0 = 58500 Resp.: o preço do terreno é R$ 58500,00 0 m 0 m 0 m 0 m QUESTÃO 08 Considere o poliedro ao lado. A planificação do sólido tem como representação: A peça planificada corresponde a: triângulos e 5 quadrados.
QUESTÃO 09 Numa publicação científica de 985, foi divulgada a descoberta de uma molécula tridimensional de carbono, na qual os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo cujas faces são pentágonos e 0 hexágonos regulares. Em homenagem ao arquiteto norte-americano Buckminster Fuller, a molécula foi denominada FULERENO. O número de átomos de carbono dessa molécula é: Os átomos ocupam o lugar dos vértices F = 0 + = 0. 6 +. 5 0 + 60 A = = = 90 Como o poliedro é convexo F + V = A + + V = 90 + V = 60 QUESTÃO 0 Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de EULER, com 60 faces triangulares. O número de vértices desse cristal é: F = 60 Como todas são triangulares: 60. A = = 90 F + V = A + 60 + V = 90 + V = QUESTÃO F G Considere o cubo ao lado. Verifique qual das afirmações é verdadeira, relativa a posição das retas: A única correta é a que diz: AD e CG são reversas, pois AD está no plano AEFD e CG está no plano BHCG e portanto não tem ponto comum. E A D H B C
QUESTÃO Uma formiga resolveu andar de um vértice a outro do prisma reto de bases triangulares ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vértice G, percorreu toda a a- resta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC, e finalmente, completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. D G E A formiga chegou ao vértice: C CG é perpendicular a ABC, CD é diagonal da face ACDG, DE é reversa com CG então ela chegou ao vértice E. D G E A B C A B QUESTÃO Uma indústria de embalagens produz caixas de papelão (sem abas) em forma de paralelepípedo retângulo de dimensões 0 cm, 0 cm e 5 cm. Calcule quantos metros quadrados de papelão são necessários para fazer a planificação de uma dessas caixas. A planificação corresponde a área total do paralelepípedo S T = (0. 0 + 0. 5 + 0. 5) S T = (00 + 00 + 50) S T =. 650 = 00 cm = = 0, m 5 5 0 0 QUESTÃO Uma amostra de metal é mergulhada em um tanque de água, retangular, cuja base mede 5 cm por 0 cm. O nível da água se eleva 0,5 cm. Então o volume da peça de metal é: O volume da peça de metal corresponde ao volume do paralelepípedo de dimensões 5 cm x 0 cm x 0,5 cm. V = 5 x 0 x 0,5 = 05 cm
QUESTÃO 5 Enche-se com água um recipiente cúbico de metal cuja aresta mede 0 cm. Para isso, usa-se um balde de 600 cm. Então o número de baldes necessários para encher o recipiente é: O volume do recipiente cúbico é: V = 0 = 0. 0. 0 = 78000 cm Cada balde tem o volume de 600 cm Logo o número de baldes será o quociente 78000 : 600 = 80 baldes QUESTÃO 6 Deseja-se cimentar um quintal quadrado, com lados medindo 8 m, com cm de espessura de massa de cimento. Então o volume necessário para revestir essa área é: A camada de cimento terá a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada de lado 8 m e altura cm (= 0,0 m) V = 8 x 8 x 0,0 = 6 x 0,0 =,56 m QUESTÃO 7 Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 00 pacotes de 0 cm x 0 cm x 0 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 0 cm x 0 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é: Cada pacote terá de volume: V = 0 x 0 x 0 V = 000 cm Cada caixa terá capacidade de: V CAIXA = 0 X 0 X 60 = 96000 cm Cada caixa terá capacidade para 8 pacotes. (96000 : 000) Como são 00 pacotes: 00 8 0 pacotes de 8 + caixas Logo caixas.
QUESTÃO 8 A base do cesto reto da figura é um quadrado de lado 5 cm. Se a parte lateral externa e o fundo externo do cesto devem ser forradas com um tecido que é vendido com 50 cm de largura, o menor comprimento de tecido necessário para a forração, é: 50 cm Área do quadrado: 5 = 65 cm Área lateral:. 5. 50 = 50 x = 5000 cm Área a ser forrada: 5000 + 65 = 565 cm Logo 565 : 50 =,5 m 50 cm 5 5 5 cm QUESTÃO 9 Determine a capacidade, em litros, de um reservatório cúbico, sabendo que a maior vara de pesca que nele cabe inteiramente, sem envergar, tem metros de comprimento. A maior vara de pesca que cabe dentro é a do tamanho da diagonal, que vale a a = a = V = a = 8 = = 8 9 Como a resposta deve ser em litros, logo dm, m 8000 V = 9 l QUESTÃO 0 Em certa região árida prevê-se construir um açude, cuja superfície tem aproximadamente a forma de um losango, conforme a vista superior ao lado. A capacidade do açude, em litros, pode ser estimada multiplicando-se a área de sua superfície pela profundidade, lembrando que l = dm. Se a profundidade média do açude é m e ele estiver completamente cheio, aproximadamente quantas famílias, com consumo mensal de. 0 litros de água cada uma, poderiam ser atendidas em um mês? A resposta correta é: Área do açude: 800 x 00 = 60000 m Capacidade: 60000 x = 0000 m 0000 m = 0000000 dm. 0 =. 0000 = 0000 0000000 : 0000 = 6000 famílias 00 m 800 m
QUESTÃO O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide quadrada, como mostra a figura ao lado. Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá m, e a altura da pirâmide será de m, o volume de concreto (em m ) necessário para a construção da pirâmide será: V = V = S. B V = m. h. m m QUESTÃO Um garimpeiro encontrou um diamante bruto com a forma de um cristal octaédrico perfeito, que pesou,0 quilate, com volume 0,009 cm. A aresta desse cristal mediu: V OCTAEDRO =. V PIRÂMIDE =. l. h = 9. 0 (I) Vemos que: l = l. SB + h h. h l = l l h l = l Substituindo em (I) h = l.. l l. l = 7. 0 = 9. 0 l = 0,07 l = 0, cm.
QUESTÃO m. Deseja-se fazer um molde dessa pirâmide usan- Um tetraedro regular tem área da base igual a do papelão. A área desse molde é: A tetraedro regular é moldado por triângulos equiláteros. Logo se a área da base é m a área total é m (pois são faces iguais) QUESTÃO Uma folha de papel colorido, com a forma de um quadrado de 0 cm de lado, será usado para cobrir todas as faces e a base de uma pirâmide quadrangular regular com altura de cm e apótema da base medindo 5 cm. Após ter concluído essa tarefa, o que sobrará do papel, em cm, é: 0 m Calculando o apótema da pirâmide com os dados fornecidos A = + 5 A área do papel é 0 = 00 cm Logo 00 60 = 0 5 A Sobra 0 cm 0 A = + 5 A = cm 0. S L =. =. 65 = 60cm S B = 0 = 00 cm S T = S L + S B = 60 + 00 = 60 cm
QUESTÃO 5 A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de uma das faces é. Sabendo que o volume da pirâmide é de m, temos que a altura da pirâmide, em metros, é: h A = a a A a a S S B = F a = a. A a = a. A a = A a a = + h h h = a = a a a h = a = h Logo: V = S = = B. a. h h.. 9 = h h = 7 h = m. h. h