Exercícios extras Matemática Aplicada Prismas

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1 SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS SÉRIE/ANO: 2ª TURMA(S): A, B, C e D DISCIPLINA: Matemática Aplicada PROFESSOR: Me José Roberto ALUNO (A): Nº TEXTO: 1 - Comum à questão: 1 Exercícios extras Matemática Aplicada Prismas A T I V I D A D E COMPLEMENTAR DATA: / / 2015 Uma caixa de suco de manga tem o formato de um bloco retangular com base quadrada de lado 0,7 dm. O suco contido nela é feito com a polpa de quatro mangas. Sabe-se que a polpa obtida de cada manga rende 0,245 litros de suco. Libra e onça, bem como quilograma, são unidades de medida de massa. A relação lida por Calvin no 1º quadrinho está correta. 1,0 kg é aproximadamente igual a 2,2 libras. Questão 01 - (FATEC SP/2015) (Bill Waterson. Calvin e Haroldo, Acesso em: ) A altura mínima que a caixa de suco deve ter, para conter todo o volume de suco obtido das quatro mangas é, em decímetros, igual a Desconsidere a espessura das paredes da caixa. a) 1,6. b) 1,8. c) 2,0. d) 2,2. e) 2,4.

2 Questão 02 - (IFRS/2015) Usando azulejos quadrados de 8 cm de lado deseja-se forrar as paredes laterais e o fundo de uma piscina que tem 24 m de comprimento, 1600 cm de largura e sua profundidade é 8% maior que sua largura. Qual a quantidade de azulejos necessários? a) b) c) d) e) Questão 03 - (IFRS/2015) Abaixo está representada a planificação de um cubo, com um vértice identificado pela letra A e os demais pelos números de 1 a 13. Na composição espacial do cubo, a soma dos números que representam os vértices que coincidirão com o vértice A é dada por a) 8 b) 9 c) 11 d) 20 e) 23 Questão 04 - (UEPA/2015) Otimização é uma área do conhecimento que se nutre das ciências exatas para solucionar problemas práticos e efetivos independentemente do contexto onde surgem. As indústrias buscam sistematicamente otimizar o processo fabril visando minimizar o desperdício de material e, em decorrência disso, reduzir custos e ofertar produtos com qualidade a preço menores. Nesse sentido, uma empresa pretende cortar, nos cantos de uma folha de papelão, quadrados de lado x cm, de modo que o volume da caixa aberta seja máximo, conforme figura abaixo. Nessas condições, e sabendo que a medida do lado do quadrado a ser cortado corresponde a uma das raízes da equação 12x 2 8Lx + L 2 = 0 o volume máximo dessa caixa será obtido quando o lado do quadrado a ser cortado nos cantos da folha de papelão medir:

3 a) L/6 cm b) L/5 cm c) L/4 cm d) L/3 cm e) L/2 cm Questão 05 - (UEPG PR/2015) Numa sala de aula de 6 metros de comprimento, 4 metros de largura e 250 centímetros de altura, as portas e janelas ocupam uma área total de 5 metros quadrados. Considerando que para revestir as quatro paredes com azulejos e revestir o piso com cerâmica, o pedreiro aconselha a compra de 20% a mais na metragem destes materiais, assinale o que for correto. 01. Deve-se comprar 60 m 2 de azulejos para o revestimento. 02. Deve-se comprar 37,2 m 2 a mais de azulejos do que de cerâmica para o revestimento. 04. Deve-se comprar 28,8 m 2 de cerâmica para o revestimento. 08. Juntando os azulejos e as cerâmicas, deve-se comprar um total de 88,8 m 2 de revestimentos. Questão 06 - (UERN/2015) Uma caixa em formato de paralelepípedo reto, com volume igual a 180 cm 3, apoiada sobre um plano da forma mostrada na figura seguinte, ocupa, no plano, uma área equivalente a 45 cm 2. Para diminuir a área ocupada, a posição da caixa foi alterada de modo que fosse apoiada ao plano a menor base possível. Sabendo-se que a maior aresta da caixa excede a menor em 5 cm, então a área do plano ocupada pela caixa após sua posição ser alterada foi, em cm 2 : a) 12. b) 20. c) 28. d) 36. Questão 07 - (UFAM/2015) A figura a seguir representa um paralelepípedo reto retângulo com diagonal AB.

4 O comprimento da diagonal AB é igual a: a) b) c) d) e) Questão 08 - (UNCISAL/2015) Uma máquina bombeia água num reservatório em formato de paralelepípedo retângulo, com 6 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura, a uma taxa de 3 L/s. Essa máquina é desligada automaticamente quando o reservatório atinge a sua capacidade total. Após 2 h do início do abastecimento o reservatório racha fazendo com que a água vaze a uma taxa de 2 L/s. Nessas condições, em que tempo a máquina será desligada? a) 10 h b) 6 h c) 5 h d) 4 h e) 3 h 20 min Questão 09 - (UNIFOR CE/2015) Os jornais do estado do Ceará noticiaram que a Secretária de Agricultura e Abastecimento determinou que os produtores de tomates do maciço de Baturité enviem seus produtos para a Ceasa (Central de Abastecimento do Ceará S/A) usando caixas padronizadas, cujas dimensões internas são 487mm de comprimento, 352mm de altura e 217mm de largura. Cada medida tem uma tolerância, para mais ou para menos, de 3mm. Portanto, a diferença entre o volume máximo e o volume mínimo de cada caixa (em milímetros cúbicos) é: a) b) c) d) e) Questão 10 - (UDESC SC/2014) Um bloco sólido de pedra com forma de paralelepípedo retângulo de 12 metros de altura, 10 de largura e 4 metros de profundidade é demarcado de forma a ser dividido em 30 paralelepípedos iguais e numerados, conforme mostra a figura abaixo.

5 Se forem extraídos os paralelepípedos de número 7, 9, 12 e 20, então a nova área superficial do bloco será de: a) 480 m 2 b) 104 m 2 c) 376 m 2 d) 488 m 2 e) 416 m 2 Questão 11 - (FGV /2014) Um cubo de 1 m de aresta foi subdividido em cubos menores de 1 mm de aresta, sem que houvesse perdas ou sobras de material. Se fosse possível empilhar perfeitamente todos os cubos menores, a altura dessa pilha seria de a) 10 3 km. b) 10 2 km. c) 10 km. d) 1 km. e) 100 m. Questão 12 - (IFPE/2014) Uma formiguinha encontra-se no ponto A de um cubo com 10cm de aresta, conforme a figura abaixo. Ela tem a capacidade de se deslocar em qualquer região da superfície externa do cubo e deseja chegar ao ponto B. Para isso ela deverá percorrer a diagonal da face superior desse cubo, atingir o ponto C e, por fim, caminhar sobre a aresta até chegar em B. Qual a distância a ser percorrida por ela, em centímetros, nesse trajeto de A até B? a) 20 b)

6 c) 30 d) e) Questão 13 - (UEPA/2014) Uma empresa que fornece serviços de transporte rápido de São Paulo para Belém dispõe de três tamanhos de caixas para envio de objetos, conforme ilustrado abaixo. O polinômio de variável x, indicado por C(x) que representa a soma dos volumes das três caixas dessa empresa é: a) C(x) = x 3 +2x 2 +x b) C(x) = x 3 +4x 2 +x c) C(x) = x 3 +2x 2 +8x d) C(x) = x 3 +2x 2 +16x e) C(x) = x 3 +4x 2 +32x Questão 14 - (UNEB BA/2014) A pele é o maior órgão de seu corpo, com uma superfície de até 2 metros quadrados. Ela tem duas camadas principais: a epiderme, externa, e a derme, interna. (BREWER. 2013, p. 72). De acordo com o texto, a superfície máxima coberta pela pele humana é equivalente a de um cubo cuja diagonal, em m, é igual a Questão 15 - (Fac. Cultura Inglesa SP/2014) Uma escola vai encomendar caixas retangulares, todas com 20 L de volume e 30 cm de profundidade, para organizar materiais utilizados nas aulas práticas. Para que o fabricante possa realizar seu trabalho, ele ainda terá que determinar a) a altura e a largura da caixa. b) a largura e o peso da caixa. c) a largura e o diâmetro da caixa. d) o peso e o diâmetro da caixa. e) a largura e a distância entre duas caixas.

7 Questão 16 - (FM Petrópolis RJ/2015) A Figura a seguir ilustra um recipiente aberto com a forma de um prisma hexagonal regular reto. Em seu interior, há líquido até a altura de 8 m. O módulo da força exercida pelo líquido no fundo do recipiente, em kn, é Dados: 3 1,7 densidade do líquido, d = 1,0 g/cm 3 aceleração da gravidade, g = 10 m/s 2 pressão atmosférica local, P0 = 10 5 Pa a) b) c) d) e) Questão 17 - (IFGO/2015) De um prisma quadrangular regular de lado x e altura 3, foi cortado um cubo de aresta x. Nessas condições, para que o volume remanescente seja 4, a aresta do cubo deve ser: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Questão 18 - (IFPE/2015) O volume de um prisma reto de base retangular é 60 cm 3 e a área de sua base é 15 cm 2. Determine o valor da sua altura, em centímetros. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Questão 19 - (IFPE/2015) Cláudio decidiu reformar a piscina da sua casa. A nova piscina tem agora o formato do sólido mostrado na figura abaixo e todas as medidas estão em metros. Ele foi instruído a usar um produto químico para manter a água limpa. A quantidade desse produto a ser usado depende do volume de água contida na piscina. Qual

8 o volume de água, em metros cúbicos, que acumulará a piscina de Cláudio quando ela estiver totalmente cheia? a) 105,3 b) 110,5 c) 115,6 d) 118,2 e) 122,7 TEXTO: 2 - Comum à questão: 20 Como um relógio cuco funciona - Escrito por Brenton Shields Traduzido por Cezar Rosa O pêndulo Toda vez que o pêndulo vai para frente e para trás, a mão dos segundos se move para frente uma vez no relógio. Segundo a Antiques Merritt, o comprimento do eixo é o fator decisivo no tempo que o pêndulo leva para oscilar. Fabricantes de relógio calibram os eixos dos relógios para que um balanço seja igual a um segundo de tempo. Engrenagens Uma série de pesos e engrenagens dentro do relógio regulam o movimento de suas mãos. Os pesos são amarrados em torno das engrenagens com correntes e descem como polias com o balanço do pêndulo. Em resumo, os pesos controlam o funcionamento interno do relógio. Um peso controla o movimento das mãos, outro controla o carrilhão ou sinal sonoro e um terceiro controla o pássaro cuco. Fonte: Acesso: 11 ago (Adaptado) Imagem disponível em products/ c.jpg Acesso: 11 ago A figura abaixo representa o esquema de uma casinha (vista de uma lateral e vista frontal) a ser construída em madeira para abrigar um relógio do tipo cuco.

9 Questão 20 - (IFSC/2015) Sobre o volume interno da casinha, é CORRETO afirmar que: a) É maior que 5 L b) É menor que 1,5 L c) Está entre 2 e 3 L d) Está entre 3 e 5 L e) Está entre 1,5 e 2 L Questão 21 - (UERJ/2015) Um cubo de aresta EF medindo 8 dm contém água e está apoiado sobre um plano de modo que apenas a aresta EF esteja contida nesse plano. A figura abaixo representa o cubo com a água. Considere que a superfície livre do líquido no interior do cubo seja um retângulo ABCD com área igual a dm. Determine o volume total, em dm 3, de água contida nesse cubo. Questão 22 - (UERN/2015) A peça geométrica, desenvolvida através de um software de modelagem em três dimensões por um estudante do curso de engenharia e estagiário de uma grande indústria, é formada a partir de dois prismas de base hexagonal regular e assemelha-se ao formato de uma porca de parafuso. Considerando que o lado do hexágono maior mede 8 cm; que o comprimento do prisma é igual a 35 cm; e, que o lado do hexágono menor mede 6 cm, então o volume da peça, de forma que se possa calcular, posteriormente, a quantidade de matéria-prima necessária à sua produção em massa em determinado período de tempo é, em cm 3 :

10 (Considere 3 1,7.) a) b) c) d) Questão 23 - (UNIFOR CE/2015) O proprietário de uma residência construiu em seu quintal uma piscina com o formato da figura abaixo. Analisando a figura abaixo, pode-se observar que ABCDEFGH representa um paralelepípedo retangular e EFGHIJ, um prisma cuja base EHI é um triângulo retângulo, com ângulo reto no vértice H e ângulo no vértice I tal que sen = 3/5. Sabendo que AB = 3m, AE = 5m e AD = 3m, quantos litros de água serão necessários para encher dois terços do volume da piscina? a) litros b) litros c) litros d) litros e) litros Questão 24 - (ESPM SP/2014) No sólido representado abaixo, sabe-se que as faces ABCD e BCFE são retângulos de áreas 6 cm 2 e 10 cm 2, respectivamente. O volume desse sólido é de: a) 8 cm 3 b) 10 cm 3 c) 12 cm 3 d) 16 cm 3 e) 24 cm 3 Questão 25 - (IBMEC SP/2014) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura.

11 As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm 2, é igual a a) b) c) d) e) 54 4 GABARITO: 7 1) Gab: C 2) Gab: E 3) Gab: A 4) Gab: A 5) Gab: 04 6) Gab: B 7) Gab: C 8) Gab: B 9) Gab: B 10) Gab: A 11) Gab: A 12) Gab: B 13) Gab: E 14) Gab: 04 15) Gab: A 16) Gab: D 17) Gab: B 18) Gab: B 19) Gab: A 20) Gab: A 21) Gab: Volume = 128 dm 3 22) Gab: D 23) Gab: E 24) Gab: C 25) Gab: E