MATEMÁTICA Geometria Espacial 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO. Aluno(a): Número: Turma:

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1 Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Espacial º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1º Bimestre/01 Aluno(a): Número: Turma: 1) Dado um paralelepípedo retorretangular, de dimensões 6 cm, 9 cm e 1 cm, determine: a) a área total do paralelepípedo. 468 cm b) o volume do paralelepípedo. 648 cm c) a diagonal do paralelepípedo. 9 cm d) a soma das medidas de todas as arestas do paralelepípedo. 108 cm ) Um paralelepípedo retângulo de altura 8 dm tem por base um quadrado com perímetro 6 dm. Calcule: a) a medida da diagonal do paralelepípedo. b) a área de sua superfície total. c) o volume do paralelepípedo. ) Um reservatório em formato de paralelepípedo retângulo tem 10 m de largura e 1 m de comprimento. Sabendo que sua área total vale 416 m, qual e o valor da altura deste reservatório? 4) (UFSC) A área total de um paralelepípedo reto-retângulo é de 76 m e as suas dimensões são proporcionais aos números, 4, 5. Determine o volume desse paralelepípedo. 5) Determine as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos números 1, e e que a área total do paralelepípedo é 5 cm. 4 cm, 8 cm, 1 cm 6) Calcule o volume de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e cm. 40 cm 7) Na figura abaixo, o prisma é regular, tem aresta da base 4 cm e altura 1 cm. Determine: a) o nome do sólido. b) a área da base do prisma. 16 cm c) a área lateral do prisma. 19 cm d) a área total do prisma. 4 cm e) o volume do prisma. 19 cm 8) Sabendo-se que as dimensões de um paralelepípedo de área total 5 cm são k cm, k cm e k cm, determine o seu volume. 84 cm

2 9) Determine o que se pede: a) Quanto mede a diagonal de um paralelepípedo reto retangular no qual as dimensões são 10 cm, 6 cm e 8 cm? b) Qual a área total de um paralelepípedo reto cujas dimensões são cm, cm e 4 cm? c) Calcule a área total de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 5 m, 4 m e m. d) Qual é o volume de concreto necessário para construir uma laje de 0 cm de espessura em uma sala de m por 4 m? V =,40 m e) Seja P um paralelepípedo retângulo de dimensões dadas por três números consecutivos. Calcule o volume desse paralelepípedo, sabendo-se que sua área total é 16 m. f) Qual o volume, em litros, de uma caixa d água de m de comprimento, 1,5 m de largura e 1, m de altura? g) Uma caixa de sapatos tem dimensões: 0 cm de comprimento, 0 cm de largura e 10 cm de altura. Calcule o volume dessa caixa, em dm. h) Em uma piscina retangular com 1 m de comprimento e 6 m de largura, calcule a quantidade de litros necessários para elevar o nível de água em 5 cm. i) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são três números inteiros consecutivos. Se a diagonal desse paralelepípedo é 5 cm, calcule o seu volume, em cm. j) Uma piscina com água, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, tem por base um retângulo de lados 0,6 m e 1,4 m. Uma pessoa, quando mergulha totalmente na piscina, faz o nível da água subir 0,065 m. Calcule o volume da pessoa, em m. 10) De cada canto de uma folha retangular de cartolina de 40 cm 60 cm recorta-se um quadrado de lado 1 cm. Com a área restante faz-se uma caixa sem tampa. Determine o volume dessa caixa. 691 cm 11) Calcule o volume do sólido abaixo, sabendo que suas medidas estão em metros. 1) O volume de um paralelepípedo retângulo é 160 m. Calcule a área total sabendo que suas arestas são proporcionais aos números, 4 e 5. 9 m, 1 m e 15 m 1) Um paralelepípedo retângulo tem a diagonal medindo 9 m. Se suas dimensões são proporcionais a, e 4, determine: a) a área total. S = 08 m b) o volume. V = 19 m 14) Um paralelepípedo retângulo tem 14 cm de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em progressão aritmética, calcule o volume desse paralelepípedo.

3 15) A área da superfície externa de um paralelepípedo retângulo é 5 cm e duas de suas arestas são m e m. Calcule o seu volume. 4 m 16) Calcule o volume de um paralelepípedo, sabendo que duas delas medem 4 cm e 7 cm e que sua diagonal mede 10 cm. 17) Calcule as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos números 5, 8 e 10 e que a diagonal mede 6 cm. 18) A área total de um ortoedro é 70 cm, a diagonal de uma face mede 0 cm e a soma de suas dimensões é 4 cm. Calcule o volume do sólido. (6 cm, 1 cm e 16 cm) V = 115 cm 19) Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá ser usada para armazenar pequenos brinquedos. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros. Pergunta-se: a) Qual a capacidade interna da caixa, em centímetros cúbicos? b) Qual a quantidade de papel que se gasta para fazer uma dessas caixas, em centímetros quadrados? (Desconsidere as quatro pequenas abas trapezoidais laterais usadas para fazer a colagem). c) A caixa contém uma pequena abertura retangular na tampa. Quais as dimensões dessa abertura? 0) Calcule a área total do sólido da figura abaixo. 1) As faces de um paralelepípedo reto-retângulo têm por área 6 cm, 9 cm e 4 cm. Calcule o volume desse paralelepípedo. ) Uma caixa tem 1 m de comprimento, m de largura e m de altura. Uma segunda caixa de mesmo volume tem comprimento x metros maior que a da anterior, largura x metros maior do que a da anterior e altura x metros menor do que a da anterior. Calcule a área total dessa segunda caixa. ) As dimensões x, y, z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694 cm, calcule o volume deste paralelepípedo. V = cm

4 4 4) Um cubo tem 5 cm de aresta, calcule: a) a diagonal. 5 cm b) a área total. 150 cm c) o volume. 15 cm 5) Dado um cubo de aretas 7 cm, determine: a) a área da base do cubo. 49 cm b) a área lateral do cubo. 196 cm c) a área total do cubo. 94 cm d) o volume do cubo. 4 cm e) a diagonal de uma face do cubo. 7 cm f) a diagonal do cubo. 7 cm 6) Responda o que se pede: a) A área total de um cubo é de 54 cm. Calcule a área total desse cubo. b) A diagonal de um cubo mede cm. Calcule o volume desse cubo, em cm. c) Se a diagonal de um cubo mede 6 m, calcule sua área total, em m. d) Calcule a diagonal de um cubo se sua área total vale 7 m. e) A diagonal de um cubo mede 5 cm. Calcule o volume desse cubo. f) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, cujas arestas medem respectivamente, 8 cm e 10 cm são levados juntos a fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas medindo 7 cm, 8 cm e x cm. Calcule o valor de x. g) Um cubo tem arestas iguais a 5 m. Calcule a área total e o volume desse cubo. h) Calcule a medida da diagonal de um cubo, sabendo que a diagonal de uma face mede 5 cm. 5 cm i) Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 0% cada uma, quantos por cento seu volume fica aumentado? j) Sabendo que foram gastos 0,96 m de material para se montar uma caixa cúbica, calcule o volume dessa caixa. V = 0,064 m 7) A diagonal de um cubo mede 6 cm, calcule: a) a área total. b) o volume. 8) A diagonal de um cubo mede 4 m, calcule: a) a área total do cubo. b) o volume do cubo. 9) Sabendo que o perímetro da base de um cubo é 16 cm, determine: a) sua aresta. 4 cm b) a área total. 96 cm c) o volume. 64 cm 0) Sabendo que a diagonal de um cubo mede 1 cm, determine: a) sua aresta. 4 cm b) a área total. 88 cm c) o volume. 19 cm

5 1) Pedro gasta 1 ml de tinta cinza para pintar 100 cm de superfície. 5 a) O sólido da figura foi feito colando uma face de um cubo de aresta 10 cm em uma face de um cubo de aresta 0 cm. Quantos ml de tinta Pedro precisa para pintar esse sólido? 8 ml b) Pedro gastou 54 ml de tinta para pintar um cubo e depois dividiu esse cubo pintado em dois blocos retangulares iguais, como na figura. Quantos ml a mais de tinta ele gastara para acabar de pintar esses dois blocos? 18 ml ) Na entrada da cidade de Fluidpolis, foi construído um obelisco composto de um pedestal de concreto e cubos metálicos maciços, formando a inicial da cidade, conforme a figura a seguir. Se cada cubo tem aresta de 50 cm, calcule o volume de metal usado nos cubos que compõem esse obelisco. m ) A figura abaixo representa um único sólido formado por dois cubos sobrepostos: o menor tem aresta 4 cm e o maior tem aresta 8 cm. Determine: a) a área total do sólido. 448 cm b) o volume total do sólido. 576 cm c) a distância entre os vértices A e B cm 4) A diagonal de um cubo mede 10 cm. Calcule: a) área total do cubo. b) o volume do cubo. 5) Um cubo tem 96 m de área total. Em quanto deve ser aumentada sua aresta para que seu volume se torne igual a 16 m?

6 6 6) O cubo abaixo tem aresta 6 cm e três furos de secção quadrada de lado cm que o atravessam totalmente. Determine o volume do sólido resultante. V = 160 cm 7) A figura abaixo representa um sólido obtido de um paralelepípedo retorretangular de dimensões 9 m, 9 m e 8 m, de onde foram retirados dois outros paralelepípedos de dimensões m, m e 8 m. Determine: a) a área total. 510 cm b) o volume do sólido resultante. 504 cm 8) Na figura ao lado, a área do quadrilátero CDEF é 64 cm. Sendo ABCDEFGH um cubo, determinar a área total desse cubo. 84 cm 9) A figura abaixo representa um sólido obtido de um cubo de aresta 9 cm, onde, em cada um de seus vértices, foi retirado um cubinho de aresta cm. Determine: a) a área total do sólido. 486 cm b) o volume do sólido resultante. 51 cm

7 40) Sobre cada face de um cubo, de centímetros de aresta, é colocado um outro cubo de mesmo tamanho de forma que suas faces coincidam totalmente. 7 Qual é a área do novo sólido assim formado? 10 cm 41) Na figura abaixo, cada cubo tem cm de aresta. Calcule o volume da pilha, incluindo os cubos não visíveis no canto. 80 cm 4) O prisma reto de base quadrada e altura igual a duas vezes a aresta da base, tem diagonal medindo cm cm, conforme figura. Calcule a altura do prisma, em cm. 4) Um tanque cúbico tem 8 m de volume e contém água até a sua metade. Após mergulhar uma pedra de granito o nível d água subiu 8 cm. Qual é o volume da pedra? 44) Um cubo de madeira de aresta 0 cm possui uma cavidade em forma de bloco retangular de base quadrada de lado 8 cm e profundidade 1 cm. Calcule o volume deste sólido. 45) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. Calcule o valor de x.

8 8 46) Em um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede cm e a aresta da face lateral mede 6 cm. Calcule a área total. Use = 1,7. A t = 154,71 cm 47) Um prisma regular hexagonal tem 5 cm de altura e cm de apótema da base. Calcule: a) a área da base A b. 4 cm b) a área lateral A l. 10 cm c) a área total A t. 4 (5 + ) cm d) o volume V. 10 cm 48) Dado um prisma triangular regular de aresta da base 10 cm e altura 15 cm, determine: a) a área da base do prisma. 5 cm b) a área lateral do prisma. 450 cm c) a área total do prisma. 50 (9 + ) cm d) o volume do prisma. 75 cm 49) Na figura abaixo, o prisma é regular, tem aresta da base 4 cm e altura 1 cm. Determine: a) o nome do sólido. b) a área da base do prisma. 4 cm c) a área lateral do prisma. 144 cm d) a área total do prisma. 8 (18+ ) cm e) o volume do prisma. 48 cm 50) Resolva o que se pede: a) A base de um prisma de 10 cm de altura é um triângulo retângulo isósceles de 6 cm de hipotenusa. Calcule o volume do prisma. V = 90 cm b) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. Calcule o volume deste prisma, em cm. c) Em um prisma hexagonal regular a altura mede 5 cm e a área lateral, 60 cm. Calcule, em cm, o volume desse prisma. d) Um prisma quadrangular regular tem 0 cm de perímetro da base. Se a altura do prisma mede 1 cm, calcule seu volume. e) Considere um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede m e com volume igual a 48 m. Calcule a medida do lado dessa base quadrada. f) Um prisma reto de base quadrada e altura igual a metade da aresta da base, tem diagonal medindo 6 cm. Calcule a medida da aresta da base do prisma. g) Calcule a área total de um prisma hexagonal regular cuja aresta da base mede cm e a aresta lateral mede 6 cm. h) Determine o volume de um prisma quadrangular, cuja altura mede 0 cm e a aresta da base mede 4 cm. i) A área total de um prisma reto de base quadrada é 190 cm e a área da base é igual a 5 cm. Calcule o volume deste prisma. 175 cm j) Um prisma reto tem por base um triângulo retângulo cujos catetos medem m e 4 m. Se a altura deste prisma é igual à hipotenusa do triângulo da base, calcule o seu volume, em m.

9 9 51) O suporte de um abajur tem a forma de um prisma triangular regular. A aresta da base do prisma mede 0 cm e a altura, 50 cm. Sabendo que o suporte deve ser revestido de vidro, determine a área, em m, da superfície desse material que será utilizado na construção de 0 abajures. (Use = 1,7). 5) Dado um prisma hexagonal regular de aresta da base 4 cm e altura 7 cm, determine: a) a área da base do prisma. 4 cm b) a área lateral do prisma. 168 cm c) a área total do prisma. 4 (7 + ) cm d) o volume do prisma. 168 cm 5) Calcule o volume dos prismas das figuras abaixo: 54) Um prisma hexagonal regular tem 5 cm de altura e a aresta da base mede cm. Use = 1, 7. Calcule: 7 a) a área da base. cm b) a área da lateral. 90 cm c) a área total. d) o volume. 15 cm 55) Em um prisma reto de base hexagonal, a altura mede 8 cm e os lados da base medem cm. Calcule: a) a área lateral. b) a área total. c) a área da base. d) o volume. 56) Na figura abaixo, o prisma é regular, tem aresta da base 4 cm e altura 1 cm. Determine: a) o nome do sólido. b) a área da base do prisma. 4 cm c) a área lateral do prisma. 88 cm d) a área total do prisma. 4 (1 + ) cm e) o volume do prisma. 88 cm

10 10 57) Determine a área total e o volume de um tetraedro regular cuja aresta mede m. 58) Em um prisma hexagonal, cada aresta lateral mede 4 dm e a área da base mede Calcule: a) a medida da aresta da base. b) a área lateral. c) a área total. d) o volume. 6 dm. 59) Em um prisma triangular regular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 6 cm.. Calcule: a) a área da base. b) a área lateral. c) a área total. d) o volume. 60) Em um prisma regular triangular, cada aresta lateral mede 8 cm e cada aresta da base mede 4 cm. Calcule: a) a área da base. b) a área lateral. c) a área total. d) o volume. 61) Calcule o volume da piscina representada pela figura. As medidas são dadas em metros m 6) Na figura abaixo, vemos uma piscina de 10 m de comprimento por 6 m de largura. Existe uma parte rasa, com 1,0 m de profundidade, uma descida e uma parte funda, com m de profundidade. Com as medidas que aparecem no desenho, calcule o volume da piscina. 9,6 m ou litros 6) Um arquiteto fez o projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustentar uma ponte. A coluna tem a forma de um prisma hexagonal regular de aresta da base m e altura 8 m. Determine: a) a área lateral que se deve utilizar em madeira para a construção da coluna. b) o volume de concreto necessário para encher a fôrma da coluna.

11 11 64) Dado um cilindro de revolução de altura 1 cm e raio da base 4 cm, determine: a) a área da base do cilindro. b) a área lateral do cilindro. c) a área total do cilindro. d) a área da secção meridiana do cilindro. e) o volume do cilindro. 65) Em um cilindro reto de 6 cm de altura, o raio da base mede cm. Calcule: a) a área lateral. 9π cm b) a área total. c) o volume. 54π cm 66) Resolva: a) Determine a área total de um cilindro equilátero sabendo que o seu volume mede 1458π cm. b) Calcule a área total de um cilindro, cujo raio da base mede 5 cm e a altura é 15 cm. c) Calcule a área total de um cilindro de altura 6 cm e diâmetro 4 cm. d) Calcule a altura, o raio, a área total e o volume de um cone eqüilátero cuja área lateral mede 45π cm. e) Uma secção meridiana de um cilindro equilátero tem 144 dm de área. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cilindro. f) A área lateral de um cilindro reto de 10 cm de raio é igual a área da base, calcule a altura do cilindro. g) Um caminhão pipa carrega 9,4 mil litros de água. Para encher uma cisterna cilíndrica com metros de diâmetro e metros de altura quantos caminhões são necessários, no mínimo? h) Calcule o volume de um cilindro inscrito em um prisma retangular de aresta da base 4 cm e altura 10 cm. i) (Mack-SP) Um cilindro tem área total de 16π m. Se o raio mede um terço da altura, calcule a área lateral do cilindro. 1π m j) O volume de um cilindro reto é V = 0π cm e o raio mede 40% da medida da altura. Determine a sua área total. 0π cm 67) Determine o que se pede: a) Qual o volume de um cilindro de 4 cm de diâmetro e 5 cm de altura? 0π cm b) Calcule o raio da base do cilindro reto de 81π cm de volume e 9 cm de altura? cm c) Qual o volume do cilindro equilátero inscrito no cubo de volume 64 m? 16π cm d) Quantos litros comporta, aproximadamente, uma caixa de água cilíndrica com m de diâmetro e 80 cm de altura? 510 litros e) Determine o volume de um cilindro inscrito em um cubo cuja área total é 150 cm. f) Determine o volume de um cilindro reto inscrito em um cubo de 96 m de volume. 4π m g) Calcule o volume de um cilindro reto inscrito em um cubo de 8 cm de aresta. 18π cm h) Um cilindro está inscrito em um cubo cuja diagonal mede 0 cm. Calcule a área lateral do cilindro. i) Desenvolvendo a superfície lateral de um cilindro de revolução, obtém-se um quadrado de lado igual a 6π. Calcule o volume do cilindro. 54π j) Calcular a área da base, a área lateral e o volume de um cilindro equilátero de raio R. 68) Uma lata de refrigerante tem forma cilíndrica, com 4 cm de raio nas bases e 15 cm de altura. Use π =,14 e determine: a) quantos centímetros quadrados de material são necessários, aproximadamente, para fabricar essa lata de refrigerante? 477,8 cm b) o volume da lata de refrigerante. 75,6 cm

12 1 69) Um tambor desses que são usados no transporte de óleo, cujo raio da base mede 0 cm e altura mede 85 cm, será confeccionado com um metal, cujo m custa R$ 100,00. Qual o custo do material (desprezando as perdas), utilizado para fabricar um tambor? Se 00 tambores forem abastecidos, quantos litros de óleo poderão ser transportados? 70) Em um cilindro circular reto de altura 5 m, o raio da base mede m. Calcule desse cilindro: a) A área lateral. b) A área da base. c) A área total. d) A área da secção meridiana. e) O volume V. 71) Dado um cilindro de revolução de volume 896π cm e altura 14 cm, determine: a) a medida do raio da base do cilindro. b) a área lateral do cilindro. c) a área total do cilindro. 7) A figura abaixo é a planificação de um cilindro reto. Determine: a) a área da secção meridiana. 160 cm b) o volume desse cilindro. 640π cm 7) Dado um cilindro equilátero de raio da base cm, determinar: a) a área lateral. 6π cm b) a área total. 54π cm c) o volume do cilindro. 54π cm 74) Qual é a capacidade aproximada de uma lata cilíndrica cuja altura é 1 cm e cuja base tem 5 cm de raio? 75) Uma seringa tem a forma cilíndrica com cm de diâmetro por 8 cm de comprimento. Quando o êmbolo se afasta 5 cm de extremidade da seringa próxima à agulha, qual o volume em mililitros, de remédio líquido que a seringa pode conter? 76) Um barril de vinha de forma cilíndrica tem o raio da base igual a,5 m e sua altura é m. Se apenas 40% do seu volume está ocupado por vinho, qual é a quantidade de vinho existente em litros? 77) Um retângulo girando em torno de cada um dos seus lados gera dois sólidos, cujos volumes medem 60π m e 600π m. Calcular a medida dos lados do retângulo. 78) Em um cilindro reto, de 4 m de altura e 0,5 m de raio, foi inscrito um prisma quadrangular regular. Qual a razão entre os volumes? 79) Calcule a área lateral de um cilindro de raio da base igual a 10 m e cuja altura é o raio da base.

13 80) No retângulo ABCD, temos AB = 5 cm e BC = cm. 1 Calcule a área total do sólido gerado pela revolução de 60 da região do retângulo ABCD em torno do eixo e paralelo ao lado AB e distante 1 cm de AB como mostra a figura. 56π cm 81) O reservatório esquematizado na figura é utilizado na indústria. Sua forma é a composição de um bloco retangular com um semi-cilindro. Calcule a sua capacidade em litros. 4,5 litros 8) Determine o volume do sólido gerado pela rotação do retângulo ABCD em torno do lado AB. 96π cm 8) Calcule o volume do sólido representado pela figura abaixo.

14 14 84) Uma pirâmide quadrangular regular tem 4 m de altura e a aresta da base mede 6 m. Calcule: a) a área total. 96 m b) o volume. 48 m 85) Em uma pirâmide regular quadrangular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 1 cm. Calcule: a) a medida m do apótema da pirâmide. b) a medida r do apótema da base da pirâmide. c) a medida h da altura da pirâmide. d) a área lateral A l da pirâmide. e) a área A B da base da pirâmide. f) a área total A t da pirâmide. g) o volume V da pirâmide. 86) Dada uma pirâmide hexagonal regular de aresta da base 4 cm e altura 1 cm, determine: a) a medida do apótema da base da pirâmide. b) a medida do apótema da pirâmide. c) a área da base da pirâmide. d) a área lateral da pirâmide. e) o volume da pirâmide. 87) Determine o que se pede: a) Calcule a área lateral e a área total de uma pirâmide regular hexagonal cuja altura mede 4 cm e uma aresta da base mede cm. b) Calcule a área total de uma pirâmide regular cuja altura é 15 cm e a base é um quadrado de 16 cm de lado. c) Calcule a área lateral de uma pirâmide triangular regular cuja aresta lateral mede 1 cm e o apótema da pirâmide mede 1 cm. d) Se o apótema de uma pirâmide mede 17 m e o apótema da base mede 8 m, qual é a altura da pirâmide? 15 m e) Calcular a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular que tem 1 cm de altura e 40 cm de perímetro da base. 60 cm f) Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 4 cm e que o apótema da pirâmide mede 6 cm? 1440 cm g) Calcule a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4 m e de área da base 64 m. 64 m h) Calcule a altura de uma pirâmide quadrada tem todas as arestas medindo cm. cm i) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. Calcule a altura dessa pirâmide. 7 cm j) Uma pirâmide regular hexagonal tem 8 cm de altura e a aresta da sua base mede cm. Calcule a área total. A t = 08,08cm 88) Considere uma pirâmide regular de base quadrada. O seu volume é 84 m e a aresta da base mede 1 m. Calcule a altura e a área lateral da pirâmide. h = 8 m e A l = 40 m 89) Num tetraedro regular, a aresta mede cm. Calcule: a) a altura do tetraedro. cm b) a área total. c) o volume. 1 cm 6 cm

15 90) Qual é o volume de uma pirâmide de altura 15 cm, cujo polígono da base é um trapézio isósceles de lados 5 cm, 5 cm, 4 cm e 10 cm? 15 91) Uma pirâmide hexagonal regular tem 4 m de altura e a aresta da base mede m. Calcule: a) a área da base. 7 m 9 91 b) a área lateral. m c) o volume da pirâmide. 18 m 9) Dada uma pirâmide hexagonal regular de aresta da base 4 cm e altura 5 cm, determine: a) o apótema da base. b) o apótema da pirâmide. c) a área lateral da pirâmide. d) a área da base da pirâmide. e) o volume da pirâmide. 9) Dado um octaedro regular de aresta 10 cm, determine: a) a altura h do octaedro. b) o volume do octaedro. c) a área total do octaedro. 94) A pirâmide quadrangular regular abaixo tem área lateral 80 cm e aresta da base 10 cm. Determine: a) a área de uma face lateral da pirâmide. b) a medida do apótema da pirâmide. c) a área da base da pirâmide. d) o volume da pirâmide. e) a área total da pirâmide. 95) A pirâmide quadrangular regular abaixo tem área da base 144 cm e uma face lateral tem área 10 cm. Determine: a) a área total da pirâmide. b) a medida da aresta da base. c) a medida do apótema da pirâmide. d) a medida da altura da pirâmide. e) o volume da pirâmide. 96) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm. Determine o volume dessa pirâmide, em cm. 97) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede cm. Calcule o volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos.

16 16 98) A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de uma das faces é. Sabendo que o volume da pirâmide é de 1 m, calcule a altura da pirâmide. 99) Uma pirâmide regular hexagonal tem 10 cm de altura e a aresta de sua base mede 4 cm. Considerado = 1,7, calcule: a) o apótema da base. b) o apótema da pirâmide. c) a aresta lateral. d) a área da base. e) a área lateral. f) a área total. g) o volume. 100) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m, calcule o volume do cubo, em m. 101) O raio de um cone circular reto e a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm mesma medida. Sabendo que suas alturas medem 4 cm, calcule a razão entre o volume do cone e o da pirâmide. 10) A aresta da base de uma pirâmide quadrada mede 15 cm e sua altura 9 cm. Calcule o volume da pirâmide. V = 675 cm 10) A área lateral de uma pirâmide hexagonal regular é a 4 dm. Calcule a aresta da base, sabendo que a aresta lateral mede 5dm. 104) Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular de área da base medindo 88 m e apótema 1 m. 480 m 105) Uma pirâmide triangular regular tem 5 cm de altura e o apótema da base mede 4 cm. Calcule o volume da pirâmide. 80 m 106) Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede cm e a altura, 4 cm. Calcule o apótema da base, o apótema da pirâmide e a aresta lateral. 107) Considere uma pirâmide quadrangular regular inscrita em um cubo de cm de aresta. Calcule: a) a área lateral da pirâmide. b) a área total da pirâmide. c) a razão entre o volume da pirâmide e do cubo. d) a razão entre as áreas totais da pirâmide e do cubo.

17 108) Uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 8 cm e altura 15 cm é seccionada por um plano paralelo à sua base e distante 9 cm do seu vértice. Determine: a) o volume da pirâmide maior. b) o volume da pirâmide menor. c) o volume do tronco de pirâmide. 109) As bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados de lados cm e 8 cm, respectivamente. A aresta lateral do tronco mede 5 cm. Calcule: a) a altura. 7cm b) a área lateral. 80 cm c) a área total do tronco. 148 cm 110) Uma pirâmide reta de altura 15 cm é seccionada por um plano paralelo à sua base, obtendo-se assim uma pirâmide menor de volume 108 cm e um tronco de pirâmide de volume 9 cm. 17 Determine: a) o volume da pirâmide maior. b) a altura do tronco de cone. 111) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 1 dm de volume. A altura do tronco mede 0 cm e o lado do quadrado da base maior, 40 cm. Calcule a medida do lado do quadrado da base menor. 11) A base de uma pirâmide quadrangular tem área igual a 5 cm. A do vértice, corta-se a pirâmide por um plano paralelo à base. Calcule a área da secção. 11) Um tronco de pirâmide regular hexagonal tem aresta lateral igual a 5 cm e áreas das bases medindo 54 cm e 6 cm. Determine o seu volume. 114) O sólido seguinte é obtido cortando-se os cantos de um cubo de 6 cm de aresta, por planos que passam pelos pontos médios das arestas. Calcule seu volume. 180 cm 115) Uma pirâmide pentagonal de altura 4 cm tem área da base igual a 144 m. Secciona-se essa pirâmide com um plano paralelo à base a uma distância de 14 cm do vértice. Calcule a área da seção determinada.

18 18 116) Dado um cone de revolução de raio da base cm e altura 1 cm, determine: a) a geratriz do cone. b) a área da base. c) a área lateral. d) o volume do cone. 117) Um cone reto tem 4 cm de altura e o raio da base mede cm. Calcule: a) a área lateral. 15π cm b) a área total. c) o volume. 1π cm 118) Em um cone reto, o raio da base mede 5 cm e a altura, 1 cm. Calcule: a) a área lateral. 65π cm b) a área total. 90π cm c) o volume. 00π cm 119) Um cone reto tem 4 m de altura e o raio da base é igual a 18 m. Determine: a) a medida da sua geratriz. b) a área lateral. c) a área tota. d) o seu volume. 10) Dado um cone equilátero de área lateral 98π cm, determine: a) o raio da base do cone. b) a geratriz do cone. c) a área da base do cone. d) a área total do cone. e) a altura do cone. f) o volume do cone. 11) Determine o que se pede: a) Calcule a medida da altura de um cone circular reto cujo raio da base mede 5 cm e a geratriz mede 1 cm. b) Dado um cone circular reto de raio da base 6 cm e altura 8 cm, calcule a área total. c) A medida da geratriz de um cone equilátero é 10 cm. Calcule a medida da altura desse cone. d) Dado um cone circular reto de raio da base 5 cm e geratriz 1 cm. Calcule a área desse cone. e) Calcule a capacidade de um cone circular reto em que a altura mede 9 cm e o raio da base mede 5 cm. f) Em um cone circular reto de altura 6 cm a área lateral é o dobro da área da base. Calcule a medida do raio da base desse cone. g) Um cone circular reto tem 1 cm de raio e 16 cm de altura. Determine a área lateral e a área total desse cone. A l = 40π cm e A t = 84π cm h) Calcule o volume de um cone que tem 1 cm de altura e o comprimento da circunferência de sua base é 8p cm. V = 64π cm i) Determine o raio da base de um cone de,6 dm de altura e volume 0π dm. r = 5 dm j) Calcule a altura de um cone de volume 887,64π cm, sabendo que a circunferência que contorna a sua base tem 18,84π cm de comprimento. h = 0 cm 1) A área total de um cone reto de 5 cm de raio da base é de 100π cm. Calcular a altura do cone.

19 19 1) Resolva: a) Qual é o volume de um cone reto, cujo raio é 5 m e a sua altura 16 m? b) Determinar a capacidade de uma casca de sorvete de forma cônica, cujo diâmetro é 7 cm e a sua altura é 14 cm. c) Um tanque cônico tem 4 m de profundidade e seu topo circular tem 6 m de diâmetro. Qual é o volume máximo, em litros, que esse tanque comporta? d) Uma vasilha tem a forma de cone circular, cujo diâmetro do topo é de 0 cm e a sua altura é de 0 cm. Determinar o volume máximo de líquido que essa vasilha pode comportar. e) As áreas das bases de um cone circular reto e de um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem altura 1 cm e volume igual ao dobro do volume do cone. Determinar a altura do cone. h = 18 cm 14) Dado um cone equilátero de altura 1 cm, determine: a) a geratriz do cone. b) o raio da base. c) a área lateral. d) o volume do cone. 15) Calcule a medida da altura de um cone reto em que o raio da base mede 8 cm e a geratriz mede 17 cm. 15 cm 16) Dado um cone circular reto de raio da base 5 cm e geratriz 1 cm, calcule: a) a área lateral do cone. 65π cm b) a área total do cone. 90π cm 17) Resolva: a) Se o raio da base de um cone reto é 6 cm e a altura do cone é 8 cm, qual é a medida de sua geratriz? 10 cm b) O raio da base de um cone equilátero mede 5 cm. Calcule a medida h da altura. 5 cm c) Se o raio da base de um cone é 5 cm e sua altura é 1 cm, calcule seu volume. 100π cm d) Um copinho de sorvete em forma de cone tem diâmetro igual a 5 cm e altura igual a 15 cm. A empresa fabricante diminuiu o diâmetro para 4 cm, mantendo a mesma altura. Em quantos por cento variou o volume? e) Um cone circular reto de raio da base 4 cm possui a área lateral igual ao triplo da área da base. Calcule o volume desse cone. f) Calcule o volume de um sólido que se obtém ao girar um triangulo retângulo de lados m, 4 m e 5 m em torno da hipotenusa. g) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é 8π cm, calcule o volume do cone. h) A casquinha de um sorvete tem a forma de um cone reto. Sabendo que o raio da base mede cm e a altura é de 1 cm. Qual é o volume da casquinha? 11,10 cm i) Determine a área total e o volume de um cone circular reto de raio da base 8 cm e altura 15 cm. j) Calcule a área total de um cone reto de 4 cm de altura e 15π cm de área lateral. 4π cm 18) Um cone tem 10 cm de altura e raio da base igual a 4 cm. Calcule a: a) medida da sua geratriz. b) área lateral. c) área total. d) o volume. 19) (F. Porto-Alegrense-RS) Se um cone e uma esfera têm o mesmo volume, e o raio da base do cone é o triplo do raio da esfera, determine a razão entre o raio da esfera e a altura do cone. 9/4

20 0 10) Dado um cone equilátero de base 16π cm, determine: a) o raio da base. b) a geratriz do cone. c) a área da secção meridiana. d) o volume do cone. 11) Uma lanchonete anuncia a venda de refrigerante em copos cônicos de altura 0 cm e raio da base 6 cm. Para não derramar, a lanchonete serve os copos com 18 cm de refrigerante, conforme a figura abaixo. Qual é, em centímetros cúbicos, o volume aproximado do refrigerante no copo? 1) Um cilindro e um cone têm bases e alturas respectivamente iguais. O cilindro está cheio de água. Com a água do cilindro enchemos o cone. Agora, que altura a água do cilindro atingirá? 1 cm 1) Um sólido é formado fazendo-se um furo cônico num cilindro de raio 6 cm e com 4 cm de altura, conforme mostra a figura. Qual é o volume do sólido assim obtido? 96π cm 14) Determine o volume do sólido representado pela figura abaixo: 144π cm