SISTEMAS BINÁRIOS ESTELARES A aioria das estrelas encontra-se e sisteas duplos ou últiplos, estando fisicaente associadas entre si, sob influência de ua ação gravitacional útua. Através do estudo dos sisteas binários, podeos deduzir ua série de iportantes parâetros estelares, tais coo assa, raio, teperatura superficial, período de rotação, etc. A deterinação de tais parâetros é feita a partir de diferentes étodos observacionais, que depende da categoria e que se encontra os sisteas estelares. Vereos a seguir coo se classifica esses sisteas e quais propriedades podeos deduzir do seu estudo. Classificação: Binária: aparente, visual, espectroscópica, eclipsante. Binárias Visuais:Deterinação de Massas Estelares; A relação Massa-Luinosidade Binárias Espectroscópicas:Curva de Velocidade; Função de Massa Binárias Eclipsantes: Curva de Luz, Binárias e contato Bibliografia: Zeilik & Sith, 987 Introductory Astronoy & Astrophysics (cap. ) Chaisson & McMillan, 998 Astronoy: a beginner s guide to the Universe (cap. 0) Zeilik, 976 Astronoy: The Evolving Universe (cap. 4)
Capítulo 9. Sisteas Binários Estelares 0 Classificação dos Sisteas Binários Os diferentes tipos de binárias são identificados de acordo co suas características físicas e por otivos observacionais, classificando-as e binárias aparentes, visuais, astroétricas, espectroscópicas e eclipsantes. As estrelas são consideradas binárias aparentes quando não fora u sistea ligado, pois estão a diferentes distâncias do Sol. Coo se encontra na esa linha de visada, devido a u efeito de projeção, aparenteente constitue u par. U sistea duplo só pode ser opticaente detectado se o telescópio tiver ua abertura grande (poder de resolução) suficiente para observar separadaente as duas coponentes do sistea. No caso da binária visual verifica-se, através do estudo de seu oviento, se as estrelas estão fisicaente associadas ou não. Se as estrelas ove-se de fora independente, não caracteriza u sistea binário ligado. Figura. Os períodos e as separações das estrelas binárias pode ser observados diretaente se cada estrela é vista claraente. Nos casos e que apenas ua estrela é observada co o telescópio, as nota-se u oviento oscilatório no céu, podeos deduzir a presença de ua copanheira não observável, e o sistea é então considerado coo ua binária astroétrica. U iportante exeplo de binária astroétrica é o par forado pelas estrelas Sirius A e B. Ainda na época e que os recursos observacionais não era suficientes para observá-las e separado, foi possível deduzir a presença de Sirius B. Coo sua assa é pequena, Sirius B te órbita aior que a de Sirius A, abas girando e torno de u eso centro de assa (ver Figura ). Foi pela alteração causada no oviento próprio de Sirius A, que se descobriu a existência de Sirius B antes que ela fosse diretaente observada.
Capítulo 9. Sisteas Binários Estelares 04 Figura. (a) Movientos aparentes de Sirius A e B, e do centro de assa C, co relação às estrelas de fundo. (b) Movientos orbitais de Sirius A e B co relação ao centro de assa. Alguns casos e que as estrelas encontra-se uito próxias entre si (separações enores que UA) e períodos orbitais pequenos (de horas a alguns eses) e u sistea não resolvido, a duplicidade pode ser revelada por oscilação nas linhas espectrais, indicando que as estrelas fora ua binária espectroscópica. Os sisteas e que ocorre variação do brilho aparente das coponentes, causada pelo eclipse que ua estrela provoca na outra, são denoinados binárias eclipsantes. Binárias Visuais Coo já foi encionado, as binárias visuais fora u sistea ligado que pode ser resolvido co u telescópio, observando-se a separação entre as duas estrelas. No entanto, raraente a iage de ua estrela é vista co diâetro enor que, ua liitação observacional iposta pela atosfera. Assi, as binárias visuais pode ser resolvidas co u telescópio se tivere ua separação aior que. A separação angular no oviento orbital deve ser grande o suficiente para que a duplicidade seja resolvida, e isso iplica e períodos orbitais necessariaente longos (de alguns anos até ilhares de anos). Figura. Sistea binário 70 Ophiuchi. À edida que o tepo passa, a posição relativa entre as estrelas é arcada coo u ponto, traçando ua órbita aparente, co período de 88 anos.
Capítulo 9. Sisteas Binários Estelares 05 Ao se observar u sistea binário te-se a edida da separação angular entre a estrela priária (a estrela ais brilhante do par) e a secundária (enos brilhante). De acordo co a lei de Kepler, nu sistea ligado gravitacionalente, dois corpos orbita u ao outro, abos girando e torno de seu centro de assa. Neste caso a relação das assas é dada por r = r e a separação dos corpos é dada pela soa das distâncias até o centro de assa a= r +r. A deterinação da assa das estrelas é realizada e três etapas: observa-se o período orbital e a áxia separação angular, que pode ser transforada e unidades astronôicas se a distância do sistea ou paralaxe é conhecida. Abos, período (P) e a separação entre as estrelas (a) são aplicados à terceira lei de Kepler, na forulação 4π Newtoniana: P = a, que por sua vez nos fornece a soa das assas. G ( + ) Conhecendo a relação das assas: deterinadas. r = as assas individuais pode então ser r Figura 4. No sistea binário cada estrela ove-se nua órbita elíptica e torno do centro de assa. A separação é dada por a= r +r. Vaos calcular as assas das estrelas na seguinte situação: Ua binária visual é observada co ua separação angular áxia a = e ua paralaxe trigonoétrica de 0.. A órbita é copletada e 0 anos e a posição da estrela priária coincide co o foco da órbita, sendo que a copanheira é sepre vista a ua distância até o centro de assa cinco vezes aior que a distância da estrela priária até esse ponto (r =5 r ).
Capítulo 9. Sisteas Binários Estelares 06 Se utilizaros os parâetros P, a e respectivaente e unidades de anos, UA e a M, podeos aplicar a terceira lei de Kepler na fora: + =. P A separação entre as estrelas pode ser obtida diretaente da relação entre a" paralaxe e separação angular: a ( UA) =, pois coo vios anteriorente a paralaxe π" UA edida e radianos se relaciona co a distância segundo a expressão π ( rad) = e d pc quando é dada e segundos de arco a relação é dada por π "=, onde d pc=0665ua. Aplicando os dados a = UA e P= 0 anos, na terceira lei de Kepler, teos 0, + =, o que resulta e: 0 0, ( 0) + = M (i) r Lebrando que a razão entre as distâncias até o centro de assa é = = 5, r teos que =5 (ii). Substituindo (ii) e (i) tereos: 6 = 0M, então = 5M e = 5M (b) Relação Massa-Luinosidade Da esa fora que utilizaos o período e o taanho da órbita da Terra para encontrar a assa do Sol, pela terceira lei de Kepler, nós tabé estiaos as assas estelares das binárias. Coo a distância da binária deve ser conhecida para que essas assas seja deterinadas, nós precisaos apenas observar o fluxo de radiação para deterinar a luinosidade das estrelas. Quando colocaos nu gráfico as assas e as luinosidades dos sisteas binários, teos ua correlação be definida, chaada relação Massa-Luinosidade (M-L). Foi e 94 que Eddington sugeriu que a relação M-L das estrelas norais da seqüência principal (ua das fases evolutivas das estrelas) pode ser expressa por α L M =. Verifica-se que o expoente α varia e função do tipo de estrela. No caso de LΘ M Θ estrelas de altas assas e uito luinosas, α~. Para as estrelas de assa seelhante à assa solar, α~4 e finalente para estrelas fracas de baixas assas, α~. Essas udanças são explicadas pelas diferentes estruturas internas (varia e função da assa da estrela), pelas opacidades das atosferas estelares e pelas diferentes teperaturas.
Capítulo 9. Sisteas Binários Estelares 07 Essa lei de M-L não se aplica a estrelas ais evoluídas, que não estão na seqüência principal, coo por exeplo as gigantes verelhas ou as anãs brancas. Figura 5. Relação Massa-Luinosidade deterinada para estrelas e sisteas binários, cuja distância é conhecida. Binárias Espectroscópicas Vios anteriorente que o deslocaento Doppler observado nas linhas espectrais pode indicar o oviento radial da estrela que estaos observando. E alguns casos nota-se que as linhas aparece deslocadas no espectro, oscilando periodicaente, podendo apresentar-se duplicadas. Teos a indicação de que estaos lidando co ua binária espectroscópica quando nota-se e seu espectro que a separação de dois conjuntos de linhas varia nu período be deterinado. Esses conjuntos de linhas duplas aparece nos casos e que abas estrelas tê luinosidades seelhantes. Eventualente a copanheira é tão fraca que seu espectro não se destaca e soente as linhas espectrais da priária, são detectadas e aparece oscilando e copriento de onda. Iagineos o caso e que a estrela de aior assa seja estacionária e e torno dela gira a estrela secundária. Na edida que a secundária se afasta do observador, suas linhas espectrais são vistas deslocadas para o verelho, quando coparadas co as linhas espectrais da priária. Quando a secundária se aproxia do observador, veos as linhas deslocadas para o azul.
Capítulo 9. Sisteas Binários Estelares 08 Figura 6. Periodicidade no deslocaento Doppler nas binárias espectroscópicas. O diagraa ostra u sistea e que apenas o espectro da coponente ais brilhante é detectado. (a) Curvas de Velocidade A partir do deslocaento observado no copriento de onda das linhas eitidas por binárias espectroscópicas, podeos deduzir inforações iportantes, coo o período orbital e a distância das estrelas até o centro de assa do sistea. Essa estiativa é feita a partir das velocidades radiais edidas e função do deslocaento Doppler, as quais são graficadas e função de tepo, resultando nas chaadas curvas de velocidade. Lebrando a expressão para o deslocaento Doppler, teos: Δλ λ 0 ( λ λ ) λ 0 0 v = r c onde λ 0 é o copriento de onda eitido, λ é o observado, c é a velocidade da luz e v r é a velocidade radial (negativa para aproxiação da estrela, e positiva nos casos e que a estrela se afasta). Vaos avaliar o caso ais siples, e que as estrelas desenvolve órbitas aparentes circulares e torno do centro de assa, e u período P. Nessa situação nota-se que durante u período, a estrela priária desloca-se na circunferência π r, a ua velocidade constante V. Coo esse percurso é dado pela velocidade ultiplicada VP pelo período, teos: r = e no caso da secundária, que desloca-se na circunferência π vp π r a ua velocidade v, a distância até o centro de assa é dada por r =. Coo a π M r v relação entre assas é dada por M r = r, teos = =. Lebrando que a= r +r r V a e que M + =, podeos então deduzir as assas individuais. P,
Capítulo 9. Sisteas Binários Estelares 09 E geral esta situação siplificada não ocorre e são então necessários outros procedientos, que envolve, por exeplo, o conheciento da função de assa, a excentricidade da órbita, ou a inclinação do plano orbital, co relação à esfera celeste. (b) Função de Massa Co o passar do tepo, as fortes interações de aré transfora órbitas elípticas e órbitas circulares. Quando conheceos o angulo i de inclinação do plano da órbita, que nesse caso te excentricidade uito pequena, a velocidade projetada é expressa por M v' V =Vsen i e podeos deterinar P, r, r, a relação das assas = e aplicaros a V ' a (a') lei de Kepler na fora (M + )sen i =, de aneira a deterinar as assas P individuais. Nos casos e que a copanheira é uito fraca e apenas u conjunto de linhas espectrais é observado, podeos encontrar apenas a função de assa f(m,) dada por: (M + )P = a = ( r + r ) sen i (r ') f(m, ) = ( M + ) P r = r + r M = r + = (r ') ( M + ) sen, neste caso soente P e r são observáveis. Se i não for conhecido, deterina-se valores estatísticos para as assas de sisteas binários a partir de f(m,) cobinando-se dados de vários sisteas. Coo o ais provável é detectar-se binárias co i~90 o, adotaos u valor édio para <seni> ~ / e avaliaos M + o valor édio de ( ). O valor de M pode ser obtido através de observações espectroscópicas da priária, obtendo-se assi tabé o valor de. i Binárias Eclipsantes Quando o ângulo de inclinação da órbita de u sistea duplo é de 90 o, cada ua das estrelas pode periodicaente eclipsar a outra, dessa fora, o sistea é chaado binária eclipsante. Alguns ilhares desses sisteas são conhecidos, uitas delas tabé são binárias espectroscópicas e apenas alguas são binárias visuais. A principal fora de detecção das binárias eclipsantes é através das variações no brilho do sistea e a interpretação dessas variações será discutida a seguir.
Capítulo 9. Sisteas Binários Estelares 0 (a) Curvas de Luz U gráfico e função do tepo, que ostra a variação do brilho (agnitude ou fluxo) de ua binária eclipsante estabelece sua curva de luz. Nos oentos e que não ocorre o eclipse, o brilho é constante co o passar do tepo. Nas ocasiões de eclipse a curva de luz pode apresentar dois tipos de ínio de brilho, ou seja, de diferentes profundidades. O ínio de aior profundidade ocorre quando a estrela ais fria passa na frente da ais quente, definindo u eclipse priário. No outro eclipse, a profundidade do ínio é enor, ocorrendo então u eclipse secundário. Considerando o eclipse esqueatizado na Figura 7, os pontos de contato entre as iagens das duas estrelas define o início do eclipse quando ocorre o prieiro contato (t ). Chega a u ínio no segundo (t ) o qual dura até o terceiro contato (t ) quando a estrela enor coeça a deixar o disco da aior. O fi do eclipse é arcado pelo quarto contato (t 4 ). Tanto o ínio priário, coo o secundário são achatados. Figura 7 Eclipse central para órbitas circulares. Neste caso a estrela enor é a ais quente das duas. Os quatro pontos de contato são nuerados e define a duração do eclipse. Na situação (A) a estrela enor passa e frente da aior (secundário). No caso (B) ocorre o eclipse priário. Dependendo do ângulo de inclinação da órbita o eclipse pode ser central ou parcial. Quando i=90 o ocorre o eclipse central, que pode ser total (enor estrela atrás da aior) ou anular (estrela enor na frente da aior). Quando nua órbita circular o eclipse é parcial, abas ocultações tê igual tepo de duração e os ínios de brilho não são achatados. (b) Binárias e contato Sisteas eclipsantes co períodos extreaente curtos (apenas alguas horas) fica tão próxias que estão e contato físico. Sua curva de luz ostra esta interação porque seus áxios são arredondados e seus ínios tê quase a esa
Capítulo 9. Sisteas Binários Estelares profundidade. As estrelas copartilha o eso envoltório nesse sistea e abas sofre fortes distorções causadas pelos efeitos de arés. As binárias próxias entre si pode ser classificadas de acordo co a coparação entre o taanho da estrela e o lobo de Roche (região que define o capo de ação gravitacional de ua estrela sobre a outra). Se o raio de abas estrelas é enor que o lobo de Roche, elas estão desconectadas. Se ua delas preenche o lobo de Roche, o sistea é sei-conectado e a atéria pode fluir através do ponto de contato, e ua estrela consoe a assa da outra. Nos casos e que abas preenche seus lobos de Roche, elas estão e contato e u envoltório cou circunda as duas estrelas. Figura 8. Eclipses parciais para ua órbita circular inclinada. Neste caso a estrela enor é a ais quente. EXERCÍCIOS. Considere ua binária visual, cuja órbita aparente é circular e de inclinação zero. Fora deterinados: (i) seu período de 8 anos, (ii) sua áxia separação angular de, (iii) sua distância de pc. (a) Calcule a soa das assas das estrelas deste sistea binário. (b) Sabendo que, co relação ao centro de assa, a secundária está a ua distância vezes aior que a distância da priaria, deterine a assa de cada estrela.. Considere o caso das estrelas () e () que fora ua binária eclipsante. A estrela () te ua teperatura superficial de 0.000K, u raio de 60 R e agnitude absoluta 6,8 ag. O raio da estrela () é 0, R e sua agnitude absoluta é 0,4 ag. Calcule: (a) a razão de suas luinosidades e (b) a razão de suas teperaturas efetivas. (c) Qual das estrelas é eclipsada no ínio priário?