1 Análise Críica Comparaiva de Poencial de Malha aravés de Méodos Simplificados e Aplicaivo A. C. B. Alves E. C. Lemos Filho E. B. dos Sanos E. K. Sousa 1 Absrac-- For validaion of ground grid design is necessary o check if he maximum poenial of he mesh mee he condiions of securiy in oher words are equal o or lower han he poenial for an eligible person has suffered minimal risk of venricular fibrillaion. This paper deals wih he analysis and comparison of wo mehods of calculaing he maximum poenial ground loops, using compuaional implemenaion of hese o help develop he work. Index Terms grounding grid, grid poenials, compuaional implemenaion. P I. INTRODUÇÃO ARA um projeo de malha de aerrameno esar adequada é necessário que os poenciais que aparecem na superfície da malha na ocorrência do maior defeio no sisema seja inferiores aos poenciais admissíveis para que uma pessoa enha risco mínimo de ocorrência de fibrilação venricular. Desa forma, o sisema de aerrameno deve ser projeado de modo a produzir, durane o máximo defeio com a erra, uma disribuição no perfil dos poencias de passo e de oque abaixo dos limies de risco para o ser humano. O dimensionameno de uma malha de aerrameno, porano, consise na averiguação de que os poencias de malha e de passo máximos esão denro deses limies oleráveis [1]. Os méodos apresenados nese rabalho consisem da uilização de expressões que fornecem aproximações relaivamene aos méodos numéricos. O primeiro méodo a ser apresenado é uilizado por [1] e adoado por [2], o qual propõe fórmulas indicadas para malhas quadradas e reangulares. O segundo méodo é o proposo por [3] e recomendado por [4], o qual leva em consideração odas as formas geoméricas práicas de malhas de aerrameno. Com o objeivo de comparar os dois méodos apresenados nese rabalho foi desenvolvido um aplicaivo compuacional uilizando o sofware MATLAB, o qual foi uilizado para ober os resulados dos esudos de casos exposos com o Anonio C. Baleeiro Alves, Euler B. dos Sanos são docenes da Escola de Engenharia Elérica e de Compuação da Universidade Federal de Goiás (EEEC/UFG), Campus I, CEP: 74605-010, Goiânia-GO, Brasil (emails: baleeiro@eeec.ufg.br; ebs@eeec.ufg.br, respecivamene). Eduardo C. Lemos Filho é engenheiro elericisa graduado pela EEEC/UFG em 2011 e rabalha na Auomaize Engenharia Lda. (email: edu.cavalcane6@gmail.com). Eser K. Sousa é engenheira elericisa da CELG Disribuição S/A (CELG D) e aua em projeos de subesações (email: eser.ks@celg.com.br). inuio de ober conclusões a respeios desses méodos para projeo de malha de aerrameno. Os resulados obidos aravés dese aplicaivo foram comparados com aqueles fornecidos pelo aplicaivo TeCaT Plus 3.2.4. II. CRITÉRIOS DE SEGURANÇA PARA O PROJETO DE MALHAS Um projeo de malha de aerrameno bem elaborado considera aspecos de segurança que preserva a inegridade das pessoas, principalmene em relação aos limies dos poenciais de oque e de passo. Os poenciais de oque e de passo admissíveis são valores de referência para verificação da segurança da malha de aerrameno. Com isso, sisemas de aerrameno que produzem, durane o máximo defeio fase-erra, poenciais inferiores a esas são adequados e consequenemene resulam para as pessoas um risco mínimo de ocorrência de fibrilação venricular, que consise em uma manifesação do choque elérico [1], [5]. Segundo [1] e [6], o poencial de oque é definido como sendo a diferença de poencial enre um objeo meálico aerrado ou não e um pono da superfície do solo separado por uma disância horizonal equivalene ao alcance normal do braço de uma pessoa, considerado igual a 1,0m, enquano que o poencial de passo é definido como sendo a diferença enre dois ponos da superfície do solo separados pela disância de um passo de uma pessoa, considerado igual a 1,0m. A represenação de um indivíduo sendo submeido a um poencial de oque e de passo é apresenada na Fig. 1, conforme [1], onde R c é a resisência de conao que segundo recomendação da norma IEEE Sd 80 2000 [4] pode ser considerada igual a rês vezes o valor da resisividade superficial do solo ( ρ s ). Os significados dos demais símbolos exisenes na Fig.1 são: R ch a resisência do corpo considerada igual a 1.000Ω [4]; I choque é a correne de choque que aravessa o corpo humano dada em amperes (A); R 1, R 2 e R 3 são resisências dos rechos de erra considerados, expressas em ohms (Ω); e I F é a correne de fala do sisema. Após pesquisas sobre o efeio da correne elérica no corpo humano concluiu-se que a correne admissível de choque, para qual uma pessoa de 50 kg, quando submeida a esa correne, enha um risco de 0,5 % de ocorrência de fibrilação venricular é deerminada pela equação (1) [5].
2 0, 116 I choque =, (1) em que é o empo de duração do choque, dado em segundos. ρ s : resisividade da camada de bria. h s : espessura da camada de bria, em meros. Dessa forma, conforme o exposo, os poenciais de oque e de passo admissíveis, para que pessoas com 50 ou 70 kg enham risco mínimo de ocorrência de fibrilação venricular, são dados pelas equações (4), (5), (6) e (7) [4]. 116+ 0,174C Voque_ adm(50) = (4) 116+ 0,696C V passo_ adm(50) = (5) 157+ 0,235C Voque_ adm(70) = (6) 157+ 0,942C V passo_ adm(70) = (7) As equações (4) a (7) serviram de parâmero para verificação da adequação da malha de aerrameno às condições de segurança, ou seja, as ensões de malha e de passo calculadas segundo os méodos em análise nese rabalho devem resular em valores inferiores ao obidos na aplicação das equações (4), (5), (6) e (7). Fig. 1. Represenações de indivíduo exposo a poenciais de oque e passo [1] Para uma pessoa de 70 kg, essa correne é dada por: 0, 157 I choque = (2) O faor de redução (C s ) inroduz uma correção no parâmero R c, essa correção é necessária em solos revesidos por uma camada, normalmene consiuída de bria, que proporciona maior qualidade no nível de isolameno dos conaos dos pés com o solo. Esse revesimeno é necessário em áreas mais perigosas, ais como subesações, as quais necessiam de uma maior eficácia do sisema de aerrameno [1]. De acordo com Sverak em [7], a concepção dese faor é raada de diferenes formas ao longo dos anos. No presene rabalho foi considerado o modelo recomendado em [4], que consise na represenação do pé na forma de uma placa conduora meálica circular de raio b apoiada sobre a superfície do maerial de recobrimeno. Nesse modelo, a aplicação do méodo das imagens, as condições de conorno devido ao ar, bria e solo, e ambém as resisências múuas enre as imagens e a placa são consideradas [4]. Para o cálculo dos poenciais de oque e de passo admissíveis, uiliza-se a expressão simplificada para o cálculo de C s apresenada em [4] e [7], dada em (3). C ρ: resisividade do solo. s ρ ( ) 0,09 1 ρ = 1 s, (3) 2h + 0,09 s III. POTENCIAIS DE MALHA E DE PASSO Os poenciais de malha e de passo são os maiores poencias que aparecem na periferia da malha. Para verificação da adequação do projeo da malha de aerrameno, esses poenciais devem ser possuir valores inferiores aos poencias de oque e de passo admissíveis. O poencial de malha é definido como sendo o poencial de oque máximo enconrado denro de uma submalha da malha de erra quando do máximo defeio fase-erra. O poencial de malha máximo é enconrado nos canos ou bordas da malha, devido ao fao de que a correne de defeio escoa preferencialmene pelas bordas da malha, devido à ineração eleromagnéica enre os conduores no inerior da malha [1]. O poencial de passo máximo que surge na superfície da malha é o poencial de passo enconrado a um mero do cano da malha do lado de fora. A Fig. 2 mosra as siuações que definem os poenciais que são calculados pelos méodos analisados nese arigo. Fig. 2. Poenciais na superfície da malha de aerrameno
3 Na Fig. 2, as rês siuações mosradas são: 1. Poencial de malha em um dos canos da malha; 2. Poencial de passo sobre a malha; 3. Poencial de passo a um mero do cano da malha do lado de fora (maior valor de V passo ). Para o cálculo desses poenciais foram comparados dois méodos que uilizam expressões simplificadas relaivamene aos méodos numéricos. O primeiro méodo que será apresenado é enconrado em [1] e em [2] e remona à IEEE Sd 80 1986. A. Méodo simplificado da IEEE Sd 80 1986 O poencial de malha máximo apresenado na siuação 1 da Fig. 2 e o poencial de passo máximo apresenado na siuação 3 são deerminados pelas equações (8) e (9) [1]. ρ K m Ki I malha Vmalha = (8) Loal ρk p Ki I malha V passo = (9) Loal I malha = parcela da correne de fala que efeivamene escoa da malha para erra, em amperes. L oal = comprimeno oal dos conduores da malha considerando elerodos horizonais e vericais, em meros. O faor K m é definido como o coeficiene de malha, que inclui no cálculo do poencial de malha a influência da profundidade da malha, diâmero do conduor e do espaçameno enre seus conduores. Por ouro lado, o faor K p inroduz no cálculo do poencial de passo na malha a maior diferença de poencial enre dois ponos disanciados de 1 mero. As equações (10) e (11) deerminam os faores K m e K p, respecivamene. 2 2 + = 1 D ( D 2h) h K K m ln + + 2π 16hd 8Dd 4d K ii h 8 ln (10) π (2N 1) ( ) ( 1 0,5 2 ) 1 1 1 1 N K p = + + (11) π 2h D+ h D em que: h = profundidade real da malha dada em meros; D = espaçameno enre conduores paralelos horizonais ao longo da malha expresso em meros; d = diâmero do conduor da malha (m); K ii = 1 2 para malhas sem hases ou com poucas hases (2N) N não localizadas nos canos e no perímero da malha; para malhas com hases no perímero e periferia da malha esse faor é considerado igual a 1; K h é o faor para correção de profundidade e é dado por 1+ h h, em que h 0 é a profundidade de referência da malha, 0 considerada igual a 1 mero. Para o cálculo do poencial de malha em-se N = n 1 n 2, que ransforma a malha reangular em uma malha quadrada com N conduores paralelo em cada lado, sendo n 1 e n 2 o número de conduores paralelos na direção horizonal e na direção verical, respecivamene. Todavia, com o objeivo de ober o maior valor para o poencial de passo na malha, o valor de N é dado pelo máximo valor enre n 1 e n 2, ou seja, N = máximo ( n 1, n 2 ). O faor Ki presene nas equações (8) e (9) é definido como o coeficiene de irregularidade, que abrange os efeios da não uniformidade de disribuição da correne de defeio pela malha [8]. Esse coeficiene é dado pela equação (12). K i = 0,656+ 0, 172N (12) Quando são colocadas hases nos canos e no perímero da malha, a correne de defeio em maior facilidade de escoar no solo. A Fig. 3 ilusra a diferença do escoameno da correne no solo quando da uilização de hases. Iso se raduz na práica em uma redução do poencial da malha [1], [7]. I F (a) (b) Fig. 3. Escoameno da correne de defeio pela malha: (a) correnes fluindo pelas bordas da malha sem hases; (b) correnes fluindo pelas bordas da malha com hases [8]. No caso da uilização de hases os poenciais de malha e de passo são alerados, dessa forma é necessário inroduzir o efeio da uilização de hases na periferia da malha nas equações (8) e (9). Dessa forma, para ese caso, os poenciais de malha e de passo são dados pelas equações (13) e (14), respecivamene. K m Ki I malha Vmalha = ρ (13) Lcabos +1,15 LH K p K i I malha V passo = ρ (14) Lcabos +1,15 LH L cabos = comprimeno oal dos conduores da malha considerando apenas elerodos horizonais, em meros. L H = comprimeno oal das hases da malha, em meros. As equações para o cálculo dos poenciais de malha e de passo na malha apresenadas aé o momeno fazem pare do méodo de cálculo adoado por [2]. Essas expressões possuem algumas limiações, que devem ser levadas em consideração para realização de um projeo seguro [1]. Essas limiações são mosradas a seguir: N 25 ; d 0, 25h ; 0,25m h 2, 5m ; D 2, 5m Oura limiação para as equações é que elas foram originalmene esabelecidas para malhas quadradas e reangulares [3], [7], odavia, na práica, malhas de aerrameno com formao ipo-l, ipo-t e riangular são I F
4 comuns de serem enconradas. Para malhas com formaos que não sejam o quadrado ou reangular, as equações apresenadas nesa subseção (iso é, al como esabelecidas na IEEE Sd 80 1986) podem levar a diferenças significaivas de resulados para as ensões de malha e de passo quando comparados com resulados de méodos baseados em modelagem mais precisa, como, por exemplo, méodo de elemenos finios [3]. Diane dessa consaação, Thapar em [3] propôs modificações nas equações com o objeivo de possibiliar sua uilização para malha com formaos diversos do quadrado e reangular. B. Méodo simplificado da IEEE Sd 80 2000 O inuio das modificações apresenadas em [3] é a correção dos resulados obidos com a aplicação das fórmulas simplificadas para o poencial de malha e poencial de passo na malha, principalmene para malhas com formaos disinos do quadrado e reangular. A Fig. 4, de acordo com [3], mosra esses formaos de malhas. As nomenclauras das dimensões da malha presenes na Fig. 4 são adoadas nese arigo. Fig. 4. Forma e dimensões de malhas de aerrameno [1] A primeira modificação apresenada em [3] consise em uma nova definição do parâmero N, que quanifica o número de conduores paralelos em uma direção [7]. Desa forma, a equação (15) expressa o faor N que é uilizado para o cálculo de K m e K p [3], [4], [7]. N = na nbncnd, (15) em que: n b = 1 para malhas quadradas; n c = 1 para malhas quadradas e reangulares; n d = 1 para malhas quadradas, reangulares e forma-l. Para as demais formas geoméricas, os faores n a, n b, n c e n d são definidos como a seguir: 2Lc na = (16) L p n b L p = (17) 4 A 0,7 A L x L y Lx Ly nc = (18) A Dm nd = (19) 2 2 Lx + Ly L c = comprimeno oal dos conduores que compõem a malha, em meros; L p = perímero da malha, em meros; A = área da malha de aerrameno em meros quadrados; L x = maior comprimeno da malha na direção x, em meros; L y = maior comprimeno da malha na direção y, em meros; D m = maior diagonal da malha em meros. Em conjuno com a modificação do faor N, [7] propôs uma nova formulação para o faor de irregularidade K i. A equação (20) expressa essa nova concepção do faor K i. K i = 0,644+ 0, 148N (20) A erceira modificação no cálculo dos poenciais máximos na superfície da malha reside no faor L oal das equações (8) e (9). Thapar em [3] sugere diferenes fórmulas de cálculo para o comprimeno efeivo dos conduores de malha, as quais foram discuidas em [7]. Para o cálculo do poencial de malha sem hases na periferia ou perímero da malha de aerrameno, o cálculo do valor de L oal não sofre aleração quano ao exposo no méodo uilizado por [1] e [2], odavia, quando da uilização de hases nessas regiões ese valor é obido segundo (21), com valores de comprimenos em meros. Lh Loal = Lcabos + 1,55+ 1,22 LH (21) 2 2 Lx + L y em que: L cabos = comprimeno oal dos conduores horizonais; L h = comprimeno da hase de aerrameno uilizada; L H = comprimeno oal das hases presenes na malha de aerrameno; Lx e L y são conforme definidos na Fig. 4. No cálculo do poencial de passo, independenemene da uilização de hases na periferia ou perímero da malha, o comprimeno oal uilizado em (9) é dado por (22). Loal = 0,75Lcabos + 0, 85LH (22) A seguir são apresenados os aplicaivos compuacionais uilizados para a análise comparaiva proposa nese rabalho. IV. APLICATIVOS COMPUTACIONAIS Os aplicaivos compuacionais uilizados nese rabalho possuem inerface gráfica com janela e acesso oalmene visual, que permie a enrada de dados necessária para obenção dos consequenes resulados. Os dados de alimenação são obidos em campo com uilização de uma errômero. Eses aplicaivos realizam diversas funções enre elas o cálculo dos poenciais de malha e de passo. Os resulados são fornecidos no modo numérico e em gráficos.
5 A. Implemenação dos méodos simplificados A implemenação dos méodos simplificados foi realizada aravés de um aplicaivo compuacional, desenvolvido em [8] com base nos modelos maemáicos apresenados nese rabalho e uilizando o sofware MATLAB [9]. Ese aplicaivo, denominado de CATEM, ambém é capaz de fornecer o espaçameno mínimo adequado, em relação às dimensões dos reiculados, para a malha de aerrameno esar em conformidade com as condições de segurança esabelecidas. Apresena-se a seguir na Fig. 5 o fluxograma do aplicaivo. > V malha : V oque_adm CATEM1 Início Dados: dimensões da malha, correne de malha, diâmero do conduor e dados do solo Cálculo dos poenciais de oque e de passo admissíveis (equações (4) a (7)) Fig. 5. Fluxograma do programa CATEM A Cálculo dos poenciais máximos de malha e de passo B C Resulado Fim CATEM2 V malha : V oque_adm O CATEM pode ser uilizado na elaboração de projeo de malha de aerrameno, bem como na verificação de conformidade de um sisema exisene, do pono de visa dos poenciais de malha e de passo [8]. A designação CATEM1 que aparece no fluxograma referese ao modelo exposo na subseção A da seção III, iso é, segundo a IEEE Sd 80 1986. Já a designação CATEM2 refere-se ao modelo apresenado na subseção B. B. Aplicaivo TeCaT Plus 3.2.4 O TeCaT Plus 3.2.4 (TeCaT) [10] é um aplicaivo comercial uilizado por projeisas de malha de aerrameno possuindo, enre ouras, a função que permie realizar a esraificação do solo e o cálculo da resisências de malhas. É uilizado nese rabalho para permiir comparação de resulados com aqueles obidos aravés do programa elaborado. > V. TESTES E RESULTADOS Para análise comparaiva dos méodos apresenados para o cálculo das ensões de malha e de passo, foram realizados diversos esudos de casos. As ensões de oque e de passo admissíveis neses esudos são respecivamene 840,5V e 2.696,1V. Foram simulados diversos formaos de malha, no enano, a seguir são apresenados os eses e resulados apenas para dois formaos de malha de aerrameno. A. Análise de Malha Quadrada Inicialmene foram efeuados os cálculos das ensões de malha e de passo considerando uma malha quadrada com as dimensões 70x70m. A malha esá enerrada a 0,5 m no solo, sendo que para iniciar o processo ieraivo de cálculo são suposos reiculados na malha de 7x7m e 20 hases vericais de 7,5m disposas na periferia da malha. Os demais dados de enrada necessários para o cálculo das ensões de malha e de passo são apresenados na Tabela I. TABELA I DADOS DE ENTRADA PARA UTILIZAÇÃO DOS APLICATIVOS COMPUTACIONAIS Dado Discriminação Valor h Profundidade da malha de aerrameno (m) 0,5 ρ Resisividade do solo (ohm.m) 400 ρ Resisividade da camada de bria (ohm.m) 2.500 h s Espessura da camada de bria (m) 0,102 di Diâmero do conduor da malha de aerrameno (m) 0,01 Duração do choque [defeio] (s) 0,5 I malha Correne de defeio que penera a malha (A) 1.908 Uilizando-se os aplicaivos CATEM (CATEM1 e CATEM2) e TeCaT para o cálculo dos poenciais de malha e de passo obêm-se os resulados da Tabela II. TABELA II RESULTADOS OBTIDOS PARA MALHA QUADRADA Tensões Aplicaivo Malha Passo vol Desvio (%) vol Desvio (%) TeCaT 737,8 0 484,1 0 CATEM1 876,3 +18,8 461,2 4,7 CATEM2 749,1 +1,5 549,1 +13,4 Os espaçamenos mínimos deerminados aravés das opções de processameno do aplicaivo CATEM são: 6,6m para CATEM1 e, 8,4m, para CATEM2, conforme ilusra os gráficos da Fig. 6. Nesa figura, V oque_adm é mosrada. Fig. 6. Resulados gráficos do aplicaivo CATEM para malha quadrada
6 Da análise dos poenciais obidos e da comparação dos resulados dos dois méodos simplificados, conclui-se que o procedimeno da IEEE Sd 80 1986 (CATEM1) leva a projeos com malhas superdimensionadas e que exigirão maior invesimeno que o méodo da IEEE Sd 80 2000 (CATEM2). B. Análise de Malha em Formao L Para esa análise considerou-se uma malha em formao L, supondo a mesma enerrada a 0,5 m da superfície do solo, sendo que para iniciar o processo ieraivo de cálculo são suposos reiculados na malha de 7x7m e 24 hases vericais de 10m disposas na periferia da malha. Os demais dados de enrada são os mesmos apresenados na Tabela I. Na abela III esão os resulados obidos com os aplicaivos e ambém com o TeCaT, sendo que ese úlimo é omado como referência. TABELA III RESULTADOS OBTIDOS PARA A MALHA EM FORMATO L Tensões Aplicaivo Malha Passo vol Desvio (%) vol Desvio (%) TeCaT 763,2 0 430,4 0 CATEM1 939,0 +23,1 592,9 +37,8 CATEM2 757,2 0,8 567,7 +31,9 A Fig. 7 ilusra em forma de gráficos as curvas dos poenciais de oque em função do espaçameno e, ambém a linha horizonal, correspondendo ao poencial de oque admissível. Para esa configuração de malha, os espaçamenos mínimos adequados deerminados aravés das opções de processameno disponibilizadas pelo aplicaivo CATEM são: 5,9m para CATEM1 e, 8,2m, para CATEM2. Fig. 7. Resulados no modo gráfico do aplicaivo CATEM para malha em L Para a malha com geomeria em L, da mesma forma que a quadrada, verifica-se que espaçameno mínimo pelo méodo da IEEE Sd 80 1986 é menor do que aquele resulane pelo méodo da IEEE Sd 80 2000, levando o primeiro méodo a um projeo que requer mais invesimeno que o segundo. VI. CONCLUSÕES O aplicaivo elaborado denominado de CATEM em a facilidade de prover resulados de acordo com duas roinas compuacionais diferenes que foram denominadas de CATEM1 e CATEM2. Iso possibilia um esudo mais bem elaborado nos quesios segurança e economia. O aplicaivo TeCaT por ser uma ferramena muio uilizada foi omada como referência nese rabalho. Assim sendo conclui-se que: com relação à malha quadrada no quesio poencial de malha, os resulados fornecidos aravés da roina CATEM1 apresenam maior desvio do valor de referência que aquele apresenado pela roina CATEM2 com uma diferença de 17,3% enre os desvios. Já no quesio poencial de passo, o valor obido com a roina CATEM2 mosra maior desvio que aquele apresenado pela roina CATEM1. Nese quesio a diferença enre os dois desvios é de 18,1%. Procedendo em relação à malha em formao L a mesma análise realizada para a malha quadrada, conclui-se que: os resulados obidos com a aplicação de CATEM2 ano no quesio poencial de malha, com desvio muio próximo do valor de referência ( 0,8%), quano no quesio poencial de passo apresenaram menores desvios que aqueles obidos da aplicação de CATEM1. Assim sendo, nese caso, o modelo maemáico correspondene à subroina CATEM2 mosrou-se mais coerene que o da subroina CATEM1. Vale observar que odos os aplicaivos nos dois casos forneceram poenciais de passo em conformidade com o valor máximo admiido nese esudo, ou seja, não compromeendo a segurança. Vale ambém desacar que o aplicaivo CATEM ambém deermina o espaçameno mínimo adequado do reiculado. O modelo da subroina CATEM2 mosrou-se mais araivo, por fornecer nos dois casos menor espaçameno mínimo adequado, que o modelo do CATEM1. Assim, o CATEM2 possibilia uma relaiva economia financeira. VII. REFERÊNCIAS [1] G. Kindermann e J. M. Campagnolo, Aerrameno Elérico. Ediora da UFSC. Florianópolis. 2011. [2] ABNT Sisemas de Aerrameno de Subesações Requisios, NBR- 15751-2009. [3] Thapar, Baldev. "Simplified Equaions for Mesh and Sep Volages in an AC subsaion". IEEE Trans. on Power Delivery Vol. 6, N 2. 1991. [4] IEEE Guide for Safey in AC Subsaion Grounding, IEEE Sd 80 2000. [5] Dalziel, C.F e LEE, R.W. "Reevaluaion of Lehal Elecric Currens". IEEE Trans. on Indusry and General Applicaions, Vol. 1GA-4. N 5. 1968. p. 467-476. [6] CELG. Norma Técnica Celg. Criérios para Projeos e Procedimenos para Execuções de Aerramenos de Redes Aéreas e Subesações de Disribuição. NTC-60-2008. [7] Sverak, Jiri George. "Progress in sep and ouch volage equaions of ANSI/IEEE Sd 80 Hisorical Perspecive". IEEE Transacions on Power Delivery Vol. 13, N o 3. 1998. [8] E. C. Lemos Filho, "Implemenação Compuacional e Análise de Méodos de Projeo de Malha de Aerrameno", Monografia de rabalho de conclusão de curso. EEEC, Universidade Federal de Goiás, 2011. [9] Linguagem de Compuação Técnica MATLAB V. R2011a. [10] Sofware para projeos e cálculos TecA Plus V. 3.2.4. VIII. BIOGRAFIAS Anônio César Baleeiro Alves graduado em Engenharia Elérica pela UFG, em 1983. Mesrado em Engenharia Elérica pela UFU, em 1991. Douorado em Engenharia Elérica pela UNICAMP, em 1997. Aualmene é professor associado na EEEC/UFG. Eduardo Cavalcane Lemos Filho graduado em Engenharia Elérica pela EEEC/UFG em 2011; aualmene rabalha na Auomaize Engenharia Lda. auando na elaboração de projeos de insalações eléricas. Euler Bueno dos Sanos graduado em Engenharia Elérica e em Física pela UFG, em 1977 e 1979, respecivamene. Mesrado e Douorado em Engenharia Elérica pela UFU, obidos, respecivamene, em 1993 e 2000. Eser K. Sousa graduada em Engenharia Elérica pela EEEC/UFG em 1981. Aua na CELG Disribuição S/A em projeos de subesações.