Etatítca - Devo Padrão e Varânca Preparado pelo Prof. Antono Sale,00 Suponha que tenhamo acompanhado a nota de quatro aluno, com méda 6,0. Aluno A: 4,0; 6,0; 8,0; méda 6,0 Aluno B:,0; 8,0; 8,0; méda 6,0 Aluno C: 5,0; 6,0;,0; méda 6,0 Aluno D: 1,0; 8,0; 9,0; méda 6,0 Verfquemo agora o devo de cada nota dee aluno em relação à meda. É fácl obervar que há nota abaxo da méda e há nota acma da méda. Dea forma temo: Aluno A: Prmera nota: 4,0 fazendo 4-6=- percebemo que 4 etá ponto abaxo da méda, porque deve um devo de - em relação à méda.. Segunda nota: 6,0 fazendo 6-6=0, devo zero em relação à méda. Tercera nota: 8,0 fazendo 8-6=, etá cma da méda porque tem devo potvo em relação à méda. Agora ome o trê devo: -+0+=0 A oma do devo empre erá gual a zero *. Faça o memo com a nota do aluno B, C e D. Oberve que o aluno B e D não têm nenhuma nota com devo zero ma, memo am, a oma do devo erá zero. Você percebeu que ntroduzmo aqu um conceto novo, o conceto de devo em relação à méda que e ndca por d ou ( x x)? Io é, d = ( x x). Percebeu que d 0 ou, e deejar, ( x x) 0? Volte a olhar a nota do trê aluno. Qual dele tem maore devo em relação à méda? Qual dele tem a nota ma homogênea, to é, ma próxma entre? A nota do aluno C parecem etar dentro de um padrão, to é, não etão muto dtante da méda. O eu devo ão pequeno. Será que a nota,0 do aluno B etá dentro de algum padrão eperado ou etá fora do padrõe? Alá, erá que exte um padrão para o devo em relação à méda ou qualquer devo erá conderado normal? Exte m um padrão, um ntervalo de normaldade ou zona de normaldade. O valore que e afatarem dee ntervalo etão fora do padrõe, to é, etão muto baxo ou muto acma do eperado. São valore que depertam a atenção e requerem cudado epeca. Por que o aluno B trou,0 e depo pulou para 8,0? Io não deperta a atenção? O que dzer da nota do aluno D? É para analar ea quetõe que exte o DESVIO PADRÃO. O devo padrão é a medda ma uada na comparação entre grupo, por er a ma preca. Ele determna a dperão do valore em relação à méda (NAZARETH, 199,p.114). Poderíamo acrecentar que o devo padrão determna a dperão acetável em relação à méda. * Quando ocorrem arredondamento, e não forem feta compenaçõe, pode acontecer da oma do devo er dferente de zero, porém empre erá um número próxmo de zero. De qualquer forma condera-e ea oma como endo zero tendo em vta que a dferença ocorre devdo ao arredondamento. De uma dtrbução normal (unmodal, métrca, de afunlamento médo) podemo dzer o egunte: 68% do valore encontram-e a uma dtânca da méda nferor ao devo padrão da méda. 95% do valore encontram-e a uma dtânca da méda nferor a dua veze o devo padrão da méda.
Aqu va uma fórmula para calcular o devo padrão. a) f ( d ) f ( x x) n 1 n 1 onde n= f Ob.Devo Padrão defne um ntervalo ou zona de normaldade. Exemplo: Um foterapeuta obervou que, em ua Clínca, o pacente portadore de certa patologa, eram recuperado com um determnado número de eõe. E o número de eõe em 16 pacente:,, 3, 8, 5, 0, 35,, 9, 4, 31, 3, 3, 5, 30, 1. Ele deeja aber o ntervalo de normaldade do número de eõe para o tratamento dea patologa. Não equeça de organzar o dado (fazer o rol) ante de proegur. Reolução: 1. Rol: 0, 1,, 3, 3, 4, 5, 5,,, 8, 9, 30, 31, 3, 35.. Podemo montar uma dtrbução de freqüênca com ntervalo h=4. a) Pela prmera fórmula: Nº de eçõe x f fx d=x- x (d) f(d) 1 0 I--- 4 5 110-5 5 15 4 I--- 8 6 5 130-1 1 5 3 8 I--- 3 30 4 10 3 9 36 4 3 I --- 36 34 68 49 98 f=16 fx=48 f(d) =64 Méda=48/15=8,5 64 Devo padrão: = 1,6 4, 15 A zona de normaldade é de 3 a 31 ( -4 a +4), to é, x até x São conderado norma o tratamento que duram de 3 a 31 eõe. b) pela egunda fórmula Nº de eçõe x f fx (x) f(x) 1 0 I--- 4 5 110 484 40 4 I--- 8 6 5 130 66 3380 3 8 I--- 3 30 4 10 900 3600 4 3 I --- 36 34 68 1156 31 f=16 fx=48 f(x) =111 99,% do valore encontram-e a uma dtânca da méda nferor a trê veze o devo padrão da méda. Eta fórmula normalmente é uada para o devo padrão da população. Devo padrão populaconal é dentfcado pela letra grega. Para o devo padrão amotral ubttu-e o n por n-1 e é dentfcado pela letra. Como há autore que uam a fórmula acma ndtntamente, etamo uando também, durante o proceo de aprendzagem. Quando e faz n-1 e etá trabalhando com o grau de lberdade (gl). Nee cao, a fórmula correta era: f ( d ) n 1 f ( x n 1 x) 4
Méda: 8, 5 (méda) =81,5 Devo padrão: Quanto menor o devo padrão, menor a dperão entre o dado ou da eqüênca etatítca. VARIÂNCIA. Uma medda de dperão amplamente uada é a varânca, que é o quadrado do devo padrão. Exemplo: Seja a eqüênca ou conjunto D={5,6,6,,8,8,9} 1x5 x6 1x x8 1x9 5 1 16 9 49 x = (5 ) (6 ) (6 ) ( ) (8 ) (8 ) V= ( ) ( 1) ( 1) 0 1 1 V= 4 11 0 11 4 1 V= 1, 1 Em fórmula: (9 ) ) ( x V= x ou [ f ( ) ] = x fx n n n É uada para medr a dperão do valore da varável em relação à méda. Uma varânca grande ndca grande dperão e uma varânca pequena ndca pouca dperão. É uma medda muto enível ao grau de varação da eqüênca etatítca, em relação à méda. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO CV=. 100, onde é o devo padrão. x Exemplo: no cao do problema anteror, qual o coefcente de varação no número de eõe? Quanto menor for o valor do CV, ma homogênea erá o conjunto de dado. O coefcente de varação relacona o devo padrão com a méda e normalmente condera-e: a) 0<CV<10 como ótmo, to é, condera-e que a méda é repreentatva, não há dperão ou que o dado ão homogêneo. b) 10 CV<0 como bom e, nee cao, condera-e anda que a méda é repreentatva, que há pouca dperão. c) 0 CV<30 como regular, endo que a méda já NÃO é ma repreentatva, que a dperão é conderável, to é, relatvamente alta. d) CV 30 como pémo e a méda também NÃO é repreentatva. O conjunto de dado tem uma dperão muto grande. 5
DISPERSÃO OU VARIABILIDADE O dconáro tem a egunte defnçõe: Dperão,.f. Separação de peoa ou coa em dferente entdo. Dpero, adj. Epalhado; eparado; deordenado; poto em debandada. Varabldade,.f. Qualdade do que é varável; volubldade; ncontânca. Varado, adj. Váro; dvero,.... Em Etatítca ua-e dperão e varabldade como nônmo e referem-e ao afatamento de uma varável em relação à méda. Exemplo: a) A eqüênca:,,,,,, tem méda e a dperão ou afatamento de qualquer valor em relação à méda é zero. Portanto, eta eqüênca tem dperão nula. Dz-e também que ela é homogênea. b) A eqüênca: 6,,8, tem méda ma a dperão ou afatamento de qualquer valor em relação à méda já não é ma, necearamente, zero. Portanto, eta eqüênca tem dperão não nula e já não e pode dzer que eja homogênea, embora poa er ma homogênea ou pour menor varabldade do que a próxma. c) A eqüênca: 1,,13, tem méda ma a dperão ou afatamento de qualquer valor em relação à méda já não é ma, necearamente, zero e é maor do que na eqüênca anteror. Portanto, eta eqüênca também tem dperão não nula e é meno homogênea ou pou maor varabldade do que a anteror. 1. O que dzer da eqüênca 0,, 14?. Verfque a ampltude total em todo o cao anterore e compare a dferença entre ela. 3. Verfque o devo padrão de todo o cao anterore e compare a dferença entre ele. 4. Verfque o coefcente de varação de todo o cao anterore e compare a dferença entre ele. 5. Verfque a varânca de todo o cao anterore e compare a dferença entre ela. O devo em relação à méda, o devo padrão, o coefcente de varação e a ampltude total (AT) ão medda de dperão ou varabldade. Sendo que a AT é a ma frágl de toda. Atvdade (o dado ão fctíco)* : 1.Contrua a tabela contendo: ntervalo de clae de 5 taxa, freqüênca mple, freqüênca relatva, clae modal, clae medana e a méda, o devo padrão e o ntervalo de normaldade, uando o valore obtdo na determnação da taxa de coleterol em um grupo de 50 pacente(mg/dl).. 154, 155, 156, 15, 158, 158, 159, 159, 159, 159, 160, 160, 160, 161, 161, 161, 16, 16, 16, 164, 164, 164, 164, 164, 164, 165, 165, 165, 165, 165, 166, 166, 166, 16, 16, 168, 168, 168, 169, 169, 10, 10, 11, 1, 1, 13, 13, 14, 16, 1.. A tabela abaxo repreenta o peo da crança que compareceram ao conultóro de um pedatra num determnado da. 14,1,11,13,14,13,1,14,13,14,11,1,1,14,10,13,15,11,15,13,16,1,14,14 Forme uma dtrbução de freqüênca em ntervalo de clae. Determne méda, moda, medana, devo padrão e ntervalo de normaldade. Aplque o tete do coefcente de varação e verfque e a méda é repreentatva ou não. 6
3 Taxa de glcoe anguínea do aluno da turma C de Enfermagem, em 0/11/06-8h da manhã. ( dado rea) Identfcação do (a) acadêmco(a) A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Sexo F F F M M F F F F F F F F F F F F F F F F F F Mg/dl de glcoe 90 101 8 96 91 9 11 106 9 113 88 98 81 80 84 105 89 134 8 8 93 64 103 *Não preca er entregue. É apena uma revão. Trabalhar com uma caa decmal e, no reultado fna, arredondar para o ntero ma próxmo. BUENO, Francco da Slvera. Dconáro Ecolar da Língua Portuguea. 11.ed. Ro de Janero:MEC/FNME, 198 NAZARETH, Helenalda. Curo Báco de Etatítca. São Paulo: Átca, 199. Outra fonte de conulta: CRESPO, Antono Arnot. Etatítca Fácl. 14.ed. São Paulo: Sarava,1996. LEVIN, J., FOX, J.A. Etatítca para Cênca Humana. 9.ed. São Paulo: Prentce Hall, 004. Repota 1. Clae Intervalo x f fx (x) f(x) fr F 1 154I---159 156,5 6 939,0 449,5 146953,50 0,1 6 159I---164 161,5 13 099,5 608,5 339069,5 0,6 19 3 164I---169 166,5 19 3163,5,5 56,5 0,38 38 4 169I---14 11,5 9 1543,5 941,5 6410,5 0,18 4 5 14I---19 16,5 3 59,5 3115,5 93456,5 0,06 50 50 85,0 13091,50 1,00 Clae modal: 3 Clae medana: A medana (que é 5) etá na clae 3 Méda: 165,5 Devo padrão: 5,9 ou 5,3 Intervalo de normaldade: 160, (ou 160) a 10,8 (ou 11). Fazendo o rol e depo a dtrbução de freqüênca 10,11,11,11, 1, 1, 1,1, 13, 13, 13, 13, 13,14, 14, 14, 14, 14, 14,14,15,15, 16,1, x f F fx (x) f(x) 10 1 1 10 100 100 11 3 4 33 11 363 1 4 8 48 144 56 13 5 13 65 169 845 14 0 98 196 13 15 30 5 450 16 1 3 16 56 56 1 1 4 1 89 89 4 31 451 Méda: 13, Kg Moda: 14 Kg Medana: 13 Kg Devo Padrão= 1,63 Intervalo de normaldade: 11,5 a 14,83 CV= 1,3% Não é uma alta dperão e a méda é repreentatva.