oceedngs of he h Bazlan Congess of hemal Scences and Engneeng -- ENCI 6 Baz. Soc. of Mechancal Scences and Engneeng -- ABCM, Cuba, Bazl, Dec. 5-8, 6 ape CI6-67 DESIDRAAÇÃO OSMÓICA DE ACEROLAS (Malpgha emagnaa D.C) : ESIMAÇÃO DE DIFUSIVIDADE MÁSSICA EFEIVA Mes Apaecda da Conceção Slva UFB/LES Cdade Unvesáa, Caxa osal 55, CE: 587-53, João essoa/b mesacs@yahoo.com.b Csane Kelly Feea da Slva UFB/LES Cdade Unvesáa, Caxa osal 55, CE: 587-53, João essoa/b cskfslva@yahoo.com.b Zaqueu Eneso da Slva UFB/LES Cdade Unvesáa, Caxa osal 55, CE: 587-53, João essoa/b zaqueu@les.ufpb.b Manuella eea de Andade UFB/LES Cdade Unvesáa, Caxa osal 55, CE: 587-53, João essoa/b andademanuella@yahoo.f José eea Alenca Júno UFB/LES Cdade Unvesáa, Caxa osal 55, CE: 587-53, João essoa/b jpeea53@gmal.com Resumo: Ese ago apesena a solução de um poblema nveso de esmação de paâmeos que envolve ansfeênca de massa em um pocesso de Desdaação Osmóca de fuas esfécas, em pacula, da aceola (Malpgha emagnaa D.C.). O pesene poblema de esmação de paâmeos é esolvdo aavés da mnmzação da noma dos mínmos quadados ulzando o algomo de mnmzação Levenbeg-Maquad, usando somene dados expemenas do pocesso de desdaação Osmóca numa solução de sacaose a 65ºBx. O objevo fo denfca a dfusvdade mássca efeva (Def) no neo da fua. A equação esulane do balanço de concenação é esolvda aavés de écnca analíca paa obe a dsbução ansene da concenação de massa líquda no neo da fua, que pode se ulzada com a le de Fck paa deemna a dfusão de massa em qualque pono do meo. alavas-chave: dfusvdade mássca efeva, ansfeênca de massa, poblema nveso, levenbeg-maquad. -INRODUÇÃO A aceola (Malpgha emagnaa D.C ) desaca-se pelo elevado eo de ácdo ascóbco, sendo ambém ca em ouos nuenes como caoenódes, amna, boflavna e nacna, além de apesena sabo e exua agadáves ao palada do consumdo e caaceíscas anoxdanes. O culvo da aceola no Basl desaca-se pncpalmene pela adapação da plana ao clma opcal e subopcal. Segundo SILVA, (998), a aceola é uma fua lagamene culvada na egão Nodesna do Basl e possu um eo de umdade em base úmda em ono de 9%, e é faclmene peecível, necessando de um pocesso que possble sua amazenagem po mao peíodo de empo em condções deas de modo que não se deeoe sob a ação de fungos e ouos mcoogansmos que agem nos maeas amazenados com eoes de umdade elevados. Dene os méodos de consevação de almenos conhecdos, a secagem é um dos mas angos a se ulzado. Ese méodo eduz o peso do poduo, consequenemene dmnu o cuso com anspoe, e melhoa a consevação do poduo. A desdaação osmóca de fuas ulzada como pé-aameno no pocesso de secagem favoece a obenção de condções ómas de pocessameno, além de mnmza os danos causados pelo calo a co, a exua e ao sabo, e dmnu o escuecmeno enzmáco. Esse pocesso basea-se na mesão do poduo, em uma solução hpeônca cuja avdade de água é meno do que a avdade de água do poduo, e em como aspeco pncpal efeua smulaneamene uma edução da quandade de água no almeno e uma ncopoação de ouos sóldos, sem necessdade de enega émca paa pomove a ansfeênca de massa. Um dos poblemas báscos da desdaação de almenos em sdo a axa lena de emoção de umdade duane a mao pae do empo do pocesso de secagem. A fna camada de cea que envolve a película da aceola é um poblema de gande mpoânca paa a obenção do poduo desdaado (Slva, 998). Segundo Foeze (4), essa membana
oceedngs of ENCI 6 -- ABCM, Cuba, Bazl, Dec. 5-8, 6, ape CI6-67 pacamene mpemeável, dfcula o fluxo de massa. Nesse caso, as possíves soluções paa esse poblema é a emoção oal da casca po aamenos químcos (NaOH, HCl, ec), ou po aamenos físcos como aquecmeno ápdo do fuo em água em ebulção, e mesão medaa em água fa, o choque émco faz com que a casca se ompa, faclando sua eada manual. O aameno físco apesena melhoes esulados em emos de peda de água, ganho de sóldos e co, além dsso, esse pocesso não dexa esíduos químcos no poduo. O fenômeno de ansfeênca de massa po dfusão em poduos almenaes em ecebdo aenção de dvesos gupos de pesqusas ao longo dos anos devdo à pesença desse fenômeno em muas aplcações pácas que envolvem adção ou emoção de massa, como po exemplo, duane pocessos de secagem. aa calcula as axas de dfusão de massa de as fenômenos, pode-se ulza a Le de Fck a qual defne uma mpoane popedade da maéa, a sabe, o coefcene de dfusão bnáa ou dfusvdade mássca efeva. Eneano, paa que a Le de Fck seja ulzada é necessáo se conhece a dsbução da concenação no neo do poduo a qual é deemnada a pa da solução de equação apopada de dfusão de massa assocada com as condções de cononos e ncas exsenes. A medda local da dfusvdade mássca é pacamene mpossível em pacula paa pequenas fuas submedas a um pocesso de desdaação osmóca. O objevo dese abalho é deemna o coefcene de dfusvdade mássca efeva aavés da solução de um poblema nveso de dfusão de massa. A déa pncpal do méodo aplcado é deemna expemenalmene a evolução empoal da umdade do poduo duane uma smples opeação de desdaação osmóca. O coefcene de dfusão de massa é, enão, esmado ulzando o méodo de Levenbeg - Maquad de mnmzação da noma dos mínmos quadados. -ROBLEMA DIREO O poblema físco aa de uma expeênca de desdaação osmóca de aceola po mesão em uma solução de sacaose 65º Bx à empeaua ambene e sem agação. A aceola é aada como geomea esféca e esá ncalmene a empeaua e eo de umdade unfome. A equação dfeencal pacal que govena o mecansmo de dfusão de massa no neo da amosa é dada po: ( D X ) ef Em coodenadas esfécas a equação () pode se esca em emos de,è e Ö, como: D + senθ D θ Def sen + θ sen θ X ψ ef ef + n () () Assumndo que a dfusão ocoe somene na deção adal e que não há geação de massa, a equação fca eduzda à foma: ef D (3) As condções físcas exsenes nos cononos e ncal são as segunes: Condção ncal X X, < < R (4) Condções de cononos >, X X eq >, R (6) A solução da equação (3), aplcando as condções (4-6) é obda analcamene pelo méodo de sepaação de vaáves consdeando as segunes hpóeses smplfcavas: dfusvdade mássca consane; dfusão adal; (5)
oceedngs of ENCI 6 -- ABCM, Cuba, Bazl, Dec. 5-8, 6, ape CI6-67 os efeos da pessão, da empeaua são despezíves. ausênca de geação de massa. amosa homogênea. ao consane A solução analíca nos possbla encona a evolução empoal da umdade méda, dada pela segune expessão: X Xeq 6 Y Σ X Xeq π n exp n. π. Def. (7) Onde: Y: Admensonal de Umdade X : Umdade méda no empo ( ) (kg H O/ kg massa seca) Xeq: Umdade de equlíbo (kg H O/ kg massa seca) X : Umdade Incal (kg H O/ kg massa seca) D ef: Dfusvdade mássca efeva (m /s) : empo (s) : ao médo da amosa (m) A umdade de equlíbo é obda expemenalmene, aavés da segune fómula: X eq ( m m ) eq m s s (8) onde: m eq: m s: massa da amosa no equlíbo massa seca da amosa. Cnéca da Desdaação Osmóca A cnéca da desdaação osmóca fo esudada pelo acompanhameno da peda de água e da peda de peso. O eo de umdade em base úmda é dado pela equação (9): X u ( ) f A umdade em base seca é dada pela elação: (9) X s X u () ( X ) u Os eoes de umdade defndos acma são expessos em decmal. A peda pecenual de água (com base na massa ncal do poduo) é defnda po: A(%) ( X ) ( X ) O ganho pecenual de sóldos (com base na massa ncal do fuo) é dado po: G (%) s ( B ) ( B ) () () A peda pecenual de peso é dada po:
oceedngs of ENCI 6 -- ABCM, Cuba, Bazl, Dec. 5-8, 6, ape CI6-67 p(%) ( ) (3) Onde: : eso anes do aameno f : eso após o aameno X u : Umdade em base úmda X s : Umdade em base seca A(%): eda pecenual de água : eso do fuo no empo, em gamas : eso do fuo após o aameno X : Umdade do fuo no empo X : Umdade do fuo após aameno Gs(%): Ganho pecenual de sóldos B : ecenual de sóldos solúves do fuo no empo B : ecenual de sóldos solúves do fuo após o aameno p(%): eda pecenual de peso 3-ROBLEMA INVERSO aa o poblema nveso de neesse aqu, a dfusvdade mássca efeva D ef, é consdeada como um paâmeo desconhecdo enquano que odos os ouos paâmeos ulzados na solução do poblema deo são conhecdos. aa deemna a dfusvdade mássca apaene D ef, consdeamos que D ef é consane paa uma deemnada empeaua, além dsso, são ulzados dados expemenas da evolução ansene do eo de umdade(y ), quando o poduo é submedo a um pocesso de desdaação osmóca. O subsco efee-se ao empo no qual as medções foam ealzadas (,..., m). A meodologa de esmação usada é fundamenada na mnmzação da noma dos mínmos quadados. S( ) Y X( ) Y X( ) Onde, [,. 3...,N ], X( ) Y X [ ] [ ] é chamado de veo dos paâmeos desconhecdos. [ Y X() ] Y Y X... Y X, onde ( Y ) [ ] [( )( ) ( )] X (4) é dado po é o veo lnha que conêm as dfeenças ene o eo de umdade obdo expemenalmene no empo e aquele esmado a pa de um modelo eóco. A vesão do méodo de Levenbeg-Maquad fo aplcada paa a solução do poblema nveso de esmação de paâmeo. A solução paa o veo é enconada eavamene usando o segune pocedmeno: + + [( J ) J + µ I] ( J ) [ Y X( )] Onde J é a maz dos coefcenes de sensbldades, dada como: (5). J( )............ N N ( ) (6) O emo µi é um egulado de nsabldade noduzdo devdo ao mau condconameno caaceísco do poblema. Iso eva que a maz J J seja não sngula no níco da eação, assm, o pocedmeno em a convegênca lena do méodo do passo descendene. O pocesso eavo é concluído se a noma do gadene de S() fo
oceedngs of ENCI 6 -- ABCM, Cuba, Bazl, Dec. 5-8, 6, ape CI6-67 sufcenemene pequena, ou se a mudança no veo de paâmeos + fo muo pequena. A subouna MRQMIN.FOR do NUMERICAL RECIES [ess e al, 989] fo ulzada nese abalho. 4 - ROCEDIMENO EXERIMENAL A aceola ulzada nese abalho fo adquda no mecado cenal de João essoa e os eses foam ealzados no mesmo da da aqusção da fua. aa a pepaação da solução osmóca fo ulzado açúca csalzado ganulado, adqudo no mecado local. A meodologa ulzada seguu as eapas cadas abaxo: Seleção e Lavagem Deemnação do ao médo e do ºBx esagem Banqueameno esagem epao da solução Osmóca Imesão na solução Osmóca esagem aé peso consane A escolha da concenação da solução osmóca (65º Bx) fo baseada no abalho de SOUZA e ouos (3) que vefcaam que al fao nfluencou no anspoe de massa duane a desdaação osmóca de bananas pocessadas, enconando os melhoes esulados paa peda de água na concenação de 65º Bx. El-Aqua (3) ambém ca que as concenações das soluções de sacaose comumene usadas na desdaação osmóca de fuas vaam de 5 a 7º Bx. A escolha da popoção fuo: solução (:) fo nfluencada po ALVES(3) e Foeze (4) que consaaam que quano mao a quandade de xaope em elação a amosa melho.uma pequena quandade de xaope com elação à amosa sgnfca uma dlução da mesma devdo à saída de água do poduo paa a solução, e eada de soluos dessa solução, devdo a mgação paa o neo do poduo, desaceleando o pocesso osmóco. 5-RESULADOS E DISCUSSÃO 5.-Expemenal O aameno Osmóco fo ealzado nos empos de zeo aé 7 mnuos com medções efeuadas a cada nevalo de 6 mnuos e o compoameno dos pecenuas de: ganho de sóldos, peda de água e peda de peso são apesenados na fg. () abaxo: 5 ecenual 4 3 aameno Osmóco eda de eso eda de Água Ganho de Sóldos 4 6 8 Fgua : Dados Obdos na desdaação osmóca
oceedngs of ENCI 6 -- ABCM, Cuba, Bazl, Dec. 5-8, 6, ape CI6-67 A Fg. () mosa a evolução dos pecenuas de ganho de sóldos, peda de água e peda de peso que ocoem duane o aameno osmóco. O ganho de sóldos é dependene do peso e do eo de sóldos solúves (ºBx) anes e após o aameno, a peda de água é dependene do peso e do seu pecenual de umdade anes e após o aameno, enquano a peda de peso é dependene apenas do peso ncal e do peso após o aameno. Na abela, abaxo, são apesenados os valoes da análse esasca efeuada. abela :Análse Esasca aâmeo Eo padão (%) Desvo adão Inevalo de Confança a 95% eda de eso,48 9,83 5,359 eda de água 3,79,5 6,65 Ganho de Sóldos,684,558,477 A Fg. () mosa a evolução empoal do eo de umdade obdo expemenalmene duane a desdaação osmóca e o modelo eóco avaldado do modelo maemáco ulzando o valo da dfusvdade mássca efeva esmada (,64x - +,377x - ) da solução do poblema nveso de dfusão de massa. O compoameno das cuvas mosa a conssênca ene o modelo eóco esabelecdo a pa da Le de Fck e a expeênca de desdaação osmóca. Além dsso, o valo da dfusvdade mássca efeva calculada esá pefeamene deno da odem de gandeza dsponível na leaua, além de apesena uma nceeza muo pequena. eo de umdade em base seca (kg/kg) 8 6 Modelo vesus Expeênca Modelo eóco Dados Expemenas 4 4 6 8 empo (mnuos) Fgua : Resulados eócos X Expemenas 6- CONCLUSÕES Esse abalho apesenou uma solução de um poblema nveso de dfusão de massa. A dfusão de massa fo po hpóese, modelado com a Le de Fck. O Méodo de esmação de paâmeos, ulzado fo o algomo de mnmzação de Levenbeg-Maquad. Os esulados obdos mosam que é possível aavés de uma expeênca smples obe valoes da dfusvdade mássca efeva (,64x - +,377x - ) com boa pecsão e bom acodo com os valoes consagados em Leaua.
oceedngs of ENCI 6 -- ABCM, Cuba, Bazl, Dec. 5-8, 6, ape CI6-67 7- AGRADECIMENOS Ao Conselho Naconal de Desenvolvmeno Cenfco e ecnologco pelo apoo fnanceo. 8- REFERÊNCIAS Alves, D.G. 3, Obenção de aceola em passa ulzando pocessos combnados de desdaação Osmóca e Secagem, ese apesenada a faculdade de Engenhaa de Almenos, FEA, Campnas, Basl. Boges, S.V; Menegall, F.C. 993, Influênca da Desdaação Osmóca sobe a Cnéca de Secagem de Manga, Campnas, Basl. De Souza,.H.M; Maa, G. A; Souza Flho, M.S.M.; Fgueedo, R.W.; Nassu, R.., 3, Influênca da Concenação e da opoção Fuo: Xaope na Desdaação de Bananas ocessadas, Cênca e ecnologa de Almenos, Vol.3, Campnas, Basl. El-Aqua, Â. A; Mu, F.E.X. 3, Esudo e Modelagem da Cnéca de Desdaação Osmóca do Mamão Fomosa (Caca apaya L.), Cênca e ecnologa de Almenos, Vol.3, nº, Campnas, Basl. Foeze, R. 4, ncípos de Secagem de poduos Bológcos, João essoa: Edoa Unvesáa/UFB. Gomes,.M. A; Fgueedo, R.M.F; Queoz, A.J.M., Caacezação e Isoemas de adsoção de Umdade da olpa de Aceola em pó, Revsa Baslea de oduos Agondusas, Vol.4, Nº, Campna Gande, Basl, pp.57-65. ess, W.H., Flanney, B.., eukolsky, S.A. and Veelng, W.., 989, Numecal ecpes he a of scenfc compung (FORRAN Veson), Cambdge Unvesy ess, Cambdge. oceedngs of of he hemal conducvy componens, n: oceedngs of 34 h ASME NH Confeence, sbugh, ennsylvana, Augus -, Slva, V.A., 998, Efeo de é-aamenos Químcos na axa de Secagem de aceola em Monocamada, Dsseação de Mesado, Campna Gande, Basl. Souza Neo, M. A; Souza Flho, M.S.M; Lma, J.R; Maa, G.A. 4, ocesso Agondusal: obenção de um oduo de Manga po Desdaação Osmóca e Complemenação de Secagem em Esufa, Embapa-Foaleza, Ce, Basl. 9-DIREIOS AUORAIS Os auoes são os úncos esponsáves pelo coneúdo do maeal mpesso ncluído no seu abalho. OSMOIC DEHYDRAION OF WES INDIAN CHERRY FRUI (Malpgha emagnaa D.C) : DIFFUSIVIY ESIMAION BY EFFECIVE MASS Mes Apaecda da Conceção Slva UFB/LES Cdade Unvesáa, Caxa osal 55, CE: 587-53, João essoa/b mesacs@yahoo.com.b Csane Kelly Feea da Slva UFB/LES Cdade Unvesáa, Caxa osal 55, CE: 587-53, João essoa/b cskfslva@yahoo.com.b Zaqueu Eneso da Slva UFB/LES Cdade Unvesáa, Caxa osal 55, CE: 587-53, João essoa/b zaqueu@les.ufpb.b Manuella eea de Andade UFB/LES Cdade Unvesáa, Caxa osal 55, CE: 587-53, João essoa/b andademanuella@yahoo.f José eea Alenca Júno UFB/LES Cdade Unvesáa, Caxa osal 55, CE: 587-53, João essoa/b jpeea53@gmal.com
oceedngs of ENCI 6 -- ABCM, Cuba, Bazl, Dec. 5-8, 6, ape CI6-67 Absac: hs acle pesens he soluon of an nvese poblem of esmae of paamees ha nvolves mass ansfe n a pocess of osmoc dehydaon of sphecal fus, n mae, of he wes Indan Chey fu (Malpgha emagnaa D.C.). he pesen poblem of esmae of paamees s solved hough he mnmzaon of he nom of he squae mnma usng he mnmzaon algohm Levenbeg-Maquad, usng only expemenal daa of he pocess of osmoc dehydaon n a sucose soluon o 65ºBx. he objecve was o denfy he mass dffuson coefcen (Def) nsde he fu. he esulng equaon of he concenaon swngng s solved hough analyc echnque o oban he dsbuon ansen of he concenaon of lqud mass nsde he fu ha can be used wh he law of Fck o deemne he mass dffuson n any pon of he mddle. Keywods: Mass effecve dffusvy, mass ansfe, nvese poblem, Levenbeg-maquad.