ESOLUÇÃO DA AALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 0/08/ POFESSO: MALTEZ QUESTÃO 0 A secção tansvesal de um cilindo cicula eto é um quadado com áea de m. O volume desse cilindo, em m, é: A seção tansvesal em questão é uma seção meidiana, em que h =. Logo = h h = então = =.. = m QUESTÃO 0 Uma esfea de metal é megulhada num ecipiente cilíndico de 0 mm de aio que contém água. O nível da água do ecipiente sobe,5 mm. Se epesenta o volume da esfea em mm³, o valo numéico de 000 é: O volume da esfea é igual ao volume da água que subiu, ou seja, um cilindo de aio 0 mm e altua,5 mm. =. 0.,5 =. 600.,5 = 6000 000 6000 000 6 QUESTÃO 0 Em uma caia de papelão são colocados copos, como mosta a figua ao lado. Ente um copo e outo, eiste uma divisóia de papelão com cm de espessua. Cada copo tem o fomato de um cilindo cicula eto, com altua de cm e volume de 6 cm. Com base nesses dados, pode-se dize que o compimento inteno da caia de papelão, em cm, seá igual a: (use =,). Se o volume de cada copo cilindo é 6 cm, teemos 6 =.. 6 = 9 = cm. São aios de cm, logo. = 6 Como cada divisóia intena de papelão tem um papelão de cm de espessua e são 5 divisóias, teemos finalmente compimento = 6 + 5 = cm.
QUESTÃO 0 Um tanque cônico tem m de pofundidade e seu topo cicula tem 6 m de diâmeto. Então, o volume máimo, em litos, que esse tanque pode conte de líquido é: (use =,) = h =. h... = =., = 7,68 m = 7680 QUESTÃO 05 Paa a limpeza das dependências de um estauante, é utilizada a água da chuva. A captação e o amazenamento da água são feitos em uma cistena, que tem a foma de um cone cicula eto invetido cujas medidas da altua e da geatiz são m e,5 m, espectivamente. A máima quantidade de litos que a cistena pode te é: (use = ) Paa calcula o volume do cone pecisamos do aio da base e da altua 5 0,5 65 00.. 50 00,5m 5 00 5 h... 00 500
QUESTÃO 06 Um ecipiente na foma de um cone eto invetido está peenchido com água e óleo, em duas camadas que não se mistuam. A altua, medida na vetical, da camada de óleo é metade da altua da pate de água, como ilustado ao lado. Se o volume do ecipiente é 5 cm, qual o volume da camada de óleo? Seja o volume do ecipiente e o volume do coninho Sabemos que: H h 5 h h 5 7 8 6 cm A camada de óleo coesponde ao volume do tonco. T = 5 6 = 8 cm QUESTÃO 07 Na famosa cidade de Sucupia, foi eleito um monumento de conceto com pedestal em foma de uma esfea de aio igual a 5m, em homenagem ao anti-heói Zeca Diabo. O cidadão Nézinho do Jegue foi infomado de que, apesa de o peço do meto cúbico do conceto se 60 eais, o custo total do conceto do pedestal, feito com dinheio público, foi de 500 mil eais. Nézinho do Jegue veificou, então, que houve um supefatuamento: Obs.: Considee =,... 5 5 60 = 60 5 m Logo o supefatuamento foi 500000 60 = 6760 (ente 00 e 00 mil eais)
QUESTÃO 08 Uma fábica de sucos estima que necessita de 7 laanjas de 8 cm de diâmeto cada, paa poduzi um lito de suco concentado. Paa efeito dessa estimativa, a empesa assume que as laanjas são esfeas. Contudo, devido às entessafas, as únicas laanjas disponíveis no mecado apesentam diâmeto de 6cm. Nessas condições, o númeo mínimo de laanjas necessáias paa a podução de um lito de suco concentado seá igual a: Paa laanjas de 8 cm de diâmeto Paa laanjas de 6 cm de diâmeto Tem que acontece 56. 7 6. = 56 = 6 56.. 6 QUESTÃO 09 Dona Maia fez um único bigadeião em foma de esfea paa seus 8 netos. Paa que cada um ficasse com a mesma quantidade de doce, esolveu faze a divisão em 8 bigadeios pequenos, todos também em foma de esfeas. O aio da esfea de cada um dos 8 bigadeios deveá se igual à: A igualdade deteminada pelo poblema é: =. 8. 8 8 QUESTÃO 0 Tem-se um ecipiente cilíndico, de aio cm, com água. Se megulhamos inteiamente uma bolinha esféica nesse ecipiente, o nível da água sobe ceca de, cm. Sabe-se, então, que o aio da bolinha vale apoimadamente: O volume da bolinha esféica é igual ao volume da água que subiu, que é o volume do cilindo de aio e altua,.., = 8,
QUESTÃO Paa medi a lagua de um io em deteminado techo, um topógafo fiou dois pontos, A e B, nas magens do io (opostas e paalelas) de modo que AB ficasse pependicula às magens. A segui, caminhou 0 m a pati do ponto A, paalelamente às magens, até um ponto C, obtendo AĈB, com sen= 0,8e cos = 0,6 Então a lagua do io nesse techo, apoimadamente, é: B cos 0 BC C 0 m A 0,6 BC 0 BC 0 0,6, sen BC = BC. sen =,. 0,8 = 6,7 QUESTÃO Quando os aios solaes fomam ângulos de 70º com uma planície hoizontal, um paedão ochoso vetical pojeta uma somba de 50 m de compimento nessa planície como mosta a figua. 70º A altua do paedão é: 50 m Pela pópia figua dada: tg70º 50 = 50.,6 = m
QUESTÃO Um aco AB de 5º está contido em uma cicunfeência de aio 0 cm. O compimento de AB, em centímetos, é: Sabendo que em adiano é, ou de é o compimento do aco e o aio da cicunfeência, temos: AB 5 onde 5. 0 80 6 5 AB 5 AB cm 6 0 8 QUESTÃO O ângulo agudo fomado pelos ponteios de um elógio que maca h0min é: 6 5 Tempo aco 60 min 0º 0 = 0º + = 60º + 0 = 60º = 50º QUESTÃO 5 A medida em gaus, equivalente a 7 ad, é: 6 7 ad 6 7. 80 6 0º
QUESTÕES DISCUSIAS QUESTÃO 0 Um copo de papel em foma de cone cicula eto tem no seu inteio 00 m de chá mate, ocupando de sua altua, confome mosta a figua ao lado. Detemine a capacidade do copo em m. H, como = 00 m: h 00 00 h h 7 = 675 m 8 QUESTÃO 0 Um plano, distante 8 cm do cento de uma esfea, detemina nela um cículo cuja áea é igual a 576 cm. Detemine a áea e o volume da esfea. 8 = 576 = 576 = cm = + 8 = 576 + = 900 = 0 cm A =. 0 = 600cm. 0 0. 0. 0 0. 900 6000 cm
QUESTÃO 0 Considee um etângulo de altua 0 cm base 8 cm e dois semicículos com centos nos lados do etângulo, como mosta a figua. 0 8 Calcule o volume do sólido obtido pela otação da egião sombeada em tono do eio que passa pelos centos dos semicículos. A figua é um cilindo vazado po duas semiesfeas de mesmo aio o que equivale a uma esfea. 5. 8 50 500 50 850 cm. 5. 5 QUESTÃO 0 Detemine o meno ângulo ente os ponteios de um elógio que maca h e 55 min. 0 9 Tempo Compimento (gau) 60 min 0º 55 min = 7,5º + = 60º = 60º - 7,5º =,5º ou = º 0
QUESTÃO 05 Calcule o compimento de um aco AB, definido em uma cicunfeência de aio 8 cm po um ângulo cental de 0º. B 0º 8 A AB só é válido se estive em adiano 0. ad 80 AB 6 AB cm 8