UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DE ENGENHARIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL HIDRÁULICA Prof. Dr. Hugo Alexadre Soares Guedes Colaboração: Michael Lopes Hoscha PELOTAS - RS AGOSTO - 05
ÍNDICE UNIDADE ENGENHARIA HIDRÁULICA... 6. Itrodução... 6. Evolução da Hidráulica... 7.3 Paorama e escopo atual a área de Egeharia Civil... 8.4 O curso de Hidráulica a UFPel... 0 UNIDADE ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SOB REGIME PERMANENTE.... Coceitos..... Codutos forçados..... Número de Reyolds.....3 Viscosidade... 3..4 Rugosidade itera das paredes dos codutos... 4. Regimes de escoameto de acordo com o úmero de Reyolds (Rey)... 4.3 Perda de Carga... 6.3. Coceito... 6.3. Classificação... 6.3.3 Perda de carga cotíua em codutos de seção costate em regime permaete e uiforme e escoameto icompressível... 7.3.4 Perda de carga acidetal... 5.4 Coduto com uma tomada itermediária... 34.5 Coduto com distribuição em marcha ou codutos com distribuição em percurso ou codutos com serviço em trâsito... 36.6 Codutos equivaletes... 44.6. Codutos em série... 44.6. Codutos em paralelo... 46.7 Sifões... 5.7. Fucioameto... 5.7. Codições de Fucioameto... 53.7.3 Exercício de Aplicação... 56.8 Reservatórios de Compesação ou Reservatório de Sobras... 60.9 Exercícios de Fixação... 64 UNIDADE 3 BOMBAS HIDRÁULICAS... 69 3. Itrodução... 69 3. Bombas hidráulicas... 69 3.. Classificação das bombas hidráulicas... 70 3.3 Bombas... 70 3.3. Órgãos pricipais de uma bomba... 70 3.3. Classificação das Bombas... 7 3.4 Altura Maométrica da Istalação... 75 3.4. Primeira Expressão da Altura Maométrica (H m )... 75 3.4. Seguda Expressão da Altura Maométrica (H m )... 76 3.5 Escolha da Bomba e Potêcia Necessária ao seu Fucioameto... 77 3.5. Vazão a ser recalcada (Q)... 77 3.5. Altura Maométrica de Istalação (H m )... 77
3.5.3 Cálculo dos Diâmetros de Sucção e de Recalque... 77 3.5.4 Potêcia Necessária ao Fucioameto da Bomba (Pot)... 79 3.5.5 Potêcia Istalada ou Potêcia do Motor (N)... 80 3.6 Peças Especiais uma Istalação Típica de Bomba... 80 3.6. Na liha de sucção... 80 3.6. Na liha de recalque... 8 3.7 Semelhaça etre Bombas... 83 3.7. Coceitos... 83 3.7. Fucioameto de Bombas Semelhates... 84 3.7.3 Velocidade Específica ou Coeficiete de Rotação Uitária ( s )... 85 3.8 Curvas Características das Bombas... 87 3.8. Caso de Bombas Cetrífugas para cte... 87 3.8. Caso de Bombas Axiais para cte... 88 3.8.3 Caso de Bombas Diagoais ou Mistas para cte... 88 3.8.4 Algumas coclusões tiradas das curvas características das Bombas Cetrífugas e Axiais... 89 3.9 Curvas Características do Sistema ou da Tubulação... 90 3.9. Tubulação Úica (Curva Típica)... 90 3.0 Estudo cojuto das curvas características da Bomba e do Sistema... 9 3. Variação das Curvas Características das Bombas... 93 3. Variação da Rotação do Rotor (D cte)... 94 3.3 Variação do Diâmetro do Rotor ( cte)... 96 3.4 Associação de Bombas... 97 3.4. Itrodução... 97 3.4. Associação em Paralelo... 97 3.4.3 Associação em Série... 99 3.5 Redimeto Total ou Redimeto da Associação (η t )... 0 3.6 Cavitação Altura de Istalação da Bomba... 04 3.6. Itrodução... 04 3.6. Pressão de Vapor... 05 3.6.3 Ocorrêcia da Cavitação... 05 3.6.4 Altura Máxima de Sucção das Bombas... 07 3.6.5 NPSH dispoível a istalação e NPSH requerido pela bomba... 0 3.6.6 Medidas destiadas a dificultar o aparecimeto da cavitação pelo usuário... UNIDADE 4 ESCOAMENTO EM CANAIS SOB REGIME PERMANENTE E UNIFORME... 3 4. Coceito... 3 4. Elemetos geométricos da seção do caal... 3 4.. Seção trasversal... 3 4.. Seção logitudial... 4 4.3 Classificação dos escoametos... 4 4.3. Em relação ao tempo (t)... 4 4.3. Em relação ao espaço (L), para um mesmo tempo (t)... 5 4.3.3 Em relação ao úmero de Froude (F r )... 5 4.3.4 Exemplos de regime de escoameto... 7 4.4 Escoameto em regime fluvial permaete e uiforme... 8 3
4.5 Equações utilizadas o dimesioameto de caais operado em regime permaete e uiforme... 0 4.5. Equações para o cálculo das seções trasversais usuais... 4.5. Seções de máxima eficiêcia... 4.6 Velocidades médias (V) acoselháveis e icliações admissíveis para os taludes dos caais... 4 4.7 Folga dos caais... 6 4.8 Velocidade máxima e vazão máxima em caais circulares... 7 4.9 Diagrama para caais circulares fucioado parcialmete cheios... 30 4.9. Relação etre uma área molhada qualquer (A) e a área molhada a seção plea ou a seção cheia (A 0 )... 30 4.9. Relação etre um raio hidráulico qualquer (R) e o raio hidráulico a seção plea (R 0 ).. 3 4.9.3 Relação etre uma velocidade qualquer (V) e a velocidade a seção plea (V 0 )... 3 4.9.4 Relação etre uma vazão qualquer (Q) e a vazão a seção plea (Q 0 )... 3 4.9.5 Relação etre um perímetro molhado qualquer (P) e o perímetro molhado a seção plea (P 0 )... 3 4.0 Dimesioameto das seções dos caais... 3 4.0. Seções circulares... 3 4.0. Seções trapezoidais e retagulares... 34 4.0.3 Seções triagulares... 36 4. Exercícios de Aplicação... 36 4.. Quado se cohece as dimesões do caal... 36 4.. Quado se deseja cohecer as dimesões do caal... 40 4. Exercícios de Fixação... 46 UNIDADE 5 VERTEDORES... 49 5. Coceito... 49 5. Partes costituites... 49 5.3 Classificação... 49 5.3. Quato à forma:... 49 5.3. Quato à espessura (atureza) da parede (e)... 49 5.3.3 Quato ao comprimeto da soleira (L)... 50 5.3.4 Quato à icliação da face de motate... 5 5.3.5 Quato à relação etre o ível da água a jusate (P ) e a altura do vertedor (P):... 5 5.4 Equação geral da vazão para vertedores de parede delgada, descarga livre, idepedetemete da forma geométrica... 5 5.4. Vertedor retagular de parede delgada em codições de descarga livre... 55 5.4. Vertedor triagular de parede delgada em codições de descarga livre... 57 5.4.3 Vertedor trapezoidal de parede delgada em codições de descarga livre... 59 5.4.4 Vertedor retagular de parede espessa... 60 5.5 Istalação do vertedor e medida da carga hidráulica (H)... 6 5.6 Exercícios de Fixação... 63 UNIDADE 6 ORIFÍCIOS E BOCAIS EM PAREDES DE RESERVATÓRIOS... 66 6. Orifícios... 66 6.. Coceito... 66 4
6.. Fialidade... 66 6..3 Classificação... 66 6..4 Fórmula para cálculo da vazão... 70 6. Bocais ou Tubos Curtos... 77 6.. Coceito... 77 6.. Fialidade... 77 6..3 Classificação... 77 6..4 Fórmula para cálculo da vazão... 79 6..5 Escoameto com ível variável (esvaziameto de reservatórios de seção costate). 8 6..6 Perda de carga em orifícios e bocais... 84 6..7 Determiação da velocidade real (V) usado o processo das coordeadas cartesiaas... 85 6.3 Exercícios de Fixação... 90 Apêdice. Codutos Forçados... 94 Apêdice. Deduções das equações para o cálculo das gradezas geométricas das seções dos caais... 05 Apêdice 3. Codutos Livres: tabelas e figuras... 8 Apêdice 4. Vertedores, Orifícios e Bocais... 6 5
UNIDADE ENGENHARIA HIDRÁULICA. Itrodução Teoricamete, o termo hidráulica advém do grego hydor (água) e aulos (tubo, codução) sigificado codução de água. Por defiição, hidráulica é o estudo do equilíbrio e comportameto da água e de outros líquidos, quer em repouso, quer em movimeto. Dessa forma, a Hidráulica se divide em Hidrostática, que estuda as codições de equilíbrio dos líquidos em repouso, e Hidrodiâmica, que trata dos líquidos em movimeto. Quato à aplicação dos coceitos, a hidráulica pode ser dividida em: Hidráulica Geral ou Teórica: estuda as leis teóricas da Mecâica aplicadas ao repouso e ao movimeto dos fluidos ideais, ou seja, líquidos sem coesão, viscosidade e elasticidade. Hidráulica Aplicada ou Hidrotécica: aplica os pricípios e leis estudadas a Hidráulica Teórica os diferetes ramos da técica. De acordo com Azevedo Netto et al. (998), as áreas de atuação da Hidráulica Aplicada ou Hidrotécica são: I) Urbaa: a. Sistemas de abastecimeto de água; b. Sistema de esgotameto saitário; c. Sistemas de dreagem pluvial; d. Caais; II) Agrícola: a. Sistemas de dreagem; b. Sistema de irrigação; c. Sistemas de água potável e esgotos; III) Istalações prediais: a. Idustriais; b. Comerciais; c. Resideciais; d. Públicas; IV) Lazer e paisagismo V) Estradas (dreagem) 6
VI) VII) VIII) Cotrole de Echetes e Iudações; Geração de eergia Navegação e obras marítimas e fluviais Durate a prática profissioal, o egeheiro hidráulico deverá utilizar os seguites istrumetos: Aalogias: utilizar da experiêcia adquirida em outras ocasiões para solucioar problemas atuais; Cálculos teóricos e empíricos; Modelos físicos reduzidos: utilizar modelos reduzidos para resolver problemas maiores; Modelos matemáticos de simulação: depededo do problema será ecessário utilizar ferrametas avaçadas de cálculo, com o uso de computadores capazes de resolver equações de grade complexidade; Hidrologia: o dimesioameto de estruturas hidráulicas deve ser acompahado de um miucioso estudo hidrológico visado determiar a vazão de projeto para um determiado período de retoro. Os cohecimetos de hidráulica podem ser aplicados em diversos empreedimetos como, por exemplo: Aterros Dragages Poços Barrages Dreos Reservatórios Bombas Eclusas Tubos e caos Cais de porto Erocametos Turbias Caais Flutuates Válvulas Comportas Medidores Vertedores Diques Orifícios Etc.. Evolução da Hidráulica A Hidráulica esteve presete ao logo de praticamete toda a história da humaidade, em fução da ecessidade essecial da água para a vida humaa. De fato, tedo em vista que a água distribui-se de forma irregular, o tempo e o espaço, tora-se ecessário o seu trasporte dos locais ode está dispoível até os locais ode o seu uso é ecessário (BAPTISTA & LARA, 003). 7
Assim, tedo em vista a ecessidade absoluta da água, a história da Hidráulica remota ao iício das primeiras sociedades urbaas orgaizadas, quado torou-se ecessário efetuar-se a compatibilização da sua oferta e demada. Na Mesopotâmia, por exemplo, existiam caais de irrigação costruídos a plaície situada etre os rios Tigre e Eufrates e, em Nipur (Babilôia), existiam coletores de esgoto desde 3750 a.c. Importates empreedimetos de irrigação também foram executados o Egito, 5 séculos a.c., sob a orietação de Ui. Durate a XII diastia, realizaram-se importates obras hidráulicas, iclusive o lago artificial Méris, destiado a regularizar as águas do baixo Nilo. O primeiro sistema público de abastecimeto de água de que se tem otícia, o arqueduto de Jerwa, foi costruído a Assíria, 69 a.c. Algus pricípios de Hidrostática foram euciados por Arquimedes (87 a.c), o seu Tratado Sobre Corpos Flutuates, 50 a.c. No século XVI, a ateção dos filósofos voltou-se para os problemas ecotrados os projetos de chafarizes e fotes moumetais, tão em moda a Itália. Assim foi que Leoardo da Vici (45 59) apercebeu-se da importâcia das observações esse setor. Um ovo tratado publicado em 586 por Simo Stevi (548 60), e as cotribuições de Galileu Galilei (564 64), Evagelista Torricelli (608 647) e Daiel Beroulli (700 783) costituíram a base para o ovo ramo cietífico. Apeas do século XIX, com o desevolvimeto da produção de tubos de ferro fudido, capazes de resistir a pressões iteras relativamete elevadas, com o crescimeto das cidades e a importâcia cada vez maior dos serviços de abastecimeto de água e, aida, em cosequêcia do emprego de ovas máquias hidráulicas, é que a Hidráulica teve um progresso rápido e acetuado (AZEVEDO et al., 998). O processameto de dados com o auxílio de computadores, além de abreviar cálculos, tem cotribuído a solução de problemas técico-ecoômicos para o projeto e implatação de obras hidráulicas, e propiciado a motagem de modelos de simulação que permitem prever e aalisar feômeos diâmicos até etão impraticáveis de se proceder, ou feitos com tão sigificativas simplificações, que comprometiam a cofiabilidade (AZEVEDO et al., 998)..3 Paorama e escopo atual a área de Egeharia Civil Atualmete, pode-se defiir a Hidráulica como sedo a área da egeharia correspodete à aplicação dos coceitos de Mecâica dos Fluidos a solução de problemas ligados à captação, armazeameto, cotrole, adução e uso da água. Desta forma, percebe-se que a Hidráulica 8
desempeha um papel fudametal em diversas modalidades de egeharia, itegrado-se também em diversos outros campos profissioais. Detro do campo de trabalho do Egeheiro Civil, a Hidráulica ecotra-se presete em praticamete todos os tipos de empreedimetos que possuem a água como agete pricipal, como, por exemplo, sistemas hidráulicos de geração de eergia, obras de ifraestrutura, etre outros. Como exemplo de grade empreedimeto de geração de eergia elétrica, a Usia Hidrelétrica de Itaipu, localizada o Rio Paraá, o trecho de froteira etre o Brasil e o Paraguai, com vazão média diária de cerca de.000 m 3 s - e equipada com 8 turbias com capacidade omial de.870 MW, gerou 98.87 GWh o ao de 0 (Figura ). Figura. Usia hidrelétrica de Itaipu Fote: Itaipu Biacioal. A aálise dos problemas ligados ao projeto e gestão de reservatórios, a propagação de cheias e a delimitação de áreas iudáveis, etre outros, utilizam a Hidráulica como importate ferrameta de trabalho. Em Saeameto Básico, a área de Hidráulica desempeha também um papel importate em muitos empreedimetos. Com efeito, ecotra-se presete desde a captação, adução e distribuição de águas de abastecimeto urbao e idustrial, até os sistemas de cotrole e esgotameto saitário e de dreagem pluvial. Nas estações de tratameto de água e esgoto é fudametal os processos físicos ieretes ao processo. Detro da área de Egeharia Ambietal, a hidráulica gaha importâcia pricipalmete os estudos evolvedo cursos d água, como à preservação dos ecossistemas aquáticos, dispersão de poluetes, problemas relacioados com erosão e assoreameto, etre outros. 9
As obras de ifraestruturas, tais como bueiros e potes, além de portos, hidrovias e eclusas, são empreedimetos importates a área de Trasportes, que ecessitam dos cohecimetos de Hidráulica..4 O curso de Hidráulica a UFPel Em termos gerais, o curso de Hidráulica, dispoibilizado pelo Curso de Egeharia Civil da Uiversidade Federal de Pelotas UFPel, é dividido em escoametos forçados e livres. O escoameto forçado, ou escoameto em codutos fechados, é caracterizado por apresetar pressão diferete da pressão atmosférica, seja maior (pressão positiva) ou meor (pressão egativa). O escoameto livre, ou escoameto em caais abertos, é caracterizado pela preseça de uma superfície em cotato com a atmosfera, submetido, portato, à pressão atmosférica. Ao passo que os escoametos em codutos forçados as codições de cotoro são sempre bem defiidas, os escoametos livres essas codições podem ser variáveis o tempo e o espaço. Esta variação faz com que haja três diferetes regimes: crítico, subcrítico e supercrítico. O regime crítico, de forma geral, acotece quado a declividade do fudo do caal se iguala com a declividade da superfície da água, sedo caracterizada por uma velocidade crítica e uma profudidade crítica. Quado estas declividades são diferetes o regime de escoameto ora é subcrítico ora é supercrítico. Em geral, o regime subcrítico, ou fluvial, acotece quado o escoameto é dito traquilo, ou seja, a velocidade de escoameto é meor que a velocidade crítica e a profudidade de escoameto é maior que a profudidade crítica. O regime supercrítico ou torrecial é o oposto, ou seja, a velocidade de escoameto é maior que a velocidade crítica e a profudidade de escoameto é meor que a profudidade crítica. A passagem do regime supercrítico a subcrítico é verificada em mudaças de declividades e em saídas de comportas, por exemplo. Em geral, essa passagem ão é feita de modo gradual. Com efeito, observa-se uma situação de ocorrêcia do feômeo bastate importate em Hidráulica, o Ressalto Hidráulico, que correspode a um escoameto bruscamete variado, caracterizado por uma grade turbulêcia e uma acetuada dissipação de eergia. Etretato, o dimesioameto dos caais apresetado o curso é feito cosiderado o regime crítico permaete e uiforme. Este tipo de escoameto só ocorre em caais prismáticos de grade comprimeto, ou seja, para aqueles caais que apresetam a mesma seção trasversal (com as mesmas dimesões), a mesma declividade de fudo ao logo de seu comprimeto, além da mesma rugosidade das paredes. 0
O dimesioameto dos codutos forçados é feito por meio do estudo das equações de eergia adicioado com a dissipação de eergia (perda de carga) detro dos codutos. Esta perda de carga é aalisada por meio de equações teóricas (Fórmula Uiversal) e empíricas (Equação de Haze-Williams, por exemplo). Algumas abordages detro de codutos forçados, como tubulações de múltiplas saídas, sifões, associação de codutos, também é feita o curso de Hidráulica. É abordado também o assuto Hidrometria em Codutos Livres e Forçados, ode é estudado o escoameto em vertedores, orifícios e bocais, além de apresetar os medidores Veturi e Diafragma. Posteriormete é feita a aálise dos sistemas de recalque. Defie-se istalação de recalque o cojuto de tubulações e peças especiais que trasporta o fluido de uma cota iferior para uma cota superior, sedo o escoameto submetido à preseça de uma bomba hidráulica, a qual é um dispositivo resposável por forecer eergia ao fluido. De iúmeras aplicações a Egeharia Civil, as istalações de recalque estão presetes em praticamete todos os empreedimetos que ecessitam da utilização de bombas, como projetos de estações de tratameto de água e esgoto, sistemas urbaos de abastecimeto doméstico, captação de águas subterrâeas, dreagem, etre outros.
UNIDADE ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SOB REGIME PERMANENTE. Coceitos.. Codutos forçados São aqueles os quais o fluido escoa com uma pressão diferete da pressão atmosférica, podedo ser maior, como em istalações de lihas de recalque, ou meor, como em istalações de lihas de sucção, ambas pertecetes a projetos de istalações de bombeameto. Os codutos forçados são geralmete circulares e de seção costate (L 4000D)... Número de Reyolds diâmica. É a relação existete etre a força de iércia (ou de aceleração) e a força de viscosidade F i m a () V F v Aµ () y F v T (3) A em que: F i força de iércia; F v força de viscosidade diâmica, F; T tesão de cisalhameto ou deformação, F.L - ; µ viscosidade absoluta, que é fução da coesão etre as moléculas de fluido, M.L -.T - ; F Z F L µ (4) A V - L LT - - v - [ ] ML T FL T - 3-4 - [ F ] MLT ρl LT ρl T i (5) - LT (6) - [ F ] µ L µ L T v F Re y i F v L 4 ρl T µ L T - - ρl T µ - ρlt µ - L ρvl µ (7)
ρvd VD Re y µ ν L T - (8) µ ν (9) ρ em que: ν viscosidade ciemática, L -.T - ; ρ massa específica, M.L -3 ; L comprimeto característico, que pode ser o diâmetro (D) da tubulação ou o raio hidráulico (R h ) o caso de outras formas geométricas...3 Viscosidade (deformação). É a propriedade que determia o grau de resistêcia do fluido à força cisalhate Assim: NEWTON F F V Y F V V µ A dv dy µ A V Y V Y V V A Y Como V é dado em fução de outras gradezas além de Y, é mais exato do poto de vista coceitual usar derivadas parciais. 3
..4 Rugosidade itera das paredes dos codutos Figura. Detalhe da rugosidade itera da parede da tubulação. Sedo: Rugosidade absoluta (ε): valor médio das alturas das irregularidades. ε Rugosidade relativa : relação etre ε e D. D. Regimes de escoameto de acordo com o úmero de Reyolds (Rey) a) Lamiar: as partículas do fluido se movem em camadas ou lâmias segudo trajetórias retas e paralelas (isto é: ão se cruzam). A força da viscosidade predomia sobre a força de iércia. Para o caso de seções retas circulares, Rey 000. b) Turbuleto: as partículas do fluido se movem de forma desordeada, podedo ocupar diversas posições a seção reta (ao logo do escoameto). Para o caso de seções retas circulares, Rey 4000. A força de iércia predomia sobre a força de viscosidade. c) Zoa de trasição ou zoa crítica: região em que a perda de carga ão pode ser determiada com seguraça. O regime de escoameto ão é bem defiido (000 < Rey < 4000). 4
Escoameto permaete: costâcia das características do escoameto o tempo, em uma seção defiida. Aquele em que as gradezas físicas de iteresse ão variam, com o decorrer do tempo, em um poto previamete escolhido, do fluido. V t ρ 0; t P 0; t 0 (0) Escoameto uiforme: quado ão há mudaça a magitude e direção das gradezas físicas de iteresse ao logo do escoameto para um determiado tempo. V 0 t () Escoameto icompressível: escoameto para o qual a variação de desidade (d) é cosiderada desprezível, caso cotrário o escoameto é dito compressível. O critério para defiir esse tipo de escoameto é o úmero de Mach (M) que exprime a relação etre a raiz quadrada das forças de iércia (F i ) e de compressibilidade (F E ), ou seja: 3-4 - [ F ] m a ρl LT ρl T i () [ F ] E A EL E (3) - E F L ρ M L -3 - MLT L -3 M L - L T - (4) E - - ρ L T LT C (5) 4 - - F L T L T M i ρ ρ (6) F E EL E V V M E E ρ ρ V C (7) em que: P pressão (kgf.m - ); V a velocidade média de escoameto (m.s - ); e C velocidade do som o fluido (celeridade), sedo C 45 m.s -, quado o fluido é a água e C 340 m.s -, quado o fluido é o ar. 5
Para M 0,3 (o que sigifica uma variação de % a desidade), o escoameto pode ser cosiderado icompressível..3 Perda de Carga.3. Coceito É um termo geérico desigativo do cosumo de eergia despredido por um fluido para vecer as resistêcias do escoameto. Essa eergia se perde sob a forma de calor. Para exemplificar, seriam ecessários 00 m de tubulação para a água ter um aumeto de temperatura de 0,34 ºC..3. Classificação Na prática as tubulações ão são costituídas apeas por tubos retilíeos e de mesmo diâmetro. Há também as pecas especiais como: curvas, joelhos ou cotovelos, registros, válvulas, reduções, ampliações etc, resposáveis por ovas perdas. As perdas se classificam em: a) Perda de carga cotíua ou distribuída ou perda por atrito (h f ): ocasioada pela resistêcia oferecida ao escoameto do fluido ao logo da tubulação. A experiêcia demostra que ela é diretamete proporcioal ao comprimeto da tubulação de diâmetro costate. b) Perda de carga acidetal ou localizada ou sigular (h a ): ocorre todas as vezes que houver mudaça o valor da velocidade e/ou direção da velocidade (módulo e direção da velocidade). c) Perda de carga total (h t ): h t h f + h a (8) A perda de cara acidetal é importate em tubulações curtas; em tubulações logas seu valor é frequetemete desprezado a prática. 6
.3.3 Perda de carga cotíua em codutos de seção costate em regime permaete e uiforme e escoameto icompressível Existem muitas fórmulas para o calculo da perda de carga cotíua. Neste curso serão abordadas apeas as mais difudidas, ou seja: a) Fórmula racioal ou uiversal; b) Fórmula de Haza Willias; c) Fórmula de Flamat; d) Fórmula de Fair Whipple Hisiao; e) Fórmula para tubos de PVC; f) Fórmula de Darcy Weisbach. As fórmulas mecioadas acima, com exceção da formula racioal ou uiversal, são as chamadas fórmulas práticas ou empíricas..3.3. Fórmula racioal ou uiversal A fórmula racioal ou uiversal (Equação 9) pode ser utilizada para qualquer tipo de fluido e é valida para qualquer regime de escoameto, sedo lamiar ou turbuleto. hf L V f (9) D g em que: hf perda de carga cotíua (L); f fator de atrito; L comprimeto retilíeo de tubulação (L); D diâmetro da tubulação (L); V velocidade de escoameto (L.T - ); e g aceleração da gravidade (L.T - ) A fórmula uiversal pode ser escrita sob a forma: hf L V J f (0) D g em que: 7
J perda de carga uitária (L.L - ), ou seja, a perda de carga que ocorre em um metro de tubulação. Por exemplo: para o valor de perda de carga uitária (J) igual a 0,005 m.m- sigifica que em um metro de tubulação ocorreu uma perda de carga (hf) de 0,005 m. A perda de carga uitária pode ser defiida como a tagete do âgulo de icliação da liha piezométrica, quado a tubulação for horizotal e de seção costate, como mostra a Figura 3. Figura 3. Tubulação horizotal e de seção costate com piezômetros istalados. Como se evidecia a Figura 3, tem-se: hf tg θ J () L A maior dificuldade o uso da fórmula uiversal para o cálculo da perda de carga cosiste o cohecimeto do valor do coeficiete de atrito f..3.3.. Resistêcia das paredes iteras do coduto ao escoameto Para um melhor etedimeto da determiação do valor de f é imprescidível o estudo da resistêcia das paredes iteras do coduto ao escoameto. Sabe-se que para Rey 000, o regime de escoameto é lamiar (o caso de tubos de seção reta circular) e quado Rey 4000, o escoameto é dito turbuleto. Mesmo o escoameto turbuleto aida persiste juto às paredes iteras da tubulação uma película lamiar que exerce grade ifluecia sobre o escoameto. A espessura dessa película pode ser calculada pela expressão devida a Pradtl: 8
3,5D β () Re y f em que: β espessura da película lamiar. Nota-se que quato maior o valor do úmero de Reyolds (Rey), meor é a espessura da película lamiar. Relacioado-se o valor de β com a rugosidade absoluta (ε) pode-se dizer que: se β for suficiete para cobrir as asperezas ε, o escoameto é dito turbuleto de parede lisa (Figura 4); se β for da ordem de gradeza de ε, o escoameto passa a ser chamado de turbuleto de parede itermediária ou turbuleto de trasição (Figura 5); e caso β seja meor que ε, o escoameto é dito turbuleto de parede rugosa ou fracamete turbuleto (Figura 6). Figura 4. Detalhe da parede lisa (β 4ε) de uma tubulação. Sedo f f (Rey). Figura 5. Detalhe da parede de rugosidade itermediária (ε/6 <β < 4ε) de uma tubulação. Sedo f f (Rey, ε/d). 9
Figura 6. Detalhe da parede rugosa (β 4ε) de uma tubulação. Sedo f f 3 (ε/d). É iteressate ter em mete que β decresce com o aumeto do valor de Rey. Por isso, um tubo pode-se comportar como liso para um fluido e rugoso para outro. Aida para um mesmo fluido, um tubo pode se comportar como liso as baixas velocidades e rugoso as altas velocidades..3.3.. Determiação do coeficiete de atrito (f) da fórmula uiversal para codutos comerciais O coeficiete de atrito pode ser represetado graficamete coforme a Figura 7 de acordo com a proposta de Nikuradze. Figura 7. Gráfico de valores do coeficiete de atrito (f) em fução do úmero de Reyolds (Rey) e da rugosidade relativa (Ɛ/D). 0
No gráfico apresetado a Figura 7 pode-se idetificar três regiões distitas: Região I: regiões de escoameto lamiar (Rey 000); o coeficiete de atrito é calculado de acordo com Poiseuille (Equação 3). Por meio da equação, o valor de f pode ser calculado para qualquer que seja a rugosidade relativa Ɛ/D. 64 f (3) Re y Região II, III, IV: regiões de escoameto turbuleto (Rey 4000), sedo o valor de f calculado por: f ε / D,5 log + 3,7 Re y f (4) A equação (4) foi obtida por Colebrook e White através da aplicação da teoria da turbulêcia e comprovada por experimetação. Região II: região de escoameto turbuleto de parede lisa, em que f f(rey) e idepedete de ε/d. Portato pode-se usar a expressão de Colebrook e White, desprezado-se o primeiro termo etre parêteses. Desta forma: f,5 -log Re y f log,5 + log(re y f ) f log(rey f ) 0,8 (5a) A equação (5a) é cohecida como expressão de Pradtl e é válida para 0 4 Rey 3,4.0 6. Região III: região de escoameto turbuleto de parede itermediária, em que f f(re y, ε D ). Para esta situação, a fórmula de Colebrook e White represetada a equação (4) deve ser utilizada e é válida para 4 < ε D Re y f < 00.
Região IV: região de escoameto de parede rugosa ou de escoameto fracamete turbuleto em que f f(ε/d) e idepedete de Rey. Portato pode-se usar a expressão de Colebrook e White (equação 4), desprezado-se o segudo termo etre parêteses. Com efeito: f ε / D ε - log( ) - log + log3,7 3,7 D f ε - log +,387 (5b) D A equação (5b) é cohecida como expressão de Nikuradze. Para simplificar a solução das equações ateriores, o Prof. Podalyro elaborou fluxogramas que levam o seu ome (Fluxogramas de Podalyro), cujo uso é bastate simplificado. Esses fluxogramas foram implemetados com base as equações apresetadas ateriormete para o cálculo do fator de atrito f (Figuras A, B e C do Apêdice )..3.3. Fórmula de Haze-Willias Para aplicação desta fórmula algumas restrições são feitas: a) A água sob escoameto deve estar à temperatura ambiete; b) As tubulações devem ter diâmetro maior ou igual a ou 50 mm, o que idica que o escoameto é turbuleto de paredes rugosas o completamete turbuleto; c) O escoameto deve ser turbuleto. A maioria dos problemas de atureza prática são turbuletos, quado o fluido é a água. A fórmula Haze-Willias é descrita pela equação (6). h f,85 L Q 0,646.. 4,87 (6) D C em que: h f perda de carga cotíua, m; L comprimeto retilíeo de tubulação, m; D diâmetro, m; Q vazão, m 3 s - ; e
C coeficiete de Haze-Willias, que depede da atureza (material e estado de coservação) das paredes dos tubos e está itimamete relacioado com ε/d e idepedete de Rey para D 50 mm (Tabela D do Apêdice )..3.3.3 Fórmula de Flamat Para a aplicação desta fórmula existem algumas limitações, que são: a) Uso para istalações domiciliares (prediais); b) Aplicável a tubulações com diâmetro etre,5 e 00 mm. c) Aplicável para escoameto de água à temperatura ambiete; e d) Mais utilizada para tubos de ferro e aço-galvaizado. A fórmula de Flamat é apresetada a equação (7): L,75 h f 6,.b.. Q (7) 4,75 D em que: h f perda de carga cotíua, m; L comprimeto retilíeo de tubulação, m; D diâmetro, m; Q vazão, m 3 s - ; b coeficiete de Flamat. Na Tabela estão apresetados algus valores de coeficiete de Flamat em fução do material do coduto. Tabela. Valores de algus coeficietes de Flamat Material do tubo b Ferro fudido ou aço em serviço (usado acima de 0 aos) 0,0003 Ferro fudido ou aço ou caalização de cocreto (ovo) 0,00085 Chumbo 0,00040 Cimeto amiato 0,0006 Plástico 0,00035 3
.3.3.4 Fórmulas de Fair-Whipple-Hisiao (recomedadas pela ABNT) As limitações à sua aplicação são: a) Usada para ecaametos de diâmetro etre,5 e 00 mm, ou seja, para istalações domiciliares (prediais); e b) Aplicável a escoameto de água. As fórmulas idicadas pela ABNT são apresetadas a seguir de acordo com o tipo de material do tubo..3.3.4. Para tubos de aço ou ferro galvaizado coduzido água em codições ormais (0 C),6 0,53 Q 7,3D J (8) em que: Q vazão, m 3 s - ; D diâmetro, m; e J perda de carga uitária, m.m - ;.3.3.4. Para tubos de cobre ou latão Para a situação de codução de água quete, tem-se:,7 0,57 Q 63,8D J (9) Para a situação de codução de água fria, tem-se:,7 0,57 Q 55,934D J (30).3.3.5 Fórmulas para tubos de PVC.3.3.5. Para 3 x 0-3 < Rey <,5 x 0 5-4 -,4,76 J 5,37.0 D V (3) 4
A equação (3) é usada para água à temperatura ambiete..3.3.5. Para,5 x 0 5 < Rey < 0 6-4 -,0,80 J 5,79.0 D V (3) A equação (3) também é usada para água à temperatura ambiete..3.3.6 Fórmulas de Darcy-Weisbach L V hf f D g (33) em que: f coeficiete de atrito tabelado para tubos de cocreto, ferro fudido e aço de diâmetros acima de 3 mm (/ ), coduzido água fria..3.3.7 Coclusões a respeito da perda de carga cotíua Pode-se cocluir com relação a perda de carga cotíua: a) É diretamete proporcioal ao comprimeto da caalização; b) É iversamete proporcioal a uma potecia do diâmetro; c) É proporcioal a uma potecia da velocidade; d) É variável com a atureza das paredes (material e estado de coservação), o caso de regime turbuleto. No caso de regime lamiar depede apeas de Rey; e) Idepede da posição do tubo; e f) Idepede da pressão itera sob a qual o líquido escoa..3.4 Perda de carga acidetal Estas perdas, também cohecidas como localizadas, sigulares ou secudárias, ocorrem sempre que haja mudaça o módulo e, ou a direção da velocidade. Uma mudaça o diâmetro (ou a seção do escoameto) implica uma mudaça a gradeza da velocidade. Estas perdas ocorrem sempre a preseça das chamadas peças especiais, ou seja, curvas, válvulas, registros, bocais, ampliações, reduções etc. 5
Se a velocidade for meor que m.s - e o úmero de peças for pequeo, as perdas acidetais podem ser desprezadas. Também podem ser desprezadas quado o comprimeto for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro. No caso de trabalhos de pesquisa, elas devem ser sempre cosideradas..3.4. Método dos comprimetos virtuais ou equivaletes O método cosiste em adicioar à caalização existete, apeas para efeito de cálculo da perda de carga, comprimetos de tubo (de mesmo diâmetro que o da caalização existete) que causaria a mesma perda de carga a peça especial (Figura 8). Figura 8. Esquema de reservatório e tubulação dotada de peças especiais. Na Figura 8 o valor de L4 represeta o comprimeto virtual da caalização resposável pela mesma perda de carga que as peças especiais existetes ao logo da tubulação. Desse modo, o cálculo passa a ser feito com uma das fórmulas já vistas para a perda de carga cotíua. O comprimeto virtual é dado em tabelas e é fução apeas das peças e do diâmetro da mesma (Tabela E do Apêdice ). 6
.3.4. Método dos diâmetros equivaletes equação (34). Nesse caso, o comprimeto virtual (L V ) de casa peça especial é calculado a partir da L V.D (34) em que: úmero de diâmetros tabelado em fução do tipo de peca especial (Tabela F do Apêdice ), adimesioal; e D diâmetro da peça especial, m. cotíua. A perda de carga acidetal é ovamete calculada por uma das fórmulas de perda de carga Exercícios de Aplicação. A tubulação da figura abaixo é de PVC e tem diâmetro de 00 mm. Determiar a vazão, adotado f 0,04. Solução: Aplicado a equação da eergia etre os potos (0) e (4): 7
P0 γ + V0 g + Z0 P4 γ + V4 g + Z4 + h f (0-4) + h a(0-4) V4 0 + 0 + 30,5 0 + +,0 + f g LV D V4 g V4 9,5 ( + f g LV ) D O cálculo de L V é dado por: L V L + L F O valor do comprimeto fictício, utilizado o Método dos Comprimetos Equivaletes é calculado cosultado a Tabela F do Apêdice. Ou seja: - Etrada ormal: u x 3,5 3,5 m - Cotovelo 90 : u x 5,5,0 m - Saída livre: u x 6,0 6,0 m - L F 0,5 m O comprimeto virtual será: L V L + L F 0 m + 0,5 40,5 m Desta forma: V4 9,5 ( + g 40,5 0,04 ) 0,00 V 4 3,3 m.s - Como V 4 > m.s -, etão as perdas acidetais devem ser cosideradas. πd π0, Q V.3,3 0,0 m 3 s - 0 L.s - 4 4 OBS: Se cosiderássemos escoameto ideal teríamos: 8
Vth 30,5 g + V th 3,65 m.s - Q th πd 4 V th π0, 4.3,65 Q th 0,48 m 3 s - 48 L.s - Isto mostra que a perda de carga é importate e deve ser cosiderada.. O projeto de uma liha adutora ligado dois reservatórios previa uma vazão de 50 L.s -. A adutora medido 300 m de comprimeto foi executada em tubos de cocreto com acabameto comum e diâmetro de 600 mm. Colocado em fucioameto, verificou-se que a vazão era de 80 L.s - devido a alguma obstrução deixada em seu iterior, por ocasião da costrução. Calcular a perda de carga provocada pela obstrução (usar fórmula de Haze-Willias), desprezado as demais perdas acidetais. Equação da eergia etre (0) e (): 9
P 0 γ 0 V + g + Z 0 P γ 4 V + g + Z + h f (0-) 0 + 0 + H 0 + 0 + 0 + h f (0-) H h f (0-) Pela fórmula de Haze-Willias: V 0,355.C.D V 4Q πd J 0,54 Q A 4Q πd 0,355C 0,63 0,63 J 4Q 0,355. π.c.d J 0,54 0,54,63 Não cosiderado obstrução: / 0,54 4.0,5-3 J,39.0 m.m,63 0,355..0.0,6 - π H h f J L,39. 0-3.300,807 m Cosiderado obstrução: / 0,54 4.0,8-4 J 7,56.0 m.m,63 0,355..0.0,6 - π H h f J L 5,56. 0-4.300 0,983 m A perda acidetal será, portato: h a,807 0,983 0,84 m 30
OBS: o estudate deverá fazer este problema usado as demais fórmulas para avaliar a difereça os resultados; e a eergia dispoível (H) passou de,807 m para 0,983 m. 3. Uma caalização de tubos de ferro fudido ovo (ε 0,6 mm) com diâmetro de 50 mm é alimetada por um reservatório cujo ível da água situa-se a cota de 90 m. Calcular a vazão e a pressão o poto E de cota 750 m, distate 500 m do reservatório, sabedo-se que a descarga se faz livremete a cota 70 m. Use a fórmula Uiversal e de Haze-Willias. Dados: L 500 m L 000 m D 0,50 m f 0,03 Q? P E? L L + L Solução: Uso da fórmula uiversal 3.) Cálculo da Vazão P0 γ + V0 g + z0 P γ + V g + z + h f (0 ) 0 + 0 + 90 0 + V g + 70 + f L D V g 500.0,03 00 + g 0, 50 V 3
V 00 (30) g 00..9,8 V V 3,6m/s 30 Desta forma: π D π x 0,5 Q V x 3,6 4 4 Q 0,77 m 3 s - 77 L.s - 3.) Cálculo de p E : P0 γ + V0 g + z0 PE γ + VE g + z E + h f (0 E) 0 + 0 + 90 P E 3,6 + + 750 γ g + 500 3,6 0,03 0,5 g P E γ 49,78 m.c.a Uso da fórmula de Haze - Willias Neste caso muda apeas a maeira de calcular h f e.3) Cálculo da vazão V 00 + h f (0 ) (35) g V 0,355 C D 0,63 J 0,54 Do Apêdice : C 30 3
V 0,355 x 30 x 0,5 0,63 J 0,54 V J 0,355 x 30 x 0,5 0,63 0,54,85 V 40 h f J L 500 V 40,85,85 0,43 V (36) Substituido a equação (36) em (35), tem-se: V,85 0,43 V (37) 00 + g V Fazedo a primeira aproximação 0 ecotra-se V 4,93 m.s -, que substituída a g equação (37), fica: 00,4 + 00,8 (38) ou seja, aida ão há igualdade etre os termos. Adotado V 4,9 m.s -, e substituido ovamete a equação (37), tem-se 00 00,80 etão a igualdade foi atigida. Q π x 0,5 4 x 4,9 0,4 m 3.s - 44 L.s - 33
.4 Coduto com uma tomada itermediária Seja a situação apresetada a Figura 9: Figura 9. Esquema de reservatório e tubulação com tomada de água itermediária. Se q 0, ou seja, para a situação em que ão há sagria, a perda de carga total seria (desprezado as perdas acidetais e V /g a saída): h f f V V D g L 4Q π D Logo: L 6 Q Q Q f K L K ( L L ) (39) 4 5 5 h + Dg π D D D em que: K π 6 f. g 34
35 No etato, para q 0, tem-se: ( ) 5 a f L D q Q K h + (40) 5 a f L D Q K h (4) Substituido (39), (40) e (4) em h f h f +h f, vem: ( ) ( ) 5 a 5 a 5 L D Q k L D q Q K L L D Q K + + + Q (L + L ) (Q a + q) L + Q a L Q (L + L ) Q a L + qq a L + q L + Q a L Q (L + L ) (L + L ) Q a + q L Q a + q L 0 Q L L L q Q L L q L Q a a + + + + 4 Q L L 4 q L L 4 q L L q L Q a + + + L L q Q L L q L L q Q a + + L L q Q L L q L L q Q a + + (4) A equação (4) é válida para codutos com uma tomada itermediária.
.5 Coduto com distribuição em marcha ou codutos com distribuição em percurso ou codutos com serviço em trâsito Figura 0. Esquema de reservatório e tubulação com distribuição em marcha. Seja o coduto idicado a Figura 0, o qual o escoameto se faz com vazão variável e diâmetro da tubulação costate. Cosideremos um trecho de comprimeto elemetar dx, distate x da seção iicial. Nesse comprimeto elemetar dx, pode-se cosiderar a vazão costate, de forma que a perda de carga elemetar (em dx) pode ser calculada por: d h f f dx D V g dx 6 Q(x) f K Q(x) dx (43) D π D g É bom salietar que a vazão (Q) é costate o trecho elemetar dx, mas é uma fução de x, logo, Q f(x), ao logo do comprimeto da tubulação (L). A itegral de (43) ao logo de L é: L h K Q (x) dx (44) f 0 A solução do problema cosiste o cohecimeto da fução Q (x). 36
37 Na prática o que se faz é admitir uma distribuição de vazão liear ao logo do coduto, ou seja: a vazão q m se distribui uiformemete em cada metro liear do tubo. Observado a Figura 0, temos o trecho elemetar dx: Q (x) Q M q m x (45) ou Q (x) Q J + (L x) q m (46) Comparado (45) com (46), ecotra-se: x q L q Q x q Q m m j m M + L q Q Q m j M (47) Substituido (45) em (44), ecotra-se: h f k L 0 (Q M q m X) dx K L 0 (Q M Q M q m X + q m x ) dx L 0 3 m m M M f 3 x q x q Q x Q K h + + 3 L q L q Q L Q K h m m M M f + 3 L q L q Q Q K L h m m M M f (48) Se substituirmos q m 3 L por q m 4 L, o erro relativo (e) será: ( ) L q 3L 4L q 3 L q 3 L q e m m m m
em compesação trasformamos a expressão detro do colchete em um triômio quadrado perfeito. Etão: hf L L K L QM QM qm L + q m K L QM qm (49) 4 OBS.: q quado se faz m 3 L q m L está se itroduzido uma dimiuição em h f ; e 4 quado se admite q m costate ao logo da tubulação está se itroduzido um acréscimo em h f, ou seja, uma observação compesa a outra. Substituido (47) em (49), tem-se: h f K L Q M Q M Q J K L QM QM + Q J h f QM + QJ K L (50) Fazedo: QM + QJ Qf em que: Q f vazão fictícia, m 3 s -. E aida: K 6 f 5 π g D π 8 f g D 5 E substituido a equação (50), ecotra-se: 38
h f π 6.g f L D 5 Q f π 8 f L. g D 5 Q f Tudo se passa como se a tubulação trasportasse uma vazão costate (Q f ), que é a média aritmética das vazões de motate e jusate. Basta, portato esse tipo de problema, trabalhar com Q f e qualquer uma das fórmulas de perda de carga cotíua já vistas para escoameto permaete. 39
Exercícios de Aplicação: a) No ecaameto da figura a seguir os trechos AB e EF são virges. O trecho itermediário BE distribui em marcha 0 L.s - e o EF coduz ao reservatório 5 L.s -. Quais os diâmetros destes trechos se as pressões em B e E são 55 m.c.a e 5,7 kgfcm - respectivamete? (Usar a fórmula de Haze-Willias para C 00). Solução: P γ V + g + z PB γ VB + g + z B + h f ( B) 0 + 0 + 30 55 + V B g h + 60 + f ( B) Sedo V B g desprezível, tem-se: hf ( B) 5 m.c.a. Diâmetro do trecho AB Q Q + Q 3 0 + 5 5 L.s - 0,05 m 3 s - 40
h 5 m.c.a f ( B) h h f 5 J L J m.m - L 850 f ( B) V 0,355 C D 0,63 J 0,54 0,355 x 00 x D 0,63 5 850 0,54 Q π D 4 V π D 4 0,355 x 00 x D 0,63 π,63 5 0,05 x 0,355 x 00 x D 4 850 5 850 0,54 0,54,63 D,44 x 0 D (,44 x 0 ),64 D 0,00m 00mm Como V 0,80 L.s -, logo, V B 0,03 m, isto sigifica que g V B g pode ser desprezado. Diâmetro do trecho EF P E γ E V + g + z E P γ V + g + z + h f (E ) V E g V g 0 57 + 0 + 50 0 + 0 + 300 + h f (E ) h f (E ) 7 m Q 3 0,005 m 3 s - 4
h f (E ) J3 L3 7 85 m.m - π,63 0,54 Q3 0,355 C D3 J3 0,005 4,63 4 x 0,005 D3,34 x 0 0,54 7 π x 0,355 x 00 x 85 3 D 3 0,00 m 00 mm Diâmetro do trecho BE P B γ B V + g + z B P E γ E V + g + z E + h f (B E) V B g V E g 0 h 55 + 60 57 + 50 + f (B E) h 8 m.c.a. f (B E) Q QM + QJ Q + Q3 5 + 5 5 l L.s - 0,05 m 3 s - f J h f (B - E) 8 m.m - L 870 Q f 0,05 π 4 x 0,355 x 00 x D,63 x 8 870 0,54 D 0,50 m 50 mm 4
b) O trecho de uma tubulação com serviço em trâsito mede 00 m. A vazão fictícia é 4 L.s -. Sabedo-se que a vazão da extremidade de jusate é de 3 L.s -, pede-se a vazão distribuída em marcha (q m ). Solução: L 00 m Q f 4 L.s - Q J 3 L.s - q m? Q f Q M + Q J Q M Q J + q m L 4 Q M + 3 Q M 5 L.s - q m 00 5 3 + 00 q m q m 0,0 L.s -.m - 43
.6 Codutos equivaletes Um coduto é equivalete a outro ou a outros quado trasporta a mesma vazão, com a mesma perda de carga total. Devem-se cosiderar dois casos: Codutos em série: as perdas de cargas se somam para uma mesma vazão. Codutos em paralelo: as vazões se somam para uma mesma perda de carga..6. Codutos em série Figura. Esquema de codutos em série. Desprezado-se se as perdas de carga acidetais, a liha de carga piezométrica pode ser represetada como apresetado a Figura. Desta forma, quato meor o diâmetro, maior a perda de carga (para uma mesma Q) e maior também a icliação da liha piezométrica. O problema cosiste em substituir a tubulação a Figura por uma equivalete, de um úico diâmetro, ou seja: 44
Figura. Esquema de coduto equivalete. Utilizado-se da fórmula uiversal de perda de carga, pode-se escrever: a) Para o coduto em série: L V L 6 Q 6 Q L L f f f f 4 K f 5 (5) D 5 g D π D g π. q D D h L h K f f (5) D 5 L 3 h K f f3 3 (53) 5 D3 b) Para o coduto equivalete (de diâmetro úico): L h f K f (54) 5 D Sedo que: h + f hf + hf hf 3 (55) Substituido as equações (5) a (54) a equação (55), ecotra-se: L L L K f K f 5 + K f + K f D D D 5 5 3 L D 3 5 3 ou geeralizado: L L L L f + D L f 3 + f + f 5 5 3 +... f 5 5 (56) 5 D D D3 D Se o lugar da fórmula Uiversal, fosse usada a de Haze-Willias, teríamos: 45
C,85 L D 4,87 L L + +... + (57),85 4,87,85 4,87,85 4,87 C D C D C D L.6. Codutos em paralelo Figura 3. Esquema de codutos em paralelo. L V L 6 Q h f f f K D g D 4 π D g f L Q D 5 Q 5 5 h D h D f Q f (58) L K f K f L 5 h f D Q (59) K f D 5 h f D Q (60) K f D Como: Q Q + Q (6) 46
Substituido as equações (58), (59), (60) em (6), tem-se: 5 D f L 5 5 D D + (6) f L f L Para a fórmula de Haze-Willias:,63,63,63 D D C 0,54 C 0,54 (63) 0,54 L L D C + L Exercício de Aplicação: a) Na figura a seguir p A 7,4 kgf.m - e para todos os tubos f 0,03. Qual a pressão em B, desprezado-se as perdas localizadas ou acidetais? Solução: As tubulações E e F estão em paralelo. Para se saber a pressão em B, tem-se que cohecer a perda de carga que ocorre essas duas tubulações (o caso, tato faz percorrer A E B ou A F B, que a perda será a mesma). O problema fica mais simples, se substituirmos as tubulações A E B e A F B por uma úica equivalete. O esquema ficaria assim: Q 500 L.s - D, L, Q 500 L.s - f0,03 A B 47
Tubulação substitutiva das duas ateriores 5 D f L 5 D f L + 5 D f L f f f 5 D L 5 0,300 0,500 + 8,45 x 0 3 600 475 5 D 5 6,8 x 0 5 L Nesse caso devemos admitir um valor ou para L ou para D; admitido para D 400 mm (poderia ser outro valor), vem: L 50 m h 4.0,5 f 4 50 0,03 0,400 π 0,400 g 9,08 m Portato, p B p A h f(a B) 74 9,08 p B 64,9 m Se admitíssemos: D 500 mm L ~ 460 m h f 460 0,03 0,500 π 4 0,500 0,5 4 x g h f 9, m p B p A h 64,90 m f A B 48
b) Sedo de,0 m.s - a velocidade o trecho de comprimeto L do sistema de tubulações da figura a seguir, determiar a difereça de ível H (C 0). Os comprimetos L e L estão em paralelo, assim como os comprimetos L 4 e L 5. Vamos trasformá-los em um comprimeto, a ser calculado, de um úico diâmetro; o mais simples é trasformá-los o diâmetro de 450 mm D 3. Com efeito: Para os trechos L e L :,63,63 0,45 0,00 C C 0,54 + C 0,54 L 305 0,300 305,63 0,54 Como: C C C 0,45 L,63 0,54 5,67 x 0 305 0,54 ou L 0,45 0,54 63 0,54 305 5,67 x 0 L 0,54 47,4 L 70 m para D 0,450 m 49
Para os trechos L 4 e L 5 : 0,45 L,63 0,54 6 0,3 60,63 0,54 0,3 + 60,63 0,54 0,54 L6,63 0,45 0,54 60,63 x 0,3 L 60 0,54 0,45 0,30,63,45 L L 0 m para D 0,450 m 60 Etão, o sistema de tubulações da figura aterior, é equivalete ao: H h f J L V 0,355 C D 0,63 J 0,54 Precisamos cohecer a vazão que circula pela tubulação. No esquema forecido, observe que a perda de carga para L e L é a mesma (as tubulações estão em paralelo). Etão: Para L : V 0,355 C D 0,63 J 0,54 50
,0 0,355 x 0 x 0,00 0,63 J 0,54 J 8,8 x 0 3 m.m - h f J L 8,8 x 0 3 x 305,684 m Para L : h f h f J L J,684 305 8,8 x 0 3 m.m - V 0,355 x 0 x 0,300 0,63 (8,8 x 0 3 ) 0,54 V,549 m.s - Portato a vazão que circula por todo o sistema é: π x 0, Q 4 π x 0,3 x,0 + 4 x,549 Q 0,47 m 3 /s Utilizado o coduto equivalete (D 0,450 m e L 795 m), 4Q 4 x 0,47 V 0, 95 π D π x 0,45 m.s - 0,95 0,355 x 0 x 0,45 0,63 J 0,54 J, x 0 3 m.m - H h f J L, x 0 3 (70 + 305 + 0) H 5,90 m 5
.7 Sifões Sifões são codutos forçados em que parte da tubulação se acha situada acima do ível da água do reservatório (acima do plao de carga efetivo) que os alimetam, de modo que o líquido é elevado acima daquele ível e depois é descarregado em poto mais baixo que o mesmo (do que o ível)..7. Fucioameto Para o sifão etrar em fucioameto, deve estar escorvado, ou seja: todo o ar existete deve ser elimiado. Isto se faz echedo o mesmo com o líquido a ser sifoado, por exemplo. Uma vez escorvado o sifão, a pressão atmosférica faz o líquido subir o ramo ascedete (já que a pressão aí é meor do que P atm ); assim se estabelece um regime permaete de escoameto. Figura 4. Fucioameto de um sifão Em que: 5
A Boca de etrada; C Boca de saída; B Vértice; Coroameto curva superior a B; Crista curva iferior a B; AB ramo ascedete (L ); BC ramo descedete (L ). Observação: aquelas seções ode se faz referêcia à pressão de vaporização (P V ) do líquido, trabalha-se com as pressões a equação de Beroulli (ou da eergia) em valores absolutos, tedo em vista que a P V é tabelada em valores absolutos..7. Codições de Fucioameto São estabelecidas pela equação da eergia e despreza-se h a. Aqui aplica-se o coceito de pressão absoluta. a codição: Aplicado-se a equação da eergia etre (0) e (C) com referêcia em C, tem-se (para fazer referêcia a H): γ + v 0 g + z 0 P C γ + v C g + z + h C f(0 C) P0 Patm γ v + 0 +H Patm γ + g( H h f(0 C) ) v g + 0 + h f(0 C) Para haver escoameto, v > 0 H h f(0 C) > 0 H > h f(0 C). Isto leva à coclusão de que, devedo a velocidade ser positiva, H deverá ser maior que zero (e ecessariamete maior que h f ) devedo estar portato a boca de saída abaixo do plao de carga piezométrico. O esquema seguite exemplifica a primeira codição de fucioameto. 53
Figura 5. a codição de fucioameto. a codição: Aplicado-se a equação da eergia etre (0) e (B); com referêcia o plao de carga efetivo (para fazer referêcia à H ). Observação: aqui trabalha-se com o coceito de pressão absoluta. γ + v 0 g + z 0 P B γ + v B g + z B + h f(0 B) P0 Patm γ ab + 0 + 0 P B γ + v g + H + h f(0 B) v g Patm γ ab B P γ + H + h f(0 B) v g P ab atm B P γ γ + H + h f(0 B) Para haver escoameto, v > 0. Tem-se, portato que: Patm γ ab B P γ +H + h > 0 f(0 B) 54
Patm γ H < ab > P B γ +H + h f(0 B) atm P γ ab B P γ + h f(0 B) Esta equação traduz a a codição de fucioameto, ou seja, a localização do vértice do sifão deve estar sempre abaixo do valor da pressão atmosférica do local. Se ab PB γ pudesse aular-se (vácuo perfeito) e se Patm γ 0,33mca, H < 0,33 mca h f(0 B). Este seria o máximo valor de H ; etretato, raramete atige 6m (para a água) porque acima desse valor a pressão o vértice favorece o despredimeto de bolhas de ar e vapor que se acumulam o ápice (poto de meor pressão) dificultado ou iterrompedo o fucioameto do sifão. Aliado a isso, aida deve-se ter em mete que Patm γ < 0,33mca. Na realidade P deve ser λ maior ou igual a pressão de vapor do líquido a temperatura de escoameto (Tabela H do Apêdice ). O máximo valor de H é atigido quado ab PB γ Pv, à temperatura de escoameto do líquido. γ ab B 3 a codição: Aplicado a equação da eergia etre (B) e (C) com referêcia em C e trabalhado com o coceito de pressão absoluta, tem-se: PB γ + v B g + z B P C γ + v C g + z C + h f(b C) Cosiderado v B v C v : ab B γ + v P g + H atm P γ + v g + 0 + h f(b C) 55
H atm P γ ab +h f(b C) P B γ Se: ab B P 0 (vácuo perfeito); e γ atm P γ 0,33 mca (pressão atmosférica ormal), a equação pode ser escrita como: H 0,33 + h f(b C) Na prática H ão ultrapassa 8 a 9 m já que ab PB γ PV γ do líquido e Patm γ < 0,33mca..7.3 Exercício de Aplicação a) O N.A. de um reservatório deve ser regulado por uma bateria de sifões que deverá descarregar m 3 /s. Cada sifão tem D,0m e C Q 0,64. Se o desível etre a água o reservatório e a boca de saída for de 7,5m, quatos sifões deverão ser usados? Solução: 56
Obs.: ão foi dada a perda de carga mas foi dado C Q para corrigi-la. Beroulli etre (0) e (): Patm γ + v 0 g + 7,5 Patm γ + v th g + 0 vth γ 7,5 v th g.7,5 (velocidade teórica) v th,3m s sedo: Q π D th v 4 th (vazão teórica) Q C π D Q v 4 th (vazão real), temos: Q 0,64 *, 4 *,3 7,37 3 m s úmero de sifões 5 sifões 7,37 b) Por meio de um sifão deseja-se mater costate o ível da água em um reservatório (temperatura da água 50 o C) e situado a 800 m de altitude. Se os tubos empregados tem f 0,0 e as perdas locais a etrada valem,4, qual a g altura máxima do vértice em relação ao N.A. do reservatório, se o ramo ascedete mede 5,0 m, o diâmetro 350 mm e a água deve escoar com 5 m/s de velocidade média? Qual o desível máximo etre o N.A. e a saída do sifão para um comprimeto de 0m? v 57