Lsta de exercícos Gabarto e chave de respostas Estatístca Prof.: Nelse 1) Calcule 1, e para o segute cojuto de valores. A,1,8,0,11,,7,8,6,,9, 1 O úmero que correspode a 5% do rol é o valor. O úmero que correspode a 50% do rol é o valor 7 O úmero que correspode a 75% do rol é o valor 9 ) Determação dos quartís para o cojuto: B,15,18,1,19,5,7,16,15,1,,9,1,18,0, O úmero que correspode a 5% do rol é o valor 15 O úmero que correspode a 50% do rol é o valor 18 O úmero que correspode a 75% do rol é o valor ) Calcular os valores do 1, e da tabela segute: Tabela 1 Números de acdetes /mês o Cruzameto em CG/07 N de acdetes / mês f 0 1 6 9 5 8 f A varável que correspode à posção do 7 elemeto é 1 (a seguda classe). 5% da pesqusa mostrou que este cruzameto teve 1 acdete / mês. A varável que correspode à posção do 1 elemeto é (a tercera classe). 50% da pesqusa mostrou que este cruzameto teve acdetes / mês. A varável que correspode à posção do 1 elemeto é (a quarta classe). 75% da pesqusa mostrou que este cruzameto teve acdetes / mês. ) Ecotre os valores dos quarts de dados agrupados com tervalos de classe, cosderamos a dstrbução dos pesos de um grupo de turstas que vsta um parque temátco. Tabela - Pesos de um grupo de turstas do Parque Temátco Pesos (kg) Frequêca (f )
1 0 0 50 50 70 57 70 90 5 90 1 9 6 1 16 Prmero, calcula-se a classe a que pertece o quartl 1 (k=1), ou seja, a posção: 1 f 180 P 1 = 5 Observado a colua de freqüêca acumulada, verfcamos que o quadragésmo quto termo pertece à tercera classe (a freqüêca acumulada da tecera classe abrage do 5º termo ao 91º termo). Sabedo que a classe do prmero quartl é a tercera classe, podemos verfcar qual o valor umérco do prmero quartl utlzado a expressão: l 1 1 F at a 1 1 1 f 1 f 5 = 50 + 0 5,9kg 57 Os cálculos para os quarts e processam-se de forma aáloga ao cálculo do prmero quartl. f 180 quartl 90 (o segudo quartl pertece à tercera classe). f F at 90 l a 50 0 f 57 69,7 kg f 180 quartl 15 (o tercero quartl pertece à quarta classe) f Fat 15 91 l a 70 0 f 90,0 kg
Assm temos: 1 = 5,9 kg; = 69,7 kg e = 90,0 kg 5) Calcular os valores do 1, e da tabela segute: Tabela Números de faltas de acadêmcos do prmero semestre. N de faltas f fa 1 6 8 8 1 1 7 6 7 7 8 f 8 a) Vamos calcular calmete 1! Passo: Determar a posção do 1 quartl (5%) P 1 8 1 9,5 posção do 1 quartl Passo: Procurar a colua da fa a posção do 9,5 elemeto Passo: A varável que correspode à posção do 9,5 elemeto é (a seguda classe). 5% dos acadêmcos tveram faltas b) Vamos calcular o! Passo: Determar a posção do quartl (50%) P 8 19 posção do quartl Passo: Procurar a colua da fa a posção do 19 elemeto Passo: A varável que correspode à posção do 19 elemeto é (a tercera classe). 50% dos acadêmcos tveram faltas. c) Vamos calcular o! Passo: Determar a posção do quartl (50%) P 8 8,5 posção do quartl Passo: Procurar a colua da fa a posção do 8,5 elemeto Passo: A varável que correspode à posção do 8,5 elemeto é 6 (a quarta classe). 75% dos acadêmcos tveram 6 faltas.
6) Calcular D e D7 usado a segute tabela: Tabela uatdade de flhos dos fucoáros de uma pequea empresa. flhos f fa 0 18 18 1 5 5 6 99 8 17 5 15 5 16 6 5 167 7 170 f 170 a) Cálculo do D 1 Passo: Calcula-se a posção do D D f 170 51(posção) passo: Procura-se a posção do D pela colua da frequêca acumulada, o D está a classe (fa 5) Passo: O valor da varável a seguda classe é 1 flho, que correspode a 0% da pesqusa. b) Cálculo do D 1 Passo: Calcula-se a posção do D 8 8 f D 8 170 8 1 (posção) passo: Procura-se a posção do D 8 pela colua da frequêca acumulada, o D 8 está a 5 classe (fa 15) Passo: O valor da varável a seguda classe é flhos, que correspode a 80% da pesqusa. 7) Calcular o percetl, o P 8 e P 8 do cojuto B 15,,,6,,1,1,7,1,18,0 Devemos calmete ordear os valores: 1 5 6 7 8 9 11 6 7 1 1 15 18 0 1 a) Cálculo do P 8 1 Passo: Determar a posção do P 8 8 8 11 P 8, 08 0 0 Passo: procura-se o rol o valor da posção do elemeto; Passo: A varável que correspode à posção desejada é o úmero 6 b) Cálculo do P 8
1 Passo: Determar a posção do P 8 8 8 11 P 8 9, 0 0 0 Passo: procura-se o rol o valor da posção do 9 elemeto; Passo: A varável que correspode à posção desejada é o úmero 18 8) Calcular P5 e P9 da tabela Tabela 5. Número de quartos/chalés em Boto/MS/07 Número de quartos/chalés f fa 1 15 15 0 5 0 65 1 77 5 87 6 8 95 f 95 a) Calcular P 5 1 Passo: Determar a posção do P 5 5 5 95 P5, 75 0 0 Passo: Procurar a posção do elemeto pela colua da frequêca acumulada, podemos observar que o elemeto de posção está a seguda classe; Passo O valor da varável que correspode a 5% da pesqusa revelou que os pesqusados preferem até dos quartos por chalé. b) Calcular P 9 1 Passo: Determar a posção do P 9 9 9 95 P9 88, 5 0 0 Passo: Procurar a posção do 88 elemeto pela colua da frequêca acumulada, podemos observar que o elemeto de posção 88 está a sexta classe; Passo O valor da varável que correspode a 9% da pesqusa revelou que os pesqusados preferem até ses quartos por chalé. 9) Determe o desvo padrão dos dados a segur, esses dados foram obtdos em dvíduos cotamados pelo veeo de um certo tpo de seto e submetdos a tratameto. A varável de teresse Recup é defda como o tempo (em horas) etre a admstração do tratameto e a recuperação do dvíduo. Os valores de Recup são os segutes:, 90,, 6,,, 7, 7, 1, 51, 11, 1,,, 5,,, 11,, 8, 56, 9,, 16, 5 e 5. Meda = 1 6 1 6 6 6 ( + 90 +... + 5)/6 =,8 Medaa: valor que dexa 50% das observações ordeadas à sua esquerda. Com os dados ordeados, a observação que ocupa a posção (6+1)/=1,5 será a medaa. Portato será a méda etre os elemetos que ocupam as posções 1 e 1. Medaa= (1+16)/=1 Desvo padrão: Temos que a varâca pode ser obtda pela segute fórmula:
Var 1 S (... 5 ) 6(,8) 1 5 =555,61 Assm, desvo padrão = S = S = 555,61 =,57 ) Separe o cojuto de dados (questão 9) em três grupos deomados cura rápda, com valor de Recup meor ou gual a 1, cura ormal, se o valor de Recup for maor do que 1 e meor ou gual a 5, e cura leta, se o valor de Recup estver acma de 5. Compare a varabldade desses três grupos através de seus coefcetes de varação. Méda DP CV (%) Cura rápda 5,,88 7,19 Cura ormal,00 11,0 5,6 Cura leta 57,00 16,56 9,05 Os cálculos foram obtdos da segute maera: Médas: Meda da Cura rápda = (1++++++++5+8+11+11+1)/1 = 5, Méda da Cura ormal = (16+++7+9++5)/7 = Méda da Cura leta = (6+7+51+5+56+90)/6 = 57 Desvo Padrão (s) Desvo Padrão da Cura rápda = 1 (1... 1 ) 1(5,) 1 1 =,88 Desvo Padrão da Cura ormal = 1 (16... 5 ) 7() 1 6 =11,0
Desvo Padrão da Cura leta = 1 (6... 90 ) 6(57) 1 5 =16,56 Coefcete de Varação (CV) s CV da cura rápda = *0 =,88 *0 =7,19% 5, s CV da cura ormal = *0 = 11,0 *0 =5,6% s CV da cura leta = *0 = 16,56 *0 =9,05% 57 Em relação às médas, a varabldade do grupo cura rápda é maor que a dos demas grupos. O grupo cura leta apresetou a meor varabldade. 11) Um órgão do govero do estado está teressado em determar padrões sobre o vestmeto em educação, por habtate, realzado pelas prefeturas. De um levatameto de dez cdades, foram obtdos os valores (codfcados) da tabela abaxo: Cdade A B C D E F G H I J Ivestmeto 5 16 1 19 15 19 16 19 18 Receberão um programa especal as cdades com valores de vestmeto ferores à méda meos duas vezes o desvo padrão. Alguma cdade receberá o programa? Méda = 1 1 5... 18 17,1 Receberão um programa especal as cdades com valores de vestmeto ferores à méda meos duas vezes o desvo padrão. Alguma cdade receberá o programa? Méda DP DP Méda - DP Méda + DP 17,1,96 7,9 9,18 5,0
Nehuma cdade receberá o programa especal, pos ehuma cdade apresetou valor de vestmeto feror a 9,18. O desvo padrão fo calculado da segute maera: s = s 1 (5... 18 ) (17,1) 1 9 1) As cocetrações de óxdo de trogêo e hdrocarboo (em g/m) foram determadas em uma área urbaa, em locas e horáros específcos. Os dados são mostrados a segur. Da Óxdo de Ntrogêo (O) Hdrocarboo (H) DIF= O H 1 8-116 118-8 89-5 77 71 6 5 61 66-5 6 8 8 1 7 81 88-7 8 7 76-9 61 68-7 97 96 1 11 8 81 Calcule méda e desvo padrão para cada varável Classfque as varáves em estudo. Óxdo de Ntrogêo: quattatva cotíua Hdrocarboo de Ntrogêo: quattatva cotíua Realze uma aálse descrtva dos dados. Calcule méda e desvo padrão para cada varável e para a varável DIF = O - H (dfereça etre as cocetrações dos poluetes). Varável Méda ( ) Desvo Padrão (s) O 8,7 16,89 H 85,8 16, DIF = O - H -,09,8 Os cálculos das médas e dos desvos padrões estão apresetados a segur.
Médas: Meda de O = (+...+8)/11 = 8,7 Méda de H = (8+...+81)/11 = 85,8 Méda de DIF=O-H = (-+...+)/11 = -,09 Desvo Padrão (s) Desvo Padrão de O = 1 (... 8 ) 11(8,7) 1 =16,89 Desvo Padrão de H = 1 (8... 81 ) 11(85,8) 1 =16, Desvo Padrão de DIF = 1 (... ) 11(,09) 1 =,8 Cosderado a varável DIF, pode-se dzer que as duas classes de poluetes estão presetes as mesmas cocetrações? Cosderado a varável DIF, pode-se dzer que a varável O apreseta uma cocetração méda meor que a varável H.