QUESTÃO QUESTÃO MTEMÁTIC QUESTÃO B Sej x IR e cosidee seguite equção tigoométic. cos x cos x cosx ssim y 8 y 8 QUESTÃO 5 E Se x (,π é um de sus soluções e x em cetímetos. Podemos esceve equção cos x cos x cosx D seguite mei cos x (cos x - cosx Usdo s seguites elções tigoométics: sex cosx e se cos x x x IR x IR Temos que cos x (cos x cosx pode se escit d seguite mei cos x (-se x -se x Potto, -se xcos x -se x se xcos x se x Ms sex sexcosx, logo se xcos se x x, ssim. se xcos x se x pode se escit como: se x se x se x se x se x se x sex x kπ; k k Logo, x π π ; ms x (, π; deste modo x k π Como x é digol do cubo, temos que, ode é π est do cubo, logo. como áe totl do cubo é t 6 π π ; temos que T 6 QUESTÃO E Sej y π π cos sec º tg cos sec ( 78º π Temos que cos ; cos( º ; logo sec (º -. π tg e cos sec ( 78º I MÔQ Etão, seg.cicul π 6π seg. cicul sombed π seg.cicul 6π seg. cicul 6π 6π 6 π 6 6 6 π 8 6π 8 6π ( QUESTÃO 6 B é veddei, pois como f é estitmete decescete f é ijeto. I é fls, pois um fução ijeto ão pode se um fução p. II é veddei, pois: Sbemos que x < x y > y, ode y f(x e y f(x. Segue que: y > y f - (y < f - (y Logo f - é estitmete decescete.
QUESTÃO 7 D det( x - det(x - det(x Como x B, temos: det(x det( B det( det(b Como e B são mtizes tigules, temos: det( 6 det(b ssim: det(x 6 6 Logo: det(x - 6 8 6 6 QUESTÃO 8 Sej z x iy z 69i 65 x iy 69i 65 x (y 69i 65. x (y 69 65 x (y 69 65. Ciculo de ceto (, -69 e io 65 Deste modo, o elemeto desse cojuto que possui mio gumeto petece et que pss pel oigem e que tgeci o cículo, sej y x; com mio gumeto < equção d et tgete o cículo. Sej (x, y o poto de tgêci, etão temos o seguite. Sistem de equções x (y 69 65 e y x Resolvedo o sistem, temos que ( x 8x 6 Como et é tgete, temos que Δ ssim Δ 69-97 6 ± 5 5 ou ssim: x 7 x Fzedo x y, temos : y - 7 - y (y 7 y y y 8 y 6 y - Como queemos iz positiv, temos: x 6 x Logo x e o úmeo de divisoes iteios positivos de x é igul. QUESTÃO E Muddo d bse p bse, temos: log log 5 log log log 5 log log log b log log QUESTÃO, x x x x ( x, x ϖ x α α ϖ D(,b P Ms Deste modo y y x 5 (coeficiete gul 5 x 5 B (-, x x x C(, ϖ x b ϖ b x Usdo o teoem de Pitágos, temos que x y (65 (69 69 x x 6 x 6 x 6 5 5 Logo x 6 ou x -6; ms x 6 e y -; z 6 i QUESTÃO 9 D x x 7 x Note que, pels codições do eucido, x x x tgα x b x d(d,c Ms tg α sec α ( x ( b x sec α ( x ( x (b x b (b x ( x (b x b x ( x ( x (b x ( b x ( b x x
( x ( b x ( x (b x 6 8x x b x b x x x (b (b x x 6 8x b x b x b 8b 6 bx 8x x b x 8b bx x b x bx b x b x bx b x b ( b x b ( b x y x y 5x 5 x 6 y 5x y 6 5x 5x y 5 QUESTÃO E y Temos: b ( b C 8 B 8 D ( x (b x D BC C ( x P B - ( x ( x (b ( x ( x (b x x x x x x x ou x ; x pois b ( b Etão Ms: d(,b d(d,c d(b,c d(,d b > b b ( b 6 b ~ I ( BC ( BC ( CD 6 ( ( CD ( CD V ( B BCD BCD V BCD QUESTÃO QUESTÃO C b b 6 b 6 b b b b 6 b 9 9 b b 6 9 9 6 96 b 6 9 6 b 6 6 8 6b 8 b 5 D(,5, equção d et l b 6 b l 8 I l l ( b b b b 8 (b b b b ou b - como b > ; b l b
QUESTÃO 5 5 6 ((x (b(x (c(x ((x (b(x (c(x R 6 5 5 6 R 5 QUESTÃO 7 D x x f(x se x x se x x se x f (x se x 5 6 ( (x (b(x (c(x S (, U[-, QUESTÃO 6 D Bˆ P.( B; C;BC ( x ; x; x P. Ddos: 5 seâ 5 sebˆ 6 P BC 8 x x x 8 x 6 I Lei dos seos: x R sebˆ 6 R 5 6 6 5 5 R cos  II Lei dos cosseos: (6 (6 6 (6 6 cos Etão: B ; C 6;BC 8 Logo, B BC sebˆ BC P. 8 5 6 5 6 8 P P 9 9 Ĉ lim f(x - f( x I x se x < f(x se x X se x > Clculdo os limites lteis, temos: lim f(x x lim f(x - x - como lim f(x lim f(x, etão x x - ão existe lim f(x x II lim(f g (x lim(f g(x x x lim(f g(x lim g(x (L M x x QUESTÃO 8 C S 6 S 6 7 7 S 6 6 9 S 6 7 Logo sequêci é um pogessão itmétic de zão. QUESTÃO 9 D ( B C 5 ( C (B ( C (C ( B
B C O mio vlo possível de (c ocoe qudo (B C. Logo o mio vlo possível de (c é. Eegi dissipd 6 J tblho d foç de tito ssim, τ Ft 6J ou τ Ft - 6 J (esistete E M M τ Ft E mb mvb m g h 6 VB 6 6 6 5 V B 6 V B QUESTÃO h -h Fig. I h Fig. II h V B B 6m/s QUESTÃO E Temos segui cofigução do sistem em t. h H O dm esfe (h h V esfe h h π h 8 h h h h 5 h Depois de Δt,s, teemos: FÍSIC QUESTÃO D ssim, o deslocmeto d imgem seá ddo po: Δx 6 6. Δx 6m. Codição: N p 5 kgf Equilíbio de otção: ΣM (M:mometo M N c c c p MpB MpH ( M N 5 6 7 (x 6 7x 7x 9 x 7m QUESTÃO c QUESTÃO B Pel leitu do poblem podemos dize que coete que cicul oo cicuito seá dd po: U B R B i,5 i i,5. ss ifomções sobe o cicuito com chve bet os levm dize que: ε, V ε,5 V. Po fim vmos clcul o vlo d esistêci ite de cd pilh tvés do cicuito equivlete. 5
i 5, i 5, m. QUESTÃO 7 Temos pel Lei de Ohm-Poiullet: ε ε E i. Σ R Sbemos que elção ete velocidde de um od em um cod esticd é dd pel chmd fómul de Tylo : v F. μ Dí:, Ω.,5,5 Ode F é o módulo d foç que tcio cod e μ desidde lie d cod. Ecotmos o eucido poblem que pssgem de um segmeto p o outo, Etão, cocluímos: μ < μ. é do V > V V < V. QUESTÃO 5 C V 5 V B V V,B V B Po outo ldo sbemos que um efção úic gdez que se mtém costte é feqüêci. ssim: Reuido todos os esultdos: f f. v E po fim, como λ, e V < V, vem que: f λ < V < V ; f < λ. f e λ < λ. V V,B VB V V B V,B 5 5,5 V,B 9 V,B 9 V,B V,B QUESTÃO 6 Bst usmos Lei de Fdy e em seguid Lei de Ohm. Cofi. E po fim: 9,58, ε iduzid ε iduzid (,6, ε iduzid,5 Volts.,5 U R i ΔΦ Δt,. i Cos6,5 QUESTÃO 8 C N tsfomçãoo sofid pelo gás de p o gás tem um dimiuição do seu volume, com isso podemos fim que houve um ção exte sobe o gás poduzido cotção, ou sej, o meio exteo eliz tblho sobe o gás. QUESTÃO 9 D E: empuxo p: peso Fe: foç elástic Vs : volume submeso Vc : volume do copo Equilíbio: E P Fe (V s V c (Fe Cágu V s g m c g Cágu V s g C m dei V c g V c,8 V c V c 8 V c V c V c - m Fil Fe p Fe m c g Fe p c Vc g (p c p m c: copo Fe,8 - Fe 8N 6
QUESTÃO E m kg (p N º Imiêci de desce: F F t P Se6 (F t : Foç de tito F t,85 7 F t 7 F t 7N (tito estático º Imiêci de subi: F P se6 F t F,85 7 F 7 7 F N tes de tudo devemos clcul o âgulo limite de Reflexão Ite Totl fim de decidimos como epeset o esttee d tjetói desse io de luz. ssim: sel meo mio vido sel L 5º. QUESTÃO C Sbemos que se um ptícul cegd peet um egião de cmpo mgético uifome esss codições pesetds o poblem, el desceveá UM RCO DE CIRCUNFERÊNCI. Desse modo podemos costui ess figu segui. Como o âgulo de icidêci fce é de θ 6º > L, vej figu cim, cocluímos que HVERÁ REFLEXÃO INTERN TOTL N FCE. E o estte d tjetói é epesetd segui. ssim distâci D pedid o poblem d mis é do que o io d cicufeêci descit pel ptícul. Etão: m v R q B v 6 R q B, m R 5, mm. 6,5 m Todos os âgulos dess figu fom ecotdos medite o uso de geometi básic e plicdo Lei d Refção à fce. Cofi: seθ seθ seº se β se β β 5º. Fic clo, etão que o io icidete emegiá PELO LDO com β 5 º > º. QUESTÃO D o tigi o ldo do pism um icidêci oml, o io de luz ão sofeá desvio em su tjetói iicil. Potto pós pss pelo ldo teemos situção bixo. QUESTÃO E Nesse cso temos: Ceq U E pot. Nomedo C cpcitâci iicil de cd cpcito, vem: C eq C. 7
Dí: Qudo um dos cpcitoes fo peechido po um dielético tl que K 5, teemos: Etão: QUESTÃO B Qutidde de movimeto iicil: Q Q Q Q [Q Q ] Q Q Q kg m / s Eegi ciétic iicil: E co m v m v E co E co 8 E co 9J Qutidde de movimeto fil: Q Obs.: dissipção máxim: colisão ielástic kg Q Q V V / / m/s C U eq 6 C U E pot 6 E pot 9 E pot 9 J. kg E pot C U C U C eq C 5C 6 C. V U E tmbém R Ω. Req R R R 5 55Ω. Com isso podemos clcul voltgem em cd lâmpd, su potêci ssocição e tmbém coete que cicul o cicuito. i U R eq U R i 5, Volts, P ot ( L U i, W. U R i, 8 Volts, P ot ( L U i 8, W. U R i, Volts, Pot ( L U i, 6 W.,. 55 Po fim o jo fic com s seguites ccteístics. Vej figu bixo. Etão fic clo que L, L e L ão queimão, ms L bilhá mis itesmete que s outs. QUESTÃO 6 C Ptimos d fimção feit o execício de que potêci d fote témic é mesm p e B. Eegi ciétic fil: E c ( m m V' E c Ec Ec J 5 Eegi máxim dissipd E d 9 J QUESTÃO 5 E Pecismos sbe qul o vlo d esistêci de cd lâmpd. ssim: P ot U U R U R P ot R 5 Ω, QUESTÃO 7 B N figu bixo estão disposts tods s foçs que tum peque esfe. R 5 Ω, 8
T 8hmi hmi T h. 6h Como o sistem está em equilíbio, podemos fom um figu fechd com os vetoes que epesetm s foçs. lisdo s distâcis que são exibids figu que comph o texto cocluímos que mplitude desse MHS é de 8, m. O que coespode um pofudidde míim de 8 m (vej figu. meo pofudidde segu que o vio pode ec é de 9, m 8,5 m,5 m. Isso sigific que mé podeá bix 9 m. O tempo que isso lev p cotece é o tempo equivletee o deslocmeto de x P um móvel elizdo um MHS, isso equivle um tempo de Δt Cofi o esquem bixo que most o movimeto cicul uifome ssocido.. T. ssim, os efeido ess figu podemos dize que: Felee q E t 6º P m g 6, E,7 6 E,5 V / m. Po fim, temos: U E d B,5, 8,5 volts. O GBRITO OFICIL NÃO CONFERE. QUESTÃO 8 D R T 6,9 km; g: gvidde Te 9 g Locl g T gt g Loc cl,8 gt G M G M G : cos tte,8 (R T h R T M : mss d Te RT,8 (RT h RT,8,9 R T h R T,9R T,9h,R T,9h R T 9h R 6,9 h T 9 9 h,7 h 7 km QUESTÃO 9 D O itevlo de tempo ete o pecimeto d pofudidde máxim e míim e metde do peíodo do MHS ssocido o movimeto do vio. ssim: Note que p pecoe um distâci de / hoizotl, em MHS, o poto mteil em MCU pecis pecoe um âgulo de º que é / de 6º. Etão o hoáio o qul mé está popíci à etd do vio seá Δt h tes de hmi. Ou sej, às 8hmi. Qudo mé volt te ess ltu de 9, m, teão se pssdo mis h h 8 h. E seão: 6hmi. Desse modo, os hoáios seguos p o tâsito do vio esse poto, tes do po do sol, seão: de 8hmi té às 6hmi. QUESTÃO C Vemos segui um epesetção típic d situção expost o poblem. O tem se desloci p dieit e o obsevdo, tmbém, com velocidde meo do que do tem. Cofi. Fic clo que o obsevdo esse cso deve pecebe um som de FREQÜÊNCI MIOR E COMPRIMENTO DE OND MENOR DO QUE O PRODUZIDO PELO TREM EM REPOUSO. ssim teemos: f > f e λ < λ. 9