REDE NEURAL ARTIFICIAL ARTMAP-FUZZY-WAVELET APLICADA NO RECONHECIMENTO DE FALHAS ESTRUTURAIS

36 REDE NEURAL ARTIFICIAL ARTMAP-FUZZY-WAVELET APLICADA NO RECONHECIMENTO DE FALHAS ESTRUTURAIS ARTMAP-FUZZY-WAVELET ARTIFICIAL NEURAL NETWORK APPLIED IN RECOGNITION OF STRUCTURAL FAULTS Fernando Parra dos Anjos Lia Sione Silva Frutuoso Souza RESUMO: Este artigo apresenta ua rede neural artificial ARTMAP-Fuzzy-Wavelet para análise da integridade estrutural de u edifício. A cobinação de ua rede neural co a transforada Wavelet gera ua poderosa ferraenta para realizar a identificação e caracterização de falhas estruturais. Esta ferraenta auxiliará profissionais, na inspeção de estruturas, de odo a identificar e caracterizar falhas, a fi de realizar anutenção preventiva, assegurar a integridade da estrutura e auxiliar a toada de decisões. Para validar a etodologia foi desenvolvido u odelo ateático de u edifício, e a partir deste, fora geradas diversas situações (condição noral e condições e falhas), obtendose ua base de dados de sinais, que fora analisados pelo étodo proposto. Os resultados obtidos pela rede neural ARTMAP-Fuzzy-Wavelet apresenta eficiência e robustez. Palavras-chave: Redes Neurais Artificiais; ARTMAP-Fuzzy-Wavelet; Análise de Integridade Estrutural; Estrutura de Edifício Doutor e Engenharia Elétrica, UNESP, 06. Mestre e Engenharia Elétrica, UNESP, 03. Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

37 ABSTRACT: This article presents an artificial neural networ ARTMAP-Fuzzy-Wavelet for analysis of the structural integrity of a building. The cobination of a neural networ with the Wavelet transfor generates a powerful tool to perfor the identification and characterization of structural faults. This tool will assist professionals in the inspection of structures in order to identify and characterize faults in order to carry out preventive aintenance, ensure the integrity of the structure and assist decision aing. To validate the ethodology, a atheatical odel of a building was developed, and fro this, several situations were generated (noral condition and fault conditions), obtaining a database of signals, which were analyzed by the proposed ethod. The results obtained by the ARTMAP-Fuzzy-Wavelet neural networ show efficiency and robustness. Key words: Artificial neural networs; ARTMAP-Fuzzy-Wavelet; Structural Integrity Analysis; Building Structure. Introdução A análise de integridade estrutural é ua iportante ferraenta para auxiliar engenheiros e técnicos a identificar falhas e estruturas, tais coo, edificações. O avanço tecnológico te proporcionado o desenvolviento de novos ateriais etálicos e de construção, no entanto, observa-se ua grande quantidade de edificações recéconstruídas apresentando falhas de toda fora. Isto se deve ao uso inadequado de ateriais, a falta de cuidados na execução, e eso adaptações quanto ao seu uso, tudo isto soado à falta de anutenção, te gerado ua preocupação para os engenheiros, que se depara co edifícios co enos de cinco anos de idade, co diversas falhas que poderia ser evitadas (PALAIA, 007). Nas estruturas prediais falhas pode representar o baixo, ou nenhu desepenho dinâico da estrutura, e relação à estabilidade e durabilidade da esa, quando exposta a condições anorais, coo, por exeplo, eventos naturais (terreotos, treores, etc.). De acordo co Alusalla, (00) as estruturas prediais na sua aioria, apresenta aior gravidade de falhas nas estruturas de concreto arado. O risco a integridade da estrutura está ligado a aradura do concreto, que é constituída de aço, e geralente apresenta falhas coo: corrosão e fissuras. Desta fora é necessário desenvolver foras eficientes de Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

38 inspecionar tais estruturas, visando identificar e caracterizar falhas, de fora que, seja possível toar decisões rápidas para realizar a anutenção preventiva, assegurar a integridade da estrutura e evitar catástrofes. Na literatura encontrara-se poucos trabalhos que utiliza etodologias para realizar a análise da integridade estrutural de edifícios, construções ou estruturas siilares, visando toar decisões. Na sequência apresenta-se os principais trabalhos. E Palaia, (007) apresenta-se ua etodologia para análise estrutural de edifícios utilizando u étodo não destrutivo (NDT). E Chandrashehar e Ganguli, (009) propõe-se u sistea fuzzy para detecção de falhas estruturais usando curvaturas das foras odais de vibração. No trabalho de Xiang-Jun et. al, (00) foi proposto u odelo utilizando a transforada wavelet para avaliar a integridade de estruturas de pontes, através dos sinais de vibração. No artigo de Song et al., (0), os autores propõe u étodo experiental para realizar a análise estrutural de edificações. Os autores analisa experientalente u galpão, onde fora realizadas falhas nas colunas etálicas de sustentação. E Wang et al., (03) foi proposto u algorito genético ultiodal para diagnosticar danos e ua ponte de treliça de aço. No artigo de Souza et al., (03) apresenta-se ua rede neural ARTMAP-Fuzzy para o onitoraento da integridade estrutural de u edifício. No artigo de Lia et al., (04a) os autores propõe ua etodologia baseada nos sisteas iunológicos artificiais para análise de integridade estrutural de edifícios, os autores validara o étodo co u exeplo núero de u edifício. Por fi, e Souza et al., (05) fora propostos 3 étodos de clusterização de dados para análise e onitoraento de integridade estrutural. Dentre as estruturas analisadas pelos étodos, te-se u edifício. Neste artigo, apresenta-se u étodo para realizar a análise da integridade estrutural de edifícios utilizando ua rede neural artificial ARTMAP-Fuzzy-Wavelet. Esta proposta é ua coposição de ua rede neural co ua transforada ateática, que te por objetivo elhorar a capacidade de diagnóstico do sistea inteligente. Assi, a partir da aquisição e processaento dos sinais, aplica-se ua rede neural ARTMAP- Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

39 Fuzzy-Wavelet para identificar e caracterizar as falhas. Para avaliar este étodo, utilizouse ua base de dados de sinais siulados a partir de u odelo ateático de u edifício de dois andares, que neste caso representa a estrutura. O edifício foi odelado através de equações diferenciais e eleentos finitos, e foi siulado e Matlab (MATLAB, 0). A cobinação da transforada wavelet co a rede neural ARTMAP-Fuzzy proporciona aior precisão ao diagnóstico de falhas, pois, ao decopor os sinais e vários níveis de resolução, é possível identificar as anoralidades facilente, por causa do nível de detalhe exibido no processo de decoposição. Confore destacado e Lia et al., (05) e Lia et al., (04b) a principal dificuldade e capacidade que os novos sisteas de onitoraento de integridade estrutural deve possuir, é acopanhar as constantes evoluções tecnológicas da indústria, novos ateriais, e adaptabilidade. E abos os trabalhos citados neste parágrafo fora propostos novos sisteas inteligentes capazes de realizar diagnóstico de falhas co uita precisão e que pode auxiliar na toada de decisões evitando catástrofes. Desta fora, a principal contribuição deste artigo é apresentar ais ua ferraenta inteligente e eficiente, co o objetivo de solucionar o problea de onitoraento de integridade estrutural e estar apta a acopanhar as evoluções tecnológicas da indústria.. Rede Neural Artificial ARTMAP-Fuzzy A rede neural artificial (RNA) ARTMAP-Fuzzy foi proposta por Carpenter e Grossberg, (987) e possui ua arquitetura baseada na teoria da ressonância adaptativa, isto é, pertence à faília ART (Adaptive Resonance Theory). Esta rede corresponde a u sistea de aprendizado supervisionado coposto por u par de ódulos da teoria da ressonância adaptativa, ART a -Fuzzy e ART b -Fuzzy, os quais recebe e classifica as entradas (I a ) e saídas desejadas (I b ) respectivaente, e o ódulo de eória associativa inter-art verifica o casaento das entradas e saídas co as categorias existentes. A estrutura da rede neural ARTMAP Fuzzy é ostrada na Figura. Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

40 Figura. Rede neural ARTMAP Fuzzy (CARPENTER et al., 99). Os parâetros fundaentais da rede neural ARTMAP-Fuzzy são (CARPENTER et al., 99): Parâetro de escolha α (α > 0): Atua na seleção de categorias; Taxa de treinaento β (β ϵ [0 ]): Controla a velocidade da adaptação da rede; Parâetro de vigilância (ρ a, ρ b e ρ ab ϵ [0 ]): Controla a ressonância da rede, isto é, o parâetro responsável pelo núero de categorias criadas. O fluxograa do algorito da rede neural ARTMAP Fuzzy é ilustrado na Figura. Através do Fluxograa é possível verificar os passos a sere executados para o funcionaento da rede. Cada ódulo ART é coposto por três caadas: sendo F 0 a caada de entrada, F a caada de coparação, e F a caada de reconheciento, que realiza o arazenaento e categorias. Os dados (I) fornecidos para a caada F 0 estão na fora de codificação de copleento, isto é, Ia = [a a c ] e I b = [b b c ]. As caadas F e F são conectadas pelos pesos ( w no ARTa e a J b w K no ART b ). Estes pesos são utilizados no processo de escolha da categoria, sendo que para cada vetor de entrada (I) e F e o índice J e F é possível definir a função de escolha T j de acordo co (), no qual (^) é o operador fuzzy and. A Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

4 escolha da categoria é realizada confore (), sendo J o índice ativo de F (CARPENTER et al., 99). T j I ^ wj w J () J arg ax T j () A ressonância ocorre caso o teste de vigilância (3) seja satisfeito para o índice ativo J (CARPENTER et al., 99). I ^ w I J Caso o teste de vigilância (3) não seja satisfeito, ocorre o reset, e a função de escolha continua até que ua nova categoria J satisfaça (3). Após o processo de ressonância nos ódulos ART a e ART b deve-se verificar o casaento das categorias e abos os ódulos, esta etapa é realizada pelo ódulo Inter-ART. O ódulo Inter-ART verifica o casaento das inforações entre os ódulos ART. Este processo é realizado pelo teste denoinado Match Tracing descrito e (4), onde y b representa o vetor de atividade do ódulo ART b (CARPENTER et al., 99). (3) Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

4 Figura. Fluxograa da rede neural ARTMAP Fuzzy (LOPES, 005). Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

43 b y ^ w y b ab JK Caso o teste Match Tracing (4) não seja satisfeito, ua nova categoria do ódulo ART a deve ser escolhida e introduzida no processo de treinaento até que este critério seja satisfeito. Após realizar os processos de ressonância para os ódulos ART a e ART b e o Match Tracing para o ódulo Inter-ART é realizada a adaptação dos pesos sinápticos ab w JK confore (5), onde J e K são os índices ativos (CARPENTER et al., 99). a J a J ab w ( I^ w ) ( ) w a J a w J, (4) b w K e w ( I^ w ) ( ) w b J w ab JK b K b K J j, K 0 J j, K (5) 3. Transforada Wavelet As funções wavelets constitue-se e transforadas ateáticas capazes de decopor funções, peritindo reescrever estas funções co os ais finos detalhes, ou seja, perite ua visão global. Desta fora, pode-se diferenciar características locais de u sinal e diferentes escalas (resoluções) e, ainda, analisar toda a extensão do sinal por eio de translações. Coo a aioria das wavelets possue suporte copacto, são uito úteis na análise de sinais não-estacionários. Neste sentido, a análise wavelet leva vantage e relação à análise de Fourier (MALLAT, 999). Existe diversas faílias de funções wavelet. Neste trabalho, considera-se as funções wavelets ortonorais da faília discretas de Daubechies (DAUBECHIES, 99) por possuíre transforadas co algoritos coputacionalente rápidos (MALLAT, 999). 3. Transforada Wavelet Discreta (TWD) Dado u sinal y t] ( y,..., y ) representando por u vetor discreto, pode ser [ 0 n representado por ua série wavelet coo e (6), (MALLAT, 999): Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

44 N J N j y[ t] cj, J, ( t) d j, j, ( t), t [0, N0] (6) 0 j J l 0 e que: J representa o nível de resolução, N ( / j j N ) representa o núero de pontos de cada novo vetor obtido pela transforação, ( ) e ( ) são as funções escala e wavelet, responsáveis pela transforação; j indica escala (dilatação) e a posição (translação). A Transforada Wavelet Discreta (TWD) aplicada diretaente a sinal para a geração do conjunto de coeficientes é coputada por sucessivas passagens pelo filtro G (passa baixa) e pelo filtro H (passa alta), ou coo tabé conhecido níveis de resolução. Os filtros G e H são vetores de constantes já calculados que proporciona ua base ortogonal relacionada às funções escala e wavelet, respectivaente. Esse processo é conhecido coo algorito Piraidal de Mallat (MALLAT, 999) é ilustrado na Figura 3. j, t j, t Figura 3. Representação do algorito piraidal para TWD. Na figura 3, C corresponde ao sinal original discreto ( 0 C y[ ]), H e G 0 t representa os filtros passa-alta e passa-baixa, respectivaente. Os parâetros d, d e d 3 são os coeficientes wavelets ou detalhe e cada nível de resolução e C 3 são os coeficientes escala ou aproxiação no últio nível de transforada. Estes coeficientes são obtidos através da convolução das constantes nos filtros (7) e (8), (MALLAT, 999): j, D l 0 C h C (7) j, D l 0 j, l Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06. l d g C (8) l j, l sendo: 0,...,( N / J ) e D o núero de constantes do filtro. Desta fora, os coeficientes

45 C J, representa a édia local ponderada e os coeficientes wavelet d j, representa a inforação copleentar ou siplesente os detalhes que escapa da édia ponderada. Assi, os coeficientes da transforada ordenados por escala (j) e posição () e são representados coo a seguir (MALLAT, 999): NJ NJ J, ) 0, ( d j, ) 0 ( C (9) de fora que é a representação finita apenas e teros dos coeficientes da decoposição do sinal na equação (3). A Figura 4 ilustra graficaente o processo de decoposição de u sinal co dois níveis de resolução. Observa-se que a cada nível de transforação, o taanho dos vetores resultantes é reduzido pela etade ( j J N J / ). Figura 3. Algorito piraidal para TWD. 4. Modelage ateática e Siulações Para validar a etodologia foi elaborado u odelo ateático através de u sistea de equações diferenciais que representa a dinâica do edifício, sendo discretizado por eleentos finitos co graus de liberdade cada, e integrado por u étodo nuérico Runge Kutta de quarta orde. O odelo do edifício é ilustrado na Figura 4. Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

46 Figura 4. Modelo dinâico do edifício (CHAVARETTE; TONIATI, 0). O edifício foi odelado no espaço adiensional, ou seja, se diensão e é coposto por duas assas (M e M), e os coeficientes de rigidez (K e K) e elasticidade (C e C), (CHAVARETTE; TONIATI, 0). Para realizar as siulações das condições norais (base-line) e anorais (falha estrutural) no edifício, alterara-se as assas (M em) dos andares na estrutura. Confore Chavarette e Toniati, (0) a Figura 4 ilustra o odelo que representa o coportaento dinâico de u edifício, onde se deriva as equações do oviento para u pórtico plano siples, co consideração do encurtaento das barras devido à flexão das esas, sob excitação na direção vertical. E que: = a+ S +q x x = b+ S +q (0) S Acos( t) A energia cinética total (T) do sistea é: = [ (S + q ) + (S + q ) ] () T A energia potencial total (V) do sistea é: O Lagrangeano (L=T-V) é: V = [q +(q q ) ] () = [ (S + q ) + (S + q ) q (q q ) ] (3) L A equação de Lagrange para a coordenada generalizada q é: (4) (q +S)+ q (q q )= cq A equação de Lagrange para a coordenada generalizada q é: (q +S)+ (q q )= c(q q ) (5) Assi, o sistea pode ser odelado pelo sistea de equações: q q + + q (q (q q q )+ c (q )+ c q q = S ) = S (6) Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

47 ou: Toando Te-se q + q q + + ω q (q (q (q c q )+ c q )+ + (q ω = ω q + ω q q = c q )+ E fazendo as seguintes considerações: c + (q q = S q )= S q = S q )= S (7) (8) (9) = q x x = q = q x 3 (0) x = 4 q Te-se o sistea de equações descrito pela Equação (). x = x x x 3 = ω x + x = x 4 3 c x S () x 4 = ω (x x 3 c )+ ) S Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06. (x x 4

48 sendo: S ua excitação periódica. Os valores dos parâetros iniciais utilizados no odelo ateático estão descritos na Tabela, sendo aplicado o integrador Runge-Kutta de quarta orde na equação () e para as condições iniciais x =0; x =0; x 3 =0 e x 4 =0. Tabela. Parâetros do Modelo Mateático. Parâetros M M C C x x x 3 x 4 ω ω K Valores 7 [g] 7 [g] 0.6 [N.s/] 0.7 [N.s/] 0.0 [] 0.0 [] 0.0 [] 0.0 [] [rad/s] [rad/s] 0.8 [N/] Fora siulados 400 sinais através do odelo ateático, sendo 00 sinais e condição noral, isto é, se falha (condição base-line) e 00 sinais co falhas estruturais, sendo 00 sinais para cada tipo de falha. Os sinais e falha fora siulados co acréscios de 5%, 0%, 5%, 0%, 5% e 30% na assa M da estrutura. O edifício foi excitado co o sinal (S) apresentado e (), (CHAVARETTE; TONIATI, 0). S 5cos( t) * e () Após excitar a estrutura obté-se a resposta e frequência da estrutura utilizando a FFT nos sinais de velocidade e deslocaento. Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

49 (a) (b) Figura 5. (a) Resposta e frequência (b) Doínio Wavelet. A Figura 5 (a) ilustra-se dois sinais capturados nas siulações, onde se te u sinal co ua falha de 0% (verelho) e u sinal e condição noral (azul). A seguir aplica-se transforada wavelet para obter os sinais ostrados na Figura 5 (b). O conjunto de dados é forada por sinais processados pela transforada wavelet, no doínio wavelet. 5. Metodologia Proposta O sistea de análise da integridade estrutural proposto neste artigo consiste-se e quatro ódulos principais: aquisição de dados, decoposição wavelet, treinaento e diagnóstico da rede neural ARTMAP-Fuzzy. O ódulo de aquisição de dados é constituído pelo aparato experiental responsável por capturar os sinais na estrutura do edifício, tais coo sensores, aceleróetros, etc. Os sinais representa a resposta e frequência, resultante da FFT obtida no ódulo de entrada. Alé disso, os sinais são processados pelo ódulo de decoposição Wavelet e três níveis de resolução. O conjunto de sinais obtidos no doínio wavelet são usados coo entradas para a rede neural ARTMAP-Fuzzy. No ódulo de treinaento são configurados os pesos e cria-se as categorias (conheciento) que serão utilizados no diagnóstico dos dados e tepo real pela rede neural ARTMAP-Fuzzy. Neste passo, a rede é treinada utilizando u conjunto de dados gerando ua série de categorias que é igual ao núero de sinais de entrada. Este processo é realizado e odo off-line. O ódulo de diagnóstico é executado e u novo conjunto de sinais, diferente dos sinais usado no treinaento, e assi cada sinal é analisado individualente. Todos os sinais são coparados co o conheciento (categorias criadas na fase de treinaento) obtidos pela rede neural ARTMAP-Fuzzy e assi, quando há u critério de correspondência entre os padrões, ocorre a classificação por categorias. Quando ua categoria correspondente é encontrada para u deterinado padrão, isto representa a identificação da falha na estrutura. O fluxograa das fases de operação do étodo proposto é apresentado na Figura 3. Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

50 Figura 6. Metodologia proposta. 6. Resultados Nesta seção são apresentados os resultados obtidos co a aplicação da rede neural ARTMAP-Fuzzy-Wavelet no banco de dados de sinais siulados. O algorito foi desenvolvido e MATLAB (MATLAB, 0). A fi de avaliar a etodologia foi analisada a eficiência, precisão e tepo de processaento para o diagnóstico de falhas na estrutura. Os parâetros da rede neural ARTMAP-Fuzzy-Wavelet utilizada no processo de treinaento e de diagnóstico fora: 0,, 0. 9, 0, 99, e. a b ab Na fase de treinaento foi utilizado u conjunto de dados co 980 sinais, sendo 40 sinais da estrutura e condições norais (base-linha) e 840 sinais de falhas na estrutura. Este conjunto de dados corresponde a 70% dos dados disponíveis. Para avaliar a rede neural ARTMAP-Fuzzy-Wavelet na fase de diagnóstico foi utilizado u conjunto de dados co 40 sinais, sendo 60 sinais da estrutura se falhas e 360 sinais de falhas na estrutura. Estes dados utilizados nos testes representa 30% dos dados disponíveis. A base de dados siulados te seis padrões diferentes de falhas. Os sinais obtidos pela decoposição Wavelet representa os sinais de entrada para o treinaento e diagnóstico da rede neural-wavelet ARTMAP-Fuzzy. A Tabela ostra os resultados obtidos pelo sistea de diagnóstico de falhas estruturais quando aplicado ao conjunto de dados. Para obter estes resultados, o sistea foi subetido a ua fase de testes e configurações de parâetros. Os resultados fora obtidos co a elhor configuração de parâetros da rede neural ARTMAP-Fuzzy-Wavelet. O resultado foi obtido por u teste de referência cruzada, e que o sistea foi executado 5 vezes para garantir a precisão dos resultados. Pode-se notar que a análise da integridade estrutural apresenta u bo Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

5 desepenho, co ua taxa de precisão de 99,5% no diagnóstico. Vale destacar, que o ódulo de wavelet fornece ua análise ais detalhada dos sinais, de odo que as falhas fora facilente identificadas. Tabela. Resultados obtidos. Fase de treinaento Fase de Diagnóstico Aostras Usadas 980 40 Classificações Corretas 980 48 Classificações Erradas 0 0 Precisão (%) 00,00 99,5 Tepo (s) 783,7 86,34 7. Conclusões Neste artigo foi proposta ua nova abordage para realizar a análise de integridade estrutural de edifícios, e que epregou-se ua rede neural artificial ARTMAP-Fuzzy- Wavelet que apresentou excelentes resultados, obtendo u índice de acerto de 99,5% para a elhor configuração do sistea. A fase de treinaento é a que deanda aior tepo coputacional, no entanto é executada de fora off-line não acarretando prejuízo ao algorito. Já a fase de diagnóstico do sistea, a partir da aquisição dos sinais, e o processaento wavelet é realizada rapidaente, co tepo inferior a 00 ilésios de segundo, o que credencia o sistea a ser ua ferraenta utilizada e tepo real. Destacase que o ódulo wavelet perite realizar a análise dos sinais e u doínio diferente, no qual as falhas são facilente identificadas, devido aos coeficientes de detalhe da análise ulti-resolução. Por fi, conclui-se que a rede ARTMAP-Fuzzy-Wavelet proposta é bastante eficiente, confiável e robusta na análise de integridade de estruturas prediais. Referências Bibliográficas ALMUSALLAM, A. A. Effect of degree of corrosion on the properties of reinforcing steel bars. Construction and Building Materials. v. 5, p. 36-368, 00. CARPENTER, G. A.; GROSSBERG, S.; MARKUZON, N.; REYNOLD, J. H.; ROSEN, D. B. Fuzzy ARTMAP: A neural networ for increental supervised learning of analog ultidiensional aps. IEEE Transactions on Neural Networ, v. 3, n. 5, p. 689-73, 99. Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

5 CARPENTER, G. A.; GROSSBERG, S. A assively parallel architecture for a self-organizing neural pattern recognition achine. Coputer Vision, Graphics, and Iage Processing, p. 54-5, 987. CHANDRASHEKHAR, M.; GANGULI, R. Structural daage detection using odal curvature and fuzzy logic. Structural Health Monitoring, USA, v. 8, n. 4, p. 67-8, 009. CHAVARETTE, F. R.; TONIATI, A. L. Dinâica e Controle de u Sistea Estrutural sob Excitação Sísica. In: Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 0, p.. DAUBECHIES, I. Ten Lectures on Wavelets. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Matheatics, n. 6, 99. LIMA, F. P. A.; CHAVARRETE, F. R.; SOUZA, S. S. F.; SOUZA, A. S.; LOPES, M. L. M. Artificial Iune Systes Applied to the Analysis of Structural Integrity of a Building. Applied Mechanics and Materials, v. 47, p. 544-549, 04a. LIMA, F. P. A.; LOTUFO, A. D. P.; MINUSSI, C. R. Wavelet-artificial iune syste algorith applied to voltage disturbance diagnosis in electrical distribution systes. IET Generation, Transission & Distribution, v. 9, p. 04-, 05. LIMA, F. P. A.; SOUZA, S. S. F.; CHAVARETTE, F. R.; LOPES, M. L. M.; TURRA, A. E.; LOPES JR, V. Monitoring and Fault Identification in Aeronautical Structures Using an ARTMAP-Fuzzy-Wavelet Artificial Neural Networ. Advanced Materials Research, v. 05-06, p. 07-, 04b. LOPES, M. L. M. Desenvolviento de redes neurais para previsão de cargas elétricas de sistea de energia elétrica. 005. 49 f. Tese (Doutorado e Engenharia Elétrica) Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira, 005. MATLAB, 7.8 Version, Mathwors Copany, 0. MALLAT, S. A Wavelet tour of signal processing, ed. New Yor. Acadeic Press, 999. 637p. PALAIA, L. Structural Failure Analysis of tiber floors and roofs in ancient buildings at Valencia (Spain). In: International Conference on Mechanical Behavior and Failures of the Tiber Structures, Florence, 007, p.. SONG, B. I.; SEZE, H.; GIRIUNAS, K. A. Collapse Perforance Evaluation of Steel Building after Loss of Coluns. In: Structures Congress 0 ASCE (Aerican Society of Civil Engineers), 0, p. 3 4. SOUZA, A. S.; CHAVARRETE, F. R.; LIMA, F. P. A.; LOPES, M. L. M.; SOUZA, S. S. F. Analysis of Structural Integrity Using an ARTMAP-Fuzzy Artificial Neural Networ. Advanced Materials Research, v. 838-84, p. 387-390, 03. SOUZA, S. S. F.; LIMA, F. P. A.; CHAVARETTE, F. R. Monitoring of Structural Integrity Using Unsupervised Data Clustering Techniques. International Journal of Pure and Applied Matheatics, v. 04, p. 9-33, 05. WANG, F. L.; CHAN, T. H. T.; THAMBIRATNAM, D. P.; TAN, A. C. C. Daage Diagnosis for Coplex Steel Truss Bridges Using Multi-Layer Genetic Algorith. Journal of Civil structural Health Monitoring, Springer-Verlag, p. 7 7, 03. Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.

53 XIANG-JUN, C.; ZHAN-FENG, G.; QIANG, G. Application of wavelet analysis in vibration signal processing of bridge structure. In: International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Autoation, 00, p. 67 674. Revista Engenharia e Ação UniToledo, Araçatuba, SP, v. 0, n. 0, p. 36-53, out./dez. 06.