Uidade de io Decetralizada de Colatia Coordeadoria de Iformática Diciplia: Probabilidade e tatítica Prof. Leadro Melo de Sá 006/ Uidade 4 STIMAÇÃO Nea uidade uaremo o dado amotrai para fazer iferêcia (ou geeralizaçõe) obre uma população, tai como: (1) etimar o valor de um parâmetro populacioal e () formular uma cocluão obre uma população. Deve-e, cotudo, alietar que o método utilizado a iferêcia etatítica exigem proceo de amotragem bem fudametado. Coceito báico * timador: É uma etatítica amotral utilizada para obter uma aproximação de um parâmetro populacioal. * timativa: É um valor epecífico, ou um itervalo de valore, uado para aproximar um parâmetro populacioal. * timativa potual: É um valor (ou poto) úico uado para aproximar um parâmetro populacioal. timativa de uma média populacioal dipodo de grade amotra A média amotral x é a melhor etimativa potual da média populacioal µ, poi apreeta maior coitêcia e é um etimador ão- tedecioo. Portato: µ = x * Itervalo de cofiaça (ou etimativa itervalar): É um itervalo (ou amplitude) de valore que tem probabilidade de coter o verdadeiro valor da população. * Grau de cofiaça: É a probabilidade 1 α (comumete exprea como o valor percetual equivalete) de o itervalo de cofiaça coter o verdadeiro valor do parâmetro populacioal (o grau de cofiaça é também chamado de ível de cofiaça ou coeficiete de cofiaça). colha comu para o grau de cofiaça ão: 90% (com α = 0,10), 95% (com α = 0,05) e 99% ( com α = 0,01). x. 1. Com bae a temperatura do corpo de 106 adulto adio, obervou-e que (1) a ditribuição do dado tem aproximadamete a forma de um io; () a média amotral é x = 36,78º C; (3) o devio-padrão amotral é = 0,34º C. Deta forma, pode-e afirmar que: (a) a média populacioal pode er etimada atravé de x, e é igual a µ = 36,78º C. (b) o itervalo de cofiaça, com grau de cofiaça de 95% (ou 0,95) da média populacioal µ, é 36,71º C < µ < 36,84º C, com α = 0,05. (c) o reultado do item (b) idica que exite uma probabilidade de 95% dee itervalo coter a verdadeira média populacioal, i.e., e fôemo elecioar muita amotra diferete de tamaho = 106 da população de todo o cidadão adio, e cotruíemo um itervalo de 95% de cofiaça aálogo para cada amotra, a logo prazo, 95% dee itervalo coteriam efetivamete a média populacioal µ. * Valor crítico: É o úmero a froteira que epara o valore da etatítica amotrai provávei de ocorrerem, do valore que tem pouca chace de ocorrer. O úmero z α/ é um valor crítico que é um ecore z com propriedade de eparar uma área de α/ a cauda da direita da ditribuição ormal padroizada. (Há uma área de 1 α etre a froteira verticai em - z α/ e z α/ ver figura ao lado). x... Complete a Tabela abaixo, ecotrado o valore crítico z α/ correpodete ao grau de cofiaça dado. (Ue a Tabela A-). Grau de cofiaça α Valor crítico z α/ 90% 0,10 95% 0,05 99% 0,01 1
Reolução: α/ 0,5 - α/ Valor crítico z α/ 0,05 0,45 1,645 0,05 0,475 1,96 0,005 0,495,575 * Margem de erro (erro máximo da etimativa): É a difereça máxima provável (com probabilidade 1 α ) etre a média amotral obervada x e a verdadeira média populacioal µ. A margem de erro () pode er obtida multiplicado-e o valor crítico pelo devio-padrão da média amotrai, coforme a expreão: = z. tretato, como obervado a expreão, o cálculo da margem de erro exige o α cohecimeto do devio-padrão populacioal, que a realidade, é raro cohecermo quado a média populacioal µ ão é cohecida. Dea forma devemo adotar o eguite método: (1) e > 30, ubtituímo pelo devio-padrão amotral. () e 30, a população deve ter ditribuição ormal, e devemo cohecer o valor de para aplicar a expreão. Proceo de cotrução de um itervalo de cofiaça para µ dipodo de grade amotra ( > 30) Pao 1: Determiar o valor crítico z α/ correpodete ao grau de cofiaça deejado. Pao : Calcular a margem de erro = z. Cao o devio-padrão populacioal ão eja cohecido, α utilizar o devio-padrão amotral, dede que > 30. Pao 3: Calcular o valor da média amotral x, e calcular o valore x - e x +. Repreetar o itervalo de cofiaça atravé de uma da eguite forma: x - < µ < x + ; ou µ = x ± ; ou ( x -, x + ). x. 3. Com bae a temperatura do corpo humao de 106 adulto adio, temo = 106, x = 36,78º C e = 0,34º C. Para um grau de cofiaça de 0,95, determie: (a) a margem de erro ; (b) o itervalo de cofiaça para µ. (a) α = 1 0,95 = 0,05. Da Tabela A-, z α/ = 1,96. Como > 30, = = 0,34. tão: 0,34 = z = 1,96 = 0,0647 0,06 α 106 (b) x = 36,78º C e = 0,06º C. Logo: x - < µ < x + µ = x ± ( x -, x + ) 36,78 0,06 < µ < 36,78 + 0,06 µ = 36,78 ± 0,06 (36,78-0,06, 36,78 + 0,06) 36,7 < µ < 36,84 µ = 36,78 ± 0,06 (36,7, 36,84) A idéia báica a cotrução de itervalo de cofiaça etá alicerçada o Teorema do Limite Cetral, que idica que, com grade ( > 30) amotra, a ditribuição da média amotrai é aproximadamete ormal com média µ e devio-padrão. O formato do itervalo de cofiaça é, a realidade, uma variação da equação x µ z =. Reolvedo ea equação em relação a µ, obtemo µ = x z. Com o valore poitivo e egativo de z obtemo o limite do itervalo de cofiaça, i.e., µ = x ± z.
Determiação do tamaho da amotra Partido da expreão da margem de erro ( = z ) e reolvedo em relação ao tamaho da amotra, α zα obtemo: =, ode o reultado deve er arredodado para cima (e eceário) a fim de e obter um úmero iteiro. O tamaho da amotra ão depede do tamaho da população e im do grau de cofiaça deejado, da margem de erro pretedida e do valor do devio-padrão. Se o valor de ão for cohecido, amplitude etimá-lo uado a eguite regra empírica:. 4 x. 4. Deeja-e etimar o preço médio de veda de um livro-texto para uma faculdade. Quato exemplare devemo elecioar, para termo 95% de cofiaça de que a média amotral eteja a meo de R$,00 da verdadeira média populacioal µ. α = 0,05. Da Tabela A-, z α/ = 1,96. Do euciado do problema, =,00. pode er etimado admitido que o preço do livro típico de faculdade variam de R$ 40,00 a R$ 90,00. Dea forma a amplitude é de R$ 90 40 50 50,00. Logo amplitude = = = 1, 5. Portato, o tamaho da amotra deve er 4 4 4 = z α 1,96 1,5 =,00 = 150,06 151livro. timativa de uma média populacioal dipodo de pequea amotra Para cotruir um itervalo de cofiaça para a média populacioal µ dipodo-e de pequea amotra ( 30) e decohecedo o valor do devio-padrão populacioal, deve-e uar a ditribuição t de Studet, deevolvida por William Goet (1876-1937). * Ditribuição t de Studet: Se a ditribuição de uma população é eecialmete ormal (com a forma x µ aproximadamete de um io), etão a ditribuição de t = é eecialmete uma ditribuição t de Studet para toda a amotra de tamaho. A ditribuição t de Studet, geralmete cohecida como ditribuição t, é utilizada a determiação de valore crítico deotado por t α/, obtido a Tabela A-3 localizado o úmero adequado de grau de liberdade a colua à equerda e percorredo a liha até atigir o úmero diretamete abaixo do valor aplicável (bilateral) de α. (Melhorar Figura) Propriedade da ditribuição t de Studet 1- É diferete coforme o tamaho da amotra - Tem a forma de io (imétrica), porém com maior variabilidade. 3- Tem média t = 0, ma o devio-padrão varia coforme o tamaho da amotra, e é uperior a 1. 4- Na medida que o tamaho da amotra aumeta, a ditribuição t de Studet tede a ditribuição ormal padroizada. * Grau de liberdade: É o úmero de valore que podem variar apó terem ido impoto certa retriçõe a todo o valore de um cojuto de dado. Nea uidade, o úmero de grau de liberdade é implemete o tamaho da amotra meo 1, ou ega, grau de liberdade = 1. Codiçõe para a utilização da Ditribuição t de Studet 1- O tamaho da amotra é pequeo ( 30); - é decohecido; 3- A população origial tem ditribuição eecialmete ormal. Margem de erro para a etimativa de µ = t, ode t α α/ tem 1 grau de liberdade. Proceo de cotrução de um itervalo de cofiaça para µ dipodo de pequea amotra ( 30) Pao 1: Determiar o valor crítico t α/ correpodete ao grau de cofiaça deejado. 3
Pao : Calcular a margem de erro = t, ode t α α/ tem 1 grau de liberdade. Pao 3: Calcular o valor da média amotral x e calcular o valore x - e x +. Repreetar o itervalo de cofiaça atravé de uma da eguite forma: x - < µ < x + ; ou µ = x ± ; ou ( x -, x + ). x. 5. O moitorameto da cocetração de gá ulfídrico (H S) uma uidade de tratameto de água reiduária idicou uma cocetração média de 0,51 mg/l, com devio-padrão de 0,1 mg/l. Sabedo que foram realizada 16 campaha do moitorameto, determie, para um grau de cofiaça de 0,95: (a) a margem de erro ; (b) o itervalo de cofiaça para µ. (a) α = 1 0,95 = 0,05. Da Tabela A-3, t α/ =,13, poi = 16 e o úmero de grau de liberdade é 1 = 16 0,1 1 = 15. = 0,1. tão: = t =,13 0, 11 α = 16 (b) x = 0,51 mg/l e = 0,11 mg/l. Logo: x - < µ < x + µ = x ± ( x -, x + ) 0,51 0,11 < µ < 0,51 + 0,11 µ = 0,51 ± 0,11 (0,51-0,11, 0,51 + 0,11) 0,40 < µ < 0,6 µ = 0,51 ± 0,11 (0,40, 0,6) Uado o programa MINITAB No MINITAB o itervalo de cofiaça podem er obtido uado-e o eguite comado: Digite o valor da variável x a colua C1. m eguida acee o meu: Stat Baic Statitic 1 ample Z (Itervalo de cofiaça para a média com devio-padrão cohecido) Figura (a) 1 ample t (Itervalo de cofiaça para a média com devio-padrão decohecido) Figura (b) Digite a jaela a colua da variável e elecioe o ível de cofiaça deejado. Para a opção 1-ample Z é eceário forecer o valor de - Figura (a). m eguida preioe o ícoe OK. Figura (a) - 1-ample Z Figura (b) - 1-ample t timativa de uma proporção populacioal * Proporção: É a forma ou modo de repreetar um dado ou reultado. x. A proporção de reidêcia itoizada um determiado programam de TV; a proporção de motorita embriagado um feriadão. x * Notação: p = proporção populacioal; p ˆ = = proporção amotral de x uceo em uma amotra de tamaho ; qˆ = 1 pˆ = proporção amotral de x iuceo em uma amotra de tamaho. * timativa potual para um proporção populacioal: A proporção amotral pˆ é a melhor etimativa potual da proporção populacioal p, poi é o etimador que apreeta maior coitêcia e é ão tedecioo. pˆ.ˆ q * Margem de erro da etimativa de p e itervalo de cofiaça para a proporção populacioal p: = z. Dea forma, o itervalo de cofiaça para a proporção populacioal p é repreetado atravé de uma da eguite forma: pˆ - < p < pˆ + ; ou p = pˆ ± ; ou ( pˆ -, pˆ + ). α 4
x. 6. m uma pequia juto a 1068 americao, 673 iformaram ter ecretária eletrôica. Com ee reultado amotrai, determie: (a) a etimativa potual da proporção populacioal de todo o americao que têm ecretária eletrôica; (b) a etimativa do itervalo de cofiaça de 95% da proporção populacioal de todo o americao que têm ecretária eletrôica. x 673 (a) p ˆ = = = 0, 630. 1068 pˆ.ˆ q 0,630 0,370 (b) z α/ = 1,96 (Tabela A-). q ˆ = 1 pˆ = 0, 370. = z = 1,96 = 0, 090. α 1068 Aim, pˆ - < p < pˆ + 0,630 0,090 < p < 0,630 + 0,090 0,601 < p < 0,659. Para a porcetagem populacioal, o reultado eria: 60,1% < p < 65,9%. Determiação do tamaho da amotra para etimar a proporção p 1- Quado e cohece uma etimativa pˆ : Reolver a expreão da margem de erro para : - Quado ão e cohece uma etimativa pˆ : Subtituir pˆ por 0,5 e qˆ por 0,5: = [ z ] = α (0,5) [ z ] ˆ α pˆ. q x. 7. Deejamo etimar com uma margem de erro de 3 poto percetuai, a percetagem de motorita que falam ao celular equato dirigem, com ível de cofiaça de 95%. Quato motorita devem er pequiado? (a) Sabe-e, de um etudo prévio, que 18% do motorita falam ao celular; (b) ão e cohece qualquer iformação que poa ugerir um valor de pˆ. (a) pˆ = 0,18; q ˆ = 1 pˆ = 0, 8. Se deeja 95%, etão α = 0,05; z α/ = 1,96 (Tabela A-) e = 0,03 (3 poto percetuai). [ z ] ˆ.ˆ α p q [ 1,96].( 0,18 )(. 0,8) = = = 630,04 631 motorita. ( 0,03) (b) pˆ = 0,5; qˆ = 0,5. Se deeja 95%, α = 0,05; z α/ = 1,96 (Tabela A-) e = 0,03 (3 poto percetuai). = [ zα ] (0,5) [ 1,96].( 0,5) = ( 0,03) = 1067,1111 1068 motorita. Uado o programa MINITAB No MINITAB o itervalo de cofiaça para uma proporção pode er obtido uado-e o eguite comado: Acee o meu: Stat Baic Statitic 1 proportio Selecioe a jaela a opção Summarized data e digite a lacua o valore de e x, repectivamete - Figura (a). Preioe o ícoe Optio. Digite o ível de cofiaça deejado, elecioe a opção Ue tet ad iterval... - Figura (b), e preioe o ícoe OK. (a) (b) 5
timativa de uma variâcia populacioal Para etabelecer etimativa de variâcia ou de devio-padrão, devemo uar uma ditribuição chamada quiquadrado. * Ditribuição qui-quadrado: m uma população ditribuída ormalmete com variâcia, ecolhemo aleatoriamete amotra idepedete de tamaho e calculamo a variâcia amotral para cada amotra. A ( 1) etatítica amotral χ = tem uma ditribuição chamada qui-quadrado, ode é o tamaho da amotra; é a variâcia amotral; é a variâcia populacioal. O valore crítico da ditribuição quiquadrado ão dado pela Tabela A-4, ode o úmero de grau de liberdade é dado por 1. * Propriedade da ditribuição qui-quadrado: 1- Não é imétrica. Na medida em que o úmero de grau de liberdade aumeta, a ditribuição tora-e meo aimétrica. - O valore de χ podem er zero ou poitiov, ma ão egativo. 3- É diferete coforme o úmero de grau de liberdade. (Melhorar Figura) Ob: Na Tabela A-4, cada valor crítico de χ correpode a uma área dada a liha uperior da tabela, e ea área repreeta a região total localizada à direita do valor crítico. x. 8. Determie o valore crítico de χ que defiem regiõe crítica cotedo uma área de 0,05 em cada cauda. Supoha que o tamaho da amotra eja 10, de modo que o úmero de grau de liberdade é 10 1 = 9. Área = α = 0,05; GL = 9. Da Tabela A-4 χ = 19,03 Área = 1 - α = 1-0,05 = 0,975; GL = 9. Da Tabela A-4 χ =,700 A etatítica χ = ( 1) tem uma probabilidade de 0,95 de etar etre o valore crítico χ, 700 e χ 19, 03. 1 α = = α * timativa potual para a variâcia populacioal: A variâcia amotral é a melhor etimativa potual para a variâcia populacioal, poi é um etimador ão-tedecioo. Logo. =. * Itervalo de cofiaça para a variâcia populacioal : O itervalo de cofiaça para a variâcia populacioal ( 1) pode er obtido deevolvedo a expreão χ = : ( 1) χ 1 α 1 χα χ 1 α < < χ α < < ( ) ( ) 1 1 < <. ( ) ( ) 1 1 χα χ1 α * Itervalo de cofiaça para o devio-padrão populacioal : xtraido a raiz quadrada da expreão aterior, ( 1) ( 1) temo a eguite expreão: < < χα cofiaça para o devio-padrão populacioal. χ 1 α, que pode er uada para determiar o itervalo de x. 9. Determiar o itervalo de cofiaça de 95% para e para uma amotra com = 1, edo µ = 3,50; = 0,06; x = 3,504 e = 0,109. GL = 1 1 = 11 α = 1 0,95 = 0,05 α Área = 05 = 0, ; GL = 11. Da Tabela A-4 χ = α 1, 90. 1 α Área = = 0, 975 ; GL = 11. Da Tabela A-4 χ 1 α = 3, 816. 6
( 1) ( 1) ( )( ) ( )( ) Aim, 1 1 0,109 1 1 0,109 < < < < χα χ 1,90 3,816 1 α 0,006 < < 0, 034 (0,006; 0,034). O itervalo de cofiaça para o devio-padrão populacioal dado por: 0,006 < < 0, 034 0,077 < < 0,185 (0,077; 0,185). Uado o programa MINITAB No MINITAB o itervalo de cofiaça para o devio-padrão pode er obtido uado-e o eguite comado: Acee o meu: Stat Baic Statitic Diplay Decriptive Statitic Clicado em Graph aparece a jaela abaixo - Figura (a). Clicado a opção Graphical ummary e elecioado o ível de cofiaça deejado, obtemo a aída abaixo Figura (b), que idica o itervalo de cofiaça para (igma): (a) (b) xercício 1. À idade de 4 preidete do UA a ocaião da poe tem média 54,9 ao e devio-padrão 6,3 ao. Determie: (a) uma etimativa potual para a idade média populacioal de todo o preidete do UA a ocaião da poe; (b) uma etimativa itervalar para a idade média populacioal com 96% de cofiaça; (c) uma etimativa itervalar para a idade média populacioal com 98% de cofiaça. (54,9); (5,8; 56,9); (5,6; 57,1). A precipitaçõe auai (em cm) em Baixo Guadu (S) durate um período de 39 ao, de 194 a 1980, tem média 89,67 cm e devio-padrão 1,83 cm. Determie: (a) uma etimativa potual para a precipitação média aual populacioal em Baixo Guadu; (b) uma etimativa itervalar para a precipitação média aual populacioal com 96% de cofiaça; (c) uma etimativa itervalar para a precipitação média aual populacioal com 98% de cofiaça. (89,67), (8,49; 96,85), (81,53; 97,80) 3. A ditâcia (em km) etre a reidêcia e o local de trabalho do fucioário de uma certa emprea tem média,05 km e devio-padrão,430 km. Determie: (a) uma etimativa potual para a ditâcia média etre a reidêcia e o local de trabalho do fucioário; (b) uma etimativa itervalar para a ditâcia média populacioal com 96% de cofiaça; (c) uma etimativa itervalar para a ditâcia média populacioal com 98% de cofiaça. (,05), (1,33;,718), (1,40;,810)) (Tamaho da amotra?) 4. Uma picóloga elaborou um ovo tete de percepção epacial e deeja etimar o ecore médio alcaçado por piloto do exo maculio. Quata peoa ela deve tetar para que o erro da média amotral ão exceda,0 poto, com 95% de cofiaça? tudo aterior ugere = 1,. (43) 5. Um itituto de pequia deeja etimar o tempo médio (em hora) que o etudate uiveritário de tempo itegral paam vedo TV em cada dia da emaa. Determie o tamaho da amotra eceário para etimar 7
ea média com uma margem de erro de 0,5 h (ou 15 miuto). Supoha que e exija um grau de 96% de cofiaça. Supoha também que um etudo piloto teha idicado que o devio-padrão é etimado em 1,87 hora. (36) 6. Um aalita de itema deeja avaliar o deempeho de um ovo programa de aálie umérica atravé do tempo médio de proceameto. Qual deve er o tamaho da amotra eceária para garatir um erro amotral máximo de 0,5 m (miliegudo), a etimação do tempo médio de proceameto, com ível de cofiaça de 96%. Supoha que um etudo emelhate teha idicado que o devio-padrão é etimado,1 m. (75) 7. Uma amotra com 11 tempo (em egudo) decorrido etre a formulação do pedido e a etrega do prato em uma lachoete fat food tem média 14,4 e devio-padrão 48,6 e parece ter ditribuição em forma de io. Determie: (a) a melhor etimativa potual para µ, o tempo médio decorrido etre a formulação do pedido e a etrega de todo do prato em uma lachoete fat food; (b) o itervalo de cofiaça de 95% para o tempo médio populacioal; (c) o itervalo de cofiaça de 99% para o tempo médio populacioal. (14,4); (91,7; 157,0); (77,9; 170,9) 8. Uma amotra com 10 precipitaçõe pluviométrica meai ocorrida em Carapia, Serra (S), o ao de 001 tem média 135,4 mm e devio-padrão 91,1 mm e parece ter ditribuição em forma de io. Determie: (a) a melhor etimativa potual para µ, a precipitação média meal populacioal ocorrida em Carapia; (b) o itervalo de cofiaça de 95% para a precipitação média meal populacioal; (c) o itervalo de cofiaça de 99% para a precipitação média meal populacioal. (135,4), (70,; 00,6), (41,7; 9,1) 9. Uma amotra com 10 tempo (em egudo) de repota de uma coulta a um certo baco de dado tem média 35,90 e devio-padrão 10,88 e parece ter ditribuição em forma de io. Determie: (a) a melhor etimativa potual para µ, o tempo de repota médio populacioal de coulta a um baco de dado; (b) o itervalo de cofiaça de 95% para o tempo médio populacioal; (c) o itervalo de cofiaça de 99% para o tempo médio populacioal. (35,90), (8,1; 43,68)), (4,7;47,08) 10. Numa pequia feita em um upermercado, verificaram-e 134 ite, cotatado-e 0 dele com preço exceivo. (a) Com o dado amotrai, cotrua um itervalo de cofiaça de 95% para a proporção de todo o artigo que acuam preço exceivo; (b) utilizado o dado amotrai como etudo piloto, determie o tamaho da amotra eceário para etimar a proporção de ite que acuam preço exceivo. Admita um ível de cofiaça de 99% em que a etimativa ão apreete erro uperior a 0,005. (0,00916; 0,036); (49) 11. Um etudo de aúde evolve 1000 morte elecioada aleatoriamete, detre a quai 331 cauada por doeça cardíaca. (a) Com o dado amotrai, cotrua um itervalo de cofiaça de 99% para a proporção de toda a morte cauada por doeça cardíaca. (b) Refaça o item aterior uado o MINITAB. (c) Utilizado o dado amotrai como etudo piloto, determie o tamaho da amotra eceário para etimar a proporção de toda a morte cauada por doeça cardíaca. Admita um ível de cofiaça de 98%, em que o erro da etimativa ão upere 0,01. (0,9670; 0,369330), (0,9670; 0,369330), (10) 1. m uma amotra aleatória imple com 00 edifício com cico ao, em certa cidade, 110 apreetaram problema etético relevate apó a etrega da obra. (a) Com o dado amotrai, cotrua um itervalo de cofiaça de 99% para a proporção de todo o edifício da cidade que apreetaram problema etético relevate o cico primeiro ao. (b) Refaça o item aterior uado o MINITAB. (c) Utilizado o dado amotrai como etudo piloto, determie o tamaho da amotra eceário para etimar a proporção de todo o edifício da cidade que apreetaram problema etético relevate o cico primeiro ao. Admita um ível de cofiaça de 98%, em que o erro da etimativa ão upere 0,01. (0,4594; 0,64058), (0,459387; 0,640613), (13437) 13. Um levatameto da vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Colorado durate 19 ao revelou média de 3199 m 3 / e devio-padrão de 18 m 3 /. Determie: (a) a melhor etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual o rio Colorado; (b) o itervalo com 90% de cofiaça para a variâcia populacioal da vazão média aual o rio Colorado; (c) o itervalo com 99% de cofiaça para o devio-padrão populacioal da vazão média aual o rio Colorado. (1643077); (104747; 314955); (89; 173) 14. Um levatameto da vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Tevere durate 1 ao revelou média de 1406 m 3 / e devio-padrão de 453 m 3 /. Determie: (a) a melhor etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual o rio Tevere; (b) o itervalo com 90% de cofiaça para a variâcia populacioal da vazão 8
média aual o rio Tevere; (c) o itervalo com 99% de cofiaça para o devio-padrão populacioal da vazão média aual o rio Tevere. (0490), (130480; 377709), (30; 743) 15. Um levatameto da vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Po durate 1 ao revelou média de 506 m 3 / e devio-padrão de 1986 m 3 /. Determie: (a) a melhor etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual o rio Po; (b) o itervalo com 90% de cofiaça para a variâcia populacioal da vazão média aual o rio Po; (c) o itervalo com 99% de cofiaça para o devio-padrão populacioal da vazão média aual o rio Po. (3944196), (5154; 77316), (1405; 358) 16. O dado a eguir repreetam a vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Colorado, durate um período de 5 ao, de 1878 a 199. Determie atravé do programa MINITAB: (a) um umário etatítico; (b) uma etimativa potual para a vazão média aual populacioal; (c) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 90% de cofiaça; (d) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 95% de cofiaça; (e) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 99% de cofiaça; (f) uma etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual; (g) um umário gráfico com ível de cofiaça de 95%; (h) uma etimativa itervalar para o devio-padrão populacioal da vazão média aual com 95% de cofiaça. (838); (538; 3138); (481; 3195); (369; 3307); (176831); (1101; 1630) 1980 1130 310 10 1700 550 8500 360 3960 70 1700 1570 830 10 410 550 1980 10 410 410 140 1980 690 360 1840 410 1840 310 390 3170 1980 4960 10 550 450 1980 4670 1700 410 4550 690 70 5660 5950 3400 310 070 1470 410 3310 330 3090 17. O dado a eguir repreetam a vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Tevere, medida a etação de moitorameto de Roma, a região cetral da Itália, durate um período de 54 ao, de 191 a 1974. Determie atravé do programa MINITAB: (a) um umário etatítico; (b) uma etimativa potual para a vazão média aual populacioal; (c) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 90% de cofiaça; (d) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 95% de cofiaça; (e) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 99% de cofiaça; (f) um umário gráfico com ível de cofiaça de 95%; (g) uma etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual; (h) uma etimativa itervalar para o devio-padrão populacioal da vazão média aual com 95% de cofiaça. (1149), (1040; 158), (100; 179), (979; 130), (37060), (409; 601) 109 1099 1440 1083 161 113 935 1540 1966 775 1166 843 1508 1876 1696 1690 730 1440 985 1346 1553 1370 743 1340 896 1600 190 1600 714 794 1460 140 130 170 861 1355 61 8 1370 1380 510 810 735 59 190 135 58 6 355 468 47 664 717 950 18. O dado a eguir repreetam a vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Po, medida a etação de moitorameto de Potelagocuro, a região orte da Itália, durate um período de 56 ao, de 1918 a 1973. Determie atravé do programa MINITAB: (a) um umário etatítico; (b) uma etimativa potual para a vazão média aual populacioal; (c) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 90% de cofiaça; (d) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 95% de cofiaça; (e) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 99% de cofiaça; (f) um umário gráfico com ível de cofiaça de 95%; (g) uma etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual; (h) uma etimativa itervalar para o devio-padrão populacioal da vazão média aual com 95% de cofiaça. (5314), (497; 5700), (4853; 5775), (4708; 5919), (3097600), (1484; 164) 5390 440 70 3000 590 980 390 3460 8850 3760 8600 0 5400 3700 4150 4690 6810 660 660 7700 4380 3900 540 6870 4600 370 3660 6830 5130 5460 6630 70 360 8940 400 7400 4450 400 5090 6990 5680 7730 6510 4880 4540 6430 5630 6110 740 470 7830 6080 3170 570 5940 4030 9