SINTONIA SIMULTÂNEA, PARALELA E COORDENADA DE PSSS UTILIZANDO OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIA DE FORMIGAS SERGIO C. MAZUCATO JR., BRUNO L. G. COSTA, MARCELO F. CASTOLDI, BRUNO A. ANGELICO, DANILO S. SANCHES, RODRIGO A. RAMOS.. Departamento de Engenhara Eétrca, Unversdade Tecnoógca Federa do Paraná Cornéo Procópo, Paraná, Bras. E-mas: sergomaucato@gma.com, brunog_costa@hotma.com, marcastod@utfpr.edu.br, bangeco@utfpr.edu.br, danosahes@utfpr.edu.br. Departamento de Engenhara Eétrca, Unversdade de São Pauo São Caros, São Pauo, Bras. E-mas: ramos@sc.usp.br Abstract Power system controers are typcay desgned usng tra-and-error technques, whch may requre arge effort and tme from desgners to fnd a satsfactory souton. Ths wor proposes an agorthm to perform a smutaneous and coordnated tunng of the controers (PSSs) n an automatc form. The agorthm uses an optmaton technque based on the ant coony metaheurstc. In addton, a parae structure for the agorthm s proposed to mnme the computaton tme. Resuts show satsfactory performae of the tuned controers, evdeng the effectveness of the proposed technque. Furthermore, a sgnfcant productvty gan can be acheved f the engneer n charge of ths desgn ony supervses the automatc process, nstead of performng a cacuatons by hmsef/hersef. Keywords Anguar Stabty, Ant Coony Optmaton, Automatc Tunng, Goba Search, Power System Staber. Resumo Controadores de sstemas de potêa são tpcamente proetados usando técncas de tentatva e erro, as quas podem exgr grande esforço e tempo de seus proetstas para eontrar uma soução satsfatóra. Este trabaho propõe um agortmo para reaar uma sntona smutânea e coordenada de controadoras (PSSs) de forma automátca. O agortmo uta uma técnca de otmação baseada na meta-heurístca coôna de formgas. Aém dsso, a estrutura paraea do agortmo é proposta para mnmar o tempo computacona. Resutados apresentam desempenho satsfatóro da sntona de controadores, evdeando a efcáca da técnca proposta. Desta manera, um sgnfcatvo ganho de produtvdade pode ser atngdo se o engenhero responsáve por esta tarefa apenas supervsonar o processo de sntona automátca, ao nvés de efetuar todos os cácuos. Paavras-chave Estabdade Anguar, Otmação por Coôna de Formgas, Sntona Automátca, Busca Goba, Estabadores de Sstemas de Potêa. Introdução O sstema eétrco de potêa está constantemente suetos a perturbações, as quas podem ser causadas por um curto-crcuto na nha de transmssão, por um súbto remento na carga, entre outras. Estas perturbações podem ndur oscações eetromecâncas no sstema de potêa, desde que a veocdade anguar dos geradores osce (Kundur, 994). Com ntuto de amortecer estas oscações, controadores de sstemas de potêa com os devdos parâmetros sntonados devem ser nserdos em pontos estratégcos do sstema (Kundur, 994). Os modos de oscação prevamente meonados são, tpcamente, oca e nter área. Os modos ocas representam a nteração entre os geradores da mesma área, enquanto os modos nter área representam a nteração entre um grupo de geradores de uma área específca, oscando contra os geradores de outra área (Rogers, 000). Controadores PSS (do ngês Power System Staber) são, geramente, usados para amortecer oscações de modos ocas. No entanto, com uma boa sntona de parâmetros, este controadores podem amortecer também oscações de modos nter área. Na ndústra, a estrutura mas utada para este tpo de controador tem um boco de ganho, um boco de washout e de um ou dos bocos de compensação de fase. Atuamente, a ndústra usuamente uta o método de tentatva e erro para sntonar PSSs. Esse método tenta eontrar uma soução váve apenas depos de um grande tempo, uma ve que o proetsta responsáve por esta tarefa tem de dar com város parâmetros ao mesmo tempo. Aém dsso, é comum em proetos que envovam sntona de PSSs utar um grande número de pontos de operação do sstema de potêa. Este procedmento é adotado, a fm de verfcar se os controadores sntonados são efcaes para amortecer os modos de oscação de todas as condções operaconas consderadas no proeto. Neste caso, o proetsta tem que verfcar se o auste oferece um amortecmento satsfatóro para cada ponto de operação consderado. Se, peo menos em uma condção de operação consderada o auste não fornecer um amortecmento satsfatóro, o proeto deve ser feto novamente.
De modo a dar com estas dfcudades, métodos de sntona automátca têm sdo utados como aternatva aos métodos de tentatva e erro. Estes métodos proporconam uma sntona smutânea e coordenada de controadores, evtando nterações adversas entre ees. Aém dsso, estes métodos consderam mutas condções de operação smutaneamente, assegurando a estabdade e um amortecmento satsfatóro. Incamente, métodos de otmação oca foram empregados neste processo. No entanto, a necessdade de boas condções ncas representa uma grande desvantagem (Werner, 003; De Overa, 009). Com o advento de técncas de computação evoutva, o processo de sntona automátca tem sdo testado como métodos de otmação goba, como, por exempo, agortmos genétcos (Do Bonfm, 000; Chrra, 009), otmação por enxame de partícuas (Chatteree, 009), evoução dferea (Castod, 0), entre outros. No entanto, o processamento destes métodos é reatvamente compexo e ento quando comparado com métodos de otmação oca. Este trabaho propõe o uso de um método reatvamente novo de otmação goba, baseado na teora de coôna de formgas conhecda por ACO (do ngês, Ant Coony Optmaton) para reaar o proeto de sntona de controadores de sstemas de potêa. Esta técnca tem sdo testada, com resutados satsfatóros, em probemas envovendo fuxo de carga (Vachoganns, 005), despacho econômco de energa (Corne, 0), probemas de dstrbução de potêa (Zhu, 00), entre outros. Aém dsto, para redur o tempo computacona, o agortmo fo mpementado em uma estrutura paraea, uma ve que a maora dos computadores atuas possu mas de um núceo de processamento. Desta manera, a ntervenção humana do proetsta é muto reduda, no trabaho proposto, assm este earregado pode dedcar seu tempo a outras tarefas e apenas verfcar a vabdade da soução após o processo de sntona automátca. Neste sentdo, o ganho de produtvdade para a ndústra é evdente. O presente trabaho está organado da segunte manera: a Seção descreve a formuação do probema de sntona, a Seção 3 apresenta a teora ACO. A Seção 4 mostra os resutados obtdos e a Seção 5 envove as prpas cousões. Formuação do Probema de Sntona O modeo do sstema de potêa é usuamente baseado em um conunto de equações dfereas não neares da forma: x t f x t, u t () y t g x t, u t T n onde x t x t x t,, é o estado do n T p,, p é o vetor de sstema, ut u t u t entrada de controe e yt y t,, yq t T q é o vetor de meddas de saída. Usuamente, a anáse de estabdade e as es de controe podem ser representadas por modeos neares. Este processo geramente envove a nearação do sstema de equações () em torno de um equíbro especfco, que pode ser descrto no espaço de estados por x t A x t B u t y t C x t () nn n p Em () as matres A, B e qn C são matres constantes. O vetor x n t representa um desvo de um certo ponto de equíbro n q x e e y t representa desvos de u e e y e, respectvamente. Na ndústra, há uma prátca típca de seeconar um número de condções de operações, defnndo dferentes pontos de equíbro, de manera que estas condções representem todo o conunto de operações que o sstema pode atngr. Desta manera, o modeo () descreve toda a nearação do sstema, onde,..., Lsão os L pontos de operação consderados. Consderando um controador com reamentação dnâmca, o mesmo pode ser representado peas seguntes equações: xc t AC xc t BC y t u t CC xc t (3) p p onde A C, B C e C C. Posterormente, rearranando () e (3), o sstema em maha fechada pode ser escrto como x t A BCC x t x t B C A A B C B C (4) x t C C C C C C A equação (4) pode ser escrta de uma forma mas compacta x t t A x t (5) xt onde xt e xc A BCC A BC C A AC BCC BC. C Assm, de acordo com (4), aterando os parâmetros das varáves de controe A, B e C, que são matres de controadores (PSSs), torna-se possíve controar os autovaores do sstema em maha fechada e, aém dsso, o amortecmento do sstema. A Fgura mostra a estrutura de PSS mas comum. Fgura. Dagrama de bocos PSS. C C C
O subscrto em todos os parâmetros dos controadores da Fgura denota que este controador é adconado ao -th AVR. O Boco ntermedáro na Fgura é conhecdo como ftro de washout e garante que o ganho do controador é ero sobre condções de regme permanente. Este boco tem uma ação dervatva representada peo termo st, a qua pode ser orporada na panta para smpfcar a formuação do proeto. Percebe-se que sto não mpca que um sna dervatvo dea necesste ser meddo nesta panta, uma ve que este temo pode ser combnado com um dos poos do controador depos de fnaado o proeto, e o resutado pode ser mpementado como um boco de washout típco (De Overa, 009). Consderando um controador com dos bocos de avanço-atraso, as matres no espaço de estados assumem o segunte formato: A 0 0 0 ; B ; C C CC 0 0 K (6) onde / Tw, T / T, / T. A partr de (4), fca evdente que o probema de sntona de parâmetros de controadores consste em eontrar uma matr trpa AC, BC, C C que garanta que as matres,, L, cumpram o crtéro de desempenho deseado. O crtéro mas aceto pea ndústra, e utado neste trabaho, afrma que o desempenho do sstema não near de maha fechada pode ser consderado satsfatóro se todos os autovaores de todas as matres A,,, L, apresentam uma raão de amortecmento maor que um dado vaor mínmo predetermnado mn. Neste trabaho fo reaada uma sntona sequea e uma paraea baseada no agortmo ACO para a sntona dos parâmetros dos controadores, com obetvo de fornecer um amortecmento satsfatóro para todos os autovaores das matres A,,, L. 3 Otmação por Coôna de Formgas A meta-heurístca ACO fo desenvovda para souconar probemas de otmação baseando-se no comportamento de formgas (Dorgo, 004). Os ndvíduos são ntrodudos em uma socedade atamente estruturada, a qua desempenha tarefas mutas vees bastante compexas, como por exempo a busca por amento. Durante a busca por amento, as formgas beram uma substâa chamada feromôno, que auda a eontrar o menor traeto entre seu nnho e a fonte de amentação (Dorgo, 004). O ACO partu desta w dea e fo orgnamente utado para souconar probemas de otmação combnatóra. O agortmo mpementado neste trabaho é uma versão contínua do ACO, baseado em Socha (008), onde a memóra representada peo depósto de feromôno é substtuída por um arquvo de souções. Incamente, um arquvo de T souções é crado, desta manera a matr apresenta souções canddatas, geradas aeatoramente para cada uma das n varáves do probema, com um ntervao predetermnado (restrções para cada varáve). Neste trabaho, um arquvo padrão com 5 souções 5 fo utado, sendo 30 o número de varáves para cada soução canddata n 30, devdo ao número de controadores, 0, com três parâmetros cada. Estes parâmetros são,, e K. No entanto, o parâmetro não fo consderado no arquvo de souções por ser reaconado a constante de washout, a qua é defnda ncamente peo proetsta (com ntervao entre 3s e 0s). A Fgura ustra a confguração do arquvo de souções. T 3 4 5 n- n- n 6 S S S K K K K K K K K K Fgura. Arquvo de souções. O arquvo de souções é ordenado de acordo com a quadade de cada soução e avaado através da função custo (ftness), reaconada com o amortecmento mínmo entre todos os pontos de operação, dado por,, mn mn damp A f K (7) para,..., L. É mportante repara que a mnmação em (7) corresponde a maxmar o amortecmento do modo menos amortecdo (essa é a raão do sna negatvo na função obetvo). O mn nteror eontra o menor amortecmento de cada autovaor da matr em maha fechada A e o mn exteror determna o menor amortecmento entre todos os mínmos eontrados peo prmero mn. Em seguda, para cada vetor do arquvo de souções,..., um peso é cacuado de acordo com a função Gaussana com méda u e desvo padrão q, como: u q e e q (8) onde q é um parâmetro do agortmo. Se q é pequeno, as mehores souções tem maor probabdade de serem escohdas. Por outro ado, se q é eevado, a
escoha é mas unforme [3]. Uma coôna de 0 formgas M 0 fo adotada, o que sgnfca que 0 dos 5 eementos são escohdos para o arquvo de souções para atuaar a posção. O método da roeta fo adotado para escoher as 0 formgas, baseado no vetor de probabdade cumuatva dado por p (9) r r O próxmo passo consste em eontrar o desvo padrão correspondente para cada eemento do vetor de souções n -dmensona. Assumndo que a posção S (com,...,,,..., n) do vetor de souções S, o desvo padrão deste eemento pode ser cacuado como: S S (0) onde é a taxa de evaporação do feromôno (parâmetro de entrada). Em consequêa, uma varáve aeatóra com méda ero e desvo padrão é adconada a soução S, e então novas dreções S mod são geradas para cada uma das formgas. Com obetvo de evtar que S mod utrapasse as fronteras predefndas para o probema, as seguntes restrções são mpostas: Smod Smax Smod Smax () S S S S mod mn mod mn O agortmo reaa a busca até que o modo menos amortecdo acae um vaor superor ou gua a 5%. Como meonado anterormente, agumas restrções são apcadas a cada parâmetro do agortmo, vsando sua mpementação prátca. A varação de 3 0 s para a constante de tempo de washout é dado por ()., 0, 05 0,33 () _ const _ const Os parâmetros,,,,, são reaconados a compensação de fase que cada controador fornece ao respectvo sna de entrada, dado por: T sn (3) T sn A máxma compensação de fase defnda pea ndústra é de 70º. Assm, o ntervao de varação de é O parâmetro 0 3 (4) é cacuado de acordo com (5): (5) onde é a frequêa de oscação do modo de nteresse. O obetvo prpa é amortecer ambos os modos ocas e nter-área. Os modos ocas possuem, tpcamente, uma frequêa de oscação 9. Desta manera o ntervao de pode ser defndo como: 0 50 (6) Fnamente, o ganho estátco K do controador é baseado em vaores prátcos adotado pea ndústra, defndo como: 0 K 0 (7) enquanto que para maores ganhos, saturações na saída do controador podem ser ndudas mesmo com pequenas perturbações. 4 Apcação do Agortmo Proposto A fm de demonstrar a efcêa do agortmo proposto, agumas smuações forma fetas sobre o sstema ntergado behmarc New Engand/New Yor mostrado na Fgura 3. Todos os geradores foram descrtos por um modeo de sexta ordem (Pa, 005), e equpados com um AVR estátco de modeo de prmera ordem, com ganhos de 50 p.u./p.u. e constante de tempo de 0,0s. O sstema de transmssão fo proetado como um crcuto passvo e as cargas do sstema como mpedâas constantes. Fgura 3. Sstema teste New Engand/New Yor. O sstema sem nenhum controador é atamente nstáve e, então, é necessáro nserr PSSs para controar seus modos de oscação. Um PSS fo nserdo em cada gerador vsando fornecer um amortecmento satsfatóro para os modos ocas e nter área presentes no sstema. Os testes neste trabaho consderaram varações de aumento de 30% na carga tota do sstema e redução de 5% da carga tota do sstema em comparação com o caso base (Pa, 005), que também fo consderado. Outras condções de operação foram dstrbuídas no ntervao de carga do sstema, crando um conunto de 4 condções de operação. Após uma cauteosa anáse de controabdade/obervabdade (va resíduos e fatores de partcpação), 0 PSSs foram nserdos no sstema de potêa. Os PSSs foram nserdos nos geradores G, G3, G6, G7, G8, G9, G0, G, G e G6 vsando fornecer um amortecmento satsfatóro para os modos de oscação presentes no sstema. Este amortecmento fo possíve reaando uma sntona smutâ-
nea e coordenada dos PSSs, utando o agortmo proposto. Ao anasar o agortmo sequea apcado ao probema fo possíve perceber que há apenas uma operação (verfcação do amortecmento) com ato tempo de execução, quando comparada com outras operações (utando um mcrocomputador com processador dua core,0 GH e 3 GB DDR RAM). O custo computacona fo sgnfcantemente ato, e redudo a pratcamente metade quando paraeado. Dessa manera, a únca operação paraeada no agortmo proposto fo o cácuo do amortecmento. A Tabea apresenta o custo de tempo de cada operação do programa. Tabea. Custo de tempo para cada operação. Tempo Operação Não- Paraeo Paraeo Ponderação da Soução 50µs 70µs Seeção da Formga 6ms 6ms Atuaação da Posção 5ms 5ms Cácuo do Custo 700ms 400ms A prpa dferença entre os agortmos é a função ftness (cácuo do amortecmento), que fo reaada de forma paraea. Em outras paavras, cada núceo do processador reaa a tarefa para uma soução dferente, ao mesmo tempo, enquanto no agortmo sequea todos os núceos reaam a tarefa para a mesma soução. Para paraear o códgo, a ferramenta de paraeação parfor toobox do software Matab fo utada. Esta ferramenta permte que o programa execute agumas partes do códgo de forma ndependente (undades de trabaho), sto é, mútpas tarefas coomtantemente. A ferramenta constró um aço que dstrbu automatcamente as tarefas aos mútpos espaços de trabaho do Matab. O coeto básco de um aço paraeo (parforoop) no Matab é o mesmo que o de um aço for padrão: o Matab executa uma sére de sentenças (corpo do aço) em um ntervao de vaores. Parte do corpo do aço paraeo é executado no cente Matab (onde o aço paraeo é executado) e parte é executado em outros espaços de trabaho do Matab. Os dados necessáros sobre o qua opera o aço paraeo são envados do cente para outros espaços de trabaho, onde a maor parte do cácuo computacona ocorre, e os resutados são envados de vota ao cente, onde são agrupados. Para compara o tempo de execução dos agortmos, foram reaadas execuções sequeas e paraeas. Fo consderar uma popuação nca com 0 formgas e parâmetros de 0,0 para q e 0,05 para. Estes parâmetros foram seeconados após um grande número de testes com o agortmo sequea. O mehor membro da popuação nca (o mesmo para ambos os agortmos) forneceu um amortecmento de -3.07% para o ponto menos amortecdo. Pode-se observar que o mehor membro da popuação nca é uma soução absoutamente não factíve, e muto dstante do obetvo (5%), o que vada anda mas o método. Os resutados da smuação podem ser vstos na Tabea, a qua também apresenta o ganho de tempo com o agortmo paraeo, conforme o esperado. É mportante ressatar que a únca mehora no agortmo paraeo é o tempo de execução, ou sea, ambas as souções apresentaram a mesma quadade. Como o ACO é um método meta-heurístco as souções não são guas porém apresentam o mesmo grau de factbdade. Com obetvo de verfcar a vadade das souções eontradas, uma smuação não near fo feta no sstema. Um ponto não consderado na etapa do proeto fo usado para demonstrar a robuste da sntona de controadores. Neste caso, foram removdas as nhas #57 e #60 do caso base. Para gerar uma resposta não near fo apcado um curto-crcuto no nstante de tempo s, durante 6 ms, na nha entre as barras #47 e #48. A frequêa do gerador é mostrada na Fgura 4. O resutado da smuação não near mostra que os controadores sntonados peo agortmo proposto são efcentes para amortecer oscações eetromecâncas causadas por pequenas perturbações. Aém dsso, o agortmo proposto fornece resutados rapdamente, o que torna possíve sua apcação em sstemas maores. Tabea. Parâmetros dos controadores sntonados. Não-paraeo t Paraeo t Controador 377,66 seg 84,87seg Ganho T T Ganho T T PSS () 0,00 0,47 0,07 4,0 0,4 0,06 PSS (3),9 0,9 0,09 0,00 0,45 0, PSS 3 (6) 8,67 0,8 0, 4,74 0,89 0,6 PSS 4 (7) 3,0 0,6 0,,04 0,8 0,06 PSS 5 (8) 0,00 0,47 0,07 5,4 0,46 0,07 PSS 6 (9) 3,67 0,75 0, 0,7 0,3 0,06 PSS 7 (0) 9,47 0, 0,4 9,9 0,33 0, PSS 8 () 9,5 0,4 0,05,09 0,9 0,06 PSS 9 () 8,9 0,54 0,07 3,93 0,45 0,06 PSS 0 (6) 4,9 0, 0,05 3,74 0,3 0,06 Amort. (%) 5,0 5,06 Fgura 4. Smuação não near do sstema de potêa.
5 Cousões Fo apresentado um procedmento automátco para auxar proetstas a reaar a sntona de PSSs de manera efcente. O método uta uma técnca reatvamente nova conhecda por Otmação por Coôna de Formgas com uma estrutura paraeada e sntona de forma coordenada e smutânea os controadores do sstema. Os resutados mostram grande robuste do agortmo proposto, acançando uma sntona satsfatóra de PSSs consderando mutas condções de operações ao mesmo tempo. Outro aspecto mportante fo o uso do agortmo paraeado, o qua garantu um tempo nferor de execução quando comparado com a mpementação conveona, sem o paraesmo. Aém dsso, o engenhero earregado da tarefa de sntona dos PSSs pode focar seu trabaho em outras tarefas mportantes e apenas supervsonar o proeto, enquanto o computador executa os cácuos envovdos no processo de sntona. Agradecmentos Os autores agradecem o suporte da CAPES, CNPq, Fundação Araucára e a FAPESP para esta pesqusa, sob o número de processo 0/0035-7. Referêas Bbográfcas Castod, M. F.; Maucato Jr, S. C.; Rodrgues, C. R. and Ramos, R. A (0). Smutaneous and coordnated tunng of PSSs and PODs usng dfferenta evouton. Proceedngs of IEEE Power and Energy Socety Genera Meetng, pp. -8. Chatteree, A.; Ghosha, S. P. and Muheree, V (0). Chaotc ant swarm optmaton for fuy-based tunng of power system staber. Internatona Journa of Eectrca Power & Energy Systems, vo. 33, pp. 657-67. Chrra, A. and Pat, D. R (009). Automatc Tunng of PSS Through FACTS by Usng Genetc Agorthm. n proceedngs of Internatona Conferee on Contro, Automaton, Communcaton and Energy Conservaton, pp. -6. Corne, I. and Kyrades, E (0). A GA-API Souton for the Economc Dspatch of Generaton n Power System Operaton. IEEE Transactons on Power Systems, vo. 7, pp. 33-4. De Overa, R. V.; Kuava R.; Ramos, R. A. and Bretas, N. G (009). Automatc Tunng Method for the Desgn of Suppementary Dampng Controers for Fexbe Aternatng Current Transmsson System Devces. IET Generaton, Transmsson and Dstrbuton, vo. 3, pp. 99-99. Do Bomfm, A. L. B.; Taranto, G. N. and Facao, D. M (000). Smutaneous Tunng of Power System Dampng Controers Usng Genetc Agorthms. IEEE Transactons on Power Systems, vo. 5, pp. 63-69. Dorgo, M. and Stüte, T (004). Ant Coony Optmaton. Sctuate, USA: Bradford Company. Kundur, P. Power System Stabty and Contro. New Yor: McGraw-H. Pa, B. and Chaudhur, B (005). Robust Contro n Power Systems. Sprnger Scee+Busness Meda. Rogers, G. Power System Oscatons. Kuwer Academc Pubshers, 000. Socha, K. and Dorgo, M (008). Ant Coony Optmaton for Contnous Domans. European Journa of Operatona Research, vo. 85, pp. 55-73. Vachoganns, J. G.; Hatargyrou, N. D. and Lee, K. Y. Ant Coony System-Based Agorthm for Constraned Load Fow Probem. IEEE Transactons on Power Systems, vo. 0, pp. 4-49, 005. Werner, H.; Korba, P. and Yang, T. C (003). Robust Tunng of Power System Stabers Usng LMI Technques. IEEE Transactons on Contro Systems Technoogy, vo., pp. 47-5. Zhu, J.-m. and Ren, H.-e (00). Improved ant coony agorthm for Power Dstrbuton Networ Pannng. Proceedngs of nd IEEE Internatona Conferee on Advaed Computer Contro, pp. 357-360.