Efeito da deformação lenta sobre o comportamento em serviço

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1 Insttuto Brasero do Concreto eto da deormação enta sobre o comportamento em servço Iberê Martns da Sva (1); Ru Oyamada (); dth Svana maury de Soua Tanaa (3); Hde Ishtan (4) (1) Mestrando em ngenhara Cv na PUSP, Proessor na UNISNT, berems@usp.br () Doutorando em ngenhara Cv na PUSP, Dretor da OUTC, outec@terra.com.br (3) ngenhera Cv, Proessora na UNISNT, esvana@uo.com.br (4) Doutor pea PUSP, hde@usp.br Correspondênca: Rua Captão berto Mendes Júnor, 68 Santos SP CP Paavras Chaves: concreto protentdo, perdas de protensão, redstrbução de esorços Resumo construção por partes de pontes protenddas reuer uma anáse ue consdere esse método construtvo. Os enômenos progressvos apresentados peo concreto estrutura devdos à uênca, retração e reaxação ntroduem modcações mportantes nos esorços soctantes ao ongo do tempo. Para o cácuo destes eetos é bastante út o processo smpcado resutante do conceto de coecente de envehecmento. Para stuações usuas de varação gradua de tensão norma a soução é ortemente smpcada resutando em sstemas de euações neares. euação básca é dada pea deormação tota estmada por onde L L o o 1 χ móduo de deormação austado o deormação nca L deormação vre devdo à uênca () e retração ( ) κ t t o ( τ) 1 ( t, τ) dτ τ coecente de envehecmento. sta euação básca é utada neste traho para a anáse de sstemas estátcos, bem como, para o cácuo de seções transversas combnado com o método dos prsmas euvaentes. Será apresentada uma apcação rea correspondente a uma ponte protendda de 5 vãos nas, de 44m cada vão, da nova psta da Rodova dos Imgrantes, na baxada santsta. 1 Introdução s estruturas hperestátcas protenddas construídas por etapas estão suetas aos eetos da maturação, uênca e retração do concreto e, da reaxação da armadura, ue provocam eetos progressvos com uma mportante redstrbução dos esorços soctantes. s pontes em vgas contínuas protenddas consttuem um exempo típco destas estruturas. Normamente os esorços soctantes nas, F, são dendos como uma combnação de 45º Congresso Brasero do Concreto

2 Insttuto Brasero do Concreto dos grupos de esorços medatos: um correspondente às dversas ases construtvas, F o, e o outro determnado para a estrutura anasada em ase únca, F 1. ssm, sendo F (1 - α).f o α. F 1 α a percentagem ue ce à parcea F 1. guns autores apresentam souções consderando matera homogêneo como pode ser vsto em Neve [1] e Gha []. O obetvo deste traho é eetuar o cácuo dos esorços soctantes nas peo processo dos esorços, a partr das mudanças das curvaturas nas seções provocadas peos eetos progressvos. O estudo será drgdo à anáse de vgas contínuas construídas pea anexação de seus sucessvos vãos. Será apresentada uma apcação a uma ponte em vga contínua reta de 5 vãos em seção caxão. náse da seção peo método dos prsmas euvaentes anáse de seção sueta à deormação enta será eta peo método dos prsmas euvaentes onde a seção de concreto é substtuída por dos prsmas euvaentes (conugados), e as armaduras consttuem prsmas adconas. O posconamento dos prsmas de concreto (g. 1) deve obedecer a segunte reação: y 1. y - y 1 y Fgura 1 - Prsmas Conugados onde y 1 e y são as dstâncas dos pontos recíprocos ao centro de gravdade da seção. por: sendo deormação enta por uênca e retração de um prsma genérco pode ser expressa o o o o tensão nca euvaente no prsma varação desta tensão decorrdo um tempo t; varação do coecente de uênca do matera do prsma ; móduo de eastcdade do matera do prsma ; 1 κ (admtu-se κ,8) varação da deormação por retração do prsma. dmtda a manutenção da seção pana, pode-se escrever: onde a b 45º Congresso Brasero do Concreto

3 Insttuto Brasero do Concreto 45º Congresso Brasero do Concreto é a ordenada do prsma em reação a uma orgem arbtrára, sendo a e b constantes a serem determnadas, (g. ). Fgura - Deormação na Seção Ou sea, o b a. Tem-se, portanto: ) b (a 1 o. s euações de euíbro ornecem: N M. Para vgas contínuas tem-se N em uauer seção. Logo, b (a N o ou sea b a o. Denndo a orgem das ordenadas de ta orma ue resuta o o a. Por outro ado, tem-se: y 1 y a deormação

4 Insttuto Brasero do Concreto ou M a (a b b o o M ou anda onde M b o M F H o F e H. 3 náse da vga peo processo dos esorços Na anáse ue segue será consderado o processo construtvo ustrado na g. 3 para uma vga protendda com o tota de 5 vãos. 1 a ase gprotensão a ase gprotensão 3 a ase gprotensão 4 a ase gprotensão 5 a ase Fgura 3 - Fases Construtvas gprotensão dmte-se ue a protensão e a carga permanente seam apcadas com a dade t o de cada trecho e smutaneamente anexado ao trecho á construído em ccos com período t. Cada vão da vga será dvddo em n trechos com seções posconadas a dstâncas x 1, x,..., x,...,x n da extremdade nca (g. 4). x 1 n 45º Congresso Brasero do Concreto

5 Insttuto Brasero do Concreto Fgura 4 - Posção das Seções em cada vão Na estrutura sostátca undamenta o eeto progressvo provoca o aparecmento de dagramas neares de momento de redstrbução. São expctadas, a segur, os momentos nas seções, ( M ), para as dversas ases construtvas. Caso de ase com vãos, g M 11 (1) vão 1: M M ( x x no vão ) 11 x vão : M M. Fgura 5 - M para vãos 11 1 x () () Caso de ase com m vãos, g. 6. M 1,m-1 M -1,m-1 M,m-1 M m-1,m Fgura 6 - M para m vãos m vão 1: M M 1m1 x (1) 1 vão nterno : vão m: M M ( ) x x M M M,m 1 (1< <m) m 1,m 1 () 1,m1 m x m (m) determnação dos momentos hperestátcos progressvos será eta peo método da euação dos 3 momentos. Para a ase de 5 vãos, g. 7, tem-se: M 14 M 4 M 34 M Fgura 7 uação dos 3 momentos (1) () bb aa () () () (3) bb aa (3) (3) (3) (4) bb aa (4) (4) (4) bb (5) aa M M M M (1) ob () ob (3) ob (4) ob () oa (3) oa (4) oa (5) oa onde as rotações progressvas são dadas por 45º Congresso Brasero do Concreto

6 Insttuto Brasero do Concreto x oa F x rotação unto à extremdade nca do vão; x ob F x rotação unto à extremdade na do vão e os coecentes de exbdade vaem e bb x H x x x x. H ; bb x H x Quauer ase construtva pode ser anasada a partr da adaptação do sstema de euações desenvovdo para o caso de 5 vãos. 4 pcação apcação desenvovda a segur é baseada na ponte do Cana Laraneras ocaada na Baxada Santsta e ue a parte da segunda psta da Rodova dos Imgrantes. Fgura 8 - Seção transversa no ½ do vão Fgura 9 - Panta parca ponte é consttuída de 5 vãos. g. 3 mostra, esuematcamente, a seüênca de construção. Nesta apcação admtu-se um cco de construção t de 1 das, com a protensão (mas peso própro - g) sendo apcada com a dade t o de 7 das do trecho concretado. Os vãos 45º Congresso Brasero do Concreto

7 Insttuto Brasero do Concreto oram admtdos guas com 44m e os baanços com comprmentos guas de 8,8m. Os demas dados utados no cácuo são: Característcas geométrcas da seção transversa: c 5,59m ; I c 3,85m 4 ; c 45MPa U7% ; h ct 1m ; Cmento RI Protensão: a protensão vara evemente de vão para vão; nesta anáse admtu-se um co médo únco (g. 1) euvaente a 1 cos de 19 φ 15,mm CP19RB, com curvas do o grau exceto nos trechos BC e GH ue são retos, e com orça nca de protensão P o 35 N em todas as seções. Os cos são emendados nas unções das dversas ases construtvas (seções tpos F e K). B C D F Vãos xtremos F G H I J K Vãos Internos Fgura 1 - Co de protensão euvaente Tea 1 - Coecentes de uênca e retração do concreto conorme a NBR t tct (t,7) ( t,8) ( t,49 ) ( t,7 ) ( t,91) (t,11 ) das MPa das Tea - Deormação por retração do concreto conorme a NBR Vaores em (1 5. ) t das (t,7) (t,8) (t,49) (t,7) (t,91) (t, 11) º Congresso Brasero do Concreto

8 Insttuto Brasero do Concreto Tea 3 - Coecentes de uênca euvaente da armadura de protensão t das χ (t,7) χ (t,8) χ (t,49) χ (t,7) (t,91) χ χ(t,11) Fgura 11 - Dagrama de momento etor, peso própro mas protensão - 1 a ase, t 7 das Fgura 1 - Dagrama de momento etor, peso própro mas protensão - a ase, t 8 das Fgura 13 - Dagrama de momento etor, peso própro mas protensão - 3 a ase, t 49 das Fgura 14 - Dagrama de momento etor, peso própro mas protensão - 4 a ase, t 7 das Fgura 15 - Dagrama de momento etor, peso própro mas protensão - 5 a ase, t 91 das Fgura 16 - Dagrama de momento etor, carga permanente g apcado em t 11 das. 45º Congresso Brasero do Concreto

9 Insttuto Brasero do Concreto Fgura 17 - Dagrama de momento etor tota na vga contínua em ase únca Os vaores obtdos para os momentos etores unto aos apoos são apresentados a segur nas váras teas. nomencatura para os momentos etores de redstrbução está ndcada na g. 18. Stuação de 1 vão (t 8 das) M 11 1 Stuação de vãos (t 49 das e t 8 das) M 1 M 1 Stuação de 3 vãos (t 7 das e t 49 das) M 13 M 3 M Stuação de 4 vãos (t 91 das e t 7 das) M 14 M 4 M 34 M Stuação de 5 vãos (t 11 das e t 91 das) M 15 M 5 M 35 M Stuação de carga g atuando sôbre os 5 vãos (t 1 das e t 11 das) M 16 M 6 M 36 M Fgura 18 - Nomencatura para os momentos etores de redstrbução t. 4 apresenta os vaores dos momentos etores unto aos apoos obtdos no cácuo estátco das dversas ases de construção conorme mostrados nas guras 11 a 17. Tea 4 - Momentos etores medatos Vaores de M medato (N.m) Tota º Congresso Brasero do Concreto

10 Insttuto Brasero do Concreto t. 5 apresenta as váras parceas de redstrbução de momento etor correspondentes às váras ases de construção. Tea 5 - Momentos etores de redstrbução Vaores de M de redstrbução (N.m) Tota t. 6 apresenta os momentos etores nas onde: (1) vaor na consderando as ases construtvas e o eeto progressvo; () vaor tota consderando ase únca de construção, sem o eeto progressvo; e (3) parcea ue (1) representa de (). Tea 6 - Momentos etores totas (1) () (3) Mmedato Mredstrb Mtota Mvg.cont. (1)/() t. 7 apresenta as perdas progressvas nas de protensão nas dversas seções anasadas cuo vaor médo o de -15,73%. Tea 7 - Perdas progressvas nas de protensão nas dversas seções seção P seção P seção P % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % méda % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 45º Congresso Brasero do Concreto

11 Insttuto Brasero do Concreto 5 Concusão Fo apresentado um processo ue permte consderar a presença de armaduras atvas e passvas no cácuo da redstrbução de esorços em vgas contínuas protenddas. ém da redstrbução de esorços soctantes resutam, também, as perdas de protensão em cada co consttundo, assm, poderoso nstrumento de proeto. O cácuo é um tanto trahoso e merece ser automatado, procedmento este ue está em eoração. 6 Reerêncas [1] - NVILL,. M.; DILGR, W. H.; BROOKS, J. J. - Creep o pan and structura concrete, Constructon Press, London, [] - GHLI,.; FVR, R. - Concrete Structures, second edton, & FN Spon, London,1994. [3] - FRRZ, J. C. F. - Coetânea de trahos. "Varação do estado de tensão ao ongo do tempo nas estruturas hperestátcas protenddas", Boetm Técnco: BT/PF 941, [4] - SILV, I. M.; TNK,. S.. S.; ISHITNI, H. - Sstematação do cácuo de perdas progressvas de protensão, IBRCON,. 45º Congresso Brasero do Concreto