0 - (UERN) A AVALIAÇÃO UNIDADE I -05 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Em uma sorveteria, há x sabores de sorvete e y sabores de cobertura. Combinando um sabor de sorvete com dois ou três sabores de cobertura tem-se, respectivamente, 50 ou 00 diferentes opções de escolha. Assim, conclui-se que o número de sabores de cobertura disponível é a) 4. b) 5. c). d). O numero de combinações será x. Cy, ou x. Cy,. xy( y ) 50 dividindo a primeira equação pela segunda, tem-se xy( y )( y ) 00 y 4 y y 4 RESPOSTA: Alternativa c. 0 - (FGV) O quadrado ABCD está inscrito em uma circunferência de raio r. Marcando-se ao acaso um ponto na região interior dessa circunferência, a probabilidade de que esse ponto esteja na região interior do quadrado ABCD é igual a a) b) c) 4 d) e) O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA), 4 r r logo sua área é SABCD r. A área do círculo é Scírculo r. A probabilidade de que um ponto interior ao círculo esteja na região interior do quadrado ABCD é RESPOSTA: Alternativa A. 0 - (UNCISAL) S ABCD S círculo r r
O maior divertimento do senhor Eduardo é assistir a jogos de basquete dos Estados Unidos. Quase sempre ele torce para que o placar ao fim do tempo normal das partidas seja empate, para que haja prorrogação e o seu prazer continue. Na última sexta-feira do mês de outubro, o tempo normal do jogo ao qual o senhor assistia havia terminado e o placar era x. Porém, o time que estava perdendo tinha direito a dois lances livres (cada lance livre acertado dá direito a um ponto). Se o jogador que ia fazer os arremessos tem um índice de acerto de 0%, qual a probabilidade de não haver prorrogação? a) 00% b) 5% c) 4% d) 4% e) % Probabilidade de acerto: 0% = 0,. Probabilidade de erro: 0% = 0,. Não haverá prorrogação se o jogador acertar os dois arremessos ou perder os dois. Logo a probabilidade de não haver prorrogação é 0, 0 0,4 0,0 0,5 5%. RESPOSTA: Alternativa b. 04 - (UFRN) Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M formada pelos dados dessa tabela. Thiago Maria Sônia André Avaliação Avaliação Avaliação M O produto M corresponde à média a) de todos os alunos na Avaliação. b) de cada avaliação. c) de cada aluno nas três avaliações. d) de todos os alunos na Avaliação.
André Sônia Maria Thiago André Sônia Maria Thiago 4 M RESPOSTA: Alternativa c. UEFS-0. O quadrado e o círculo representados na figura têm centro no mesmo ponto e, nessa figura, as regiões sombreadas têm área de mesma medida. Nessas condições, pode-se afirmar que A) a área do círculo é igual à área do quadrado. B) a área do círculo é menor do que a área do quadrado. C) a área do círculo é maior do que a área do quadrado. D) a relação entre as áreas do círculo e do quadrado depende da medida do lado do quadrado. E) a relação entre as áreas do círculo e do quadrado depende da medida do raio da circunferência. ÁREA DO QUADRADO: S + 4S ÁREA DO CÍRCULO: S + 4S RESPOSTA: Alternativa A. 0 (UESB)
Na figura todas as circunferências têm raio r = u.c., e a circunferência central passa pelos pontos de tangência das demais. Com base nessa informação, pode-se concluir que a área sombreada mede, em u.a.: 0) 4 0) 4 0) + 4 04) + 4 05) + 4 FIGURA FIGURA Ligando os pontos A, B, C e D (figura ), tem-se o quadrado ABCD cujo lado mede. Dos vértices A e C são traçados dois arcos de circunferência de 0. A folha em destaque na figura é formada por dois segmentos de circunferência de área igual à diferença entre a área da quarta parte do círculo e a área do triângulo retângulo ABD: r 4 r A área da folha é. 4 4 4 A área da superfície sombreada é a diferença entre a área dos quatro círculos pretos e a de 4 folhas: 4 4 4 4. RESPOSTA: Alternativa 04. 0 (UEFS/05.)
A planificação da superfície lateral de um cilindro circular reto de altura h e raio r gera a região retangular ABCD, conforme é ilustrada na figura. Suponha-se que essa região seja utilizada para construir um novo cilindro, cuja altura é a medida do segmento AB, sem haver sobreposição. Considerando-se que h, r e V(volume do novo cilindro) medem 5cm, cm e xcm, respectivamente, pode-se afirmar que o valor de x é A) 00 B) 5 C) 50 D) 5 E) 5 Na construção do novo cilindro não houve superposição, logo seus volumes são iguais. Representando por R = cm, o raio do novo cilindro, h h R h R h 4. r é a medida da altura do novo cilindro 5 r 5 r. O volume do cilindro é: 5 5 4 x x 4 x 5 4 RESPOSTA: Alternativa D. 0 (BAHIANA) Segundo informações divulgadas no Site Inovação Tecnológica, em /0/0, engenheiros da Unesp, em Ilha Solteira, criaram um novo modelo de carteira escolar para cadeirantes. O móvel ergonômico, dentre outras inovações, permite não apenas ajuste de altura, mas também a regulagem da inclinação do tampo do móvel em três posições. Com a carteira, a aproximação dos cadeirantes à mesa para o estudo e realização de outras atividades na vida diária foi facilitada de forma a obter uma boa acomodação com conforto e segurança. Os retângulos ABCD e ABC D representam o tampo de uma carteira escolar em sua posição horizontal e após uma rotação, de um ângulo, em torno de AB. Sabe-se que a regulagem da inclinação do tampo pode ser feita considerando-se = 5º, = 0 o e = 45 o e que BC mede 0,0 m.
Marque as afirmativas verdadeiras com V e com F, as falsas. Segundo o movimento de rotação do ângulo, tem-se para ( ) = 45 o, o ponto C descreve um arco CC, cujo comprimento é igual a 0, m. ( ) = 0 o, o ponto C passará a ocupar uma posição C a 0, m de distância de sua posição original. ( ) = 5 o, o lado C D se elevará menos de 0,40 m em relação a horizontal. A alternativa correta, considerando a marcação de cima para baixo, é a 0) V F F 0) F V F 0) V F V 04) F V V 05) V V V CC é um arco de 45, logo o seu comprimento é / do comprimento da circunferência de centro B. r r 0,. m Logo, 0, m 4 4 A primeira afirmação é VERDADEIRA. A distância entre dois pontos é a medida do segmento de reta que eles determinam. BC = 0,m < 0, m; CC < BC, logo, Consequentemente CC < 0, m. Então a segunda afirmação é FALSA. A distância do ponto C ao plano horizontal, representado pelo retângulo ABCD é a medida do segmento C' H. Se fosse um ângulo de 0 (figura ), CC = 0,4m. Mas como é um ângulo de 5 (figura 4), CC < 0,4m RESPOSTA: Alternativa 0.
0 Uma pirâmide quadrangular regular tem faces laterais que são triângulos equiláteros de lado 0 cm. Calcule, entre as opções abaixo, o número inteiro que mais se aproxima do volume, em cm, desta pirâmide. a) b) c) d) 45 e) 54 Sendo VH a altura da pirâmide quadrangular regular VABCD, H é 0 o ponto médio do quadrado ABCD. Então CH 5. Logo, VH 00 (5 ) VH 50 5. O volume da pirâmide é S V base h 005 RESPOSTA: Alternativa c. 005,4 5 0 As arestas da base de um prisma triangular reto são inversamente proporcionais aos números, 4 e. Sabendo que a altura deste prisma mede 0cm e que sua área lateral é 0 cm, calcule o seu volume. a) 0 cm. b) 0 cm. c) cm. d) cm. e) NRA O volume de um prisma reto é dado pela fórmula V = S BASE h. Como os lados da base do prisma em questão são inversamente proporcionais aos números, 4 x x x e, suas medidas podem ser representadas por:, e. 4 Sendo a medida da altura deste prisma 0cm e sua área lateral, 0 cm : x x x x x x 0. 0. 0. 0 4x x x. x. x 4. 4 4 Os lados da base medem cm, cm e 4cm. A área de um triângulo de lados cm, cm e 4cm pode ser calculada com a aplicação da fórmula de Heron S p( p a)( p b)( p c), onde p é o semiperímetro da base, e a, b e c são as medidas dos lados. S 4.5. 5 cm O volume do prisma é 5cm 0cm 0 5cm RESPOSTA: Alternativa d.
Calcule a área do circulo inscrito num triangulo de lados 0cm, 0cm e 40cm. a) 45 u.a. b) 4 u.a. c) 0 u.a. d) 5 u.a. e) NRA Sendo o circulo inscrito no triangulo ABC, ele é tangente aos três lados desse polígono. Como o triângulo ABC é isósceles, a altura AM é também mediana e mediatriz. BM = MC = 0. Os segmentos BM e são tangentes ao círculo a partir de um mesmo ponto externo, logo suas medidas são iguais. No triângulo retângulo AMB, AM 00 400 0 5 cm Os triângulos retângulos AMB e ANO são semelhantes (possuem um ângulo agudo comum com vértice AN AM 0 0 5 0 em A), portanto: 5r 0 r r 4 5. NO BM r 0 5 A área do círculo é r 4 5 0 u.a. RESPOSTA: Alternativa e. - Com base nos conhecimentos sobre geometria espacial, considere as seguintes afirmativas: I) Por um ponto fora de um plano passa uma única reta perpendicular a esse plano. II) Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a todas as retas desse plano. III) Se e são dois planos perpendiculares, e r é uma reta perpendicular a que não está contida em, então r é paralela a. IV) Se duas retas são perpendiculares a um plano, então essas retas são paralelas. O número de afirmativas verdadeiras é: a) b) c) d) 4 e) 0 Por um ponto fora de um plano passa uma única reta perpendicular a esse plano, como mostra a figura. Logo a afirmativa (I) é VERDADEIRA.
Na figura, s //, r, s //r, porém s não é paralela a t, nem a u retas contidas em Logo a afirmativa (II) é FALSA. //, r, r // s, s, então r //. Logo a afirmativa (III) é VERDADEIRA. s, r, então, s // r. Logo a afirmativa (IV) é VERDADEIRA. RESPOSTA: Alternativa c. QUESTÃO DISCURSIVA Uma clínica possui, em seu quadro clínico, 4 fisioterapeutas e 5 enfermeiros. Será formada uma equipe composta por fisioterapeutas e enfermeiros. Calcule o número de equipes distintas que podem ser formadas: a) Se não houver nenhuma restrição por parte dos profissionais envolvidos. 4 5 4 C 4, C5, 0 0 RESPOSTA: Poderão ser formadas 0 equipes distintas. b) Se, por motivos de incompatibilidade de opiniões, o fisioterapeuta João e o enfermeiro Pedro não podem fazer parte da mesma equipe. O número de equipes distintas que podem ser formadas vai ser a diferença entre o número total de equipes que poderão ser formadas sem restrição e o número de equipes que seriam formadas com João e Pedro fazendo parte da mesma equipe 4 0 C, C4, 0 0 0 4. RESPOSTA: Somente poderão ser formadas 4 equipes.