O DESCONTO COMPOSTO E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

O DESCONTO COMPOSTO E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO Pedro Schubert * Neste combo Método de Gauss Traz o Caos tem Opões de Autores, sedo três com posções cotráras a tal método e um Autor e um Defesor de Dssertação de Mestrado-Título de Mestreefatzam que, os empréstmos e facametos de Curto e de Logo Prazo, os cálculos dos valores dos juros de cada parcela, deve ser aplcado o Juro Smples e utlzado o Método de Gauss. Um destes três Autores, com posção cotrára, mostra a faldade matemátca do Método de Gauss; e também a matemátca facera, as suas Quatro Modaldades de Pagametos, ão esa esta modaldade de pagameto. Para efatzar a posção deste ste, fca posto o que esa a matemátca facera: No Juro Smples que utlza o descoto smples ou bacáro, o cálculo do valor do juro é realzado aplcado a taxa proporcoal de juro do período (da, mês) sobre o valor do empréstmo. No Juro Composto que utlza o Descoto Composto, o cálculo do valor do juro é realzado aplcado o a taxa de juro proporcoal ou equvalete, do período ( da, mês, ao ), sobre o Saldo Devedor de cada período. O lvro Matemátca Facera os Trbuas de Justça, pela sua Referêca 1, demostra que o Descoto Composto é meos oeroso que o Descoto Bacáro. Não é argumeto a favor do Método Gauss, coforme dz o Autor que tem juízes que estão adotado este Método de Gauss. Isto é prova que o perto do processo ão tem competêca para atuar como perto este Tpo de Ação: Aálse de Cotratos de Empréstmos e Facametos. Fetas estas observações téccas e também que o Sstema Fracês de Amortzação, matematcamete, utlza o Descoto Composto, coforme o lvro Matemátca Facera os Trbuas de Justça, a sua PARTE 7 o tem 7.1 Idetdade etre os problemas sobre reda aplcações faceras e os problemas sobre empréstmos e facametos. Ver o Método do Fluxo de Caxa Descotado. Faremos a segur, medate exemplos, demostrações comparadas etre a Aálse de Ivestmetos e o Sstema Fracês de Amortzação. Ro de Jaero, mao de 2018 * Admstrador, Autor, Professor da FGV-RIO, Perto Judcal TJ RJ, Cotador * Membro da Comssão Especal de Períca, Arbtragem e Admstração Judcal do Coselho Federal de Admstração CFA

Aálses de Ivestmetos e o Sstema Fracês de Amortzação O que ambos têm em comum? I - Colocamos as segutes questões: Sedo Aálse de Ivestmetos 1- Um Baco de Ivestmetos lhe oferece a aplcação em um projeto que remuera o seu captal a 5,00% a.a., por 25 aos. Você precsa de uma reda aual ( receta ) de $ 2.000,00. Qual o valor que precso para vestr? 2- Teho um captal de $ 28.187,889 e quero aplcá-lo por 25 aos e receber uma reda aual de $ 2.000,00. Qual a Taxa de Juro que devo aplcá-lo? 3- Teho um captal de $ 28.187,889 e quero aplcá-lo por 25 aos, a taxa de juro aual de 5,00%. Qual o valor do retoro aual? 4- Qual o Valor Atual de uma Reda Aual ( recebmetos auas de Dvdedos ) de $ 2.000,00, por 25 aos, a taxa de juro de 5,00% a.a.? Sedo Empréstmos e Facametos 5- Teho uma dívda de $ 28.187,889 e o baco quer recebê-la em 25 prestações de $ 2.000,00. Qual a taxa de juro? 6 Precso de um empréstmo de R$ 28.187,889, para pagá-lo em 25 aos e o baco cobra a taxa de juro de 5,00% a.a. Qual o valor da prestação? II - E o Método do Fluxo de Caxa Descotado Descouted Cash Flow Method o que tem de comum etre ambos? III- Matematcamete, todas as 6 Questões relacoam-se ao cálculo do Valor Atual de uma Reda com os segutes smbolsmos matemátcos: Sedo os Termos (prestações ) dsttos : 1 1 1 1 1 1 (1 + ) 1 (1 + ) 2 Valor Atual = + +... + ou t = 1 Sedo os Termos (prestações ) guas : 1 1 ( 1 + ) t (1 + ) Tábua IV ( Descoto Composto ) Valor Atual = 1 ( ; ) Tábua V ( Descoto Composto ) Cálculo do Valor Atual de uma prestação de Termos Iguas PV = Valores dos Empréstmos e Facametos

ou PV = pmt. 1 1 termos guas Tábua V Valor Atual Nestas 6 Questões, por serem os Termos ( pmt ) guas, serão aplcadas as segutes gualdades : Questão 1 - Aplcação em um Projeto. Aqu vestmetos ; calcular o valor a ser vestdo PV = 2.000,00. ( 1,05 ) 25 1 = 2,38635494 1 = 14,093944 = $ 28.187,889 1 0,05. ( 1,05) 25 0,169317747 Valor Atual de Uma Reda Questão 2 - Aqu vestmetos. Qual a Taxa de Retoro 28.187,889 = 2.000,00. ( 1,0x ) 25 1 1 = 0,05x. ( 1,0x ) 25 28.187,889 1 2.000 Fator da Tábua V O cálculo desta taxa de juro pode ser calculada a HP-12C, e pode ser pelo Método Tradcoal do Fator Utlzado a HP-12C as segutes teclas que ecotra 5,00%. = 25 ; = 0,0x? ; - PV = $ 28.187,889 ; pmt = $ 2.000 ; = 5,00% a.a. Cálculo do Fator = = 14,0939445 Procura a Tábua V, em 25, este fator e ecotra Taxa de Juro de 5,00%. Questão 3 - Aqu vestmetos. Qual o Valor do Retoro Aual? pmt = 28.187,889. 0,05. ( 1,05 ) 25 = 0,07095246 = $ 2.000,00 1 ( 1,05) 25 1 Valor do Retoro Aual Questão 4 - Qual o Valor Atual. Aqu vestmetos PV = 2.000,00. ( 1,05 ) 25 1 = 2,38635494 1 = 14,093944 = $ 28.187,889 1 0,05. ( 1,05) 25 0,169317747 Valor Atual de Uma Reda Questão 5 - Qual a Taxa de Juro. Aqu empréstmos e facametos 28.187,889 = 2.000,00. ( 1,0x ) 25 1 1 = 0,0x. ( 1,0x ) 25 Fator da Tábua V pmt PV = Valores dos Empréstmos e Facametos

O cálculo desta taxa de juro pode ser calculada a HP-12C e pode ser pelo Método Tradcoal do Fator Utlzado a HP-12C, as segutes teclas que ecotra 5,00%. = 25 ; = x? ; - PV = $ 28.187,889 ; pmt = $ 2.000 ode = 5,00% 28.187,889 1 2.000 Cálculo do Fator = = 14,0939445 Procura a Tábua V, em 25, este fator e ecotra Taxa de Juro de 5,00%. Questão 6 - Qual o valor da prestação? Aqu empréstmos e facametos 28.187,889 = pmt. ( 1,05 ) 25 1 = 1 0,05. ( 1,05) 25 Processado temos : pmt = 28.187,889. 0,05. ( 1,05 ) 25 1 ( 1,05 ) 25 1 Tábua III ; cálculo do valor da prestação ou da reda aual Valor da Reda Aual ou Valor da Prestação Na Matemátca Facera este pmt tem 3 fuções : 1- No Sstema Fracês de Amortzação Fator de Recuperação de Captal ( valor da prestação ) Neste caso, utlza a Tábua III 1 2- Na formação das Reservas Téccas para os Fudos de Pesão Fator de Acumulação de Captal ( valor da cotrbução do partcpate ) Neste caso, utlza a Tábua II 3- No Pagameto de Beefíco aos Assstdos de Fudos de Pesão Respodedo a perguta : Fator de Amortzação de Captal ( valor do beefíco ) Neste caso, utlza a Tábua VI 1 O que ambos têm em comum? É o Método do Fluxo de Caxa Descotado. Coclusão : Aálse de Ivestmetos que aplca o cálculo do Valor Atual PV logo, o Descoto Composto e utlzado as Tábuas III e V, é gual ao Sstema Fracês de Amortzação que calcula : = º de prestações = taxa de juro

PV = Valor Atual ( valor do empréstmo ) pmt = Valor da Prestação Aplcado as fórmulas do Descoto Composto cotdas as Tábuas III e V IV- O Método do Fluxo de Caxa Descotado que é utlzado o estudo de Altas Faças para a avalações de empresas : fudameta-se o Cálculo do Valor Atual, como está aalsado o tem III. V - O Método do Fluxo de Caxa Descotado a HP-12C No seu Maual Referêca 7 ( Maual do Propretáro da HP-12C may/1984 ) do lvro Matemátca Facera os Trbuas de Justça apreseta o segute exemplo : Fluxo de Caxa Descotado a HP-12C Exemplo A lteratura mecoa dos métodos : O Método do Valor Atual, em glês Net Preset Value NPV O Método da Taxa Itera de Retoro TIR ( Iteral Rate of Retur ) IRR Cálculo do Valor Presete NPV No 1º Método compara o Valor Ivestdo com o Valor Atual de uma Reda ; se o Valor Atual da Reda for maor que o Valor Ivestdo o projeto pode ser aprovado. Cálculo da Taxa Itera de Retoro IRR No 2º Método é calculado uma taxa de juro que guala o Valor Atual da Reda ao Valor Ivestdo. Vejamos o exemplo estampado o Maual da HP-12C fl s. 70 e 71 Valor Ivestdo : $ 79.000,00. Deseja uma taxa tera de retoro de 13,5%. Espera, o fal do 10º ao, veder por $ 100.000,00. Iserção Procedmeto Aparece Ivestmeto Ical 79.000,00 CHS g CFo - 79.000,00 Ao Valor Fluxo de Caxa 1 14.000,00 14.000,00 g Cfj 14.000,00 Termos 2 11.000,00 11.000,00 g Cfj 11.000,00 Dsttos 3 10.000,00 10.000,00 g Cfj 10.000,00 4 10.000,00 3 g Nj 3,00 5 10.000,00 Termos Iguas 6 9.100,00 9.100,00 g Cfj 9.100,00 Termo Dstto 7 9.000,00 9.000,00 g Cfj 9.000,00 8 9.000,00 2 g Nj 2,00 Termos Iguas 9 4.500,00 4.500,00 g Cfj 4.500,00 Termos 10 100.000,00 100.000,00 g Cfj 100.000,00 Dsttos Nº de serções 7 7 Isere a % 13,50 13,50 Clca e a HP-12C calcula f NPV 907,77 Referêca 7

Desde que NPV seja postvo, o vestmeto aumetara o atvo operacoal do Ivestdor em $ 907,77. O valor de $ 907,77 postvo dca que a Taxa Itera de Retoro é maor do que 13,5%. Cálculo da Taxa Itera de Retoro IRR Isra os dados acma ovamete e pressoe as teclas ( 1 + ) 1 ( 1 + ) f IRR a HP-12C que processa e aparece : 13,72 ; 13,72% ( o ídce da Taxa Itera de Retoro aparece o vsor da máqua ). O exemplo mostra que o Fluxo de Recursos tem Termos Dsttos e Termos Iguas tercalados e o objetvo é calcular a Taxa de Juro e o Valor Atual desta sére heterogêea de Termos ( Redmetos, Lucros e Outros ). No 1º estudo, a HP-12C calcula o Valor Atual desta sére heterogêea : 1 1 1 1 ( 1 + ) 1 1 1 (1 + ) (1 + ) 2 ( 1 + ) (1 + ) PV = + + + Tábua IV Tábua V Tábua IV sedo dados os Termos e a Taxa de Juro e a HP-12C calcula o PV para comparar o Valor Atual desta sére heterogêea, calculada com uma Taxa de Juro, serda pelo Aalsta, com o Valor de Aqusção do Bem ( valor do projeto ) PV. Se este Valor Atual desta sére heterogêea for gual ou maor do que o Valor de Aqusção do Bem, a Aqusção do Bem ( do projeto ) é aprovado. O valor do PV calculado pela HP-12C, com a Taxa de Juro serda pelo Aalsta, é maor do que o Valor do Bem Adqurdo. Deste modo, o vestmeto é aprovado. No 2º estudo é pergutado a HP-12C qual a Taxa de Juro que compara o Valor do Bem Adqurdo (do projeto ) com o Valor Atual desta sére heterogêea de Termos a ser calculado. A HP-12C procura, por tetatvas, qual a Taxa de Juro ( a Taxa Itera de Retoro TIR ) que guala o Valor do Bem Adqurdo ( o valor do projeto ) com o Valor Atual da sére heterogêea de Termos. VI - A Matemátca Facera Esa Quatro Modaldades de Pagametos ( Amortzações ) de Empréstmos e Facametos 1 Modaldade Um Sstema Alemão 1 1 Tábua IV Calcula o Valor Atual de 1 Termo Modaldade Dos Sstema Amercao sem uso Modaldade Três Sstema Prce Tábua I Calcula Motates

Modaldade Quatro Sstema Fracês Tábua V de Amortzação e Calcula o Valor Atual PV de Termos Iguas Tábua III 1 e Calcula o Valor da Prestação Método Hamburguês ( que é prmo quase rmão do Sstema Fracês de Amortzação ) VII - A Matemátca Facera ada Esa para os Fudos de Pesão : Para a Formação de Reservas Téccas 1 Tábua II Fator de Acumulação de Captal Para Pagametos de Beefícos Tábua VI 1 1 Fator do Fudo de Amortzação Importate : Aqu o Brasl, Professores, Autores, Ecoomstas, 86,36 % dos Pertos da Regão Sudeste e Outros afrmam que esta Tábua VI calcula o valor de prestações e que, por sto, a parcela do empréstmo e facameto tem Juro Composto e Aatocsmo e, por cosequêca, o Sstema Fracês de Amortzação tem Juro Composto e Aatocsmo. Esta verdade precsa ser esclarecda. Cofudem prestamsta com Assstdos ( aposetados e pesostas). VIII - O Sr. Rchard Prce Estudou o Século XVIII 1771 a 1791 Os cálculos de ANNUITY ( Reda Aual para Idosos e Vúvas ou, a lguagem atual = Assstdos = aposetados e pesostas ) e Seguros de Vdas valores pagos aos beefcáros de Apólces de Seguros PECÚLIOS. Estes cálculos para os pagametos destes Beefícos exgem CADASTROS bem elaborados e atualzados cotuamete, para elaborar as Tábuas de Mortaldade, matéra prma dos ATUÁRIOS, para calcular os Valores de Cotrbuções e depos, os Valores de Beefícos que a Dreção da PETROS ão fez. Os estudos do Sr Prce ão têm relações com o Sstema Fracês de Amortzação Ver este ste www.percajudcal,adm.br, o combo Os Lvros do Sr. Rchard Prce e este, O Lvro do Sr. Rchard Prce Edtado em 1771 que, a 1ª pága, mostra a preocupação do Sr. Prce com as Tábuas de Mortaldade e dá êfase a Tábua de Vda de

Breslau, cdade germao-poloesa, famosa por ter regstros excepcoalmete bem cudados com os dados de ascmeto e morte de seus moradores. Isto o século XVIII. No século XXI, a Dreção da PETROS mostrou-se surpreedda com as mudaças atuaras as famílas dos aposetados- (fcou vúvo e casou com uma mocha de 20 aos; fo logevo). O Sr Prce preocupou-se com estas mutações o Século XVIII Isto é cofssão: ou de competêca ou de omssão de gestão ou de qualquer outra cosa que, medate AÇÃO JUDICIAL de Prestação de Cotas, pode ecotrar os seus resposáves. Por equato, quem está pagado são os velhhos aposetados. Em 1996 a Dreção da PETROS afrmou ( jurou ) que a PETROS era atuaralmete superavtára mas, 20 aos depos, afrma que tem um ROMBO atuaral de R$ 28 blhões e está cobrado, a partr de março/2018, dos aposetados e dos pesostas que uca tveram qualquer partcpação a gestão da PETROS. A PETROS ão pode afrmar que os aposetados e pesostas aprovaram a sua gestão através do Coselho Fscal. Este Coselho Fscal composto de 6 membros, sedo 3 da Patrocadora e 3 dos Aposetados e Assstdos, sempre ( aualmete ) um coselhero dos aposetados e assstdos badeava para o lado dos Coselheros da Patrocadora e aprovavam os Balaços Auas da PETROS, com este ROMBO, por 4 x 2. Este ROMBO tem que ser aalsado, por etapas, da sua geração, desde a fudação da PETROS, através de processo judcal, especfcamete petcoado a JUSTIÇA, por que só assm será possível cohecê-lo. Juta-se a esta falha, por omssão da Dreção da PETROS, de ão realzar os cálculos atuaras recomedados as aplcações faceras desastrosas, motvo de quértos polcas realzados pela Políca Federal.