Profs: Pedro e Guilherme Colégio Planeta Lista de Matemática Data: 9 / 06 / 018 Nota: Valor: Aluno(a): ª Série Turma: Lista de Recuperação Questão 01) Determine as matrizes quadradas ( x ) cujos elementos foram dados:, se i j a ij i j, se i j i 3 j, b ij i j, se se i j i j Questão 08) Uma pirâmide quadrangular regular tem apótema medindo 3 cm Sabendo que a altura da pirâmide tem 3 3 cm, determine o volume desse sólido Questão 09) Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura Questão 0) Sendo 1 5 1 0 A, B e C, 1 3 0 1 determine os produtos abaixo: A x B A x C Questão 03) Sabendo que que A X = B 1 0 5 A e B, determine X tal 1 1 3 1 Questão 0) Construa a matriz A = (aij)x tal que aij = i², i j i j, i j Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará: Questão 05) Determine x e y tais que x y 11 x y 9 Questão 06) O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 16 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa Calcule o raio do tampo de vidro a ser escolhido Questão 07) A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 016 possui as medidas oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 5 metros de largura e 3 metros de profundidade Supondo que essa piscina tenha o formato de um paralelepípedo retângulo, calcule a capacidade máxima de água que essa piscina pode conter Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias Calcule o volume de petróleo derramado após o fim do vazamento Considere 1,7 como aproximação para 3
Questão 10) A garagem de um prédio chamado Lucas tem o formato da letra L, cujas medidas estão indicadas na figura Dentre as reformas que o dono do prédio planeja fazer na estrutura física do imóvel, está a colocação de piso cerâmico na garagem, utilizando peças quadradas medindo 50 cm x 50 cm: Questão 13) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verdeamarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa igual a 3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos Determine a expressão que representa a relação entre X e Y 5X 3Y + 15 = 0 5X Y + 10 = 0 C) 3X 3Y + 15 = 0 D) 3X Y + 15 = 0 E) 3X Y + 10 = 0 Com base nessas informações, calcule o número mínimo necessário de peças cerâmicas que deverá ser utilizado para revestir essa área Questão 11) Considere uma matriz A com 3 linhas e 1 coluna, na qual foram escritos os valores 1, e 13, nesta ordem, de cima para baixo Considere, também, uma matriz B com 1 linha e 3 colunas, na qual foram escritos os valores 1, e 13, nesta ordem, da esquerda para a direita igual a 0 1 C) D) 3 E) Questão 1) O determinante da matriz obtida pelo produto de A x B é Matrizes de Vandermonde são matrizes quadradas em que os elementos ao longo de cada linha formam progressões geométricas de primeiro termo igual a 1, não necessariamente com a mesma razão para cada linha Por exemplo, a matriz B, de ordem é de Vandermonde: 1 5 5 15 1 3 9 7 B 1 3 9 7 1 1 1 1 8 Seja V uma matriz de Vandermonde de ordem 3 em que a PG formada com os elementos da 1ª linha tem razão, a PG formada com os elementos da ª linha tem razão 3 e a PG formada com os elementos da 3ª linha tem razão O determinante da matriz V é igual a -16 0 C) 16 D) 0 E) 36 Questão 1) O Sr João tem três filhos: Jessé, Jesselan e Jessenildo A idade de Jessé é metade da idade de Jessinildo mais quatro anos; a idade de Jesselan é igual à de Jessé mais 3 anos; e a soma da idade dos três filhos é igual a 35 anos De acordo com estas informações, a idade de Jesselan é de 10 anos 11 anos C) 1 anos D) 13 anos E) 1 anos Questão 15) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60 % dos carros roubados O número esperado de carros roubados da marca Y é igual a 0 30 C) 0 D) 50 E) 60 Questão 16) A comunidade do sítio Pitombeira consome 30000 litros de água por dia Para isso, a comunidade conta com um reservatório de forma cilíndrica cujo raio é 10 m e a altura 10 m Determine por quanto tempo, aproximadamente, o reservatório poderá abastecer essa comunidade 100 dias 105 dias C) 110 dias D) 10 dias E) 130 dias Questão 17) Certa empresa usa dois tipos de embalagem para seus produtos, ambos com formato de cilindro circular reto O raio da base da embalagem I tem 5 cm e a altura mede 1 cm; a embalagem II tem raio da base medindo cm e mesmo volume da outra Nessas condições, a altura da embalagem II, em centímetros, é de 1,00 1,5 C) 15,00 D) 18,75 E) 19,00
Questão 18) Os ingaricós são indígenas que vivem no extremo norte do Brasil Admita que o cone da figura II representa, na escala 1:5, a cobertura de uma moradia ingaricó (figura I), feita de palha: Questão 0) Cubos, esferas e cones maciços, feitos de um mesmo material, são colocados sobre uma balança de equilíbrio, segundo a distribuição apresentada: Sabendo-se que a massa de cada peça é diretamente proporcional ao seu volume e que a aresta de cada cubo, bem como a altura e o diâmetro da base de cada cone são iguais ao diâmetro de cada esfera, podemos afirmar que obteremos o equilíbrio com precisão quando tivermos Usando informações contidas no texto e na figura, a área, em metros quadrados, da cobertura de uma moradia ingaricó é igual a um cubo em um prato e duas esferas em outro prato um cone em um prato e duas esferas em outro prato C) uma esfera em um prato e dois cones em outro prato D) uma esfera em um prato e dois cubos em outro prato E) um cubo em um prato e dois cones em outro prato 5 5 Questão 1) Determine a, b e c para que C) 5 D) 5 E) 100 a c 3 a b 3 1 0 5 0 1 3 3 1 Questão 19) Considere um cone e uma esfera conforme as figuras abaixo, com as dimensões indicadas: Questão ) Calcule a e b de modo que 1 3 1 b 0 3 9 1 3 5 a Nessas condições, é correto afirmar que a razão entre o volume da esfera e o volume do cone é igual a C) 9 9 7 7 D) E) 5 Questão 3) Um paralelepípedo possui dimensões 3 cm, 8 cm e 9 cm Determine a medida da aresta de um cubo que possui volume igual ao do paralelepípedo Questão ) Para a feira cultural da escola, um grupo de alunos irá construir uma pirâmide reta de base quadrada A pirâmide terá 3 m de altura e cada aresta da base medirá m A lateral da pirâmide será coberta com folhas quadradas de papel, que poderão ser cortadas para um melhor acabamento Se a medida do lado de cada folha é igual a 0 cm, determine o número mínimo dessas folhas necessárias à execução do trabalho
Questão 5) A moeda de 1 real é formada de uma parte prateada (círculo interior onde aparece o valor da moeda e o ano de fabricação) e uma parte dourada (coroa circular): Sabendo que a moeda tem 7 mm de diâmetro e que a parte prateada tem mm de diâmetro (usando a aproximação π 3,1) podemos afirmar que a área, em milímetros quadrados, da parte dourada, é? Explique Questão 6) O globo da morte é uma atração muito usada em circos Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura, uma esfera que ilustra um globo da morte: Questão 7) Por causa de hábitos alimentares inadequados, um cardiologista nota que os seus pacientes com hipertensão são cada vez mais jovens e fazem uso de medicamentos cada vez mais cedo Suponha que Pedro, Márcia e João sejam pacientes, com faixas etárias bem distintas e que utilizam um mesmo hipertensivo em comprimidos Sabe-se que João utiliza comprimidos de mg, Márcia de mg e Pedro de 10 mg Além disso, mensalmente, Pedro toma o triplo de comprimidos de Márcia e os três consomem 130 comprimidos, totalizando 780 miligramas da droga Com base nestas informações, é correto afirmar que Márcia, mensalmente, ingere 50 comprimidos 0 comprimidos C) 60 comprimidos D) 30 comprimidos E) 90 comprimidos Considere 3 como valor aproximado para Questão 8) Rasgou-se uma das fichas onde foram registrados o consumo e a despesa correspondente de três mesas de uma lanchonete, como indicado: Na Figura, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B Disponível em: wwwbaixakicombr Acesso em: 9 fev 01 A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por Nessa lanchonete, os sucos têm um preço único, e os sanduíches também O valor da despesa da mesa 3 é de R$ 5,50 R$ 6,00 C) R$ 6,0 D) R$ 7,00 E) R$ 7,0 Questão 9) Uma pessoa necessita de 5 mg de vitamina E por semana, a serem obtidos com a ingestão de dois complementos alimentares α e β Cada pacote desses complementos fornece, respectivamente, 1 mg e 0,5 mg de vitamina E Essa pessoa dispõe de exatamente R$ 7,00 semanais para gastar com os complementos, sendo que cada pacote de α custa R$ 5,00 e de β R$,00 C) O número mínimo de pacotes do complemento alimentar α que essa pessoa deve ingerir semanalmente, para garantir os 5 mg de vitamina E ao custo fixado para o mesmo período, é igual a D) E) 3 5 3 16 C) 5,5 3 D) 6 E) 8
Questão 30) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 1 m 3, cuja base tem raio R e centro O Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura O raio da ilha de lazer será r Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, m 3 : Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de 1,6 1,7 C),0 D) 3,0 E) 3,8 Utilize 10 3,