Professor Diego - Tarefa 19

Transcrição

1 Professor Diego - Tarefa 9 0. Uma peça tem a forma de uma pirâmide reta, de base quadrada, com 5 cm de altura e é feita de madeira maciça. A partir da base dessa peça, foi escavado um orifício na forma de um prisma de base quadrada. A figura mostra a visão inferior da base da peça (base da pirâmid. Esse orifício tem a maior profundidade possível, isto é, sem atravessar as faces laterais da pirâmide. O volume de madeira, em cm, que essa peça contém é 560. b) 590. c) A imagem a seguir ilustra um prisma triangular regular. Sua aresta da base mede b e sua aresta lateral mede h. Esse prisma é seccionado por um plano BCP, de modo que o volume da pirâmide ABCP seja exatamente 9 do volume total do prisma. Logo, a medida de AP é igual a: h 9 b) h c) h 5h 6 TEXTO: - Comuns às questões:, 4 Um artista plástico deseja construir uma obra chamada A pirâmide da desigualdade da riqueza no Brasil. Ele fará uma réplica do gráfico apresentado, mantendo todas as suas proporções.

2 Matemática Avaliação Produtiva Nesse gráfico, considere que a altura da pirâmide referente à riqueza dos 0% mais ricos seja 90% da altura da pirâmide total de distribuição de riqueza e que essas pirâmides sejam semelhantes entre si. Para construir a obra, ele utilizará quatro triângulos isósceles congruentes entre si e um quadrado, todos feitos de metal, deixando o interior da pirâmide vazio. A pirâmide terá 4 metros de altura, e a base quadrada terá 6 metros de lado. 0. Para destacar a diferença entre os mais ricos e os mais pobres, o artista pintará toda a área lateral da obra com tons diferentes de tinta, um mais escuro (para os 0% mais ricos) e outro mais claro (para os 90% mais pobres), como no gráfico. O custo da tinta mais escura é de R$ 0,00 por metro quadrado, e o custo da tinta mais clara é de R$ 0,00 por metro quadrado. A base da pirâmide e as linhas divisórias não serão pintadas. O custo total para pintar essa obra será, em reais, igual a 895,00 b) 94,00 c).086,00.48,00.56, O total de metal necessário para construir essa obra será, em metros quadrados, igual a Despreze a espessura das placas de metal. 58 b) 60 c) TEXTO: - Comum à questão: 5 A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações: I. AP e CQ são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo ABC, com AP = CQ = 4 cm; II. AQ = CP. 05. Se AC cm, então a pirâmide que será construída terá volume, em cm, igual a 4 b) c) 4

3 Exercícios Complementares 06. A figura abaixo apresenta um molde para construção de uma pirâmide hexagonal regular. Para montar essa pirâmide, basta recortar o molde seguindo as linhas contínuas, dobrar corretamente nas linhas tracejadas e montar a pirâmide usando as abas trapezoidais para fixar sua estrutura com um pouco de cola. Sabendo que cada um dos triângulos tracejados nesse molde é isósceles, com lados medindo 5 cm e cm, qual das alternativas abaixo mais se aproxima do volume dessa pirâmide? 60 cm. b) 76 cm. c) 8 cm. 90 cm. 780 cm. 07. A figura indica um prisma reto triangular e uma pirâmide regular de base quadrada. A altura desses sólidos, em relação ao plano em que ambos estão apoiados, é igual a 4 cm, como indicam as figuras. Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual a 4 b) c) Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é 0 m e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 0 m. Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em m, é 5 9. b) c)

4 Matemática Avaliação Produtiva 09. Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem à mesma aresta. Um tetraedro é formado por vértices não adjacentes de um paralelepípedo de arestas cm, 4 cm e 5 cm. Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, então o volume do tetraedro é, em cm : 0. b). c) Uma barraca de camping foi projetada com a forma de uma pirâmide de altura metros, cuja base é um hexágono regular de lados medindo metros. Assim, a área da base e o volume desta barraca medem, respectivamente: 6 m e 6 m. b) m e m. c) 5 m e m. m e 5 m. 4 m e 8 m.. A altura, em cm, de um tetraedro regular cuja área total mede 48 cm é b) 4 c) 4 6. Para a feira cultural da escola, um grupo de alunos irá construir uma pirâmide reta de base quadrada. A pirâmide terá m de altura e cada aresta da base medirá m. A lateral da pirâmide será coberta com folhas quadradas de papel, que poderão ser cortadas para um melhor acabamento. Se a medida do lado de cada folha é igual a 0 cm, o número mínimo dessas folhas necessárias à execução do trabalho será Utilize 0, 85 b) 0 c) 0. Considere ABCDEFGH paralelepípedo retoretângulo, indicado na figura abaixo, tal que AB 4, AE e BC. O volume do tetraedro AHFC é 4. b) 8. c)

5 Exercícios Complementares 4. Considere a planificação de um tetraedro, conforme a figura abaixo. Os triângulos ABC e ABD são isósceles respectivamente em B e D. As medidas dos segmentos AC, BC, BD e DF estão indicadas na figura. A soma das medidas de todas as arestas do tetraedro é. b) 4. c) O hexafluoreto de enxofre é uma substância formada por um átomo de enxofre rodeado por seis átomos de flúor (SF6). No espaço, a molécula dá origem a um octaedro regular, com os centros dos átomos de flúor correspondendo aos vértices do octaedro e o centro do átomo de enxofre corresponde ao centro desse sólido, como ilustra a figura a seguir. Sabendo que a distância entre o centro do átomo de enxofre e o centro de qualquer átomo de flúor é de, aproximadamente,,5 pm (pm = 0 m), o volume do octaedro regular gerado pela molécula de SF6 é de,5 pm. b),5 pm. c),0 pm.,5 pm. 4,5 pm. x 6. A figura representa uma pirâmide com base quadrada ABCD de lado x, e altura AE de medida. 4 Se o volume dessa pirâmide é igual a 54 cm, x é igual a 7 cm. b) 6 cm. c) 9 cm. 6 cm. 6 cm. 5

6 Matemática Avaliação Produtiva 7. Em uma folha de papel, desenha-se um hexágono regular ABCDEF de lado cm e inscrito em uma circunferência de centro O. O hexágono é recortado, e, em seguida, faz-se um recorte no raio OB. A partir do recorte no raio, o pedaço de papel será usado para formar uma pirâmide de base quadrangular e centro O. Tal pirâmide será feita com a sobreposição e a colagem dos triângulos OAB e OCD, e dos triângulos OAF e OBC. O volume da pirâmide formada após as sobreposições e colagens, em cm, é igual a b) c) Temos, ao lado, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide? 6 cm. b) 6 cm. c) cm. cm. 64 cm. 9. Considere ABCDEFGH um paralelepípedo retoretângulo conforme representado na figura abaixo. Se as arestas do paralelepípedo medem, 6 e 0, o volume do sólido ACDH é 0. b) 0. c)

7 Exercícios Complementares 0. Um professor de Matemática está promovendo uma gincana na sala de aula. Dentre os desafios propostos, há um que nenhum de seus alunos conseguiu responder até agora. Ajude-os a concluir a tarefa. Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é: /8 b) /6 c) /9 /4 / 7