Ssea não surado Acuulação = F e ± Transpore ± Reações Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 1
Espaço Espaço 1. Transpore Tepo Tepo Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna
1.1 - Transpore advecvo Moveno da subsânca de ua posção no espaço para oura, ocasonado pelo deslocaeno efevo da água, ou seja, pelo capo de velocdades do fluo de água. ado u volue de conrole: u R R: reações u : velocdade nsanânea perpendcular a seção ransversal u u Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 3
Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 4 Transpore advecvo () Balanço de assa: R A J A J V sa enra V k A u u A u V ) ( onsderando V=A. e l 0: k u Un-densonal onsderando reações de prera orde: R=k.V. k z u y u u z y Tr-densonal u, u y, u z coponenes da velocdade nsanânea nas dreções, y, z, respecvaene.
1. - Transpore dfusvo Moveno da subsânca de u local as concenrado para ouro enos concenrado nzar gradene de concenração. fusão olecular: e ua escala croscópca, devdo oveno aleaóro das oléculas de u fludo, proovendo o espalhaeno das parículas. fusão urbulena: e ua escala aor, oveno devdo a urblhões dos as varados aanhos e orenações. Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 5
Transpore dfusvo () Maeacaene represenado pela le de Fck: Un-densonal J Fluo de assa é proporconal ao gradene da concenração. oefcene de dfusão olecular [L T -1 ] Fluo de assa na dreção [ML - T -1 ] quanfca a aa do processo dfusvo. Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 6
Prera Le de Fck (dfusão) reção do fluo de assa? aso 1 aso Fluo de assa: Posvo Fluo de assa: Negavo Gradene: d < 0 d Gradene: d > 0 d Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 7
Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 8 Transpore dfusvo (3) R A J A J V sa enra V k A A V k Balanço de assas: onsderando V=A. e l 0: Volue de conrole: onsderando reações de prera orde: R=k.V. Un-densonal
Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 9 1.3 - Transpore advecvo-dfusvo Quando advecção e dfusão ocorre, o efeo dos dos fenôenos são advos. k u Balanço de assas: V k A u u A u V R A J A J V sa enra onsderando V=A. e l 0: onsderando reações de prera orde: R=k.V. Un-densonal
1.3.1 - Turbulênca Nos casos de urbulênca, pode-se subsur o ero de velocdade nsanânea pela velocdade éda eporal acrescda das fluuações de velocdade de urbulênca: u u u' Para o caso un-densonal: ( u u ') u u' : velocdade éda eporal e. : fluuação da velocdade e. Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 10
fusão urbulena Usando-se soene a velocdade éda eporal no ero advecvo, e-se o efeo da urbulênca ransferdo para o coefcene de dfusão, que é acrescdo de u ero referene ao coefcene de dfusão urbulena (). u << Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 11
Velocdade na seção ransversal Varação da velocdade Hudson, 1983. RTK Fone: Sanos e al. Hdroera Aplcada. 1
1.3. - spersão Adoando-se a velocdade éda da seção ransversal (U) no ero advecvo, os possíves efeos das varações do perfl de velocdades deve ser ncluídos no ero de dfusão, que agora passa a ser o coefcene de dspersão longudnal. Logo: U L : concenração éda na seção ransversal [ML -3 ] U : velocdade éda na seção ransversal [LT -1 ] L : coefcene de dspersão longudnal [L T -1 ] Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 13
spersão eslocaeno do poluene caracerzado pela endênca de unforzação de concenração e dferenças de velocdade. Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 14
oefcene de fusão Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 15
Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 16 Resuo Equação Geral do Transpore: k z y z u y u u z y z y k u ) ( ou : veor dreção e relação aos eos,y,z u : velocdade : coefcene de dspersão : concenração da subsânca ) ( z K y J I operador nabla: Advecção fusão Reação Subsânca não-conservava
- Núero do esuáro (η) k U Faa sugerda η» 1 Predona dfusão η > 10 η 1 Advecção e dfusão são poranes 0,1< η <10 η «1 Predona advecção η < 0,1 Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 18
3 ondções seady-sae 3.1 Sseas predonando a advecção 0 a) argas ponuas onsderando sura nsanânea coplea no pono 0 r Q r e Q e 0 U k Inegrando: Para 0 =0, e-se = 0 X 0 Q Q ro ro 0 ro eq Qe e 0 e k U Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 19
0 b) argas dsrbuídas unforeene S d [ML -3 T -1 ] 0 U k S d X 0 Inegrando: Para 0 =0, e-se = 0 0 conc. do ro no níco da carga dsrbuída k S U d 0e 1 k e k U Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 0
Eercíco 0 eerne a dsrbução do poluene ao longo do ro, co as cargas ponuas e dsrbuída confore a fgura. ondção seady-sae. 5g.l -1 Q( 3 s -1 ),5 X 0 10g -3 d -1 1000 kg.d -1 8 16 eerne e que pono a concenração do ro vola à concenração gual ao pono 0. A aa de decaeno do poluene é k=0,1 d -1 a 0 (=1,05). 1 A( ) 60 0 T( ) 5 0 X 0 X 0 X 0 8 16 8 16 8 16 Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 1
3 - ondções seady-sae 3. Sseas onde a advecção e dfusão são poranes 0 0 U k a) arga ponual Sendo: 1 4 k U Para 0 Para 0 0 η W AU e U (1 ) W AU e U (1 ) Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna
0 b) argas dsrbuídas unforeene S d [ML -3 T -1 ] Para 0 : S d k 1 1 e U (1 )a e U (1 ) 0 a Para 0 a : S d k 1 1 e U (1 )(a ) 1 e U (1 ) Para a : S k d 1 1 e U (1 ) a e U (1 )(a ) Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 3
4 ondção não peranene varável no epo arga ponual nsanânea: acdenes, derraaeno 4.1 Sseas predonando a advecção 4. Sseas predonando a dfusão/dspersão 4.3 Sseas predonando a advecção e dspersão 4.4 Sseas ocorrendo advecção, dspersão e reações Esudos co raçadores 4.5 Traçadores É fea análse dscrea no epo. Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 4
4 ondção não peranene 4.1 Sseas predonando a advecção U k U k Se u vazaeno ocorre e causa: ua concenração 0 e =0 e =0 a solução pode ser: Para =/U : 0 e k Ouro : =0 Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 5
Eercíco arga acdenal: Subsânca conservava W = 5 kg / 5n Q r = 3 /s A = 10 Perguna-se: a) Qual a eensão e concenração do vazaeno? b) E quano epo a plua alcançará 10 k? c) Responder os ens aca se subsânca fosse não conservava, co k = 0,1 d -1 Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 6
4 ondção não peranene 4. Sseas predonando a dfusão/dspersão Subsânca conservava k = 0 U ~ 0 advecção neglgencável U k arga ponual nsanânea e =0: (, ) p e 4 p = assa oal ponderada pela seção ransversal Solução dênca ao oveno aleaóro da parícula srbução noral Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 7
Moveno aleaóro da parícula Probabldade da parícula esar a ua dsânca no epo pode ser forulada coo ua dsrbução noral Represenação do oveno aleaóro/randôco ~ dsrbução noral (esa fora) Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 8
Ass, e-se ua dsrbução noral padronzada osrando a probabldade (epressa e %) e abrangendo város úlplos do desvo padrão: urva co éda = 0 e varânca = Por eeplo Para 3,9 σ: opreende 95% da área sob a curva sânca que copreende 95% da assa onsderando 95% da eensão do vazaeno Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 9
Eercíco Subsânca conservava k = 0 arga acdenal no cenro de u canal co águas paradas, se fluo. Se coefcene de dspersão = 10 5 /d a) Onde esará o espalhaeno do poluene e u da? onsdere que ua faa de 95% aproa adequadaene da eensão do vazaeno. b) Se a carga acdenal for de 5kg e seção ransversal de 10 ², quas as concenrações e =0 e =500 após 1 da? c) Responder ens a e b para após das Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 30
Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 31 4 ondção não peranene 4.3 Sseas predonando a advecção e dspersão U Subsânca conservava k = 0 arga acdenal e =0: U p e 4 ) ( ), ( k U
arga acdenal e =0: Se coparar co o e 4., noa-se que o efeo da advecção é over a solução da dspersão naca a jusane co velocdade U. Predonando dfusão: (, ) p e 4 Predonando advecção+dfusão: (, ) p e ( U) 4 oncenração de pco: e 0 = 1 Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 3
Eercíco Vazaeno de 5 kg de subsânca conservava. orpo de água: Q = 3 /s A = 10 = 0,1 /s onsdere que ua faa de 95% aproa adequadaene da eensão do vazaeno. alcule eensão da plua e concenração de pco para =3h, 6h e 9h. Faça esquea de versus co os valores enconrados. 5 kg Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 33
Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 34 4 ondção não peranene 4.4 Sseas ocorrendo advecção, dspersão e reações k U arga acdenal e =0: k U p e 4 ) ( ), ( Se coparar co o e 4.3, o efeo do decaeno reduz a área sob a curva ao over para jusane. U p e 4 ) ( ), ( p e 4 ), ( Predonando dfusão: Predonando advecção+dfusão:
Eercíco Vazaeno de 5 kg de subsânca não conservava, k = 0,1 d -1 orpo de água: Q = 3 /s A = 10 = 0,1 /s onsdere que ua faa de 95% aproa adequadaene da eensão do vazaeno. alcule eensão da plua e concenração de pco para =3h, 6h e 9h. Faça esquea de versus co os valores enconrados. 5 kg Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 35
4.5 - Esudos co raçadores Esar ceras caraceríscas: - Velocdade - oefcene de dspersão - Taa de decaeno Pono lançaeno Pono de edção X É fea análse dscrea no epo. a) oncenração éda No pono X: n1 ( 0 ( 1 n )( 0 1 ) ) 0 1 n-1 n Modelage e onrole da Qualdade da Água Superfcal Regna Ksh,, Págna 36
b) Massa ) Q( M 0 n c) Tepo de percurso 1 n 0 1 1 1 n 0 1 1 1 ) )( ( ) )( (
d) Varânca eporal e) Velocdade éda 1 n 0 1 1 1 n 0 1 1 1 ) ( ) )( ( ) )( ( S 1 1 U Se são conhecdos dados de esações, localzadas e 1 e :
f) oefcene de dspersão Se são conhecdos dados de esações, localzadas e 1 e : E U (S (, S 1,1 ) ) g) oefcene da aa de reação de prera orde Se são conhecdos dados de esações, localzadas e 1 e : k 1 1 ln M M 1
Eercíco U esudo co raçadores é conduzdo para se deernar a velocdade no ro e o coefcene de dspersão. No epo =0 e =0 fo njeado nsananeaene 5kg de ua subsânca conservava. As concenrações eddas e dos ponos a jusane são: = 1 k (n) 60 80 100 10 140 160 180 00 0 40 60 (μg/l) 0 4 78 108 89 5 3 9 3 0 = 5 k (n) 550 600 650 700 750 800 850 900 950 (μg/l) 0 7 6 47 43 3 8 0
5 Fone bblográfca: hapra, S. 1997. Surface waer-qualy odelng. Boson: McGraw-Hll. 844p.