ICTR 2004 CONGRESSO BRASILEIRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA EM RESÍDUOS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL Costão do Santinho Florianópolis Santa Catarina

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1 menu ITR 4 menu nc al ITR 4 ONGRESSO BRASILEIRO DE IÊNIA E TENOLOGIA EM RESÍDUOS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL ostão do Santnho Floranópols Santa atarna INFLUÊNIA DA DELIVIDADE NA DISTRIBUIÇÃO DA ONENTRAÇÃO DE SUBSTÂNIAS POLUENTES EM RIOS URBANOS arla Fretas de Andrade Ramundo Olvera de Souza PRÓXIMA Realzação: ITR Insttuto de ênca e Tecnologa em Resíduos e Desenvolvmento Sustentável NISAM - USP Núcleo de Informações em Saúde Ambental da USP

2 menu ITR 4 menu nc al INFLUÊNIA DA DELIVIDADE NA DISTRIBUIÇÃO DA ONENTRAÇÃO DE SUBSTÂNIAS POLUENTES EM RIOS URBANOS arla Fretas de Andrade 3, Ramundo Olvera de Souza Resumo - om o obetvo de analsar o comportamento da concentração de uma substânca poluente em ros urbanos, sueto à propagação de uma onda cnemátca, formulou-se um modelo matemátco, baseado nas Equações da Hdrodnâmca, combnadas com a Equação da Dfusão Advectva. Para a solução das equações dferencas contdas no modelo, o Método das Dferenças Fntas fo aplcado. Um programa computaconal UARI Análse da ualdade da Água em Ros Urbanos), escrto em lnguagem FORTRAN 9, desenvolvdo para esta pesqusa, fo usado para a realzação das smulações. A efcênca e a versatldade do programa computaconal UARI foram avaladas através da comparação dos resultados obtdos na análse de város eemplos com outros resultados regstrados da lteratura, constatando-se uma ecelente concordânca. Através do programa UARI, foram realzadas váras smulações varando a declvdade para avalar a nfluênca desse parâmetro na dstrbução da concentração. Os resultados mostram que o comportamento da concentração sofre forte nfluênca desse parâmetro hdráulco, determnante no regme de escoamento destes corpos d água. Palavras-chave: hdráulca de canas, modelagem de qualdade de água, qualdade de água em ros urbanos, declvdade de canas. ) Doutoranda em Recursos Hídrcos Departamento de Engenhara Hdráulca e Ambental Unversdade Federal do eará ampus do Pc Bloco 73 Fortaleza, eará Brasl EP Fone: 85) , 85) Fa: 85) e-mal: engenheracarla@yahoo.com 3 ) Professor PHD - Departamento de Engenhara Hdráulca e Ambental Unversdade Federal do eará ampus do Pc Bloco 73 Fortaleza, eará Brasl EP Fone: 85) Fa: 85) e-mal: rsouza@ufc.br 4946 anter or próma

3 menu ITR 4 menu nc al INTRODUÇÃO Os problemas decorrentes da escassez dos Recursos Hídrcos no Nordeste braslero têm sdo um lmtador para o seu desenvolvmento, como é do conhecmento de toda a socedade, pos tem sdo dvulgado através da mprensa, que o volume d água dsponível para atender os mas dversos usos, além de não ser sufcente, não possu dstrbução adequada no tempo e no espaço. om a fnaldade de atenuar esses problemas, um programa de gestão, que permta um processo de desenvolvmento com sustentabldade, tem sdo solctado por parte das autordades governamentas. O presente trabalho, vsa desenvolver um estudo, através de um modelo matemátco, que permta avalar o comportamento dos processos de transporte, em escoamento não permanente de um curso d água, como função de um dos parâmetros do ro, a declvdade, estabelecendo relações entre a declvdade do ro e a capacdade de assmlação das cargas poludoras. O modelo matemátco está baseado nas les que governam os processos de transporte de massa que são a Le da onservação de Massa e a Le de Fck. Normalmente, na análse de um problema hdroambental, onde uma massa poluente é lançada, através de uma fonte puntforme ou dfusa, em um meo aquátco, há a necessdade de se estabelecer uma forma de estudo do comportamento desta massa dentro do sstema fludo. onuntamente com o modelo advectvo-dfusvo, estão os modelos hdrodnâmcos, para estudar o comportamento dos parâmetros de qualdade da água nos escoamentos não permanentes do corpo d água. Este modelo será descrto pelas equações de Sant-Venant, que representam os prncípos de conservação de massa e quantdade de movmento e resolvdo por um método numérco. Nesta formulação numérca, o método a ser usado será o Método das Dferenças Fntas, por ser consderado um dos mas smples, versátes e efcentes métodos numércos na solução dos mas varados e compleos problemas prátcos nas váras áreas de engenhara e por ser o mas antgo, o mas dvulgado e, provavelmente, o mas bem entenddo pelos engenheros em geral ANDRADE, 3, p.7). Desenvolvdo o modelo, é capaz de smular o comportamento de ros urbanos, quando suetos ao lançamento de cargas poludoras, permtndo avalar os níves de concentração de determnados poluentes pré-estabelecdos e a nfluênca da declvdade sobre a concentração. METODOLOGIA Teorema de transporte de Reynolds O movmento da água em um sstema hdrológco é nfluencado pelas propredades físcas do sstema, tas como o tamanho e a forma de sua traetóra de escoamento, e pela nteração da água com o meo, nclundo a energa do ar e do calor. Mutas 4947 anter or próma

4 menu ITR 4 menu nc al les físcas governam a operação dos sstemas hdrológcos. Um mecansmo consstente, necessáro para desenvolver modelos hdrológcos, é fornecdo pelo teorema de transporte de Reynolds. O teorema de transporte de Reynolds é dado pela epressão db d = dt dt W d V. ρ. Wρ. U. da, ) S. onde B é uma propredade etensva; W é uma propredade ntensva correspondente; t é o tempo; ρ é a densdade do fludo; d é um elemento de volume de controle V); U é a velocdade do fludo; e o vetor da tem dreção normal ao elemento de área da, apontando para fora da superfíce de controle S). Portanto, o produto escalar U.dA tem sempre valor negatvo para nfluo e tem sempre valor postvo na stuação de efluo. O teorema de transporte de Reynolds é usado para desenvolver as equações de contnudade, quantdade de movmento e energa para os város processos hdrológcos. Através deste teorema, as les físcas, que são normalmente aplcadas a uma massa solada de uma substânca, são aplcadas a um fludo escoando contnuamente através de um volume de controle. A equação da contnudade é epressa pela equação A t - q =. ) onde é a varação da vazão no canal com relação à dstânca, A é a área méda da seção transversal, e q é o nfluo lateral. A equação da quantdade de movmento para um escoamento não permanente e não unforme tem a segunte forma: / A) y g gs = gs f, 3) A t A onde S é a declvdade do fundo do canal; S é a declvdade de atrto; y é a profunddade da água ao longo do canal; e g é a aceleração da gravdade. onsderando todos os termos nas Equações 3), tem-se a stuação do escoamento não permanente e não unforme; eclundo o prmero termo, tem-se a stuação do escoamento permanente e não unforme; e consderando apenas os dos últmos termos, tem-se o caso do escoamento permanente e unforme, sto é, S = S f. Os modelos podem ser dvddos em modelos da onda cnemátca e modelos de transporte de massa. Os prmeros fazem smulações do escoamento da água f 4948 anter or próma

5 menu ITR 4 menu nc al levando em conta os fluos naturas. Os modelos de transporte de massa analsam o transporte e espalhamento da substânca poluente que atngu um curso de água. Modelo da onda cnemátca As ondas cnemátcas governam o escoamento quando as forças de pressão e as forças nercas não são mportantes. No modelo da onda cnemátca, o escoamento não tem aceleração aprecável e os termos correspondentes às forças de pressão e às forças nercas são desprezados, de sorte que a equação da quantdade de movmento assume sua forma mas smplfcada possível, sto é, supõe-se que S = S f e as forças de atrto e gravdade se compensam. Tal equação smplfcada, assocada à equação da contnudade, consttu a formulação básca da propagação da onda cnemátca. Neste caso, a lnha de energa é paralela ao fundo do canal. A equação da quantdade de movmento pode também ser epressa na forma β A = α, 4) onde A é a área da seção transversal do canal, é a vazão e α e β são coefcentes que podem ser obtdos a partr da fórmula de Mannng. Para S = S f e R = A/P, onde R é o rao hdráulco e P é o perímetro molhado, a fórmula de Mannng fornece A = np S / 3 3 / 5 3 / 5, 5) de onde, comparando-se as Equações 4) e 5), resulta em β =,6, sendo n o coefcente de rugosdade de Mannng. 3,6 α = [ np / / S )] e Neste tabalho, o valor de α será alterado, pos a declvdade é o parâmetro em estudo e este será varado para se saber a sua nfluênca no estudo da concetração de substâncas poluentes. A Equação ) contém duas varáves dependentes, A e, que torna mas dfícl encontrar a sua solução. Entretanto, a varável A pode ser elmnada, dervando-se a Equação 4) e substtundo na Equação ), resultando em: β - αβ = q 6) t A equação dferencal acma, com uma únca varável dependente,, é equvalente ao sstema de duas equações formado por S = S f e pela Equação ). A solução numérca desta equação determnará, no presente estudo, os valores da vazão no canal de um ro sob a nfluênca de uma onda cnemátca, cuos valores serão substtuídos na equação de transporte de massa para obter os valores de 4949 anter or próma

6 menu ITR 4 menu nc al concentração para os dferentes pontos do ro, sabendo-se que o valor da declvdade será varado e será crada dferentes stuações para avalar a sua nfluênca na capacdade de autodepuração do curso de água. Aspectos do transporte de poluentes Város tpos de movmento da água transportam matéra dentro de águas naturas, mas estem dos mecansmos báscos que são responsáves pelo transporte dos solutos dssolvdos e suspensos em água naturas, a saber: a) advecção: resulta do escoamento undmensonal e não muda a dentdade da substânca que está sendo transportada HAPRA, 997, p. 38). De acordo com HOW, MAIDMENT e MAYS 988, p. 85), a advecção se refere ao transporte devdo ao movmento bruto da água que contém o soluto. b) dfusão: se refere ao movmento de massa devdo ao movmento aleatóro da água ou da mstura HAPRA, 997, p. 38). onforme HOW, MAIDMENT e MAYS 988, p. 85), a dfusão é o transporte não advectvo devdo à mgração de um soluto em resposta a um gradente de concentração. Para descrever um processo de transporte, deve-se aplcar a combnação da Le de Fck com a Le da onservação das massas, cua formulação para avalar o comportamento de um campo de concentração em um fludo escoando em um regme turbulento qualquer, pode ser apresentada na forma: t U = E ) k, 7) onde representa o campo de concentração da substânca estudada; E é o coefcente de dfusão turbulenta na dreção ; e k representa uma fonte ou um sumdouro de massa. Para ros, uma boa apromação para o coefcente de dspersão é formulada por HAPRA, 997, p. 46),5937 E =, 8) S b o onde b é a largura do canal. A solução numérca da Equação 7) será obtda pelo método das dferenças fntas. Formulação numérca As equações dferencas que serão empregadas na análse do problema, de um modo geral, não têm solução analítca smples. Portanto, os engenheros têm preferdo o emprego de técncas numércas para a obtenção da solução de tas equações. Nesta formulação numérca, o método a ser usado na solução do 495 anter or próma

7 menu ITR 4 menu nc al próma anter or programa computaconal escrto em lnguagem FORTRAN 9 é o método das dferenças fntas. Esquema de solução da onda cnemátca omo á mostrado na Equação 6), a equação da contnudade e a equação da quantdade de movmento para a onda cnemátca foram combnadas para produzr uma equação com uma únca varável dependente. O obetvo prncpal é obter a solução numérca da Equação 6), para determnar o valor de, t) em cada ponto da malha t, dados os parâmetros do canal α e β, o nfluo lateral q, as condções ncas,) e as condções de contorno,t). Para a obtenção da solução numérca da Equação 6), as dervadas parcas de com relação a t e com relação a, a vazão e o nfluo lateral q são substtuídos por epressões apromadas contendo dferenças fntas apropradas. No esquema adotado para a avalação das dferenças fntas, são consderados conhecdos os valores da vazão e e os valores do nfluo lateral q e q. São consderados desconhecdos e, portanto, a determnar, os valores da vazão. Os valores da vazão nos pontos da malha para a onda cnemátca são determnados através de = ) ) - - ) β β αβ αβ t q q t t 9) Solução para o processo de advecção e dfusão/dspersão ada termo da Equação 7) também é substtuído por uma epressão apromada, com base em um determnado esquema de dferenças fntas. Após as devdas substtuções, a Equação 7) se transforma em ANDRADE, 3, p. 8) ) )] - ) - [ k U U t - )] - ) - [ - - = E E ) onde e defnem a malha - t. t 495

8 menu ITR 4 menu nc al Observando que U = A e,5937 E = S b, chega-se à equação fnal. o -β -β -[ α ) α 3 ] - α α 3 ) [ α ) -α 3 ] = -β -α) - α ) - ) α ), ) t onde α = 4 α, kt,5937t α = e α 3 = Sob. O esquema para determnar a concentração, tem como termos conhecdos os valores da função nos pontos -, ),, ),, ), e o valor da função concentração) é desconhecdo nos pontos -, ),, ),, ), usando um esquema de dferença fnta progressva e um esquema de dferença fnta central. RESULTADOS Serão dscutdos os város resultados com relação aos valores da concentração, obtdos a partr de um conunto de smulações, onde se varou a declvdade, de modo a avalar o comportamento da concentração em ros urbanos. Smulações para o estudo da concentração Incalmente, para verfcar a efcênca do programa computaconal UARI, escrto em lnguagem FORTRAN 9, comparou-se os resultados gerados pelo programa com os resultados obtdos, também numercamente, por um modelo proposto por HOW, MAIDMENT e MAYS 988), e observou-se uma ecelente concordânca entre os dos resultados, não se dstngundo, pratcamente, os dos resultados obtdos. Para o estudo do comportamento da concentração, devdo às nfluêncas de uma onda cnemátca e da declvdade, será mostrado os resultados obtdos através de váras smulações. A Fgura mostra os resultados da nfluênca da propagação de uma onda cnemátca despoluída, sobre uma concentração constante de mg/l no canal. ponto de concentração e com onda 6 oncentração mg/l) t=99mn t=6mn t=44mn t=88mn t=44mn t=576mn t=7mn t=864mn Vazão m3/s) t=99mn t=6mn t=44mn t=88mn t=44mn t=576mn t=7mn t=864mn 5 5 Dstânca m) Fgura. Dstrbução da concentração Dstânca m) Fgura. Dstrbução da vazão após o 495 anter or próma

9 menu ITR 4 menu nc al após o lançamento de mg/l de um poluente ao longo do canal lançamento de mg/l de um poluente ao longo do canal Observando a Fgura, verfca-se que, à medda que a onda se propaga ao longo do canal, há uma redução de concentração, cua varação tem a mesma semelhança da onda em propagação. Desta forma, percebe-se que a onda cnemátca estabelece uma onda de dlução com dferentes fases de propagação. A eplcação físca que permte ustfcar esta redução nos valores da concentração está relaconada com a capacdade de dlução dos corpos de água com maor vazão. omo se sabe, os corpos de água com maor vazão têm capacdade de autodepuração maor. Através da Equação 7, verfca-se que a vazão atua dretamente no processo de transporte advectvo e no processo de transporte dfusvo, fato que plenamente ustfca os resultados encontrados. As Fguras 3, 4 e 5 mostram o comportamento da concentração sob a nfluênca de uma onda cnemátca para dferentes declvdades, em dferentes ntervalos de tempo, consderando uma rugosdade de,7. Verfca-se que a declvdade nflu dretamente no comportamento da concentração, reduzndo a capacdade de dlução com a redução da declvdade. Isto mostra que, por eemplo, ros urbanos, que sofrem severos mpactos em seus letos causados pela ntervenção do homem, reduzndo suas declvdades, têm sua capacdade de dlução reduzda, aumentando, assm, o rsco de polução e contamnação. ponto de concentração e com onda oncentração mg/l) t=99mn t=6mn t=44mn t=88mn t=44mn t=576mn t=7mn t=864mn oncentração mg/l) t=99mn t=6mn t=44mn t=88mn t=44mn t=576mn t=7mn t=864mn 5 5 Dstânca m) Fgura 3. Dstrbução da concentração para declvdade de. m/m Dstânca m) Fgura 4. Dstrbução da concentração para declvdade de.5 m/m oncentração mg/l) t=99mn t=6mn t=44mn t=88mn t=44mn t=576mn t=7mn t=864mn Dstânca m) Fgura 5. Dstrbução da concentração para declvdade de.8 m/m 4953 anter or próma

10 menu ITR 4 menu nc al As Fguras 6 e 7 mostram, comparatvamente, os resultados da dstrbução da concentração para os ntervalos de tempo de smulação de 44 mnutos e 7 mnutos, respectvamente, para as três dferentes declvdades referdas nas Fguras 3, 4 e 5, consderando a mesma rugosdade de,7. t=44mn t=7mn oncentração mg/l) Dstânca m) so=, so=,8 so=,5 Fgura 6. Dstrbução da concentração para dferentes declvdades em t = 44mn. oncentração mg/l) Dstânca m) so=, so=,8 so=,5 Fgura 7. Dstrbução da concentração para dferentes declvdades em t = 7mn. omo se pode observar, uma sére de smulações fo realzada através de um programa computaconal desenvolvdo, cuos resultados permtram que se fzesse uma avalação bastante consstente do comportamento da vazão e da concentração de poluentes em um ro sob o efeto de uma onda cnemátca. ONLUSÕES E REOMENDAÇÕES O modelo, matemátco-computaconal desenvolvdo, responde plenamente aos obetvos da pesqusa, com grande versatldade e efcênca na solução das mas varadas stuações prátcas encontradas no campo de sua aplcabldade; Os resultados mostram que a declvdade desempenha mportante papel no processo de dspersão em ros. Os mesmos mostram que, quanto maor a declvdade, maor o poder de dlução dos ros. Em conclusão, pode-se dzer que, ros urbanos suetos ao lançamento de substâncas com dfícl poder de degradabldade que, em conseqüênca, alteram para menos as declvdades médas dos ros, aumentam sgnfcatvamente os rscos de contamnação. REFERÊNIAS BIBLIOGRÁFIAS ANDRADE, arla Fretas de. Aplcação dos Modelos Hdrodnâmcos para Estudar Índces de Polução em Ros Urbanos, em Função dos Seus Parâmetros Hdráulcos. Fortaleza, 3. 65fl. Dssertação Mestrado em Engenhara vl) Unversdade Federal do eará. HAPRA, Steven. SURFAE-WATER UALITY MODELING. New York: The McGraw Hll ompanes, 997. HOW, V.T.; MAIDMENT, D.R.; MAYS, L.W. APPLIED HYDROLOGY, New York: McGraw-Hll, anter or próma

11 menu ITR 4 menu nc al Abstract - Wth the obectve of analyzng the behavor of the concentraton of a pollutant substance n urban rvers, subect to the propagaton of a knematc wave, a mathematcal model was formulated, based on the Equatons of Hydrodynamcs, combned wth the Equaton of Transport Process. For the soluton of the dfferental equatons present n the model, the Fnte Dfference Method was appled. A computer program UARI Analyss of Water ualty n Urban Rvers), wrtten n FORTRAN 9, developed for ths research, was used for the accomplshment of the smulatons. To evaluate the capablty and effcency of the computer program UARI, several eamples were analyzed and the results compared wth other results presented n the lterature, showng an ecellent agreement. By usng the computer code UARI, several smulatons varyng the channel bottom slope were performed wth the purpose to evaluate the nfluence of ths hydraulc parameter on the concentraton dstrbuton. The results show that the behavor of the concentraton dstrbuton depends strongly on ths hydraulc parameter that s decsve n the flow regme of these bodes of water. Key words: open channels hydraulcs, water qualty model, qualty water n urban rvers, channels slope. anter or 4955