FLUXO DE CARGA NÃO ITERATIVO PARA A ANÁLISE DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA RADIAIS E MALHADOS

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1 Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados FLUO DE CARGA NÃO TERATVO PARA A ANÁLSE DE SSTEMAS DE DSTRBUÇÃO DE ENERGA ELÉTRCA RADAS E MALHADOS Elson Baststa Puger elsonpuger@gmal.com Marlon Borges Cora de Olvera marlonbco@aluno.fes.unesp.br Marcos Julo Rder Flos mrder@dee.fes.unesp.br Laboratóro de Planeamento de Sstemas de Energa Elétrca LaPSEE Departamento de Engenhara Elétrca Unversdade Estadual Paulsta (UNESP) lha Soltera Avenda Brasl, 56 Centro LHA SOLTERA, SP, BRASL RESUMO O psente trabalho apsenta o desenvolvmento de um fluxo de carga não teratvo para calcular o ponto de operação em gme permanente de um sstema de dstrbução de energa elétrca radal e/ou fracamente malhado utlzando um sstema de equações lneas. O motvo do desenvolvmento deste trabalho é encontrar uma formulação lnear, robusta e efcente para os problemas de otmzação da engenhara elétrca. A efcênca e robustez da metodologa proposta são comparadas com os fluxos de cargas consagrados na lteratura especalzada usando os sstemas testes de 33, 136, 400 e 417 nós. PALAVARAS CHAVE. Fluxo de Carga Não teratvo, Sstema de Equações Lneas, Sstema de Dstrbução de Energa Elétrca. EN-PO na áa de energa ABSTRACT n ths paper psents the development of a non teratve load flow to calculate the steady-state operaton pont of the radal/meshed electrcal dstrbuton system usng a lnear equatons system. The ason for the development of ths paper s to fnd a robust and effcent lnear formulaton for optmzaton problems n electrcal engneerng. The effcency and robustness of the proposed method a compad wth the load flows establshed n the lteratu usng the test systems of 33, 136, 400 and 417 nodes. KEYWORDS. Non teratve load flow. Lnear equaton systems, Electrc Dstrbuton System. EN-PO na áa de energa 961

2 Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados 1. ntrodução Neste trabalho fo desenvolvdo um fluxo de carga não-teratvo para calcular o ponto de operação de sstemas de dstrbução de energa elétrca (SDEE) radas ou malhados utlzando três sstemas de equações lneas. Este trabalho se basea na publcação feta por Franco, J. F. et al, (011). No fluxo de carga proposto, as equações de neção de cornte do (SDEE), foram modeladas através de aproxmações lneas. Estas aproxmações lneas foram alzadas utlzando o método de mínmos quadrados, em termos das partes al e magnára da tensão, obtendo os coefcentes lneas. O obetvo prncpal deste trabalho é mostrar que o método proposto é efcente para SDEE com topologa radal ou malhada utlzando para ambos os casos as mesmas equações lneas que determna o ponto de operação do sstema. Para comprovar a efcênca e robustez do fluxo de carga proposto, o mesmo fo comparado com um fluxo de carga radal de vardura de Shrmohammad (SH) para sstemas radas e com o método teratvo de Newton-Raphson (NR) para sstemas malhados. Com os sstemas testes, o método proposto obteve sultados com a mesma pcsão dos métodos exstente na lteratura. O método proposto possu uma vantagem se comparado com os métodos de vardura de Shrmohammad e com o metodo teratvo de de Newton-Raphson, por ser não teratvo. A segur fo alzado uma pequena vsão sob o fluxo de carga encontrados na lteratura especalzada. Em 1988 fo proposto por Shrmohammad et al., (1988) um novo método de fluxo de potênca para solver problemas de des de dstrbução radas ou fracamente malhadas, usando as formulações báscas das les de Krchhoff. Destacando anda que este método pode ser aplcado para a solução de des com confgurações trfáscas e monofáscas. O método é bastante utlzado para sstemas de dstrbução radas por sua fácl mplementação, efcênca e robustez. Em 1990 Cespedes R., (1990) propôs um novo método para a solução do fluxo de carga em des de dstrbução que estão operando radalmente. O método é baseado em um equvalente elétrco e na elmnação do ângulo de fase de tensão a partr das equações que podem ser solvdas para obter a solução exata do problema, trabalhado apenas com a magntude da tensão. Goswan, S. K. et al, (199) propôs um fluxo de carga baseado em um algortmo heurístco para determnar a confguração das des de dstrbução radas com mínmas perdas. O algortmo está fundamentado no conceto padrão de fluxo ótmo, que é determnado pela solução das les de tensão e de cornte de Krchhoff (LVK e LCK, spectvamente). Este algortmo basea-se em um método smples e flexível de fluxo de carga que fo desenvolvdo pelos própros autos. O método de Newton Raphson (NR) e suas versões desacopladas apsentam um bom desempenho e são utlzados na análse de sstemas de energa elétrca. O método de NR, geralmente obtém o estado de operação da de após poucas terações, para a maora dos casos. As versões desacopladas permtem dvdr o problema em dos subproblemas, facltando o processo de solução e utlzando matrzes constantes, que dmnuem consderavelmente o esforço computaconal da solução do problema. Uma desvantagem do NR completo consste em ter que calcular e nverter para cada teração a matrz Jacobana, que é aproxmadamente duas vezes o tamanho da matrz de admtânca. Para desenvolver o método de Newton para sstemas elétrcos são tomados como base equações de potêncas nodas para os N nós da de, que sultaram da aplcação das les de Krchhoff (Haffner, S., 008). Em Franco, J. F. et al, (011) fo apsentado um modelo de fluxo de potênca não teratvo e lnear para calcular o ponto de operação do SDEE com geração dstrbuída. Os autos fxaram o ângulo de fase em um ntervalo para todos os sstemas teste e os sultados obtdos contêm erros percentuas comparados com os fluxos de carga utlzados na lteratura.. Fluxo de Potênca Neste trabalho serão apsentados os procedmentos necessáros para calcular o estado em gme permanente de um SDEE tas como, análse da varação do ângulo de fase, equações que descvem o estado de operação do SDEE. Será apsentada uma bve ntrodução sob o método de mínmos quadrados o qual auxlará a fazer uma aproxmação lnear permtndo assm usar somente as equações lneas, facltando o cálculo do fluxo de carga. 96

3 Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados.1. Análse da varação do ângulo de fase em um Sstema de Dstrbução de Energa Elétrca Nesta subseção é calculado o ângulo de fase máxmo e mínmo, consderando as condções típcas de operações do sstema. Ent as prncpas característcas exstentes nos sstemas de dstrbução de energa elétrca, podem-se destacar as seguntes: a) Topologa radal dos almentados; b) Crcutos de dfentes longtudes; c) Alta lação R/ quando comparados com valos típcos encontrados nos sstemas de transmssão; d) As cargas são estmuladas economcamente para corrgr o seu fator de potênca dentro de faxas normalzadas; e) Garantr que a magntude de tensão estea dentro de seus lmtes permtdos. Levando em conta as três ultmas característcas ctadas acma, pode ser mostrado que os ângulos de fase em todos os nós de um SDEE são pequenos. Consderando uma carga com uma demanda de potênca atva e atva P D e Q D no nó, que está sendo almentado por um crcuto ent os nós e, com uma mpedânca R e sendo o nó de ferênca. Assm pode-se deduzr todo um equaconamento que torne possível calcular analtcamente a magntude da tensão V e o ângulo de fase para um SDEE de dos nós, como mostra a Fgura 1. V V G m G R D Fgura 1 - Sstema teste de dstrbução de dos nós A magntude de tensão e o ângulo de fase podem ser obtdos usando as equações (1) e () dsponíves em Cespedes R., (1990): V [( P R Q ) V ] V ( P Q )( R ) 0 (1) 4 D D D D PD QDR sen () VV Assm as equações (1) e () podem ser escrtas em função do fator PD m D D D, a lação R e o ângulo assocado com o fator de potênca de carga no nó, tan Q / P, como mostrado em (3) e (4). R R 4 ( PD ) 1 sec ( V ) ( PD ) tan V ( V ) ( V ) 0 R 1 tan arcsen (PD ) VV Nota-se que o ângulo é proporconal ao cargamento e aos parâmetros elétrcos dos crcutos sendo psentado pelo fator PD. Como o ângulo depende do fator PD, então a partr da equação (3) é possível encontrar o valor de PD, solvendo um polnômo de grau (3) (4) 963

4 Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados dos. Como é conhecdo o valor do fator de potênca ( cos ), tensão máxma e mínma, a lação R e, com os dados fornecdos pelo sstema, utlzando a equação (4), pode-se calcular o ângulo no nó. Consderando o ângulo ncal gual a zero, a tensão máxma 1 p.u. e tensão mínma 0,9 p.u., a lação R pertencendo ao ntervalo de [0,50; 3,00] e o fator de potênca da carga pertencendo ao ntervalo de [0,80; 0,95] como descrto em Franco, J. F et al (011). A Fgura mostra os valos para obtdos usando as equações (3) e (4) cos R 3 Fgura - Comportamento do ângulo A Fgura mostra que, mesmo assumndo a por condção de operação para o SDEE, ou sea, o valor ncal máxmo e mínmo para a tensão no nó e uma lação R elevada, a varação do ângulo contnua pequena, varando em um ntervalo de -6º a º graus... Equações Utlzadas para Descver o Estado de Operação em Regme Permanente de um SDEE A equação (5) defne a queda de tensão no crcuto como mostra a fgura (3). l psenta todos os con- R e untos dos ramos. V V ( R ) (5) L Em que V é o fasor de tensão no nó e é o fasor do fluxo de cornte no crcuto, é a sstênca e a atânca do crcuto, spectvamente, V V V R R m m D D D G G Fgura 3 - Exemplo lustratvo para descver o estado de operação de SDEE Ao separar a equação (5) em duas partes, al e magnára é possível encontrar outras duas equações (6) e (7): V V R (6) m l m D 964

5 Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados V V R (7) m m m l m m Defne que V e V são as partes al e magnára de V, e são as partes al e magnára da cornte do crcuto. A partr da Fgura 3, podem-se determnar as prncpas equações de equlíbro da cornte como mostram (8) e (9). (8) l l G D b l (9) m m m m G D b l Em que psenta o conunto dos nós, b D e são as partes al e magnára da cornte do gerador no m D são as partes, al e magnára da m demanda da cornte no nó e S, S nó. Se for consderada uma carga do tpo constante para os valos da demanda de potênca atva e atva, PD QD, tem-se que a cornte exgda pela carga no nó, é uma função da demanda de potênca atva e atva no nó que é psentada por P D, Q D e V como é mostrado em (10). D P D Q V D * Na equação (10) temos V que é a magntude da tensão no nó. Quando (10) é dvdda em parte al e magnára obtém outras duas equações (11) e (1). Se for conhecda a magntude da tensão no nó da subestação, a solução do sstema de equações não lneas (6)-(9), (11) e (1) psenta o estado de operação de um SDEE e geralmente é utlzada nos métodos teratvos do Fluxo de Carga (FC) de vardura. Observe que estas equações são váldas tanto para SDEE radal e/ou malhados em geral..3. Lnearzação P V Q V m D D D m V V P V Q V m m D D D m V V b b Observe que as equações (6)-(9), são lneas, porém (11)-(1) são não lneas, consequentemente se pode fazer uma aproxmação de (11) e (1) usando expssões lneas como mostradas em (13), (14). m D b b (10) (11) (1) av bv c (13) d V ev f (14) m m D b Onde a, b, c, d, e, f são coefcentes que dependem dtamente da demanda de potênca atva e atva dada por PD, Q D, e da tensão V, assm, são calculados para cada nó usando o método dos mínmos quadrados. Desta forma aproxmam-se as equações (11) e (1) para (13) e (14), levando em conta o lmte da varação da magntude de tensão e o ângulo de fase da tensão V no nó. 965

6 Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados.3.1. Métodos de Mínmos Quadrados Este método é uma técnca de otmzação matemátca que tem como obetvo prncpal, encontrar um melhor auste para um conunto de dados, ou sea, mnmzar a soma dos quadrados da dfença ent a curva austada e os dados conhecdos (Ruggero, M. A. G. et al, 011). Dado um conunto de pontos conhecdos x, y, f x, y, com 0,1,,..., m, ptende-se determnar uma função xy, de tal forma que o desvo em cada ponto sea defndo pela equação (15).,, d x y x y (15) Sendo d o menor desvo possível, onde é uma combnação lnear de funções contínuas g x, y, 1,,..., n escolhdas de acordo com os dados do problema, onde x, y é o auste lnear da função e : R R temos: x, y g x, y g x, y... g x, y (16) 1 1 n n Vsto que o método dos mínmos quadrados consste em determnar os valos dos de tal forma que a soma dos quadrados dos desvos seam mínmos, ou sea, encontrar valos para que mnmze a função (17). (18): m,,...,,, F 1 f x y x y (17) n 1 Utlzando a equação (16) substtu-se x, y na equação (17) obtendo a equação m 1,,..., n, 1 1,,... n n, 0 (18) F f x y g x y g x y g x y 1 Usando as dervadas parcas e dervando a equação (18) em função dos, pode-se determnar o ponto de mínmo de F 1,,..., n. Ou sea, encontrar seus pontos crítcos que neste caso é determnar os valos de 1,,..., n tas que: F 1,,..., n 0 com 1,,..., n (19) Calculando estas dervadas parcas para cada valor que pertence ao segunte ntervalo 1,,..., n, obtém-se um sstema lnear com n equações e n ncógntas que pode ser escrto na forma matrcal A b. m m m g1 x, y g1 x, y g1 x, y g n x, y f x, y g1 x, y m m m n gn x, y g1 x, y gn x, y gn x, y f x, y gn x, y O obetvo prncpal nesta subseção é mostrar a dea prncpal do método dos mínmos quadrados, para alzar uma aproxmação lnear das equações (11) e (1). Para o psente trabalho, fo consderado o caso dscto do método de mínmos quadrados, além dsso, podem ser usadas outras técncas para aproxmar uma função não lnear em uma equvalente lnear. A técnca a ser utlzada fca a crtéro do pesqusador em escolher qual é a mas adequada para desenvolver sua pesqusa. No psente trabalho a técnca utlzada demonstrou efcênca e pcsão nos sultados obtdos. (0) 966

7 Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados.4. Exemplo lustratvo para o Cálculo da Operação em Regme Permanente de um SDEE Utlzando os coefcentes lneas e tomando como base a Fgura 1, será apsentado o sstema lnear para o cálculo do ponto de operação deste sstema utlzando as equações deduzdas acma. Utlzando as equações (6) (9), (13) e (14), obtém um conunto de equações lneas que passa a psentar este exemplo, o qual é mostrado em (1). V V R V V R 1 G1 0 m m 1 G1 0 1 D 0 m m 1 D 0 m D a1v bv 1 c1 m m D d1v e1v f1 m m m m (1) Como o sstema (1) possu n equações e n ncógnta, então é possível escvê-lo como sendo um sstema que contém um vetor de ncógntas, um vetor do lado dto e uma matrz de coefcentes como mostrado em (). V R V V R V 1 G1 0 m m 1 G1 0 1 D 0 m m 1 D 0 m D a1v bv 1 c1 m m D d1v e1v f1 m m m m () Resolver o sstema () de forma matrcal Ax b, é uma forma de duzr o tempo usado para solver um sstema com mas de uma varável. O obetvo é estender este sstema para obter as soluções de sstemas maos, desta forma, a manera mas efcente de solver este sstema é utlzar matrzes. Tendo em conta que o número de varáves depende dtamente da quantdade de nós exstentes no SDEE. O sstema () encontra o ponto de operação do SDEE e pode ser observado que todas as equações são lneas. No entanto o sstema () possu um erro percentual comparado com aos fluxos de carga convenconas, por causa da lnearzação e por fornecer os lmtes extmos do ângulo máxmo e mínmo e tensão mínma. Logo, para dmnur este erro percentual, será utlzado um sstema de equações para calcular a magntude de tensão mínma e o ângulo máxmo e mínmo de fase..5. Estmação da Magntude de Tensão Mínma e do Ângulo Máxmo e Mínmo de Fase de um SDEE O ângulo máxmo e mínmo de a -6 graus foram obtdos consderando a por condção de operação para um SDEE. Uma estmatva mas pcsa do ângulo máxmo e mínmo de fase do SDEE, permte obter sultados mas pcsos do estado de operação do sstema quando comparados com um FC de vardura. 967

8 Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados Uma das formas de conhecer o ângulo de fase máxmo e mínmo de um SDEE é utlzar o conhecmento do própro operador do sstema o qual se basea nas característcas elétrcas dos crcutos e no comportamento da carga. Outra forma de estmar os ângulos de fase do SDEE é solvendo as equações (6)-(9), (3) e (4), consderando uma tensão mínma para o sstema. Este valor pode ser aleatóro fcando a crtéro do pesqusador; para este caso, fo consderada uma tensão mínma de V 0.9 p. u. para todos os nós do sstema. P V (3) D D b Q V (4) m D D b Resolvendo o sstema (5) matrcalmente são obtdos o ângulo máxmo e mínmo e a magntude de tensão mínma. V R V V R V 1 G1 0 m m 1 G1 0 1 D m m 1 D D PD V 0 m D QD V 0 m m m m (5) Com os valos da varação angular e a tensão mínma são calculados todos os coefcentes de lnearzação, e utlzando as equações (6) (9), (13) e (14), calcula-se o ponto de operação do sstema. Os sultados utlzando esta estratéga anda possu um erro percentual comparado com um FC de Shrmohammad, por causa da lnearzação. Por este motvo, será alzada uma fase de corção para levar o erro percentual a zero..6. Fase de Corção Se for conhecda uma solução do sstema de equações lneas (6) (9), (13) e (14) é possível melhorar os sultados obtdos alzando uma fase de corção em função da lnearzação das equações (11) e (1) a partr do últmo ponto de operação. Para a fase de corção foram substtuídas as equações (13) e (14) pelas equações (6) e (7). Tem-se que as dervadas parcas m das equações (11) e (1) em função de V e V são calculadas usando o ponto atual de operação do sstema, o qual fo obtdo na solução do sstema de equações lneas (6) (9), (13) e (14). * m * D D m PD ( V ) QD ( V ) D * D m * D V V ( ) ( ) m V * m * V m b V V ( V ) ( V ) V V m m m * * m m m D D m PD ( V ) QD ( V ) D * D m * D V V ( ) ( ) m V * m * V m b V V ( V ) ( V ) V V Os coefcentes das equações (6) e (7), serão chamados de coefcentes de corção. Resolvendo um novo sstema de equações lneas obtdos a partr de (6) (9), (6) e (7), encontra-se um novo ponto de operação do SDEE. Nota-se que é possível utlzar mas de uma vez a fase de corção na tentatva de melhorar a pcsão dos sultados caso sea necessáro. Porém, neste trabalho os sultados deseáves foram atngdos utlzando uma únca fez à fase de corção evtando assm um maor esforço computaconal. Dado um ponto de operação do SDEE, será utlzado o sstema de equações (6) (9), (6) e (7), para obter uma corção do ponto de operação atual. (6) (7) 968

9 Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados m V 1 R1 1 1 V1 m m m V R1 V1 1 G 1 0 m m 1 G1 0 1 D 0 m m 1 D 0 * * m * D D m PD V QD V D * D m D V V m V * * m V m V V V V V V * * m m m m m * * m D D m PD V QD V D D m D V V m V * * m V m V V V V V V Dado o ponto de operação e solvendo o sstema de equações lneas mostrado em (8), é obtdo novos coefcentes, e alzando o cálculo do ponto de operação obteve um erro percentual gual à zero demonstrando a efcênca da fase de corção. Mas não se pode afrmar que para qualquer SDEE utlzando a metodologa apsentada e aplcando uma únca vez a fase de corção será encontrada um erro percentual gual à zero..7. Algortmo da Metodologa Proposta A metodologa apsentada fo dvdda em três subseções, as quas são.4,.5 e.6. Na subseção.4 fo apsentado um sstema de equações para o cálculo do ponto de operação do SDEE. Em.5 é alzado o cálculo da tensão mínma e ângulo de fase máxmo e mínmo. Em.6 fo formulada uma fase de corção para calcular novamente os coefcentes do sstema. Com a apsentação das três subseções será apsentado o algortmo passo a passo da metodologa: 1º Passo Utlzando a subseção.5 calcular a tensão mínma de cada nó e o ângulo máxmo e mínmo do SDEE; º Passo Calcular os coefcentes de lnearzação com a subseção.3; 3º Passo Utlzando subseção.4 calcular o ponto de operação do SDEE; 4º Passo Utlzando o ponto de operação do 3º Passo atualzar os coefcentes de lnearzação com a subseção.6; 5º Passo Com os novos coefcentes atualzar o ponto de operação do sstema com a subseção.4. Como menconado anterormente, as equações utlzadas nesta metodologa determnam o ponto de operação para o SDEE com topologa radal e/ou malhado utlzando apenas equações lneas. Uma das vantagens da metodologa apsentada é que pode ser subdvdda da segunte forma: Fluxo 1 1º, º e 3º passos do algortmo; Fluxo 3º passo do algortmo; Fluxo 3 4º e 5º passos do algortmo; Desta forma o Fluxo 1 rá calcular a tensão mínma dos nós, o ângulo máxmo e mínmo, os coefcentes de lnearzação e calcula o ponto de operação do SDEE. O sultado obtdo pelo Fluxo 1 possu um pequeno erro percentual. O Fluxo depende do cálculo da tensão mínma dos nós, do ângulo máxmo e mínmo de fase e dos coefcentes de lnearzação (calculados no Fluxo 1). Também apsenta o mesmo erro percentual do Fluxo 1. O Fluxo 3 depende do Fluxo 1 ou Fluxo, pos calcula novos coefcentes de lnearzação e o ponto de operação do sstema de dstrbução, obtendo os erros percentuas guas a zero. (8) 969

10 Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados Portanto, durante um problema em que é necessára a alzação de város cálculos de fluxo de carga poderá ser alzado somente na prmera vez o Fluxo 1 para obter os coefcentes de lnearzação e o ângulo máxmo e mínmo dos nós em seguda, alza-se o Fluxo quantas vezes fom necessáras e, para fnalzar o problema, é alzado o Fluxo 3 que possu a fase de corção e tem um erro percentual gual a zero. Esta estratéga só pode ser utlzada quando o problema do SDEE não modfcar os dados dos nós do sstema, pos o cálculo dos coefcentes lneas, tensão mínma e ângulo máxmo e mínmo de fase dependem dos dados dos nós. Nestas condções, é possível que o Método Proposto (MP) ganhe em tempo computaconal e que tenha a mesma efcênca dos métodos concetuados como o método de Newton (NR). 3. Análse e Resultados A metodologa proposta fo mplementada na lnguagem de programação MATLAB (R009a) e todas as smulações foram fetas utlzando um computador com processador ntel 7 PC de 1.87 GHz. Os testes computaconas foram alzados utlzando os sstemas de 33, 136, 400 e 417 nós, dsponíves na lteratura (CHOU, CHANG e SU, 005), (CARREÑO, ROMERO e FELTRN, 008), (COSS, 008) e (RAMRES ROSADO e BERNAL AUGUSTN, 1998), spectvamente. Na Tabela 1 tem-se os sultados do ponto de operação dos sstemas radas de 33, 136 e 400 nós, com a metodologa proposta (MP) e utlzando um FC de vardura Shrmohammad (SH). Desta forma, podemos comparar a pcsão da MP para sstemas com topologa radal. Tabela 1 - Comparação dos sultados obtdos com a metodologa proposta sstemas Perdas atvas (KW) Mag. Cornte Maxma (A) Mag. Cornte Mnma (A) Mag. De tensão Mnma (p.u.) MP SH MP SH MP SH MP SH 33 0,6771 0,6771 4,618 4,618 0,0786 0,0786 0,9130 0, ,664 30,664 3,493 3,493 0,000 0,000 0,9307 0, , ,343 3,8179 3,8179 0,000 0,000 0,9340 0,9340 Com base nos sultados mostrados na tabela 1, pode-se conclur que a metodologa proposta pode ser usada para sstemas de dstrbução com confguração radal. Demonstrou também ser muto efcente para sstema de pequeno e de grande porte, os erros percentuas da MP em lação ao FC de vardura Shrmohammad (SH), foram de 0,0000%, para todos os sstemas testados. Na tabela encontra-se os sultados do ponto de operação dos sstemas malhados de 33, 136 e 417 nós, com a metodologa proposta (MP) e utlzando um FC de Newton Raphson (NR). Desta forma pode-se comparar a pcsão da MP para sstema com topologa malhada. Sstemas Tabela Comparação dos sultados obtdos com a metodologa proposta Perdas atvas (KW) Mag. Cornte Maxma (A) Mag. Cornte Mnma (A) Mag. De tensão Mnma (p.u.) MP NR MP NR MP NR MP NR 33 13,908 13,908 4,504 4,504-0,4374-0,4374 0,953 0, ,781 71,781 3,4484 3,4484-1,490-1,490 0,9651 0, , ,8140 3,998 3,998-4,76-4,76 0,9663 0,

11 Tempo Computaconal (Segundos) LVSBPO Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados Com base nos sultados mostrados na tabela pode-se conclur que a metodologa proposta é efcente para sstemas de dstrbução com confguração fracamente malhadas. Demonstrou também ser muto efcente para sstema de pequeno e grande porte, os erros percentuas da MP em lação ao FC de Newton-Raphson (NR), foram de 0,0000%, para todos os sstemas testados. Na tabela 3 tem-se o tempo computaconal do método de Newton (NR), do método proposto (MP), Fluxo 1, Fluxo e Fluxo 3. Comprovando que a utlzação da estratéga de dvsão do fluxo pode fornecer uma grande vantagem em tempo computaconal. Sstema Tabela 3 Comparação do tempo computaconal Tempo computaconal NR (seg.) MP (seg) Fluxo 1 (seg.) Fluxo (seg.) Fluxo 3 (seg.) 33 0,083 0,08 0,0894 0,0186 0, ,0579 0,3166 0,1890 0,095 0, ,151 0,7468 0,5683 0,0770 0,01 Nota-se que o tempo computaconal do fluxo é menor que o método Newton Raphson para todos os sstemas. Portanto, no por caso, se o número de fluxos de carga a sem calculados for elevado o método proposto apsenta um menor tempo computaconal e com a mesma efcênca que o método de Newton Raphson, utlzando a estratéga menconada anterormente. Para vsualzar a dfença do tempo computaconal observa-se a Fgura 4 que lustra claramente que a estratéga menconada utlzando o método proposto tem um menor tempo computaconal em lação ao metodo de Newton Raphson dependendo do número de fluxos de carga que será calculado. 3.5 Método Proposto Método de Newton - Raphson Número de Fluxo de Carga Fgura 4 Cálculo do tempo computaconal do sstema de 417 nós. Na fgura 4 fo utlzado o sstema de 417 nós para lustrar melhor o desempenho do MP utlzando a estratéga menconada, mas todos os sstemas testes apsentam um ganho computaconal à medda que aumentam-se os fluxos de carga calculados. 4. Conclusões Com base nos sultados mostrados no decorr do trabalho pode-se conclur que a metodologa proposta pode ser utlzada em sstemas de dstrbução com confguração radal ou fracamente malhada. A efcênca e robustez da MP mostraram que um problema não lnear da engenhara elétrca pode ser lnearzado e apsentar os mesmos sultados utlzando a fase de corção. Levando em conta a pcsão da metodologa proposta e a estratéga de dvsão menc- 971

12 Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal A Pesqusa Operaconal na busca de efcênca nos servços públcos e/ou prvados onada neste artgo ptende-se para trabalhos futuros uma aplcação desta MP unto com uma metaheurístca para a solução do problema de confguração do SDEE. Referêncas Carño, E. M., Romero, R.; Feltrn, A. P., (008,) An effcent codfcaton to solve dstrbuton networ confguraton for loss ducton problem. EEE Transactons on Power Systems, v. 3, n. 4, p Cespedes, R., (1990), New method for the analyss of dstrbuton networs. EEE Transactons Power Systems, v. 5, n. 1, p Chou, J. P.; Chang, C. F.; Su, C. T., (005), Varable scalng hybrd dffental evoluton for solvng networ confguraton of dstrbuton systems. EEE Transactons Power Systems, v. 0, n., p COSS, A. M., Planeamento de des de dstrbução de energa elétrca de méda e baxa tensão, Tese (Doutorado em engenhara elétrca), 3 f., Faculdade de Engenhara, Unversdade Estadual Paulsta UNESP, lha Soltera, 008, ( Franco, J. F., Rder, M. J., Lavorato, M., Romero, R. A., (011). Set of Lnear equatons to calculate the steady-state operaton of an electrcal dstrbuton system. EEE PES Confence on nnovatve Smart Grd Technologes, SGT Latn Amerca, p Goswan, S. K., Basu, S. K., (199). A new Algorthm for the Reconfguraton of Dstrbuton Feeders for Loss Mnmzaton. EEE Transactons on Power Delvery, v.7, n.3, p Haffner, S.; Pera L. F. A.; Pera L. A.; Barto L. S.,(008), Multstage model for dstrbuton expanson plannng wth dstrbuted generaton Part : Problem formulaton, EEE Transactons on Power Delvery, v.3, n., p Ras-Rosado,. J.; Bernal-Augustn, J. L.,( 1998), Genetc algorthms appled to the desgn of large power dstrbuton systems. EEE Transactons Power Systems, v. 13, n., p Ruggero, M. A.G., Lopes, V. L. R., (011). Cálculo Numérco: Aspectos teórcos e computaconas, Edtora Pearson, Departamento de Matemátca Aplcada MECC Uncamp - º edção, 011. Shrmohammad, D., Hong, H. W., Semlyen, A., Luo, G.., (1988), A Compensaton-based power flow method for wealy meshed dstrbuton and transmsson networs. EEE Transactons on Power Systems, v.3, n., p