REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Transcrição

1 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALBUQUERQUE, A.R. & SOUZA, R.C. (2008). Fluxo de Caixa em Risco: Uma Nova Abordagem para o Seor de Disribuição de Eergia. Disseração de Mesrado. PUC-RIO. ANDRADE, T. & SÁFADI, G.A. Abordagem Bayesiaa de Modelos de Séries Temporais. ESTE (2007). ARMSTRONG, S.J. (2004). Priciples of Forecasig: a Hadbook for Researchers ad Praciioers. Massachuses: Eleroic Services, hp:// Acesso: 5 de fevereiro ARMSTRONG, J.S. Priciples of Forecasig: A Hadbook for Researchers ad Praciioers. Kluwer Academic Publishers ARMSTRONG, J.S. Combiig Forecasig. I: ARMSTRONG, J. S. Priciples of Forecasig: A Hadbook for Researchers ad Praciioers. Kluwer Academic Publishers. 200a. ASKU, C. & GUNTER, S.I. A Empirical Aalysis of he Accuracy of AS, OLS, ERLS, ad NRLS Combiaio Forecass. Ieraioal Joural of Forecasig, v. 8, 992, p BATCHELOR, R. & DUA, P. Forecaser Diversiy ad he Beefis of Combiig Forecass. Maageme Sciece, v.4, 995, p BATES, J.M. & GRANGER, C.W.J. The Combiig of Forecass. Operaioal Research Quarerly, v.20,.4, 969, p BOX, G.E.P. & JENKINS, G.M. Time Series Aalysis. Forecasig ad Corol. Holde-Day. Edição revisada. Sa Fracisco, 976. BUNN, D.W. A Bayesia approach o he liear combiaio of forecass. Operaioal Research Quarerly, 26, 975, p CHAN, C.K.; KINGSMAN, B.G. & WONG, H. The Value of Combiig Forecass i Iveory Maageme a Case Sudy i Bakig. Europea Joural of Operaioal Research, v.7, 999, p CAVALERI, R. Combiações de Previsões Aplicadas à Volailidade. Disseração de Mesrado. Deparameo de Ecoomia, UFRS. CHAMBERS, J. C., MULLICK, S. K. & SMITH, D. D. How o Choose he Righ Forecasig Techique. Harvard Busiess Review. July-Augus, 97, p CLEMEN, R.T. Combiig Forecass: A Review ad Aoaed Bibliography. Ieraioal Joural of Forecasig. v. 5, 989, p CLEMEN, R.T. & WINKLER, R.L. Combiig Ecoomic Forecass. Joural of Busiess ad Ecoomic Saisics. v.4, 986, p DIAS, M.A.G. Quasi-Moe Carlo Simulaio. Dispoível em: <hps:// Acesso: 5 de abril 2009.

2 DICKINSON, J.P. Some Commes o he Combiaio of Forecass. Operaioal Research Quarerly, v.26, 975, p FARIA, A. E., (996). Graphical Bayesia Models i Mulivariae Exper Judgemes ad Codiioal Exeral Bayesiaiy, Uiversiy of Warwick, UK. FARIA, A. E. & MUBWANDARIKWA, E., (2008). Mulimodaliy o he Geomeric Combiaio of Bayesia Forecasig Models, Ieraioal Joural of Saisics ad Maageme Sysem, 3, -25 FARIA, A. E. & MUBWANDARIKWA, E., (2007). The Geomeric Combiaio of Bayesia Forecasig Models, Joural of Forecasig. FARIA, A. E., SOUZA, R. C., (995). A Re-evaluaio of he Quasi-Bayes Approach o he Liear Combiaio of Forecass, Joural of Forecasig, 4, FAVA, V.L. Meodologia de Box-Jekis para Modelos Uivariados I: Maual de Ecoomeria. Vascocelos, M. A. S. & Alves, D. Ediora Alas, São Paulo, FLORES, B.E. & WHITE, E.M. A Framework for he Combiaio of Forecass. Joural Academic Markeig Sciece, v.6 (3-4), 988, p FLORES, B.E. & WHITE, E.M. Subjeive versus Objecive Combiig of Forecass: A Experime. Joural of Forecasig, v.8, 989, p GOODWIN, P. Correc or Combie? Mechaically Iegraio Judgmeal Forecass wih Saisical. Ieraioal Joural of Forecasig, v.6, 2000, p BATES, J. M. & GRANGER, C. W. J. Combiaio Forecass. Operaios Research Quarerly, 969 GRANGER, C.W.J. & RAMANATHAN, R. Improved Mehods of Forecasig. Joural of Forecasig, v.3, 984, p GUJARATI, D. Ecoomeria Básica. Makro Books. 3a Ed., São Paulo, GUPTA, S. & WILTON, P.C. Combiaio of Forecass: A Exesio. Maageme Sciece. v.33,.3, March, 987, p HAMILTON, J. (994). Time Series Aalysis. Priceo Uiversiy Press, 994. HAYKIN, S. Redes Neurais: Pricípios e Práica. Trad. Paulo Maris Egel. 2.ed. Poro Alegre: Bookma, 200. HILL, R.C. & GRIFFITHS, W.E. e JUDGE, G.G. (999). Ecoomeria. São Paulo: Saraiva, 999. HILL, C.; GRIFFITHS, W. & JUDGE, G. Ecoomeria. Ed. Saraiva. São Paulo, HOLLAUER, G. ; ISSLER, J. V.; NOTINI, H. H.. Novo Idicador Coicidee para a Aividade Idusrial Brasileira. Revisa de Ecoomia Aplicada, 2008 JOHNSON, D. & KING, M. Basic Forecasig Techiques. Buerworh & Co., Lodo,

3 KRYKOVA, I. Evaluarig of Pah-Depede Securiies wih Low Discrepacy Mehods. Thesis. Faculy of he Worceser Polyechic Isiue, Lodo (UK), LEMOS, F.O. & FOGLIATTO, F.S. Iegração de Méodos Quaiaivos e Qualiaivos de Previsão para Desevolvimeo de um Sisema de Previsão de Demada de Novos Produos. Tese de Douorado. Deparameo de Egeharia de Produção, PUC-RS, LeSAGE, J.P. & MAGURA, M. A Mixure-Model Approach o Combiig Forecass. Joural of Busiess & Ecoomic Saisics, v.0,.4, 992, p LIBBY, R. & BLASHFIELD, R. K. Performace of a Composie as a Fucio of he Number of Judges. Orgaizaioal Behavior ad Huma Performace, v.2, 978, p LOBO, G.J. Aleraive Mehods of Combiig Securiy Aalyss ad Saisical Forecass of Aual Corporae Earigs. Ieraioal Joural of Forecasig, v.7, 99, p LUTKEPOHL, H. (2006). New Iroducio o Muliple Time Series Aalysis. Spriger. MAHMOUD, E. Combiig Forecass: Some Maagerial Issues. Ieraioal Joural Forecasig, v.5, p MAHMOUD, E. Combiig Forecass: Some Maagerial Issues. Ieraioal Joural of Forecasig, v.5, 989, p miller, C.M.; CLEMEN, R.T. & MAKRIDAKIS, S. Why Combiig Works? Ieraioal Joural of Forecasig, v.5, 989, p MAKRIDAKIS, S., WHEELWRIGHT, S. C. & HYNDMAN, R. J. Forecasig. Mehods ad Applicaios. Third Ediio. Joh Wiley & Sos. New York, 998. MAKRIDAKIS, S. & WINKLER, R.L. Averages of Forecass: Some Empirical Resuls. Maageme Sciece, v.29,.9, 983, p MORETTIN, P.A. e TOLOI, L.M.C, Aálise Séries Temporais, 2ª Ed. ABE Projeo Fisher, Ed. Edgard Blucher (2006). MUBWANDARIKWA, E., (2007). Modaliy Codiios ad Prior Weighs i he Geomeric Combiaio of Bayesia Forecasig Models. Thesis. The Ope Uiversiy Walo Hall Milo Keyes, Lodo (UK), NEWBOLD, P. & GRANGER, C.W.J. Experiece wih Forecasig Uivariae Time Series ad Combiaio of Forecass. Joural Royal Saisical Sociey, series A, v.37,.2, 974, p NIEDERREITER H. Radom Number Geeraio ad Quasi-Moe Carlo Mehods, CBMS-NSF, Vol. 63. Philadelphia: SIAM, 992. RAUSSER, G. C. & OLIVEIRA, R. A. A Ecoomeric Aalysis of Wilderess Area Use. Joural of he America Saisical Associaio, v.7,.354, Applicaio Secio. Jue, 976. REEVES. G.R. & LAWRENCE, K.D. Combiig Muliple Forecass give Muliple Objecives. Joural of Forecasig, v., 982, p

4 RUSSELL, S.J. e NORVIG, P. Arificial Ielligece: A Moder Approach. New Jersey: Preice-Hall Ic., 995. RIPLEY, B.D. Sochasic Simulaio. Joh Wiley & Sos, Ic., 987, 237 p SOUZA, G.P. Previsão do Cosumo Idusrial de Eergia Elérica o Esado de Saa Caaria: Uma Aplicação da Combiação de Previsões ere Modelos Uivariados e de Regressão Diâmica. Disseração de Mesrado. Deparameo de Egeharia Elérica, Saa Caaria, SOUZA, R.C. & CAMARGO, M.E.. Aálise e Previsão de Séries Temporais: Os Modelos Arima.. ed. Brasil: Iijuí, Ijuí, RS, p. SOUZA, R.C. & CAMARGO, M.E. Aálise e Previsão de Séries Temporais: Os Modelos Arima - 2a. edição. 2a. ed. Rio de Jaeiro: Gráfica e Ediora Regial, v p. TAFNER, M.A. Redes Neurais Arificiais: Irodução e. Pricípios de Neurocompuação. - Blumeau : EKO, 996. WEBBY, R. & O CONNOR, M. Judgeme ad Saisical Time Series Forecasig: a Review of he Lieraure. Ieraioal Joural of Forecasig, 2, 996, p.9-8. WINKLER, R.L. Combiig Forecass: A Philosophical Basis ad Some Curre Issues. Ieraioal Joural of Forecasig, v.5, 989, p WINKLER, R.L. The Effec of Nosaioariy o Combied Forecass. Ieraioal Joural of Forecasig, v.7, 992, p WINKLER, R.L. & MAKRIDAKIS, S. The Combiaio of Forecasig. Joural of he Royal Saisical Sociey, series A, v.46, 983, p ZANDONADE, E. (993), Aplicação da Meodologia de Redes Neurais em Previsão de Séries Temporais. Disseração de Mesrado, Deparameo de Egeharia Elérica, PUC -RJ. ZOU, H. & YANG, Y. Combiig Time Series Models for Forecasig. Ieraioal Joural of Forecasig, v.20,., 2004, p

5 APÊNDICE A A. Operadores de Séries Temporais Algus operadores que faciliam a expressão maemáica dos modelos cosruídos à modelagem de séries emporais. De acordo com CAMARGO e SOUZA (2004), para melhor defii-los, os mesmos são dados por: Operador de reardo ou de raslação para o passado: represea a defasagem de k períodos de empo para rás. É deoado pelo B, defiido por: B k = ; Z k Operador de avaço ou raslação para o fuuro: represea uma defasagem de k períodos de empo para free. É deoado pelo F, defiido por: k F Z + k = ; Operador difereça: é a rasformação os dados que cosise em omar difereças sucessivas da série de empo origial. É deoado por d = ( B s ) d, sedo s o úmero de períodos de d, o de difereças; s Operador soma ou iverso: é deoado por S, defiido por: S d s d = ( ) s Exemplificado, assuma a equação: d = ( B s ) d, para = ( B). d s d Assim, W = Z = ( B ) Z. Para s = e d =, em-se a primeira s W = W W = Z + 2 Z + Z difereça. Porao: 2 s

6 0 A.2 Processos Esocásicos Ergódicos Um processo esocásico é dio ergódico se apeas uma realização do mesmo é o suficiee para se ober odas as esaísicas que o caracerizam. Ese resulado é cohecido como eorema ergódigo. Assim, o mesmo pode ser subdividido em duas classes: esrios e amplos. Tais seguem as classificações de esacioariedade. Porao, um processo ergódigo é ambém esacioário, viso que uma realização de um ão esacioário ão poderá coer odas as iformações ecessárias para sua especificação. Mas em odo processo esocásico esacioário é ecessariamee ergódico. Os coceios de ergodicidade a média e de 2º ordem são imporaíssimos, viso que equivalem à cosisêcia fraca dos esimadores da média e covariâcia, respecivamee: Ergodicidade a média: T y p μ ; e (A.) T = Ergodicidade de 2º ordem: T p ( y y) ( y k y) γ i. (A.2) T k = k+ A.3 Medidas de Aderêcia As medidas de aderêcia adoadas, o capíulo 4, para a comparação dos méodos, dero e fora da amosra: Erro: e = y yˆ ; (A.3) Erro Absoluo Médio: MAE = y yˆ ; e (A.4) = Erro Perceual Absoluo Médio: MAPE y ˆ * y = = y ; (A.5) Erro Perceual Absoluo: APE y ˆ y = ; e (A.6) y

7 02 Coeficiee de Explicação: ( ) e R y y = = =, ode * y y = =. (A.7)

8 APÊNDICE B B. Tese de Raiz Uiária Exisem duas maeiras de verificar esacioariedade fraca. A primeira delas (iformal, porém ão meos uilizada) são os recursos gráficos: aálise do gráfico da série e do correlograma da fução de auocorrelação. Assim, caso o gráfico da auocorrelação apresee decaimeo abrupo os primeiros lag s, idica que exise evidêcia de esacioariedade do processo gerador. Caso corário, o gráfico decai gradualmee a forma expoecial ou seoidal amorecida. Na oura, aplica-se do ese de raiz uiária, que em, comumee, como hipóese ula, a série ão ser esacioária. Por exemplo, assuma um modelo AR () da equação (B.), cujo poliômio caracerísico é ( α B) com raiz /α siuada sobre o círculo uiário (mas ão dero), ou seja, α =. O processo AR () ora-se um modelo ão esacioário de passeio aleaório ou rado walk. Assim, em-se que: Z = c + α Z + ε (B.) 2 Em que ε ~ iid.. (0, σ ε ). A esacioariedade, por sua vez, pode ser evideciada com a esabilidade do modelo, a qual se dá com α <. ALEXANDER (2004) prova que α < gera esabilidade o modelo AR (). Paricularmee, o AR () depede da magiude do parâmero α, coforme aumea em valor absoluo, a velocidade da reversão dimiui. Ouro resulado ieressae ocorre quado α = 0, pois o processo { y } ora-se um ruído braco, causado reversão à média isaâea. Por fim, se α >, o PE é explosivo, iso é, y ±, coforme. Evideemee, esede-se a codição de esabilidade do AR () para o AR (p), para p >, edo seu poliômio caracerísico α α com suas raízes reais e / ou a p ( B... p B ) orma das complexas fora do círculo uiário para esabilidade do modelo.

9 04 Como os modelos populacioais são descohecidos, fazem-se ecessários eses esaísicos. Não obsae, para esar se α =, ão é suficiee esimar α e, poseriormee, usar o ese. Pois exise sério viés o caso de ão esacioariedade do processo gerador. (ALEXADER, 2004) Segudo ALEXADER, 2004, usado-se o operador de primeira difereça, o viés é corrigido, de modo que o modelo pode ser reescrio como: Z = c+ ( α ) Z + ε. Reescrevedo ovamee, em-se: Z = c+ β Z + ε (B.2) Noa-se que o ese é uicaudal, pois a hipóese aleraiva de que o processo de ser esacioário é α < ou β < 0, viso que o coeficiee a variável defasada da equação (B.2) é meor que zero. Seus valores críicos devem ser aumeados, depededo do amaho da amosra. Os refiameos subsequees do ese são referidos como ese Dickey-Fuller Aumeado - ADF (m). Tais podem adicioar um iercepo ou um iercepo mais uma edêcia deermiísica, resulado em ouros processos adequados para esar a raiz uiária. Além disso, para corrigir uma possível preseça de auocorrelação os resíduos das equações (B.3), (B.4) e (B.5), é adicioado o somaório i= p i= β y O úmero de defasages icluídas deve ser al que remova qualquer auocorrelação dos resíduos, a fim de que a regressão MQS foreça um esimador ão-viesado do coeficiee de Z. Valores críicos ligeiramee diferees são aplicados ao ese ADF (m), embora o pricípio geral de ese da sigificâcia do coeficiee em Z seja similar ao DF. (ALEXADER, 2004) Porao, sejam as ADF (m): m ADF-I: y = β y + βi y i + ε; (B.3) i= H 0 : β = 0 y ão esacioária (RW) H : β < 0 y ~ I(0) (esacioária) i i

10 m ADF-II: y = α0 + βy + βi y i + ε; (B.4) i= H 0 : β = 0 y RW mais um drif H : β < 0 y ~ I(0) (esacioária) 05 ADF-III: y = α0 + α + βy + βi y i + ε ; e (B.5) m i= H 0 : β = 0 y RW mais um drif em oro de uma edêcia deermiísica H : β < 0 y ~ I(0) (esacioária) A esaísica de ese ADF (m) é dada por: ADF ( m) = b 0 / s. e ( b), em que b é a esimaiva de β da regressão ADF (m) e se. ( b ), o erro padrão de b. A escolha de qual esruura ADF (m) segue as codições: Se a série parece ser esacioária com média ula, eão a esruura adequada é ADF-I; Se a série parece ser esacioária com média ão ula, eão a esruura adequada é ADF-II; Se a série parece ser ão esacioária, mas sem edêcia suseada, posiiva ou egaiva, eão a esruura adequada é ADF-II; e Se a série parece ser ão esacioária, com edêcia suseada, posiiva ou egaiva, eão a esruura adequada é ADF-II ou ADF-III. Aravés da figuras 6, defiida por Camargo e Souza (996), pode-se visualizar melhor o processo de ideificação, em que há duas siuações quao ao parâmero φ, para em os modelos AR ().

11 APÊNDICE C C. Simulação de Quase-Moe Carlo A simulação uilizado o méodo de QMC é similar ao radicioal Moe- Carlo (MC), exceo a geração da seqüêcia de úmeros aleaórios, ode ese uiliza sequêcias pseudo-aleaórias e aquele, quase-aleaórias. A vaagem de usar a seqüêcia quase-aleaória é que a mesma em a fialidade de gerar úmeros disribuídos de forma a ão formarem clusers. Com isso, a covergêcia, em relação ao MC, ocorre mais rapidamee, a ordem de (l*n) s / N (sedo s, o úmero de dimesões), cora do méodo de MC. N (KRYKOVA, 2003) A seqüêcia de baixa discrepâcia é um cojuo s-dimesioal de poos que preechem uma região de modo eficiee e sem grades disâcias ere um poo e ouro. Em visa disso, a sequêcia a quase aleaória é dia de baixa discrepâcia. Desaca-se, porém, que algus méodos QMC possuem limiações deermiadas dimesioalidades. (KRYKOVA, 2003) De acordo com KRYKOVA (2003), as vaages pricipais do Méodo de QMC sobre o MC são: O cálculo da iegral é obido por aproximação aravés de uma seqüêcia de poos; O empo de compuação a simulação de QMC é quase igual ou meor (devido ao meor erro gerado) ao gaso o méodo MC; Em várias aplicações, geram-se resulados melhores, pricipalmee as caudas das disribuições; e Possui melhor desempeho quado se rabalha com úmero elevado de dimesões.

12 07 C.. Seqüêcia de Baixa Discrepâcia Como viso, o coceio de baixa discrepâcia esá associado à propriedade de geração, eviado a formação de clusers. Pode-se dizer ambém que o iuio é ober uma disribuição dos poos cubra graficamee oda a área do plao (cosiderado duas dimesões) de maeira eficiee e sem discrepâcias. Segudo DIAS (2008), a seqüêcia de Va der Corpu é a mais cohecida e uilizada a lieraura para geração de úmeros com baixa discrepâcia, em caso uidimesioais. De acordo com KRYKOVA (2003), o algorimo de geração de seus valores segue rês passos:. O úmero a base decimal é expadido à base b. Sedo = 4 a base biária, por exemplo, obém-se o valor 00 (4 = x x x 2 0 ); 2. O valor a base b é refleido. No exemplo, 00; e 3. Assim, o úmero 0,00 correspode ao úmero decimal /8. Pode-se geeralizar o méodo uilizado duas equações: A primeira, para rasformação de qualquer úmero, em qualquer base b. Por exemplo, a base 2, uilizam-se seqüêcias de zeros e us; 3, seqüêcias de zeros, us e dois). Porao: m j = a ( ) b (C.) j= 0 j A seguda, para gerar o úmero correspodee à seqüêcia de Va der Corpu, a base b: m b ( ) ( ) a( b ) j =Φ b = j (C.2) j= 0 Ode m é o meor valor que ora aj ( ) = 0, para odo j > m. Exisem ouros ipos de seqüêcias de baixa discrepâcia, mas para o caso

13 08 mulidimesioal: HALTON (960), FAURE (982), NIEDERREITER (987), SOBOL (967), Quase-Moe-Carlo Híbrido. (KRYKOVA, 2003) C..2 Sequêcia de Quase-Moe-Carlo Híbrida Segudo (KRYKOVA, 2003), a écica QMC Híbrida é basicamee um processo de simulações e d dimesões obido aravés dos seguies passos:. Gera-se um veor-colua de úmeros quase-aleaórios, pode-se usar a sequêcia de va der Corpu; 2. Para cada dimesão d, faz-se uma permuação idepedee e aleaória dos elemeos do veor-colua da aerior, iserido-o a poserior. a ( ) = d j m j i j! a i! j i! ( ) b d j ( ) (C.3) Por seguie, segue-se a defiição: m x = Φ ( ) = a ( ) p + (C.4) d d k i b j i= 0 Tabela C.: Valores das Três Primeiras Dimesões a Base Dois (Foe: KRYKOVA, 2003) N Dimesão (base 2) Dimesão 2 (base 2) Dimesão 3 (base 2) /2 /2 /4 2 /4 /8 3/8 3 3/4 3/4 /2 5 /8 5/8 /6 6 5/8 3/8 5/8 7 3/8 /4 7/8 8 7/8 /6 3/4 9 /6 7/8 /8

14 09 O gráfico C. mosra os pares ordeados para as dimesões quarea e ove e ciqüea. Gráfico C. Sequêcia Quase Aleaória Híbrida a Base Biária Dimesões 49 x 50. (Foe: hp:// Foram simuladas mil amosras quase aleaórias idepedees de va der Corpu a base biária para cada dimesão. Noa-se uiformidade a disribuição dos poos o plao, mesmo aalisado as dimesões 49 e 50. Segudo KRYKOVA (2003): Viso que os poos quase aleaórios híbridos foram cosruídos como permuações de va der Corpu a base biária, ese méodo ão apresea problemas de correlação em ambiees de alas dimesões. A permuação elimia as correlações, pois preserva as propriedades de baixa discrepâcia da primeira colua que ocorre em virude do baixo valor usado para a base. Assim, os elemeos das dimesões subsequees são os mesmos, porém permuados. (KRYKOVA, 2003) Deermiados algorimos possuem o problema de alas correlações ere os veores de alas dimesões, coribuido à formação de clusers. Isso implica a ecessidade de um maior úmero de simulações a fim de que a disribuição uiforme covirja, o que é desfavorável ao processo de simulação. (KRYKOVA, 2003)

15 0 Porao, o méodo QMC híbrido elimia a correlação cíclica decorree, em aplicações que evolvem dimesioalidade elevada. C..3 Geração da Disribuição Normal Padrão No processo de simulação, os úmeros pseudo ou quase aleaórios são gerados aravés de uma disribuição Uiforme. Tal se deve à maior facilidade a geração de ouras disribuições de probabilidade aravés de algorimos iversores. O pricipal modo, porao, de realizar esa rasformação é uilizado a iversão da disribuição U [0,] para uma deermiada fução de probabilidade desejada. Em simulação, em-se úmero Y(x) oriudo de uma uiforme, iso é, Y(x) ~ U [0,]. O valor de ieresse, porém, é a amosra x, correspodee a um valor de quail de deermiada disribuição, o caso, a ormal-padrão. Porao, Y(x) pode ser ierpreado como uma probabilidade acumulada. x 2 /2 = (C.5) Y( x) e d 2π Segudo KRYKOVA (2003), uma das maeiras para rasformar úmeros quase-aleaórios oriudos da disribuição U [0,] em uma amosra ormalmee disribuída é aravés do algorimo de Box & Muller. No eao, para seqüêcias de baixa discrepâcia, ão é o mais apropriado, pois alera jusamee a propriedade pricipal de úmeros de baixa discrepâcia, a uiformidade da disâcia ere um poo e ouro. Além disso, o méodo ão em um desempeho saisfaório, quao aos valores as caudas da disribuição ormal. Viso que iversor de Chebychev possui um bom desempeho as caudas das ormais e o de BEASLEY & SPRINGER (977), a região ceral. O algorimo de MORO (995) (ou Iversão de Moro) apresea uma solução híbrida, dividido o domíio da disribuição Uiforme do seguie modo:. A região ceral da disribuição, U 0, 42 - U = Y( x) - 0,5 - é modelada pelo o algorimo de BEASLEY & SPRINGER (977):

16 Φ ( x) = U 3 = 0 4 = 0 da abela C.2. au bu 2 2, ode a e b são cosaes que assumem os valores Tabela C.2: Valores de a e b (Foe: KRYKOVA, 2003) N a b 0 2, ,00-8, , , , , , , As caudas da disribuição ( U > 0, 42 ), porém, são modeladas por séries rucadas de Chebyshev: c Φ ( x) = c T ( z), seu > = 0 2 z = k [2l( l(0,5 U )) k ] 2 c0 2 8 = 0 ct( z), seu 0 As cosaes k e k 2 são escolhidas de forma que z = quado, Φ ( x) = 0,92,e z =, quado 2 Φ () x = 0. Para cada valor de, a abela C.3 mosra os valores que c e k assumem.

17 2 Tabela C.3: Valores de c e k. (Foe: KRYKOVA, 2003) c k 0 7, , , , , , , , , , , Porao, o uso dese procedimeo para cosrução das caldas da ormal é facível, dado o uso de sequêcias QMC.

18 APÊNDICE D D. Modelo de Combiação Liear de Previsões Cosiderado o modelo de GRANGER & BATES (969), em-se a equação: y = ω y + ( ω) y, ( h=,2,3,...) (D.) T+ h, CL T+ h, T+ h,2 Ode ω é o peso da previsão do modelo ( y T + h, ) e ( ω), o peso do modelo 2 ( y T + h,2 ). Assim, a variâcia da previsão combiada é dada por: σ = ω σ + ( ω) σ + 2 ρ ω σ ( ω) σ (D.2) CL 2 2 Ode 2 σ e σ 2 2 são as variâcias dos erros das previsões a serem combiadas; ρ, o coeficiee de correlação ere os erros de previsão e ω, o peso associado liearmee à previsão do modelo. Para a miimização da variâcia σ 2 CL, procede-se a difereciação da equação (D.2), com relação a ω, igualado-a a zero (codição de primeira 2 ordem). Desse modo, o míimo de σ CL ocorre quado ω assume o valor dado pela equação (D.3). Por miimizar a variâcia, ese méodo ficou cohecido como Méodo da Variâcia Míima. ω = σ ρ σ σ σ σ ρ σ σ (D.3) Caso os erros sejam descorrelacioados ( ρ = 0 ), em-se que ω fica reduzido pela equação (D.4). ω = σ σ + (D.4) σ 2

19 4 Como as variâcias dos erros ão são cohecidas, GRANGER & BATES propuseram cico procedimeos de esimação, edo como base os erros de previsão. Iclusive NEWBOLD & BATES (974) uilizaram eses procedimeos, mas para mais de duas previsões. i. Procedimeo : ˆ ω T 2 e i, = T ν it, = P T 2 e j, j= = T ν Ode i (i =,...,p) e j (j =,...,p) são ídices relaivos às previsões-base e T, o período de empo aual. ii. Procedimeo 2: ( ˆ ) ( ˆ ) ˆ ω = Σ ' Σ, ode: ω i, T, ˆ Σ = ν e e e = (,,...,) i, j i, j, = T ν 0, para odo i iii. Procedimeo 3: ˆ ω T 2 ( α) e i, = T ν P T ˆ it, = α ω it, 2 e j, j= = T ν 0 α., ode: iv. Procedimeo 4:

20 5 ˆ ω T 2 z e i, = T ν P T ˆ it, = ω it, 2 z e j, j= = T ν Ode z, sedo z um peso que aribui maior relevâcia à variâcia dos erros recees. v. Procedimeo 5: ( ˆ ) ( ˆ ) ˆ ω = Σ ' Σ T z e e i, j, = ˆ P T Σ î, j = z j= = T ν z.. Ode 0 ˆ ω it,, para odo i, e, com Dado o exposo, é imporae saliear dois poos: Pequeos valores de ν limiam o processo de esimação dos pesos adapaivos lieares, uilizado apeas valores mais recees; Pequeos valores de α e grades de z sigifica que é dado maior peso aos valores mais recees