PARTE. parte II. Eletromagnetismo. Unidade C. Capítulo 13 Campos magnéticos, 298. Capítulo 14 Força magnética, 333

Transcrição

1 prte II Undade C Eletromagnetsmo Capítulo 13 Campos magnétcos, 298 Capítulo 14 Força magnétca, 333 Capítulo 15 Indução eletromagnétca, 369 Capítulo 16 oções de corrente alternada, 397 PRTE II V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:27

2 UIDDE C Eletromagnetsmo Capítulo 13 O funconamento de uma bússola é baseado na exstênca de um campo magnétco ao redor da Terra. e uma bússola for aproxmada de um ímã ou de um condutor atraessado por uma corrente elétrca, sua agulha se orenta demonstrando a presença de campos magnétcos em ambas as stuações. s. Campos magnétcos Voando baxo noa geração de trens não a mas ajar sobre rodas. Eles rão oar! O Magle (do nglês: magnetc letaton), desenoldo na lemanha, flutua nos trlhos sob a ação de um campo magnétco. Uma tecnologa baseada no prncípo da atração e repulsão de polos magnétcos. Mas econômco o elmnar as rodas, economza-se a energa perdda no atrto com os trlhos. Restando como força dsspadora apenas a resstênca do ar, mnmzada com o formato aerodnâmco do trem Concetos ncas Os ímãs exstentes na atureza, ou os fabrcados pelo homem, apresentam propredades chamadas fenômenos magnétcos Campo magnétco dos ímãs Os fenômenos magnétcos podem ser descrtos consderando-se que um ímã orgna um campo magnétco na regão que o enole Campo magnétco das correntes elétrcas passagem de corrente elétrca atraés de condutores gera, ao redor deles, um campo magnétco dexando clara a relação entre os fenômenos elétrcos e os fenômenos magnétcos Campo magnétco terrestre orentação da agulha magnétca de uma bússola pode ser explcada como se a Terra fosse um grande ímã. Para pensar 1. lém do formato aerodnâmco do trem, qual procedmento podera ser adotado para mnmzar a resstênca do ar? 2. Trace as lnhas do campo magnétco para os mãs dos trens alemão e japonês. V3C13_l01.ndd 298 9/25/09 6:44:48 PM

3 Puxando e empurrando Polos opostos se atraem, polos guas se repelem. propulsão do trem se basea nesse prncípo. Em operação O Magle anda é um sonho para a maora dos países. penas uma lnha comercal está em operação no mundo, lgando Xanga ao aeroporto de Pudong, na Chna. repulsão atração atração repulsão Imãs de polardades fxas, nstalados no trem, são puxados e empurrados pela alternânca das polardades de eletroímãs presentes nos trlhos. Tecnologas de letação tualmente duas prncpas tecnologas estão sendo testadas, a alemã e a japonesa. Em ambas o peso do trem é sustentado pela força magnétca. Imãs de establdade lemã Imãs na parte de baxo do trlho atraem os mãs presos ao trem, letando-o. Correndo nos trlhos Imãs nstalados nas lateras dão establdade para que os trens não descarrlhem. Imãs de letação Japonesa Imãs na superfíce dos trlhos repelem os mãs presos ao trem. V3C13_l01.ndd 299 9/25/09 6:45:08 PM

4 eção 13.1 Objeto Conhecer os prncpas fenômenos magnétcos. Termos e concetos magnetta ímãs artfcas bússola Concetos ncas Há séculos, os seres humanos obseraram que determnadas pedras atraíam o ferro ou outras pedras semelhantes. Essas pedras receberam o nome de ímãs, e as propredades que se manfestam es pon ta nea men te na atureza foram denomnadas fenômenos magnétcos. Hoje sabemos que essas pedras contêm um óxdo de ferro (Fe 3 O 4 ), a magnetta, que é um ímã natural. Magnetta: um ímã natural tualmente são mas utlzados os ímãs artfcas, obtdos a partr de determnados processos (mantação). Os prncpas fenômenos magnétcos são os que eremos a segur. I. Quando se coloca um ímã em contato com fragmentos de ferro (lmalha), nota-se que estes não aderem a ele em toda a sua extensão, mas predomnantemente ntem e em termnadas regões. o caso de um ímã em forma de barra, a, de- essas regões, próxmas das extremdades (fg. 1), são denomnadas polos. Qualquer ímã possu dos polos. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Fgura 1. Um ímã possu dos polos. Undade C Eletromagnetsmo II. uspendendo-se um ímã de modo que possa grar lremente, ele assume, apro x ma da mente, a dreção norte-sul geográfca do local. Denomna-se polo norte () do ímã a regão que se olta para o norte geográfco, e polo sul (), a outra (fg. 2). Para que a dentfcação dos polos seja mas fácl, costuma-se pntar as extremdades dos ímãs com cores dferentes. orte geográfco ul geográfco 300 Fgura 2. Ímãs em forma de barra e de agulha magnétca, podendo grar lremente, orentam-se, aproxmadamente, na dreção norte-sul geográfca do lugar. V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:32

5 Essa propredade dos ímãs propcou aos chneses a nenção da bússola, na qual um ímã, em forma de losango (denomnado agulha magnétca), é apoa do sobre um exo móel numa caxa dotada de pontos cardeas, bem como de uma graduação (fg. 3). Fgura 3. ússola: prmera aplcação prátca dos fenômenos magnétcos. III. Os ímãs exercem, entre s, forças de ação mútua de atração ou repulsão, conforme a dspo sção de um em relação ao outro (fg. 4). Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Verfca-se que: Fgura 4. tração entre polos dferentes e repulsão entre polos guas. Polos de mesmo nome se repelem e de nomes dferentes entes se atraem. IV. Outra característca mportante do ímã é a nseparabldade de seus polos. Cortemos um ímã em duas partes guas, que por sua ez podem ser redddas em outras tantas (fg. 5). Obsera-se, então, que cada uma dessas partes consttu um noo ímã que, embora menor, tem sempre dos polos. É possíel contnuar esse processo de dsão até o níel mcroscópco, com a obtenção de ímãs elementares Capítulo 13 Campos magnétcos Fgura 5. Os polos de um ímã são nseparáes. 301 V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:34

6 eção 13.2 Campo magnétco dos ímãs Objetos nalsar as característcas do etor ndução magnétca. Defnr lnhas de ndução. Caracterzar campo magnétco unforme. Termos e concetos tesla (T) gauss (G) lnha de ndução Vmos na seção anteror que um ímã atra o ferro e atra ou repele outros ímãs ou as agulhas magnétcas das bússolas. Esses fatos podem ser descrtos, consderando-se que um ímã orgna na regão que o enole um campo magnétco. ssm, por exemplo, a agulha magnétca de uma bússola sente a presença do ímã por meo do campo magnétco que ele orgna. nalogamente, a agulha magnétca também produz um campo magnétco que age sobre o ímã. Em Eletrostátca, mos que uma carga elétrca puntforme fxa orgna, no espaço que a enole, um campo elétrco. cada ponto P do campo assocou-se um etor campo elétrco E. nalogamente, a cada ponto de um campo magnétco, assocaremos um etor, denomnado etor ndução magnétca ou, smplesmente, etor campo magnétco. 1 Vetor ndução magnétca Dreção e sentdo de o colocarmos uma pequena agulha magnétca num ponto P, de um campo magnétco orgnado por um ímã, ela se orenta assumndo uma certa posção de equlíbro. dreção de em P é a dreção defnda pelo exo da agulha magnétca. O sentdo de é o sentdo para o qual o polo da agulha magnétca aponta (fg. 6). P Intensdade de Fgura 6. Dreção e sentdo do etor ndução magnétca. ntensdade do etor ndução magnétca é determnada atraés da força magnétca que age numa carga elétrca q lançada do ponto P do campo magnétco, conforme eremos no capítulo 14. o stema Internaconal de Undades (I), a undade de ntensdade do etor ndução magnétca denomna-se tesla (símbolo T), em homenagem ao físco croata colas Tesla*. Uma outra undade de ntensdade do etor ndução magnétca é o gauss (símbolo G). Essa undade é mas antga, anda em uso, e não pertence ao I. relação entre tesla e gauss é: 1 T G Undade C Eletromagnetsmo Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de * TEL, colas ( ), físco croata, é autor de mportantes trabalhos sobre máqunas elétrcas de correntes contínua e alternada, e sobre osclações elétrcas de alta frequênca. V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:35

7 2 Lnhas de ndução Em um campo magnétco, chama-se lnha de ndução toda lnha que, em cada ponto, é tangente ao etor e orentada no sentdo desse etor (fg. 7). e lmalha de ferro for colocada sob a ação do campo, cada fragmento funcona como uma mnúscula agulha magnétca, orentando-se na dreção desse campo e desenhando as lnhas de ndução. 1 P P 3 P 2 entdo Fgura 7. Lnha de ndução. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de s lnhas de ndução são uma smples representação gráfca da aração de numa certa regão do espaço. a fgura 8, temos o aspecto do campo de um ímã em forma de barra. representação é feta em um plano contendo o exo maor da barra. e expermentalmente colocarmos lmalha de ferro sobre uma cartolna e, sob esta, um ímã em forma de barra, obtemos o desenho das lnhas de ndução. Conencona-se que: s lnhas de ndução saem do polo norte e chegam ao polo sul externamente ao ímã. Fgura 8. Lnhas de ndução de um ímã em forma de barra. o caso de um ímã em forma de U (também conhecdo como ímã em ferradura), ob ser a mos uma concentração de lmalha de ferro ao redor dos polos. Todaa, entre os ramos paralelos do ímã, as lnhas de ndução se dspõem pratcamente paralelas, orgnando um campo mag né t co que pode ser consderado unforme (fg. 9). P 1 P 2 P 3 Fgura 9. Lnhas de ndução de um ímã em ferradura. Campo magnétco unforme é aquele no qual, em todos os pontos, o etor tem a mesma d reção, o mesmo sentdo e a mesma ntensdade. o campo magnétco unforme, as lnhas de n dução são retas paralelas gualmente espaçadas e orentadas. Capítulo 13 Campos magnétcos 303 V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:36

8 a fgura 10, representamos os etores campo magnétco em alguns pontos do campo orgnado por um ímã em forma de barra e na fgura 10, as posções de equlíbro de pequenas agulhas magnétcas colocadas nesses pontos. P P 1 P 3 P 2 3 Fgura 10. () Em cada ponto do campo o etor campo magnétco é tangente à lnha de ndução e tem o sentdo dela. () s pequenas agulhas magnétcas se orentam na dreção do etor campo magnétco e com o polo norte no sentdo de. P 1 P 3 s agulhas magnétcas colocadas num campo magnétco unforme orentam-se de modo a se dspor na dreção das lnhas de ndução e com os polos norte no sentdo das lnhas. Essas posções são de equlíbro estáel (fg. 11). P 1 P 2 P 3 Fgura 11. Posções de equlíbro estáel de agulhas magnétcas colocadas num campo magnétco unforme. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo Com lmalha de ferro, consegue-se sualzar o campo magnétco de um ímã. À esquerda, o campo de um ímã em forma de ferradura e, à dreta, de um ímã em forma de barra. Entre na rede os endereços eletrôncos html e (acesso em julho/2009), ocê pode sualzar as lnhas de ndução dos campos magnétcos produzdos por ímãs. 304 Conteúdo dgtal Moderna PLU tdade expermental: Expermentos com ímãs V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:39

9 eção 13.3 Campo magnétco das correntes elétrcas Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Objetos Determnar ntensdade, dreção e sentdo do etor ndução magnétca com base na le de ot-aart. Utlzar a regra da mão dreta n o 1 para determnar o sentdo do etor ndução magnétca gerado por uma corrente elétrca. Caracterzar o etor ndução magnétca no centro de uma espra crcular percorrda por corrente elétrca. Conhecer a regra do relógo para determnar e a natureza norte ou sul dos polos de uma espra. Caracterzar o etor ndução magnétca gerado por um condutor reto percorrdo por corrente elétrca. Compreender a le de mpère. Caracterzar o etor ndução magnétca no nteror de um solenode percorrdo por corrente elétrca. Termos e concetos espra crcular bobna chata solenode Durante muto tempo foram estudadas apenas as propredades dos ímãs, sem consderar que houesse alguma relação entre os fenômenos magnétcos e os elétrcos. Contudo, em 1820, um fato mportante mudou essa stuação. Oersted* descobru que a passagem da corrente elétrca por um fo condutor também produz fenômenos magnétcos, tas como o deso da agulha de uma bússola colocada nas proxmdades de um condutor (fg. 12). * + Ch + Fgura 12. Experênca de Oersted. o caso (), estando a chae Ch aberta, a agulha está paralela ao fo. o caso (), fechando-se a chae, a agulha sofre um deso. Os fenômenos magnétcos não consttuem, portanto, fenômenos solados; eles es têm relação íntma com os fenômenos elétrcos. Concluímos, então, que, além do campo magnétco dos ímãs, também a corrente elétrca orgna um campo magnétco, uma ez que ímãs e correntes produzem os mesmos efetos. Portanto, um ímã ou um condutor percorrdo por corrente orgnam na regão do espaço que os enole um campo magnétco. O campo magnétco desempenha o papel de transmssor das nterações magnétcas. a seção 13.2, apresentamos uma são macroscópca do campo magnétco orgnado por um ímã. É mportante ressaltar a são mcroscópca, consderando que, no caso dos ímãs, o campo magnétco se dee a momentos partculares que os elétrons executam no nteror dos átomos que o consttuem, conforme eremos na seção Entre na rede o endereço eletrônco jaa/compass/ndex.html (acesso em julho/2009), ocê pode smular o deso sofrdo pela agulha magnétca de uma bússola ao ser mersa num campo magnétco. Conteúdo dgtal Moderna PLU Hstóra da Físca: Do Magnetsmo ao Eletromagnetsmo OERTED, Hans Chrstan ( ), físco dnamarquês, realzou experêncas sobre a ação da corrente elé trca sobre uma agulha magnétca, o que consttuu a prmera obseração do efeto magnétco da cor ren te elétrca. Essas experêncas foram estudadas e explcadas por outros centstas, como ot, aart e, so bretudo, mpère. Ch Capítulo 13 Campos magnétcos 305 V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:40

10 1 Le de ot-aart À hstórca experênca de Oersted seguram-se trabalhos de números centstas, determnando um extraordnáro desenolmento centífco e tecnológco do Eletromagnetsmo. Todas as experêncas e descobertas nessa área mostraram que não exs te dferença alguma entre o campo magnétco dedo a um ímã e o orgnado por uma cor rente elétrca. Em partcular, para a determnação do campo magnétco dedo à corrente elétrca, foram es tabelecdas áras les muto mportantes na Físca. Uma delas é a denomnada le de ot-aart*, antgamente chamada le elementar de Laplace. Consdere um condutor com um formato qualquer, no ácuo, percorrdo pela corrente elétrca de ntensdade (fg. 13). eja L um elemento muto pequeno desse condutor e P um ponto da regão do espaço próxmo ao condutor e à dstânca r de L. eja a o ângulo entre L e r. Obsere que L e r determnam o plano s. P r α L π Fgura 13. Le de ot-aart: determnação de no ponto P, dedo à corrente elétrca de ntensdade no elemento L de um condutor. le de ot-aart estabelece que o etor ndução magnétca elementar no ponto P, or gnado pela corrente elétrca de ntensdade no elemento L do condutor, tem as seguntes característcas: a) dreção: perpendcular ao plano s. b) ntensdade: dretamente proporconal a e a L sen a e nersamente proporconal ao quadrado da dstânca r. Isso so pode ser expresso pela segunte fórmula: j 0 L sen L 3 a_ 4s em que j 0 representa a constante de proporconaldade, que depende do meo (no caso, 4s o ácuo). O fator j 0 é denomnado permeabldade magnétca do ácuo. Esse fator é uma constante un er sal análoga à permtdade ε 0 do ácuo na Eletrostátca e só depende do sstema de undades ado tado. o I, ela ale: r 2 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de j 0 5 4s T 3 m Undade C Eletromagnetsmo 306 c) sentdo: é determnado por uma regra prátca que denomnamos regra da mão dreta n o 1 (fg. 14). Coloque a mão dreta com os quatro dedos lado a lado no mesmo plano que o da palma da mão e com o polegar leantado nesse plano. ponte o polegar no sentdo da corrente elétrca que está pas sando ao longo de L, e os demas dedos no sentdo de L para o ponto P, onde o campo está sen do determnado. Obsere que a palma da mão estará no plano s da fgura 13. O sentdo do cam po será aquele de trás para a frente da mão, sto é, o sentdo no qual a mão dara um em pur rão. * IOT, Jean-aptste ( ), matemátco e físco francês. Matemátca plcada fo o seu campo de nestgação em áras áreas da Físca. Em 1820, com seu colega Félx aart, deu sua maor contrbução ao Eletromagnetsmo com o estudo do campo magnétco produzdo por fos condutores atraessados por corrente. o campo da Óptca, fo um dos prncpas promotores da teora corpuscular da luz. VRT, Félx ( ), médco e físco francês. Ensnou Físca em Pars e nentou o aparelho de aart, para medção de brações sonoras, e o quartzo de aart, para estudar a polarzação da luz. undade de nteralo logarítmco de frequênca chama-se saart em sua homenagem. V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:40

11 L Empurrão P Empurrão L P P Empurrão L Fgura 14. Determnação do sentdo de tlzando a regra da mão dreta n o 1. o ponto P (fg. 13), o etor orgnado pela corrente é a soma etoral de todas as compo nen tes. Obserações De 5 j 0 4s 3 L 3 sen a 3 r temos j sr 2 3 L 3 sen a. Portanto, a undade de j 0 será: tesla # (metro) 2 ampère # metro 5 T 3 m Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de s constantes ε 0 e j 0 estão relaconadas atraés da chamada relação de concatenação de Maxwell: ε 0 3 j 0 3 c em que c é a elocdade de propagação da luz no ácuo. 2 Campo magnétco de uma espra crcular Consdere uma espra crcular (condutor dobrado segundo uma crcunferênca) de centro O e rao R (fg. 15). O etor ndução magnétca, no ponto O, apresenta as seguntes carac terís t cas: a) dreção: perpendcular ao plano da espra; b) sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 1; c) ntensdade: determnada a partr da le de ot-aart: 5 j 0 4s 3 L 3 sen a 3 R 2 1 Empurrão 2 L O R Fgura 15. Determnação do etor no centro O de uma espra crcular. Como o ângulo entre R e L é a 5 90w, temos que: 5 j 0 4s 3 3 L o ponto O, a ntensdade de será: 5 5 j 0 4s 3 3 L R ] 5 j 0 2 4s 3 R 3 L 2 endo L 5 2sR (comprmento da crcunfe rên ca), obtém-se: 5 j 0 4s 3 R 3 2sR ] 5 j R R 2 Capítulo 13 Campos magnétcos 307 V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:41

12 Externamente, as lnhas de ndução saem do polo norte de um ímã e chegam ao polo sul. Uma espra per cor rda por uma corrente elétrca orgna um campo magnétco análogo ao de um ímã, e então atrbu-se a ela um polo norte, do qual as lnhas saem, e um polo sul, no qual elas chegam (fg. 16). Polo norte Polo sul Fgura 16. Em uma espra crcular, temos um polo norte e um polo sul. Vsualzação, com lmalha de ferro, de um campo magnétco gerado por condutor em forma de espra crcular percorrdo por corrente elétrca. Pode-se usar a segunte regra prátca para determnar a natureza norte ou sul de um polo da espra, denomnada regra do relógo. Olhando de frente para o centro de uma face da espra, percebemos se esta é um polo norte (fg. 17) ou um polo sul (fg. 18), conforme o sentdo da corrente. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Fgura 17. Polo norte: se a corrente for sta no sentdo ant-horáro. Fgura 18. Polo sul: se a corrente for sta no sentdo horáro. espra pode também ser representada no plano da fgura, quando então o etor ndução mag nétca no centro será perpendcular a esse plano. Para representar nessas condções, exs tem dos símbolos nternaconalmente usados para quasquer etores, conforme mostrado nas f guras 19 e 20. Undade C Eletromagnetsmo Polo norte Polo sul 308 Fgura 19. O símbolo representa o etor orentado do plano para o obserador. Fgura 20. O símbolo representa o etor orentado do obserador para o plano. V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:42

13 Justapondo-se espras guas, de modo que a espessura do enrolamento seja muto menor que o dâmetro de cada espra, temos a denomnada bobna chata (fg. 21), na qual a ntensdade do e tor ndução magnétca no centro ale: R b b 5 3 j R Fgura 21. obna chata. proxmando-se um ímã de uma bobna (fg. 22), erfca-se que o polo norte do ímã atra o sul e repele o norte da bobna. Fgura 22. O comportamento de uma bobna é análogo ao de um ímã. ExErCíCIo ErC resolido R. 124 Duas espras crculares E 1 e E 2, concêntrcas e coplanares, de raos R s cm e R 2 5 2,5s cm, são per corrdas pelas correntes elétrcas 1 e 2, ndcadas na fgura. endo e j 0 5 4s T 3 m/: a) caracterze o etor ndução magnétca orgnado pela corrente elétrca 1 no centro O; b) deter mne o alor de 2 para que o etor ndução magnétca resultante no centro seja nulo. 2 E 1 R 1 1 O R 2 E 2 olução: a) Con sderando apenas a espra E 1, o campo magnétco que ela orgna no centro O terá as carac te rístcas mostradas na fgura: 1 1 E 1 R 1 1 O Vsta em perspecta dreção: perpendcular ao plano da espra; 1 E 1 R O Vsta frontal 1 = 10 R 1 = 10π cm = 10 1 π m sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 1 ou pela regra do relógo. a sta frontal, 1 es tá orentado do obserador para o plano e representado pela conenção nternaconal ; Capítulo 13 Campos magnétcos ntensdade: 1 5 j ] 1 5 R 1 4s s ] T 309 V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:44

14 b) Consderando apenas a espra E 2, o campo magnétco que ela orgna no centro O terá as carac te rístcas ndcadas na fgura: 2 E 2 2 E 2 O 2 2 O R 2 = 2,5π cm = 2, π m 2 2 Vsta em perspecta Vsta frontal dreção: perpendcular ao plano da espra; sentdo: na sta frontal, 2 está orentado pela conenção nternaconal ; ntensdade: 2 5 j R 2 Para que o etor ndução magnétca resultante no centro O seja nulo, como 1 e 2 têm a mesma dreção e sen tdos opostos (fgura ao lado), eles deem ter a mesma ntensdade: ] j j 0 R ] R R 1 R ssm, temos: R 1 R 2 ] s 5 2 2, s ] 2 5 2,5 Resposta: a) com ntensdade T; b) 2,5 ExErCíCIos CI propostos os P. 311 Duas espras crculares, concêntrcas e coplanares, de raos pratcamente guas a 2s m são per cor r das pelas correntes elétrcas e 2 5 3, ndcadas na fgura. 1 endo j 0 5 4s O T 3 m/, ca rac te rze o etor ndução magnétca orgnado no centro O. 2 1 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de P. 312 Duas espras crculares, concêntrcas e coplanares, de raos R 1 e R 2, são percorrdas pelas correntes elétrcas 1 e 2 ndcadas na fgura. endo nulo o etor ndução magnétca resultante no centro O, determne a relação entre as correntes elétrcas O R 2 R 1 Undade C Eletromagnetsmo P. 313 Uma bobna chata é formada de 50 espras crculares de rao 10 cm. endo j 0 5 4s T 3 m/, calcule a ntensdade da corrente elétrca que dee percorrer a bobna para que o etor ndução magnétca, no centro, te nha ntensdade T V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:46

15 3 Campo magnétco de um condutor reto Consdere um condutor reto, extenso e ertcal percorrdo pela corrente elétrca, atraessando uma car tolna colocada em um plano horzontal (fg. 23). Espalhando-se lmalha de ferro sobre a car to lna, obseramos que a lmalha fca dsposta segundo crcunferêncas concêntrcas ao condutor. Fgura 23. Lnhas de ndução do campo magnétco de um condutor reto e extenso. Vsualzação, com lmalha de ferro, de um campo magnétco gerado por um condutor retlíneo percorrdo por corrente elétrca. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de s lnhas de ndução do campo magnétco de um condutor reto, percorrdo por cor ren te elétrca, são crcunferêncas concêntrcas ao condutor, stuadas em planos per pen d cu la res a ele. Em um ponto P, à dstânca r do fo, o etor ndução magnétca terá as seguntes ca rac te rís tcas (fgs. 24 e 25): a) dreção: tangente te à lnha de ndução que passa a pelo ponto P; b) sentdo: determnado pela regra ra da mão dreta n o 1; c) ntensdade: nsd à dstânca r do fo a ntensdade nsdade de será a mesma em todos os pontos. Essa ntensdade é dada por: 5 j 0 2s 3 r Empurrão Fgura 24. Característcas do campo magnétco de um condutor reto e extenso. r r P C P P Vsta em perspecta Vsta de cma Fgura 25. Três stas do campo magnétco orgnado por um condutor reto e extenso. as stas () e (C), utlzamos a conenção nternaconal apresentada nas fguras 19 e 20 para uma grandeza orentada do plano para o obserador e do obserador para o plano. Entre na rede o endereço eletrônco (acesso em julho/2009), ocê pode smular a aplcação da regra da mão dreta n o 1. É possíel nerter o sentdo da corrente e momentar a bússola colocada próxma do condutor. Vsta lateral Capítulo 13 Campos magnétcos Conteúdo dgtal Moderna PLU tdade expermental: Experênca de Oersted 311 V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:47

16 4 Le de mpère Introduzndo o conceto de crculação (ou crcutação) de um etor, podemos apresentar uma das les mas mportantes do Eletromagnetsmo: a le de mpère. Essa le permte calcular, de manera smples, alguns campos magnétcos. Consdere um percurso plano fechado, de formato qualquer, representado em perspecta e no plano da fgura. dotando um sentdo para o percurso, tracemos a normal n ao plano pela re gra da mão dreta n o 1, dspondo o polegar no sentdo do percurso. o ponto P, seja V um etor no plano do percurso, formando ângulo J com um elemento L de deslocamento qualquer. Defne-se elemento de crculação do etor V em L a grandeza C (V) 5 V 3 L 3 cos J crculação de V, no percurso fechado, é a soma dos elementos de crculação de V: C (V) 5 C (V) n n Consdere o percurso fechado e orentado enlaçando ndo as correntes elétrcas 1, 2 e 3 (fg. 26). Essas correntes elétrcas determnam, m, em todos os pontos os do percurso, etores. 1 n 2 3 P L θ V n P L θ V Fgura 26. Percurso fechado orentado, enlaçando as correntes elétrcas 1, 2 e 3. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Vsta em perspecta Vsta de cma le de mpère afrma que: Undade C Eletromagnetsmo 312 crculação do etor em um percurso fechado é proporconal à soma algébrca das ntensdades das cor ren tes elétrcas enlaçadas pelo percurso: C () 5 j 0 3 em que j 0 é a permeabldade magnétca do ácuo. o aplcar essa le, consderam-se postas as correntes elétrcas que atraessam o percurso no sen t do da normal ao plano do percurso e negatas, no caso contráro. ssm, na fgura 26, tem-se: C () 5 j 0 3 ( ) V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:48

17 eja o condutor reto e extenso do tem anteror percorrdo pela corrente elétrca. Calculemos a n ten sdade do etor em um ponto P qualquer, à dstânca r do condutor (fg. 27). Con sderemos um percurso fechado concdente com a lnha de ndu ção e no mesmo sen t do. Determnemos o sentdo da normal n ao plano de percurso, de acordo com a regra da mão dreta n o 1. r n P L (θ = 0 ) Fgura 27. Esquema para o cálculo do campo magnétco de um condutor reto, utlzando a le de mpère. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de crculação do etor ao longo desse percurso é dada por: endo J 5 0w e constante, decorre que: C () 5 3 L 3 cos J C () 5 3 L Como o percurso é uma crcunferênca de rao r, tem-se L 5 2sr, resultando: Pela le de mpère: C () 5 3 2sr C () 5 j 0 3 Então, 3 2sr 5 j 0 3, de onde se chega à fórmula do tem anteror: 2s 3 5 j 0 r O campo magnétco de um condutor reto fo um dos prmeros estudados ex pe rmental men te no Eletromagnetsmo. ua exstênca fo constatada na experênca de Oersted e, mas tarde, seru de base para o estudo de mutos fenômenos do Eletromagnetsmo. ExErCíCIos resolidos R. 125 Um fo de cobre reto e extenso é percorrdo por uma corrente elétrca de ntensdade 5 1,5. abe-se que j 0 5 4s T 3 m/. Calcule a ntensdade do etor ndução magnétca orgnado num ponto à dstânca r 5 0,25 m do fo. olução: a fgura, o fo é representado em sta lateral, adotando-se um sentdo para a corrente elétrca 5 1,5. e o ponto ester acma do fo, o etor ndução magnétca será perpendcular ao plano da fgura orentado para o obserador; se ester abaxo do fo, será orentado para o plano. ntensdade ale: 5 j 0 2s 3 r ] 5 4s s ] ] 5 1, T Resposta: 1, T 3 1,5 0,25 ] = 1,5 r = 0,25 m r = 0,25 m Capítulo 13 Campos magnétcos 313 V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:49

18 R. 126 a fgura, têm-se as seções transersas de dos condutores retos, e, paralelos e extensos. Cada con du tor é percorrdo por uma corrente elétrca de ntensdade 5,0 no sentdo ndcado. Determne a ntensdade do etor n du ção magnétca, r resultante no ponto P, que dsta r 5 0,20 m de cada condutor. Como se orenta uma pequena agulha magnétca colocada em É dado j 0 5 4s T 3 m. P r # olução: Cada corrente elétrca determna em P, no plano da fgura, um etor ndução magnétca perpendcular a r, com sentdos determnados pela regra da mão dreta n o 1. Os etores ndução magnétca e têm mes ma ntensdade: 5 5 j 0 2s 3 r 4s s 3 5,0 0,20 ] 5 5 5, T r P r O etor ndução magnétca resultante em P será 5 1 obtdo pela regra do paralelogramo. O etor tem ntensdade: 5 3 dll 2 ] 5 5,0 3 dll T ] 7 7, T P agulha colocada em P se orenta na dreção do etor ndução magnétca resultante, com o polo norte no sentdo de. Resposta: 7 7, T ExErCíCIos CI propostos P. 314 Um condutor or reto e extenso é percorrdo por uma corrente elétrca constante de ntensdade 5 2. Calcule a ntensdade do etor ndução magnétca orgnado nado num ponto à dstânca r 5 1 m do Dado: j 0 5 4s T 3 m # P. 315 Determne a ntensdade do etor ndução magnétca orgnado pela corrente elétrca no ponto O, nos casos a Dado: j 0 5 4s T 3 m # (I) (II) ' = 4 ( III) ' = 4 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de = 5 O R = 5 cm r = 5 cm O = 5 R = 5 cm O Undade C Eletromagnetsmo P. 316 Dos condutores retos paralelos e extensos são percorrdos por corrente elétrca de mesma ntensdade Determne a ntensdade do etor ndução magnétca, no ponto P, nos casos ndcados a É dado j 0 5 4s T 3 m. # a) P b) P 0,10 m 0,10 m 0,10 m 0,10 m 314 V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:51

19 P. 317 Dos condutores retos, paralelos e extensos conduzem correntes elétrcas de sentdos opostos e ntensdade Determne a ntensdade do etor ndução magnétca no ponto Dado: j 0 5 4s T 3 m # 2 1 m 1 10 m P P. 318 fgura representa as seções transersas de dos condutores retos, e, paralelos e extensos, per cor rdos por correntes elétrcas de ntensdades e 2, respectamente. O etor ndução magnétca or g na do em P pela corrente elétrca tem ntensdade T. 2r P r 2 Determne a ntensdade do etor ndução magnétca resultante que e 2 orgnam em P. Como se orenta uma pequena agulha magnétca colocada em P? Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Campo magnétco de um solenode Denomna-se solenode (do grego: solen 5 tubo) ou bobna longa um fo condutor enrolado segundo espras guas, uma ao lado da outra, gualmente espaçadas. a fgura 28, o solenode passa pelos furos de uma cartolna, sobre a qual colocamos os lmalha de fer ro. Quando uma corrente elétrca crcula pelo solenode, a lmalha de ferro se dspõe segundo as l nhas de ndução do campo magnétco orgnado. Conforme mostra a fgura 28, no nteror do solenode, o campo é pratcamente unforme e tem a dreção de seu exo geométrco; externamente, o campo é pratcamente nulo. s extremdades do solenode denomnam-se polos: norte, de onde saem as lnhas de ndução; sul, por onde entram. Polo norte Polo sul Fgura 28. Campo magnétco de um solenode. Vsualzação, com lmalha de ferro, de um campo magnétco gerado por um solenode percorrdo por corrente elétrca. o nteror do solenode, o etor ndução magnétca tem as seguntes característcas: a) dreção: do exo geométrco do solenode; b) sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 1; c) ntensdade: pode ser obtda aplcando-se a le de mpère e calculando-se a cr cu la ção do etor. Capítulo 13 Campos magnétcos 315 V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:52

20 Para esse cálculo, consdere o solenode representado no plano da fgura 29 e magne, co mo percurso fechado, o retângulo cujos lados de comprmento L sejam paralelos ao exo do so lenode. Orente o percurso de modo que o sentdo da normal n ao plano de percurso con c da com o sentdo das correntes enlaçadas. endo a corrente no solenode e o número de es p ras enlaçadas pelo percurso, tem-se: 5 3 le de mpère permte conclur que: C () 5 j 0 3 ] C () 5 j o comprmento L nterno, tem-se o elemento de crculação: C 1 () 5 3 L 3 cos 0w 5 3 L θ = 0 L = 0 Fgura 29. Esquema para calcular a ntensdade do campo de um solenode. o exteror, como 5 0, C 2 () 5 0, e nos lados perpendculares ao exo do solenode, e nternos a ele, os ele mentos de crculação alem: C 3 () 5 C 4 () 5 0, pos cos 90w 5 0. ssm, no percurso fechado, a crculação do etor alerá: C () 5 C 1 () 1 C 2 () 1 C 3 () 1 C 4 () ] C () 5 3 L n ssm: 3 L 5 j ] essa fórmula, é o número de espras exstentes num comprmento L de solenode. Logo, representa a densdade lnear de espras, sto é, o número de espras por undade de L comprmento. ExErCíCIo Conteúdo dgtal Moderna PLU plus.c tdade expermental: Campo magnétco de um solenode resolido 5 j 0 3 L 3 R. 127 Um solenode compreende espras por metro. endo j 0 5 4s T 3 m/, calcule a ntensdade do etor ndução magnétca orgnado na regão central pela passagem da corrente elétrca de ntensdade 5 0,4. olução: Para esse solenode, no comprmento L 5 1 m, o número de espras é endo 5 0,4, tem-se: 5 j 0 3 L 3 ] 5 4s ,4 ] 5 1,6s T 1 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Resposta: 1,6s T ExErCíCIo proposto 316 P. 319 o crcuto ao lado, o gerador mantém uma corrente elétrca no solenode de resstênca R 5 9 C. O solenode pos su 10 espras por centímetro e sabe-se que j 0 5 4s T 3 m/. a) Determne a ntensdade do etor ndução magnétca no nteror do solenode. b) extremdade X do solenode é um polo norte ou um polo sul? X r = 1 Ω R E = 100 V + V3_P2_U_C_CP_13a.ndd :47:53

21 eção 13.4 Campo magnétco terrestre Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Objetos Conhecer as prncpas característcas do campo magnétco terrestre. Compreender os concetos de nclnação magnétca e declnação magnétca. Compreender as cartas magnétcas. Termos e concetos polos magnétcos etor geomagnétco lnha agônca lnha sogônca uspendendo-se uma agulha magnétca de modo que possa grar lremente, como na fgura 30, ela sempre se orenta em uma dreção defnda. Esse comportamento lea-nos a ad mtr a exstênca do campo magnétco terrestre. cada ponto desse campo fca assocado um etor t. t Fgura 30. Com o auxílo de uma agulha magnétca, constatamos a exstênca do campo magnétco terrestre. a fgura 31, mostramos as lnhas de ndução do campo magnétco obserado nas pro x m dades da Terra. Essas obserações são explcadas com base na dea de que a Terra é um gran de ímã (fg. 31), ndo as lnhas de ndução do ul Geográfco (G) para o orte Geográfco (G). ssm, dee-se assumr que o ímã Terra tem o polo sul magnétco próxmo ao norte geográfco e o polo o norte magnétco próxmo ao sul geográfco. Modernamente, determnações do campo magnétco da Terra mostra- ram que ele é se melh lhante ao campo magnétco orgnado por uma espra crcular cular percorrda por corrente muto nt ten ensa. a fgura 31C, é representado o equalente moderno da antga teora do ímã Terra. O cen tro dessa espra está a algumas centenas de qulômetros do centro da Terra e pertence a um plano n clnado de 11,5w em relação ao plano do equador. Com base em pesqusas geológcas, con s de ra-se que o núcleo da Terra é consttuído de áros metas pesados, entre eles o níquel e o ferro. s correntes elé tr cas exstentes nesse núcleo seram os prncpas responsáes pelo campo magnétco terrestre. O etor campo magnétco terrestre (etor campo geomagnétco) t está sujeto a arações. Uma das causas dessas arações são as correntes elé trcas na onosfera. Outra é a atdade magnétca do ol. G G C G Capítulo 13 Campos magnétcos G G G Fgura 31. Campo magnétco terrestre: () campo obserado; () ímã Terra; (C) explcação moderna da orgem de. 317 V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:04

22 Elementos do campo magnétco terrestre O etor campo magnétco t pode ser determnado para qualquer ponto P na superfíce da Terra. Consdere, de níco, o merdano geográfco que passa pelo ponto P (fg. 32). Esse me - rdano é um plano que corta perpendcularmente a superfíce terrestre segundo um círculo que passa pelo ponto P e pelos polos geográfcos. Coloque uma agulha magnétca que possa grar lremente no ponto P, de modo que seu centro de gradade con cda com P (fg. 33). dreção ertcal do lugar e o exo da agulha (suporte do etor t ) determnam um plano denomnado merdano magnétco do lugar. G P Vertcal de P G Fgura 32. Merdano geográfco. Consderando a Terra uma esfera, o merdano que passa pelo ponto P é o plano do grande círculo, passando por P e pelos polos geográfcos G e G. O Merdano magnétco Horzontal t h δ θ δ Merdano geográfco Vertcal Fgura 33. Campo magnétco terrestre: t 5 etor ndução magnétca terrestre h 5 componente horzontal J 5 nclnação magnétca f 5 declnação magnétca Denomna-se nclnação magnétca do lugar o ângulo J formado entre o etor t e a dreção horz zon ntal do lugar (fg. 34). Vertcal Horzontal h θ P t Fgura 34. Inclnação magnétca e componente horzontal de t. Os polos magnétcos da Terra são pontos nos quas a nclnação magnétca é gual a 90w. Equador magnétco é a lnha que lga todos os pontos cuja nclnação magnétca é nula. componente horzontal do campo magnétco terrestre em qualquer ponto P é a projeção h do etor t sobre a horzontal nesse ponto (fg. 34). Essa componente é faclmente determnada de forma expermental. P Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Do trângulo destacado na fgura 34, obtemos: cos J 5 h t ] t 5 h cos J Undade C Eletromagnetsmo 318 Denomna-se declnação magnétca do lugar o ângulo f formado pelos merdanos magétco e geográfco ou, como se ndca na fgura 35, entre a componente horzontal h e a dreção do norte geo gráfco da Terra. declnação é chamada oeste (W, do nglês west) quando o polo norte da agulha está na parte ocdental do merdano orte geográfco geográfco (caso da fgura 35). δ declnação é chamada leste (E, do nglês east) quando o h Orental polo norte da agulha está na parte orental do merdano geográfco. Os pontos cujas declnações mag né tcas são guas Ocdental a zero consttuem uma lnha denomnada lnha agônca. declnação oeste também é chamada negata e a declnação leste, posta. Fgura 35. Declnação magnétca. V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:05

23 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de s cartas magnétcas traduzem o comportamento geomagnétco da superfíce terrestre em áros pontos de uma mesma regão. Essas cartas são mportantes para númeras atdades, como a naegação aérea e marítma, as comuncações, as pesqusas espacas etc. Exstem três tpos de carta magnétca: a de declnação, a de nclnação e a de ntensdade total. carta de declnação apresenta as lnhas sógonas ou sogôncas, que unem os pontos que têm mesma declnação magnétca. carta de nclnação apresenta as lnhas sóclnas ou soclíncas, que unem os pontos que têm mesma nclnação magnétca. a carta de ntensdade total, as lnhas unem os pontos que apresentam o mesmo alor de ntensdade total do campo geomagnétco. O magnetsmo terrestre não permanece estaconáro. s característcas geomagnétcas de cada ponto da superfíce da Terra mudam constantemente com o passar do tempo. s mudanças mas notáes ocorrem por efeto da aração do campo prncpal, que tem orgem no nteror do planeta, a uma profunddade aproxmada de km. Esse campo prncpal é determnado pela crculação de correntes de elétrons lres, representando mas de 95% do alor meddo na superfíce de uma regão. Os outros 5% deem-se a efetos da radação solar. s cartas magnétcas representam apenas o alor do campo prncpal. a confecção de cartas magnétcas das dferentes regões do globo terrestre, essas osclações têm de ser leadas em conta. o nosso país, a cada cnco anos, em méda, as cartas são atualzadas com base em meddas realzadas em 150 estações dstrbuídas em todo o terrtóro braslero. carta de declnação a segur é a mas recente, do ano de 2005, e fo elaborada pelo Grupo de Geomagnetsmo do Obseratóro aconal. ão Gabrel da Cachoera a arcelos O VIT CRT MGÉTIC DO RIL RR Oapoque 18 mapá P Porto Monte Dourado Trombetas 21 Parntns n antarémarém 20 MU ÃO LUÍ Tefé ltamra M Parnaíbaaí caraú Fernando de Tabatnga oronha Itatuba acabalal FORTLEZ Carauar a P M (PE) CE arra do Corda Moraes de Marabá Crateús Mossoró Jacareacanga TEREI lmeda 19 R TL Erunepé Carolna alsas Florano Crato 22 P PI JOÃO PEO Cruzero Conceção do do ul Cachmbo raguaa om Jesus C PE PORTO VELHO RECIFE do Pauí lta Floresta 21 RIO RCO RO TO Juazero L MCEIÓ Guajará-Mrm J-Paraná Porto aconal arra do E Eptacolânda ão Félx nop 20 Ro Grande do raguaa RCJU Costa Marques Mundo oo arreras Vlhena Fera de MT rraas antana Pmenteras om Jesus LVDOR da Lapa lto Paragua Xaantna Vla ela ruanã Vtóra da General Conqusta CUIÁ Carnero RÍLI Formosa Ilhéus Januára 17 Cáceres 18 DF Rondonópols Guratnga GO 22 GOIÂI raçua anta Cruz Montes Claros de Cabrála Prapora Jataí Catalão MG Damantna Caraelas Corumbá Ituutaba Goernador Uberaba Valadares E M ambuí ELO HORIZOTE CMPO GRDE 20 Dnópols Três Lagoas Catandua VITÓRI Porto Murtnho Tradentes Ubá Cachoero do Itapemrm Gaão Pexoto Poços de Cambuqura Ponta Porã Maríla P Caldas RJ Campos dos Gotacazes Campnas Vassouras otucatu Taubaté Cambé tbaa ão Pedro da ldea ÃO PULO RIO 13 PR DE JEIRO 14 Itapea Ptanga Foz do Iguaçu CURITI Palmas C Lages anto Ângelo Passo Fundo FLORIÓPOLI CRT MGÉTIC DO RIL ão orja R ão Martnho Crcúma DECLIÇÃO legrete da erra Uruguaana Tramanda PORTO LEGRE MCT - OERVTÓRIO CIOL 9 antana do Lramento Mostardas LEGED agé 370 km Ro Grande Declnação (graus) Curas Isogôncas arra do Chuí Fonte: Grupo de Geomagnetsmo do Obseratóro aconal Essa carta de lnhas sogôncas nos mostra a declnação magnétca de áros pontos do país. Pela análse da carta, podemos conclur, por exemplo, que, em 2005, a declnação magnétca de atal era gual a 21,8w W e a de Goâna, 19,5w W. Em ão Paulo, obtemos 19,8w W. 19 tuoca ELÉM Capítulo 13 Campos magnétcos 319 V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:06

24 exercíco resoldo R. 128 Uma agulha magnétca móel, em torno de um exo ertcal, está colocada no nteror de um so le no de de exo horzontal XY. componente horzontal do etor ndução magnétca terrestre é h e o solenode tem espras no comprmento L. O exo do solenode é dsposto perpendcularmente à dreção da agulha. Calcule o ângulo a descrto pela agulha quando o solenode é percorrdo pela corrente elétrca de ntensdade, com o sentdo nd cado na fgura. X h Y L olução: passagem da corrente elétrca t no solenode, com o sentdo ndcado, determna, na dreção XY, o etor ndução magnétca h de ntensdade 5 j 0 3 3, cujo sentdo é obtdo pela regra da L mão dreta n o 1. agulha descree o ângulo a, de modo a se orentar na dreção do etor ndução magnétca resultante 5 s h. X s α Y Do trângulo destacado: tg a 5 s ] tg a 5 j 0 3 h L 3 Resposta: a é o ângulo cuja tangente é: j 0 3 L 3 exercíco P. 320 Em um ponto de ão Paulo, o etor ndução magnétca terrestre tem ntensdade t 5 8s T. esse ponto coloca-se um solenode de modo que seu exo seja paralelo ao campo t. O comprmento do solenode é 0,25 m e ele possu 500 espras. Calcule a ntensdade da corrente elétrca do solenode para que seja nulo o campo magnétco resultante no seu dado: j 0 5 4s T 3 m #. proposto h h Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de exercícos propostos de recaptulação Undade C Eletromagnetsmo P. 321 (Fuest-P) fgura esquematza um ímã permanente, em forma de cruz de pequena espessura, e oto pe quenas bússolas, colocadas sobre uma mesa. s letras e representam, respectamente, os po los norte e sul do ímã, e os círculos representam as bússolas nas quas ocê rá representar as agu lhas magnétcas. O ímã é smétrco em relação às retas e. Despreze os efetos do campo mag né tco terrestre. a) Reproduza a fgura no caderno e desenhe algumas lnhas de força que permtam caracterzar a forma do campo magnétco crado pelo ímã, no plano da fgura. b) Desenhe nos oto círculos da fgura reproduzda a orentação da agulha da bússola em sua posção de equ lí bro. agulha dee ser representada por uma flecha (P) cuja ponta ndca o seu polo norte. 320 V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:07

25 P. 322 (UFG-GO) Consdere o crcuto Dados: R 5 3,0 C, E 5 12 V, d 5 1,0 cm e j 0 5 4s T 3 m # 2R P. 325 (Unfesp) fgura representa uma batera, de força eletromotrz E e resstênca nterna r 5 5,0 C, lgada a um solenode de 200 espras. abe-se que o amperímetro marca 200 m e o oltímetro marca 8,0 V, ambos supostos deas. 20 cm 2R R Fo retlíneo e longo E P r E 2R d P V Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de D a) Calcule a corrente total no crcuto. b) dmta que o comprmento do fo no trecho C seja muto maor que a dstânca d entre o fo e o pon to P, ou seja, em relação ao ponto P, o fo pode ser consderado como retlíneo e longo. Calcule o cam po magnétco nesse ponto, dedo somente ao trecho C. P. 323 (UFPE) Dos longos fos paralelos transportam correntes guas e de sentdos opostos, e estão separados por uma dstânca gual a 2b. Determne relação Q a entre os módulos do etor ndução P magnétca no ponto Q, equdstante e coplanar aos dos fos, e no ponto P, coplanar aos fos e stuado a uma dstânca b do fo da esquerda. erda. P b b Q b C a) Qual o alor da força eletromotrz da batera? b) Qual a ntensdade do campo magnétco gerado no ponto P, localzado no meo do nteror azo do solenode? Dados: j 0 5 4s T 3 m/ 5 j (módulo do campo magnétco no L nteror de um solenode) P. 326 (Fuest-P) Com auxílo de uma pequena bússola e de uma bobna, é possíel construr um nstrumento para medr correntes elétrcas. Para sso, a bobna é posconada de tal forma que seu exo concda com a dreção leste-oeste da bússola, sendo esta colocada em uma regão em que o campo tco da bobna pode ser consderado unforme e drgdo para leste. ssm, quando a corrente que percorre a bobna é gual a zero, a agulha da bússola aponta para o norte. À medda que, ao passar ar magné- pela bobna, a corrente I ara, a agulha da bússola se moe, apontando em dferentes dreções, dentfcadas por J, ângulo que a agulha faz com a dreção norte. Os termnas e são nserdos conenentemente no crcuto onde se quer medr a corrente. Uma medda ncal de calbração ndca que, para J w, a corrente I Oeste Leste P. 324 (Fuest-P) fgura ndca quatro bússolas que se encontram próxmas a um fo condutor percorrdo por uma ntensa corrente elétrca. a) Represente a posção do condutor e o sentdo da corrente. b) Caso a corrente cesse de flur, qual será a confguração das bússolas? Faça a fgura correspondente. ote e adote: ússola componente horzontal do campo magnétco da Terra, T 7 0,2 gauss. O campo magnétco produzdo por esta bobna, quando percorrda por uma corrente I, é dado por 5 k 3 I, em que k é uma constante de proporconaldade. constante k 5 j 0 3, em que j 0 é uma constante e, o número de espras por undade de comprmento da bobna. Capítulo 13 Campos magnétcos 321 V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:08

26 orte Para essa montagem: a) Determne a constante k de proporconaldade entre e I, expressa em gauss por ampère. b) Estme o alor da corrente I 1, em ampères, quando a agulha ndcar a dreção J 1, representada no esquema abaxo. Utlze, para sso, uma construção gráfca. P. 327 (Uncamp-P) corrente elétrca contínua em uma dada lnha de transmssão é de Um escotero perddo, andando perto da lnha de transmssão, tenta se orentar utlzando uma bússola. O campo magnétco terrestre é de t 5 5, T perto da superfíce da Terra. permeabldade magnétca é j 0 5 4s T 3 m/. a) e a corrente está sendo transmtda no sentdo leste para oeste, qual é o sentdo do campo magnétco gerado pela corrente perto do chão? Justfque sua resposta. b) que dstânca do fo o campo gerado pela corrente terá o módulo gual ao do campo magnétco terrestre? θ 1 Leste c) Indque, no esquema dado, a noa dreção J 2 que a bússola apontara, para essa mesma corrente I 1, caso a bobna passasse a ter seu número de espras duplcado, sem alterar seu comprmento. testes s propostos osto T (UFCar-P) Um menno encontrou ou três pequenas barras as homogêneas e, brncando com elas, perce- e- beu que, dependendo da manera como aproxmaa uma da outra, elas se atraíam ou se repelam. Marcou cada extremo das barras com uma letra e mantee as letras sempre oltadas para cma, conforme ndcado na fgura. C D P. 328 Uma bobna chata, formada de 10 espras crculares de rao 5s cm, é colocada no plano do merdano magnétco de um lugar. componente horzontal do etor ndução magnétca terrestre tem n ten s da de T e j 0 5 4s T 3 m/. Uma pequena agulha magnétca, móel em torno do exo ertcal, é colocada no centro da bobna. bobna é lgada a um crcuto, sendo percorrda por corrente. ota-se que a agulha descree um ângulo de 45w. Calcule a ntensdade da corrente na bobna. a) as barras 1 e 2 estaam magnetzadas as e a barra ra 3 desmagnetzada. b) as barras 1 e 3 estaam magnetzadas e a barra 2 desmagnetzada. c) as barras 2 e 3 estaam magnetzadas e a barra 1 desmagnetzada. d) as barras 1, 2 e 3 estaam magnetzadas. e) necesstara de mas um únco teste para conclur sobre a magnetzação das três barras. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de arra 1 arra 2 T. 289 (Vunesp) fgura representa um ímã em forma de barra, que a ser cortado em duas partes. E arra 3 F b Undade C Eletromagnetsmo 322 Passou, então, a fazer os seguntes testes: I. aproxmou o extremo da barra 1 com o extremo C da barra 2 e percebeu que ocorreu atração entre elas; II. aproxmou o extremo da barra 1 com o extremo E da barra 3 e percebeu que ocorreu repulsão entre elas; III. aproxmou o extremo D da barra 2 com o extremo E da barra 3 e percebeu que ocorreu atração entre elas. Verfcou, anda, que, nos casos em que ocorreu atração, as barras fcaram perfetamente alnhadas. Consderando que, em cada extremo das barras representado por qualquer uma das letras, possa exstr um únco polo magnétco, o menno concluu, corretamente, que: Logo em seguda ao corte, pode-se obserar que os pedaços resultantes: a) se repelem, se o corte for na lnha a ou na lnha b. b) se atraem, se o corte for na lnha a ou na l nha b. c) se repelem, se o corte for na lnha a, e se atraem, se o corte for na lnha b. d) se atraem, se o corte for na lnha a, e se repelem, se o corte for na lnha b. e) não nteragem, se o corte for na lnha a, e se atraem, se o corte for na lnha b. a V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:09

27 T. 290 (Mackenze-P) s lnhas de ndução de um campo magnétco são: a) o lugar geométrco dos pontos, onde a ntensdade do campo magnétco é constante. b) as trajetóras descrtas por cargas elétrcas num campo magnétco. c) aquelas que em cada ponto tangencam o etor ndução magnétca, orentadas no seu sentdo. d) aquelas que partem do polo norte de um ímã e ão até o nfnto. e) nenhuma das anterores é correta. T. 292 (UFMG) Fazendo uma experênca com dos ímãs em forma de barra, Júla colocou-os sob uma folha de papel e espalhou lmalhas de ferro sobre essa folha. Ela colocou os ímãs em duas dferentes orentações e obtee os resultados mostrados nas fguras I e II. T. 291 (FMTM-MG) Pulerzando-se lmalha de ferro sobre uma folha de papel posconada horzontalmente, obtee-se a fgura esquematzada a segur. Fgura I Fgura II Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de abe-se que sob a folha estão rgdamente colocados dos ímãs em forma de barra, a, com seus polos localzados nos extremos mas afastados. s. Das dsposções ções ndcadas, aquela que produzrá rá a dstrbução da lmalha a de ferro tal qual fo obtda é: a) d) essas fguras, os ímãs estão representados pelos retângulos. Com base nessas nformações, é correto afrmar que as extremdades dos ímãs oltadas para a regão entre eles podem corresponder às seguntes polardades: a) norte e norte na fgura I e sul e norte na fgura II. b) norte e norte na fgura I e sul e sul na fgura II. c) norte e sul na fgura I e sul e norte na fgura II. d) norte e sul na fgura I e sul e sul na fgura II. T. 293 (Fuest-P) obre uma mesa plana e horzontal, é colocado um ímã em forma de barra, representado na fgura, sto de cma, juntamente com algumas lnhas de seu campo magnétco. b) e) c) P Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partr do ponto P, realzando uma olta crcular completa em torno do ímã. o fnal desse momento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu própro exo, um número de oltas gual a: a) 1 de olta 4 b) 1 de olta 2 c) 1 olta completa d) 2 oltas completas e) 4 oltas completas essas condções, desconsdere o campo magnétco da Terra. Capítulo 13 Campos magnétcos 323 V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:11

28 T. 294 (Uerj) s lnhas de ndução de um campo magnétco unforme são mostradas abaxo. Desgnando por o polo norte e por o polo sul de um ímã colocado no mesmo plano da fgura, é pos sí el conclur que o ímã permanecerá em equlíbro estáel se ester na segunte posção: a) b) c) d) T. 296 (Fuest-P) Três ímãs guas, em forma de barra de pequena espessura, estão sobre um plano. Três pe quenas agulhas magnétcas podem grar nesse plano e seus exos de rotação estão localzados nos pon tos, e C. Despreze o campo magnétco da Terra. dreção assumda pelas agulhas, representadas por, é melhor descrta pelo esquema: a) b) C T. 295 (Fuest-P) Quatro ímãs guas em forma de barra, com as polardades ndcadas, estão apoados sobre uma mesa horzontal, como na fgura, stos de cma. P Uma pequena bússola é também colocada na mesa, no ponto central P, equdstante dos ímãs, ndcando a dreção e o sentdo do campo magnétco dos ímãs em P. ão leando em conta o efeto do campo magnétco terrestre, a fgura que melhor representa a orentação da agulha da bússola é: c) d) C C C Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de a) d) 45 e) Undade C Eletromagnetsmo b) c) e) 45 C T. 297 (UFRG-R) fgura representa uma sta superor de um fo retlíneo, horzontal, conduzndo corrente elétrca no sentdo ndcado. Uma bússola, que fo colocada abaxo do fo, orentou-se na dreção perpendcular a ele, conforme também ndca a fgura. 324 V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:15

29 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Imagne, agora, que se deseje, sem moer a bússola, fazer sua agulha nerter a orentação ndcada na fgura. Para obter esse efeto, consdere os seguntes procedmentos. I. Inerter o sentdo da corrente elétrca, mantendo o fo na posção em que se encontra na fgura. II. Efetuar a translação do fo para uma posção abaxo da bússola, mantendo a corrente elétrca no sentdo ndcado na fgura. III. Efetuar a translação do fo para uma posção abaxo da bússola e, ao mesmo tempo, nerter o sentdo da corrente elétrca. Desconsderando-se a ação do campo magnétco terrestre, quas desses procedmentos conduzem ao efeto desejado? a) apenas I d) apenas I e II b) apenas II e) I, II e III c) apenas III T. 298 (PUC-MG) o centro de uma espra crcular de rao R percorrda por uma corrente de ntensdade, o etor ndução magnétca: I. tem módulo ndependente do meo que enole a espra. II. é perpendcular ao plano da espra. III. tem módulo dretamente proporconal à razão R. Com relação às afrmações I, II e III, é correto afrmar que: a) só a I e a III são corretas. b) só a II e a III são corretas. c) só a II é correta. d) todas são corretas. e) todas são falsas. T. 299 (Unube-MG) Uma espra crcular de rao 10 cm, conforme a fgura, é percorrda por uma corrente de ntensdade 6. T. 301 (UFU-MG) Consdere o elétron, em um átomo de hdrogêno, como sendo uma massa pontual, grando, no plano da folha, em uma órbta crcular, como mostra a fgura. O etor campo mag né tco crado no centro da crcunferênca por esse elétron é representado por: a) c) e) b) T. 302 (Funre-MG) Quatro bússolas, dspostas como na fgura abaxo, apontam ncalmente para o polo orte terrestre. d) O D Pelo ponto O, perpendcularmente ao plano do pa- pel, passa-se a-se um fo condutor retlíneo e longo. o se fazer passar pelo condutor uma corrente elétrca contínua e ntensa, no sentdo do plano do papel pel para a sta do letor, permanece pratcamente nalterada, em equlíbro estáel: a) a posção da bússola C. b) a posção das bússolas e D. c) a posção das bússolas, C e D. d) a posção das bússolas e C. e) a posção da bússola. C Consderando-se j 0 5 4s T 3 m/, as característcas do etor ndução mag né tca no centro da espra são: a) 1,2s T; d) 1,2s T; b) 1,2s T; e) 0,5s T; c) 1,2s T; T. 300 (Uema) Duas espras crculares, concêntrcas e co - planares, de raos R 1 e R 2, sendo R 1 5 2R 2, são percorrdas, 5 res pec tamente, pelas correntes 1 e 2 ; o campo magnétco resultante no centro das espras é nulo. razão entre as correntes 1 e 2 é gual a: a) 0,4 c) 2,0 e) 4,0 b) 1,0 d) 2,5 T. 303 (FMTM-MG) fgura representa um ponto P junto a um condutor retlíneo, muto extenso, percorrdo por uma corrente elétrca contínua, cujo sentdo está ndcado pela seta. P O etor campo de ndução magnétca,, no ponto P: a) está contdo no plano da fgura, é paralelo ao condutor e tem o mesmo sentdo da corrente. b) está contdo no plano da fgura, é paralelo ao condutor e tem sentdo oposto ao da corrente. c) está contdo no plano da fgura, é perpendcular ao condutor e orentado para ele. d) é perpendcular ao plano da fgura e está orentado para dentro. e) é perpendcular ao plano da fgura e está orentado para fora. Capítulo 13 Campos magnétcos 325 V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:17

30 T. 304 (UEP) a segunda década do século XIX, o físco dnamarquês Hans Chrstan Oersted ( ) constatou que, ao aproxmar uma bússola de um fo percorrdo por uma corrente elétrca, sua agulha sofra um deso. Daí, concluu: toda corrente elétrca gera no espaço que a enole um campo magnétco. Consdere a permeablldade magnétca para o ácuo, j 0 5 4s T 3 m/. obre o Eletromagnetsmo é correto afrmar que: a) a ntensdade do campo magnétco no centro de uma espra crcular de rao 2,5s cm, quando percorrda por uma corrente de 4,0, é de T. b) a ntensdade do campo magnétco produzdo por uma corrente elétrca de 3,0 que percorre um fo metálco reto e extenso, dstante 0,25 m, é de 1, T. c) a dreção do campo magnétco no centro de uma espra crcular é perpendcular ao plano da espra. d) um condutor percorrdo por uma corrente tem num ponto P um etor ndução magnétca com o sentdo mostrado na fgura abaxo. e) a le de mpère estabelece que a ntensdade do campo magnétco em um ponto P, stuado a uma dstânca d de um fo percorrdo por uma corrente e elétrca, aumenta com o dstanca-a- mento do fo ao ponto P. T. 305 (UFMG) esta fgura, estão representados esen dos fos, percorrdos por correntes elétrcas de mesma ntensdade e de sentdos contráros, e dos pontos, K e L. P T. 306 (Ufla-MG) fgura abaxo, em corte, mostra dos condutores e colocados nos értces nferores de um trângulo equlátero. mbos os condutores são percorrdos por correntes elétrcas de mesma ntensdade e sentdo conenconal. o condutor a corrente sa do plano horzontal, e no, entra. Colocando-se no értce superor, ponto P, uma agulha mantada com possbldade de grar, essa agulha assumrá a posção: a) d) b) c) 30 P e) 30 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de K L T. 307 (Fatec-P) Dos fos metálcos retos, paralelos e longos são percorrdos por correntes e 3 de sentdos guas (entrando no papel, no esquema). O ambente é ácuo. P 3 x y Undade C Eletromagnetsmo 326 Os fos e os pontos estão no mesmo plano. O ponto L é equdstante dos dos fos e o ponto K está à esquerda deles. Consderando-se essas nformações, é correto afrmar que o campo magnétco: a) em K, é nulo e, em L, está entrando no papel. b) em K, está entrando no papel e, em L, está sando dele. c) em K, está sando do papel e, em L, é nulo. d) em K, está sando do papel e, em L, está entrando nele. O campo magnétco resultante produzdo por essas correntes é nulo no ponto P, tal que: a) y x 5 3 b) y x c) y x 5 9 d) y x e) nenhuma das anterores V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:19

31 T. 308 (UEL-PR) Dos fos longos e retlíneos são dspostos perpendcularmente entre s e percorrdos por correntes elétrcas de ntensdades 1 e 2 como mostra a fgura a segur. a) de X para W e de Y para Z. b) de X para W e de Z para Y. c) de W para X e de Y para Z. d) de W para X e de Z para Y. (II) (I) T. 311 (Fuest-P) Três fos ertcas e muto longos atraessam uma superfíce plana e horzontal, nos értces de um trângulo sósceles, como na fgura abaxo desenhada no plano. 1 (III) (IV) C 2 D O módulo do campo magnétco resultante, gerado pelas correntes nos dos fos, pode ser nulo somente em pontos dos quadrantes: a) I e II c) I e IV e) II e IV b) I e III d) II e III Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de T. 309 (Unsa-P) Dos condutores retlíneos e nfntamente longos estão no mesmo plano e são perpendculares entre s, como mostra a fgura. 1 M Q 2 s dstâncas são M 5 4,0 cm e Q 5 2,0 cm, e as ntensdades das correntes, e O módulo do etor ndução magnétca no ponto é de: a) 1, T d) 12, T b) 3, T e) 15, T c) 10, Dado: j 0 5 4s T 3 m # D Por dos deles, passa uma mesma corrente que sa do plano do papel e pelo tercero, uma corrente que entra nesse plano. Desprezando-se os efetos do campo magnétco terrestre, a dreção da agulha de uma bússola, colocada equdstante deles, sera melhor representada pela reta: a) e d) DDe b) e e) perpendcular ao plano do papel c) CCe T. 312 (IT-P) Uma espra crcular de rao R é percorrda por uma corrente. uma dstânca 2R de seu centro encontra-se um condutor retlíneo muto longo que é percorrdo por uma corrente 1 (conforme a fgura). 1 C R 2R T. 310 (UFMG) Dos fos condutores WX e YZ, retos e longos, estão dspostos sobre duas arestas de um cubo magnáro, como mostra a fgura. Y X W Correntes elétrcas guas estão presentes nos dos fos. O campo magnétco resultante de tas cor ren tes, no ponto P, é ndcado na fgura. essas condções, as correntes elétrcas nos fos têm os sentdos: P Z s condções que permtem que se anule o campo de ndução magnétca no centro da espra são, respectamente: a) l 5 2s e a corrente na espra no sentdo horáro. b) l 5 2s e a corrente na espra no sentdo ant -horáro. c) l 5 s e a corrente na espra no sentdo horáro. d) l 5 s e a corrente na espra no sentdo ant -horáro. e) l 5 s e a corrente na espra no sentdo horáro. Capítulo 13 Campos magnétcos 327 V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:20

32 T. 313 (FEI-P) ntensdade do campo magnétco produzdo no nteror de um solenode muto comprdo, percorrdo por corrente, depende bascamente: a) só do número de espras do solenode. b) só da ntensdade da corrente. c) do dâmetro nterno do solenode. d) do número de espras por undade de comprmento e da ntensdade da corrente. e) do comprmento do solenode. T. 314 (Unsa-P) Um solenode possu espras por metro. ntensdade do etor ndução magnétca or gnado na regão central do solenode, dedo à passagem de uma corrente de ntensdade 0,5, é de: a) 4s T d) T b) 5s T e) T c) 6s Dado: j 0 5 4s T 3 m # d) Os polos terrestres estão repletos de gelo, que cra um excesso de carga elétrca nessas regões, fazendo com que a Terra se comporte como um enorme ímã. e) s correntes marítmas transportam cargas elétrcas que polarzam os contnentes no sentdo norte-sul, fazendo com que a Terra se comporte como um enorme ímã. T. 317 (Unro-RJ) Os antgos naegantes usaam a bússola para orentação em alto-mar, dedo a sua propredade de se alnhar de acordo com as lnhas do campo geomagnétco. T. 315 (UFCar-P) fgura representa um solenode, sem núcleo, fxo a uma mesa horzontal. Em frente a esse solenode está colocado um ímã preso a um carrnho que se pode moer faclmente sobre essa mesa, em qualquer dreção. Estando o carrnho em repouso, o solenode é lgado a uma fonte de tensão e passa a ser percorrdo rdo por uma corrente contínua cujo sentdo está ndcado do pelas setas na fgura. ssm, é gerado no solenode um campo magnétco que atua sobre o ímã e tende a moer o carrnho: a) aproxmando-o do solenode. b) afastando-o do solenode. c) de forma osclante, aproxmando-o e afastando-o do solenode. d) lateralmente, para dentro do plano da fgura. e) lateralmente, para fora do plano da fgura. Terra Lnhas do campo magnétco terrestre nalsando a fgura onde estão representadas essas lnhas, podemos afrmar que: a) o polo sul do pontero da bússola aponta para o polo orte geográfco porque o orte geográfco corresponde ao ul magnétco. b) o polo norte do pontero o da bússola aponta para o polo orte geográfco porque as lnhas do campo magnétco não são fechadas. c) o polo sul do pontero da bússola aponta para a o polo ul geográfco o porque o ul geográfco corresponde ao ul magnétco. d) o polo norte do pontero da bússola aponta para o polo ul geográfco porque o orte geográ fco corresponde ao orte magnétco. e) o polo sul do pontero da bússola aponta para o polo ul geográfco porque o orte geo grá fco corresponde ao ul magnétco. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo 328 T. 316 (UEL-PR) ão há regstro concreto de quando o ímã fo utlzado pela prmera ez na naegação. Há referêncas de que por olta do ano 1150 era obrgatóra, para os ajantes chneses, em suas agens tanto terrestres como marítmas, a utlzação de uma caxa contendo uma agulha, uma pedra de magnetta (ímã) e uma lnha. Pode-se consderar esse smples aparato como sendo o embrão das atuas bússolas, que são útes à naegação, pos orentam-se na dreção norte-sul terrestre. Em relação ao campo magnétco terrestre, é correto afrmar: a) Terra, ao grar, prooca uma dstorção do campo grataconal na dreção norte-sul, dando orgem ao campo magnétco. b) Exstem cargas em momento no nteror da Terra que fazem com que a Terra se comporte como um enorme ímã. c) Terra, ao grar, cra uma aceleração cen trípeta em sua superfíce, que faz com que a agulha de uma bússola alnhe-se ao longo do seu exo de rotação, como se a Terra fosse um enorme ímã em momento. T. 318 (UFR) Um escotero recebeu do seu nstrutor a nformação de que a presença de uma lnha de alta tensão elétrca pode ocasonar erro na dreção que é fornecda, para o norte da Terra, por uma bússola. upondo-se que a lnha de alta tensão seja de corrente elétrca contínua, pode-se afrmar que o erro na dreção fornecda pela bússola será maor quando: a) a dstânca da bússola à lnha for pequena, a corrente que passa na lnha for ntensa e a lnha ester orentada na dreção norte-sul. b) a dstânca da bússola à lnha for grande, a corrente que passa na lnha for ntensa e a lnha ester orentada na dreção leste-oeste. c) a dstânca da bússola à lnha for pequena, a corrente que passa na lnha for fraca e a lnha ester orentada na dreção leste-oeste. d) a dstânca da bússola à lnha for grande, a corrente que passa na lnha for fraca e a lnha ester orentada na dreção norte-sul. V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:21

33 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de T. 319 um dado momento, no laboratóro de Físca, a bússola assumu a posção representada na fgura, acusando a presença de um campo magnétco, além do terrestre. O Uma das orentações possíes do campo é: a) O L d) b) O L e) c) T. 320 (UEL-PR) os anos 40 teram níco as nestgações sobre a possbldade da utlzação do campo magnétco da Terra como mecansmo de orentação e naegação anmal. Hoje, sabe-se que algumas espéces de organsmos (pombos, tubarões, abelhas, tartarugas etc.) e também mcro-organsmos (bactéras, algas etc.) fazem uso do campo magnétco da Terra, cuja ntensdade é de aproxmadamente 0,5 gauss 5 0, tesla para se orentarem. Exste uma espéce de bactéra que apresenta no nteror de seu ctoplasma uma cadea de crstas de magnetta (óxdo magnétco de ferro Fe 3 O 4 ). Como essa bactéra está em suspensão na água, essa cadea de magnetta funcona como uma bússola. uponha que durante uma tempestade, um relâmpago lbere uma corrente elétrca da ordem de ampères e ncda sobre uma haste metálca encraada perpendcularmente ao solo na bera de uma lagoa que contenha esse tpo de bactéra. o nstante em que o relâmpago ncdr, as bactéras, que se comportam como pequenas bússolas, stuadas próxmas a um ponto que se encontra a 1 m de dstânca do lugar por onde ocorreu a descarga: O L L a) se alnharão na dreção da lnha que lga esse ponto ao ponto de ncdênca da descarga, paralelamente à superfíce da água, pos a ntensdade do campo magnétco crado pela corrente é, nesse ponto, mas ntenso que o campo magnétco terrestre. b) se alnharão na dreção perpendcular à lnha que lga esse ponto ao ponto de ncdênca da descarga, paralelamente à superfíce da água, pos a ntensdade do campo magnétco crado pela corrente é, nesse ponto, mas ntenso que o campo magnétco terrestre. c) se alnharão na dreção paralela à dreção de ncdênca da descarga, pos a ntensdade do campo magnétco crado pela corrente é, nesse ponto, mas ntenso que o campo magnétco terrestre. d) se alnharão na dreção do campo magnétco da Terra, pos a essa dstânca o campo magnétco crado pela descarga tem pouca ntensdade. e) se alnharão aleatoramente no ponto em que se encontram, pos a ntensdade do campo magnétco crado pela corrente é, nesse ponto, menos ntenso que o campo magnétco terrestre. T. 321 (UFRG-R) Em certa localdade, a componente horzontal do campo magnétco terrestre tem módulo h. Uma agulha de bússola, que só pode se moer no plano horzontal, encontra-se alnhada com essa componente. nte. ubmetendo a bússola à ação de um campo magnétco adconal, drgdo hor zon tal men te na dreção perpendcular a h, a agulha assume sume noa posção de equlíbro, fcando orentada a a 45w em relação à dreção orgnal. Pode-se conclur clur que o módulo do campo adconal é: h a) h dll 2 b) h d) dll 2 3 h Dado: sen 45w 5 cos 45w 5 dll 2 2 # c) h e) 2 h T. 322 (Cesgranro-RJ) Uma agulha magnétca gra lremente em torno de um exo horzontal. Quando co lo ca da num ponto do globo terrestre stuado próxmo do polo orte, ela forma com a horzontal um ân gu lo, em radanos, gual a: a) 7s b) 2s c) s 4 d) s 2 e) um alor dferente desses Capítulo 13 Campos magnétcos 329 V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:22

34 exercícos especas de campo magnétco ExERcícos REsoldos R. 129 a fgura, têm-se as seções transersas de três condutores retos,, e C, paralelos e extensos. Cada con dutor é percorrdo por uma corrente elétrca de ntensdade 10 no sentdo ndcado. dote j 0 5 4s T 3 m/. Determne o etor ndução magnétca resultante no ponto O, equ ds tante dos três condutores. 2 3 m 60 O C olução: o trângulo equlátero C (fg. I), a dstânca do centro O aos pontos, e C ale: r 5 L dll 3 ] r 5 2 m 3 Cada corrente elétrca determna em O, no plano da fgura, um campo magnétco perpendcular a r, com sent dos determnados pela regra da mão dreta n o 1. Como 5 5 C, as ntensdades dos etores ndução magnétca serão guas. Para o etor, tem-se: 5 j 0 2s 3 r ] 5 4s s ] T Então: 5 C T O etor ndução magnétca resultante e em O será 5 C (fg. II), I), que pode ser obtdo da segunte forma: os segmentos orentados que representam entam os etores es deem em ser deslocados os por translação até que se tornem consecutos; os; o etor ndução magnétca resultante é representado pelo segmento orentado cuja or gem é a do prmero e cuja extremdade é a do últmo. Como o trângulo destacado da fgura é um trângulo equlátero, o lado tracejado será gual a: 5 C T ssm: ] T Resposta: O etor ndução magnétca em O é paralelo ao lado C, seu sentdo a de O para o lado C e sua ntensdade é T. 120 r = 10 Fgura I. = 10 r 60 C 60 r C C = Fgura II. C Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo R. 130 Um fo condutor homogêneo tem a forma de uma crcunferênca de rao R 5 10s cm. Uma corrente elétrca de ntensdade 5 6 chega por um fo retlíneo ao ponto e sa pelo ponto por outro fo retlíneo, con forme a fgura. Determne: a) a ntensdade do etor ndução magnétca que cada semespra orgna no ponto O; b) a ntensdade do etor ndução magnétca resultante em O. (Dado: j 0 5 4s T 3 m/) olução: a) Cada semespra é percorrda por uma corrente elétrca de ntensdade 3, sto é: De acordo com a le de ot-aart, concluímos que o etor ndução magnétca que cada semespra orgna no centro O tem ntensdade gual à metade do que sera orgnado por uma espra completa, per cor r da pela mes ma corrente elétrca. endo 1 a ntensdade do campo magnétco produzdo por 1, temos: = 6 O 1 = 3 O 2 = = j l R ] s s ] T 330 V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:23

35 O etor ndução 2 que a semespra percorrda por corrente elétrca 2 orgna em O tem a mesma n ten s da de de 1 : T b) Os sentdos de 1 e 2, determnados pela regra da mão dreta n o 1, são opostos. Isso sgnfca que o etor ndução resultante R em O é nulo: R 5 0 Obseração: O prolongamento do fo retlíneo, por passar pelo ponto O, não orgna campo em O. Resposta: a) T; b) zero exercícos propostos Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de P. 329 (Vunesp) Três fos condutores elétrcos paralelos e muto longos são perpendculares ao papel. fgura mostra um corte transersal do arranjo em que e ndcam, respectamente, a corrente que entra e a que sa em relação à págna. corrente 5 10 é gual para todos os condutores. endo a 5 2,0 cm, calcule o módulo do campo magnétco de ndução no ponto P e ndque seu sentdo. (Dado: j 0 5 4s T 3 m/) P. 330 (Uncamp-P) Um condutor homogêneo de resstênca 8 C tem a forma de uma crcunferênca. Uma corrente I 5 4 chega por um fo retlíneo ao ponto e sa pelo ponto por outro fo retlíneo per pendcular, conforme a fgura. s resstêncas as dos fos retlíneos podem ser consderadas desprezíes. a) Calcule a ntensdade das correntes nos dos arcos de crcunferênca compreenddos entre e. b) Calcule o alor da ntensdade do campo magnétco no centro O da crcunferênca. P. 331 Duas espras guas, cada uma de rao 2s cm, são colocadas com centros concdentes em planos perpendculares. endo percorrdas pelas correntes elétrcas e 2 5 3, caracterze o etor ndução magnétca resultante no seu centro O. (Dado: j 0 5 4s T 3 m/) O 1 2 a a P a O 120 testes propostos T. 323 (Fatec-P) Dos condutores retos, paralelos, longos, separados por dstânca gual a 10 cm, são percorrdos por correntes opostas e de ntensdades 5,0 e 10,0. Como são drgdos os campos de n dução que eles produzem nos pontos, e C? a) b) c) d) e) C 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm C 5,0 10,0 Capítulo 13 Campos magnétcos 331 V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:24

36 Undade C Eletromagnetsmo T. 324 (PUC-P) Dos condutores retlíneos, paralelos, muto longos, percorrdos por correntes de n ten sdades respectamente guas a e 2 estão stua dos no plano xy e separados por uma dstânca 2d. O campo de ndução magnétca, crado nos pontos M, e Q do plano xy, é representado por etores paralelos ao exo z. x z O Q 2d d d d 2 ssnale a alternata que representa os sentdos do etor nos pontos M, e Q, respectamente: a) c) e) b) d) T. 325 (Vunesp) fgura representa uma espra condu tora por onde crcula uma corrente rente 5 constante, no sentdo ndcado. cado O plano da espra concde com o plano xy e o seu centro está na orgem do referen ren cal cartesano. Um fo condutor, retlíneo e muto longo, o, por onde passa também uma corrente 5 constante, te, é paralelo ao exo z, furando o plano da espra no ponto o P. x z O Escolha a segur a opção que melhor representa o etor ndução magnétca resultante no ponto O. a) z d) O x y b) z e) c) x x z O O y y P M z x x z O y O y y y T. 326 (Unp-P) Consdere dos condutores retlíneos muto longos, percorrdos por correntes elétrcas de nten s da des constantes, dspostas perpendcularmente ao plano do papel com os sentdos de cor ren te ndcados na fgura a segur. d d d C 2 1 O condutor percorrdo pela corrente elétrca 1 produz em um campo magnétco cujo etor ndução magnétca tem ntensdade 1. O campo magnétco resultante em, pela ação 1 e 2, é nulo. O campo mag nétco resultante em C, pela ação de 1 e 2, tem um etor ndução magnétca de ntensdade: a) zero c) 2 1 e) 1 b) 3 1 d) 4 1 T. 327 (IT-P) Um fo condutor é dobrado na forma de uma crcunferênca de rao R, de modo que não haja contato elétrco no ponto P. O fo encontra-se num meo de permeabldade magnétca j 0 e atraés dele crcula uma corrente. C P essas condções, pode-se afrmar que: a) o campo de ndução magnétca no centro C da espra é nulo. b) o fo retlíneo cra no ponto C um campo entrando na folha de papel cuja ntensdade ale j 0 3 2R. c) o campo resultante no ponto C ale j 0 3 2R 1 1 s # e é perpendcular ao plano da espra. d) o campo resultante no ponto C ale j 0 3 2R 1 s 1 # e é perpendcular ao plano da espra. e) o campo magnétco resultante no ponto C é a soma dos módulos dos campos de ndução magnétca dedos ao fo retlíneo e à espra percorrdos pela corrente e ale j 0 3 2R 1 s 1 #. T. 328 Duas espras crculares guas são dspostas com centros comuns, segundo planos perpendculares entre s, sendo percorrdas por correntes constantes de ntensdades guas. o centro das espras, o etor campo magnétco resultante: a) forma ângulo de 45w com os planos das espras. b) está contdo em um dos planos das espras. c) não tem dreção constante. d) é nulo. e) nada do que se afrmou é correto. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de V3_P2_U_C_CP_13b.ndd :45:27

37 UIDDE C Capítulo 14 Força magnétca O conhecmento das forças magnétcas que atuam sobre partículas eletrzadas ou que agem em condutores percorrdos por correntes elétrcas permte a explcação do funconamento dos motores elétrcos e o estudo das propredades magnétcas da matéra Força sobre uma carga a móel em um campo magnétco unforme s forças magnétcas que agem em uma carga elétrca são resultantes das nterações entre o campo magnétco no qual a carga está nserda e o campo gerado pela carga elétrca em momento Força sobre um condutor reto em um campo magnétco unforme Um condutor percorrdo por corrente elétrca e merso em um campo magnétco fca sob a ação de força magnétca Força magnétca entre condutores paralelos força magnétca entre condutores paralelos pode ser de atração ou repulsão, dependendo do sentdo das correntes elétrcas que os percorrem Explcação dos fenômenos magnétcos Todos os fenômenos magnétcos podem ser explcados pelo momento de cargas elétrcas. Um pequeno ímã flutuando sobre um su percondutor, dedo ao campo magnétco crado pela corrente elétrca nduzda no supercondutor em consequênca da aproxmação do ímã. V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :23:04

38 eção 14.1 Força sobre uma carga móel em um campo magnétco unforme Objetos Caracterzar a força magnétca que atua sobre uma carga elétrca em momento em um campo magnétco unforme. Utlzar a regra da mão dreta n o 2 para determnar o sentdo e a dreção da força magnétca. nalsar os tpos de momento de uma carga em um campo magnétco unforme. Termos e concetos força magnétca sobre uma carga móel momento retlíneo unforme momento crcular unforme momento helcodal unforme Cargas elétrcas em momento orgnam campo magnétco, como fo sto no capítulo anteror. Estando a carga elétrca em momento em um campo magnétco, há uma nteração en tre esse campo e o campo orgnado pela carga. Essa nteração manfesta-se por forças que agem na carga elétrca, denomnadas forças magnétcas. Consdere uma carga puntforme q posta, moendo-se com elocdade em um campo magnétco unforme. Verfca-se, expermentalmente, que: I. se a carga se deslocar na dreção paralela, ela não fcará sujeta à ação de força (fg. 1); q + F m Fgura 1. Quando é paralela a, nenhuma força age na carga. II. se a carga se deslocar em uma dreção perpendcular à do etor, ela fcará sujeta à ação da força magnétca F m (fg. 2). dreção dessa força é perpendcular ao plano formado pelos etores e. Utlzando meddas expermentas, ermentas erfca-se que a ntensdade dessa força (F m ) é dretamente proporconal rconal a q e a, ou seja, F m 5 K 3 OqO 3. constante de proporconaldade orco K caracterza o ponto do campo magnétco de onde a carga a fo lançada. Por defnção, essa constante te é a ntensdade do etor. ssm: F m 5 3 OqO 3 ou 5, com perpendcular a ; OqO 3 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de F m q + Fgura 2. Quando é perpendcular a, a força magnétca F m age perpendcularmente ao plano formado pelos etores e. Undade C Eletromagnetsmo III. se a carga se desloca em outra dreção, como a da fgura 3, em que forma um ângulo J com a dreção de, a força magné tca contnuará perpendcular ao plano formado por e. q + F m θ θ Fgura 3. carga se desloca formando um ângulo J com a dreção de. 334 V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:29

39 esse caso, para o cálculo da ntensdade da força magnétca, deemos consderar a componente da elocdade na dreção perpendcular ao campo magnétco. o trângulo destacado da fgura 3, temos: t 5 3 sen J De modo geral, pode-se conclur que a ntensdade da força magnétca ale F m 5 3 OqO 3 t ou, sendo t 5 3 sen J: F m 5 3 OqO 3 3 sen J O sentdo da força magnétca depende do snal da carga q em momento. Para determnar o sentdo de F m, quando a carga for posta, utlza-se uma regra prátca que denomnaremos regra da mão dreta n o 2 (fg. 4). Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de e a carga for negata, o sentdo será contráro àquele dado por essa regra (fg. 5). Para não con fundr com a regra n o 1, obsere que, nas duas regras, o polegar aponta no sen t do do momento da carga (ou da corrente elétrca). O empurrão fornece o sentdo de na regra n o 1 e o sentdo de F m na regra n o 2. F m + Empurrão θ F m + Fgura 4. Com a mão dreta, como na regra n o 1, aponte o polegar na dreção e sentdo em que a carga está se moendo, sto é, ao longo de, e os dedos na dreção e sentdo do etor. O sentdo de F m é aquele no qual a mão dara um empurrão. F m θ Fgura 5. entdo da força magnétca quando a carga móel é posta e quando é negata. ExErCíCIos resolidos R. 131 Uma carga elétrca q 5 3 jc desloca-se com elocdade m/s na dreção do exo x da fgura, formando um ângulo de 30w com o etor campo magnétco de ntensdade T. Os etores e estão no plano xy. q y 30 x Capítulo 14 Força magnétca a) Caracterze a força magnétca que agrá sobre a carga. b) Mantendo-se fxo o etor, a carga é lançada com a mesma elocdade na dreção do exo y, em ez de na do exo x. Caracterze a noa força magnétca. 335 V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:30

40 olução: a) força magnétca F m apresentará as seguntes característcas: dreção: perpendcular ao plano de e (plano xy); sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 2. Como q é negata, F m é oren tada do obserador para o plano ; ntensdade: F m 5 3 OqO 3 3 sen J F m sen 30w F m F m q y 30 x b) Lançando-se q na dreção do exo y, a noa força magnétca Fe m terá: y dreção: perpendcular ao plano xy; sentdo: orentado do plano para o obserador ; ntensdade: F m 60 Fe m 5 3 OqO 3 3 sen J Fe m sen 60w q x Fe m 7 5, Resposta: a) ; F m ; b) ; Fe m 7 5, ExErCíCIos CI propostos P. 332 Uma partícula a, cuja carga elétrca é q 5 3, C, moe-se com elocdade 5 3, m/s em uma regão de campo mag gnétco de ntensdade 2, T, conforme a fgura. Caracterze acter a força magnétca que atua na partícula. E q C D Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de P. 333 Uma partícula de carga elétrca q 5 2, C é lançada num campo magnétco unforme de ntensdade 5 4, T com elo c dade 5 20 m/s, sendo perpendcular a, conforme a fgura. Determne a ntensdade, a dreção e o sentdo da força magnétca que atua na partícula. Vertcal q Horzontal Undade C Eletromagnetsmo P. 334 Um elétron de carga elétrca 1, C é lançado entre os polos de um ímã com elocdade 2, m/s, conforme mostra a fgura. dmtndo-se que o campo magnétco entre os polos do ímã é unforme, o elétron fca sujeto a uma força magnétca de ntensdade 8, Determne: a) a ntensdade, a dreção e o sentdo do etor ndução magnétca entre os polos e ; b) a dreção e o sentdo da força magnétca que age no elétron, no nstante em que penetra no campo. Horzontal 336 V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:31

41 Momento de uma carga em um campo magnétco unforme Consdere uma carga puntforme q lançada em um campo magnétco unforme. Essa carga poderá descreer dersos tpos de momentos, conforme a dreção de sua elocdade e, consequentemente, da força magnétca que nela atua. 1 o caso: é paralela a esse caso, J 5 0w ou 180w, logo sen J 5 0 e, portanto, F m 5 3 OqO 3 3 sen J 5 0. Como a força magnétca é nula, decorre que a elocdade permanece constante (aceleração nula) e a carga segue em momento retlíneo unforme (MRU) (fg. 6). q + + q F m = 0 F m = 0 θ = 0 Fgura 6. Quando é paralela a, a carga segue em MRU. θ = 180 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de o caso: é perpendcular a a fgura 7, com J 5 90w, temos que sen J 5 1 e, portanto, F m 5 3 OqO 3, ou seja, a força magnétca F m não é nula. endo F m perpendcular a, decorre que a força magnétca é a resultante centrípeta, alterando apenas a dreção da e lo c da de. ssm, o módulo de permanece constante e o momento é crcular e unforme (MCU). Esse momento é descrto em um plano que contém os etores e F m, sendo perpendcular ao etor. F m + + q, m R + + q, m F m R Vsta em perspecta Vsta de frente Fgura 7. Quando é perpendcular a, a carga executa MCU em plano perpendcular ao etor. a) Cálculo do rao da trajetóra endo m a massa da partícula e R o rao de sua trajetóra, temos: ssm: F m 5 m 3 a cp 5 m 3 2 R 3 OqO 3 5 m 3 2 ] R ] R 5 m 3 3 OqO emssão de elétrons, num tubo de raos catódcos, produz onzação do gás nele contdo, com consequente emssão de luz. presença do ímã desa a trajetóra dos elétrons. Capítulo 14 Força magnétca 337 V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:33

42 b) Cálculo do período endo T o período, sto é, o nteralo de tempo que corresponde a uma olta completa, temos: 5 s t ] 5 2s 3 R T ] T 5 2s 3 R ] T 5 2s 3 m 3 3 OqO ] T 5 2s 3 m 3 OqO Obsere que o período não depende da elocdade. 3 o caso: é oblíqua a elocdade pode ser decomposta segundo as dreções de uma paralela a ( 1 ) e de uma perpendcular a ( 2 ), ou seja: (fg. 8). egundo a componente 1, a carga tende a executar MRU na dreção de (1 o caso) e, segundo 2, tende a executar MCU em um plano perpendcular a (2 o caso). O resultado da composção desses dos momentos unformes é um momento helcodal unforme. trajetóra descrta é uma hélce clíndrca (fg. 8) Fgura 8. () () Quando é oblíqua a, a trajetóra a é uma hélce clíndrca. De modo geral, como F m é sempre perpendcular r a,, sto é, a força magnétca é a resul do ângulo J entre e e tant te centrípeta, o momento é sempre unforme; a trajetóra a da carga depende. Conteúdo dgtal Moderna PLU Físca em nosso Mundo: O telesor de tubo catódco Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de ExErCíCIos resolidos Undade C Eletromagnetsmo 338 R. 132 Um elétron com energa cnétca 10 ev (elétron-olt) penetra perpendcularmente em um campo magnétco unforme de ntensdade 10 4 T. (Dados do elétron: módulo da carga q 5 1, C e massa m 5 9, kg; 1 ev 5 1, J.) a) Calcule, em joules, a energa cnétca do elétron, depos que ele penetra no campo magnétco. b) Caracterze a trajetóra descrta pelo elétron no campo. olução: a) Consderemos que o campo magnétco unforme seja perpendcular ao plano da fgura e oren ta do do plano para o obserador:. o elétron, agrá a força magnétca com as seguntes característcas: dreção: perpendcular a e a e, portanto, contda no plano da fgura; sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 2 (er fgura); ntensdade: F m 5 3 OqO 3 3 sen 90w ] F m 5 3 OqO 3 Essa força muda apenas a dreção da elocdade do elétron. força magnétca é perpendcular à trajetóra e não realza trabalho. F m R F m (q, m) V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:34

43 Portanto, pelo teorema da energa cnétca, a energa cnétca do elétron, ao penetrar no campo, permanece constante: E c 5 10 ev Como 1 ev 5 1, J, temos: E c 5 1, J b) O elétron descree uma trajetóra crcular de rao R, cuja elocdade pode ser determnada, já que E c 5 m2 2, em que E c 5 1, J e m 5 9, kg. ssm: 2 5 2E c m ] 2 3 1, O rao R da trajetóra é dado por: R 5 m 3 3 OqO 9, ] 2 5 3, ] 7 1, m/s 9, , ] R 5 ] R 7 0,11 m , Resposta: a) 1, J; b) MCU de rao aproxmadamente gual a 0,11 m R. 133 Um próton é lançado pelo orfíco do anteparo, com elocdade 5 7, m/s perpendcular men te ao campo magnétco unforme (conforme a fgura) de ntensdade 5 0,5 T. É dada a relação massa-carga do próton kg/c. Determne: a) a posção do ponto C sobre a qual o próton ncde no anteparo; b) o nteralo de tempo decorrdo desde o nstante em que ele penetra no orfíco até atngr o ponto C. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de olução: a) força magnétca F m que atua no próton, sendo perpendcular a F e a, está contda no plano da fgura e seu sentdo é determnado pela regra da mão dreta n o 2. R C F m endo perpendcular a, o próton descree uma semcrcunferênca de rao: + R 5 m 3 3 OqO ] R 5 3 m OqO abendo que m OqO kg/c, a gualdade acma fca: 7, R 5 3 (10 8 ) ] R m ] R 5 15 mm 0,5 posção C sobre a qual o próton ncde no anteparo estará a uma dstânca: C 5 30 mm b) O próton descree a semcrcunferênca + C em MU, com elocdade 5 7, m/s. Então, a medda de + C equale ao produto t, em que t é o n ter a lo de tempo decorrdo desde o nstante em que o próton penetra em até atngr C. t 5 sr s ] t 5 ] t 5 2s s 7, Outra manera de se calcular esse nteralo de tempo é obserar que ele corresponde à metade do período: t 5 T 2 5 s 3 m OqO ] t 5 s 0,5 3 (10 8 ) ] t 5 2s s Capítulo 14 Força magnétca Resposta: a) 30 mm dstante de ; b) 2s s 339 V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:34

44 R. 134 a regão da fgura, tem-se um campo magnétco unforme de ndução. Cnco partículas são lan çadas nesse campo no ponto O, todas com elocdade ncal 0. s partículas são: próton, átomo neutro de sódo, elétron, dêuteron e íon negato de flúor. Caracterze as trajetóras descrtas pelas partículas. (Dados: o dêuteron é uma partícula consttuída de um próton e um nêutron; a massa do íon negato de flúor é maor que a do elétron e tem a mesma carga.) (I) (II) O (III) 0 (V) (IV) olução: as partículas postas, próton (massa m p ) e dêuteron (massa m d ), a força magnétca agrá para cma, conforme a fgura, sendo que elas também serão desadas para cma. Como a carga do próton é gual à do dêuteron F m (q p 5 q d ), m d m p e os raos da trajetóra são R p 5 m p Oq p O e R d 5 m d Oq d O temos R d R p. Portanto, a trajetóra (I) corresponde ao próton, e a (II), ao dêuteron. o átomo neutro de sódo (q a 5 0), não agrá força magnétca e ele não sofrerá deso; sua trajetóra será (III). as partículas negatas, elétron (massa m e ) e íon negato de flúor (massa m F ), a força magnétca agrá para baxo e as partículas serão desadas para baxo. endo q e 5 q F, m F m e, R e 5 m e 0 3 Oq e O e R m F 0 F 5 3 Oq F O, resulta R F R e. Então, a trajetóra (IV) corresponde ao íon negato de flúor, e a (V) ao elétron. Resposta: (I) próton; (II) dêuteron; (III) átomo neutro de sódo; (IV) íon negato de flúor; (V) elétron R. 135 Determne a elocdade de um elétron que não sofre deso em sua trajetóra quando submetdo à ação smultânea de um campo elétrco E e um campo magnétco de ndução. Esses campos têm n tensdades E V/m e T, e são perpendculares entre s e à dreção do momento do elétron. olução: O campo elétrco E aplcará, no elétron, a força elétrca F e, de mesma dreção e sentdo oposto a E. força magnétca F m, aplcada pelo campo magnétco, será perpendcular ao plano formado por e pela elocdade do elétron. Para que o elétron não sofra deso em sua trajetóra, F m dee ter a mesma ntensdade, mesma d re ção e sentdo oposto a F e. F m Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo F e q F m Trajetóra sta em perspecta E F e F m Vsta de frente: o elétron está ndo do plano para o obserador Como F e 5 OqO 3 E e F m 5 3 OqO 3 3 sen 90w 5 3 OqO 3 e F e 5 F m, segue: OqO 3 E 5 3 OqO 3 ] 5 E ] ] 4 ] m/s ] 5 1, m/s E 340 Resposta: 1, m/s V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:35

45 ExErCíCIos propostos P. 335 Uma pequena esfera eletrzada com carga 3 jc penetra em um campo magnétco com quantdade de momento s e dreção perpendcular ao etor. Verfca-se que ela passa a executar uma trajetóra crcular de rao 50 cm. Calcule a ntensdade do etor. P. 336 (UFMG) Um elétron entra na regão sombreada da fgura, onde exste um campo magnétco unforme. o ponto, a elocdade do elétron é 5 3, m/s. O rao da trajetóra é R 5 1, m e a ra zão carga-massa do elétron é, em alor absoluto, e m 5 1, C/kg. P. 339 (IT-P) fgura representa a seção transersal de uma câmara de bolhas utlzada para obserar a trajetóra de partículas atômcas. Um fexe de partículas, todas com a mesma elocdade, contendo elétrons, póstrons (elétrons postos), prótons, nêutrons e dêu terons (partículas formadas por um próton e um nêutron), penetra nessa câmara, à qual está aplcado um campo magnétco perpen d cularmente ao plano da fgura. Identfque a trajetóra de cada partícula. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de R O Determne: a) a ntensdade, a dreção e o sentdo do campo de ndução magnétca ; b) o tempo gasto pelo elétron para percorrer a semcrcunferênca +. P. 337 (Fuest-P) fgura representa as trajetóras de duas partículas eletrzadas as que penetram numa câma ra de bolhas onde há um campo magnétco unforme, orentado perpendcularmente para dentro do plano do papel. partícula P 1 penetra na câmara no ponto e sa em C. partícula P 2 penetra em e sa em. C P. 340 Determne a dreção e o sentdo das forças magnétca e elétrca que atuam em um elétron moendo-se em campos dferentes, de acordo com os seguntes esquemas: s: a) b) c) C D E 2 E 1 a) Quas os snas das cargas q 1 e q 2 das partículas? b) endo Oq 1 O 5 Oq 2 O, e 5 C, qual a relação entre as massas m 1 e m 2 das partículas? P. 338 Um próton (massa m e carga e) e um dêuteron (massa 2m e carga e), com mesma elocdade, são lançados perpendcularmente a um campo magnétco unforme de ndução. endo R d e R p, respectamente, os raos das órbtas do dêuteron e do próton, calcule a relação entre eles. d) E P. 341 (Efe-MG) Um próton atraessa uma regão em que exstem dos campos unformes, um magnétco e outro elétrco, perpendculares entre s e à dreção do momento da partícula. endo E a ntensdade do campo elétrco e a do campo magnétco, calcule a elocdade do próton. Capítulo 14 Força magnétca 341 V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:37

46 eção 14.2 Força sobre um condutor reto em um campo magnétco unforme Objetos Caracterzar a força magnétca que atua sobre um condutor reto em um campo magnétco unforme. Utlzar a regra da mão dreta n o 2 para encontrar a dreção e o sentdo da força magnétca que atua sobre um condutor reto em um campo magnétco unforme. Conhecer aplcações prátcas da força magnétca sobre condutores. Termos e concetos roda de arlow rotor comutador escoas amperímetro analógco Consdere um condutor reto, de comprmento L, percorrdo por uma corrente elétrca em um campo mag nétco unforme de ndução, e seja J o ângulo entre e a dreção do condutor (fg. 9). e q é a carga transportada pela corrente elétrca, no nteralo de tempo t, ao longo do condutor de com prmento L, temos 5 q e, portanto: t q 5 3 t força magnétca resultante que atua na carga q e, portanto, no condutor terá ntensdade: F m 5 3 q 3 3 sen J De em podemos conclur que: F m t 3 3 sen J Por outro lado, 5 L ] t 3 5 L. ubsttundo esse resultado na t fórmula anteror, temos: F m L 3 sen J Como o sentdo conenconal onal da corrente elétrca é o mesmo mo do momento das cargas postas, po de-se utlzar, para determnar o sentdo de F m, a regra da mão dreta n o 2, trocando-se o-se por (fg. 9).. Obsere que a força magnétca tem dreção perpendcular ao plano determnado por e pela dreção de. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de θ L Empurrão F m Fgura 9. Força em condutor reto percorrdo por corrente elétrca em um campo magnétco unforme. ExErCíCIos resolidos 342 R. 136 Um condutor reto, de comprmento L 5 50 cm, é percorrdo por uma corrente de ntensdade 5 2,0. O condutor está totalmente merso em um campo magnétco unforme de ntensdade 5 2, T e forma com a dreção do campo um ângulo de 30w. Caracterze a força magnétca que atua sobre o condutor. V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:37

47 olução: força magnétca que atua no condutor terá as seguntes característcas: dreção: perpendcular ao plano formado por e ; sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 2 (er fgura ao lado); ntensdade: Dados: 5 2, T 5 2,0 J 5 30w L 5 50 cm ] L 5 0,50 m em: F m L 3 sen 30w 5 2, ,0 3 0, ] F m 5 1, θ L F m Resposta: F m 5 1, ; dreção e sentdo dados pela fgura R. 137 Um condutor reto e horzontal de comprmento L 5 0,20 m e massa m 5 60 g, percorrdo por uma corrente de ntensdade 5 15, encontra-se em equlíbro sob as ações de um campo magnétco de ndução e do campo grataconal g, conforme a fgura. dote g 5 10 m/s 2. Determne a ntensdade de e o sentdo de. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de g olução: s forças que atuam no condutor são o peso P e a força magnétca F m. Estando o condutor em equlíbro, concluímos que F m tem a mesma dreção de P, sentdo contráro e mesma ntensdade: F m 5 P ] 3 3 L 3 sen J 5 mg F m g P endo 5 15, L 5 0,20 m, J 5 90w, m kg e g 5 10 m/s 2, temos: , ] 5 0,20 T Conhecdos os sentdos de e F m, determnamos pela regra da mão dreta n o 2 o sentdo de : da dreta para a esquerda. Resposta: 5 0,20 T; sentdo de : da dreta para a esquerda R. 138 Um fo condutor com a forma mostrada na fgura, stuado no plano xy, é percorrdo por uma corrente elétrca de ntensdade 3,0. obre ele atua o campo magnétco unforme de ndução no sentdo do exo z. abe-se que 5 1,0 T. Determne a ntensdade da força magnétca resultante que atua no fo. y 0,40 m D 0,30 m C x Capítulo 14 Força magnétca z 343 V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:38

48 olução: Determnamos, de acordo com a regra da mão dreta n o 2, os sentdos das forças magnétcas F C e F CD sobre os trechos C e CD, respectamente. Para o cálculo das ntensdades dessas forças, temos: F C L C 3 sen J 5 1,0 3 3,0 3 0,40 3 sen 90w ] y D C F CD ] F C 5 1,2 F CD L CD 3 sen J 5 1,0 3 3,0 3 0,30 3 sen 90w ] ] F CD 5 0,90 z F C x força magnétca resultante F m tem ntensdade: F CD F m F C 2 F CD ] F 2 m 5 (1,2) 2 (0,90) 2 ] F m 5 1,5 F m Resposta: 1,5 F C R. 139 O quadro condutor da fgura (de 2 m por 1 m) está merso no campo magnétco unforme de ntensdade T. e nesse quadro crcula uma corrente de 2, calcule o momento de rotação a que ele fca submetdo. olução: Determnamos, de acordo com a regra da mão dreta n o 2, os sentdos das forças magnétcas. Obsere que, nos condutores paralelos a, as forças magnétcas são nulas. O quadro fca sujeto a um bnáro de momento: M 5 F m d ] M L 3 sen J 3 d endo J 5 90w e sen 90w 5 1, temos: M ] M m Resposta: m ExErCíCIos propostos L = 1 m F m F m F m r E d = 2 m F m r E Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de P. 342 (Efe-MG) Calcule a ntensdade da força magnétca que age em um condutor de 20 cm, percorrdo por corrente elétrca de 10, colocado perpendcularmente às lnhas de ndução de um cam po magnétco de ntensdade 1 T. Indque, em um esquema, a dreção e o sentdo da força. Undade C Eletromagnetsmo P. 343 (UFRG-R) Uma das maneras de se obter o alor de um campo magnétco unforme é colocar um fo condutor perpendcularmente às lnhas de ndução e medr a força que atua sobre o fo para cada a lor da corrente que o percorre. Em uma dessas experêncas, utlzando-se um fo de 0,1 m, obt e ram-se dados que permtram a construção do gráfco, onde F é a ntensdade da força mag nétca e é a corrente elétrca. Determne a ntensdade do etor campo magnétco. P. 344 Um segmento de condutor reto e horzontal, tendo comprmento L 5 20 cm e massa m 5 40 g, percorrdo por corrente elétrca de ntensdade 5 5,0, apresenta-se em equlíbro sob as ações exclusas da gradade g e de um campo magnétco horzontal. Determne e o sentdo de. dote g 5 10 m/s 2. g F ( 10 3 ) 1 L 2 () 344 V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:40

49 P. 345 (FEI-P) Os condutores C 1, C 2 e C 3, representados na fgura abaxo, são percorrdos por correntes guas de ntensdade Esses condutores estão stuados no nteror de um campo magnétco unforme de ntensdade 5 0,05 T. Determne a ntensdade da força magnétca exercda nos condutores. 1 m C m C 2 0,5 m 0,5 m C 3 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de P. 346 (FEI-P) Uma espra retangular CD de dmensões 5 2 cm e C 5 1 cm localza-se entre os polos e de um ímã permanente conforme a fgura: o campo de ndução pode ser consderado unforme nessa regão, com ntensdade 5 0,8 T. bobna pode grar em torno do exo de smetra e, e é percorrda pela corrente 5 5. a) Calcule o momento de rotação da espra, na posção ndcada. b) Indque o sentdo em que a espra rá grar e qual a posção de equlíbro. P. 347 a fgura, o campo magnétco unforme exstente tem ntensdade 5 0,1 T. balança fca em equ lí bro horzontal, quando o quadro condutor de 30 cm 3 20 cm lgado a ela por um fo solante não é percorrdo por corrente. Faz-se passar pelo quadro uma corrente de 10 em sentdo ant-horáro. Cal cu le a massa que dee ser colocada no prato, para que a balança olte ao equlíbro horzontal. (É dado g 5 10 m/s 2.) e C 20 cm L D 30 cm plcações prátcas da força magnétca sobre condutores Uma das prmeras aplcações da força magnétca sobre condutores fo na construção do motor elétrco rudmentar: a roda de arlow* (fg. 10). Um dsco ertcal de cobre pode moer-se em torno de um exo horzontal O e sua ex tre m da de nferor está em contato com uma cuba contendo mercúro. Perpendcularmente ao plano do dsco, na regão entre O e, estabelecemos o campo magnétco de ndução. Lgando os termnas de um gerador ao exo do dsco e ao mercúro, estabelecemos entre e O uma cor ren te elétrca e, consequentemente, a força mag nétca F m, que age sobre o dsco. Dedo ao mo men to de rotação dessa força, em relação ao exo O, o dsco se põe a grar contnuamente. L O Rotação F m Fgura 10. Funconamento da roda de arlow. Capítulo 14 Força magnétca * RLOW, Peter ( ), matemátco e físco brtânco. Em 1828 apresentou à comundade centífca o motor elétrco rudmentar que lea seu nome. 345 V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:41

50 os motores elétrcos atuas, um quadro móel em torno do exo XY e percorrdo pela cor ren - te elétrca é colocado em um campo (fg. 11). Esse quadro fca sujeto a um bnáro, cujo momento é máxmo quando o quadro está paralelo a e nulo quando perpendcular ao campo. F m F m Y Y Fgura 11. Funconamento dos motores elétrcos atuas. X Rotação F m X F m Momento de rotação máxmo Momento de rotação nulo esses motores, utlzam-se números quadros montados sobre um clndro (rotor) e dotados de lgações elétrcas (comutador e escoas) (fg. 12). utlzação desses áros quadros é m por tan te não apenas para ntensfcar os bnáros, pela soma de seus efetos, mas também para possbltar o aproetamento de cada quadro no melhor nstante, sto é, quando este for paralelo a. o atngr a posção de momento de rotação nulo, o sentdo da corrente no quadro é nertdo pelo comutador, garantndo uma rotação contínua no mesmo sentdo. F m Rotação Rotor F m Comutador Escoas Fgura 12. Rotor, comutador e escoas. Outra mportante aplcação da força magnétca sobre condutores ocorre nos amperímetros analógcos (fg. 13). esses aparelhos, o quadro móel é lgado a um exo ao qual se adaptam duas molas e um pon tero. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de mpères 4 5 Fgura 13. mperímetro analógco. Undade C Eletromagnetsmo O exo é dsposto perpendcularmente ao campo e, quando não passa corrente elétrca no qua dro, as molas mantêm o pontero na graduação zero da escala. o se estabelecer a corrente elétrca no crcuto, o bnáro, orgnado pelas forças magnétcas, fará o quadro grar e o pontero deslocar-se ao longo da escala. s molas serão comprmdas smultaneamente, reagndo com um bnáro contráro, que equlbra o das forças magnétcas. essas condções, o pontero para na graduação correspondente ao alor da corrente elétrca que atraessa o amperímetro. Interrompendo-se a corrente, as forças magnétcas dexam de agr sobre o quadro, seu bnáro se anula e as molas fazem o conjunto retornar à posção ncal. 346 Conteúdo dgtal Moderna PLU nmação: Indução eletromagnétca Motor elétrco V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:43

51 eção 14.3 Objetos Caracterzar a força magnétca entre condutores paralelos. Relaconar o sentdo da corrente nos condutores ao sentdo da força que age entre eles. Conhecer a defnção ofcal de ampère. Força magnétca entre condutores paralelos Consdere dos condutores retos e extensos, percorrdos por correntes elétrcas 1 e 2, separados por uma dstânca r e stuados no ácuo (fg. 14). corrente elétrca 1 orgna o etor ndução magnétca 1, de ntensdade 1 5 j 0 2s 3 1 r, nos pontos em que está o outro condutor. este, sendo 1 perpendcular a 2, a força magnétca, ao longo de um comprmento L, terá ntensdade F m L e, substtundo-se 1 em F m, em: F m 5 j 0 2s r 3 L Obsere que a corrente 2 não orgna campo magnétco no condutor que ela está per cor ren do. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de F m r L 2 Empurrão Fgura 14. Força entre condutores paralelos. Chega-se à conclusão de que a força magnétca tem a mesma ntensdade, consderando o etor 2, orgnado por 2, agndo sobre um comprmento L do condutor percorrdo por 1, como na fgura 15, em que as correntes elétrcas estão perpendculares ao plano da fgura. fgura 15 destaca que, se as correntes têm o mesmo sentdo, a força entre os condutores é de atração e, se elas têm sentdos opostos, a força é de repulsão. 1 1 r L 2 F m Empurrão F m F m 1 2 F m 1 2 F m 2 Fgura 15. Vsta de cma de dos condutores retos e extensos, paralelos e percorrdos por corrente elétrca. Em () temos correntes no mesmo sentdo, em () temos correntes de sentdos opostos. Portanto: Entre dos condutores retos e extensos, paralelos e percorrdos por correntes, a força magnétca será de atração, se as correntes terem o mesmo sentdo, e será de repulsão, se terem sentdos opostos. Capítulo 14 Força magnétca 347 V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:44

52 Em ambos os casos, a ntensdade da força que um condutor extenso exerce sobre um comprmento L do outro será: F m 5 j 0 2s r essa últma fórmula basea-se a defnção ofcal de ampère (), undade elétrca fundamental do stema Internaconal de Undades (I), apresentada no quadro que segue. 3 L Defnção ofcal de ampère Um ampère é a ntensdade de corrente constante que, mantda em dos condutores retos, lon gos, paralelos e de seção transersal desprezíel e a 1 m de dstânca um do outro, orgna mu tuamente entre eles força de ntensdade gual a em cada metro de comprmento do condutor, no ácuo. 1 1 m m ExErCíCIo C resolido R. 140 Dos condutores retos e extensos, paralelos, alelos, dstancados de 1 m, stuados no ácuo (j s 3 7 T 3 m/), são percorr r dos por correntes elétrcas e a) e 1 e 2 têm o mesmo sentdo, caracterze rze a força magnétca nos condutores por metro de com ompr mento. b) Inertendo o sentdo de 1 e dobrando sua ntensdade, caracterze cterze a noa força magnétca em cada metro do condutor. olução: a) Como as correntes têm o mesmo sentdo, a força magnétca será de atração e, em cada metro de comprmento dos condutores, terá ntensdade: F m 5 j 0 2s r 4s L 5 2s ] F m = 2 F m r = 1 m F m 2 = 5 L = 1 m Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de b) essa noa condção, a força magnétca passa a ser de repulsão e, em cada metro de comprmento dos condutores, terá ntensdade: Fe m 5 j 0 2s r 4s L 5 2s ] Fe m = 4 2 = 5 L = 1 m F m F m Resposta: a) ; b) r = 1 m 348 ExErCíCIos propostos P. 348 Dos condutores retos e extensos, paralelos, são separados por r 5 1 m e percorrdos por correntes guas de 1 e de mesmo sentdo. e ambos estão no ácuo (j 0 5 4s T 3 m/), caracterze a força magnétca entre eles por centímetro de comprmento. P. 349 (EEM-P) a) Qual é a undade fundamental para a defnção das undades das grandezas elétrcas no stema Internaconal? b) Descrea o fenômeno físco em que se basea a defnção dessa undade. V3_P2_U_C_CP_14a.ndd :51:45

53 eção 14.4 Explcação dos fenômenos magnétcos Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Objetos Relaconar os fenômenos magnétcos ao momento de cargas elétrcas. Defnr substâncas damagnétcas, paramagnétcas e ferromagnétcas. Compreender o fenômeno da hsterese magnétca. Conhecer o funconamento e as aplcações de um eletroímã. Conhecer os fenômenos e as aplcações açõ da supercondutdade. utd Termos e concetos spn ímã elementar domínos de Wess ponto de Cure Fgura 17. dsposção de um ímã em forma de barra em um campo magnétco unforme é semelhante à de uma espra percorrda por corrente. Os sentdos de rotação ndcados no ímã são os dos elétrons. Todos os fenômenos magnétcos podem ser explcados pelo momento de cargas elétrcas. s propredades magnétcas de um ímã são determnadas pelo comportamento de alguns de seus elétrons. Um elétron pode orgnar um campo magnétco de dos modos dferentes: grando em torno do núcleo de um átomo (fg. 16); efetuando um momento de rotação em torno de s mesmo spn (fg. 16). úcleo Corrente conenconal Fgura 16. Modos de um elétron orgnar um campo magnétco. o caso, o momento do elétron é equalente a uma espra crcular percorrda por corrente; esse momento orgna um campo magnétco semelhante ao da espra. Essa espra possu polos norte e sul equalendo a um pequeno ímã denomnado do ímã elementar entar (fg. 16). o caso, o elétron pode ser sualzado como uma pequena nuem esférca de carga negata, grando ao redor de um exo, tal como o exo na fgura 16. Esse se efeto de ter erm na um campo magnétco noamente semelhante ao de uma espra crcular percorrda por cor ren te, equalendo também a um ímã elementar. maora das substâncas não apresenta fenômenos magnétcos externos, porque, para cada elé tron grando ao redor de um núcleo em determnado sentdo, exste outro elétron efetuando gro dêntco em sentdo oposto, o que determna a anulação dos efetos magnétcos. Por outro lado, para cada elétron com o spn em determnado sentdo, há um outro com spn em sentdo oposto, de modo que os efetos magnétcos são noamente anulados. Uma espra percorrda por corrente elétrca e colocada em posção qualquer, dentro de um campo magnétco unforme de ndução, fca sujeta a um bnáro que a dspõe perpendcu lar men te ao campo, conforme mos na seção O mesmo ocorre com a espra crcular da fgura 17. Coloquemos um ímã em forma de barra em posção qualquer num campo magnétco un forme. Os elétrons responsáes pelas propredades magnétcas do ímã consttuem pequenas espras sujetas à ação de um bnáro semelhante ao que age numa espra crcular percorrda por corrente elétrca e co lo cada no campo (fg. 17). Por sso, o ímã fca paralelo ao etor ndução magnétca com o polo nor te no mesmo sentdo do campo. e olharmos no sentdo do polo sul para o polo norte, no ta mos que os elétrons estão grando no sentdo ant-horáro, sendo equalentes à corrente elétrca con en conal que passa pela espra crcular, no sentdo horáro. Capítulo 14 Força magnétca 349 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:28

54 Quando o polo norte de um ímã é aproxmado do polo sul de outro ímã, os elétrons dos dos ímãs gram no mesmo sentdo (fg. 18). força que se manfesta entre os polos é, portanto, consequênca da atração entre con duto res percorrdos por correntes de mesmo sentdo. Por outro lado, quando se aproxmam os polos norte de dos ímãs, os elétrons desses ímãs gram em sentdos opostos (fg. 19). força que se manfesta entre os polos é, portanto, con sequênca da repulsão entre condutores percorrdos por correntes de sentdos contráros. Elétrons Elétrons Elétrons Elétrons Fgura 18. O polo norte atra o polo sul de modo semelhante à atração entre condutores percorrdos por correntes de mesmo sentdo. Fgura 19. repulsão entre dos polos norte é semelhante à repulsão entre condutores percorrdos por correntes de sentdos contráros. Um dos fenômenos magnétcos é a atração de objetos de fer ro pelo ímã. Os elétrons responsáes pelas propredades magnétcas do prego de ferro ro são fa clmente orentados. Quando o polo norte de um ímã é aproxmado de um prego (fg. 20), os elétrons desse prego adqurem uma certa orentação sob a ação do campo magnétco do ímã: passam a grar no sentdo ant-horáro, o, do ponto de sta de um obserador que está olhando no sentdo do campo magnétco do ímã. extremdade emda e do prego que está mas próxma do polo norte do ímã passa sa a ser o polo sul do prego, sendo atraí do pelo ímã. Dzemos, pos, que o prego se mantou ou se magnetzou por nfluênca do ímã. Ímã Prego Fgura 20. tração de um prego de ferro por um ímã. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo 1 ubstâncas magnétcas Consdere três solenodes dêntcos, 1, 2 e 3, lgados em sére aos termnas de um gerador e próxmos a pregos de ferro colocados em um plano horzontal (fg. 21). Quando a chae Ch é fe chada, a passagem da corrente elétrca orgna, no nteror dos solenodes, o campo magnétco 0. Como o campo magnétco externo dos solenodes é de fraca ntensdade, ele não é sufcente pa ra atrar pregos de ferro Ch Fgura 21. O campo magnétco externo dos solenodes não atra os pregos de ferro. 350 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:29

55 Colocando no nteror de 1, 2 e 3, respectamente, barras de ferro, de aço temperado e de cobre, chamadas núcleos dos solenodes, obsera-se que apenas o ferro e o aço atraem os pregos de ferro (fg. 22). brndo-se a chae Ch, os pregos se desprendem do núcleo de ferro, mas fcam retdos no núcleo de aço (fg. 22). Em seguda, nertendo os termnas do gerador e fazendo a ntensdade de corrente aumentar len tamente, a partr de zero, em sentdo contráro, em pouco tempo, os pregos retdos no núcleo de aço rão se desprender (fg. 22C). C Ch Ch Ch Fe ço Cu Fe ço Cu Fe ço Cu Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Fgura 22. () penas o ferro e o aço atraem os pregos de ferro. () Cessando a corrente, os pregos fcam retdos no aço. (C) Inertendo a corrente e aumentando-a lentamente, os pregos se desprendem do aço. Pode-se calcular a ntensdade do etor ndução magnétca, resultante no nteror dos so le no des da experênca anteror, com núcleos de dferentes substâncas. Comparando-se a ntensdade dad do campo resultante com a ntensdade 0 do campo sem os núcleos, as substâncas podem ser classfcadas em três grupos como eremos emos a segur. 1 o ) Damagnétcas: substâncas em que é lgeramente menor que 0. Essas substâncas, stâncas, como, por exemplo, o cobre da experênca analsada alsad e o bsmuto, contrbuem para o fraquecmento do campo orgnado o pelo solenode. Em níel mcroscópco, cóp consdera-se que o damagnetsmo agnetsmo é dedo ao momento orbtal dos elétrons. Quando uma substânca damagnétca é submetda a um campo magnétco ex enterno de ntensdade 0, os momentos orbtas dos elétrons são tas que cram um campo de polardade oposta, de modo que o campo resultante tem ntensdade 0. 2 o ) Paramagnétcas: substâncas em que é apenas um pouco maor que 0. Elas contrbuem muto pouco para o alor do campo. É o caso da maora das substâncas, como, por exemplo, manganês, cromo, estanho, alumíno, ar, platna etc. O paramagnetsmo é dedo aos spns dos elétrons. ormalmente exstem elétrons não emparelhados que produzem campos magnétcos em todos os sentdos, de modo que o efeto magnétco total é nulo (fg. 23). Quando uma substânca paramagnétca é submetda a um campo magnétco externo de ntensdade 0, ocorre o ordenamento dos spns eletrôncos, gerando um campo magnétco com a mesma dreção e sentdo de 0 (fg. 23). Em consequênca, o campo resultante tem ntensdade 0. essas substâncas exste também o efeto damagnétco, mas ele é pouco acentuado em comparação com o efeto paramag nétco e pode ser desconsderado. 0 Capítulo 14 Força magnétca Fgura 23. Comportamento de uma substânca paramagnétca. 351 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:31

56 3 o ) Ferromagnétcas: substâncas em que é muto maor que 0. ão elas: ferro, cobalto, ní quel, gadolíno, dspróso e lgas especas, em partcular o aço temperado da experênca descrta anterormente. Es sas substâncas, quando mantadas, contrbuem enormemente para o aumento da ntensdade do cam po, erfcando-se que pode ser aumentado mutas ezes. O ferromagnetsmo pode ser consderado um paramagnetsmo acentuado. as substâncas ferromagnétcas há regões onde, mesmo na ausênca de um campo externo, os spns estão espontanea mente orentados. Tas regões são denomnadas domínos de Wess* (fg. 24). Quando uma substânca ferromagnétca é submetda a um campo magnétco externo de ntensdade 0, os domínos gram para se dspor na dreção e no sentdo de 0. Isso faz com que o campo resultante seja bem mas ntenso que o campo orgnal ( mutas ezes maor do que 0 ). Trataremos apenas das substâncas ferromagnétcas daqu em dante, em razão de suas mportantes aplcações. Fgura 24. Domínos de Wess. Undade C Eletromagnetsmo 2 Hsterese magnétca Um fenômeno mportante apresentado pelas substâncas ferromagnétcas é a hsterese mag né étca (do grego hysteress ss atraso). Imantando-se uma substânca ferromagnétca, ela poderá permanecer ecer mantada, ada, anda que seja retrada rada a causa da mantação. ação. Um exemplo mportante é o aço temperado da experênca erênca descrta no tem 1 desta seção. o gráfco da fgura 25 mostramos a ntensdade do etor ndução magnétca resultante de um solenode com núcleo de substânca ferromagnétca, em função da ntensdade 0 no solenode sem núcleo. umentando-se e a partr de zero a ntensdade de de corrente elétrca no solenode, tanto to 0 como também aumentarão. Isso ocorre até ser atngdo o ponto (mantação de saturação), em que todos os elétrons estão orentados. Dmnundo-se a corrente elétrca, 0 também dmnu; po rém, se mantém com alores mao res do que aqueles que apresentaa quando 0 aumentou. Portanto, o processo de desmantação está atrasado em relação ao de mantação. nulando-se a corrente elétrca, 0 se anula, mas a substânca permanece mantada com um alor R, que corresponde ao ponto R (man tação resdual) do gráfco, pos mutos elétrons não oltaram a ter seu momento desorentado. Pa ra desmantar a substânca, dee-se aplcar um campo magnétco de sentdo contráro. Isso sgnfca n er ter o sentdo da corrente até atngrmos o ponto C, tal como fo feto com o aço temperado da ex perênca do tem 1 desta seção. Determnadas substâncas ferromagnétcas, como o aço temperado, o alnco (lga de alumíno, níquel, cobalto, cobre e ferro) e o permalloy (lga de ferro e níquel), caracterzam-se por manter um alto alor da mantação após a remoção do campo externo. Tal comportamento se dee ao fato de os domínos manterem sua orentação. Por sso essas substâncas se prestam à construção de ímãs permanentes. Por outro lado, há substâncas ferromagnétcas que pratcamente não mantêm mantação alguma, como é o caso do ferro da experênca do tem 1 desta seção. R R Fgura 25. Cura de mantação de uma substânca ferromagnétca. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de * C O 0 WEI, Perre ( ), físco francês que se dedcou ntensamente ao estudo das propredades magnétcas da matéra. V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:31

57 3 Eletroímã Denomnamos eletroímã um aparelho consttuído de ferro doce (ferro que fo ncalmente aquecdo e, em seguda, esfrado lentamente), ao redor do qual é enrolado um condutor ou bo b nas (fg. 26). Quando há passagem de corrente elétrca, o ferro se manta; quando cessa a corrente elétrca, es te se desmanta; e, quando se nerte o sentdo da corrente elétrca, o ferro também nerte sua po la r da de. O materal que é atraído pelo eletroímã denomna-se armadura. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de rmadura rmadura Fgura 26. Esquemas de eletroímãs. O eletroímã tem áras aplcações mportantes: uma delas é o gundaste eletromagnétco, utlz zado para leantar peças pesadas de ferro, como lngotes ou sucatas; outra é a campanha elétrca (fg. 27), descrta a segur. armadura do eletroímã possu um martelo M e está presa a um exo por meo de uma lâmna elástca L. o apertarmos o botão, fechamos o crcuto: a armadura é atraí aída pelo eletroímã e o martelo bate no sno. Mas essa atração ação desfaz o contato em C e o crcuto se abre. armadura não é mas atraí da e a lâmna retorna elastcamente à posção ncal; então, fecha-se noamente o cr cuto e repete-se a sequênca. + O Eletroímã L C Gundaste eletromagnétco sendo usado para leantar sucata metálca. M Fgura 27. Esquema do funconamento de uma campa nha elétrca. Capítulo 14 Força magnétca Conteúdo dgtal Moderna PLU tdade expermental: Construção de um eletroímã 353 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:33

58 Os supercondutores partr da descoberta de Müller e ednorz, progressos notáes estão sendo obtdos em todo o mundo, ncluse no rasl, no sentdo de se obterem materas supercondutores em temperaturas cada ez mas eleadas. Merecem destaque as pesqusas do físco PUL CHIG-WU CHU, da Unersdade de Houston (EU), que desenoleu uma cerâmca supercondutora a 92 K ( 181 wc). Em 1993, esse mesmo centsta conseguu super condução a 160 K ( 113 wc). ubstâncas como o dboreto de magnéso (Mn 2 ), cuja propredade supercondutora fo descoberta em 2001 pelo centsta japonês JU KIMITU, o monoboreto de líto (L), cuja característca de supercondutor data de 2006, e outras têm dado resultados anda melhores que as lgas cerâmcas, no sentdo de apresentarem supercondutdade em temperaturas anda maores. E não exste mpedmento teórco algum para que se consgam materas supercondutores em temperaturas ambentes. O fenômeno da supercondutdade é conhecdo desde 1911, quando o físco holandês HEIKE KMERLIGH- -OE (prêmo obel de Físca de 1913) obserou que o mercúro conduza a corrente elétrca sem perda energétca em temperaturas próxmas do ponto de lquefação do hélo ( 269 wc), tornando-se um supercondutor. Embora o fenômeno tenha sdo erfcado para áros outros metas, a aplcação prátca dos supercondutores era probta, por ser extremamente dspendoso manter temperaturas tão baxas. Em 1972, os físcos norte-amercanos JOH RDEE, LEO COOPER e ROERT CHRIEFFER conseguram explcar teorcamente o fenômeno da supercondutdade, merecendo por sso o prêmo obel de Físca desse ano. Eles mostraram que a supercondutdade não está necessaramente relaconada à dmnução da agtação dos áto mos e moléculas com a temperatura, como se supunha. Então, compreendeu-se a possbldade de haer supercondutores em temperaturas mas eleadas, mas todas as ex pe rêncas fetas com condutores metálcos fracassaram. Em 1980, centstas franceses ob teram a supercondutdade com um composto orgânco a 272 wc. Desde então, físcos de todo o mundo passaram a pesqusar o fenômeno em substâncas não metálcas. Em setembro de 1986, aconteceu uma descoberta notáel que, por suas aplcações tecno ló ógcas, mutos comparam am com a nenção do transstor em O suíço KRL LEXDER MÜLLER e o alemão JOHE E GEORG EDORZ, físcos da IM em Zurque, conseguram a supercondutdade a 35 K ( 238 wc), com um materal cerâmco composto de báro, lantâno, cobre e oxgêno. Por suas pesqusas e conclusões, esses físcos foram agracados com o prêmo obel de Físca de 1987, num rápdo reconhecmento da comundade centífca nternaconal à mportânca da descoberta. plcações da supercondutdade ão é só na economa energétca, ao se conduzr a eletrcdade, que está a mportânca da supercondutdade. Váras outras aplcações têm reoluconado o mundo. segur, ctamos algumas: os computadores, com fos supercondutores, res, os chps poderão ser anda menores, dm nundo o tempo cessamento e permtndo maor elocdade de cálculo, além de tornarem mas compactos os aparelhos. utomóes do futuro poderão ter motores elétrcos lees e potentes, aconados por acumuladores em pro- que a energa elétrca será armazenada em bobnas super condutoras, substtundo as bateras de hoje e os tanques de combustíel. construção de magnetos supercondutores, que geram campos magnétcos extremamente fortes sem Undade C Eletromagnetsmo Influênca da temperatura sobre a mantação Por meo de um ímã permanente, atraímos um prego de ferro que se manta por nfluênca. que cendo-se o prego, ele contnuará atraído pelo ímã, enquanto sua temperatura não se elear em demasa (fg. 28). cma de certa temperatura (no caso do ferro, 770 wc), o prego dexa de ser atraído pelo ímã. Essa temperatura é denomnada ponto de Cure*, e pode ser defnda como a tem peratura na qual o materal perde todas as suas propredades ferromagnétcas. * Fgura 28. quecmento de um prego de ferro até atngr seu ponto Cure. CURIE, Perre ( ), físco e químco francês, estudou as propredades magnétcas dos corpos a dersas temperaturas. Em colaboração com sua esposa Mare Cure ( ), também físca e químca de orgem polonesa, realzou notáes trabalhos sobre a radoatdade. O casal fo agracado com o prêmo obel de 1903, junto do centsta francês ntone Henr ecquerel. Em 1911, após a morte do mardo, Mare Cure oltara a receber um prêmo obel, dessa ez na área de Químca. V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:33

59 grande gasto de energa, possbltará extraordnáro desenolmento das pesqusas com aceleradores de partículas, sando à obtenção da energa nuclear, num processo sem rsco ou polução, pela fusão de átomos lees. Todos os aparelhos que funconam à base de eletrcdade, como os eletrodoméstcos, poderão sofrer uma radcal mudança, com a redução drástca das dmensões dos motores elétrcos e a elmnação da perda energétca na condução da corrente. propredade de os supercondutores flutuarem sobre ímãs, quando percorrdos por corrente elétrca, possbltou a dealzação e construção dos trens de letação magnétca (Magle, do nglês magnetc letaton). Esses eículos podem desenoler elocdades superores a 500 km/h, letando sobre trlhos magnetzados. Embora esse meo de transporte coleto tenha mutas antagens, a abldade comercal esbarra nos altos custos do empreendmento. Entretanto, mutos países, prncpalmente Japão, lemanha e Estados Undos, estão nestndo nessa tecnologa, de modo que se pode preer que nas próxmas décadas mutas lnhas de trens Magle possam estar em operação. tualmente já exstem algumas em funconamento, como a que lga a cdade de Xanga ao eroporto Internaconal de Pundung, na Chna: com a utlzação de trens Transrapd de orgem alemã, um percurso de pouco mas de 30 qulômetros é coberto em apenas 7 mnutos. Ímã letando sobre um supercondutor. Trem Magle dexando uma estação de Xanga. Entre na rede o endereço eletrônco supercondutdade5.htm (acesso em julho/2009), ocê pode obter outras nformações sobre o fenômeno da supercondutdade. exercícos propostos de recaptulação P. 350 (Fuest-P) Consdere um fo muto longo, percorrdo pela corrente contínua I, como ndcado na f gu ra. O elétron e, no nstante t, tem elocdade paralela ao fo. e a) Qual a dreção e o sentdo do campo magnétco no ponto P? I b) Faça um desenho ndcando a dreção e o sentdo da força que atua sobre o elétron no nstante t. P Capítulo 14 Força magnétca 355 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:35

60 P. 351 (Vunesp) Uma pequena esfera metálca eletrcamente carregada com carga q 6 jc desloca-se, com elocdade constante e gual a 10 m/s, paralelamente a um condutor retlíneo e longo, que é percorrdo por uma corrente de ntensdade 20. e a dstânca da esfera metálca ao condutor é 20 cm, calcule: a) a ntensdade do campo de ndução magnétca crado pela corrente, no ponto ndcado; b) a ntensdade da força magnétca exercda sobre a esfera metálca. (Dado: j s T 3 m/) pós um certo tempo de lançamento, a partícula atnge o ponto e a ela é acrescentada uma outra partícula em repouso, de massa m e carga q (choque perfetamente nelástco). Determne o tempo total em que a partícula de carga q 0 abandona a superfíce quadrada. R m, q 1 L 2 F P. 352 (Coest-PE) Partículas de massa m 1, kg e carga q 1, C, após serem aceleradas desde o repouso por uma dferença de potencal de V, entram em um campo magnétco de 0,5 T, perpendcular à dreção de seus momentos. Qual o rao de suas trajetóras em mlímetros? P (EEM-P) Uma partícula de massa m e carregada com carga q penetra em uma regão do espaço onde exste e um campo magnétco unforme de ndução, de módulo 5, T. + q q P. 355 (Fuest-P) Um espectrômetro de massa fo utlzado para separar os íons I 1 e I 2, de mesma carga elétrca e massas dferentes, a partr do momento desses íons em um campo magnétco de ntensdade, constante e unforme. Os íons partem de uma fonte, com elocdade ncal nula, são acelerados por uma dferença de potencal V 0 e penetram, pelo ponto P, em uma câmara, no ácuo, onde atua apenas o campo (perpendcular ao plano do papel), como na fgura. Íons V 0 D 1 P P 1 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Detector Undade C Eletromagnetsmo 356 Conforme a fgura, o campo é perpendcular ao plano do papel. partícula desloca-se em trajetóra crcular em um plano perpendcular a. elocdade da partícula na regão do campo magnétco é 1, m/s. relação OqO da partícula é m 1, C/kg. Determne: a) o tempo necessáro para a partícula completar uma olta; b) o sentdo do momento da partícula (horáro ou ant-horáro), se o snal da carga for posto. dote s 3. P. 354 (IT-P) fgura mostra uma regão de superfíce quadrada de lado L na qual atuam campos magnétcos 1 e 2 orentados em sentdos opostos e de mesma magntude. Uma partícula de massa m e carga q 0 é lançada do ponto R com elocdade perpendcular às lnhas dos campos magnétcos. Dentro da câmara, os íons I 1 são detectados no ponto P 1, a uma dstânca D 1 20 cm do ponto P, como ndcado na fgura. endo a razão m 2, entre m 1 as massas dos íons I 2 e I 1, gual a 1,44, determne: a) a razão entre as elocdades 1 com que os íons 2 I 1 e I 2 penetram na câmara, no ponto P; b) a dstânca D 2, entre o ponto P e o ponto P 2, onde os íons I 2 são detectados. (as condções dadas, os efetos grataconas podem ser desprezados). ote e adote: Uma partícula com carga Q, que se moe em um campo, com elocdade, fca sujeta a uma força de ntensdade F Q n, normal ao plano formado por e n, sendo n a componente da elocdade normal a. V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:36

61 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de P. 356 (UFG-GO) Uma partícula de massa gual a 20 mg (mlgramas) com carga de 100 jc (1 j 10 6 ), deslocando-se com elocdade de 1,0 cm/s ao longo da dreção x, entra em uma regão com campo mag nétco unforme, de ntensdade gual a 10 T, apontando na dreção perpendcular ao plano do pa pel e sentdo ndcado na fgura. 0 Regão com campo magnétco y a) Qual sera a trajetóra descrta pela partícula, se, na regão de campo magnétco, os efetos da ace le ração grataconal fossem desprezados? b) Determne o módulo, a dreção e o sentdo da força magnétca exercda sobre a partícula, no ns tan te em que ela penetra na regão de campo magnétco. c) Consderando, agora, que a partícula esteja também sujeta a uma aceleração grataconal de ntensdade g 10 m/s 2, no sentdo ndcado na fgura, calcule a aceleração resultante sobre a partícula, no exato nstante em que ela penetra na regão com campo magnétco. P. 357 (UFMG) eletores etore de elocdade são utlzados em alguns aparelhos para permtr a passagem somen- te de íons que têm uma determnada elocdade. e. esses ses seletores, etores um campo elétrco e um campo magnétco são aplcados de tal forma, que apenas as íons com uma elocdade específca o atraessam aess sem serem desados. O campo elétrco é produzdo por duas placas metálcas paralelas, nas quas é aplcada uma dferença de potencal, como representado na fgura abaxo. Íon g x P. 358 (UFJF-MG) J. J. Thomson, o descobrdor do elétron, em 1897 realzou expermentos com um tubo de raos catódcos. Thomson notou que os raos catódcos podam ser desados por campos elétrcos e magnétcos e, por sso, deeram ser consttuídos de partículas carregadas. Com esse expermento, Thomson concluu que todas as partículas que compõem os raos catódcos tnham a mesma razão q entre a carga e a massa, m e as denomnou elétrons. Consdere o tubo de raos catódcos na fgura, onde um campo elétrco unforme de módulo E 1,0 # 10 3 V/m é gerado entre duas placas metálcas planas e paralelas de comprmento x 10 cm. o atraessar a regão entre as placas, as partículas são defletdas, atngndo uma tela fosforescente a uma dstânca y 3,5 cm da dreção de ncdênca. 0 E a) Calcule a razão q da partícula, em função da m deflexão y, da elocdade ncal 0, da dstânca x e do módulo do campo elétrco E. b) Realzando a experênca, Thomson erfcou que a ntrodução de um campo magnétco un- forme de módulo 2,0 # 10 4 T entre e as placas, as, perpendcularmente ao campo elétrco, faza a a deflexão y tornar-se zero. Calcule a elocdade 0 das partículas com essas nformações. c) Usando os resultados dos tens anterores, calcule o alor numérco da razão q entre a carga q m e a massa m da partícula. P. 359 (UFG-GO) Para medr a ntensdade de um campo magnétco unforme, utlza-se o aparato lustrado na fgura abaxo. x y U O campo magnétco, constante e unforme, é produzdo por um eletroímã, não mostrado nessa fgura. Consdere que o peso dos íons é desprezíel. a) Indque, na fgura acma, as dreções e os sentdos que os campos elétrco e magnétco deem ter, na regão entre as placas, a fm de que íons postos atraessem o seletor de e locdades sem serem desados. Justfque sua resposta. b) Consdere que, no seletor representado, a dstânca entre as placas é de 5,0 mm e a d ferença de potencal aplcada é de 5,0 kv, e que se deseja que apenas íons com elocdade de 1,0 # 10 6 m/s sejam seleconados. Calcule o módulo do campo magnétco que dee ser aplcado nessa stuação. 2,5 cm O fo condutor tem comprmento 2,5 cm e massa 1,0 g; as molas, condutoras de eletrcdade, têm constante elástca 5,0 /m. Quando a tensão elétrca está deslgada, as molas apresentam deformação de 2,0 mm. Com a tensão ajustada para produzr uma corrente de 1,0 as molas retornam ao estado natural. Dado que o campo magnétco é perpendcular ao plano da fgura, determne a sua magntude e o seu sentdo. Despreze os efetos da corrente e do campo sobre as molas. Capítulo 14 Força magnétca 357 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:38

62 Undade C Eletromagnetsmo P. 360 (Uncamp-P) utlzação de campos elétrco e magnétco cruzados é mportante para ablzar o uso da técnca híbrda de tomografa de ressonânca magnétca e de raos X. fgura mostra parte de um tubo de raos X, onde um elétron, moendo-se com elocdade 5, m/s ao longo da dreção x, penetra na regão entre as placas onde há um campo magnétco unforme, drgdo perpendcularmente para dentro do plano do papel. massa do elétron é m e kg e a sua carga elétrca é q 1, C. O módulo da força magnétca que age sobre o elétron é dado por F q sen J, onde J é o ângulo entre a elocdade e o campo magnétco. y P. 361 (Fuest-P) O ímã representado na fgura, com largura L 0,20 m, cra, entre seus polos, P 1 e P 2, um campo de ndução magnétca, horzontal, de ntensdade constante e gual a 1,5 T. Entre os polos do ímã, há um fo condutor f, com massa m 6, kg, retlíneo e horzontal, em uma dreção perpendcular à do campo. s extremdades do fo, fora da regão do ímã, estão apoadas e podem se moer ao longo de guas condutores, ertcas, lgados a um gerador de corrente G. partr de um certo nstante, o fo f passa a ser percorrdo por uma corrente elétrca constante I 50. essas condções, o fo sofre a ação de uma força F 0, na dreção ertcal que o acelera para cma. O fo percorre uma dstânca ertcal, d 0,12 m, entre os polos do ímã e, em seguda, se desconecta dos guas, prossegundo em momento lre para cma, até atngr uma altura máxma H. L Elétron x Placas G f 10 cm P 1 P 2 lo 12 cm a) endo o módulo do campo magnétco 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrco que dee ser aplcado na regão entre as placas para que o elétron se mantenha em momento retlíneo unforme? b) uma outra stuação, na ausênca de campo elétrco, qual é o máxmo mo alor de para que o elétron anda atnja o alo? O comprmento das placas é de 10 cm. g b) o trabalho total D, em joules, realzado pela força F 0. c) a máxma altura H, em metros, que o fo alcança, medda a partr de sua posção ncal. ote e adote: 1) Um fo condutor retlíneo, de comprmento C, percorrdo por uma corrente elétrca I, totalmente nserdo em um campo de ndução magnétca de módulo, perpendcular à dreção do fo, fca sujeto a uma força F, de módulo gual a 3 I 3 C, perpendcular à dreção de e à dreção do fo. 2) celeração da gradade g 10 m 3 s 2. 3) Podem ser desprezados os efetos de borda do campo, o atrto entre o fo e os guas e a resstênca do ar. P. 362 Uma barra condutora metálca, de comprmento L 1 2 m e peso P 2, apoa-se sobre dos trlhos T, também condutores, que formam com a horzontal o ângulo de 45w. dstânca L entre os trlhos ale 1 m. s extremdades supero res dos trlhos estão lgadas a uma batera e, nessa regão do espaço, exste um campo magnétco unforme e ertcal, orentado de baxo para cma, defndo em cada ponto pelo etor, de ntensdade gual a 0,5 tesla, conforme ndca a fgura. O atrto é nulo. Calcule o alor da corrente para que a barra permaneça em equlíbro P. 363 Um fo reto, homogêneo, de massa 8 g e comprmento 25 cm, está suspenso por sua extremdade superor a um ponto O em torno do qual pode grar lremente; sua extremdade nferor está em contato com mercúro contdo em uma pequena cuba. O fo é percorrdo por uma corrente de 5, no sentdo mostrado na fgura. a regão compreendda entre 19 cm e 21 cm, meddos a partr de O, estabelece-se um campo magnétco unforme, perpendcular ao plano da fgura, drgdo para fora, e de ntensdade 0,05 T. dotando-se g 10 m/s 2, determne o ângulo que o fo forma com a ertcal. O L 1 L T T Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Determne: a) o alor da força eletromagnétca F 0, em newtons, que age sobre o fo. 358 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:39

63 P. 364 (UF) Uma espra, em forma de um trângulo retângulo sósceles, encontra-se mersa em um campo magnétco unforme, OO 2 T, que é perpendcular ao seu plano, conforme a fgura. abendo-se que o lado menor do trângulo tem comprmento L 1 m e que pela espra passa uma corrente 10, determne o módulo da força magnétca resultante que age sobre a espra. sobre o fo 2 e o fo 3 forem representadas por F 12 e F 13, respectamente, qual o alor da razão F 12? F 13 Fo 1 Fo 2 a = 10 2a L = 2 T Fo 3 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de P. 365 (Unfesp) fgura mostra uma espra retangular mersa em um campo magnétco unforme, elemento básco de um motor elétrco de corrente contínua. C D + P. 367 (Fuest-P) o anel do Lab. ac. de Luz ncroton em Campnas, P, representado smplfcadamente na fgura, elétrons (e) se moem com elocdade 7 c m/s, formando um fexe de pequeno dâ me tro, numa órbta crcular de rao R 32 m. O alor da corrente elétrca, dedo ao fluxo de elétrons atra és de uma seção transersal qualquer do fexe, ale 0,12. a) Calcule o número total n de elétrons contdos na órbta. b) Consdere um fexe de póstrons (p), moendo- -se em sentdo oposto no mesmo tubo, em órbta a 1 cm da dos elétrons, tendo elocdade, rao e corrente guas aos dos elétrons. Determne o alor aproxmado da força de atração F, de orgem magnétca, entre os dos fexes, em.. R = 32 m Tubo com ácuo O plano da espra é paralelo ao etor ndução magnétca. extremdade da espra junto ao ponto D está lgada ao polo posto da batera e a extremdade, ao polo negato; a corrente percorre o crcuto no sentdo de D para. ão dados: ntensdade da corrente que percorre a espra: 0,80 resstênca do fo no trecho DC: R 2,5 C módulo do etor campo magnétco: 0,50 T comprmento dos lados da espra: CD 0,050 m Determne: a) a dferença de potencal entre os pontos D e ; b) o módulo da força magnétca que atua em um dos lados, ou CD. P. 366 (UFPE) Três longos fos paralelos, de tamanhos guas e espessuras desprezíes, estão dspostos como mostra a fgura e transportam correntes guas e de mesmo sentdo. e as forças exercdas pelo fo 1 d = 1 cm ote e adote: 1) Póstrons são partículas de massa gual à dos elétrons com carga posta gual em módulo à dos elétrons. 2) Como R é mutas ezes maor que d, no cálculo de F consdere que o campo produzdo por um fexe pode ser calculado como o de um fo retlíneo. 3) Carga de 1 elétron: q 1, coulomb 4) Módulo do etor ndução magnétca, crado a uma dstânca r de um fo retlíneo percorrdo por uma corrente, é: , sendo em tesla (T), em r ampère () e r em metro (m). e p + Capítulo 14 Força magnétca 359 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:40

64 testes propostos T. 329 (UFPI) a fgura abaxo, o fo retlíneo longo transporta uma corrente elétrca de ntensdade. Uma partícula carregada com carga 1q se moe com elocdade perpendcular ao fo. O enuncado a segur refere-se aos testes T.331, T.332 e T.333. (UF) Em um campo magnétco de ntensdade 10 2 T, uma partícula com carga 2, C é lançada com elocdade 2, m/s, em uma dreção que forma um ângulo de 30w com a dreção do campo mag né tco, conforme a fgura. +q 30 obre essa stuação, é correto afrmar que, na posção da partícula ndcada na fgura: a) a força magnétca atuante sobre a partícula e o campo magnétco produzdo pela corrente têm dreções paralelas. b) a corrente e o campo magnétco por ela produzdo têm dreções paralelas as e o mesmo sentdo. c) a corrente e a força magnétca sobre a partícula têm dreções paralelas e sentdos contráros. d) a aceleração ação da partícula, causada pela força magnétca, é paralela ao etor. e) o momento mento da partícula não é afetado pela presença da corrente. T. 330 (Mackenze-P) Dspõe-se de dos condutores nfntos, retlíneos e paralelos, percorrdos pelas cor rentes 1 e 2 de ntensdades guas a 10 e de sentdos contráros. Um próton (q 1, C) é dsparado do ponto com uma elocdade 0 1, m/s, segundo uma dreção paralela aos con du tores e sobre o plano que os contém. T. 331 obre a partícula lançada atua uma força que tem: a) a mesma dreção e o mesmo sentdo de. b) a mesma dreção e o mesmo sentdo de. c) a mesma dreção, mas sentdo contráro ao de. d) dreção perpendcular ao plano de e, e sentdo para cma. e) dreção perpendcular ao plano de e, e sentdo para baxo. T. 332 ntensdade da força que atua sobre a partícula é: a) 4, b) 5, c) 2, d) 1, e) 6, T. 333 força magnétca terá máxma ntensdade se o ângulo formado entre e for gual a: a) zero b) 30w c) 60w d) 90w e) 180w Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo cm 0 1 cm ntensdade da força a que esse próton fca sujeto no ns tan te do dsparo é: a) zero b) 3, c) 6, d) 1, e) 4, (Dado: j 0 4s T 3 m/) T. 334 (UFM) Uma abelhnha trabalhaa transportando elétrons em malotes sob as asas. Muto dstraí da, oou atraés de um campo magnétco que protega uma colmea nmga. a) abelhnha não sentu nfluênca do campo magnétco, pos oaa formando um ângulo de 90w com as lnhas do campo. b) abelhnha não sentu nfluênca do campo magnétco, pos oaa formando um ângulo de 0w com as lnhas do campo. c) abelhnha, quando parou seu oo momentaneamente, sentu uma forte repulsão no campo mag né tco. d) abelhnha, quando parou seu oo momentaneamente, sentu uma forte atração no campo mag né tco. e) abelhnha sofre uma força no campo magnétco ndependentemente do ângulo que sua elocdade forma com as lnhas do campo. V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:41

65 T. 335 (UFU-MG) Um próton é lançado com elocdade num campo magnétco, nos casos: + (I) (II) (III) + força magnétca F m é, respectamente, mas bem representada por: (I) (II) (III) + por emssão de ondas eletromagnétcas, como os raos gama (D). Uma pequena amostra radoata fo colocada sobre uma superfíce plana, numa regão onde exste um campo de ndução magnétca unforme, conforme lustra a fgura, e dela são emtdas partículas alfa, partículas beta e raos gama. Ímã z D C O y x Ímã a) Radação Massa de repouso Carga elétrca b) alfa (a) 6, kg 13, C beta (d) 9, Kg 1, C c) gama (D) não possu não possu Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de d) e) T. 336 (UEL-PR) a fgura abaxo estão representadas as trajetóras tóra de quatro partículas que foram lançadas em uma regão onde atua um campo magnétco perpendcular ao plano da fgura e com sentdo sando da págna. Em função da análse dessas trajetóras, as, pode-se dentfcar cada uma das partículas. as. Esco- lha a alternata ata que dentfca fca as partículas. as. IV III a) I. elétron; II. próton; III. partícula neutra; IV. partícula a b) I. partícula a; II. elétron; III. partícula neutra; IV. próton c) I. próton; II. partícula neutra; III. elétron; IV. partícula a d) I. partícula neutra; II. próton; III. elétron; IV. partícula a e) I. elétron; II. partícula neutra; III. partícula a; IV. próton T. 337 (Mackenze-P) Os radosótopos são hoje largamente utlzados em dersas pesqusas centífcas e aplcados ncluse em medcna terapêutca. eu decamento radoato pode se dar por emssão de partículas, como a alfa (a) e a beta (d), ou então II I O referencal cartesano adotado possu sua orgem supostamente na amostra do materal. Consderando apenas o tpo de trajetóra e a dreção orentada de como sendo a da emssão, podemos dzer que a partícula alfa dee atngr o ponto, a partícula beta dee atngr o ponto e o rao gama,. ssnale a alternata em que constam as afrmações que preenchem corretamente as lacunas do texto, na ordem de letura. a) e deem segur a dreção orentada de. b) e C deem segur a dreção orentada de. c) D e deem segur a dreção do exo z, mas com sentdo contráro ao de. d) D e deem segur a dreção orentada de. e) e C deem segur a dreção do exo z, mas com sentdo contráro ao de. T. 338 (UEL-PR) O ol emte, contnuamente, um conjunto de partículas que se propagam no espaço e formam o ento solar. Essas partículas são emtdas em grandes elocdades e são, em sua maora, elétrons e prótons. O momento de partículas carregadas no espaço próxmo do ol é domnado pelo campo magnétco solar. Consdere que na regão próxma ao ol o campo magnétco seja constante, o campo elétrco nexstente, e que só prótons e elétrons sejam emtdos. essas condções, e desprezando a força grataconal, é correto afrmar a respeto do momento de um próton nesse campo magnétco: a) e a elocdade do próton for perpendcular ao campo magnétco, o seu momento será retlíneo unforme. b) e a elocdade do próton for paralela ao campo magnétco, ele estará sujeto a uma aceleração. c) Um próton em momento jamas poderá sofrer nfluênca ao entrar numa regão onde há um campo magnétco. d) Dependendo da dreção do momento do próton em relação ao campo magnétco, o momento poderá ser crcular unforme e seu rao será nersamente proporconal à sua carga. e) Dependendo da dreção do momento do próton em relação ao campo magnétco, o momento poderá ser crcular unforme e seu rao será nersamente proporconal à sua elocdade. Capítulo 14 Força magnétca 361 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:43

66 T. 339 (Mackenze-P) Em trabalhos de Físca uclear, são utlzadas dersas partículas elementares com númeras fnaldades. Duas dessas partículas são: partícula alfa q 13, C e m 6, kg partícula beta q 1, C e m 9, kg Quando uma partícula alfa e uma partícula beta são dsparadas separadamente com a mesma elocdade, perpendcularmente às lnhas de ndução de um mesmo campo magnétco unforme, a fgura que melhor representa as trajetóras dstntas dessas partículas é: a) b) c) d) β α α β α β β α T. 341 (IT-P) uma experênca nédta, um pesqusador drgu um fexe de partículas desconhecdas para dentro de uma regão em que exste um campo magnétco unforme. Ele obserou que todas as partículas descreeram trajetóras crculares de dferentes raos (R), mas todas com mesmo período. Po derá ele afrmar com certeza que o fexe é consttuído: a) de partículas guas e com mesma elocdade ncal, pos todas as partículas descreem órbtas crculares de mesmo período. b) de partículas dferentes, mas todas com mesma elocdade ncal, pos todas as partículas descre em órbtas crculares de mesmo período. c) de partículas que apresentam o mesmo quocente entre o módulo da carga elétrca (q) e massa (m), ndependentemente de sua elocdade ncal. d) de partículas que apresentam o mesmo quocente entre carga elétrca (q) e massa (m) e mesma elocdade ncal, pos todas as partículas descreem órbtas crculares de mesmo período. e) nenhuma das afrmações acma está correta. T. 342 (Unfesp) Uma partícula eletrcamente carregada, ncalmente em momento retlíneo unforme, adentra uma regão de campo magnétco unforme, perpendcular à trajetóra da partícula. O plano da fgura lustra a trajetóra da partícu la, assm como a regão de campo magnétco unforme, delmtada pela área sombreada. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo 362 e) α β T. 340 (FMTM-MG) Duas partículas de massas m 1 e m 2 2m 1, e cargas q 1 e q 2 2q 1 são lançadas, com a mesma elocdade, perpendcularmente à dreção das lnhas de ndução de um campo magnétco unforme. Desprezando-se atrtos e ações grataconas, essas partículas passam a descreer trajetóras crculares de raos r 1 e r 2 e perío dos T 1 e T 2, que estão assm relaconados: a) r 1 r 2 e T 1 % T 2 b) r 1 r 2 e T 1 T 2 c) r 2 2r 1 e T 1 2T 2 d) r 1 2r 2 e T 1 T 2 2 e) r 1 r 2 2 e T 1 T 2 2 e nenhum outro campo ester presente, pode-se afrmar corretamente que, durante a passagem da partícula pela regão de campo unforme, sua aceleração é: a) tangente à trajetóra, há realzação de trabalho e a sua energa cnétca aumenta. b) tangente à trajetóra, há realzação de trabalho e a sua energa cnétca dmnu. c) normal à trajetóra, não há realzação de trabalho e a sua energa cnétca permanece constante. d) normal à trajetóra, há realzação de trabalho e a sua energa cnétca aumenta. e) normal à trajetóra, não há realzação de trabalho e a sua energa cnétca dmnu. T. 343 (UFM) Uma partícula de carga elétrca q C e massa m kg penetra per pen d cu lar mente em uma regão de campo magnétco unforme de ndução T, com elocdade m/s. O alor do rao da ór bta descrta pela partícula, em metros, é: a) c) e) b) d) V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:45

67 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de T. 344 (UFC-CE) Duas partículas, P 1 e P 2, com massas m 1 e m 2, possuem cargas elétrcas q 1 e q 2, respectamente. mbas as partículas são lançadas, smultaneamente, com a mesma elocdade ncal, de módulo, em uma regão na qual exste um campo magnétco, perpendcular ao plano da págna e apontando para fora dela, de acordo com a fgura abaxo. Uma possíel trajetóra das partículas é mostrada na fgura. Consdere que os raos das trajetóras de ambas as partículas são maores que a dstânca L que separa o lado 1 do lado 2, conforme a fgura. L Lado 1 Lado 2 endo m 1 2m, m 2 m, q 1 q 4 e q 2 q, determne a partícula que atnge prmero o lado 2 e o rao R da trajetóra tóra descrta por essa partícula. (Desconsdere qualquer quer efeto da gradade.) de.) a) partícula a P 8m 1 ; R q b) partícula a P m 2 ; R q c) partícula P 1 ; R m q d) partícula P 2 ; R 8m q e) P 1 e P 2 chegam juntas; R m q T. 345 (Mackenze-P) Um íon de massa 8, kg e carga 1, C entra na câmara de um es pectrô me tro de massa com uma energa cnétca de 1, J, após ter sdo acelerado por uma ddp. T. 346 (Uece) Campos magnétcos são frequentemente usados para curar um fexe de elétrons em telesor. O campo magnétco, unforme, aplcado perpendcularmente a um fexe de n elétrons, que se moem a 1, m/s, para fazer com que os elétrons percorram uma trajetóra crcular de rao gual a 0,35 m é, aproxmadamente: a) 22n jt b) 22 T c) 22 jt d) 22n 2 jt (Dados do elétron: módulo da carga q 1, C e massa m 9, kg) T. 347 (UEL-PR) egundo as les da Mecânca Clássca, a obseração de mudança no estado de momento de um corpo mplca, necessaramente, a exstênca de nterações desse corpo com seu ambente. Dz-se, genercamente, que tas nterações defnem campos de forças cuja natureza é determnada pelas característcas do ambente onde o corpo está. Por exemplo, um campo grataconal produz a aceleração da gradade. o entanto, a exstênca de campos de força na regão onde se encontra uma partícula não mplca, necessaramente, a obseração de acelerações. Com base nessas afrmações e nos conhecmentos sobre campos elétrcos e magnétcos, analse a stuação em que uma carga elétrca atraessa uma certa regão do espaço com uma elocdade constante sem sofrer deflexão. obre esse fenômeno é correto afrmar: a) carga elétrca se momenta numa dreção perpendcular aos campos magnétco e elétrco. b) essa regão o campo elétrco tem sentdo contráro ao do campo magnétco. c) essa regão o campo magnétco é perpendcular à elocdade da partícula a e paralelo ao campo elétrco. d) essa regão, se houer apenas campo elétrco, este tem dreção perpendcular à elocdade da partícula. e) essa regão, se houer apenas campo magnétco, este tem a mesma dreção e o mesmo sentdo da elocdade da partícula. T. 348 (E. aal-rj) O esquema representa uma regão onde exstem dos campos unformes, um elétrco E, de ntensdade 10 2 /C, e um magnétco de ndução, de ntensdade 10 4 T. Um elétron é abandonado em repouso no ponto P. E P C + pós descreer a trajetóra lustrada na fgura, o íon atnge o ponto C de uma chapa fotográfca, dstante de : a) 0,10 cm c) 2,0 cm e) 20 cm b) 1,0 cm d) 10 cm (Dado: 1, T) 10 cm Calcule o rao da trajetóra crcular que descreerá o elétron na regão de campo magnétco. Consdere (para o elétron) o quocente entre o módulo de sua carga e de sua massa q m C/kg. a) 50 cm c) 20 cm e) 1,0 cm b) 40 cm d) 10 cm Capítulo 14 Força magnétca 363 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:46

68 Undade C Eletromagnetsmo T. 349 (UF) Uma partícula de peso P e carga elétrca negata q é lançada, no ácuo, com elocdade, per pen dcularmente ao campo magnétco, conforme ndca a fgura. R P T. 350 (PUC-MG) Um guerrero do futuro dspara, horzontalmente, seu canhão de prótons em dreção a uma for tfcação nmga, mas um sstema de defesa faz aconar a cração de um campo unforme de dreção e módulo constantes, de tal forma que o fexe se desa para a dreta em relação ao guerrero e não atn ge a fortfcação. Escolha, entre as opções abaxo, a que corresponda àquele campo capaz de produzr o efeto menconado: a) Um campo magnétco ertcal para cma, se a trajetóra após a aplcação do campo for um arco de parábola. b) Um campo elétrco horzontal para a esquerda em relação ao guerrero, se a trajetóra após a apl cação do campo for um arco de crcunferênca. c) Qualquer campo elétrco que seja perpendcular a um campo magnétco. d) Um campo elétrco horzontal para a dreta em relação ao guerrero, se a trajetóra após a aplcação do campo for um arco de crcunferênca. e) Um campo magnétco ertcal para cma, se a trajetóra após a aplcação do campo for um arco de crcunferênca. T. 351 (Fuest-P) Um fexe de elétrons, todos com mesma elocdade, penetra em uma regão do espaço onde há um campo elétrco unforme entre duas placas condutoras, planas e paralelas, uma delas carregada postamente e a outra, negatamente. Durante todo o percurso, na regão entre as placas, os elétrons têm trajetóra retlínea, perpendcular ao campo elétrco. Ignorando efetos grataconas, esse momento é possíel se entre as placas houer, além do campo elétrco, também um campo magnétco, com ntensdade adequada e: a) perpendcular ao campo elétrco e à trajetóra dos elétrons. b) paralelo e de sentdo oposto ao do campo elétrco. c) paralelo e de mesmo sentdo que o do campo elétrco. d) paralelo e de sentdo oposto ao da elocdade dos elétrons. e) paralelo e de mesmo sentdo que o da elocdade dos elétrons. T. 352 (UF) Um fexe de partículas eletrcamente carregadas é lançado horzontalmente numa regão, en tre duas placas planas e paralelas, que contém campo elétrco e campo magnétco unformes, dspos tos conforme a fgura. Fexe + partícula descree momento retlíneo unforme entre os pontos R e ; após o ponto, fca sujeta apenas à ação do campo grataconal. Os etores P, e têm ntensdades guas a P, e, respectamente. essas condções, pode-se afrmar: (01) O módulo da elocdade da partícula, entre R P e, é OqO 3. (02) força magnétca realza trabalho sobre a partícula, gual a qd, sendo d a dstânca entre R e. (04) pós o ponto, a partícula descree uma trajetóra parabólca. (08) energa mecânca da partícula se consera durante todo o seu momento. (16) e o campo magnétco fosse tão ntenso, a ponto de consderar-se se o peso da partícula despre zíel el, ela descreera uma trajetóra crcular r na regão do campo magnétco. (32) e a carga q fosse posta, anda assm a par- tícula atngra o ponto o. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afrmatas corretas. Desprezando-se a ação do campo grataconal sobre o fexe de partículas, é correto afrmar: (01) força elétrca que atua nas partículas de carga negata é perpendcular endcular ao campo magnétco. (02) s partículas as de carga negata não sofrem a ação da força magnétca. (04) Quando as partículas de carga posta entram na regão, a força magnétca que atua sobre elas aponta no sentdo contráro ao do campo elétrco. (08) força elétrca atuante em cada partícula se mantém constante. (16) s partículas de carga posta passarão pela fenda f, qualquer que seja a elocdade do lança men to. (32) s partículas de carga negata serão aceleradas, ao atraessarem a regão entre as placas, qualquer que seja a elocdade do lançamento. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afrmatas corretas. T. 353 (Mackenze-P) o estudo da Físca de altas energas, duas partículas são bem conhecdas: a partícula alfa (a), de carga elétrca 12e e massa 4 undades de massa atômca, e o elétron ( d), de carga elétrca e e massa undades de massa atômca. um equpamento de laboratóro, temos entre as placas de um condensador plano a exstênca smultânea de um campo elétrco e de um campo de ndução magnétca, ambos unformes e perpendculares entre s, conforme mostra a f- gura ao lado. E f Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:46

69 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de abe-se que uma partícula alfa descree a trajetóra tracejada, com elocdade, quando a ntensdade do campo elétrco é E e a do campo de ndução magnétca é. s ações grataconas são desprezadas. Para que um elétron descrea a mesma trajetóra, separadamente da partícula alfa, com a mesma elocdade, deeremos: a) nerter o sentdo do campo elétrco e conserar as ntensdades E e. b) nerter o sentdo do campo magnétco e conserar as ntensdades E e. c) conserar os sentdos dos campos e mudar suas ntensdades para 2E e 4. d) conserar os sentdos dos campos e mudar suas ntensdades para 4E e 2. e) conserar os sentdos dos campos, bem como suas respectas ntensdades. T. 354 (UFU-MG) Conforme representado na fgura abaxo, em uma regão do espaço há um campo elétrco unforme, E, de 1, V/m na dreção x; nessa regão também há um campo magnétco unforme,, na dreção y. Um fexe de partículas eletrcamente carregadas, conhecdas como mésons, desloca-se com elocdade c (c é a elocdade da luz no ácuo, 3 cujo alor é 3, m/s), e passa nessa regão em lnha reta na dreção z. z c 3 y Consderando as nformações acma, analse as seguntes afrmatas e responda de acordo com o códgo: I. O campo magnétco tem módulo 1, T. II. Com esse expermento pode-se dzer que a carga do méson é posta. III. e deslgarmos o campo elétrco (E 0), o fexe descreerá uma trajetóra crcular contda no plano xz. a) penas I é correta. b) I e III são corretas. c) I e II são corretas. d) penas II é correta. T. 355 (UFPI) Um tpo de seletor de elocdades para partículas carregadas pode ser smplesmente uma regão do espaço onde estejam presentes, smultaneamente, um campo elétrco e um campo magnétco adequadamente ajustados, de modo que uma partícula, com a elocdade desejada, atraesse a regão com aceleração nula. Consdere um tal seletor consttuído de duas placas metálcas paralelas separadas por uma dstânca d 2, m, tendo entre elas um campo magnétco unforme de ntensdade 1,2 T. osso objeto é seleconar íons cuja E x elocdade é 3, m/s. Para produzr o campo elétrco correto, temos de aplcar entre as placas uma dferença de potencal V gual a: a) 2, olts b) 4, olts c) 7, olts d) 8, olts e) 9, olts T. 356 (UFR) O trlho eletromagnétco é um dsposto em que a força magnétca acelera ntensamente um projétl, fazendo-o atngr uma grande elocdade num pequeno nteralo de tempo. base de funconamento desse trlho é mostrada nas fguras abaxo. a fgura I, um projétl está bem encaxado entre os trlhos quando uma corrente elétrca muto ntensa crcula por eles, passando por um fusíel, conforme a lustração. Essa corrente, quase que nstantaneamente, derrete e aporza o fusíel, transformando-o num gás condutor. crculação de corrente, nesse sstema, produz um campo magnétco capaz de orgnar uma força magnétca F no gás, fazendo com que este mpulsone o projétl (fgura II). Fusíel Projétl Trlho condutor Fgura I. Representação esquemátca de um trlho eletromagnétco percorrdo por corrente elétrca. F Fgura II. Corte transersal do trlho, mostrando como o gás, atraessado pela corrente, mpulsona o projétl. Gás condutor Tomando como referênca a fgura II, pode-se afrmar que o etor ndução magnétca está: a) na mesma dreção e no mesmo sentdo da força magnétca. b) sando perpendcularmente ao plano da págna. c) entrando perpendcularmente ao plano da págna. d) na mesma dreção e no sentdo oposto da força magnétca. Capítulo 14 Força magnétca 365 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:48

70 T. 357 (Ufla-MG) Um condutor retlíneo é almentado por uma batera de força eletromotrz E, conforme mostra a fgura. + E C Undade C Eletromagnetsmo Colocando-se esse condutor entre os polos norte e sul de um ímã e fechando-se a chae C, o condutor : a) será atraído pelo polo norte. b) será atraído pelo polo sul. c) rá se deslocar para cma. d) rá se deslocar para baxo. e) será atraído e repeldo de forma alternada. T. 358 (UFMT) uponha um condutor elétrco retlíneo longo (fo elétrco) sendo percorrdo por uma corren te elétrca de 500 m. Um determnado trecho do condutor, de comprmento 1 m, está sob a ação de um campo magnétco externo de 2 teslas. essa stuação, podemos afrmar que: (01) se o campo magnétco aplcado no trecho do condutor tem a mesma dreção e o mesmo sentdo da corrente que o percorre, então a força resultante de orgem eletromagnétca nesse trecho do fo tem alor nulo. (02) o etor campo magnétco produzdo pela corrente que percorre o condutor, nas proxmdades deste, tem sempre a dreção ortogonal à dreção do comprmento do fo, ao longo de uma crcunferênca cen tra da no fo. (04) se o campo magnétco externo for aplcado em uma dreção perpendcular à dreção do com pr men to do fo, a força de orgem eletromagnétca aplcada ao fo será máxma e terá um alor em módulo gual a 1. (08) se o sentdo da corrente que percorre o condutor for nertdo, mantendo-se a mesma dreção, sen tdo e módulo do campo magnétco externo, o sentdo da força eletromagnétca aplcada sobre o fo será nertdo e o módulo dessa força será alterado. (16) se nertermos smultaneamente os sentdos do etor do campo magnétco externo e da corrente que percorre o condutor e mantermos os seus módulos e dreções constantes, o etor força eletro magnétca aplcado ao condutor não se alterará. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afrmatas corretas. T. 359 (UEP) Um professor de Físca resole fazer um expermento de eletromagnetsmo que objeta determnar o alor do campo magnétco entre os polos do ímã. Para sso, ele utlza um ímã, uma batera que fornece 4,8 V a um condutor clíndrco C com massa 5 g, comprmento de 10 cm e resstênca elétrca gual a 0,10 C. o lgar a batera ao crcuto, mostrado na fgura, o condutor clíndrco fca suspenso em equlíbro. C Consderando-se que as lnhas do campo são perpendculares ao condutor, que a resstênca elétrca dos fos é 0,02 C, que a massa dos fos é desprezíel e adotando g 10 m/s 2, o professor concluu que o campo magnétco, em teslas, tem alor gual a: a) 12, d) 12, b) 125 e) c) 1, T. 360 (UE-M) Consdere um condutor retlíneo, de 10 cm de comprmento, sustentado por duas molas e colocado perpendcularmente a um campo magnétco unforme de 0,5 T, conforme a fgura. + C O condutor está lgado a uma plha e a uma chae nterruptora C,, aberta. o fecharmos a chae C, crculará uma corrente elétrca de 2. cerca da força magnétca, podemos afrmar que terá alor de: a) 0,10 e rá suspender o condutor. b) 5,0 e rá suspender o condutor. c) 5,0 e rá estcar as molas. d) 1,5 e rá estcar as molas. e) 0,10 e deslocará lateralmente o condutor. T. 361 (UFCar-P) Um fo C, de 20 cm de comprmento, está posconado na horzontal, em repouso, suspenso por uma mola solante de constante elástca k, merso num campo magnétco unforme horzontal 0,5 T, conforme mostra a fgura. abendo-se que a massa do fo é m 10 g e que a constante da mola é k 5 /m, a deformação sofrda pela mola, quando uma corrente 2 passar pelo fo, será de: a) 3 mm c) 5 mm e) 20 mm b) 4 mm d) 6 mm dote g 10 m/s 2. C Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:49

71 T. 362 (IT-P) Uma espra retangular é colocada em um campo magnétco com o plano da espra perpendcular à dreção do campo, conforme mostra a fgura. a) horáro, se C for polo norte e a corrente flur, no contato, do rao para o mercúro. b) ant-horáro, se C for polo sul e a corrente flur, no contato, do rao para o mercúro. c) horáro, se C for polo norte e a corrente flur, no contato, do mercúro para o rao. d) ant-horáro, se C for polo norte e a corrente flur, no contato, do mercúro para o rao. e) horáro, se C for polo sul e a corrente flur, no contato, do mercúro para o rao. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de e a corrente elétrca flu no sentdo mostrado, pode- -se afrmar em relação à resultante das forças, e ao torque total em relação ao centro da espra, que: a) a resultante das forças não é zero, mas o torque total é zero. b) a resultante das forças e o torque total são nulos. c) o torque total não é zero, mas a resultante das forças é zero. d) a resultante das forças e o torque total são nulos. e) o enuncado não permte estabelecer correlações entre as grandezas consderadas. T. 363 (IT-P) Um campo magnétco E é perpendcular ao papel e orentado do papel para o obserador. Uma corrente passa r na espra crcular de rao r, cujo plano concde cde com o do papel. s forças que agem sobre a espra são tas que tendem em a produzr nela: a) um encolhmento. E' b) um alargamento. c) uma rotação no sentdo horáro em torno de um exo ertcal, pelo seu centro. d) uma rotação no sentdo ant-horáro em torno do exo ertcal, pelo centro. e) uma rotação em torno do exo EEe do plano da espra. T. 365 (UFM-R) fgura representa uma espra lgada a uma batera por meo de uma chae e mersa numa regão de campo magnétco. X Z Y atera Chae o se lgar a chae, a espra tende a: a) grar ao redor do exo X, no sentdo Y p Z. b) grar ao redor do exo X, no sentdo Z p Y. c) se deslocar, sem grar, na dreção do exo Z. d) escapar ar da regão de campo ao longo do exo X. e) escapar da regão de campo ao longo do exo Y. T. 366 (UFPel-R) Dos condutores metálcos x e y são percorrdos por correntes de mesma ntensdade e sentdos opostos, como mostra a fgura. x y + T. 364 (UFG-GO) Peter arlow ( ), centsta e engenhero nglês, fo um dos prmeros a nentar um motor de corrente contínua, esquematzado na fgura. Fonte de corrente D C Mercúro O crcuto elétrco fecha-se no encontro da ponta de um rao da roda com o mercúro. Dedo ao campo magnétco produzdo pelo ímã, de polos C e D, a roda gra, mantendo sempre um rao em contato com o mercúro. ssm, ê-se a roda grando no sentdo: Com relação à força magnétca exercda pelo condutor x sobre o condutor y, podemos afrmar que é: a) de repulsão, porque o etor ndução magnétca em y aponta para dentro do plano do papel. b) nula, porque a soma dos etores ndução magnétca em y é nula. c) de atração, porque o etor ndução magnétca em y aponta para dentro do plano do papel. d) de atração, porque o etor ndução magnétca em y aponta para fora do plano do papel. e) de repulsão, porque o etor ndução magnétca em y aponta para fora do plano do papel. Capítulo 14 Força magnétca 367 V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:51

72 Undade C Eletromagnetsmo T. 367 (UFPI) o crcuto da fgura abaxo, composto de uma batera, um resstor e um fo condutor longo, exste uma corrente elétrca. E R D Podemos afrmar que, dedo à corrente: a) haerá uma força de atração, entre cargas, que tende a aproxmar os segmentos de fo e CD. b) haerá uma força magnétca, que tende a separar os segmentos de fo e CD. c) haerá uma força magnétca, que tende a aproxmar os segmentos de fo e CD. d) haerá uma força de repulsão, entre cargas, que tende a separar os segmentos de fo e CD. e) não haerá qualquer tpo de força eletromagnétca entre os segmentos e CD. T. 368 (PUC-Campnas-P) Dos condutores retos, extensos e paralelos, estão separados por uma dstânca d 2,0 cm e são percorrdos por correntes elétrcas de ntensdades 1 1,0 e 2 2,0, com os sen tdos ndcados na fgura. d 1 (Dado: permeabldade magnétca do ácuo 4s T 3 m/) e os condutores estão stuados no ácuo, a força magnétca entre eles, por undade de comprmento, no stema Internaconal, tem ntensdade de: a) , sendo de repulsão. b) , sendo de atração. c) 2s , sendo de atração. d) 2s , sendo de repulsão. e) 4s , sendo de repulsão. T. 369 (Cefet-) Dos fos longos e paralelos, e, estão no ácuo, a 2 cm de dstânca um do outro. Os fos são percorrdos por correntes de sentdos opostos, alendo 4 e 5, respectamente. Consderando a per mea b l da de magnétca do ácuo gual a 4s T 3 m/, a força por undade de comprmento que um fo exerce sobre o outro é de: a) repulsão e ale /m. b) repulsão e ale /m. c) repulsão e ale /m. d) atração e ale /m. e) atração e ale /m. 2 C T. 370 (IT-P) o colégo de Patópols, a sneta era controlada por um grande relógo de pêndulo colocado na entrada do corredor prncpal. bola do pêndulo do relógo era de ferro. Dos alunos, Zeznho e Lusnho, costumaam pregar peça no professor Ludoco do segunte modo: eles tnham um ímã mu to forte que, ao entrarem às 8 h, colocaam perto do relógo, para que ele se adantasse. Às 12 h, ao saírem, mudaam a posção do ímã, para que o relógo se atrasasse. Em que lugar eles colo ca am o ímã? a) a frente do relógo, pela manhã, e atrás dele, à tarde. b) trás do relógo, pela manhã, e na frente, à tarde. c) trás do número 8 do mostrador, pela manhã, e atrás do número 12, à tarde. d) Embaxo do relógo, pela manhã, e em cma, à tarde. e) Em cma do relógo, pela manhã, e embaxo, à tarde. T. 371 (PUC-P) fgura mostra um prego de ferro enolto por um fo fno de cobre esmaltado, enrolado mutas ezes ao seu redor. O conjunto pode ser consderado um eletroímã quando as extremdades do fo são conectadas aos polos de um gerador, que, no caso, são duas plhas dêntcas, assocadas em sére. respeto do descrto, fazem-se as seguntes afrmações: I. o ser percorrdo por corrente elétrca, o eletroímã apresenta polardade magnétca. a representação da fgura, a extremdade (cabeça do prego) será um polo norte e a extremdade será um polo sul. II. o aproxmar-se um prego de ferro da extremdade do eletroímã e outro da extremdade, um deles será atraído e o outro será repeldo. III. o substtur-se o conjunto de duas plhas por outro de 6 plhas dêntcas às prmeras, também assocadas em sére, a ntensdade do etor ndução magnétca no nteror e nas extremdades do eletroímã não sofrerá alteração, uma ez que esse alor ndepende da ntensdade da corrente elétrca que crcula no fo. Está correto apenas o que se afrma em: a) I e II d) I b) II e III e) III c) I e III + Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de V3_P2_U_C_CP_14b.ndd :54:52

73 UIDDE C Capítulo 15 Toda ez que o fluxo magnétco ara atraés de um crcuto, surge nesse crcuto uma fem nduzda. Esse fenômeno, denomnado ndução eletromagnétca, explca o funconamento de aparelhos e dspostos de uso comum em nosso cotdano. Entre eles estão os detectores de metas e as máqunas letoras de cartões magnétcos. Indução eletromagnétca Os captadores das gutarras elétrcas são consttuídos por ímãs permanentes enrolados por bobnas. O trecho da corda que fca acma do ímã magnetza-se. percussão da corda faz o fluxo magnétco arar atraés da bobna, nduzndo uma corrente elétrca. medda que a corda oscla, a corrente nduzda muda de ntensdade e de sentdo com a mesma frequênca com que a corda bra, transmtndo o snal elétrco ao alto falante Corrente nduzda. Fem nduzda da Quando há momento relato entre uma espra e um campo magnétco no qual ela está mersa, surge na espra uma corrente elétrca nduzda Fluxo magnétco O fluxo magnétco atraés de uma espra, mersa em um campo magnétco, pode ser nterpretado como uma grandeza que mede o número de lnhas de ndução que atraessam a superfíce da espra Indução eletromagnétca. Le de Lenz Toda ez que o fluxo magnétco ara, atraés de um crcuto, surge nesse crcuto uma fem nduzda Le de Faraday-eumann fem nduzda méda em um crcuto é a relação entre a aração do fluxo magnétco e o nteralo de tempo em que ocorre, com snal trocado. V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :24:10

74 eção 15.1 Corrente nduzda. Fem nduzda Objetos Compreender como ocorre a geração da corrente nduzda em um condutor em momento em relação a um campo magnétco. Relaconar a força eletromotrz nduzda à ntensdade do etor ndução magnétca, ao comprmento do condutor e à sua elocdade. Termos e concetos fem nduzda no condutor móel Consdere um condutor reto, de comprmento L, moendo-se com elocdade, em um campo unforme, orgnado, por exemplo, por um ímã (fg. 1). Como os elétrons acompanham o momento do condutor, eles fcam sujetos à força magnétca F m, cujo sentdo é determnado pela regra da mão dreta n o 2. Elétrons lres deslocam-se para a extremdade nferor do condutor da fgura, fcando a outra extremdade eletrzada com cargas postas. s cargas dos extremos orgnam o campo elétrco E e os elétrons fcam sujetos, também, a uma força elétrca F e, de sentdo contráro ao da magnétca. L F e F m E Vsta em perspecta Vsta de frente no sentdo do polo norte para o polo sul Fgura 1. Condutor or moendo-se perpendcularmente ente ao campo magnétco. separação ação de cargas no condutor ocorrerá orrerá até que essas forças se equlbrem. Como no nteror do condutor o campo elétrco não é nulo, tem-se uma ddp entre seus termnas. Façamos esse condutor deslzar sobre outro, fxo, dobrado em forma de U, onde se adapta um amperímetro de zero central, para ndcar o sentdo da corrente (fg. 2). Desse modo tem-se um crcuto fechado, e a ddp entre os termnas do condutor móel determnará a passagem de uma corrente denomnada corrente nduzda. Esse fenômeno é semelhante àquele que ocorre no nteror de um gerador elétrco. L F e F m E Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo 370 L Fgura 2. Quando o condutor deslza sobre outro, de modo a formar um crcuto fechado, o amperímetro ndca a passagem de corrente nduzda. Indcamos o sentdo do momento dos elétrons lres e o sentdo da corrente elétrca conenconal (). F m ddp estabelecda corresponde a uma força eletromotrz que, nesse caso, é chamada fem nduzda (e), relaconada com a ntensdade do etor ndução magnétca, como mostraremos a segur. F e V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:35

75 Da Eletrostátca (capítulo 3), U 5 Ed e, portanto, o etor campo elétrco E no nteror do condutor móel terá ntensdade E 5 U, em que U 5 e (fem nduzda) e d 5 L. d Portanto, E 5 e L. endo F m 5 F e e como F m 5 3 OqO 3 e F e 5 OqO 3 E, em: 3 OqO 3 5 OqO 3 E ] 3 5 E ] 3 5 e L ] e 5 3 L 3 fem nduzda e é medda em olt (V) no stema Internaconal de Undades. Para manter a corrente nduzda, deemos manter a elocdade. passagem da corrente pelo condutor móel no campo magnétco determna neste a força magnétca Fe m (fg. 3). Para manter a elocdade constante (aceleração nula, força resultante nula), deemos aplcar, no condutor, uma força externa F ext. que equlbrará a força magnétca Fe m. Portanto: energa elétrca é gerada pelo trabalho realzado por um agente externo. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de F m Fgura 3. corrente nduzda da só é mantda a se aplcarmos, no condutor, a força externa F ext. que equlbrará Fe m. Obsere que, se nertermos o sentdo da elocdade do condutor, nerteremos o sentdo da corrente nduzda. Momento relato Vamos consderar, agora, a stuação em que uma espra retangular é mantda fxa e mersa entre os polos de um ímã. Um amperímetro é ntercalado na espra. Deslocando-se o ímã, erfcamos que também nesse caso o amperímetro ndca a passagem de corrente elétrca, que cessa quando o ímã para (fg. 4). Inertendo-se o sentdo do deslocamento do ímã, nertemos o sentdo de corrente nduzda (fg. 5). F ext. ext. q 0 0 Capítulo 15 Indução eletromagnétca Fgura 4. Quando o ímã se desloca, o amperímetro ndca corrente elétrca em um sentdo... Fgura e, em sentdo contráro, quando se nerte o sentdo de deslocamento do ímã. 371 V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:36

76 Tudo ocorre como se no crcuto, consttuído pela espra e pelo amperímetro, exstsse um gerador de fem e. Essas experêncas destacam que, para se obter corrente nduzda num condutor, é mportante o momento relato entre o crcuto e o campo magnétco. Pode-se proar essa afrmação, obserando-se que o amperímetro não ndcará corrente elétrca se o crcuto e o ímã se deslocarem com a mesma elocdade (fg. 6). ote que as experêncas analsadas permtem obter correntes elétrcas que mudam de sentdo, assm que se nerte o deslocamento do crcuto ou do ímã. Fgura 6. Quando não há momento relato entre o crcuto e o ímã, não se obtém corrente nduzda. exercícos resoldos R Um aão nteramente metálco, com L 5 25 m de largura, oa horzontalmente te com elocdade km/h em uma regão onde a componente nte ertcal do etor ndução magnétca terrestre ale T. Calcule a ddp exstente entre as extremdades das asas. olução: Tem-se T, L 5 25 m e km/h m/s. Como a fem nduzda entre os extremos de um condutor móel, em um campo magnétco, ale e 5 3 L 3, tem-se: L Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de e ] e 5 0,15 V Resposta: 0,15 V Undade C Eletromagnetsmo R. 142 Um condutor de cobre, cuja resstdade ale G Cu 5 1,6 jc 3 cm, reto, horzontal, com seção transersal de área 5 0,5 cm 2, pode moer-se, sem atrto, apoado sobre dos condutores C 1 e C 2, também horzontas e paralelos. Esses condutores têm resstênca elétrca desprezíel e estão lgados por um amperímetro deal. O condutor está merso entre as faces de um ímã em forma de ferradura, de largura L 5 20 cm e cujo campo de ndução magnétca tem ntensdade T. Enquanto está entre as faces do ímã, o condutor tem elocdade 5 32 m/s. Consdere o trecho do condutor, entre C 1 e C 2, de comprmento gual a L. Determne: a) a ntensdade da corrente elétrca ndcada pelo amperímetro e seu sentdo conenconal; b) o peso P do corpo lgado por um fo deal ao condutor que mantém a elocdade constante. C 1 C 2 L 372 V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:37

77 olução: a) fem nduzda entre os extremos do condutor, durante seu momento entre as faces do ímã, ale e 5 L. endo T, L 5 20 cm 5 0,2 m e 5 32 m/s, resulta: e 5 L , ] e 5 6, V resstênca elétrca do condutor pode ser obtda C 1 L pela fórmula: R Cu 5 G Cu 3 L endo G Cu 5 1,6 jc 3 cm, L 5 20 cm e 5 0,5 cm 2, temos: 1, R Cu 5 ] R Cu 5 64 jc ] R Cu 5 6, C 0,5 Pela le de Ohm, em: Fgura I. C 2 5 e R 6, ] 5 6, ] Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Pela regra da mão dreta n o 2, podemos determnar o sentdo do momento dos elétrons no nteror do condutor. O sentdo conenconal da corrente elétrca é contráro ao do momento dos elétrons e, no caso, será o ndcado na fgura I (ant-horáro). b) Enquanto o condutor se desloca percorrdo pela corrente, o campo magnétco exerce a força Fe m, de sentdo determnado pela regra da mão dreta n o 2 (fg. II). ua ntensdade é: Fe m 5 L ,2 ] Fe m Para manter a elocdade constante, o peso P do corpo, lgado por um fo deal ao condutor, deerá ser: P 5 Fe m ] P Resposta: a) 1, sentdo ant-horáro; b) R. 143 Duas barras metálcas fxas, separadas pela dstânca L, determnam m um plano, o qual forma ângulo J com a horzontal. a regão exste e um campo de ndução nétca unforme, normal ao plano e sentdo conforme mag- ndca a fgura. Outra barra metálca, de massa m, pode deslocar-se sobre as fxas, sem atrto. resstênca elétrca das barras é desprezíel, sendo as fxas lgadas entre s por um condutor de resstênca R. aceleração da gradade no local ale g. bandonando-se a barra móel, determne a elocdade lmte que ela atnge. Fgura II. R F m m θ C 1 L C 2 g L olução: a fgura, representamos a componente do peso da barra na dreção do plano nclnado (P 3 sen J) e a força magnétca (F m ) que o campo exerce sobre a barra em rtude da passagem da corrente nduzda. ote que essa força tem sentdo oposto ao do deslocamento. componente do peso da barra na dreção normal ao plano nclnado (P 3 cos J) é anulada pela reação normal (F ). tngda a elocdade lmte, tem-se: F m 5 P 3 sen J ] L 5 mg 3 sen J y endo e a fem nduzda, em: 5 e R ] 5 L R ubsttundo x em y resulta: 3 L R x 3 L 5 mg 3 sen J ] 5 mg 3 sen J 3 R 2 3 L 2 R F m F m F P sen θ θ P sen θ L g Capítulo 15 Indução eletromagnétca mg 3 sen J 3 R Resposta: L 2 P cos θ θ 373 V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:38

78 exercícos propostos P. 368 O campo magnétco unforme de ndução, em uma regão, tem ntensdade 0,5 T. Calcule a fem nduzda em um condutor retlíneo de 10 cm de comprmento, que se desloca com elocdade de 1 m/s. P. 369 Os dos trlhos de uma lnha férrea estão solados entre s e do solo por meo de dormentes de madera. dstânca entre eles é de 1 m e a componente ertcal, deda ao campo magnétco terrestre, ale T. Um oltímetro V, sensíel, é lgado entre os dos trlhos, conforme a fgura. Determne sua ndcação quando um trem passar com elocdade 5 72 km/h. Exo das rodas (condutor) V L = 1 m P. 370 Uma barra condutora,, de resstênca desprezíel, está em contato com as guas metálcas C e D,, também de resstêncas nulas. resstênca R ale 0,6 C e o crcuto encontra-se em um campo magnétco unforme 5 1,5 T perpendcular ao plano da fgura. C R L = 40 cm Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de D Quando a barra se desloca para a dreta, com elocdade 5 2 m/s constante, calcule: a) a fem nduzda; b) a ntensdade de corrente elétrca que se estabelece no crcuto e o seu sentdo. Undade C Eletromagnetsmo P. 371 espra retangular CDE (C 5 10 cm e CD 5 20 cm) é abandonada na posção ndcada na fgura, perpendcularmente a um campo magnétco unforme de ndução, horzontal e lmtado pelo contorno MPQ. abe-se que o peso da espra é P 5 0,2 e que sua resstênca elétrca é R C. ntensdade da ndução magnétca é 5 2 T. o atraessar o campo magnétco, a espra atnge uma elocdade lmte. Determne a elocdade lmte que a espra atnge com base nos dados do problema. Q E D P M C 374 V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:40

79 eção 15.2 Objetos Perceber que temos fem nduzda numa espra apenas quando ara o número de lnhas de ndução que atraessam sua superfíce. Compreender a defnção de fluxo magnétco e conhecer sua undade no I Fluxo magnétco nalsando as experêncas anterores, Faraday* erfcou que somente temos fem nduzda numa espra, mersa num campo magnétco, se ocorrer aração do número de lnhas de ndução que atraessam a superfíce da espra (fg. 7 e fg. 8). C Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Termos e concetos lnhas de ndução etor normal 0 D Fgura 7. Deslocando-se o condutor, ara o número de lnhas de ndução que atraessam a espra CD. Fgura 8. Deslocando-se o ímã, ara o número de lnhas de ndução que atraessam a espra suposta fxa. grandeza escalar que mede o número de lnhas de ndução que atraessam a área de uma espra mersa num campo magnétco de ndução (fg. 9) é chamada fluxo magnétco**, sendo defnda por: cos J em que J é o ângulo entre o etor e a normal n à área da espra. * ** θ n Fgura 9. Fluxo magnétco atraés de uma espra qualquer. FRDY, Mchael ( ), físco e químco nglês. Descobru o benzeno, estabeleceu as les da eletrólse e, em 1831, descobru a ndução eletromagnétca. O fluxo magnétco de um campo unforme, atraés de uma superfíce plana, será o únco caso dscutdo neste lro. Capítulo 15 Indução eletromagnétca 375 V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:41

80 a fgura 10, obseramos que, se ester nclnada em relação ao etor (fg. 10), a espra será atraessada por um número de lnhas de ndução menor do que aquele que a atraessa quando ela é perpendcular a (fg. 10), sendo o fluxo consequentemente menor. Quando a espra for paralela ao campo, não será atraessada por lnhas de ndução e o fluxo será nulo (fg. 10C). Denomna-se fluxo magnétco atraés de um crcuto o fluxo que atraessa uma superfíce cujo contorno é o própro crcuto. C n θ n n cos θ < 1 e Φ = cos θ cos θ = 1 e Φ = cos θ = 0 e Φ = 0 Fgura 10. Valores partculares do fluxo magnétco atraés de uma espra plana em um campo magnétco unforme. o stema Internaconal de Undades, a undade de fluxo magnétco denomna-se weber (símbolo Wb), em homenagem ao físco alemão Wlhelm Weber*. eção 15.3 Objetos Compreender o fenômeno da ndução eletromagnétca. Verfcar as dersas maneras de se arar o fluxo magnétco. Enuncar a le de Lenz. Termos e concetos crcuto nduzdo crcuto ndutor Indução eletromagnétca. Le de Lenz pós estudar todos os casos de aparecmento de fem nduzda, Faraday concluu: Toda ez que o fluxo magnétco, atraés de um crcuto, ara, surge, nesse crcuto, uma fem nduzda. Esse fenômeno é chamado ndução eletromagnétca, e o crcuto onde ele ocorre é chamado crcuto nduzdo. Para exemplfcar a aração do fluxo magnétco 5 3 cos J, consderamos, como crcuto nduzdo, uma espra lgada a um amperímetro que ndca o sentdo da corrente (fg. 11). o caso l, um ímã ou um solenode, percorrdo por corrente elétrca, se aproxma ou se afasta (aração de ) da espra e, no caso ll, a espra gra em torno de um exo (aração de J). o caso lll, o solenode e está fxo. Deslocando o cursor C do reostato lgado ao crcuto que o almenta, aramos a corrente elétrca e, em consequênca, o campo magnétco no nteror do solenode. Poderíamos, também, como no caso IV, manter o ímã ou o solenode E fxo e aumentar ou dmnur a área do crcuto nduzdo. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de * WebeR, Wlhelm ( ), físco alemão, tem trabalhos sobre o Magnetsmo Terrestre e o Eletromagnetsmo. Fo colaborador do físco e matemátco alemão Carl Fredrch Gauss ( ), com o qual construu um telégrafo baseado em efetos magnétcos. V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:42

81 + n θ C (I) (II) Fgura 11. Indução eletromagnétca: aração de (casos l e lll), aração de J (caso ll) e aração da área (caso lv). (III) (IV) Em todos os casos, obseramos, no amperímetro, uma corrente nduzda que cessa quando cessa a ara ção do fluxo magnétco. É muto grande a mportânca da ndução eletromagnétca: a maor parte da energa elétrca é produzda atualmente por meo de processos baseados nesse fenômeno. Entre na rede os endereços eletrôncos e (acessos em julho/2009), ocê pode smular a obtenção de corrente nduzda. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de entdo da corrente nduzda. Le de Lenz Para determnarmos o sentdo da corrente nduzda, utlzamos a le de Lenz*, que enuncamos a segur. O sentdo da corrente nduzda da é tal que, por seus efetos, opõe-se à causa que lhe deu orgem. ssm, sm, na fgura 12, consderamos s como crcuto nduzdo uma espra lgada a um amperíe nduzda da tem um sentdo tal que orgna, na face da espra oltada para o ímã, um polo o norte. Esse polo opõe-se à aproxmação do ímã e, portanto, à aração do fluxo magnétco, que é a causa da metro de zero central. Enquanto o polo norte do ímã se aproxma da espra, a corrente fem nduzda. o se afastar o ímã, a corrente nduzda orgna, na face da espra oltada para o ímã, um polo sul, que se opõe ao afastamento do ímã (fg. 12). a fgura 12, em relação ao obserador O, a corrente nduzda tem sentdo ant-horáro e, na fgura 12, horáro. O O Fgura 12. entdo da corrente nduzda. 0 energa elétrca gerada no crcuto nduzdo é obtda graças a um consumo de energa no trabalho realzado ao aproxmarmos ou afastarmos o ímã. Há, anda, uma outra manera de apresentar a le de Lenz: O sentdo da corrente nduzda é tal que ela orgna um fluxo magnétco nduzdo que se opõe à ara ção do fluxo magnétco denomnado ndutor. 0 Capítulo 15 Indução eletromagnétca * Lenz, Henrch ( ), físco russo, conhecdo por seus trabalhos de Físca Expermental, sobretudo pela le que permte determnar o sentdo da corrente nduzda. 377 V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:43

82 a fgura 13, o crcuto, chamado ndutor, é formado pela espra E, onde passa a corrente, que é mantda pelo gerador em sére com o reostato. Este é mundo de um cursor C, sendo que o crcuto nduzdo é formado pela espra Ee. Deslocando-se o cursor no sentdo ndcado, a corrente é aumentada, o que determna, por sua ez, aumento na ntensdade do etor, dedo à espra E. Consequentemente, há, também, aumento do fluxo magnétco, orgnado por, denomnado ndutor, atraés da espra Ee. corrente nduzda e tem um sentdo que orgna, em Ee, o fluxo magnétco nduzdo e, que se opõe ao aumento de. Entretanto, se o cursor C é deslocado para a esquerda, dmnu e a corrente nduzda em Ee muda de sentdo para que e se oponha à dmnução de. C E Crcuto ndutor + Ee Φe Φ aumenta aumenta Φ aumenta Φe se opõe ao aumento de Φ Fgura 13. Outra manera de determnar o sentdo da corrente nduzda. e Crcuto nduzdo Entre na rede o endereço eletrônco u/elec (acesso so em julho/2009), ocê pode analsar alsar o sentdo da corrente nduzda (le de Lenz). Conteúdo dgtal Moderna PLU plus.c tdade expermental: O fenômeno eno da ndução eletromagnétca nmação: Indução eletromagnétca Indução exercícos resoldos Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de R. 144 proxma-se um ímã de uma espra crcular PQR, perpendcularmente ao plano da espra, como mostra a fgura. Determne o sentdo da corrente nduzda na espra, enquanto o ímã se aproxma. P R Undade C Eletromagnetsmo olução: Enquanto o polo sul do ímã se aproxma da espra, de acordo com a le de Lenz ela será percorrda por uma corrente, de modo a se opor à aproxmação do ímã. Portanto, a corrente dee crcular de tal forma que a face oltada para o polo sul do ímã seja um polo sul. ssm, para o obserador da fgura, a corrente dee passar no sentdo horáro, sto é, de R P Q P P (regra do relógo). Q Obserador P R Resposta: R P Q P P (sentdo horáro) Q 378 V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:44

83 R. 145 a fgura, o crcuto formado pela batera (E, r) e pelo reostato R consttu o crcuto ndutor. Próxmo desse crcuto e abaxo encontra-se um resstor de resstênca Re, formando, com um galanômetro G de zero central, o crcuto nduzdo. Determne o sentdo da corrente no galanômetro quando a resstênca R dmnu. E + R r R' G olução: passagem da corrente elétrca no crcuto superor (ndutor), em sentdo mostrado na perspecta da fgura, determna o campo, perpendcular ao plano do crcuto nduzdo. ssm, no crcuto nduzdo, tem-se o fluxo magnétco ndutor. Quando a resstênca elétrca R dmnu,, e aumentam. Pela le de Lenz, surge, no crcuto nduzdo, o fluxo nduzdo e opondo-se ao aumento de. Portanto, o campo e, que orgna e, terá o sentdo mostrado na fgura. corrente elétrca e responsáel por esse campo crcula no galanômetro no sentdo horáro (regra do relógo). Resposta: sentdo horáro Φ E r + R ' R' G ' ' ' Φ' exercícos propostos P. 372 Determne o sentdo da corrente e elétrca nduzda da na espra nos casos abaxo: a) b) P R P R Q Q P. 373 proxma-se um ímã de um solenode de extremdades e, conforme ndca a fgura. O solenode está lgado a um resstor R. Qual o sentdo da corrente nduzda que atraessa o resstor? De C para D ou de D para C? P. 374 Consdere duas espras, uma crcular e outra retangular, stuadas num mesmo plano. Um fo longo e stuado no plano das espras é percorrdo por corrente elétrca de ntensdade conforme a fgura. Determne o sentdo da corrente elétrca nduzda nas espras quando: a) cresce com o tempo; b) decresce com o tempo. C R D Capítulo 15 Indução eletromagnétca 379 V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:45

84 eção 15.4 Le de Faraday-eumann Objetos Enuncar a le de Faraday-eumann. Defnr o conceto de ndutânca de um crcuto e conhecer sua undade de medda no I. Compreender o fenômeno da autondução. Compreender como se dá o surgmento das correntes de Foucault em condutores macços. Compreender o funconamento das bobnas de ndução. Termos e concetos fluxo autonduzdo o nstante t, seja o fluxo magnétco atraés de uma espra e, em um nstante posteror t t, seja o fluxo magnétco. Portanto, no nteralo de tempo t, o fluxo magnétco ara de, e a le de Faraday- -eumann* afrma que a fem nduzda méda ale: Isso sgnfca que: exercícos resoldos e m 5 t fem nduzda méda em um crcuto é gual ao quocente da aração do fluxo magnétco pelo nteralo de tempo em que ocorre, com snal trocado. Obsere que o snal de menos ( ) que aparece na le de Faraday- -eumann decorre da le de Lenz, pos a força eletromotrz nduzda se opõe à aração do fluxo que a orgna. fem e nstantânea é obtda pelo lmte da expressão anteror quando t tende a zero: e 5 lm _ t p 0 t t Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo R. 146 Uma espra retangular, de dmensões 6 cm e 10 cm, é colocada perpendcularmente às lnhas de ndução de um campo magnétco unforme de ntensdade 10 3 T. ntensdade do campo magnétco é reduzda a zero em 3 s. Determne a fem nduzda méda nesse nteralo de tempo. olução: Cálculo da área : ] 5 60 cm 2 ] m 2 traés da área, no nteralo de tempo t 5 3 s, a ntensdade do campo magnétco a de ncal T a fnal 5 0. ssm: 5 fnal ncal ] T aração do fluxo magnétco é: cos 0w ] ] 5 ( 10 3 ) 3 ( ) 3 1 ] ] Wb fem nduzda méda é: e m 5 t Resposta: V 10 cm 6 cm ncal = 10 3 T n θ = 0 t ] e m 5 ( ) ] e m V 3 10 cm 6 cm t + t 380 * neumnn, Franz Ernst ( ), físco alemão. lém do Eletromagnetsmo, estudou a propagação da luz nos meos ansótropos. Dexou anda mportantes trabalhos em Crstalografa. V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:46

85 R. 147 Uma bobna chata, formada de 100 espras crculares dêntcas, de rao 10 cm, está em posção perpendcular às lnhas de ndução de um campo magnétco unforme de ntensdade 0,2 T, conforme a stuação y da fgura. Em 0,5 s, a bobna é leada para a posção x. Calcule a fem nduzda méda nesse nteralo de tempo e determne o sentdo da corrente nduzda. 1 2 olução: Como a bobna tem espras, sua área total será: 5 sr 2 ] ,14 3 0,1 2 ] 5 3,14 m 2 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de θ = 0 n Corrente nduzda Momento = 0,2 T 1 t 2 Φ' θ = 90 n t + t a posção ncal, y, nstante t, o fluxo magnétco atraés da bobna será: cos 0w ] 5 0,2 3 3, ] 1 5 0,628 Wb a posção fnal, x, nstante t t, tem-se: cos 90w ] Portanto, no nteralo de tempo t 5 0,5 s, a aração do fluxo será: ] 5 0,628 Wb fem nduzda méda ale: e 5 ( 0,628) m e 1,26 t 5 ( 0, ] m 7 V 0,5 Pela le de Lenz, o fluxo nduzdo e surge conforme mostra a posção ntermedára da bobna na fgura. O fluxo nduzdo se opõe à dmnução do fluxo ndutor, sendo ant-horáro o sentdo da corrente elétrca na bobna em relação ao obserador da fgura (regra do relógo). Resposta: 7 1,26 V, sentdo ant-horáro R. 148 Uma espra de área 5 1, m 2 e resstênca elétrca R 5 4,0 C está dsposta perpendcularmente às lnhas de ndução de um campo magnétco unforme de ndução 5 2,0 T. abendo-se que num certo nteralo de tempo o campo é reduzdo a zero, determne a quantdade de carga elétrca nduzda que crcula pela espra nesse nteralo de tempo. olução: traés da área 5 1, m 2, num certo nteralo de tempo t, a ntensdade do campo passa de ncal 5 2,0 T a fnal 5 0. Então 5 fnal ncal 5 2,0 T, e a aração do fluxo magnétco é: n ncal cos 0w 5 2,0 3 1, ] ] 5 3, Wb fem méda é dada pela le de Faraday-eumann: e m 5 t θ = 0 t endo R a resstênca elétrca da espra, podemos calcular a ntensdade méda da corrente elétrca que crcula pela espra: Mas 5 q, logo: q t t 5 R 3 t ] q 5 R 5 e R 5 R 3 t Como R 5 4,0 C e 5 3, Wb, em: q 5 ( 3, ) 4,0 ] q 5 7, C fnal = 0 t + t Capítulo 15 Indução eletromagnétca Resposta: 7, C 381 V3_P2_U_C_CP_15a.ndd :57:47

86 exercícos propostos P. 375 (EEFFE ão Carlos-P) Uma espra crcular de área 1 m 2 é colocada em um campo magnétco. O campo mantém-se perpendcular ao plano da espra, porém sua ntensdade dmnu unformemente à razão de 2 T por segundo. Calcule a ntensdade de corrente que crcula pela espra se sua resstênca elétrca ale 4 C. P. 376 Uma bobna chata é formada de 200 espras de 4 cm de rao e está colocada em um campo mag né t co unforme. Determne a fem nduzda nessa bobna se a ntensdade do campo perpendcular ao plano das espras ara de 0,01 T a 0 em 1 segundo. P. 378 (Efe-MG) a fgura abaxo, tem-se um campo magnétco unforme, de ntensdade 0,40 T, perpendcular ao plano do papel. esse plano, está uma espra cujo comprmento pode aumentar ou dmnur. Em 0,10 s, erfca-se que a área passa do alor 1 1,20 cm 2 para o alor 2 0,30 cm 2. Calcule a fem nduzda na espra e ndque, em um esquema, o sentdo da corrente nduzda. P. 377 Uma espra de área 6, m 2 e resstênca elétrca 2, C é dsposta perpendcularmente a um campo magnétco unforme de ndução 5, T. a) Calcule o fluxo magnétco atraés da espra. b) e a ntensdade do campo dmnur unformemente para 2, T, num certo nteralo de tempo, calcule a quantdade de carga elétrca nduzda que crcula pela espra nesse nteralo de tempo. 1 utondução Consdere o crcuto da fgura 14, onde crcula cula a corrente elétrca, que orgna o campo. Esse campo determna o fluxo magnétco a atraés da espra, denomnado fluxo autonduzdo.. Verfca-se, expermentalmente, enta mente que a é dretamente e proporconal à ntensdade de corrente e : + Ch Φ a 2 1 Fgura 14. corrente elétrca, em um crcuto, determna um fluxo autonduzdo no própro crcuto. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de R a L 3 Undade C Eletromagnetsmo O coefcente L depende da confguração do crcuto e do meo no qual ele se encontra. Esse coefcente é denomnado ndutânca do crcuto. a fgura 14, mudando-se a posção do cursor no reostato, aramos e, por consegunte, a. Então, aparece uma fem nduzda e a no própro crcuto, que, por sua ez, é ao mesmo tempo crcuto ndutor e crcuto nduzdo. Esse é o fenômeno da autondução. o nteralo de tempo t, tem-se a L 3 e, pela le de Faraday-eumann, a fem autonduzda méda é dada por: e a(m) a t ] e a(m) L 3 t 382 V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :22:47

87 o stema Internaconal de Undades, a undade de ndutânca L denomna-se henry (símbolo H), em homenagem ao físco Joseph Henry*. Pela le de Lenz, a fem autonduzda age sempre em sentdo oposto ao da aração da própra corrente elétrca no crcuto. Por sso, ao se fechar a chae Ch do crcuto da fgura 14, a corrente elétrca não se estabelece medatamente com a ntensdade presta pela le de Ohm, mas cresce gradatamente, conforme o gráfco da fgura 15. O nteralo de tempo para a ntensdade da corrente elétrca se manter constante depende da ndutânca L e da resstênca elétrca do crcuto. o se abrr a chae Ch, a corrente elétrca não ca medatamente para zero, mas erfca-se, nos termnas da chae, uma faísca que anda mantém uma crculação de corrente elétrca por bree nteralo de tempo. 0 Fecha Ch bre Ch Fgura 15. Varação da ntensdade da corrente elétrca ao se fechar e abrr um crcuto. t exercíco resoldo R. 149 Tem-se um solenode, cujo meo é o ar, de comprmento x 40 cm, consttuído de espras de rao 2 cm. Calcule sua ndutânca, sendo j 0 4s T 3 m/. olução: ndutânca ale L a a. o solenode de espras, com x 40 cm 0,4 m de comprmento, o, percorrdo pela corrente e elétrca, o etor ndução magnétca tem ntensdade: j x 0 3 _ 3 área de cada espra é: s 3 r 2 s 3 ( ) 2 ] 4s m 2 O fluxo magnétco nas espras será dado por: a ] a 3 j 0 3 x 3 3 ] a x = 40 cm = 0,4 m = espras (cada uma de área ) j x Área r = 2 cm = m ssm: L j x ] L 4s (10 3 ) 2 4s ,4 ] L H Resposta: H Obseração: ote, neste exercíco, que o henry é uma undade muto grande. ndutânca, na prátca, é frequentemente medda em mlhenry (1 mh 10 3 H) ou mesmo em mcrohenry (1 jh 10 6 H). exercíco proposto P. 379 Uma bobna tem ndutânca de 0,25 H. Calcule a fem nduzda méda na bobna quando a corrente decresce de 2,0 a zero em 10 s. Capítulo 15 Indução eletromagnétca * Henry, Joseph ( ), físco norte-amercano que contnuou os trabalhos de Faraday sobre a ndução eletromagnétca. Descobru o fenômeno da autondução e analsou as correntes de abertura e fechamento de um crcuto. 383 V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :22:48

88 2 Correntes de Foucault té agora consderamos apenas condutores em forma de fo, mas podemos obter também correntes nduzdas em condutores macços. Consderemos um cubo de cobre fxo (fg. 16), submetdo a um campo magnétco aráel. Dentro desse cubo podemos encontrar grande número de percursos fechados, como o que se destaca na fgura. Em cada percurso fechado, o fluxo magnétco ara com o tempo e, portanto, fems nduzdas fazem crcular, no nteror do cubo, correntes nduzdas, chamadas correntes de Foucault*. Fgura 16. Quando um cubo de cobre fxo é submetdo a um campo magnétco aráel, surgem as correntes de Foucault. e consderarmos que um condutor macço tem resstênca elétrca muto pequena, as correntes de Foucault podem atngr ntensdades muto eleadas. Quando sso ocorre, há dsspação de consderáes quantdades de energa, causando o aquecmento do condutor. prncpal aplcação ação desse e fenômeno é na construção dos fornos de ndução, em que uma peça metálca se funde dedo do ao efeto Joule orgnado pelas correntes de Foucault. Podem-se obter também correntes de Foucault quando o condutor macço se moe em um campo magnétco unforme. a fgura 17, a aração do fluxo magnétco é deda à aração da área do pêndulo que atraessa o campo. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de F m Undade C Eletromagnetsmo Fgura 17. () Pêndulo osclando lremente. () Pêndulo osclando entre as faces de um ímã em forma de ferradura. O condutor é lgado por meo de um cabo solante a um exo, formando um pêndulo que, de níco, oscla lremente (fg. 17). Colocando-se um ímã em forma de ferradura perpendcularmente ao plano de osclação do pêndulo, erfcamos que as osclações são acentuadamente amortecdas. s forças magnétcas, agndo sobre as correntes de Foucault, fream o pêndulo (fg. 17). 384 * Foucault, Léon ( ), físco francês. Imagnou o método do espelho gratóro para a medda de elocdade da luz e demonstrou a exstênca das correntes nduzdas em corpos macços condutores. V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :22:49

89 lgumas ezes, as correntes de Foucault são ndesejáes e, para reduz-las, o condutor é consttuído de lâmnas, soladas umas das outras por meo de um esmalte especal e dspostas paralelamente às lnhas de ndução (fg. 18). Essa dsposção das lâmnas aumenta a resstênca elétrca e dmnu a ntensdade das correntes de Foucault. Utlza-se esse esquema em mutas máqunas elétrcas, como o transformador (como eremos na seção 16.2), nas quas é necessáro dmnur a dsspação de energa elétrca. Fgura 18. Para reduzr as correntes de Foucault, o condutor macço é lamnado e as lâmnas são soladas. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de obna de ndução Uma mportante aplcação da ndução eletromagnétca é a bobna de ndução, destnada à obtenção de eleadas ddps. Consdere um solenode de fo de cobre grosso (fg. 19) lgado a um gerador de corrente contínua por meo de uma chae Ch. Esse solenode denomna-se enrolamento prmáro. o seu nteror, é colocado um núcleo clíndrco, formado por um fexe de arames de ferro justapostos, mas solados entre s, a fm de se reduzrem em as correntes de Foucault. Obsere também o conjunto de espras de fo de cobre fno em crcuto aberto, chamado enrolamento secundáro. O enrolamento secundáro é totalmente ndependente do prmáro. Interrompendo-se perodcamente a corrente no enrolamento prmáro (fechando e abrndo Ch), o fluxo magnétco é aráel. Orgnam-se, então, no enrolamento secundáro, fems nduzdas que podem assumr alores bastante eleados, como mostra o gráfco da fgura 20. ormalmente, o ar é um solante, mas, quando há uma grande ddp entre dos termnas próxmos, o crcuto pode ser fechado momentaneamente pela onzação das moléculas do ar. Quando sso ocorre nos termnas do enrolamento secundáro, salta a faísca destacada na fgura 19. efcênca da bobna é aumentada pela lgação do capactor (fg. 19). em o capactor, o fas camento na chae retardara a nterrupção do crcuto, o que dmnura a fem nduzda no secundáro. Fo grosso: enrolamento prmáro Fo fno: enrolamento secundáro Uma mportante utlzação prátca da bobna de ndução é no crcuto de gnção dos motores a explosão. esse crcuto deem-se obter altas ddps, a fm de proocar, no nteror dos clndros, a faísca que orgnará a combustão da mstura ar-combustíel. nterrupção da corrente no crcuto prmáro é feta eletroncamente pelo sstema de gnção transstorzada. + Faísca Ch C Fgura 19. obna de ndução. Corrente no prmáro 0 t Fecha bre Ch Ch fem nduzda no secundáro Fgura 20. Gráfco da corrente no prmáro e da fem nduzda no secundáro de uma bobna de ndução em função do tempo. Entre na rede o endereço (acesso em julho/2009), ocê pode erfcar o funconamento de um alto-falante. Capítulo 15 Indução eletromagnétca Conteúdo dgtal Moderna PLU Físca em nosso Mundo: plcações prátcas dos fenômenos magnétcos 385 V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :22:50

90 exercícos propostos de recaptulação Undade C Eletromagnetsmo P. 380 (UFMG) Em uma aula de eletromagnetsmo, o professor Emanuel faz a montagem mostrada, esquematcamente, na fgura. essa montagem, uma barra de metal não magnétco está em contato elétrco com dos trlhos metálcos paralelos e pode deslzar sobre eles, sem atrto. Esses trlhos estão fxos sobre uma mesa horzontal, em uma regão onde há um campo magnétco unforme, ertcal e para baxo, que está ndcado, na fgura, pelo símbolo. Os trlhos são lgados em sére a um amperímetro e a um resstor R. Consdere que, ncalmente, a barra está em repouso. Em certo momento, Emanuel empurra a barra no sentdo ndcado pela seta e, em seguda, solta-a. essa stuação, ele obsera uma corrente elétrca no amperímetro. mperímetro R Mesa Trlho Trlho arra a) Com base nessas nformações, ndque, na fgura, o sentdo da corrente e elétrca obserada por Emanuel. Justfque sua resposta. sta. b) pós a barra ser solta, sua elocdade dmnu, permanece constante ou aumenta com o tempo? Justfque sua resposta. P. 381 (Fuest-P) Uma espra condutora deal, com 1,5 m por 5,0 m, é deslocada com elocdade constante, de tal forma que um de seus lados atraessa uma regão onde exste um campo magnétco, unforme, crado por um grande eletroímã. Esse lado da espra lea 0,5 s para atraessar a regão do campo. a espra está nserda uma resstênca R com as característcas descrtas. Em consequênca do momento da espra, durante esse nteralo de tempo, obsera- -se uma aração de temperatura, em R, de 40 wc. Essa medda de temperatura pode, então, ser utlzada como uma forma ndreta para estmar o alor do campo magnétco. 1,5 m R 5 m 2 m 1,25 m ssm, determne: a) a energa E, em joules, dsspada no resstor sob a forma de calor; b) a corrente I, em ampères, que percorre o resstor durante o aquecmento; c) o alor do campo magnétco, em teslas. Característcas do resstor R: massa 1,5 g resstênca 0,40 C calor específco 0,33 cal/g 3 wc ote e adote: 1 cal 7 4 J F I 3 3 L é a ntensdade da força F que age sobre um fo de comprmento L, percorrdo por uma corrente I, em um campo magnétco. OfemO, ou seja, o módulo da força eletromotrz nduzda é gual à aração do fluxo magné- t tco por undade de tempo. 3, onde é a ntensdade do campo atraés de uma superfíce de área, perpendcular ao campo. P. 382 Uma espra retangular, de dmensões 30 cm por 10 cm e resstênca de 10 ohms, moe-se com elocdade de 5 cm/s, perpendcularmente ao campo magnétco unforme de ndução 2 T. Qual é a ntensdade e o sentdo da corrente e elétrca nduzda na espra, 2 s após a stuação ndcada na fgura? Campo magnétco 30 cm 10 cm Momento P. 383 Uma espra está mersa num campo magnétco de ndução, conforme ndca a fgura. Determne o sentdo da corrente nduzda na espra, quando: a) cresce com o tempo; b) decresce com o tempo. P. 384 (Faap-P) Uma espra quadrada de 8 cm de lado é perpendcular a um campo magnétco, tal que a ndução magnétca ale T. a) Calcule o fluxo magnétco atraés da espra. b) e o campo ca a zero em 0,1 s, qual será a fem méda nduzda na espra nesse nteralo de tempo? Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :22:51

91 P. 385 a fgura, as espras e estão dspostas em planos paralelos. espra está lgada a um amperímetro e a, a uma batera. Determne o sentdo da corrente elétrca nduzda em quando se afasta a espra, mantendo-a paralela a. P. 388 (Vunesp) O gráfco mostra como ara com o tempo o fluxo magnétco atraés de cada espra de uma bobna de 400 espras, que foram enroladas próxmas umas das outras para se ter garanta de que todas seram atraessadas pelo mesmo fluxo. a) Explque por que a fem nduzda na bobna é zero entre 0,1 s e 0,3 s. b) Determne a máxma fem nduzda na bobna. Φ (Wb) 0, ,1 0,2 0,3 0,4 t (s) Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de P. 386 (UFV-MG) Uma bobna retangular, r, com uma ress- s- tênca total de 4,0 C, é consttuída de 10 espras s de 20 cm 3 30 cm. Essa bobna está mersa em um campo magnétco perpendcular a seu plano, que ara unformemente de 8,0 T a 16,0 T no nteralo de tempo de 1,2 s. Calcule, na bobna: a) a força eletromotrz nduzda; b) a ntensdade da corrente. P. 387 Uma espra crcular E 1, de dâmetro 20 cm e resstênca desprezíel, está lgada a um resstor de resstênca R 0,01 C e colocada em um campo de ndução magnétca unforme perpendcular a seu plano, de ntensdade 0,6 T, conforme a fgura. E 1 R + Em 0,1 s a espra se deforma, conforme E 2, onde sua área se torna gual a 14 cm 2. Determne: a) a fem nduzda méda; b) a ntensdade de corrente que se estabelece no crcuto e o seu sentdo. E 2 P. 389 (UFU-MG) Duas espras crculares, de raos r 0,01 m e R 1,0 m, têm o centro comum e estão stuadas no mesmo plano, como mostra a fgura. Pela espra maor passa uma corrente, que ara com o tempo de acordo com o gráfco. dmta que o campo magnétco produzdo atraés da área da espra menor seja pratcamente unforme. r R 1 () t (s) e a resstênca da espra menor é de 0,1 C, pede-se: a) o fluxo magnétco atraés da área lmtada pela espra menor durante o nteralo de tempo entre t 2 s e t 4 s. b) o gráfco da corrente nduzda na espra menor no nteralo entre t 0 s e t 8 s. c) o sentdo da corrente nduzda nos nteralos de tempo dados (0 a 2 s; 2 s a 4 s; 4 s a 8 s). Dados: j 0 4s T 3 m/ e s P. 390 (Uncamp-P) Um fo condutor retlíneo longo é colocado no plano que contém uma espra condutora conforme a fgura abaxo. O fo é percorrdo por uma corrente cuja aração em função do tempo é representada na fgura. Fo Espra ,01 0,02 0,03 t (s) a) Qual a frequênca da corrente que percorre o fo retlíneo? b) Faça um gráfco do fluxo magnétco que atraessa a espra em função do tempo. c) Faça um gráfco da força eletromotrz nduzda nos termnas da espra em função do tempo. Capítulo 15 Indução eletromagnétca 387 V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :22:52

92 P. 391 o crcuto da fgura, representa-se uma espra metálca de centro O, com uma pequena abertura ao lado do ponto, um resstor R e um condutor OC, de comprmento 0,4 m e que gra, no sentdo horáro, em torno de O com momento de rotação unforme de frequênca 0,2 Hz. O crcuto está merso num campo magnétco de ndução unforme de ntensdade 0,5 T, perpendcular ao plano do crcuto e orentado para fora da folha. C a) o alor absoluto da fem méda nduzda no crcuto fechado CO; b) o sentdo da corrente nduzda no resstor R. P. 392 Os termnas de um solenode são lgados a uma chae Ch, conforme a fgura a segur. Mantendo-se fxo o solenode, põe-se a osclar, ao longo de seu exo, um ímã. R O Ch abendo que no nstante ncal a extremdade C do condutor OC estaa sobre o ponto, determne: a) O que ocorre estando Ch aberta e a segur fechada? b) E no caso de se substtur o solenode por um dsco metálco? Undade C Eletromagnetsmo testes propostos T. 372 (UFV-MG) Uma barra metálca neutra desloca-se com elocdade constante, na presença do campo magnétco unforme. arra metálca ssnale a fgura que melhor representa a dstrbução de cargas na barra: a) c) b) d) T. 373 (IT-P) Uma barra metálca de comprmento L 50,0 cm faz contato com um crcuto, fechando-o. área do crcuto é perpendcular ao campo de ndução magnétca unforme. resstênca do crcuto é R 3,00 C, sendo de 3, a ntensdade da força constante aplcada à barra, para mantê-la em momento unforme com elocdade 2,00 m/s. e) R essas condções, o módulo de é: a) 0,300 T c) 0,200 T e) 0,100 T b) 0,225 T d) 0,150 T T. 374 (UFJF-MG) Um dsposto usado para medr a elocdade de bccletas é composto de um pequeno ímã preso a um dos raos e uma bobna fxa no garfo. Esta é lgada por fos condutores a um mostrador preso ao gudão, conforme representado na fgura abaxo. Mostrador Ímã obna cada gro da roda, o ímã passa próxmo à bobna, gerando um pulso de corrente que é detectado e processado pelo mostrador. ssnale, entre as alternatas abaxo, a que explca a geração deste pulso de corrente na bobna. L Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :07:32

93 a) passagem do ímã próxmo à bobna produz uma aração do fluxo do campo magnétco na bobna que, de acordo com a le de Faraday-Lenz, gera o pulso de corrente. b) Por estar em momento crcular, o ímã está acelerado, emtndo raos X, que são detectados pela bobna, gerando o pulso de corrente. c) a passagem do ímã próxmo à bobna, dedo à le de Coulomb, elétrons são emtdos pelo ímã e absordos pela bobna, gerando o pulso de corrente. d) passagem do ímã próxmo à bobna produz uma aração do fluxo do campo elétrco na bobna que, de acordo com a le de mpère, gera o pulso de corrente. e) Dedo à le de Ohm, a passagem do ímã próxmo à bobna altera sua resstênca, gerando o pulso de corrente. ssm, é correto afrmar que: (01) Enquanto for aumentando, uma força magnétca nduzda tenderá a afastar a haste C de DE. (02) e for aumentando e a haste mantda fxa, elétrons rão momentar-se de para C. (04) ão há um fluxo magnétco atraés do crcuto CDE. (08) e aumentando e a haste mantda fxa, ter- -se-á a ddp nduzda V V C 0. (16) e permanecer constante e a haste C for forçada a se aproxmar de DE, o sentdo da corrente elétrca nduzda será de para C. (32) Enquanto for aumentando, o campo magnétco nduzdo, dentro do crcuto CDE, terá o mesmo sentdo do campo magnétco de ntensdade. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afrmações corretas. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de T. 375 (UFP) fgura mostra uma barra metálca que faz contato com um crcuto aberto, fechando-o. área do crcuto é perpendcular a um campo magnétco constante 0,15 T. resstênca total do crcuto é de 3,0 C. Qual é a ntensdade da força necessára para moer a barra, como ndcado na fgura, com uma elocdade constante gual a 2,0 m/s? a) 5, b) 2, c) 3, d) 2, e) 5, T. 377 (UFC) o fazer uma demonstração em uma aula expermental, um professor de Físca ntroduz uma espra metálca retangular de lados medndo a e b, com elocdade constante, em uma regão onde há um campo magnétco constante, perpendcular ao plano da espra, como mostra a fgura. O trecho esquerdo da espra, de comprmento a, tem resstênca R e o restante dela tem resstênca desprezíel. el. Lado a esquerdo Lado dreto 50 cm = 2,0 m/s b T. 376 (UFM) Consdere um campo magnétco de ntensdade, perpendcular e entrando no plano desta págna, e um crcuto elétrco consttuído pelos condutores CDE, contdos no plano desta mesma págna. haste C pode se momentar paralelamente ao trecho DE (fgura abaxo). E D C ssnale a(s) proposção(ões) correta(s). (01) O sentdo da corrente nduzda na espra é horáro. (02) transformação do trabalho mecânco realzado pelo professor em energa térmca na espra é explcada pelo prncípo da conseração da energa. (04) O fluxo magnétco dentro do plano da espra não ara, pos o campo magnétco, na regão, tem módulo constante. (08) le de Lenz, que determna o sentdo da corrente nduzda na espra, é uma consequênca do prncípo da conseração da energa. (16) tua sobre o fo esquerdo da espra, de resstênca R e comprmento a, uma força magnétca de módulo 2 3 a 2 3, dreção horzontal e R sentdo da dreta para a esquerda. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afrmatas corretas. Capítulo 15 Indução eletromagnétca 389 V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :22:55

94 T. 378 o sstema da fgura, a barra condutora M, de resstênca desprezíel, se desloca com elocdade constante 20 m/s, apoada em trlhos condutores retos, paralelos e de resstênca desprezíel, puxada por um corpo de massa m 2 kg. as extremdades do trlho está lgado um gerador de força eletromotrz E e resstênca nterna r. aceleração da gradade é g 10 m/s 2 e o campo de ndução magnétca é, perpendcular ao plano do sstema. T. 380 (Un-DF) a fgura, e são, respectamente, os polos norte e sul de um ímã permanente, e CD é uma espra retangular. D força eletromotrz nduzda na barra e a força eletromotrz E alem, respectamente: a) 12 V e 10 V b) 6 V e 20 V c) 10 V e 50 V d) 50 V e 10 V e) 10 V e 30 V T. 379 (UEL-PR) Um ímã, em forma de barra, atraessa sa uma espra condutora retangular r CD, dsposta ertcalmente, conforme a fgura abaxo. + E r = 1 Ω = 0,5 T D C L = 1,0 m M g m C Então: I. e o polo sul do ímã ester sendo aproxmado da espra, no sentdo ndcado pela seta, haerá uma corrente nduzda na espra que flu no sentdo CD. II. e cortarmos a espra no ponto, por exemplo, e aproxmarmos da espra o polo sul do ímã, embora não haja corrente nduzda, haerá uma fem nduzda. III. e o polo sul do ímã ester sendo afastado da espra, no sentdo da esquerda para a dreta, a corrente nduzda na espra terá o mesmo sentdo da corrente que sera nduzda nesta, se aproxmássemos dela o polo norte do ímã, no sentdo da dreta para a esquerda. Responda: a) se somente as proposções II e III forem corretas. b) se somente as proposções s I e III forem corre- tas. c) se somente as proposções I e II forem corretas. d) nenhuma dessas sas é correta. T. 381 (UFMG) fgura mostra um ímã próxmo a um crcuto consttuído por uma bobna e um meddor sensíel de corrente. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo 390 essas condções, é correto afrmar que, na espra: a) não aparecerá corrente elétrca nduzda nem quando o ímã se aproxma nem quando se afasta da espra. b) tem-se uma corrente elétrca nduzda, no sentdo de para, apenas quando o ímã se aproxma da espra. c) tem-se uma corrente elétrca nduzda, no sentdo de para, tanto quando o ímã se aproxma como quando se afasta da espra. d) tem-se uma corrente elétrca nduzda, no sentdo de para, tanto quando o ímã se aproxma como quando se afasta da espra. e) tem-se uma corrente elétrca nduzda, no sentdo de para, apenas quando o ímã se afasta da espra. Colocando-se a bobna e o ímã em determnados momentos, o meddor poderá ndcar passagem de corrente na bobna. ão há ndcação de passagem de corrente pelo meddor quando: a) o ímã e a bobna se momentam, aproxmando-se. b) a bobna se aproxma do ímã, que permanece parado. c) o ímã se desloca para a dreta e a bobna para a esquerda. d) o ímã e a bobna se deslocam ambos para a dreta com a mesma elocdade. e) o ímã se aproxma da bobna e esta permanece parada. V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :22:56

95 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de T. 382 (Vunesp) Em um crcuto, uma batera fornece uma ddp constante para manter uma lâmpada acesa, como mostra a fgura. Ímã atera Um ímã é nserdo rapdamente entre as espras formadas com o fo do crcuto que lga a lâmpada à batera. Pode-se dzer que, durante o período de tempo em que o ímã é nserdo, o brlho da lâmpada: a) dmnu apenas para o caso em que é o polo norte do ímã. b) dmnu apenas para o caso em que é o polo sul do ímã. c) dmnu, qualquer que seja o polo em. d) não se altera, qualquer que seja o polo em. e) não se altera porque o processo é rápdo. T (Unemat-MT) Um professor or de Físca resole efetuaum expermento sobre eletromagnetsmo o enolendo o a le de Faraday ay e a le de Lenz. Para tanto, ele montou uma bobna com 4 cm de dâme- tro nterno, com 20 oltas de um fo fno de cobre (d 0,5 mm), m), montando o expermento de acordo o com o esquema abaxo: obna ase arbante uporte + Ímã permanente (04) Pela le de Faraday, ao aproxmar rapdamente o ímã da bobna, gerou uma corrente nduzda na bobna e, pela le de Lenz, o sentdo da corrente nduzda a se opor à aração do fluxo do campo magnétco, crando um polo norte na face da bobna, repelndo-a. (08) Tanto o afastamento como a aproxmação rápda do ímã ao longo do exo da bobna, pela le de Faraday, ão gerar uma corrente nduzda na bobna. E, pela le de Lenz, a corrente nduzda não a se opor à aração do fluxo do campo magnétco, de tal forma que a bobna será sempre atraída pelo ímã. (16) Tanto o afastamento como a aproxmação rápda do ímã ao longo do exo da bobna, pela le de Faraday, ão gerar uma corrente nduzda na bobna. E, pela le de Lenz, a corrente nduzda a se opor à aração do fluxo do campo magnétco, de tal forma que a bobna será sempre repelda pelo ímã. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afrmações corretas. T. 384 (UFC-CE) Uma espra retangular condutora passa com elocdade constante entre os polos de um ímã, conforme a fgura abaxo. ssnale a alternata que melhor representa a aração da ntensdade da corrente elétrca com o tempo t, enquanto a espra atraessa o espaço entre os polos do ímã. a) d) Para demonstrar essas les, o professor ntroduzu lentamente o polo norte de um ímã permanente ao longo do exo da bobna, notando que ela não fo atraída ou repelda pelo ímã. Feto sso, afastou rapdamente o ímã ao longo do exo da bobna. um segundo momento, o professor aproxmou rapdamente o polo norte do ímã ao longo do exo da bobna. Com essas duas atdades é possíel afrmar que: (01) Pela le de Faraday, ao se aproxmar ou afastar rapdamente o ímã ao longo do exo da bobna, a ocorrer aração do fluxo do campo magnétco, gerando uma corrente nduzda na bobna, crando nela um campo magnétco. (02) Pela le de Lenz, o afastamento rápdo do ímã gerou uma corrente nduzda que opôs a aração do fluxo do campo magnétco. endo assm, a corrente crculou de tal forma a mpedr esse afastamento, crando um polo sul na face da bobna, atrando-a. b) c) t t t e) t t Capítulo 15 Indução eletromagnétca 391 V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :22:58

96 T. 385 (UFRG-R) fgura mostra três posções sucessas de uma espra condutora que se desloca com elocdade constante numa regão em que há um campo magnétco unforme, perpendcular à págna e para dentro da págna. (1) d) aparecem correntes elétrcas nduzdas de sentdos opostos em lados opostos da espra, que, por sso, não geram campo magnétco. e) aparecem correntes elétrcas nduzdas de mesmo sentdo em lados opostos, que, por sso, não geram campo magnétco. (2) (3) T. 387 (UEL-PR) a fgura abaxo, um resstor de peso P encontra-se ncalmente em uma posção tal que duas molas, M 1 e M 2, fetas com o própro fo condutor, não se encontram dstenddas. Os fos condutores que formam a espra são presos aos suportes P e Q, fxos. Todo o sstema encontra-se em um plano perpendcular ao plano do solo. essa regão, um campo magnétco, de módulo constante e paralelo ao solo, penetra na espra perpendcularmente ao seu plano. bandonando- -se o resstor ao efeto do campo grataconal, este efetuará um momento osclatóro. P Q Undade C Eletromagnetsmo elecone a alternata que supre as omssões nas frases seguntes: I. a posção (1), a espra está penetrando na regão onde exste o campo magnétco e, consequentemente, está o fluxo magnétco atraés da espra. II. a posção (2), não há na espra. III. a posção (3), a corrente elétrca nduzda na espra, em relação à corrente nduzda na posção (1), tem sentdo. a) aumentando, ando, fluxo, gual b) dmnundo, ndo, corrente, contráro c) dmnundo, fluxo, contráro d) aumentando, corrente, contráro e) dmnundo, fluxo, gual T. 386 (Unfesp) fgura representa a sta de perfl de uma espra condutora retangular fechada, que pode grar em torno do exo XY. Y X e essa espra for grada de 90w, por uma força externa, de forma que seu plano, ncalmente paralelo às lnhas do campo magnétco unforme, se torne perpendcular a essas lnhas, pode-se afrmar que: a) aparece uma corrente elétrca nduzda na espra, que gera um campo magnétco que se opõe a essa rotação. b) aparece uma corrente elétrca nduzda na espra, que gera um campo magnétco que faorece essa rotação. c) aparece uma corrente elétrca osclante nduzda na espra, que gera um campo magnétco osclante. M 1 M 2 P Com base nesses dados e nas les do Eletromagnetsmo, é correto afrmar: a) parece no crcuto uma corrente constante, te, no sentdo ant-horáro, ndependente nte do momento de subda ou de descda do resstor. b) parece no crcuto uma corrente aráel, no sentdo horáro, quando o resstor está descendo, e essa corrente nerte-se quando o resstor está subndo. c) parece no crcuto uma corrente aráel, no sentdo ant-horáro, quando o resstor está descendo, e essa corrente nerte-se quando o resstor está subndo. d) parece no crcuto uma corrente constante, no sentdo horáro, quando o resstor está descendo, e essa corrente nerte-se quando o resstor está subndo. e) parece no crcuto uma corrente constante, no sentdo ant-horáro, quando o resstor está descendo, e essa corrente nerte-se quando o resstor está subndo. T. 388 (IT-P) Um fo retlíneo e longo acha-se percorrdo por uma corrente, que pode aumentar ou dmnur com o tempo. Uma espra condutora crcular de rao R acha-se nas proxmdades desse fo, com o seu exo de smetra dsposto perpendcularmente ao fo, como mostra a fgura. R obna condutora Fo condutor Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :22:59

97 Qualquer aração na corrente que percorre o fo rá, segundo a le de ndução de Faraday, nduzr uma corrente I nd. na bobna, cujo sentdo será dtado pela le de Lenz, ou seja, essa corrente nduzda I nd. tem sentdo tal que tende a crar um fluxo de I nd. atraés da bobna, oposto à aração do fluxo de que lhe deu orgem. e a corrente que percorre o fo ester crescendo ou decrescendo no tempo, a corrente I nd. deerá ter seu sentdo ndcado na confguração: a) T. 390 (Fuest-P) Um fo retlíneo, bastante longo, está no plano de uma espra retangular, paralelo a um de seus lados, conforme ndcado na fgura I. corrente I 1 no fo ara em função do tempo t, conforme ndcado na fgura II. I 1 I2 I 1 I nd. I nd. t 1 t 2 t 3 t Corrente crescendo Corrente decrescendo Fgura I. Fgura II. b) I nd. I nd. O gráfco que melhor representa a corrente I 2 nduzda na espra é: a) d) Corrente crescendo Corrente decrescendo I 2 I 2 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de c) d) I nd. Corrente crescendo I nd. Corrente crescendo I nd. Corrente decrescendo I nd. Corrente decrescendo cendo e) enhuma das confgurações acma é correta. T. 389 (UFMG) fgura mostra um crcuto composto de uma batera e de um reostato (resstor do qual se pode arar a resstênca). Esse crcuto está ao lado de uma espra metálca. b) c) I 2 I 2 t 1 t 2 t 3 t t 1 t 2 t 3 t e) t 1 t 2 t 3 t t 1 t 2 t 3 t I 2 t 1 t 2 t 3 t Espra Reostato Q atera a espra metálca não haerá corrente elétrca quando: a) a espra se deslocar em lnha reta na dreção do ponto P. b) a espra se deslocar em lnha reta na dreção do ponto Q. c) a espra se deslocar em lnha reta na dreção do ponto R. d) a resstênca no reostato ester sendo alterada. P R T. 391 (IT-P) a montagem da fgura a segur, e são enrolamentos de fos condutores, G é um galanômetro e um núcleo de ferro. + Ch a) Há uma corrente transtóra em G, quando a chae Ch é fechada. b) Há corrente em G, enquanto Ch ester fechada. c) omente haerá corrente em G, quando Ch for aberta. d) unca haerá corrente em G. e) enhuma das afrmações é correta. G Capítulo 15 Indução eletromagnétca 393 V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :23:02

98 T. 392 (FMIt-MG) nalsando a fgura abaxo e sabendo-se que as espras (1) e (2) são condutores e estão no plano do papel, podemos afrmar que: b) espra em deformação (dmnundo). Ch (1) (2) c) crcuto y deslocando-se com uma elocdade. + I. no nstante em que a chae Ch é fechada, o sentdo da corrente na espra (2) será horáro. II. no nstante em que a chae Ch é aberta, o sentdo da corrente na espra (2) será horáro. III. enquanto a chae Ch permanece fechada e o conjunto consttuído pelo crcuto (1) e pela espra (2) se moe para a dreta, com elocdade constante, o sentdo da corrente na espra (2) é ant-horáro. a) penas I está correta. b) penas II está correta. c) penas III está correta. d) I e III estão corretas. e) II e III estão corretas. T (Ufop-MG) Consdere uma espra crcular rígda de cobre em um campo magnétco constante (não muda com o tempo) e unforme (é o mesmo em todo lugar). Incalmente, o plano da espra é normal à dreção do campo magnétco. C 1 d) logo após o nstante em que se fecha a chae. aumentando e) logo após o nstante em que se abre a chae. dmnundo Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo 394 Então, uma corrente elétrca sempre será nduzda na espra durante: a) o gro da espra em torno de um dâmetro. b) o deslocamento da espra no plano em que se encontraa ncalmente. c) o deslocamento da espra na dreção do campo magnétco. d) o gro da espra em torno do exo paralelo ao campo e que contém o seu centro. T. 394 (IT-P) Consdere as stuações representadas a segur. stuação que contrara a le de ndução de Faraday será: a) ímã que se desloca com uma elocdade. T. 395 (Fuest-P) Dos anés crculares guas, e, construídos com fo condutor, estão frente a frente. O anel está lgado a um gerador, que pode lhe fornecer uma corrente aráel. Gerador Quando a corrente que percorre ara como no gráfco I, uma corrente é nduzda em e surge, entre os anés, uma força repulsa (representada como posta), ndcada no gráfco II. V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :23:04

99 () F () d) F () 1 2 t (s) 1 2 t (s) t (s) Gráfco I Gráfco II () e) F () t (s) t (s) Gráfco III Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Consdere agora a stuação em que o gerador fornece ao anel uma corrente como ndcada no gráfco III. esse caso, a força entre os anés pode ser representada por: a) F () b) () dos ( F () t (s) T. 396 (UFRG-R) O gráfco regstra o fluxo magnétco atraés de um anel metálco ao longo de 5 segundos. Em quas dos nteralos de tempo a segur relaconados (alores em segundos) surgrá no anel uma corrente elétrca nduzda? Φ (Wb) a) omente em (1, 2). b) omente em (0, 1) e (2, 3). c) omente em (0, 1) e (4, 5). d) omente em (0, 1), (1, 2) e (2, 3). e) omente em (0, 1), (2, 3), (3, 4) e (4, 5). 4 5 t (s) c) F () t (s) t (s) T. 397 Uma espra crcular de fo condutor está sujeta a uma aração de fluxo magnétco, dada em weber, em relação ao tempo, conforme o gráfco Φ (Wb) 0,1 0,2 0,3 t (s) Qual é, em olts, o módulo da força eletromotrz nduzda na espra durante esse nteralo de tempo? a) 100 b) 10 c) 9,0 d) 1,0 e) 0,01 Capítulo 15 Indução eletromagnétca 395 V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :23:06

100 T. 398 (Fatec-P) Em um campo de ndução unforme, com ntensdade 1,0 T (tesla Wb/m 2 ), stua-se uma espra retangular tendo área 100 cm 2. espra é gratóra em torno da reta que passa pelos centros de dos lados opostos, normal ao campo e mantda fxa. Incalmente o plano da espra é normal ao campo (er esquema). Gra-se a espra de um ângulo 90w s 2 rad # em duração t 1, s. T. 401 (Fuest-P) Um anel de alumíno suspenso por um fo solante oscla entre os polos de um ímã, mantendo-se, ncalmente, no plano perpendcular ao exo - e equdstante das faces polares. O anel oscla, entrando e sando da regão entre os polos, com uma certa ampltude. força eletromotrz méda nduzda na espra é: a) 1, V b) 1,0 V c) 1, V d) 100 V e) nenhuma das anterores T. 399 (Unube-MG) Uma espra retangular de dmensões (4 cm # 10 cm) é dsposta perpendcularmente às lnhas de ndução de um campo magnétco unforme de ntensdade T. Constata-se que a ntensdade do campo magnétco se reduz a zero em 2 s. O alor da fem nduzda méda nesse nteralo de tempo, em módulo, ale: a) V d) V b) V e) V c) V T. 400 (Mackenze-P) Uma bobna de 100 espras de área m 2 cada uma tem resstênca de 12 C. Um campo de ndução magnétca, paralelo ao exo da bobna, nduz corrente aração unforme do campo em 1 s é de: a) 1, T d) 1, T b) 2, T e) 6, T c) 3, T essas condções, sem lear em conta a resstênca do ar e outras formas de atrto mecânco, pode-se afrmar que, com o passar do tempo: a) a ampltude de osclação do anel dmnu. b) a ampltude de osclação do anel aumenta. c) a ampltude de osclação do anel permanece constante. d) o anel é atraído pelo polo norte do ímã e lá permanece. e) o anel é atraído pelo polo sul do ímã e lá perma- nece. T. 402 Toda massa metálca móel em campo magnétco constante ou fxa em campo magnétco aráel el dsspará calor, o que é explcado pela exstênca das correntes de Foucault. Para lmtar essas corren tes em máqunas elétrcas empregam-se: a) peças metálcas macças. b) substâncas boas condutoras de calor. c) lâmnas metálcas fnas emplhadas e soladas. d) substâncas de baxo calor específco. e) nenhuma das anterores. Undade C Eletromagnetsmo Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de V3_P2_U_C_CP_15b.ndd :23:06

101 Udde c Capítulo 16 oções de corrente alternada Quando se mantém uma corrente alternada em um crcuto, os elétrons lres nos condutores osclam com ampltudes de mlésmos de mlímetro Concetos báscos fem nduzda numa espra, que gra com elocdade angular constante num campo magnétco unforme, estabelece na espra uma corrente elétrca que ara perodcamente ente em ntensdade e sentdo lternadores e dínamos. Transformadores Os alternadores são geradores de corrente alternada e os dínamos, de corrente contínua. Os transformadores modfcam uma ddp alternada, aumentando-a ou dmnundo-a, conforme seja necessáro. transmssão de energa elétrca por longas dstâncas partndo da usna geradora até seu destno fnal nas casas, nas ndústras e em outros estabelecmentos, sem que ocorram grandes perdas, tornou-se possíel com o uso de correntes alternadas que possbltam aumentar ou dmnur as tensões elétrcas por meo de transformadores. V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:40

102 eção 16.1 Concetos báscos Objetos nalsar a aração da fem nduzda em uma espra que gra com elocdade angular constante em um campo magnétco unforme. Caracterzar a corrente alternada e compreender como ocorre a sua geração em um crcuto. Termos e concetos fem nduzda em espra grante num campo magnétco pulsação da corrente Consdere, em um campo magnétco unforme de ndução, uma espra de área que pode grar graças a um dsposto mecânco qualquer, em torno do exo XY, com elocdade angular h constante (fg. 1). eja J o ângulo entre a normal n ao plano da espra e o etor. dmta que, no nstante t 0, a espra esteja perpendcular às lnhas de ndução. esse nstante, J 0 e o fluxo magnétco é máxmo: máx. n Fgura 1. Espra grando em campo magnétco unforme, com elocdade angular constante. X Y Em um nstante nte t posteror, r, a espra gra de um ângulo J ht, sendo que o fluxo magnétco nesse nstante alerá 3 cos J, podendo ser escrto na forma: Φ ω θ máx. 3 cos ht Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Φ máx. 0 T t Φ máx. Undade C Eletromagnetsmo Fgura 2. Gráfco da aração de com o tempo em um período T. o gráfco da fgura 2, representamos a aração de com o tempo para um período T, lem bran do que h 2s T. Como o fluxo magnétco ara com o tempo, exste, entre os termnas da espra, uma fem n duzda e. Pode-se demonstrar que o alor nstantâneo da fem nduzda é: e máx. 3 h 3 sen ht 398 V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:41

103 Essa função e f (t) é uma função senodal do tempo cujo alor máxmo é: e máx. máx 3 h Portanto: e e máx. 3 sen ht O gráfco de e, em função de t, está representado na fgura 3. fem assume, perodcamente, alores postos e negatos. Essa fem lança, em um crcuto, uma cor rente denomnada corrente alternada, que ara, perodcamente, em ntensdade e sentdo. e +e máx. 0 T 2T t Fgura 3. Gráfco da fem nduzda entre os termnas da espra, em função do tempo, para dos períodos T. e máx. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de o lgar um resstor de resstênca R aos termnas da espra da fgura 1, pela le de Ohm, temos: e R ] e máx. 3 sen ht R Mas máx. e representa enta a máxma ntensdade da corrente, sto é: R máx. máx. e _ R essas condções, a ntensdade da corrente é dada por: máx. 3 sen ht O gráfco de, em função do tempo t, está representado na fgura 4. Quando se mantém uma corrente alternada em um crcuto, os elétrons lres osclam nos condutores com ampltudes de mlésmos de mlí metros. grandeza h, dada por: h 2s T 2sf denomna-se pulsação da corrente. frequênca da corrente alternada é fxada em algumas de ze nas de hertz; no caso da energa elétrca dstrbuída comercalmente no rasl, f 60 Hz. + máx. 0 T t Fgura 4. Gráfco da ntensdade de corrente alternada em um resstor, em função do tempo. Capítulo 16 oções de corrente alternada máx. 399 V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:41

104 exercíco resoldo R. 150 Uma bobna chata, formada de 500 espras quadradas de área gual a 6 cm 2, gra em torno de um exo XY em um campo magnétco unforme, de ntensdade 0,1 T. e a espra efetua reoluções por mnuto, determne: a) a elocdade angular h da bobna; b) o alor máxmo da fem nduzda. ω X = 0,1 T = 500 Y olução: a) Como a bobna efetua reoluções por mnuto, a fre quênca do momento ale: elocdade angular da bobna será: f Hz ] f 60 HZ 60 b) Em cada espra da bobna de área 6 cm m 2, o fluxo magnétco máxmo é dado por máx., sendo nduzda a fem máxma: máx. 3 h. Como a bobna tem 500 espras, o alor máxmo da fem nduzda será: Resposta: a) 120s rad/s; b) 7 11,3 V h 2sfs f ] h 2s 3 60 ] h 120s rad/s e máx. 3 máx. 3 h h ] ] e máx , s ] e máx. 7 11,3 V Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de exercíco proposto Undade C Eletromagnetsmo P. 393 (PUC-P) Uma bobna de uma só espra, quadrada, de lado a 0,1 m, gra, com elocdade angular h, em torno do exo XY num campo magnétco unforme de ntensdade 1 T. Para que seja nduzda nessa bobna uma fem de alor máxmo 10 V, calcule a elocdade angular da bobna. a X = 1 T Y 400 V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:42

105 eção 16.2 lternadores e dínamos. Transformadores Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Objetos Conhecer os elementos e o funconamento dos alternadores e dos dínamos. Defnr alor efcaz e potênca méda da corrente alternada. Conhecer os elementos e o funconamento de um transformador. Defnr a razão de transformação de um transformador. Conhecer o esquema de transformação e transporte de energa da usna até o consumo. Termos e concetos corrente pulsante corrente rente retfcada efeto eto Joule corrente de Foucault O esquema da fgura 5 representa um gerador de corrente alternada, denomnado alternador. O conjunto de espras é chamado armadura e seus termnas são soldados a anés metálcos. Em cada anel apoa-se uma escoa, geralmente de grafte; a corrente é entregue ao crcuto por essas escoas. Denomna-se coletor o conjunto formado pelos anés e pelas escoas. os crcutos, usamos o símbolo para ndcar que, entre os termnas do gerador, temos uma ddp alternada. Coletor X Y ω rmadura Escoa nés metálcos Fgura 5. Esquema de um alternador. uma usna de geração de energa elétrca, a rotação da armadura a é orgnada pela energa mecânca de uma turbna. Essa energa é obtda por meo da energa potencal do desníel de uma queda-d água, a, em uma usna hdrelétrca (fg. 6). Já em uma usna termelétrca, a energa é produzda por meo de uma máquna a apor. Um grande aanço tecnológco fo consegudo pela construção de mutos acessóros que aperfeçoaram o funconamento dos alternadores. Chegou-se, então, aos enormes geradores das grandes centras elétrcas, que possbltaram a utlzação da energa elétrca em larga escala. Por mas complcados que sejam esses geradores, seu funconamento basea-se no alternador que acabamos de descreer. íel de água lternador Turbna Fgura 6. rotação da armadura pode ser obtda a partr da energa potencal do desníel de uma queda medante uma turbna. Usna hdrelétrca de Itapu (Paraná), exemplo de central de geração de energa elétrca. a foto, em prmero plano ê-se o ertedouro, por onde a água escoa do reseratóro (a montante da barragem) para a saída de água (a jusante), controlando o desníel. Esse controle é fundamental para o funconamento da usna. Capítulo 16 oções de corrente alternada 401 V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:43

106 esse tpo de alternador, a substtução do par de anés por um comutador é um artfíco smples, que permte manter a corrente em um mesmo sentdo (fg. 7). O comutador é um anel metálco dddo em dos setores, cada um lgado aos termnas da armadura. Em cada mea-olta da armadura, o comutador troca o termnal lgado ao crcuto externo. Isso orgna uma corrente de mesmo sentdo, apesar de arar de ntensdade. Tal corrente é denomnada corrente pulsante (fg. 7). Corrente resultante 0 T T 2 t 0 T t Fgura 7. substtução do par de anés por um comutador permte obter corrente no mesmo sentdo. () Corrente pulsante. () Corrente pratcamente contínua. umentando o número de setores do comutador, o que é possíel pelo maor número de armaduras utlzadas, obtemos uma corrente pratcamente contínua no crcuto externo (fg. 7). Dzemos que a corrente está retfcada e o aparelho consttu um dínamo. Entre na rede o endereço eletrônco (acesso em agosto/2009), o/2009 ocê sualza um gerador de corrente alternada em funconamento. a smulação, ocê pode alterar a frequênca e er como se modfca a ddp, por meo de um gráfco. 1 Valor efcaz e potênca méda da corrente alternada Denomna-se alor efcaz da corrente alternada a ntensdade ef. de uma corrente contínua que, em nteralo de tempo gual ao período T da corrente alternada, dsspa gual quantdade de energa em um mesmo resstor. Demonstra-se que: Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de ef. máx. dll 2 Os alores efcazes estendem-se às fems alternadas: e ef. e máx. dll 2 Undade C Eletromagnetsmo Esses alores são tão mportantes que serem para especfcar as propredades dos crcutos de corrente alternada. Por exemplo, em ão Paulo, a dstrbução domclar de energa elétrca é feta segundo 127 V efcazes, sto é, segundo uma fem alternada cujo alor efcaz é 127 V. Em um aparelho elétrco, defne-se potênca méda (Pot m ) da corrente alternada como a energa elétrca trocada em um período ddda por esse período. o caso de um resstor, proa-se que a potênca méda ale: Pot m e ef. 3 ef. 402 V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:44

107 exercícos resoldos R. 151 Um resstor, de resstênca elétrca R 20 C, é submetdo a uma fem alternada e e máx. 3 sen ht, em que e máx. 100 V e h 2s 3 60 rad/s. Calcule a potênca méda dsspada no resstor. olução: endo e e máx. 3 sen ht, com e máx. 100 V, o alor efcaz da fem será: e ef. e máx. dll 2 o resstor R 20 C, a corrente efcaz será ef. e ef. e a potênca méda ale: R Pot m e ef. 3 ef. ] Pot m e ef. 3 e ef. R ] Pot e2ef. m R e máx. dll 2 # 2 Pot m R Resposta: 250 W ] Pot m e2 máx. 2R ] Pot m (100) ] Pot m 250 W ef. R = 20 Ω e ef. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de R. 152 Um resstor R 50 C, percorrdo por uma corrente alternada senodal, de frequênca 60 Hz, dsspa a potênca méda de 800 W. Determne como ara em função do tempo a fem alternada aplcada no resstor. olução: fem nstantânea aplcada ao resstor será dada por uma função do tpo: e e máx. 3 sen ht Como o a frequênca é 60 Hz, temos: h 2sf ] h 2s 3 60 ] h 120s rad/s Por outro lado, a potênca méda no resstor é dada por: R = 50 Ω Pot e2 ef. R ] e2 ef. 3 ef. dlllllll Pot ] dllllllll m e Pot m R ] e d m 3 R e ef ] e ef. 200 V endo e máx. e ef. 3 dll 2, temos: e máx. 200 dll 2 V ubsttundo os resultados de e em, em: Resposta: e 200 dll 2 3 sen (120st), em olts e 200 dll 2 3 sen (120st) (em olts) e ef. exercícos propostos P. 394 Determne a expressão da ntensdade nstantânea de uma corrente alternada senodal de frequênca f 60 Hz e ntensdade efcaz 4. P. 395 Um resstor de resstênca R 10 C é percorrdo por uma corrente alternada máx. 3 sen ht, em que máx. 5 e h 2s 3 60 rad/s. Calcule a potênca méda dsspada no resstor. P. 396 Uma fem alternada e 60 3 sen (2s 3 60t), em olts, é aplcada num resstor de 20 C. Determne a potênca méda dsspada no resstor. P. 397 (Mackenze-P) Uma bobna chata, formada de 500 espras quadradas, de lado a 20 cm, gra em torno de um exo XY com elocdade angular h. bobna encontra-se em uma regão onde exste um campo magnétco unforme de ntensdade 0,2 T, perpendcular a XY. Cada espra tem uma resstênca de 0,04 C. Quando os termnas da bobna estão em curto-crcuto, ela é percorrda por uma corrente elétrca de alor efcaz gual a 3,5. Calcule a elocdade angular h da bobna. Capítulo 16 oções de corrente alternada 403 V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:45

108 Undade C Eletromagnetsmo 2 Transformadores O transformador é um aparelho que permte modfcar uma ddp alternada, aumentando-a ou dmnundo-a conforme a conenênca (fg. 8). O transformador consta de duas bobnas ndependentes, enroladas sobre um mesmo núcleo de ferro. Este é lamnado para mnmzar as correntes de Foucault. bobna que recebe a ddp a ser transformada chama-se prmáro (P) e a outra, que fornece a ddp transformada, chama-se secundáro (). corrente alternada no prmáro orgna um fluxo magnétco alternado no núcleo. Esse fluxo atraessa o secundáro, orgnando nele uma corrente alternada nduzda. a fgura 8, abaxo de um transformador, representamos seu símbolo conenconal. endo P o número de espras do prmáro e o do secundáro, e, anda, U P e U os alores efcazes das respectas ddps, demonstra-se a segunte relação: U p p U s s P Prmáro P P U P Fgura 8. cma, um transformador e, abaxo, sua representação conenconal. ecundáro chamada razão de transformação. e P, o transformador é um eleador de ddp. e P, o transformador é um abaxador de ddp. os bons transformadores, a potênca méda no prmáro é aproxmadamente gual àquela que almenta o secundáro: Pot P 7 Pot Portanto: U P 3 P 7 U 3 dsspação de energa nos transformadores é deda, prncpalmente, ao efeto Joule nos condutores dos enrolamentos e às correntes de Foucault no núcleo do transformador. O fato de um transformador poder modfcar a ddp de uma corrente alternada encontra aplcações mportantes. Uma das prncpas aplcações é no transporte da energa elétrca atraés de enormes dstâncas, a partr de usnas geradoras até os grandes centros urbanos. Para compreender melhor essa aplcação, consdere o crcuto smples da fgura 9. potênca lançada pelo gerador Pot c U 3 dee chegar ao consumdor atraés de uma lnha cujos fos condutores têm resstênca R. potênca dsspada nessa lnha será Pot d R 3 2, deendo ser a menor possíel. Isso podera ser obtdo utlzando-se fos de resstênca muto pequena. Gerador U Fgura 9. Crcuto smples, formado por gerador, consumdor e lnha de transmssão. U Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Consumdor V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:46

109 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Lem bran do que R G 3 L, teremos R pequeno, quando G for pequeno, ou grande, já que o comprmento L não pode ser modfcado. Para se obter R pequeno, em função daquelas aráes (G e ), têm-se os seguntes nconenentes: prmero, o eleado custo do materal, pos quanto menor a resstdade mas caro será o fo; segundo, uma área maor exgra fos muto grossos e, em consequênca, grande peso por lnha. Procura-se, então, dmnur o alor da corrente, mas, para que a potênca lançada Pot c U 3 não d mnua, a ddp U dee ser bastante eleada. Isso é exatamente o que se faz nas lnhas de transmssão, ou seja, utlzam-se altas ddps para transmtr energa elétrca. a prátca, sso só é possíel com a corrente alternada e com o uso de transformadores. a fgura 10, esquematzamos uma sequênca de transformações que ocorrem em uma lnha de trans mssão de energa, desde a usna até o consumo. O alternador da usna fornece energa elétrca, sob ddp efcaz, relatamente baxa (cerca de V). Um transformador, 1 de razão aproxmadamente, elea a ddp para V, possbltando o transporte de 30 energa elétrca a centenas de qulômetros de dstânca, com dsspações não excessas. Em uma subestação, um transformador, de razão 20, abaxa a ddp efcaz para V, alor utlzado para fns ndustras. Em seguda, já na cdade, outra subestação, com transformador de razão aproxmadamente 5, abaxa a ddp para V, alor usado para fns comercas. Fnalmente, outro transformador, de razão apro x ma da mente 16, reduz essa ddp a 220 V, para uso resdencal. Obtém-se anda uma ddp de 127 V com a utlzação de uma deração no secundáro do transformador. lternador ( V) Usna Eleador 1 razão 30 Lnha de alta-tensão ( V) Consumo ndustral baxador razão = 20 ( V) baxador razão 5 Resdênca (220 V) (127 V) baxador razão 16 Consumo comercal Rede urbana (3.500 V) Fgura 10. Esquema de um transporte de energa elétrca da usna até o consumo. Os transformadores estão representados pelos seus símbolos conenconas. Capítulo 16 oções de corrente alternada Entre na rede o endereço eletrônco (acesso em agosto/2009), ocê pode analsar o funconamento de um transformador. 405 V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:47

110 testes propostos T. 403 (Fuest-P) Um ímã é colocado próxmo a um arranjo, composto por um fo longo enrolado em um carretel e lgado a uma pequena lâmpada, conforme a fgura. +x 0 x 0 x x 0 O +x 0 O ímã é momentado para a dreta e para a esquerda, de tal forma que a posção x de seu ponto médo descree o momento ndcado pelo gráfco, entre xx 0 e x 0. Durante o momento do ímã, a lâmpada apresenta lumnosdade aráel, acendendo e apagando. Obsera-se que a lumnosdade da lâmpada: a) é máxma quando o ímã está mas próxmo do carretel (x x 0 ). b) é máxma quando o ímã está mas dstante do carretel (x x 0 ). c) ndepende da elocdade do ímã e aumenta à medda que ele se aproxma do carretel. d) ndepende da elocdade do ímã e aumenta à medda que ele se afasta do carretel. e) depende da elocdade do ímã e é máxma quando seu ponto médo passa próxmo a x 0. x t nalse as seguntes afrmatas relatas a essa stuação: I. e a elocdade angular h aumentar, mantendo- -se constante, o módulo máxmo da dferença de potencal entre as extremdades do arame também aumentará. II. e a dreção de mudar para uma dreção paralela à págna e perpendcular ao exo de rotação, mantendo-se todas as outras grandezas constantes, a dferença de potencal entre as extremdades do arame passará a ser nula. III. e a elocdade angular h for mantda constante e o módulo de dmnur, o módulo máxmo da dferença de potencal entre as extremdades do arame dmnurá. Pode-se, então, afrmar que: a) apenas I e II são erdaderas. b) apenas I é erdadera. c) apenas III é erdadera. d) apenas I e III são erdaderas. e) apenas II e III são erdaderas. T. 405 (UF) O dsposto representado na fgura abaxo é consttuído por uma espra retangular rígda, de área,, que fca mersa no campo magnétco, produzdo pelo ímã. Consdere a pola maor g- rando no sentdo ndcado, com elocdade angular constante h. Pola menor θ Exo Pola maor Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de Undade C Eletromagnetsmo 406 T. 404 (UFV-MG) Um arame, dobrado em forma da letra U e com extremdades e C, gra com elocdade angular h em uma regão onde exste um campo magnétco unforme, perpendcular ao plano da págna, como lustrado abaxo. ω C Com base nessas nformações e na análse da fgura, pode-se conclur: (01) O exo acoplado à pola menor se momenta com frequênca f h 2s. (02) espra realza, num nteralo de tempo t, um número de oltas n h 3 t 2s. (04) espra é atraessada por um fluxo magnétco OO 3 3 cos J, em que J é o ângulo entre a dreção de e a normal ao plano da espra. (08) espra é percorrda por uma corrente nduzda no sentdo horáro, ao passar pela posção ndcada. (16) Os fos de lgação são percorrdos por uma corrente alternada, que mantém a lâmpada acesa. (32) O dsposto funcona como um motor elétrco, conertendo energa elétrca em energa cnétca. Dê como resposta a soma dos números que precedem as conclusões corretas. V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:47

111 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de T. 406 (UFCar-P) o fnal do século XIX, uma dsputa tecnológca sobre qual a corrente elétrca mas adequada para transmssão e dstrbução da energa elétrca, gerada em usnas elétrcas, tornou clara a antagem do uso da corrente alternada, em detrmento da corrente contínua. Um dos fatores decsos para essa escolha fo a possbldade da utlzação de transformadores na rede de dstrbução de eletrcdade. Os transformadores podem aumentar ou dmnur a tensão a eles fornecda, permtndo a adequação dos alores da ntensdade da corrente transmtda e reduzndo perdas por efeto Joule, mas só funconam em corrente alternada. O prncípo físco em que se basea o funconamento dos transformadores e a característca da corrente alternada que satsfaz a esse prncípo são, respectamente: a) a conseração da carga e o momento osclante dos portadores de carga elétrca. b) a ndução eletrostátca e o momento contínuo dos portadores de carga elétrca. c) a ndução eletrostátca e o momento osclante dos portadores de carga elétrca. d) a ndução eletromagnétca e o momento contínuo de portadores de carga elétrca. e) a ndução eletromagnétca e o momento osclante dos portadores de carga elétrca. T. 407 (Vunesp) fgura representa uma das experên cas de Faraday que lustram a ndução eletromagnétca, em que E é uma batera de tensão constante, K é uma chae, 1 e 2 são duas bobnas enroladas num núcleo de ferro doce e G é um galanômetro lgado aos termnas de 2 que, com o pontero na posção central, ndca corrente rent elétrca de nten- n- sdade de nula. E 1 2 G T. 408 (UFM-R) Para obter uma oltagem de 120 V, um lego em Eletromagnetsmo lgou aos termnas de uma batera de 12 V o prmáro de 400 espras de um transformador cujo secundáro tnha espras. oltagem desejada não apareceu no secundáro, porque: a) o número de espras do secundáro deera ser 120. b) o número de espras do prmáro deera ser 120 e do secundáro, 12. c) os papés do prmáro e do secundáro foram trocados. d) a batera não tem energa sufcente para a transformação. e) o transformador não funcona com corrente contínua. T. 409 (Ceuma-M) plcando-se uma tensão alternada de alor efcaz 120 olts ao prmáro de um transformador elétrco, com 100% de rendmento construído com 200 espras de fo no prmáro e 400 no secundáro, obtém-se uma tensão alternada de saída de alor efcaz, em olts, gual a: a) 240 d) 30 b) 120 e) 15 c) 60 T. 410 (UFV-MG) s fguras abaxo representam dferentes arranjos de transformadores num sstema de transmssão de energa erga elétrca.,,,, C, e D representam o número de oltas dos enrolamentos nos transformadores. upondo que e que C D, o arranjo correto de transformadores para a transmssão de energa elétrca desde a usna até a casa, por uma rede muto longa, é: a) Usna D C Casa K b) Quando a chae K é lgada, o pontero do galanômetro se desloca para a dreta e: a) assm se mantém até a chae ser deslgada, quando o pontero se desloca para a esquerda por alguns nstantes e olta à posção central. b) logo em seguda olta à posção central e assm se mantém até a chae ser deslgada, quando o pontero se desloca para a esquerda por alguns nstantes e olta à posção central. c) logo em seguda olta à posção central e assm se mantém até a chae ser deslgada, quando o pontero olta a se deslocar para a dreta por alguns nstantes e olta à posção central. d) para a esquerda com uma osclação de frequênca e ampltude constantes e assm se mantém até a chae ser deslgada, quando o pontero olta à posção central. e) para a esquerda com uma osclação cuja frequênca e ampltude se reduzem contnua mente até a chae ser deslgada, quando o pontero olta à posção central. c) d) e) Usna Usna Usna Usna D D D C C D C D Casa Casa Casa Casa Capítulo 16 oções de corrente alternada 407 V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:49

112 T. 411 (UFR) Transformadores de oltagem são utlzados em redes de dstrbução de energa elétrca, em reguladores de oltagem para eletrodoméstcos, em elmnadores de plha e no nteror de áros aparelhos eletrôncos. as fotos reproduzdas abaxo, são mostrados dos transformadores dêntcos, em que o número de espras no enrolamento prmáro é o dobro do número de espras no enrolamento secundáro. T. 412 s lnhas de transmssão de energa a longas dstâncas operam sob altas ddps, porque: a) são percorrdas por correntes de maores ntensdades. b) faorecem a transmssão de corrente contínua. c) há menos perda de energa por efeto Joule (aquecmento dos fos). d) menor quantdade de energa elétrca se transfere ao ar atmosférco. e) é possíel utlzar fos com maor área de seção transersal. a prmera foto, o transformador está lgado à rede elétrca de 220 V, 60 Hz, e, na segunda foto, o transformador está lgado a uma batera automota de 12 V. Os alores das meddas das oltagens nos termnas dos enrolamentos secundáros dos transformadores das duas fguras, realzadas com um multímetro dgtal, são, respectamente: a) 110 V e 6 V b) 440 V e 0 (zero) V c) 110 V e 0 (zero) V d) 440 V e 24 V T. 413 (UEP) O centsta nglês Mchael Faraday ( ) dedcou seus estudos a dersos ramos da Físca, entre eles o Eletromagnetsmo. esse ramo, sua grande contrbução fo, sem dúda, a descoberta do fenômeno da ndução eletromagnétca, que possbltou o surgmento e o desenolmento dos grandes geradores elétrcos e transformadores, equpamentos mprescndíes aos atuas sstemas elétrcos de energa, utlzados em todo o mundo. respeto dessas nformações, analse as proposções a segur. I. O fenômeno da ndução magnétca consste na geração de uma força eletromotrz entre os termnas de um fo condutor quando submetdo a um fluxo magnétco que ara com o tempo. II. Os transformadores podem aumentar ou dmnur a tensão a eles fornecda, permtndo a adequação dos alores da ntensdade de corrente transmtda e reduzndo perdas por efeto Joule, mas só funconam em corrente contínua. III. II. preferênca pela dstrbução de energa eléem ez de trca atraés de corrente alternada corrente contínua nua dee-se à possbldade de transformar e ajustar os alores da corrente e da tensão de acordo com a necessdade. partr da análse feta, assnale a alternata correta: a) penas as proposções I e II são erdaderas. b) penas as proposções I e III são erdaderas. c) penas a proposção I é erdadera. d) penas a proposção II é erdadera. e) Todas as proposções são erdaderas. Undade C Eletromagnetsmo Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le de 19 de feerero de V3_P2_U_C_CP_16.ndd :01:50