ÍNDICE. Pág. Cap. 4. Transístor de efeito de campo Introdução Transistor de efeito de campo de junção JFET... 4.

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1 ÍNICE Pág. Cap. 4. Trasístor de efeito de campo Itrodução Trasistor de efeito de campo de jução JFET Trasistor de efeito de campo de isolate MOFET Pricípio de fucioameto O caal. A tesão de limiar Característica estacioária tesão-correte Regime variável

2 Capítulo 4. Trasístor de efeito de campo 4.1 Itrodução Os trasístores de efeito de campo foram teoricamete desevolvidos ates dos trasistores bipolares, o etato dificuldades de ídole tecológica atrasaram o seu desevolvimeto laboratorial. O pricípio de fucioameto cosiste o cotrolo de uma carga móvel associada a uma camada muito fia de semicodutor, desigada por caal, à custa de um campo eléctrico perpedicular à camada e que é criado por um termial desigado por porta (gate, a desigação aglo-saxóica). Nas extremidades do caal existem dois cotactos metálicos associados a dois termiais desigados por dreo (drai) e fote (source). Os trasístores de efeito de campo de isolate desevolveram-se rapidamete, aproveitado o facto de o dióxido de silício estabilizar o silício, torado-o resistete ao ambiete, e reduzir o úmero de estados em superfície. É hoje o compoete mais comercializado, tedo atigido desidades de 9 10 compoetes por pastilha. Graças à miiaturização é possível obter caais com dimesões da ordem do cetésimo do mícro, facto que coduz à maifestação de efeitos quâticos iteressates que estão fora do âmbito desta disciplia. Os trasístores de efeito de campo (Field Effect Trasistor) são de dois tipos: de jução (JFET) e de metal-isolatesemicodutor (MIFET). Estes últimos utilizam ormalmete o dióxido de silício como isolate e o silício como semicodutor, desigado-se etão por MOFET. O dispositivo mais próximo do JFET é o MEFET que utiliza materiais compostos da família do GaAs. evido à sua rapidez têm aplicações o domíio das micro-odas. Embora mais rápidos que os dispositivos de silício graças à maior mobilidade dos electrões (o GaAs cerca de 8 vezes superior à do silício), a itegração estes materiais ecotra-se em íveis muito iferiores (cerca de 5 10 trasístores/ pastilha). Além de ão possuir um óxido ativo estável, tal como o io 2 está para o i, apreseta problemas associados aos cotactos. Os FET apresetam vatages sobre os trasístores bipolares, omeadamete corretes de comado mais baixas, melhor resposta em frequêcia, meor ruído e melhor comportameto térmico. As pricipais desvatages são as meores trascodutâcias associadas, como veremos adiate. 4.2 Trasistor de efeito de campo de jução JFET É costituído por um cristal úico o qual a zoa do meio, o caal, tem impurezas de substituição de tipo diferete ao das zoas extremas muito mais dopadas

3 A Fig.4.1 represeta um trasístor JFET de caal com estrutura simétrica. Neste caso existem duas portas iguais, que estarão ligadas ao mesmo potecial. Na hipótese de depleção total e em equilíbrio termodiâmico tem-se x = 2εVc 0 N A 1 q N N N ( + ) A (4.1) G 1 1 I G1 p + x p x I 2a I p p + 2 I G2 G 2 - Fig Represetação esquemática de um JFET dadores ioizados dadores ioizados 1 = 2 = = 0 Quado = 0 e < 0, a largura da região de trasição aumeta, uma vez que a jução p fica polarizada iversamete. A largura da zoa de trasição será costate ao logo do caal e dada por e x = A V = A V (4.2) C1 C0 for suficietemete egativo, o caal fica estragulado. esiga-se por tesão de estragulameto, V CP, a tesão tal que x = A V = a (4.3) ' CP sedo 2a a distâcia etre as duas juções p em equilíbrio termodiâmico (Fig.4.1). Quado > 0, os potos do caal juto ao dreo ficam mais iversamete polarizados, o que faz com que a largura do caal deixe de ser uiforme. A ifluêcia de > 0 pode ser descrita por um aumeto da resistêcia do caal. Assim equato a icliação das

4 características para for idepedete de, o valor da resistêcia equivalete depede apeas da tesão a porta, dimiuido com o aumeto desta. Para elevados valores de, tora-se depedete também da tesão de dreo, aumetado à medida que esta aumeta. ma vez que a largura do caal ão é costate (Fig.4.2), a desidade de correte tem, tal como E, duas compoetes, uma segudo x e outra segudo y. As equipoteciais passam a ser fução de x e de y, também. Na medida em que as equipoteciais possam ser cosideradas plaos perpediculares a y, a aálise que temos vido a fazer pode tomar-se como uma boa aproximação. Embora seja a aproximação uidimesioal que os iremos situar, deveremos ter sempre presete que essa ão é seguramete uma boa aproximação quado o caal se aproxima do estragulameto do lado do dreo. G I G x (y) y I a I L x (a) y V... J V = cost. V 4 V 3 x (y) V 2 V 1 J x (b) - Fig.4.2 < 0e< 0 (a) O caal o JFET (b) uperfícies equipoteciais o JFET

5 Num tratameto uidimesioal ( ) Vc 1 y x ( y) = (4.3) V a CP Para os setidos refereciados a Fig.4.1, e desprezado as corretes a jução de i polarizada iversamete (correte de porta), tem-se J dv ( y) c1 σey = σ (4.4) dy Admitido o semicodutor fortemete extríseco σ qμn. É-se assim coduzido a I ( ) ode ( y ) é a secção trasversal do caal codutor, dada por = J y (4.5) ( ) = ( ) y 2 a x y b (4.6) sedo b a dimesão do caal a direcção ormal à figura. ubstituido (4.4) e (4.6) em (4.5) Tedo em cota (4.3) obtém-se I I x ( y) dvc 1 = 2abσ 1 a dy = 2abσ 1 ( y) ( ) ( ) Vc 1 y dvc 1 y VCP dy (4.7) (4.8) esprezado as quedas de tesão óhmicas os cotactos metálicos do dreo e da fote e destes até ao caal, obtém-se y = 0 V ( y = 0) = V, < 0 (4.9a) c1 C 0 y = L V ( y = L) = V +, < 0 (4.9b) c1 C0 Por modificação de variáveis é-se coduzido a I = 2abσ VCP 1 V c1 V ( y) CP Vc 1 d V dy ( y) CP (4.10) Itegrado etre y = 0 e y = L I ab VC0 + VC0 2 VC0 + 2 VC0 = 2σ VCP + L VCP VCP 3 VCP 3 V CP 3/2 3/2 (4.11)

6 sado (4.11) para a situação de estragulameto, o que, cotudo, sabemos ão ser uma boa aproximação, tem-se para correte de saturação I sat ab V 1 2 V C0 C0 = 2σ VCP + + L VCP 3 3 VCP 3/2 (4.12) A correte de saturação represeta assim o valor máximo que se pode obter para a correte, fixado um valor para a tesão. Correspode a uma saturação de correte. Verifica-se a pratica que, para um dado valor de, a correte aumeta para além do valor de aálise desta zoa ão pode ser uidimesioal, uma vez que as equipoteciais se afastam muito de plaos perpediculares a y. O poto ode se dá o estragulameto aproxima-se da fote à medida que aumeta. É este ecurtameto do caal que é resposável pelo aumeto da correte essa zoa, desigada por zoa de saturação. O iício desta zoa correspode a VC0 + = VCP, o que substituído em (4.12) coduz a I sat. A I sat ab 2 2 = 2σ VCP + 1 L VCP 3 3 V CP 3/2 (4.13) No plao (, ) I correspode à liha a tracejado da Fig.4.3. e salietar, que os trasístores bipolares a desigação de saturação ão tem qualquer equivalêcia com aquela que os FET é desigada por saturação. Aqui trata-se de uma saturação em correte. Nos trasístores bipolares tratava-se de uma saturação em tesão. I 1 2 Δ = = = = 3 4 Δ > Fig Características estacioárias I = I (, )

7 Na Fig.4.3 é visível a zoa de disrupção, resultate do aumeto do campo eléctrico juto do dreo, que é ode a polarização iversa é mais itesa. á-se para valores de tato meores quato mais egativo for. Na característica pode verificar-se também que para igual variação Δ etre as características, as variações ΔI sat são tato maiores quato meor. Para < 0 a jução do lado do dreo fica cada vez mais positiva, ão existido estragulameto do dreo. No 3º quadrate as características ão saturam, devedo ter-se em ateção que a correte de porta e a potêcia ão deverão exceder o máximo. As características o 1º e 3º quadrates ão são simétricas! O que foi dito para um JFET de caal é válido par um JFET de caal p, se trocarmos os electrões por buracos. As equações serão igualmete válidas se trocarmos os setidos à correte e os setidos às tesões, ou, o que é equivalete, se as equações substituirmos e, respectivamete, por e. Os símbolos dos trasístores JFET estão G represetados a Fig.4.4. O setido da seta o termial da porta correspode ao setido de p para. G G G 1 G 2 (a) (b) (c) - Fig imbologia (a) caal (b) caal p (c) dupla porta, caal A variação com a temperatura os JFET é devida a três factores, a desigar Variação da queda de tesão a zoa de trasição com T N N WG V = l = ( l N N l N N ) + q (4.14) A C0 T 2 T A C V i 3/2 ode NC, NV T. Como NC, NV NA, N, a tesãovc 0 decresce com a temperatura. este modo, a largura da região de trasição dimiui com a temperatura, e, portato, a largura do caal aumeta com a temperatura

8 Variação das mobilidades com a temperatura O aumeto da temperatura coduz a uma dimiuição da mobilidade e, portato, da codutividade do caal. Variação da geração e da recombiação a zoa de trasição Os efeitos (i) e (ii) compesam-se. É possível por escolha adequada da polarização fazer com que os três efeitos se cacelem, ou que sejam miimizados, de modo a ter uma estabilidade térmica elevada para os trasístores JFET. 4.3 Trasistor de efeito de campo de isolate MOFET Num dispositivo de caal o MOFET é formado por um moocristal, o qual existe uma zoa de tipo p, o substrato, e duas zoas dopadas com dadores, de tal modo que N NA, separadas por parte do substrato. obre cada zoa de tipo são estabelecidos os cotactos óhmicos. ão os termiais do dreo e da fote. obre o cristal etre essas duas zoas é depositado um isolate, ao qual está também ligado um cotacto metálico, desigado por porta. A primeira difereça com o JFET é que, devido à preseça do isolate, a correte de gate é sempre desprezável, idepedetemete da polaridade da tesão. A estrutura básica está represetada a Fig.4.5. A espessura do óxido d pode variar de ceteas de Å a algus micros, a distâcia do dreo à fote L é da ordem da dezea de mícro e o comprimeto dos eléctrodos é da ordem do milímetro. Existe um quarto termial desigado por substrato (bulk, a desigação aglo-saxóica), que a maioria dos casos está ligado à fote, mas que outros casos permite que se estabeleça uma difereça de potecial etre esses dois termiais. Aalogamete ao JFET, o que for dito para um MO de caal é válido par um MO de caal p, se trocarmos os electrões por buracos. As equações serão igualmete válidas se as equações substituirmos e, respectivamete, por e. G Pricípio de fucioameto Com o termial da gate em aberto, ão haverá codução etre os termiais do dreo e da fote. Com efeito, qualquer que seja a polaridade de, existe sempre o percurso uma jução iversamete polarizada. e salietar que ão se trata da mesma situação que o trasístor bipolar, uma vez que para estes a base é estreita e o FET a zoa etre o dreo e a fote é suficietemete extesa para que a iteracção etre as juções p seja desprezável

9 G I G metal I Isolate d I x p L B p B - Fig Represetação esquemática de um MOFET Quado a porta se tora positiva, haverá um campo eléctrico dirigido do metal para o semicodutor, dado origem à acumulação de carga egativa o semicodutor que se estede juto à superfície de separação óxido-semicodutor, mas que peetra em profudidade pelo semicodutor. A carga associada é da resposabilidade de electrões e de impurezas aceitadoras ioizadas que ocupam uma zoa depleta muito maior que a associada à camada de electrões. Os electrões acumulados podem dar origem a uma zoa com codutividade elevada. iz-se etão que existe um caal de tipo. A aplicação de uma tesão etre o dreo e a fote faz agora aparecer uma correte o circuito exterior. Tal como o caso do JFET, a correte de dreo está associada à preseça de uma tesão aplicada à porta. No caso do JFET a tesão de porta faz aparecer um campo eléctrico que de certa forma modela a geometria do caal. No MOFET o campo eléctrico faz variar a codutividade do caal. Cosideremos duas situações Nestas codições, logo o caal apreseta as mesmas características do lado da G fote e do lado do dreo. Ou seja, o caal é uiforme, as equipoteciais são plaos perpediculares a y e a relação I ( ) é liear, com uma icliação que represeta o iverso da resistêcia do caal. Esta é o etato modelada pela tesão meor quato mais positiva for a tesão. A situação está represetada a Fig.4.6., sedo tato

10 I I + + = cost. - Fig Caal e característica estacioária tesão-correte para Para tesões da ordem de gradeza de ou maiores, o caal aparece com largura variável a direcção logitudial (direcção y) e a relação correte-tesão deixa de ser liear. A situação está esquematicamete represetada a Fig.4.7. I I + + = cost. - Fig Caal e característica estacioária tesão-correte para À medida que aumeta, a icliação da curva dimiui, até que o caal estragula o lado do dreo fazedo com que a correte de dreo se mateha praticamete costate com sucessivos aumetos de. Na realidade, e tal como se viu para o JFET, a correte cotiua a aumetar com a tesão aplicada etre o dreo e a fote mas de forma muito meos acetuada. e realçar que o estragulameto do caal ão deve ser etedido como o aulameto da correte, como uma imagem clássica poderia fazer supor, mas ates a etrada

11 a saturação. igifica que a codutividade do caal desde o poto de estragulameto até ao dreo é muito baixa e que, por isso mesmo, para que se possa garatir uma correte fiita J = σ E, o campo eléctrico deve ser muito iteso a vizihaça do dreo. A situação está ( ) represetada esquematicamete a Fig.4.8. I I = cost. + + p - Fig Caal e característica estacioária tesão-correte para > = mi lim e desigarmos por tesão de limiar lim a tesão míima a aplicar à porta para fazer aparecer o caal e se admitirmos que o caal desaparece o dreo, etão para que a correte de dreo iguale a correte de saturação deverá ser superior a, tal que mi = = (4.15) mi G lim uma vez que essa situação se tem = Na literatura aglo-saxóica é usual desigar G. lim a tesão de limiar por V T, do termo aglo-saxóico threshold, que sigifica limiar. este modo se = V, a correte será ula mesmo com > 0. A zoa da característica, T represetada as figuras 4.6 e 4.7, correspodetes a < desiga-se por zoa de ão saturação. É usualmete desigada a literatura da especialidade por zoa de tríodo. A aalogia resulta de os tríodos serem válvulas de vazio com três termiais ode à custa da tesão a grelha se cosegue cotrolar a correte que flui etre o âodo e o cátodo. Cotudo, a desigação ão os parece particularmete feliz, uma vez que os tríodos a característica I( ) tem a cocavidade para cima equato que os FET a cocavidade é para baixo, além de que a característica passa pela origem o FET, equato que o tríodo existe correte para tesão âodo-cátodo ula, depededo da temperatura a que está o cátodo. mi

12 Os valores de > 0 estão usualmete limitados pelos feómeos de disrupção. Estes podem ser de três tipos: (i) isrupção do caal Verifica-se para corretes de saturação elevadas e está associada ao efeito de multiplicação em avalache; (ii) isrupção do dreo É da resposabilidade da disrupção da zoa viziha do dreo devido a polarizações iversas cada vez mais elevadas. omia sobre a aterior para corretes de saturação baixas, uma vez que ão tem a ver com o úmero de portadores existetes o caal; (iii) isrupção do isolate evido às dimesões da camada de óxido, o campo eléctrico essa zoa é muito iteso. O máximo valor admissível para o campo eléctrico o isolate (desigado por rigidez dieléctrica do material) ão deve em caso algum ser excedido, seão provoca a disrupção do dieléctrico. Trata-se de uma limitação física, uma vez que a etrada esta zoa daifica irremediavelmete o dispositivo. < 0 No caso do caal existir, ou seja se > V T, ter-se-á sempre G > VT, ou seja o caal uca estragula o lado do dreo. A situação está represetada de forma esquemática a Fig.4.9. I I + + p - Fig Caal e característica estacioária tesão-correte para < 0e > lim

13 A correte tem assim uma variação mootóica com a tesão, ou seja, I cresce sempre com. A correte deverá ser assim limitada pelo circuito exterior para que ão seja excedida a potêcia máxima associada ao dispositivo. As características este quadrate são pois muito diferetes das do 1º quadrate, podedo aparecer mesmo um cojuto de curvas correspodetes a < VT e que ão apareciam o 1º quadrate, pois estão relacioadas com a abertura do caal do lado do dreo. Os feómeos descritos podem resumir-se o gráfico da Fig.4.10 que represeta as características estacioárias de tesão-correte I I( ) = um trasístor MOFET. I 0 V T > > > > V T Fig Características estacioárias tesão-correte um MOFET Como se vê o valor de VT é extremamete importate a caracterização destes dispositivos e o seu cotrolo é feito tecologicamete. Pode cosiderar-se idepedete da polarização. e facto, como veremos mais adiate, depede da tesão aplicada etre a fote e um quarto termial, o substrato, devido à carga da região depleta existete o substrato O caal. A tesão de limiar Como atrás referido a existêcia do caal está associada à preseça de um campo eléctrico dirigido o óxido do metal para o semicodutor. Os portadores móveis (electrões) resultam das miorias do substrato e dos gerados por acção do campo o plao de separação óxido

14 -semicodutor. O campo eléctrico é ierete ao dispositivo, como em qualquer jução, mas pode também ser imposto exteriormete. A ifluêcia da formação do caal pelo campo exterior é dada através de. O campo ierete ao dispositivo tem a ver com as cargas existetes a superfície de separação etre os vários materiais, ou dito de outra forma, está associado às difereças de potecial de cotacto das heterojuções metal-óxido e óxidosemicodutor. Aalisemos duas situações: = 0 e 0. Equilíbrio termodiâmico ( = 0) Vamos admitir que além desta codição, se verifica que a difereça de potecial de cotacto metal-semicodutor é ula ( V M = 0), que a carga o óxido é ula ( Q ox = 0) e que as cargas a superfície de separação óxido-semicodutor são ulas ( Q O = 0). W Metal Óxido emicodutor W C 0 W i 0 W F W C M -a 0 W F 0 W V 0 x - Fig iagrama de badas a situação de equilíbrio termodiâmico com V = 0; Q = 0; Q = 0 M O O diagrama de badas de eergia é o represetado a Fig.4.11, ode se pode ver que ão existem ecurvametos, uma vez que ão existem cargas localizadas. O ível de Fermi é o mesmo para todos os materiais, uma vez que é apeas fução da temperatura. Cosideremos agora VM 0. O estabelecimeto de um campo eléctrico etre o metal e o semicodutor faz com que as badas ecurvem. Cosideremos sem perda de geeralidade que V > 0. O adameto da desidade de carga está represetado a Fig e realçar que o M metal as cargas localizam-se em superfície, o óxido ão existem cargas e o semicodutor as cargas peetram até uma profudidade d. O resultado é semelhate ao já obtido para a zoa de carga espacial de uma jução: a carga peetra mais a zoa meos dopada

15 Metal Óxido ρ emicodutor +Q -Q -a qn A d x - Fig istribuição da desidade de carga em equilíbrio termodiâmico com V M > 0 A expressão do campo é obtida por itegração da distribuição de carga. No metal é ulo, o isolate é uma costate e o semicodutor tem uma variação liear, de acordo com ode qn = (4.16) ε A E E x 0 E 0, represeta o campo eléctrico a superfície de separação etre o óxido e o + semicodutor, do lado do semicodutor ou seja em x = 0. É obtido através da codição de froteira Ed ( ) = 0 qn d A E = (4.17) 0 ε Metal Óxido E emicodutor E 0X E 0 -a d x - Fig istribuição do campo eléctrico equilíbrio termodiâmico com V M > 0 Por outro lado, devido à cotiuidade do campo de deslocameto ( x= 0 ) = ( x= 0 + ) ε E ( x= 0 ) = ε E ( x= 0 + ) (4.18) E 0 = ε ε E (4.19) de (4.17) e (4.19) obtém-se

16 E d = (4.20) qn ε A A distribuição do campo eléctrico em equilíbrio termodiâmico está represetada a Fig A variação do potecial obtém-se por itegração da distribuição do campo eléctrico. Admitido ulo o potecial o iterior do semicodutor tem-se x 0: qn A qn V( x) = E ( d x) d + x 0 2ε 2ε 2 A 2 (4.21) dode se obtém V ( d ) = 0 e qn φ = V (0) = d = E A 2 0 2ε 2 d (4.22) a x 0: V ( x) = V E ( x+ a) (4.23) M ode a é a espessura do óxido e V (0) = V E a (4.24) M x a : V ( x) = V = cost (4.25) M M V( x ) está represetada a Fig Metal Óxido V emicodutor V M V 0X φ -a d x - Fig istribuição do potecial em equilíbrio termodiâmico com V M > 0 Calculemos como exemplo o valor de d, isto é da profudidade de peetração da carga o semicodutor, para o seguite cojuto de valores

17 N = m V = V a= m = = 20 3 A 10 ; M 0,85 ; 1 μ ; ε 3,95 ε0; ε 12ε0 A partir da expressão de V M resultate de (4.17), (4.19), (4.21) e (4.24) qn qn VM da d ε 2ε = A + A 2 (4.26) obtém-se d = 1, 6 μm. Por substituição em (4.17), (4.19), (4.21) e (4.24) obtém-se V = 0,67 V; φ = 0,18 V; E = 6,67 kv / cm; E = 2, 2 kv / cm. 0 A Fig.4.15 traduz o adameto das badas de eergia para a situação estudada, utilizado as relações (4.21) a (4.26) e tedo em cota que W ( x) = W qv( x) (4.27a) C C0 W ( x) = W qv( x) (4.27b) V V0 e realçar que o ecurvameto obtido a vizihaça da superfície de separação óxido- -semicodutor mostra que aí o semicodutor é meos do tipo p (ou mais do tipo ) do que para elevados valores de x o substrato. Ou seja V M > 0 favorece o aparecimeto de um caal de tipo. W Óxido Metal emicodutor W C0 W i0 W F0 W V0 -a 0 d x - Fig Badas de eergia o metal-óxido-semicodutor em equilíbrio termodiâmico com V M > 0 Jutado à codição VM 0, as codições Q 0 e QO 0, obtêm-se, por via aáloga, resultados idêticos aos descritos. O setido do campo associado às cargas pode o etato

18 coduzir a um ecurvameto oposto ao represetado a Fig.4.15, o que traduziria uma acumulação de buracos a zoa do substrato próximo do óxido. É uma situação que ão iteressa, uma vez que como vimos essa situação levaria à existêcia de uma jução sempre iversamete polarizada qualquer que fosse a polaridade da tesão aplicada etre o dreo e a fote e, cosequetemete, a uma correte de dreo desprezável. A estatística clássica (como aproximação da estatística de F) dá-os o valor da desidade de electrões (buracos) em termos da distâcia da bada de codução (valêcia) ao ível de Fermi ( WC WF 0 ) / kt = N e (4.28a) C ( WV WF 0 ) / kt p = N e (4.28b) V O valor máximo da cocetração de electrões quado o ecurvameto das badas é o idicado a Fig.4.15 dá-se para x = 0, ou seja, a superfície de separação óxido- -semicodutor. Por coveção, admite-se que o aparecimeto do caal se dê quado o semicodutor for aí tão do tipo, quato é do tipo p o iterior do substrato suficietemete afastado da iterface óxido-semicodutor. O correspodete valor da difereça de potecial de cotacto, que desigaremos por φ iv, é dado por ( Wi WF ) 2ΔW 2 p φ = = = 2 l (4.29) iv q q T i Para N = 10 m e = 10 m tem-se, cosiderado T = 300 K, φ = 0,48 V. A i iv Tesão aplicada exteriormete ( 0, = 0, = 0) B Admitamos que V = 0, Q = Q = 0. A tesão aplicada distribui-se pelo óxido e pelo M O semicodutor de tal modo que = V + φ (4.30) edo Q a carga iduzida o substrato semicodutor pela tesão. É dada pela soma da carga móvel associada aos electrões, Q. B Q, com a carga fixa associada às impurezas ioizadas, Q = Q + QB (4.31)

19 As cargas Q, QB e Q são defiidas por uidade de área. A relação (4.31) pressupõe que já exista carga móvel, isto é caal, caso cotrário, Q = QB. edo C a capacidade do óxido por uidade de área, tem-se V Q C = (4.32) sedo C = ε / a. e admitirmos que essa heterojução pode ser assumida como + fortemete assimétrica com N N, a difereça de potecial de cotacto etre o óxido e o A semicodutor, φ, permite-os tirar, de forma aproximada, a largura da região depleta a partir da expressão 2ε φ qn A d = (4.33) e adicioalmete admitirmos que, para φ < φ, toda a carga iduzida por cotribui iv para a carga depleta Q B e que, para φ > φ, a tesão cotribui para a carga o caal Q iv d max 2ε φ iv (4.34) qn A A tesão associada ao aparecimeto do caal, por defiição, lim é assim dada por lim Q B = + φ (4.35) iv C ode Q = qn d. max A partir de admitiremos que toda a carga iduzida pertece ao B A lim, caal e será costituída por electrões, ou seja Q Q B = + φ (4.36) iv C C A situação ecotra-se descrita a Fig A equação (4.36) permite determiar o valor de Q para uma dada tesão acima do limiar, cohecidos e C. lim

20 ρ Metal Óxido emicodutor +Q Q B Q + Q + Q = 0 B -a d max x Q -Fig istribuição de carga para Admitamos agora que além de 0, = 0 e = 0 se tem V 0, Q 0 e Q 0. B > lim M O Esta situação faz com que as badas se ecotrem já ecurvadas, mesmo cosiderado = 0. Podemos defiir uma gradeza, que desigaremos por tesão porta-fote de badas direitas B, como a tesão que é ecessário aplicar para colocar as badas direitas, ou seja, para cotrariar os efeitos acumulados de VM, QO e Q. Teremos assim B Q Q = O V M C C (4.37) A tesão porta-fote de limiar, ou seja, a tesão porta-fote ecessária para que o caal se forme, será assim dada por Q Q Q Q = + φ = V + φ (4.38) B O B lim B iv M iv C C C C Como se vê de (4.38) a tesão de limiar pode ser cotrolada tecologicamete, podedo tomar valores positivos e egativos. e o caal existir em equilíbrio termodiâmico, ou seja se a sua existêcia for garatida pelas propriedades itrísecas do material e pelo dispositivo, o caal diz-se de empobrecimeto ou depleção. Caso cotrário, é ecessário a actuação da porta através da aplicação de uma tesão 0 para fazer aparecer o caal e este diz-se de eriquecimeto ou reforço. Os MOFET de caal com < 0 são de depleção e os com lim lim > 0 são de reforço. Nos MOFET de caal p defie-se Glim G lim. Os trasístores com < 0 são de depleção e os com > 0 são de reforço. Os símbolos utilizados para os Glim

21 vários MOFET estão represetados a Fig No caso de existir um termial de substrato (B) é possível criar uma tesão etre a fote e o substrato ( B ). Esta tesão deve ter a polaridade tal que a jução p que lhe está associada esteja polarizada iversamete, caso cotrário existe uma correte trasversal ao caal que é importate e deixa de se poder cosiderar que I = I. A tesão agora dada para um caal por lim é aida dada por (4.38), mas a carga fixa o caal é Q 2ε qn ( φ ) B A = 2 B + C iv (4.39) Em (4.39) verifica-se que se B > 0, a carga fixa a zoa de depleção aumeta, atrasado a formação do caal. O seu efeito é portato aumetar o valor da tesão. lim Iverter a polaridade desta tesão coduz ao problema atrás referido (polarização directa da jução p associada), além do facto de uma tesão directa uma jução poder assumir um leque de valores muito restrito. O cotrolo da tesão de limiar seria desse modo desprezável. reforço depleção reforço depleção G G G G Caal Caal p -Fig imbologia Característica estacioária tesão-correte Cosideremos um trasístor MOFET de caal de eriquecimeto. Na Fig.4.5 represetam- -se os setidos covecioados como positivos. eja ( y ) a secção do caal ormal à direcção y. A dimesão do caal segudo a direcção x, que desigaremos por x C, é fução da coordeada y. Teremos assim sedo b a dimesão segudo z. ( y) = x ( y) b (4.40) C

22 A correte de dreo é dada por I J u d qb x y x y dx ( ˆ ) xc ( y) dv ( x, y) =, y = (, ) μ (, ) 0 dy ( y) (4.41) ode se cosiderou J = σe = σgradv e σ = σ( x, y) = q( x, y) μ ( x, y). e admitirmos que V( x, y) V( y), o que se revela uma má aproximação à medida que os aproximamos da situação de estragulameto do caal o dreo, tem-se dv ( y) xc ( y) * dv ( y) = dy (, ) μ (, ) ( ) 0 = μ dy I b qxy xydx b Q y (4.42) ode se cosiderou xc ( y) * q( x, y) μ (, ) ( ) 0 x y dx = μq y (4.43) Q ( ) y em (4.42) e (4.43) represeta a carga por uidade de área o caal, que é fução da coordeada y e μ * represeta a mobilidade eficaz de electrões o caal, que suporemos idepedete do poto do caal. e (4.42) e (4.43) tem-se * μ I = b Q ( ) ( ) 0 y dv y L (4.44) e (4.31) tem-se Q ( y) = Q ( y) Q ( y) (4.45) B edo Q ( y) e Q ( y ) a carga móvel e a carga fixa o caal, respectivamete. ão dadas por B Q ( y) = C φ ( ) ( ) B y = C φ B V y iv ( ) QB( y) = 2qεN A φ iv + V y (4.46) (4.47) Como hipótese simplicativa, cosideraremos a carga fixa o caal como idepedete de y e dada por Q ( y) = 2qε N φ (4.48) B A iv ubstituido (4.45), (4.46), (4.47) e (4.48) em (4.44) obtém-se

23 * C I = bμ ( ) lim L 2 2 (4.49) A equação (4.49) traduz a relação tesão-correte o MOFET a zoa de ão saturação. Esta situação só é válida loge do estragulameto do caal do lado do dreo. Para a situação pode ser simplificada, obtedo-se lim * C I = bμ ( ) lim (4.50) L A situação descrita por (4.50) correspode a um caal de largura costate e associado a uma resistêcia dada por R caal L = bμ C ( ) * lim A etrada a saturação correspode ao estragulameto do caal juto ao dreo, ou seja para sat lim (4.51) = = (4.52) ubstituido (4.52) em (4.49) obtém-se a relação tesão-correte para o MOFET a zoa de saturação * bμ 2 C I = I = ( ) sat (4.53) lim 2L O valor de I correspode ao máximo da fução I ( ) dado por (4.49). A característica sat estacioária I( ) está represetada a Fig A Fig.4.18 represeta a característica estacioária I( ). Assim, para sial de < o trasistor está ao corte. Atededo ao lim o trasistor é de empobrecimeto a Fig.4.18(a) e de depleção a Fig.4.18(b). Para < + o trasistor está a saturação, sedo a relação quadrática e dada por 1 lim A 2 I = ( ) (4.54) lim 2 Quado por: > + o trasistor está a ão saturação, sedo a relação liear e dada 1 lim 2 I = A lim ( ) (4.55)

24 1 1 I I Não aturação aturação aturação corte corte lim lim (a) (b) -Fig Característica estacioária I I( ) = Regime variável Vamos admitir que as variações das gradezas evolvidas são suficietemete letas para que possam ser cosideradas como uma sucessão de estados estacioários. sado o desevolvimeto em série em toro do poto de fucioameto em repouso e cosiderado apeas o 1º termo do desevolvimeto I, e I I I = I ( ) ( ) PFR PFR (4.56) A ão cosideração dos restates termos do desevolvimeto impõe que as variações teham amplitudes muito pequeas cetradas em toro do poto de fucioameto em repouso. izem-se por isso icremetais. esiga-se por trascodutâcia o parâmetro que represeta a variação da correte com a tesão porta-fote. É dada por g m I = PFR (4.57) esiga-se por codutâcia dreo-fote a gradeza dada por g I = PFR (4.58) ubstituido (4.57) e (4.58) em (4.56) obtém-se

25 Δ I = gmδ + gδ (4.59) O esquema icremetal do trasístor MOFET pressupõe como atrás foi referido que as gradezas variáveis sejam de pequea amplitude para que as relações etre as gradezas evolvidas sejam lieares. Represetado as gradezas variáveis por letras e ídices miúsculos, a equação (4.59) tomará o aspecto seguite id = gmugs + gdsuds (4.60) Apliquemos essas equações ao MOFET em cada uma das zoas de fucioameto. Assim para a zoa de ão saturação tem-se b * g = m C L μ (4.61) b * g = ds C ( ) lim L μ (4.62) A equação (4.61) mostra que a trascodutâcia a zoa de ão saturação cresce liearmete com a tesão dreo-fote. Na zoa de saturação tem-se b * g = m C ( ) lim L μ (4.63) g = 0 (4.64) ds A codutâcia dreo-fote é ula uma vez que esta zoa de fucioameto, e a aproximação feita, a correte é idepedete da tesão aplicada etre o dreo e a fote. A equação (4.63) pode tomar a forma seguite g m = I sat ( ) lim (4.65) e compararmos a trascodutâcia do TBJ, dada por (3.49), com a do MOFET, dada por (4.65), vemos que os valores assumidos para as mesmas corretes, isto é para I I C sat, são bastate diferetes. Assim, e admitido que se tem ormalmete ( ) da ordem do lim Volt, verifica-se que g g. Esta é uma vatagem dos trasístores bipolares face aos mtbj mmo MO. O modelo icremetal para o trasístor a zoa de saturação está represetado a Fig

26 G i d g m u gs u gs u ds -Fig Modelo icremetal do MOFET a zoa de saturação Num trasístor real a correte a zoa de saturação depede o etato da tesão. Com efeito, o aumeto desta tesão faz com que o poto de estragulameto do caal se aproxime da fote, levado a uma dimiuição do comprimeto efectivo do caal. É essa dimiuição que é resposável pelo aumeto da correte. O efeito pode ser modelizado, tal como o efeito de Early os bipolares, por uma resistêcia r ds em paralelo com a fote de correte cotrolada gu. m gs Nessas codições, a relação estacioária (4.53) toma a forma ( 1 λ ) I = I + (4.66) sat Nessas codições a trascodutâcia dreo-fote ão é ula mas é dada por g = I λ = r (4.67) 1 ds ds Em muitas aplicações o termial do substrato ou corpo está ligado à fote. Nessas codições o substrato ão tem fução ehuma e pode ser igorado. Nos circuitos itegrados, o substrato é geralmete comum para vários trasístores e liga-se por isso ao pólo egativo da bateria (ou ao pólo positivo da bateria o caso dos trasístores de caal p). Estabelece-se, como referido em 4.3.2, uma difereça de potecial etre a fote e o substrato que altera a tesão gate-fote de limiar. Qualquer variação de provocará uma variação em I. Ou seja, a tesão de B substrato passa a cotrolar a correte de dreo. Este efeito desiga-se por efeito de corpo. No modelo icremetal este efeito é tido em liha de cota cosiderado uma fote de correte cotrolada g u em paralelo com a fote de correte gu. O modelo icremetal do msb sb MOFET a zoa de saturação etrado em cota com estes efeitos está represetado a Fig m gs

27 G u gs g m u gs g u msb sb r ds -Fig Modelo icremetal do MOFET a zoa de saturação (efeito do ecurtameto do caal e efeito de corpo) Para frequêcias elevadas teremos de cosiderar as ligações capacitivas etre os diferetes termiais do MO (Fig.4.21). Em regime variável existe uma correte de porta costituída pela correte de deslocameto resultate do acoplameto capacitivo etre o metal da porta e o caal. Este acoplameto é maior os trasístores de reforço, porque este caso se estede ao dreo e à fote. G C gd C gs g m u gs -Fig Modelo icremetal do MOFET a zoa de saturação (altas frequêcias) As capacidades difereciais podem ser obtidas a partir da carga por uidade de área o caal Q ( ) y ( ) Q( y) = C V y lim A equação (4.68) é equivalete a (4.45), admitido que até ao limiar a tesão (4.68) cotribui para a carga fixa e a partir daí cotribui apeas para a carga móvel. A correte de dreo é dada por e (4.69) resulta * ( ) dv ( y) I = bμq y (4.69) dy

28 y V( y) * μ K 0 0 ( ) (4.70) I dy = C b + V V ( y) dv ( y) Obtedo-se após simples maipulação de (4.70) V( y) = ± I y (4.71) A 2 2 E E * sedo A = C bμ e =. A carga total por uidade de comprimeto é dada por E lim y= L Q = Q ( y) dy (4.72) total y= 0 Etrado em cota com (4.68), (4.71) e (4.72) obtém-se Q C 3/2 A 2 2LI 3 total = E E 3I A (4.73) sado a expressão da correte até à saturação mostra-se que 3 3 ( G ) E E 2 2 ( G ) 2 Qtotal = C L 3 E E (4.74) ode =. A carga por uidade de área é dada por Q / L, pelo que as GE E capacidades difereciais associadas ao trasistor são dadas por total C C gs gd ( + 2 ) E E E ( ) 2 G 1 Qtotal 1 Qtotal 2 = = = C L L 3 E + G E ( + 2 ) E E E ( ) 2 G 1 Qtotal 1 Qtotal 2 = = = C L G L G 3 + E G G E E E (4.75) (4.76) Na zoa de saturação a correte e a carga total por uidade de comprimeto são dadas por Obtedo-seC = 23C e C = 0. gs gd I = I = A /(2 L) (4.77) 2 E 2 Q = C L (4.78) total E