5 Instante (t) pode ser dado por um número negativo? E intervalo. de tempo (Δt)? Resolução:

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1 Tópico ases a ineática escalar Parte I INEMÁTI Tópico U pescaor encontrou u tesouro e o enterrou e u terreno cercao e sua proprieae Para que f icasse fácil localizar o tesouro a qualquer oento, ele fez u esboço o terreno, associano a ele u sistea e eixos cartesianos ssi, ele eiu e arcou os valores inicaos na f igura y () 5 Instante (t) poe ser ao por u núero negativo? E intervalo e tepo ()? Quano aotaos ua orige e tepo (t 0 0), atribuíos núeros positivos aos instantes posteriores e negativos aos anteriores ssi, u instante poe ser ao por u núero negativo O intervalo e tepo ( t f inal t inicial ) não poe ser negativo, pois t f inal nunca é enor que t inicial Respostas: Instante si; intervalo não 30 Tesouro 6 alcule, e inutos, o resultao a seguinte expressão:, h + 3 h s 4 FSTE-SE, h h s, 60 in in in 7 in + 45 in + 5 in in x () a) Qual a abscissa o local e que está enterrao o tesouro? b) Qual a orenaa o local e que está enterrao o tesouro? Respostas: a) 0 ; b) 30 onverta hora e segunos h 60 in s h s Resposta: h s Resposta: in 7 (Vunesp-SP) O intervalo e tepo e,4 inutos equivale a quanto no Sistea Internacional e Uniaes?,4 in,4 60 s 44 s Resposta: 44 s 8 onsiere u autoóvel e oviento e relação a u referencial Oxy soliário ao solo Seja O x y outro referencial, soliário à porta o veículo, coo ilustra a f igura a seguir: 3 U quarto e hora correspone a quantos inutos? 4 h 60 in 5 in 4 Resposta: 5 in y y' O' M x' 4 Dez inutos correspone a que fração a hora? O x 0 in 0 60 h 6 h Resposta: 6 h Deterine se a açaneta M está e repouso ou e oviento: a) e relação a Oxy b) e relação a O x y Respostas: a) E oviento b) E repouso

2 PRTE I INEMÁTI 9 ER Enquanto o professor escreve na lousa: a) o giz está e repouso ou e oviento e relação à lousa? b) a lousa está e repouso ou e oviento e relação ao chão? c) a lousa está e repouso ou e oviento e relação ao giz? a) Enquanto o professor está escreveno, o giz ua e posição e relação à lousa, estano, portanto, e oviento e relação a ela b) lousa não ua e posição e relação ao chão, estano, portanto, e repouso e relação a ele c) Os conceitos e oviento e e repouso são siétricos, isto é, se u corpo está e oviento (ou repouso) e relação a outro, este tabé está e oviento (ou repouso) e relação ao prieiro ssi, a lousa está e oviento e relação ao giz De fato, se houver u inseto pousao no giz, por exeplo, o inseto verá a lousa passano por ele 0 U autoóvel aproxia-se e u pareão, coo ilustra a f igura: Ua coeoração iniciou-se às h 45 in o ia 3 e ezebro, terinano às h 0 in o ia o e janeiro o ano seguinte Quanto tepo urou essa coeoração? h 45 in 0 h h 0 in 4 h 4 h h 45 in) + ( h 0 in 0 h) (3 h 60 in h 45 in) + h 0 in h 5 in + h 0 in 3 h 35 in Resposta: 3 h 35 in 3 Ua partia e basquetebol iniciou-se às 3 h in 30 s, terinano à 0 h 5 in 6 s alcule a uração total essa partia 3 h in 30 s 0 h 0 h 5 in 6 s t 4 h t (4 h 3 h in 30 s) + (0 h 5 in 6 s 0 h) (3 h 59 in 60 s 3 h in 30 s) + (0 h 5 in 6 s) 57 in 30 s + 5 in 6 s 08 in 46 s h 48 in 46 s É incorreto af irar que: a) o autoóvel está e oviento e relação ao pareão b) o pareão está e oviento e relação ao autoóvel c) o pareão está e repouso e relação ao solo ) o otorista está e repouso e relação ao autoóvel, as e oviento e relação à super fície a Terra e) o pareão está e repouso e relação ao autoóvel Resposta: h 48 in 46 s 4 No sistea esqueatizao na f igura, o recipiente é antio sepre cheio e água Isso garante que a quantiae e água que entra no recipiente cilínrico, através o cano, e caa seguno, seja sepre a esa Resposta: e U barco e oviento retilíneo está seno seguio por u helicóptero que voa e altitue constante, sepre na esa vertical que passa pelo barco: Régua onsiere o barco e o helicóptero pontos ateriais a) oo estão o barco e o helicóptero e relação à super fície a Terra, e repouso ou e oviento? b) O helicóptero está e repouso ou e oviento e relação ao barco? Respostas: a) E oviento b) E repouso No recipiente, inicialente vazio, o nível a água vai subino e sua altura poe ser lia e ua régua cujo zero coincie co o funo Sabe-se que a altura e é 30 c e que ele f ica copletaente cheio e 60 in a) O sistea escrito poe funcionar coo cronôetro (aliás, o relógio que Galileu usava e seus experientos era esse tipo) Suponha que u juiz e futebol resolva usá-lo para cronoetrar ua partia E t 0 0 (início o jogo), coeça a entrar água e O prieiro tepo everá ser encerrao (t 45 in) quano o nível a água estiver a que altura?

3 Tópico ases a ineática escalar 3 b) quantos inutos o prieiro tepo foi arcao o prieiro gol, sabeno-se que nesse oento a altura o nível a água era e 0 c? altura atingia pela água e o intervalo e tepo ecorrio são proporcionais a) 30 c 60 in h 45 in h,5 c b) 30 c 60 in 0 c Resposta: a),5 c; b) 0 in 0 in 5 ER onsiere três veículos, e Se está e oviento e relação a, e está e oviento e relação a : a) é possível que esteja e oviento e relação a? b) poeos garantir que está e oviento e relação a? a) É possível onf ireos isso por eio o seguinte exeplo: Os veículos, e ove-se no eso sentio sobre retas paralelas, co a 30 k/h, a 0 k/h e a 50 k/h 30 k/h 0 k/h 6 Se o veículo está e repouso e relação ao veículo, e está e repouso e relação a outro veículo, poeos af irar co certeza que está e repouso e relação a? Si Vaos consierar, por exeplo, três veículos,, e, oveno-se no eso sentio e pistas tetilíneas e paralelas, estano a 80 k/h Se está e repouso e relação a, então está a 80 k/h Se está e repouso e relação a, então tabé está a 80 k/h Portanto, está e repouso e relação a Resposta: Si 7 respeito os conceitos e oviento e repouso, inique a alternativa falsa: a) O Sol está e oviento e relação à Terra b) É possível que u óvel esteja e oviento e relação a u referencial e e repouso e relação a outro c) Se u óvel está e oviento e relação a u sistea e referência, então ele estará e oviento e relação a qualquer outro referencial ) Se u corpo está e repouso e relação a outro, então o corpo estará tabé e repouso e relação a e) É possível u corpo estar e oviento e relação a ois outros corpos e, e estar e repouso e relação a 50 k/h 8 Ua açã esprene-se o galho a acieira e cai ao chão, nu ia se vento Qual é a trajetória escrita pela açã e relação ao chão, consierano-se a açã coo u ponto aterial? O veículo corre ais que o veículo Então, está e oviento e relação a O veículo corre enos que o veículo Então, tabé está e oviento e relação a O veículo corre enos que o Então, tabé está e oviento e relação a b) Não poeos E isso poe ser constatao por eio o exeplo a seguir, e que consieraos novaente três veículos, e oveno-se no eso sentio sobre retas paralelas, co a 30 k/h, a 0 k/h e a 30 k/h 30 k/h 0 k/h 30 k/h Resposta: Segento e reta vertical 9 onsiereos u relógio e paree que te ponteiro e segunos Ua foriguinha parte o eixo o ponteiro e irige-se para a outra extreiae, sepre co a esa rapiez Esboce a trajetória a foriguinha e relação ao ostraor o relógio Resposta: Espiral 0 ER Na f igura, teos ua trajetória orientaa, one O é a orige os espaços Ua partícula entra e oviento no instante t 0 e avança no sentio a trajetória até o instante t, quano para E seguia, passa a over-se e sentio contrário ao a trajetória, passano pelo ponto e partia no instante t 4, pela orige os espaços no instante t 5 e parano no instante t 6 t0 O veículo corre ais que o Então, está e oviento e relação a O veículo corre enos que o Então, está e oviento e relação a Entretanto, corre tanto quanto, e, por isso, está e repouso e relação a 0 t6 0 O 0 t5 0 0 t4 30 t3 40 t 50 t 6 0 s () Para essa partícula, quanto vale os espaços s 0, s, s, s 3, s 4, s 5 e s 6 respectivaente nos instantes t 0, t, t, t 3, t 4, t 5 e t 6?

4 4 PRTE I INEMÁTI Observano que o espaço infora a posição a partícula e relação à orige os espaços e não necessariaente quanto ela percorreu, teos: E t 0 : s 0 0 E t 4 : s 4 0 E t : s 40 E t 5 : s 5 0 E t : s 60 E t 6 : s 6 0 E t 3 : s 3 30 Nota: Não iporta quanto a partícula percorreu, ne o sentio e que ela se ove: o espaço infora one ela está E certo instante, u autoóvel encontra-se no k 0 e ua roovia E outras palavras, o espaço o autoóvel nesse instante é igual a 0 k Isso signif ica que: a) o autoóvel já percorreu 0 k certaente b) o autoóvel está e oviento no referio instante, no sentio a trajetória c) o autoóvel, nesse instante, está e repouso ) o autoóvel encontra-se a 0 k o k 0, eios ao longo a trajetória e) a istância o local e que o autoóvel está até o k 0, eia e linha reta, é 0 k necessariaente Resposta: ER U autoóvel parte o k e ua roovia e eslocase sepre no eso sentio até o k 90 í chegano, retorna pela esa roovia até o k 0 k k k 0 90 alcule, para esse autoóvel, a variação e espaço (Δs) e a istância percorria (): a) na ia; b) na volta; c) na ia e na volta juntas a) Na ia, o k ao k 90, teos: Δs s f inal s inicial 90 Δs 78 k Δs 78 k b) Na volta, o k 90 ao k 0, teos: Δs s f inal s inicial 0 90 Δs 70 k Δs 70 k c) No oviento e ia e volta, teos: Δs s f inal s inicial 0 Δs 8 k ia + volta k 3 U autoóvel eslocou-se o k 0 até o k 65 e ua roovia, sepre no eso sentio Deterine a variação e espaço e a istância percorria por ele Δs 65 k 0 k 45 k Δs 45 k Resposta: Variação e espaço: 45 k; istância percorria: 45 k 4 U cainhão fez ua viage a partir o k 0 e ua roovia, ino sepre no eso sentio até o k 0 Qual a variação e espaço e qual a istância percorria por ele? Δs 0 k 0 k 0 k Δs 0 k Resposta: Variação e espaço: 0 k; istância percorria: 0 k 5 U cainhão parte o k 30 e ua roovia, leva ua carga até o k 45 essa esa estraa e volta, e seguia, para o k 65 Deterine: a) a variação e espaço o cainhão entre o início e o f inal o percurso; b) a istância percorria pelo cainhão nesse percurso a) Δs 65 k 30 k Δs 35 k b) ia + volta Δs ia + Δs volta 45 k 30 k + 65 k 45 k 95 k Respostas: a) 35k; b) 95 k 6 o relação ao oviento e u ponto aterial nua trajetória orientaa, são feitas três af irações: I Se o oviento se á no sentio a trajetória, a variação e espaço é positiva II Se o oviento se á e sentio oposto ao a trajetória, a variação e espaço é negativa III No Sistea Internacional (SI), o espaço é eio e quilôetros Inique: a) Se apenas as af irações I e II fore corretas b) Se apenas as af irações I e III fore corretas c) Se apenas as af irações II e III fore corretas ) Se as três af irações fore corretas e) Se as três af irações fore incorretas Resposta: a 7 velociae escalar éia e u ônibus que se oveu sepre no eso sentio foi e 0 /s, e certo intervalo e tepo Isso signif ica que: a) o ônibus percorreu necessariaente 0 etros e caa seguno b) o ônibus iniciou o oviento no espaço 0 c) é possível que o ônibus tenha percorrio 0 etros e caa seguno ) certaente, o ônibus nunca parou urante o intervalo e tepo consierao e) o ônibus não poe ter percorrio 5 etros e algu seguno

5 Tópico ases a ineática escalar 5 8 Dois autoóveis, e, parte nu eso instante e ua ciae X co estino a outra ciae Y, istante 40 k e X O autoóvel faz o percurso e 5 horas e o, e 6 horas Poe-se af irar que: a) o autoóvel percorreu ua istância aior que a percorria por b) a velociae escalar éia e é aior que a e c) é possível que, e algu oento, tenha sio ais veloz que ) esteve sepre na frente e e) e não parara nenhua vez urante a viage 9 U autoóvel inicia ua viage no k 00 e ua roovia às 0 horas a anhã (t ), chegano ao k 340 às 4 horas (t ) k 0 t k00 k 00 k 300 alcule a velociae escalar éia o autoóvel Δs 340 k 00 k 4 h 0 h Resposta: 60 k/h t 60 k/h k ER U otociclista partiu o k 0 e ua roovia às 8 horas a anhã (t ) e chegou ao k 50 às horas (t ) Ieiataente, ele iniciou a viage e volta, retornano ao k 0 às 4 horas (t 3 ) alcule a velociae escalar éia o otociclista entre os instantes: a) t e t ; b) t e t 3 ; c) t e t 3 a) Entre t e t, teos: Δs s s 50 0 Δs 40 k t t 8 4 h Então: Δs 40 v 4 60 k/h Note que essa velociae resultou positiva, pois o oviento ocorreu no sentio a trajetória b) Entre t e t 3, teos: Δs s 3 s 0 50 Δs 40 k t 3 t 4 h Então: Δs 40 v 0 k/h Observe que essa velociae resultou negativa, pois o oviento ocorreu e sentio contrário ao a trajetória c) Entre t e t 3, teos: Δs s 3 s 0 0 Δs 0 t 3 t h ssi: Δs Nota: Esse resultao costua ecepcionar as pessoas que espera a Física ua utiliae prática De fato, não é esse cálculo que interessa fazer na prática, as si outro, que é o quociente a istância percorria realente pelo otociclista (480 k: 40 k na ia ais 40 k na volta) pelo intervalo e tepo (6 h) Entretanto, o trataento ateático que estaos estinano ao estuo o oviento é útil e facilita a resolução e uitos probleas reais onvé izer, aina, que esse resultao, estranho o ponto e vista prático, é noral o ponto e vista ateático: ua graneza que é positiva urante u intervalo e tepo e negativa nu outro intervalo poe ter valor éio nulo no intervalo e tepo total 3 U autoóvel parte o k 73 a Via nhanguera às 6 h 45 in e chega ao k 59 às 6 h 55 in alcule a velociae escalar éia o autoóvel nesse percurso, e k/h Δs 59 k 73 k 4 k 6 h 55 in 6 h 45 in 0 in 6 h Δs 4 k v 6 h 84 k/h Resposta: 84 k/h 3 O otorista e ua transportaora recebe seu cainhão e sua respectiva carga co a incubência e levá-la a u local istante 340 k por roovia, teno 6 h e prazo pós ter percorrio 30 k e h 5 in, teve u pneu estourao, que levou 45 in para ser trocao Qual eve ser a velociae éia a ser esenvolvia no restante o percurso para a carga chegar no horário? Resta 0 k para sere percorrios e 3 h: Δs 0 k v 3 h 70 k/h Nota: Quano não teos inforação o sentio o oviento e relação à orientação a trajetória, eixaos o resultao e óulo Fazeos o eso quano a trajetória não está orientaa Resposta: 70 k/h 33 ainhano por ua avenia a ciae, u rapaz percorreu 6 quarteirões e 40 inutos Sabeno que o copriento e caa quarteirão, eio o centro e ua rua transversal ao centro a rua seguinte, é e 00, calcule a velociae escalar éia o rapaz e /s Δs s v 0,5 /s Resposta: 0,5 /s 34 (UEL-PR) U hoe cainha co velociae V H 3,6 k/h, ua ave, co velociae V 30 /in e u inseto, co velociae V I 60 c/s Essas velociaes satisfaze a relação: a) V I > V H > V c) V H > V > V I e) V H > V I > V b) V > V I > V H ) V > V H > V I

6 6 PRTE I INEMÁTI onverteno toas as velociaes para /s, obteos: V H 3,6 k/h s /s V 30 /in 30 0,5 /s 60 s V I 60 c/s 0,6 /s Portanto: V H > V I > V Resposta: e 35 Ua velociae e 36 k/h correspone a quantos etros por seguno? E 5 /s correspone a quantos quilôetros por hora? 36 k/h s 0 /s 0 /s 36 k/h x 54 k/h 5 /s x Nota: Existe apreciaores a seguinte regra prática nas conversões envolveno k/h e /s: 3,6 k/h 3,6 /s Resposta: 36 k/h 0 /s; 5 /h 54 k/h 36 (Faap-SP) Ua as ativiaes físicas sauáveis bastante praticaa nos parques públicos a ciae e São Paulo é a corria, tabé chaaa e jogging ou cooper onsiere ua pessoa que, nessa ativiae, percorre e éia u quilôetro (,0 k) a caa seis inutos (6,0 in) velociae éia essa pessoa, e etros por seguno (/s), é u valor ais próxio e: a),7 b) 0 c),8 ) 3,6 e) 6 Δs 000 6,0 60 s v,8 /s 37 (Vunesp-SP) o passar pelo arco k 00 e ua roovia, u otorista vê u anúncio co a inscrição: STEIMENTO E RESTU- RNTE 30 MINUTOS onsierano que esse posto e serviços se encontra junto ao arco k 45 essa roovia, poe-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafega nesse trecho, ua velociae éia, e k/h, e: a) 80 b) 90 c) 00 ) 0 e) 0 Δs 45 k v h 90 k/h Resposta: b 38 (PU-MG) Nua avenia longa, os sinais e tráfego são sincronizaos e tal fora que os carros, trafegano a ua eterinaa velociae, encontra sepre os sinais abertos (ona vere) onsierano-se que a istância entre sinais sucessivos é e 75 e que o intervalo e tepo entre a abertura e u sinal e a abertura o sinal seguinte é e 9,0 s, a velociae éia co que os veículos eve trafegar nessa avenia para encontrar os sinais sepre abertos é: a) 60 k/h b) 50 k/h c) 70 k/h ) 40 k/h Δs 75 9,0 s 75 3,6 k/h v 9,0 70 k/h 39 ER U pequeno objeto escreve ua trajetória orientaa Seus espaços (s) varia co o tepo (t), confore a função s t 3 + 8t, vália no SI Deterine a velociae escalar éia esse objeto no intervalo e tepo e 0 a s Nos instantes t 0 e t s, teos: s s 0 s s 3 Portanto: Δs s s 3 0 Δs 3 t t 0 s F inalente: Δs 3 6 /s 40 (UFS) Ua partícula, realizano u oviento retilíneo, esloca-se seguno a equação x 4t + t, e que x é eio e etros e t, e segunos Qual é o óulo a velociae éia, e /s, essa partícula entre os instantes t 0 s e t 4 s? t 0 s: x t 4s: x 4 Δx 4 ( ) 4 0 Resposta: 4 4 /s 4 (UFRN o) Ua as teorias para explicar o apareciento o ser huano no continente aericano propõe que ele, vino a Ásia, entrou na érica pelo Estreito e ering e foi igrano para o sul até atingir a Patagônia, coo inicao no apa a seguir Datações arqueológicas sugere que fora necessários cerca e anos para que essa igração se realizasse O copriento, ostrao ao lao o apa, correspone à istância e k nesse eso apa o base nesses aos, poe-se estiar que a Estreito e ering Rota e igração 5000 k N Patagônia

7 Tópico ases a ineática escalar 7 velociae escalar éia e ocupação o continente aericano pelo ser huano, ao longo a rota esenhaa, foi e aproxiaaente: a) 0,5 k/ano c) 4 k/ano b) 8 k/ano ) k/ano O segento cabe aproxiaaente quatro vezes na rota esenhaa Então: Δs 0000 k 0000 anos Δs v k/ano Resposta: 4 E certo instante, o velocíetro e u autoóvel inica 80 k/h Deterine sua velociae escalar instantânea nesse instante, supono que: a) o autoóvel se ovienta no sentio e que as inicações os arcos quiloétricos a estraa são crescentes (oviento progressivo); b) o oviento se á no sentio e que as citaas inicações são ecrescentes (oviento retrógrao) Respostas: a) 80 k/h; b) 80 k/h 43 (UF-E) f igura abaixo ostra o apa e ua ciae e que as ruas retilíneas se cruza perpenicularente e caa quarteirão ee 00 Você cainha pelas ruas a partir e sua casa, na esquina, até a casa e sua avó, na esquina Dali segue até sua escola, situaa na esquina enor istância que você cainha e a istância e linha reta entre sua casa e a escola são, respectivaente: a) 800 e 400 b) 600 e c) 400 e 000 ) 00 e 800 e) 000 e 600 D Distância ínia percorria ( ín ): 44 (UFPI) f igura abaixo representa quatro percursos ligano as ciaes e I II III IV nalise a f igura e inique a alternativa correta a) O cainho I é enor que o II b) O cainho II é enor que o III c) O cainho III é enor que o IV ) O cainho II é enor que o IV e) Os cainhos I, II, III e IV são e igual taanho Toos os cainhos tê coprientos iguais à soa (a + b) os catetos o triângulo retângulo a seguir: Resposta: e a 45 U avião percorre 90 k e hora e 0 inutos onsiere a velociae o so no ar igual a 340 /s alcule a velociae escalar éia o avião nesse percurso, e /s, e verif ique se ele é ou não supersônico Δs 90 k h + 0 in 4800 s Δs v 400 /s (é supersônico) Resposta: 400 /s; é supersônico b Distância e linha reta ( r ): 00 D D í ín D + D (Uerj) Ua estraa recé-asfaltaa entre uas ciaes é percorria e carro, urante ua hora e eia, se paraa extensão o percurso entre as ciaes é e, aproxiaaente: a) 0 3 b) 0 4 c) 0 5 ) 0 6 Tratano-se e ua estraa e boas conições, poeos estiar a velociae o caro e cerca e 00 k/h: Δs 00,5 Δs 50 k,5 0 5 potênica e ez que elhor se aproxia o resultao é Nua pista e corria e 6 k e extensão, u carro esenvolve velociaes e até 50 k/h nas retas e e cerca e 80 k/h nas curvas Sabeno que ele gasta 3,6 inutos para ar uas voltas copletas, respona: qual a velociae escalar éia nessas uas voltas e k/h?

8 8 PRTE I INEMÁTI Resposta: 00 k/h Δs 6 k 3,6 60 h 00 k/h Δs 333 k 3 h Δs 550 k 7,5 h k/h 76 k/h 48 (UF-E) U otorista lançou, no gráf ico ostrao abaixo, a istância por ele percorria (eia e k), e função o consuo e cobustível (eio e litros) e seu veículo Sobre o esepenho éio o veículo (ef inio pela razão istância percorria/litro consuio) poeos af irar: 0 foi elhor nos prieiros 600 k percorrios; 0 entre 600 k e 090 k percorrios, foi e 7 k/litro; 04 foi superior a 9 k/litro no percurso representao pelos 090 k ostraos no gráf ico; 08 no percurso total, é a éia aritética os esepenhos éios encionaos acia, nos itens e Dê coo resposta a soa os núeros associaos às proposições corretas Distância (k) 090 Thor Unaar 50 (UFF-RJ) Inauguraa e 974, a Ponte Presiente osta e Silva, ais conhecia coo Ponte Rio Niterói, foi projetaa para receber pouco ais e 50 il veículos por ia Hoje, recebe cerca e 0 il, e oo que na hora e aior oviento sepre ocorre grane congestionaento onsiere que u estuante o Rio, vino para a UFF, percorra os prieiros 7 k a ponte co ua velociae escalar constante e 70 k/h e gaste 0 inutos para atravessar os 6 k restantes Nos prieiros 600 k: 600 k k/l 50 L Entre 600 k e 090 k: 490 k 7 k/l 70 L No percurso total: 090 k 9, k/l 0 L Resposta: onsuo (litros) 49 (UFJF-MG) U ônibus, partino a ciae e Juiz e Fora, percorre ua istância e 550 k nua viage até a ciae e São Paulo Durante essa viage, o ônibus faz ua paraa e 45 inutos na ciae e Rezene, que ista 7 k a ciae e Juiz e Fora No prieiro trecho, antes a paraa, a viage urou 3 horas e 30 inutos No seguno trecho, epois a paraa, a viage urou 3 horas Os valores aproxiaos as velociaes escalares éias o ônibus no prieiro trecho, no seguno trecho e na viage copleta são, respectivaente: a) k/h, 6 k/h, 76 k/h ) k/h, 6 k/h, 85 k/h b) 6 k/h, k/h, 85 k/h e) k/h, 6 k/h, 90 k/h c) 6 k/h, k/h, 76 k/h JF V 3,5 h Δs 7 k Δs 7 k 3,5 h R Paraa e 45 in (0,75 h) 6 k/h V 3 h Δs 333 k SP Supono-se que na volta ele gaste 0 inutos para atravessar toa a ponte, é correto af irar que a velociae escalar éia na vina e a velociae escalar éia na volta tê óulos, e k/h, respectivaente, iguais a: a) 30 e 78 c) 30 e 30 e) 88 e 78 b) 44 e 78 ) 44 e 30 Na vina: Rio V 70 k/h Δs 7 k h 0 7 k + 6 k 0 h + 3 h Na volta: UFF Δs 6 k 0 in h 3 3 k 3 0 h 30 k/h (e óulo) 3 k 6 h 78 k/h (e óulo) Resposta: a 5 ER Sobre ua reta orientaa, são aos orenaaente os pontos, e, tais que U ponto aterial ove-se nessa reta co velociae escalar éia e a e co velociae escalar éia e a Deterine a velociae escalar éia esse ponto aterial e a De a, teos:

9 Tópico ases a ineática escalar 9 Δs De a, teos: Δs No percurso total e a, teos: Δs ssi, obteos: + + v + Nota: Na situação estuaa neste exercício, a velociae escalar éia não v é +, coo se poeria supor lé isso, ela não epene as istâncias 5 (UF-E) U autoóvel é irigio ao longo e ua estraa caracterizaa por zonas alternaas e velociaes peritias e 40 k/h e 60 k/h Se o otorista anté rigorosaente essas velociaes nas respectivas zonas, e se toas as zonas tê o eso copriento, qual a velociae éia, e k/h, e u trecho corresponente a u núero par e zonas? Usano o resultao o exercício 5, teos, para uas zonas consecutivas: 40 k/h 60 k/h v v 48 k/h Esse resultao vale tabé para o percurso total porque ele conté u núero par e zonas: v (k/h) t No trecho estacao, o valor éio a função é 48 k/h oo esse trecho se repete u núero inteiro e vezes, o valor éio a função tabé é 48 k/h no percurso total Resposta: 48 k/h 53 (FM-MG) U professor, ao aplicar ua prova a seus 40 alunos, passou ua lista e presença istância éia entre caa ois alunos é e, e a lista gastou cerca e 3 inutos para ser assinaa por toos Qual foi a velociae éia essa lista e presença? Δs 39, 39 0 c 3 60 s Δs 39 0 c 3 c/s v 6 c/s 3 60 s Resposta: 6 c/s 54 luz propaga-se no vácuo a ua velociae escalar constante, e óulo extraorinariaente elevao: k/s Quanto vale a aceleração escalar a luz nessa propagação? Para a aceleração escalar ser iferente e zero, é necessário que a velociae escalar esteja variano ssi, se a velociae escalar for uito elevaa, as não variar, a aceleração escalar será nula Resposta: Zero 55 Sabe-se que ua bolinha e chubo, por exeplo abanonaa nas proxiiaes a super fície a Terra cai e encontro ao solo co aceleração constante e óulo aproxiaaente igual a 0 /s Isso signif ica que, urante a quea: a) a velociae escalar a bolinha é constante e seu óulo é igual a 0 /s b) a bolinha percorre sepre 0 etros e caa seguno c) a bolinha percorre, e caa seguno que passa, istâncias caa vez enores ) a bolinha eora 0 segunos para chegar ao solo e) a velociae escalar a bolinha, toaa e óulo, cresce 0 /s e caa seguno Resposta: e 56 Nu instante t s, ua partícula ovia-se co velociae escalar 5 /s Nu instante posterior t 0 s, ovia-se co 37 /s a) alcule sua aceleração escalar éia entre t e t b) Respona: poe-se garantir que o cresciento a velociae escalar foi sepre o eso, e caa seguno? a) α Δv α 4 /s b) Não Respostas: a) 4 /s ; b) Não 57 tabela a seguir fornece a velociae escalar instantânea e ua partícula e alguns instantes: v (/s) t (s) 5 7 Deterine a aceleração escalar éia a partícula nos seguintes intervalos e tepo: a) e t s a t 5 s; c) e t 5 s a t 7 s b) e t s a t 7 s; α Δv a) α α 5 /s b) α α 0 c) α α 0 /s Respostas: a) 5 /s ; b) Zero; c) 0 /s

10 0 PRTE I INEMÁTI Enunciao para as questões 58 e 59 E ua prova e 00 rasos, o esepenho típico e u correorparão é representao pelo seguinte gráf ico: Velociae (/s) Tepo (s) 58 (Ene) aseao no gráf ico, e que intervalo e tepo a velociae o correor é aproxiaaente constante? a) Entre 0 e seguno ) Entre 8 e segunos b) Entre e 5 segunos e) Entre e 5 segunos c) Entre 5 e 8 segunos 59 (Ene) E que intervalo e tepo o correor apresenta aceleração áxia? a) Entre 0 e seguno ) Entre 8 e segunos b) Entre e 5 segunos e) Entre 9 e 5 segunos c) Entre 5 e 8 segunos onsierano intervalos e tepo e s, a áxia variação a velociae escalar ocorre entre 0 e s Resposta: a 60 Respona se os ovientos as bolinhas são aceleraos, retaraos ou unifores, sabeno que o intervalo e tepo entre uas posições consecutivas é sepre o eso e que, nos itens a, b e c, as bolinhas se ove para a ireita a) b) c) ) e) E t 7 s 3(7) /s aceleração escalar éia é aa por: v α ssi: t t α α 4 /s 6 U óvel te sua velociae escalar instantânea (v) variano co o tepo (t), confore a função: v t 4t (SI) alcule sua aceleração escalar éia entre os instantes: a) 0 e 4 s; b) s e 5 s a) v 0 0 v v 4 0 α Δv α 0 b) 4 3 /s v v 5 5 /s α Δv (5 ( 3) 5 α /s Respostas: a) Zero; b) /s 63 o relação ao oviento variao, são feitas as seguintes af irações: 0 No oviento acelerao, a velociae escalar instantânea é sepre crescente co o tepo 0 No oviento acelerao, o óulo a velociae escalar instantânea é sepre crescente co o tepo 04 No oviento retarao, a velociae escalar instantânea é sepre ecrescente co o tepo 08 No oviento retarao, o óulo a velociae escalar instantânea é sepre ecrescente co o tepo 6 U oviento unifore poe ter aceleração escalar iferente e zero Dê coo resposta a soa os núeros associaos às af irações corretas Por ser ua graneza otaa e sinal, a velociae escalar poe ser ecrescente e seu óulo, crescente Do eso oo, ela poe ser crescente e seu óulo, ecrescente Soa 0 Respostas: a) Unifore; b) celerao; c) Retarao; ) Retarao na subia e acelerao na escia; e) Unifore 6 ER velociae escalar instantânea (v) e u ponto aterial varia co o tepo (t), confore a função v 3t + 7, vália no SI alcule a aceleração escalar éia esse ponto entre os instantes s e 7 s alculeos as velociaes escalares nos instantes s e 7 s: E t s 3() /s; Resposta: 0 64 U corpo esloca-se nua trajetória orientaa, sepre nu eso sentio Durante certo intervalo e tepo, o corpo vai e u ponto M até u ponto N co velociae escalar éia Durante u novo intervalo e tepo, igual ao anterior, ele vai o ponto N até u ponto Q co velociae escalar éia a) Deterine, e função e e, a velociae escalar éia o corpo no percurso e M a Q b) Seno MQ o eslocaento escalar no percurso total, eterine, e função e, e MQ, o eslocaento escalar MN, e M a N

11 Tópico ases a ineática escalar a) M N Q Δ t Teos: Δs MN e Δs NQ ssi: Δs MQ ( + ) e MQ Então: MQ Δs MQ MQ ( + ) Δ t MQ + b) Seno T o tepo total e percurso, teos: MN T MQ MQ T + T Substituino (II) e (I): MN + MQ Respostas: a) v + ; b) + MQ + MQ 65 (IT-SP) U otorista eseja per fazer a istância e 0 k co velociae escalar éia e 80 k/h Se viajar urante os prieiros 5 inutos co velociae e 40 k/h, é possível concluir o percurso coo se pretenia? Se o otorista eseja que a velociae escalar éia seja e 80 k/h e u percurso e 0 k, everá fazê-lo e u intervalo e tepo ao por: Δs Δs h 5 in Se gastar esses 5 inutos a 40 k/h, percorrerá apenas 0 k ssi, terá e percorrer os outros 0 k se gastar tepo algu, o que é u absuro Resposta: Não 66 Ua partícula esloca-se o ponto até o ponto Na prieira terça parte o percurso, sua velociae escalar éia vale ; na seguna terça parte, vale, e na terceira, Deterine a velociae escalar éia no percurso total e até De a, teos: Δs 3 (I) (II) D + + Δs D D (v v + v v + v v ) ( + + ) Resposta: 3 ( + + ) 3 ( + + ) 67 Para ultar otoristas co velociae superior a 90 k/h, u guara rooviário aciona seu cronôetro quano avista o autoóvel passano pelo arco e faz a leitura no cronôetro quano vê o veículo passar pelo arco, situao a 500 e U otorista passa por a 44 k/h e anté essa velociae urante 0 segunos, quano percebe a presença o guara Que velociae éia ele everá anter e seguia para não ser ultao? 44 k/h 40/s k/h 5 /s Para não ser ultao: 5 /s Δs s Gastano 0 s e u percurso e 400, resta 00 para sere percorrios e 50 s ou ais áx Δs 00 /s 79, k/h 50 s 79, k/h Resposta: 79, k/h 68 (Fuvest-SP) Diante e ua agência o INPS, há ua f ila e aproxiaaente 00 e copriento, ao longo a qual se istribue e aneira unifore 00 pessoas berta a porta, as pessoas entra, urante 30 s, co ua velociae éia e /s valie: a) o núero e pessoas que entrara na agência; b) o copriento a f ila que restou o lao e fora a) Vaos calcular, inicialente, o núero n e pessoas por etro e f ila: 00 pessoas pessoas n n 00 etros etro Seno ΔL o copriento e f ila que aentra a agência o INPS, te-se que: v ΔL ΔL v 30 ΔL 30 O núero N e pessoas corresponente a ΔL é ao por: N n ΔL N 30 N 60 pessoas b) O copriento ΔL a f ila que restou o lao e fora é ao pela iferença: ΔL 00 ΔL ΔL ΔL 70 Respostas: a) 60 pessoas; b) 70

12 PRTE I INEMÁTI 69 (Unicap-SP) f igura a seguir ostra o esquea siplif icao e u ispositivo colocao e ua rua para controle e velociae e autoóveis (ispositivo popularente chaao e raar) oputaor S S âera Os sensores S e S e a câera estão ligaos a u coputaor Os sensores envia u sinal ao coputaor sepre que são pressionaos pelas roas e u veículo Se a velociae o veículo está acia a peritia, o coputaor envia u sinal para que a câera fotografe sua placa traseira no oento e que esta estiver sobre a linha tracejaa Para certo veículo, os sinais os sensores fora os seguintes: S S 0 0, 0, 0,3 a) Deterine a velociae o veículo e k/h b) alcule a istância entre os eixos o veículo Passage as roas ianteiras Passage as roas traseiras t (s) t (s) 70 Nu ia chuvoso, u vaso cilínrico, inicialente vazio, f icou exposto à chuva o ia too essaa a chuva, verif icou-se que o nível a água entro o 50 vaso estava a 50 e altura e relação ao funo, confore ostra a f igura Diz-se, então, que ocorreu ua chuva e 50 Essa altura seria iferente se o vaso cilínrico fosse ais largo, ou seja, se o iâetro e sua ebocaura fosse aior? Não U vaso e seção transversal e área aior coletaria, proporcionalente, aior quantiae e água ssi, o nível a água atingiria a esa altura Resposta: Não 7 U avião ecola e Fernano e Noronha às 8 horas a anhã e chega a Rio ranco, no cre, às 8 horas a esa anhã! Sabeno que a istância entre essas localiaes é e aproxiaaente 3990 k e que o rasil te quatro fusos horários, calcule a velociae escalar éia o avião e k/h Decolage e Fernano e Noronha: 3990 k 5 h e Rio ranco 8 h e Fernano e Noronha 8h e Rio ranco Δs 3990 k 3 h Δs Resposta: 330 k/h hegaa a Rio ranco: k 330 k/h h e Fernano e Noronha S S 0 0, 0, 0,3 a) Nu intervalo e tepo 0, s, as roas ianteiras (ou traseiras) percorre a istância : 0, v 0 /s 7 k/h b) O intervalo e tepo ecorrio entre as passagens as roas ianteiras e traseiras, por S, por exeplo, é 0,5 s Então, a istância entre os eixos é aa por: 0 0,5 3 Resposta: a) 7 k/h; b) 3 t (s) t (s) 7 ER função horária o espaço para o oviento e u ponto aterial é: s t (SI) Deterine: a) a função horária a velociae escalar instantânea; b) a velociae escalar no instante s a) Nu instante genérico t, teos: s t Nu instante t (aior que t), teos: s t velociae escalar éia entre t e t é: s s (t ) (t ) t t (t + t)() () (t + t) Fazeno t tener a t, obteos a velociae escalar v nu instante t qualquer: v (t + t) v 4t (SI) b) Fazeno t s na expressão v 4t, ve: v 4() v 8 /s

13 Tópico ases a ineática escalar 3 73 Os espaços s e ua partícula varia co o tepo t, e acoro co a função: s 4t t (SI) Deterine: a) a função horária a velociae escalar instantânea; b) a velociae escalar no instante 5 s a) s 4t t s 4t t s s 4(t t ) () 4 (t + t) () () () Fazeno t tener a t, ve: v 4 (t + t) v 8 t (SI) b) v 8 5 v 38 /s Resposta: a) v 8t (SI); b) 38 /s 4 (t + t) 74 ER função horária o espaço referente ao oviento e ua partícula é s 5t 3 6t, vália no SI Deterine: a) a função horária a velociae escalar instantânea; b) a velociae escalar no instante s; c) a função horária a aceleração escalar instantânea; ) a aceleração escalar no instante s a) Nos instantes genéricos t e t, co t aior que t, teos os espaços s e s, respectivaente: s 5t 3 6t e s 5t 3 6t Então: s s (5t 3 6t ) (5t 3 6t) 5(t 3 t 3 ) 6(t t) 5(t + t t + t ) 6 Fazeno t tener a t, obteos: 5(t t)(t + t t + t ) 6() v 5(t + t t + t ) 6 v 5t 6 (SI) b) Para t s: v 5 6 v 54 /s c) Nos instantes genéricos t e t, co t aior que t, teos as velociaes escalares v e v, respectivaente: v 5t 6 e v 5t 6 Então: α v v (5t 6) (5t 6) α 5(t t ) 5(t + t) () 5(t + t) Fazeno t tener a t, obteos: α 5(t + t) α 30t (SI) ) Para t s: α 30 α 60 /s Nota: obtenção as funções horárias a velociae e a aceleração escalares instantâneas, a partir a função horária o espaço, seria uito ais siples se fosse conhecia ua operação ateática enoinaa erivaa Por isso, para esse caso particular, vaos apresentá-la se, entretanto, eonstrar o resultao Seja f ua função o tepo t O liite e Δf, quano tene a zero, chaa-se erivaa e f e relação ao tepo e é sibolizao por f t ssi, teos: li Δf f 0 t Se f for função o tipo f(t) a t n, co a e n constantes, a erivaa e f e relação a t será: f t a n tn Lebrano as ef inições a velociae escalar instantânea e a aceleração escalar instantânea, poeos escrever: v s t e α v t Vaos resolver novaente os itens a e c o exercício 75 e oo uito ais prático, por eio a erivaa: s 5t 3 6t (SI) a) v s t 5 3 t3 6 t v 5t 6t 0 5t 6 (SI) c) α v t 5 t 6 0 t 0 α 30t (SI) Você poe fazer o eso co relação aos exercícios 7, 73 e velociae escalar instantânea e u óvel varia co o tepo, confore a função v 5t + 4, vália no SI Deterine: a) a função horária a aceleração escalar instantânea; b) a aceleração escalar no instante 4 s a) No instante t : v 5t + 4 No instante t : v 5t + 4 α v v 5t + 4 5t 4 5 (t + t) () α 5 (t + t) α li t t α 5 (t + t) α 0 t (SI) b) E t 4 s, teos: α 0 4 α 40 /s Respostas: a) α 0 t; b) 40 /s