Problema de roteirização de veículos com entregas fracionadas: revisão da literatura

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1 XIII SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 06 a 08 de Noembro de 2006 Problema de roterzação de eículos com etregas fracoadas: resão da lteratura Patríca Prado Belfore (Cetro Uerstáro da FEI) patrca.belfore@fe.edu.br Luz Paulo Lopes Fáero (USP) lpfaero@usp.br Resumo: O Problema de Roterzação de Veículos com Etregas Fracoadas (Vehcle Routg Problem wth Splt Deleres VRPSD) é uma extesão do Problema Clássco de Roterzação de Veículos (VRP), ode cada clete pode ser ateddo por mas eículo. Embora o VRPSD seja uma relaxação do VRP, permaece NP-Completo e stâcas com 00 cletes ou mas são muto dfíces de serem resoldas de forma ótma. Este trabalho apreseta os prcpas métodos de solução ecotrados a lteratura para o VRPSD e suas extesões, como o Problema de Roterzação de Veículos com Jaelas de Tempo e Etregas Fracoadas (Vehcle Routg Problem wth Tme Wdows ad Splt Deleres VRPTWSD) e o Problema de Roterzação de Veículos com Demada em Arcos, Jaelas de Tempo e Etregas Fracoadas (Capactated Arc Routg Problem wth Tme Wdows ad Splt Deleres CARPTWSD). Os métodos são classfcados em três categoras: métodos exatos, heurístcas e metaheurístcas. Palaras-chae: Problema de Roterzação de Veículos; Etregas Fracoadas; Pesqusa Operacoal.. Itrodução Os problemas de roterzação de eículos (Vehcle Routg Problems - VRPs), que são de atureza combatóra, pertecem a uma categora ampla de problemas de pesqusa operacoal cohecda como problemas de otmzação de rede. Nessa categora ecotram-se problemas clásscos, como problema de fluxo máxmo, problema do camho mímo, problema de trasporte, problema de desgação (GOLDEN; BALL; BODIN, 98). Os Problemas de Roterzação de Veículos têm recebdo muta ateção os últmos aos em fução de sua aplcabldade e mportâca ecoômca a determação de estratégas efcetes de dstrbução, com o objeto de reduzr os custos operacoas o sstema de dstrbução. Da mesma forma, arates do VRP têm sdo bastate estudadas a lteratura. O problema clássco de roterzação de eículos (VRP) tem como objeto ecotrar um cojuto de rotas com o meor custo possíel (mmzar custo total de agem, dstâca total percorrda, úmero de eículos, etc), cado e termado o depósto, de forma que a demada de todos os ós são ateddas. A demada é determístca. Cada ó é ateddo uma úca ez, por um úco eículo, e cada eículo possu capacdade lmtada. Algumas formulações também apresetam restrção de tempo máxmo de agem. O Problema de Roterzação de Veículos com Etregas Fracoadas (Vehcle Routg Problem wth Splt Deleres VRPSD) é uma aração do problema clássco de roterzação de eículos, ode cada clete pode ser ateddo por mas de um eículo e a demada pode ser maor que a capacdade do eículo. Lestra e Rooy Ka (98) aalsaram a complexdade de problemas de roterzação de eículos, e cocluíram que pratcamete todos os problemas de roterzação de eículos são NP-hard (etre eles o problema do caxero ajate e o problema clássco de roterzação de eículos), pos ão são resoldos em tempo polomal. De acordo com Bod

2 XIII SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 06 a 08 de Noembro de 2006 (990), mutos dos problemas descrtos a lteratura modelam de forma smplfcada os problemas reas. O Problema de Roterzação de Veículos com Etregas Fracoadas (Vehcle Routg Problem wth Splt Deleres VRPSD) fo troduzdo a lteratura por Dror e Trudeau (989, 990), que apresetaram a formulação matemátca do problema e aalsaram as ecoomas que podem ser geradas quado um clete pode ser ateddo por mas de um eículo, tato em relação ao úmero de eículos utlzados quato à dstâca total percorrda. De acordo com Dror e Trudeau, o VRPSD é uma relaxação do problema clássco de roterzação de eículos, mas permaece NP-completo. Este trabalho tem como objeto apresetar os prcpas métodos de solução ecotrados a lteratura para problemas de roterzação de eículos com etregas fracoadas e suas extesões, como o Problema de Roterzação de Veículos com Jaelas de Tempo e Etregas Fracoadas (Vehcle Routg Problem wth Tme Wdows ad Splt Deleres VRPTWSD) e o Problema de Roterzação de Veículos com Demada em Arcos, Jaelas de Tempo e Etregas Fracoadas (Capactated Arc Routg Problem wth Tme Wdows ad Splt Deleres CARPTWSD). O VRPTWSD é uma extesão do VRPSD, adcoado restrções de jaelas de tempo. O CARPTWSD é uma aração do VRPTW, ode ao és de ós, os cletes estão localzados em arcos. Os métodos de solução apresetados são classfcados em 3 categoras: métodos exatos, métodos heurístcos e métodos emergetes. Os métodos exatos garatem a solução ótma do problema. Como fo dto aterormete, a maora dos problemas de roterzação de eículos pertecem à classe NPcompleto. Os algortmos de tempo polomal para achar a solução ótma resolem apeas problemas de pequeo porte, que ão refletem a realdade. Por sso, pouca ateção tem sdo dada à busca de soluções ótmas. Os métodos heurístcos ão garatem a solução ótma, mas geralmete resultam em soluções sub-ótmas de grade qualdade a um esforço computacoal melhor. Ncholso (97) defe heurístcas como um procedmeto para resoler problemas atraés de um efoque tuto, em geral racoal, o qual a estrutura do problema possa ser terpretada e explorada telgetemete para obter uma solução razoáel. Reees (993) defe heurístcas como uma técca que busca boas soluções (perto da ótma) com um custo operacoal razoáel, sem garatr soluções factíes ou ótmas e, em mutos casos, ão é capaz de afrmar quão próxmo uma solução factíel está da solução ótma. Além da teora da complexdade computacoal represetar uma forte justfcata para a utlzação de métodos heurístcos a solução de VRP, outro forte argumeto apresetado pelo autor correspode à possbldade de modelar o problema real com maor precsão, uma ez que as heurístcas são mas flexíes e aptas a operar com fuções objetos e/ou restrções mas complcadas e mas realstas do que os algortmos exatos. Os métodos emergetes reúem téccas mas recetes e aaçadas, como as metaheurístcas busca tabu, algortmos geétcos, smulated aealg, etc (CUNHA, 997). Embora os métodos emergetes possam ser classfcados como métodos heurístcos, foram classfcados soladamete por utlzar dos ou mas procedmetos, com o objeto de modfcar e aprmorar gradualmete a solução. A seqüêca do artgo está detalhada a segur. O tem 2 apreseta a defção do VRPSD, que clu a formulação matemátca do problema. Os prcpas métodos de solução ecotrados a lteratura para VRPSD e suas extesões estão o tem 3. Falmete, o tem 4, estão as cosderações fas e futuras pesqusas.

3 XIII SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 06 a 08 de Noembro de Defção do Problema de Roterzação de Veículos com Etregas Fracoadas A partr de um úco cetro de dstrbução, que dstrbu um úco produto, são ateddos N cletes a cada da. Os cletes são abastecdos atraés de uma frota de eículos homogêea e lmtada. Os eículos possuem restrção de capacdade C. Para um determado da, a demada de cada clete é d. As lojas possuem restrções de jaelas de tempo. Os eículos saem e retoram ao depósto. Dada a demada das lojas em um determado da, o objeto do modelo é decdr como alocar os eículos às lojas (determar os cletes de cada rota), determar a quatdade a ser etregue em cada eículo para cada loja e qual o melhor rotero o caso de rota fracoada, de forma a mmzar o custo total de dstrbução (proporcoal à dstâca total percorrda), respetado todas as restrções do problema. Pode-se mmzar, também, o úmero de eículos utlzados. As restrções são: Ateder a demada das lojas detro de suas jaelas de tempo; Cada tpo de eículo tem uma capacdade C ; Cada clete é ateddo exatamete uma ez; Os eículos saem e retoram ao depósto. As prcpas hpóteses e característcas do problema são: A demada das lojas é determístca; Todas as etregas são cosderadas úcas e ão peródcas, de modo que, a cada da, os peddos deem ser formulados oamete (horzote de plaejameto de um da); A frota de eículos é homogêea e lmtada; Os custos de roterzação são proporcoas à dstâca total percorrda; Os cletes podem receber mercadora de mas de um eículo. Cosdere um cojuto de N cletes a serem ateddos. Em um determado da, a demada d de cada clete {,2,...,} dee ser atedda. O poto 0 represeta o depósto. A cada clete estão assocados: uma demada d ; um tempo de atedmeto s que represeta o tempo de descarga dos eículos (tempo médo de todos os processos admstratos, burocrátcos e de operação). A cada eículo estão assocados: uma capacdade máxma C, que pode ser represetada por uma restrção de peso e olume. um custo de roterzação proporcoal à dstâca total percorrda. Um rotero pode ser formado por uma úca loja ou por áras lojas. A cada rota estão assocados:

4 XIII SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 06 a 08 de Noembro de 2006 Deslocameto do ó = 0 (depósto) até um ó j, j =,..., (loja) Deslocameto etre lojas, o caso de carga fracoada (do ó, =,..., até o ó j, j =,..., ; Deslocameto do ó, =,..., (loja) até o depósto j = 0. Cada deslocameto etre os ós e j requer um tempo de agem t e uma dstâca percorrda d. As matrzes de tempos de agem e de dstâcas são smétrcas, ou seja, t = t e d = d. j j As aráes de decsão do modelo são: x =, se j é ateddo após pelo eículo ; 0, caso cotráro. y = fração de demada do clete etregue pelo eículo O objeto do modelo é mmzar a dstâca total percorrda pelos eículos, de forma que a demada de todos os cletes seja atedda e as demas restrções do problema sejam respetadas. Algus modelos mmzam, também, o úmero de eículos utlzados. A formulação completa do problema está detalhada a segur com base os trabalhos de Dror e Trudeau (990) e Ho e Hauglad (2004). A fução objeto pode ser escrta da segute forma: As restrções do modelo são: m m = 0 j= 0 = c x j= x0 j = =, 2,..., m () A restrção () garate que cada eículo saa do depósto e chegue a um determado clete. p = 0 j= 0 x x = 0 p = 0,..., ; =, 2,..., m pj (2) A restrção (2) é a restrção de coseração dos fluxos de etrada e saída; garate que cada eículo saa de um determado clete e retore ao depósto. m = y =, =,2,..., (3) A restrção (3) garate que a demada total de cada clete será atedda.

5 XIII SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 06 a 08 de Noembro de 2006 = d y C =,2,..., m (4) A restrção (4) garate que a capacdade de cada eículo ão será excedda. y x =,..., ; =,..., m j= 0 j A restrção (5) garate que a demada de cada clete será atedda somete se um determado eículo passar por aquele poto. Nota-se que, adcoado à restrção (5) o somatóro de todos os eículos e, combado-a com a equação (3), obtém-se a restrção m = = 0 x j = 0,...,, que garate que cada értce seja stado pelo meos uma ez, por pelo meos por um eículo. (5) T + s + t M ( x ) T j =,..., ; j =,..., ; =,..., m (6) A equação (6) mpõe o horáro mímo de íco de atedmeto do clete j em uma determada rota ( T ) e também garate que ão haja formação de subtours. A costate j M é um úmero sufcetemete grade, por exemplo, M = b + t a. j y 0 =,..., ; =,..., m (7) A equação (7) garate que as aráes de decsão y sejam postas. { } x 0, = 0,..., ; j = 0,..., ; =,..., m (8) Falmete a equação (8) garate que as aráes de decsão x sejam báras. 3. Métodos de solução para Problemas de Roterzação de Veículos com Etregas Fracoadas Este tem apreseta os prcpas métodos de solução ecotrados a lteratura para problemas de roterzação com etregas fracoadas e suas extesões. Para cada tpo de problema, são apresetados os prcpas métodos exatos, métodos heurístcos e as prcpas metaheurístcas. 3. Problemas de Roterzação de Veículos com Etregas Fracoadas (Vehcle Routg Problem wth Splt Deleres VRPSD) a) Métodos exatos Dror, Laporte e Trudeau (994) apresetaram a formulação de um modelo de programação lear tera para o VRPSD com frota homogêea e descreeram oas classes de desgualdades áldas para o problema. Os autores também propuseram uma heurístca

6 XIII SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 06 a 08 de Noembro de 2006 como lmtate superor e aplcaram um algortmo brach ad boud para o problema. Beleguer, Martez e Mota (2000), atraés de uma oa classe de desgualdades áldas, propuseram um algortmo de plao de corte e um algortmo brach ad boud para um problema de roterzação de eículos com etrega fracoada (VRPSD). O algortmo de plao de corte fo aplcado para resolução de problemas de pequeas stâcas, e o algortmo brach ad boud para problemas maores. O problema tem como característca frota de eículos homogêea, a demada de cada clete é meor que a capacdade dos eículos e a quatdade etregue a cada clete é tera. O objeto é determar um cojuto de rotas que mmze a dstâca total percorrda, de forma que a demada de todos os cletes seja satsfeta, respetado as restrções de capacdade do eículo. b) Métodos heurístcos O problema de roterzação de eículos com etregas fracoadas fo troduzdo a lteratura por Dror e Trudeau (989, 990) que apresetaram a formulação matemátca do problema e aalsaram as ecoomas que podem ser geradas, quado se permte que um clete possa ser ateddo por mas de um eículo, tato em relação ao úmero de eículos quato à dstâca total percorrda. Estas ecoomas foram sgfcatas para problemas com demada acma de 0% da capacdade do eículo. O problema tem como característca frota de eículos homogêea e demada de cada clete meor que a capacdade dos eículos. O objeto é mmzar a dstâca total percorrda, de forma que a restrção de capacdade dos eículos seja respetada. O algortmo mplemetado é baseado em busca local e é dddo em duas fases. A fase costa das segutes etapas:. Costrução de uma solução áel para um problema de roterzação de eículos (VRP), com apeas um eículo por clete. O algortmo é uma aração da heurístca de Clarke e Wrght (964). 2. Troca de ós: baseada a troca de um e dos ós etre rotas. 3. Heurístca de melhora: troca de arcos 2-opt etre rotas. Na fase 2 temos: 4. Trocas k-splt: Cosdera-se d p( k +) a demada de um clete p que está serdo a rota k + e s, =,... NV a capacdade ocosa do eículo. Se s + s s k d p ( k+ ) e houer ecooma, etão a demada do clete p pode ser elmada da rota k + e adcoada às k rotas e o custo total é reduzdo. 5. Adção de rotas: Cosdera-se um clete p que está serdo em duas rotas ( k = e k = 2). Verfca-se se, com a adção de uma oa rota e elmação do clete p das rotas k = e k = 2, o custo total é reduzdo. Se sto ocorrer, o mometo é efetuado. 6. Troca de ós e heurístca de melhora (semelhate à fase ) Segudo Dror e Trudeau, o VRPSD é uma relaxação do problema clássco de roterzação de eículos, mas permaece NP-completo. Os autores demostraram que, quado as dstâcas satsfazem a desgualdade do trâgulo, exste uma solução ótma para VRPSD, de modo que ehum par de rotas teha dos ou mas értces em comum. Frzzell e Gff (992) deseoleram três heurístcas para um problema de roterzação de eículos com etregas fracoadas (VRPSD), baseadas o zho mas próxmo, em agrupametos de cletes e troduzdo custos o caso de etregas fracoadas.

7 XIII SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 06 a 08 de Noembro de 2006 As heurístcas foram aplcadas em um cojuto com 050 problemas. O problema tem como característca frota homogêea e demada dos cletes meor que a capacdade dos eículos. O objeto do modelo é mmzar a dstâca total percorrda, respetado a restrção de capacdade dos eículos. Os autores cocluem que problemas com um grade úmero de cletes e uma alta taxa de demada são áes para etregas fracoadas. Archett, Saelsbergh e Speraza (2003a) aalsaram o comportameto do por-caso (worst-case aalyss) para o problema de roterzação de eículos com etregas fracoadas (VRPSD). Os autores demostraram que a opção de etregas fracoadas pode gerar ecoomas de o máxmo 50%, o caso em que a demada dos cletes é meor que a capacdade dos eículos. Estudaram também, o caso em que a demada de cada clete pode ser maor que a capacdade do eículo, ode cada clete dee ser stado um úmero mímo de ezes. Neste caso, também foram geradas ecoomas de o máxmo 50%. Os autores também aalsaram o desempeho de smples heurístcas, o caso em que a demada pode ser maor que a capacdade dos eículos, eado eículos com carga completa até que a demada seja meor ou gual à capacdade do camhão. Falmete, foram aalsados casos com demada dscreta e capacdade dos eículos pequea. c) Busca Tabu Archett, Hertz e Speraza (2003b) descreeram um algortmo tabu para um problema de roterzação de eículos com etrega fracoada (VRPSD), cosderado uma frota de eículos homogêea. A demada de cada clete pode ser maor do que a capacdade do eículo. O objeto é determar um cojuto de rotas que ateda a demada dos cletes e respete a restrção de capacdade dos eículos, de forma a mmzar a dstâca total percorrda. Os autores apresetam a formulação matemátca do problema. O algortmo proposto fo dddo em três fases. Na fase é costruída uma solução cal. A fase 2 cosste a mplemetação do algortmo busca tabu. Já a fase 3 aplca-se um método de melhora a solução fal ecotrada a fase 2. Para a fase, o algortmo cra calmete o úmero máxmo de rotas dretas, equato a demada de cada clete for maor que a capacdade do eículo. O próxmo passo da fase é a costrução de múltplos caxeros ajates, atraés do algortmo GENIUS de Gedreau, Hertz e Laporte (992). O algortmo GENIUS é composto de duas etapas: a prmera (GENI) é um método de serção e a seguda (US) é um procedmeto de melhora. A fase 2 cosste a mplemetação do algortmo busca tabu. Segudo os autores, o algortmo é muto smples, fácl de mplemetar e há apeas dos parâmetros a serem ajustados: a duração da lsta tabu e o úmero máxmo de terações sem que haja melhora da fução objeto. O método de melhora mplemetado a fase 3 cosste em duas etapas. Coforme descrto em Dror e Trudeau (989, 990), se as dstâcas satsfazem a desgualdade do trâgulo, exste uma solução ótma para VRPSD, ode cada par de rotas tem o máxmo um értce t em comum ( t ). Assm, a prmera etapa da fase 3, para um determado par de rotas, se as dstâcas satsfazem a desgualdade do trâgulo e há mas de um értce em comum ( t > ), elmam-se t értces em comum de uma das rotas. Supohamos duas rotas r e w r w+ que possuem dos cletes e 2 em comum. A demada do clete é elmada da rota r e trasferda para a rota w r w+. A seguda etapa da melhora é aplcada para cada uma das rotas obtdas (trocas a mesma rota), corporado o método US.

8 XIII SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 06 a 08 de Noembro de Problemas de Roterzação de Veículos com Jaelas de Tempo e Etregas Fracoadas (Vehcle Routg Problem wth Tme Wdows ad Splt Deleres VRPTWSD) a) Método heurístco Frzzell e Gff (995) apresetaram a formulação matemátca para um problema de roterzação e programação de eículos com etregas fracoadas e restrção de jaela de tempo (VRPTWSD). O problema tem como característca frota homogêea, demada meor que a capacdade dos eículos e restrções de capacdade dos eículos e jaelas de tempo. Os autores deseoleram uma heurístca costruta baseada a urgêca dos cletes e duas heurístcas de melhora; uma delas permte troca de cletes da mesma rota e a outra, troca de cletes etre rotas. As heurístcas foram aplcadas em dersos problemas ecotrados a lteratura. b) Busca Tabu Ho e Hauglad (2004) mplemetaram a metaheurístca busca tabu para o VRPTWSD. A demada dos cletes pode exceder a capacdade do eículo. A frota de eículos é homogêea e os roteros cam e retoram ao depósto o horáro máxmo estabelecdo. O objeto do modelo é mmzar o úmero de eículos e a dstâca total percorrda. O modelo fo aplcado em um problema com 00 cletes. O algortmo é dddo em três fases. A prmera fase costró uma solução cal para o problema, atraés de um algortmo de serção seqüecal, que mmza a soma dos tempos de agem e espera dos cletes. Caso a demada de um determado clete a ser serdo exceda a capacdade do eículo, a demada é adcoada equato houer capacdade e a demada remaescete é adcoada a uma oa rota. A seguda fase correspode à mplemetação da metaheurístca busca tabu. A zhaça é baseada em mometos de trocas etre operadores, como:. Iserção: serr um clete de uma rota R k para uma rota R l (er fgura ). 2. Realocação de cletes com demadas fracoadas: o clete, que era ateddo pelas rotas R e R, é remodo da rota R, e passa a ser ateddo apeas pela rota R. Já o k l k clete j, que era ateddo apeas pela rota R l, passa a ser ateddo também pela rota R k (er fgura 2). 3. Troca de cletes etre rotas (er fgura 3) 4. 2-opt: Troca de 2 arcos etre rotas (er fgura 4) 5. Ecooma: elmar rotas com poucos cletes e serr em outras rotas, atraés do passo. 6. Realocação de cletes a mesma rota, atraés do algortmo US de Gedreau et al. (992). Falmete, a tercera fase cosste em aplcar melhora as melhores soluções ecotradas, utlzado o algortmo US e o crtéro de Realocação. Os autores demostraram que a propredade de desgualdade do trâgulo de Dror e Trudeau (989, 990) também ale para VRPTWSD: Preposção. Se VRPTWSD tem uma solução factíel, e { } t, j N e { c }, j N l satsfazem

9 XIII SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 06 a 08 de Noembro de 2006 a desgualdade do trâgulo, etão o problema tem uma solução ótma ode ehum par de rotas tem mas de um clete em comum. Com base o cojuto de problemas orgal proposto por Solomo (987), os autores modfcaram as demadas de modo que elas possam ser maores que a capacdade dos eículos, permtdo etregas fracoadas. Neste caso, o algortmo fo aplcado tato para o VRPTWSD como o VRPTW, com o objeto de comparar os resultados de problemas de roterzação com jaelas de tempo com e sem etregas fracoadas. Cosderado as 56 classes de problemas de Solomo, os custos do VRPTWSD foram maores que do VRPTW apeas para duas classes de problemas. Por outro lado, o tempo computacoal fo bastate superor para problemas com rotas fracoadas, prcpalmete o caso de demadas eleadas. As heurístcas também foram aplcadas ao cojuto de problemas orgal de Solomo (VRPTW). Os resultados do algortmo foram comparados com os melhores resultados obtdos a lteratura, para cada uma das 56 classes e, segudo os autores, superaram ou gualaram as melhores soluções em 3 problemas. 3.3 Problemas de Roterzação de Veículos com Demada em Arcos, Jaelas de Tempo e Etregas Fracoadas (Capactated Arc Routg Problem wth Tme Wdows ad Splt Deleres - CARPTWSD) a) Método heurístco Mullaserl, Dror e Leug (997) mplemetaram uma adaptação da heurístca proposta por Dror e Trudeau (990) para um problema de roterzação de eículos com demada em arcos, jaelas de tempo e etregas fracoadas (CARPTWSD). A frota de eículos é homogêea e há restrções de jaelas de tempo e capacdade dos eículos. Da mesma forma, prmeramete foram geradas soluções factíes com apeas uma etrega e, a partr daí, aplcaram-se heurístcas para gerar e melhorar (troca de arcos, trocas de cletes com demadas fracoadas, adção de rotas) soluções com etregas fracoadas. O objeto do modelo é mmzar a dstâca total percorrda. Os autores mostraram que a opção de mas de uma etrega reduzu a dstâca total percorrda em 4 dos 5 casos aalsados. Em dos casos a melhora fo acma de 0%. O quadro apreseta as característcas específcas de cada um dos trabalhos apresetados este capítulo, como tpo de problema, restrções, método de solução e fução objeto.

10 XIII SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 06 a 08 de Noembro de 2006 QUADRO - Sumáro dos prcpas métodos de solução para VRPSD e suas extesões. Referêca Tpo de Restrções Método de Fução Bblográfca Problema Solução objeto Dror et al. (994) VRPSD capacdade dos eículos método exato m brach ad boud dstâca total Beleguer et al. (2000) VRPSD capacdade dos eículos método exato m plao de corte dstâca total brach ad boud Dror e Trudeau VRPSD capacdade dos eículos heurístca costruta m (989, 990) ecoomas dstâca total heurístcas de melhora troca de ós etre rotas troca de arcos trocas k-splts adção de rotas Frzzell e Gff (992) VRPSD capacdade dos eículos heurístcas costrutas m zho mas próxmo dstâca total agrupameto de cletes Archett et al. (2003a) VRPSD capacdade dos eículos heurístca m dstâca total Archett et al. (2003b) VRPSD capacdade dos eículos metaheurístca m busca tabu dstâca total Frzzell e Gff (995) VRPTWSD capacdade dos eículos heurístcas costrutas m jaelas de tempo look-ahead com base a dstâca total urgêca dos cletes heurístcas de melhora serção cletes em outra rota trocas de cletes etre rotas Ho e Hauglad (2004) VRPTWSD capacdade dos eículos metaheurístca m jaelas de tempo busca tabu tempo agem + horáro máx. de retoro espera Mullaserl et al. (997) CARPTWSD capacdade dos eículos heurístca costruta m jaelas de tempo adaptação de Dror e Trudeau dstâca heurístcas de melhora adaptação de Dror e Trudeau Legeda: VRPSD: Problema de Roterzação de Veículos com Etregas Fracoadas VRPTWSD: Problema de Roterzação de Veículos com Jaelas de Tempo e Etregas Fracoadas CARPTWSD: Problema de Roterzação de Veículos com Demada em Arcos, Jaelas de Tempo e Etregas Fracoadas 4. Coclusões e Futuras Pesqusas Este trabalho apresetou os prcpas métodos de solução ecotrados a lteratura para Problemas de Roterzação de Veículos com Etregas Fracoadas e suas extesões. Na maora dos problemas aalsados, ão há restrções de jaelas de tempo e a demada dos cletes é meor que a capacdade dos eículos. Como o problema é NP-completo, a maora das estratégas de solução utlza métodos heurístcos ao és de exatos. Dersos trabalhos utlzam heurístcas costrutas e de melhora, com o objeto de ecotrar uma solução de boa qualdade em um tempo computacoal razoáel. Com o objeto de melhorar soluções obtdas atraés de heurístcas costrutas, são mplemetadas metaheurístcas. Para o Problema de Roterzação de Veículos com Etregas Fracoadas, a úca metaheurístca mplemetada fo busca tabu. Como futuras pesqusas espera-se uma maor tegração dos problemas de roterzação

11 XIII SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 06 a 08 de Noembro de 2006 de eículos, corporado, além dos modelos de estoque, aspectos de produção. Além dsso, sugere-se o estudo de oas metaheurístcas, como algortmos geétcos, scatter search, colôa de formgas, etc. 5. Referêcas Bblográfcas ARCHETTI, C.; SAVELSBERGH, M.W.P.; SPERANZA, M.G. Worst-Case Aalyss of Splt Delery Routg Problems. Departmet of Quattate Methods, Uersty of Bresca ad School of Idustral ad Systems Egeerg, Georga Isttute of Techology, 2003a. Aceto em Trasportato Scece. ARCHETTI, C.; HERTZ, A.; SPERANZA, M.G. A Tabu Search Algorthm for the Splt Delery Vehcle Routg Problem. Les Cahers du GERAD, 2003b. Aceto em Trasportato Scece. BELENGUER, J.M.; MARTINEZ, M.C.; MOTA, E. A Lower Boud for the Splt Delery Vehcle Routg Problem. Operatos Research,.48,.5, p.80-80, BODIN, L.D. Twety Years of Routg ad Schedulg. Operatos Research,.38,.4, p , 990. CLARKE, G.; WRIGHT, J.W. Schedulg of Vehcles from a Cetral Depot to a Number of Delery Pots. Operatos Research,.2,.4, p , 964. CUNHA, C. B. Uma Cotrbução para o Problema de Roterzação de Veículos com Restrções Operacoas. São Paulo, p. Tese (Doutorado em Egehara de Trasportes) Escola Poltécca, Uersdade de São Paulo, 997. DROR, M.; TRUDEAU, P. Sags by Splt Delery Routg. Trasportato Scece,.23,.2, p.4-45, 989. DROR, M.; TRUDEAU, P. Splt Delery Routg. Naal Research Logstcs,.37,.3, p , 990. DROR, M.; LAPORTE, G.; TRUDEAU, P. Vehcle routg wth splt deleres. Dscrete Appled Mathematcs,.50,.3, p , 994. FRIZZELL, P.W.; GIFFIN, J.W. The bouded splt delery ehcle routg problem wth grd etwork dstaces. Asa Pacfc Joural of Operatoal Research,.9,., p.0-06, 992. FRIZZELL, P.W.; GIFFIN, J.W. The Splt Delery Vehcle Schedulg Problem wth Tme Wdows ad Grd Network Dstaces. Computers & Operatos Research,.22,.6, p , 995. GENDREAU, M.; HERTZ, A.; LAPORTE, G. New Iserto ad Postoptmzato Procedures for the Traelg Salesma Problem. Operatos Research,.40,.6, p , 992. GOLDEN, B.; BALL, M.; BODIN, L. Curret ad future research drectos etwork optmzato. Computers & Operatos Research,.8,.2, p. 7-8, 98. HO, S.C.; HAUGLAND, D. A tabu search heurstc for the ehcle routg problem wth tme wdows ad splt deleres. Computers & Operatos Research,.3,.2, p , LENSTRA, J.K.; RINNOOY KAN, A.H.G. Complexty of Vehcle ad Schedulg Problems. Networks,.,.2, p , 98. MULLASERIL, P.A.; DROR, M.; LEUNG, J. Splt-delery Routg Heurstcs Lestock Feed Dstrbuto. Joural of the Operatoal Research Socety,.48,.2, p.07-6, 997. NICHOLSON, T. Optmzato dustry, optmzato techques. Logma Group Lmted,., 97. REEVES, C.R. Moder Heurstc Techques for Combatoral Problems. Joh Wley & Sos. Ic. New York, NY, 993. SOLOMON, M. M. Algorthms for the Vehcle Routg ad Schedulg Problems wth Tme Wdows Costrats. Operatos Research,.35,.2, p , 987.