Problemas do Capítulo 7. Problemas resolvidos

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1 Problea do Capítulo 7 Problea reolvido Problea - U balde reebe áua de ua torneira que jorra litro por eundo O balde apóia-e e ua balança que irá edir a aa da áua quando a torneira for feada E u da do intante o balde o ua áua te aa de 00 k e a uperfíie da áua etá abaio da torneira A veloidade da áua ao air da torneira é de 80 / Qual é o peo auado pela balança? Solução Uando onervação de eneria eânia vê-e que a áua atine o balde o veloidade dada por o o v = v + v = - v + onde v o é ua veloidade ao air da torneira e é a altura da queda Durante o intervalo de tepo t o ipulo que a balança iprie ao balde para frear a áua que ea é I = v A força envolvida nee ipulo é F I = = v = v o + t t t I O peo auado pela balança é P = + PI = + v o + t Subtituindo o valore nuério obteo k P = N = 308 N Problea - Dua partíula etão iniialente e repouo eparada pela ditânia d Por atração útua ela ovienta-e e direção ua da outra até olidire Motre uando diretaente a lei de Newton que eu oviento é tal que o entro de aa fia epre parado e portanto ela olide naquele ponto F -F 0 d Fiura

2 Solução A equaçõe de oviento da partíula ão Portanto r&& r&& = F = F & & r + r = 0 Eta equação otra que o entro de aa do itea te aeleração nula Ua vez que o entro de aa etava iniialente e repouo peraneerá nee etado durante o oviento da partíula Problea 3 - U arro o aa de 00 k ove-e para o Norte o veloidade ontante de 5 / Outro arro o aa de 500 k e ovendo-e para o Oete te veloidade de 0 / e t = 0 e anté aeleração ontante de 0 / até t = 0 Calule a veloidade e aeleração do entro de aa do itea entre 0 e 0 Solução - Toando o eio do ao lono da direção Oete-Lete entido Lete e o eio do y na direção Sul-Norte entido Norte podeo erever v v = j5/ = i (0/ + 0/ t) A veloidade do entro de aa erá v + v v = + t v = [ 500 (0 + ) i j] 700 t v = [ 5 (0 + ) i + 00j] 9 Derivando ea veloidade e relação ao tepo 5 a = i 9

3 Problea 4 Ua etraladora atira 600 bala por inuto Cada bala te aa de 0 e parte o veloidade de 400 / Calule a força édia eerida pela bala obre a etraladora Solução O ipulo tranferido para ada bala pela etraladora é I = v onde é a aa da bala E u intervalo de tepo t ão atirada N bala que reebe u ipulo total dado por I = NI = Nv Ee ipulo é epreo por I t = F ( t ) dt = Ft 0 Portanto a força édia obre a etraladora é I N F = = v t t Subtituindo o núero neta fórula obteo 0 F = k 400 = 40 N Problea 5 U avião eplode no ar e e divide e trê parte uja aa e veloidade iediataente apó a eploão ão: parte - = 4000 k v = (00i + 5k ) / parte - = 000 k v = ( 50i + 50j 5k ) / parte 3-3 = 000 k v = ( 50j 5 ) / 3 k (a) Qual era a veloidade do avião ao eplodir? (b) Qual era eu oento linear? Solução (a) Ua vez que a força envolvida na eploão ão força interna do itea a veloidade do eu entro de aa não pode ter e alterado nee proeo Portanto a veloidade do avião era iual à veloidade do entro de aa do trê fraento dada por v = (4000v + 000v + 000v 3) = (v + v + v3) Subtituindo o valore da veloidade 3

4 v = [ (00i + 5k ) 50i + 50j 5k 50j 5k ] / 4 v = i875 / (b) O oento linear tanto do avião quando do fraento loo apó a eploão é P = (8000k 875/) i = 70 0 N 5 Problea 6 É ou dizer-e que quando u projétil eplode no ar o entro de aa de eu fraento eue ua trajetória parabólia e atine o eo ponto no olo que o projétil atiniria e não tivee eplodido Ito é verdade? Para reponder à quetão ireo oniderar u ao epeífio: U projétil é atirado o veloidade de 300 / a u ânulo de 45 o o a orizontal Ao atinir eu ponto de áia altitude ele eplode e dua parte de aa iuai U do fraento te veloidade iniial v o = (0i + 5j) / Diuta o oviento poterior do entro de aa do itea Solução Coo vio no Capítulo 4 o ponto de áia altitude do projétil é ( = v o enθo ) ( ) = 98 = 9 e eu alane ao não eplodie eria o 900 R = v enθo = = A veloidade do projétil no oento da eploão é iual à oponente orizontal de ua veloidade de lançaento: V = i / Coo a eploão onerva o oento linear do itea podeo alular a veloidade iniial do eundo fraento: v + V vo o v o = V v o = Subtituindo o núero neta equação obteo v = (44i + 0i + 5j) / = (54i + 5j) / o 4

5 Enquanto o doi fraento do projétil etivere no ar a únia força atuando obre o itea erá a ravidade e portanto o entro de aa euirá ua trajetória parabólia No oento e que o prieiro fraento atinir o olo tal trajetória erá interropida Obviaente o fraento que é ejetado o veloidade vertial neativa atinirá o olo prieiro Sendo t = 0 o oento da eploão ua oordenada vertial erá dada por y( t) = + v oyt t e o fraento atinirá o olo no intante t dado por oy t = t v 0 voy voy = + + t t = + + = A partir dee intante o entro de aa não ai euirá a trajetória parabólia iniial Toando oo orie da oordenada o ponto de lançaento do projétil o fraento airá no ponto de oordenada dada por R 97 = + v ot = ( 0 ) 347 = Noo alvo aora é alular onde ai o fraento Ele airá no intante t dado por t v oy v oy = t = + + = no pondo de oordenada R 97 = + v ot = ( ) 65 = 5

6 Finalente o entro de aa airá no ponto X = = 50 que é be ditante do ponto de oordenada R = 97 onde airia o projétil ao não ouvee a eploão Problea 7 U átoo de Urânio iniialente parado e deintera por radioatividade erando ua partíula α e u átoo de Tório Coo erá elor derito no Capítulo 45 (O núleo atôio) tal deinteração é ua epéie de eploão 3 e que ua quantidade de eneria Q = 68 0 J (eneria nulear) é tranforada e eneria inétia do doi fraento da deinteração Sabendo-e que a aa do átoo de tório e da partíula α ão repetivaente M = 0 5 k e 7 = k alule a eneria inétia o que é eitida a partíula α Solução Ua vez que a força envolvida na deinteração oo oorre e qualquer eploão ão força interna o oento linear do itea e onerva no proeo Já que o átoo de Urânio etava parado o oento linear iniial do itea era nulo o eo oorrendo portanto o o oento linear final: M M V + v = 0 v = V Onde V e v ão repetivaente a veloidade o que ão eitido o átoo de tório e a partíula α A eneria inétia do doi fraento ão Portanto M Kα = v V KT MV = = M K = α K T Vê-e então que partíula α que é o fraento ai leve arrea te uito ai eneria inétia que o átoo de Tório Por outro lado a oa da dua eneria inétia é iual a Q ou eja 6

7 K K K α α + K + M T = Q K α = Q M = Q M + α Subtituindo o núero neta equação obteo Q = 68 0 J = J Problea 8 U oe o aa de 70 k etá parado na etreidade de ua anoa tabé parada uja aa é de 60 k e ujo opriento é de 40 Corre até a outra etreidade e alta na áua o veloidade de 0 / na direção orizontal (a) Co que veloidade reua a anoa? (b) De quanto a anoa reua até o intante do alto? Solução Deprezando o atrito da anoa o a áua o entro de aa do itea oe-anoa peranee ióvel até o oento do alto Ito inifia que eu oento linear peranee nulo Podeo então erever Portanto v v = 0 + (a) v 70k 0/ v = = = 3 60k (b) a poição do entro de aa do itea é dada por + = + Coo = 0 podeo erever + = 0 Alé dio a diferença entre o deloaento do oe e da anoa é L = 40 ou eja = L = L + 7

8 Portanto ( + L) + = 0 L 70k 40 = = = + 30k Problea 9 Ua janada te opriento L = 50 e peo de 50 k Doi peadore u o aa de 85 k e o outro o aa de 60 k etão parado ada u e ua etreidade da janada que tabé etá parada e áua tranqüila E dado oento ele troa de poição e apó io peranee parado De quanto e deloa a janada? Solução O entro de aa do itea janada-peadore fia parado durante o proeo e ua oordenada é iniialente = j j j onde j é a oordenada do entro de aa da janada Durante a troa de poição do peadore = 0 e portanto + + j j = 0 Por outro lado o deloaento de ada peador e relação à áua é a oa do eu deloaento e relação à janada o o deloaento da janada e relação à áua: = L + j = L + j Podeo aora erever L ) + ( L + ) + 0 ( + j j j j = ( ) L ( + + j ) j = ( ) L j = + + j Subtituindo o valore nuério 8

9 (85 60)k 50 = = 033 ( )k j Problea 0 - O fouete Saturno V que lançou a nave Apolo e 6/07/969 no prieiro vôo tripulado à Lua tina no oento de ua arranada aa total de 77 il tonelada e eu prieiro etáio S-IC levava 96 il tonelada de obutível que era ejetado à veloidade relativa de 58 k/ e à taa de 9 tonelada por eundo (a) Qual era o epuo do etáio S-IC? Qual foi a aeleração do fouete (b) loo apó eu lançaento e () ao eotar-e o obutível do etáio S-IC? F Fiura Solução Na Fiura veo a força atuando obre o fouete (veja que ele não e paree o Saturno V!) eu epuo F e eu peo (a) O epuo do etáio S-IC era 3 k 3 7 F = Ru = = N A equação de oviento do fouete é F = F a = a Coloando o núero obteo (b) N a = 98 = (0 98) = k 9

10 () N a = (77-96) k = (4 98) = 3 Problea propoto 7E João te aa de 75 k e etá prourando Maria uja aa é de 50 k O entro de aa do aal etá a 5 de Maria Qual é a ditânia entre João e Maria? Repota: d = 5 7E U ainão anda ob a uva o veloidade ontante iual a (5 /)i O ainão te ua açaba na qual ae 0 k de áua por eundo Seundo u obervador parado na etrada a uva ai na direção vertial o veloidade (40 /)j Calule a força que a áua da uva faz obre o ainão Repota: F = ( 50i + 80j) N 73E U joador de futebol rola a bola (aa de 450 ) para eu pareiro o veloidade de 5 / Ete a uta o veloidade de 30 / e direção perpendiular à da trajetória iniial Calule o ódulo do ipulo tranitido à bola no ute Repota: I = 5 N 74E U peador o aa de 70 k alta orizontalente de ua anoa de 50 k iniialente parada o veloidade de 45 / e relação a ela Qual é a veloidade do peador no referenial da áua? Repota: v = 9 / 75E Ua partíula de aa ove-e o veloidade v na direção de outra partíula parada de aa M Calule a eneria inétia no referenial do entro de aa do itea M Repota: K = v M + 76P U projétil o veloidade de 30 / a u ânulo de 60 o o a orizontal e à altitude de 0 eplode e dua parte iuai Ua dela é lançada vertialente para ia o veloidade de 0 / Qual é a ditânia entre o ponto onde a dua etade atine o olo? Repota: d = 3 0

11 77P Iaine u fouete uja propulão foe realizada por u poderoo laer eitindo luz para traz Sabendo-e que a eneria e o oento linear de u fóton ão liado pela equação E = p onde é a veloidade da luz otre que o epuo do fouete eria F = P / onde P é a potênia eitida pelo laer 78 P U fouete te doi etáio O prieiro te aa de 00 tonelada da quai 90 ão de obutível e o eundo te aa de 0 tonelada da quai 0 ão de obutível Abo o etáio epele eu á o veloidade de 60 k/ Ao opletar a queia de eu obutível o prieiro etáio é deonetado do eundo e ete oeça a queiar eu obutível (a) Qual é a veloidade do fouete quando o prieiro etáio é deartado? (b) Que veloidade terá o eundo etáio quando o eu obutível aaba? Inore a ravidade Repota: (a) v = 43 k/ (b) V = 07 k/ θ M Fiura 3 79P U bloo de aa deliza a partir do repouo obre ua rapa de aa M oo otra a Fiura 3 A rapa apóia-e obre u pio e não á atrito entre a rapa e o pio ne entre a rapa e o bloo Calule (a) A eneria inétia oada do bloo e da rapa quando o bloo atine o pio (a) A veloidade do bloo quando atine o pio Depreze a dienão do bloo M Repota: (a) K = (b) v = M + o θ 70P Identifique toda a operaçõe de ietria de u ilindro Repota: a Rotação de qualquer ânulo e torno de eu eio; b refleão e qualquer plano ontendo o eu eio; rotação de 80 o e torno de qualquer reta ortoonal ao eu eio e paando pelo eu entro

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