UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA KELLEN DIANE DE CARVALHO GOMES

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1 UNIVRSIDAD FDRAL DO PARÁ INSTITUTO D TCNOLOGIA PROGRAMA D PÓS-GRADUAÇÃO M NGNARIA LÉTRICA LLN DIAN D CARVALO GOMS ANÁLIS BIDIMNSIONAL DOS FITOS DAS DSCARGAS ATMOSFÉRICAS M CABOS OPGW UTILIZANDO O MÉTODO ADI-FDTD DM 8/03 UFPA / ITC / PPG Campus Uiversiário do Guamá Belém-Pará-Brasil 03

2 UNIVRSIDAD FDRAL DO PARÁ INSTITUTO D TCNOLOGIA PROGRAMA D PÓS-GRADUAÇÃO M NGNARIA LÉTRICA LLN DIAN D CARVALO GOMS ANÁLIS BIDIMNSIONAL DOS FITOS DAS DSCARGAS ATMOSFÉRICAS M CABOS OPGW UTILIZANDO O MÉTODO ADI-FDTD Disseração de mesrado apreseada à baca eamiadora do Programa de Pós-Graduação em geharia lérica da Uiversidade Federal do Pará como requisio para a obeção do íulo de Mesre em geharia lérica. UFPA/ITC/PPG Campus Uiversiário do Guamá Belém-Pará-Brasil 03

3 UNIVRSIDAD FDRAL DO PARÁ INSTITUTO D TCNOLOGIA PROGRAMA D PÓS-GRADUAÇÃO M NGNARIA LÉTRICA ANÁLIS BIDIMNSIONAL DOS FITOS DAS DSCARGAS ATMOSFÉRICAS M CABOS OPGW UTILIZANDO O MÉTODO ADI-FDTD AUTOR: LLN DIAN D CARVALO GOMS DISSRTAÇÃO D MSTRADO SUBMTIDA À AVALIAÇÃO DA BANCA XAMINADORA APROVADA PLO COLGIADO DO PROGRAMA D PÓS- GRADUAÇÃO M NGNARIA LÉTRICA DA UNIVRSIDAD FDRAL DO PARÁ ULGADA ADQUADA PARA A OBTNÇÃO DO GRAU D MSTR M NGNARIA LÉTRICA NA ÁRA D TLCOMUNICAÇÕS. APROVADA M 5/07/03 BANCA XAMINADORA: Prof. Dr. Vicor A. Dmiriev ORINTADOR UFPA Prof. Dr. Liciius Dimiri de Sá Alcâara MMBRO UFRA Prof. Dr. Rodrigo Melo e Silva de Oliveira MMBRO UFPA VISTO: Prof. Dr. valdo Goçalves Pelaes COORDNADOR DO PPG/ITC/UFPA

4 iv Ao meu querido pai i memoria por odo o seu esforço e dedicação à miha educação. À miha querida irmã i memoria por er feio pare da miha vida. À miha querida mãe por ser o meu eemplo de foralea. Aos meus amigos por me iceivarem a realiar ese rabalho.

5 v AGRADCIMNTOS Agradeço a Deus pela força em coiuar ese rabalho os momeos difíceis. Aos meus amados pais Messias i memoria e dileua e miha amada irmã Diaa i memoria por sempre cofiarem em mim e me ispirarem a ser uma pessoa melhor a cada dia. Ao prof. Dr. Vicor Dmiriev pela orieação. Ao prof. Dr. Liciius Alcâara que coribuiu imesamee ese rabalho. Ao prof. Dr. oão Piho pela coordeação do projeo da Prsmia que possibiliou boa pare da realiação dese rabalho. Aos professores Dr. Tiago Maris e Rodrigo Oliveira pelas coribuições. Aos meus queridos amigos e em especial à miha grade amiga eliaa Aguilar que acrediaram em mim e sempre esavam disposos a me ajudar. Ao laboraório do GDA e à PRYSMIAN que deram o supore a ese rabalho.

6 vi RSUMO Nese rabalho é aalisado o comporameo da desidade de corree em cabos OPGW quado submeidos a descargas amosféricas. Para esa aálise foram aplicados dois modelos de corree uma ve que a descarga amosférica em duas compoees pricipais que causam mais daos aos cabos em geral: a compoee impulsiva e a compoee coíua. O méodo umérico uiliado para as simulações compuacioais é o méodo ADI- FDTD Difereças Fiias o Domíio do Tempo de Direções Aleradas Implícias o qual é rucado pela écica CPML Covoluioal Perfecl Mached Laers. Com base o comporameo da corree o cabo é feia uma avaliação para deermiar qual das duas compoees de descarga amosférica pode causar mais daos aos cabos OPGW. Palavras chave: Cabos OPGW Descargas Amosféricas Méodo ADI-FDTD CPML.

7 vii ABSTRACT I his work i is aaled he behavior of he elecrical curre desi i OPGW cables whe he are subjeced o lighig. For his aalsis wo models of curre were applied sice lighig has wo mai compoes ha usuall cause more damages i he cable: he impulsive compoe ad he direc-curre compoe. The umerical mehod used for compuer simulaios is he mehod ADI-FDTD Fiie Differece Time Domai of Aleraig Direcios Implici which is rucaed b CPML echique Covoluioal Perfecl Mached Laers. Based o he behavior of curre i he cable i is doe a evaluaio o deermie which lighig compoe ca cause more damages o he OPGW cable. ewords: OPGW cables Lighig ADI-FDTD mehod CPML.

8 viii LISTA D FIGURAS CAPITULO FIGURA.. LOCALIZAÇÃO DO CABO OPGW NA LINA D TRANSMISSÃO FIGURA.. FIBRAS LOCALIZADAS NO CNTRO DO CABO.... ADAPTADO D [9]. 6 FIGURA.3. FIBRAS ABRIGADAS M TUBOS TRANÇADOS NO INTRIOR DO CABO... ADAPTADO D [9]. 6 FIGURA.4. FIBRAS COLOCADAS M UM NÚCLO PRFILADO D ALUMÍNIO.... ADAPTADO D [9]. 7 FIGURA.5. CABOS OPWG COM CAMADAS SIMPLS DUPLAS ADAPTADO D [9]... 8 FIGURA.6. MODLO UTILIZADO PARA O CABO FIGURA.7. FITO PLICULAR NO CONDUTOR.... ADAPTADA D: TTP://N.WIIPDIA.ORG/WII/SIN_FFCT... FIGURA.8. RSISTÊNCIAS ÀS CORRNTS CONTÍNUA ALTRNADA.... ADAPTADO D 3 FIGURA.9. DIFRNTS TIPOS D DSCARGAS.... ADAPTADA D: 4 FIGURA.0. QUATRO TIPOS D DSCARGAS ATMOSFÉRICAS NUVM-SOLO. A DSCARGA NGATIVA DSCNDNT. B DSCARGA NGATIVA ASCNDNT. C DSCARGA POSITIVA DSCNDNT. D DSCARGA POSITIVA ASCNDNT [4] FIGURA.. COMPONNTS D UMA ONDA D DSCARGA COM POLARIDAD NGATIVA []... 7 FIGURA.. DANO DA CORRNT IMPULSIVA DA DSCARGA 0 A AO OPGW [6] FIGURA.3. DANO DA CORRNT CONTÍNUA DA DSCARGA 0 A AO OPGW [6] CAPITULO 3

9 i FIGURA 3.. CÉLULA D Y.... FIGURA 3.. SQUMA LAPFROG CAPITULO 4 FIGURA 4.. SÇÃO LONGITUDINAL DO CABO COM O PONTO D INCIDÊNCIA DA FONT FIGURA 4.. COMPONNT IMPULSIVA DA DSCARGA ATMOSFÉRICA FIGURA DNSIDAD D CORRNT PARA FONT IMPULSIVA COM µ R = FIGURA 4.4. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT IMPULSIVA COM µ R = FIGURA 4.5. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT IMPULSIVA COM µ R = FIGURA 4.6. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT IMPULSIVA COM µ R = FIGURA 4.7. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT IMPULSIVA COM µ R = FIGURA 4.8. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT IMPULSIVA COM µ R = FIGURA 4.9. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT IMPULSIVA COM µ R = FIGURA 4.0. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT IMPULSIVA COM µ R = FIGURA 4.. Z M T =58 S PARA A FUNÇÃO IMPULSIVA PARA µ R = FIGURA 4.. Y M T =58 S PARA A FUNÇÃO IMPULSIVA PARA µ R = FIGURA 4.3. MODLO DA COMPONNT CONTÍNUA DA DSCARGA ATMOSFÉRICA FIGURA 4.4. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT CONTÍNUA COM µ R = FIGURA 4.5. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT CONTÍNUA COM µ R = FIGURA 4.6. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT CONTÍNUA COM µ R = FIGURA 4.7. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT CONTÍNUA COM µ R = FIGURA 4.8. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT CONTÍNUA COM µ R = FIGURA 4.9. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT CONTÍNUA COM µ R = FIGURA 4.0. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT CONTÍNUA COM µ R = FIGURA 4.. DNSIDAD D CORRNT PARA FONT CONTÍNUA COM µ R = FIGURA 4.. Z PARA FONT CONTÍNUA COM µ R = FIGURA 4.3. Y PARA FONT CONTÍNUA COM µ R = FIGURA 4.4. Z PARA FONT CONTÍNUA COM µ R = FIGURA 4.5. Y PARA FONT CONTÍNUA COM µ R =

10 LISTA D TABLAS CAPÍTULO 4 TABLA 4.. PARÂMTROS DO CABO... 34

11 i SUMÁRIO. CONTXTUALIZAÇÃO DFINIÇÃO DO PROBLMA.... ORGANIZAÇÃO DO TRABALO CARACTRÍSTICAS DO CABO sruura e elemeos cosiuivos Modelo uiliado FITOS LTROMAGNÉTICOS NO CABO Dispersão feio Pelicular efeio Ski....3 DSCRIÇÃO GRAL DAS DSCARGAS ATMOSFÉRICAS Mecaismo básico de evolução das descargas Classificação das descargas uvem - solo Compoees ípicas das descargas Daos causados pelas descargas amosféricas aos cabos OPGW MÉTODO FDTD: VISÃO GRAL quações de aualiação do campo eleromagéico Precisão e esabilidade MÉTODO ADI-FDTD FORMULAÇÃO MATMÁTICA DO MODLO BIDIMNSIONAL: QUAÇÕS D MAXWLL O ADI-CPML 6 4. MTODOLOGIA scolha dos parâmeros do cabo Implemeação da foe de eciação scolha dos icremeos espacial e emporal CASOS SIMULADOS Resulados da compoee impulsiva para µ r =80 e µ r =.000 a camada de aço Resulados da compoee coíua para µ r =80 e µ r =.000 a camada de aço... 44

12 Capíulo INTRODUÇÃO. Coeualiação e Defiição do Problema Na aualidade a ecessidade de esar coecado a uma rede de eergia elérica e a ala demada por rasmissão de dados gera uma depedêcia crescee da humaidade por esses serviços. Iso requer um alo ível de cofiabilidade os sisemas eléricos e de elecomuicações iceivado as compahias a buscar aleraivas cada ve mais eficiees e cofiáveis pra melhorar seus produos e serviços plaejado e implemeado ovas aleraivas ecológicas em suas isalações. O grade avaço os serviços de elecomuicações se deu com o adveo das fibras ópicas quado foi possível rasmiir um grade volume de iformação aumeado a capacidade de comuicação além de apresear uma óima relação cuso beefício. Dere as vaages das fibras ópicas em relação a ouros meios de comuicação desacam-se: alas aas de rasmissão de dados som e vídeo; imuidade a ruídos eeros como descargas amosféricas; imuidade a ierferêcias eleromagéicas; cofiabilidade das iformações rasmiidas; baia aeuação possibiliado grades disâcias; ere ouras. A caracerísica das fibras de ão sofrerem ifluêcias eeras além de ão causarem perurbações a sisemas próimos moivou o desevolvimeo de uma ampla variedade de cabos ópicos para diferees aplicações ressalado as que eigem um sigilo de iformações como comuicações miliares e rasações bacárias. Os cabos OPGW Opical Groud Wire surgiram a década de 80 a parir da cosolidação das fibras ópicas as comuicações e da ala demada por elericidade moivos que iceivaram as empresas de elecomuicações e de eergia para a pesquisa de uma ecologia que coemplasse os dois seores reduido os cusos para ambos. sses cabos subsiuem os cabos para-raios covecioais das lihas de rasmissão servido de proeção

13 cora descargas amosféricas e correes de curo-circuio aliada à fução de prover um caal de rasmissão de dados. A iegração dessas fuções às lihas de ala esão só foi possível devido às vaages apreseadas pela fibra ópica como imuidade a campos eleromagéicos e a ierferêcias eeras como as de descargas amosféricas. O comparilhameo das isalações a implaação do sisema de cabos OPGW beeficiou oavelmee os seores elérico e de elecomuicações. O beefício para as empresas de elecomuicações é dado pela uiliação da ifraesruura das lihas de rasmissão já eisees uma ve que ivesimeos essa área represeariam um alo cuso a implaação do projeo; além disso há uma redução o impaco ambieal da isalação. Para as cocessioárias de eergia o beeficio ocorre pelo fao do cabo OPGW maer o mesmo desempeho a proeção que os cabos covecioais com similar comporameo mecâico e elérico acresceado a vaagem da possibilidade de supervisão e corole do sisema elérico aravés dos recursos de elecorole e eleproeção em suas isalações. A dupla fução do cabo OPGW requer uma maior cofiabilidade do sisema pois um dao ocorrido o cabo prejudicará odas as fuções. se fao ressala a imporâcia da realiação de esudos e eses para garair um bom desempeho pois diversos esudos mosram que uma das pricipais causas de daos aos cabos com cosequee desligameo dos sisemas de eergia elérica é a icidêcia de descargas amosféricas as lihas de alaesão []. O Brasil é um dos países com maiores icidêcias de descargas amosféricas coforme dados meeorológicos obidos aravés de saélies iformado que as regiões mais afeadas o país são a ore a cero-oese e a sudese [3] ode a freqüêcia dos daos causados por raios em cabos OPGW é superior à observada em ouros países [4]. As descargas amosféricas possuem várias compoees sedo as pricipais a compoee impulsiva e a compoee coíua. sas compoees podem ser obidas eperimealmee em laboraório para a realiação de eses em cabos OPGW [5]. A compoee impulsiva é aplicada como uma corree de cura duração e a compoee coíua como uma corree de loga duração. Os eses com os dois ipos de correes são ecessários porque ão é apeas a pare impulsiva da descarga amosférica que causa daos aos cabos mas ambém a sua compoee coíua podedo esa muias vees causar mais daos que a compoee impulsiva [6]. Os eses eperimeais são uma foe cofiável por sua precisão porém apreseam a desvaagem do cuso elevado. Uma forma de realiar eses mais ecoômicos e com uma relaiva precisão é aravés de simulações compuacioais as quais podem prever resulados

14 3 para diferees codições sem cusos sigificaivos. Porao a simulação compuacioal é uma solução viável para se esudar os efeios das duas pricipais compoees da descarga amosférica os cabos OPGW a fim de avaliar o seu comporameo e assim melhorar o seu desempeho pois aida que seja ecessária uma avaliação aravés de um ese eperimeal as simulações servem como um pré-ese para eviar maiores gasos com os esaios.. Orgaiação do Trabalho se rabalho esá orgaiado em cico capíulos da seguie forma: Capíulo : apresea a irodução do rabalho descrevedo a imporâcia do esudo. Capíulo : ode são descrias as pricipais caracerísicas do cabo OPGW e feia uma descrição geral das descargas amosféricas efaiado suas compoees e os daos aos cabos OPGW. Capíulo 3: apresea a eoria do méodo uiliado a écica das difereças fiias o domíio do empo de direções aleradas implícias ADI-FDTD com a formulação da codição absorvee CPML. Capíulo 4: ode é mosrada a meodologia uiliada e os resulados obidos aravés de simulação compuacioal. Capíulo 5: apresea as coclusões do rabalho e as proposas para rabalhos fuuros.

15 4 Capíulo CABOS OPGW DSCARGAS ATMOSFÉRICAS. Caracerísicas do cabo O cabo OPGW Opical Groud Wire é uma iegração ere cabo ópico e cabo pára-raios. Como cabo pára-raios em a fução de eercer a blidagem cora descargas eléricas direas as lihas de rasmissão. Como cabo ópico em a fução de rasferir uma elevada quaidade de dados a grades disâcias [7]. A cosrução do cabo OPGW precisa aeder requisios eléricos mecâicos e ópicos segudo ormas écicas esabelecidas para aeder as codições míimas para seu fucioameo de modo a escolher apropriadamee os elemeos cosiuivos coforme a aplicação [8]. A localiação do cabo OPGW fica siuada a pare superior das orres de lihas de rasmissão coforme mosrado a figura.. Figura.. Localiação do cabo OPGW a liha de rasmissão.

16 5 m geral os cabos OPGW são formados por um úcleo de fibras ópicas revesidas em acrilao um ubo de alumíio e uma ou duas camadas de fios raçados de liga de aço. Nas figuras. a.5 são mosrados diferees modelos de cabos OPGW... sruura e elemeos cosiuivos Na fabricação de um modelo de cabo OPGW de acordo com os requisios de projeo e em coformidade com as recomedações e ormas levam-se em cosideração os faores eeros do ambiee ao qual ele será iserido e a sua aplicação. O cabo OPGW é esruuralmee projeado para alcaçar um bom desempeho elérico e mecâico para prover uma suficiee resisêcia mecâica em relação às forças de compressão esmagameo durae a cosrução sobrecarga proveiee de veos fores e ao calor gerado aravés da corree em operação ormal ou pelas correes de curo-circuio. Igualmee o cabo precisa aeder a fução de proeção cora descargas amosféricas e a fução de comuicação maedo de forma segura as fibras ópicas em seu ierior. re os modelos de cabo OPGW proposos pelos fabricaes eisem diferees cofigurações maeriais e aspecos cosruivos. Dere os aspecos imporaes a serem cosiderados a cosrução do cabo esão a uidade ópica a forma como a fibra é abrigada dero do cabo e os fios da armação eera. Uidade ópica: é a pare do cabo projeada para abrigar as fibras ópicas com revesimeos apropriados de modo a proeger as fibras de qualquer ação eera e garair a proeção mecâica e ambieal como erada de umidade ou deformação física das fibras. Uma quaidade de fibras ópicas é raçada dero do cabo e recobera por um ubo meálico geralmee de alumíio para proporcioar uma esruura hermeicamee fechada. isem basicamee rês formas de se abrigar as fibras o cabo: a colocá-las em um ou mais ubos localiado-os o cero do cabo como a figura.; b abrigá-las em ubos raçados o ierior do cabo como a figura.3; c ou colocá-las em um úcleo meálico rahurado como a figura.4.

17 6 Figura.. Fibras localiadas o cero do cabo. Adapado de [9]. Figura.3. Fibras abrigadas em ubos raçados o ierior do cabo. Adapado de [9].

18 7 Figura.4. Fibras colocadas em um úcleo perfilado de alumíio. Adapado de [9]. Forma cosruiva do cabo: é como o cabo é cosruído visado à proeção das fibras ópicas cora daos físicos durae a fabricação podedo ser de dois ipos: ipo sola loose ou ipo presa igh. No ipo "sola" a fibra ópica ão esá fisicamee uida ao elemeo de ração do cabo e o ipo "presa" a fibra ópica esá fisicamee uida ao elemeo de ração do cabo. O elemeo de ração é o resposável pela resisêcia mecâica do cabo que deve absorver oda a força eercida o cabo para garair a vida úil das fibras. 3 Fios meálicos: os meais uiliados a armadura do cabo devem suporar correes eremamee alas e serem resisees a variadas formas de corrosão saisfaedo às caracerísicas mecâicas e eléricas desejadas ao em esruuras com camadas simples ou duplas maedo praicamee os mesmos diâmeros dos cabos para-raios eisees. sses fios podem ser de alumíio liga de alumíio ou aço galvaiado. A figura.5 mosra eemplos de cabos OPGW com camadas simples e duplas.

19 8 Figura.5. Cabos OPWG com camadas simples e duplas Adapado de [9]... Modelo uiliado Devido à compleidade da geomeria de um cabo real opou-se por um modelo simplificado para orar o problema viável de ser implemeado compuacioalmee [0]. Iso porque em um cabo real eisem mais camadas e a camada eera - a armadura do cabo - é aida mais complea de modelar por ela ser composa por vários fios cilídricos coduores adjacees ere si []. O modelo uiliado foi de uma esruura mulicamadas homogêeas de modo a dar êfase as pares mais sigificaivas do cabo em ermos de caracerísicas eléricas. Cosideraram-se rês camadas ode a primeira é um dielérico que represea as fibras ópicas; a seguda é um ubo de alumíio que proege o pacoe de fibras e a erceira camada são os fios de aço galvaiado de acordo com a seção rasversal mosrada a figura.6.

20 9 Figura.6. Modelo uiliado para o cabo.. feios eleromagéicos o cabo.. Dispersão As equações de oda para os campos eleromagéicos para um meio homogêeo isorópico e liear são dadas por:.. ode a permeabilidade magéica a permissividade elérica e a coduividade elérica são cosaes. Para campos que variam seoidalmee o empo obemos as equações de oda em ermos da cosae de propagação :.3

21 0.4 ode.5 A cosae de propagação pode ser reescria como:.6 com.7.8 sedo α a cosae de aeuação Np/m e β a cosae de fase rad/m. Para um meio sem perdas σ = 0 em-se..9.0 ode é a velocidade de fase da oda. Noa-se que a velocidade de fase em um meio sem perdas idepede da frequêcia. Para bos coduores emos eão

22 .. No caso dos bos coduores a velocidade de fase depede da frequêcia ou seja diferees valores de frequêcia se propagarão com diferees velocidades de fase o que causa uma disorção do sial o seu alargameo emporal o qual é chamado de dispersão. Imporae observar que a velocidade de fase em um bom coduor além de depeder da frequêcia ambém depede da coduividade elérica σ e da permeabilidade magéica µ. Como as camadas eeras do cabo OPGW possuem uma boa coduividade o feômeo da dispersão ocorre aida que os parâmeros cosiuivos ão variem com a frequêcia... feio Pelicular efeio Ski Quado um coduor é aravessado por uma corree alerada a disribuição da corree ão é uiforme como o caso de uma corree coíua a qual se disribui igualmee por oda a seção rea do coduor. ssa difereça é iflueciada por algus faores dere eles o efeio pelicular. O efeio pelicular é um dos efeios eleromagéicos que ocorrem em cabos quado aravessados por uma corree variae o empo. O efeio ocorre porque a corree alerada gera um campo magéico variável que idu uma esão corária à corree iicial provocado uma redução da corree líquida oal o ierior do coduor e um aumeo em sua periferia. Na figura.7 é demosrado aravés da idicação das lihas de campo dos veores I e I w como ocorre o efeio pelicular em um coduor circular. Tais veores idicam: I - a corree alerada o coduor; - o campo magéico variável o coduor; I w - a corree iduida o coduor.

23 Figura.7. feio pelicular o coduor. Adapada de: hp://e.wikipedia.org/wiki/ski_effec Para uma aálise quaiaiva cosideremos as equações de oda para os campos eleromagéicos que variam seoidalmee com o empo em um meio coduor com :.3.4 Das equações.7 e.8 para um bom coduor resula em:.5 Porao a cosae de aeuação α ao a solução do campo elérico quado a do campo magéico fará com que a ampliude dos campos dimiua à medida que se propaga o ierior do coduor. Quado a ampliude da oda eleromagéica decrescer por um faor de e - ela erá viajado a disâcia meros que é a medida da profudidade de peeração da oda em um meio coduor a qual é chamada de profudidade pelicular:.6 ode f é a frequêcia em ; µ é a permeabilidade magéica e σ é a coduividade elérica do coduor.

24 3 O resulado do efeio pelicular é uma redução a área de codução da seção rea do coduor causado o aumeo a resisêcia do mesmo já que a corree só flui em uma película do coduor. Porao o efeio é ao maior quao maior for a frequêcia a permeabilidade ou a coduividade do coduor. m virude disso a resisêcia ca é maior que a resisêcia cc. A figura.8 ilusra a difereça ere as resisêcias cc e ca variado-se a frequêcia. Figura.8. Resisêcias às correes coíua e alerada. Adapado de A resisêcia cc ou ca provoca um aquecimeo o coduor gerado uma foe de calor o local por ode circula a corree. As perdas causadas o coduor pela resisêcia são cohecidas como efeio oule deermiado por []: Wc I R ode R é a resisêcia do coduor e I é a corree que o percorre..7

25 4.3 Descrição geral das descargas amosféricas A descarga amosférica ambém cohecida como raio ou relâmpago é uma descarga elérica de ala poêcia que ocorre devido à ala coceração de cargas em uma região da uvem gerado um ieso campo elérico de modo a quebrar a rigide dielérica do ar. A descarga é capa de rasferir uma grade quaidade de carga gerado iesas correes da ordem de deeas ou ceeas de quiloamperes. As descargas amosféricas geralmee ocorrem as uves de empesade as chamadas Cumulus imbus embora ouras uves possam causá-las. A formação da descarga pode acoecer de quaro maeiras: ere a uvem e o solo NS -uvem-solo ou SN -solouvem; ere a uvem e oura uvem N - ere-uves; dero da uvem IN - irauvem e da uvem para o ar NA. sas formações são mosradas a figura.9. As descargas irauves são as mais frequees; o eao as mais esudadas são as descargas uvem-solo por serem as que mais ieressam em ermos práicos [3]. Figura.9. Diferees ipos de descargas. Adapada de:

26 5.3. Mecaismo básico de evolução das descargas Para o eedimeo do feômeo da descarga amosférica ese iem é descria simplificadamee a rasferêcia de carga egaiva da uvem para o solo. Uma uvem carregada egaivamee em sua base idu o solo cargas posiivas. se acúmulo de cargas pode esabelecer uma grade difereça de poecial que causa uma rupura prelimiar da rigide dielérica do ar ioiado-o gerado um camiho para o fluo de cargas formado desa maeira o caal precursor de descarga. O caal precursor de descarga esede-se em direção à erra procurado um camiho meos resisee para a propagação das cargas para o solo. À medida que ese caal carregado egaivamee se aproima do solo o campo elérico se ora muio ieso as eremidades dese o que idu caais ascedees do solo. Quado o caal descedee se ecora com um dos caais ascedees é esabelecida uma oda de corree de ala iesidade e eremamee brilhae a chamada corree de reoro. Após a ocorrêcia da primeira corree de reoro a qual possui uma ampliude média em oro de 30 ka podem ocorrer ouras descargas gerado correes de reoro subsequees geralmee com ampliudes meores que a corree de reoro iicial [4]..3. Classificação das descargas uvem - solo Como ciado aeriormee ese ipo de descarga em maior imporâcia porque a sua corree de reoro pode causar mais daos a superfície erresre. A descarga uvem-solo pode ocorrer de quaro maeiras segudo a polaridade do cero de carga da uvem evolvido caraceriado os raios como egaivos ou posiivos; e em ermos da direção de propagação do caal de descarga como ascedees ou descedees coforme ilusrado a figura.0. Desa maeira as descargas são classificadas em: Descarga egaiva descedee: as que se iiciam a uvem e se dirigem para o solo com rasferêcia de eléros da uvem para o solo figura.0 a. Descarga egaiva ascedee: as que se iiciam o solo em direção à uvem com rasferêcia de eléros do solo para a uvem. Geralmee origia-se de um objeo alo carregado posiivamee figura.0 b. Descarga posiiva descedee: as que se iiciam a uvem e se dirigem para o solo com rasferêcia de eléros do solo para a uvem figura.0 c.

27 6 Descarga posiiva ascedee: as que se iiciam o solo e se dirigem para a uvem com rasferêcia de eléros da uvem para o solo. Normalmee origia-se de um objeo elevado carregado egaivamee figura.0 d. Figura.0. Quaro ipos de descargas amosféricas uvem-solo. a Descarga egaiva descedee. b Descarga egaiva ascedee. c Descarga posiiva descedee. d Descarga posiiva ascedee [4]. As descargas uvem-solo descedees de polaridade egaiva represeam aproimadamee 90% dos casos regisrados [5]..3.3 Compoees ípicas das descargas Como já foi viso após a corree de reoro iicial pode haver a formação de múliplas descargas deomiadas correes de reoro subsequees com variadas ampliudes e diferees durações. A descarga amosférica é ipicamee composa por rês compoees pricipais: A primeira descarga deomiada compoee impulsiva caraceriada por ampliudes de deeas aé ceeas de ka e algus µs de duração; Os pulsos subsequees com ampliudes de aé deeas de ka e ceeas de µs; O pulso de loga duração deomiado de compoee coíua com

28 7 ampliude da ordem de deeas a ceeas de ampères e duração de algumas deeas a ceeas de ms [ 3]. A figura. ilusra uma descarga amosférica de polaridade egaiva com as suas várias compoees. Figura.. Compoees de uma oda de descarga com polaridade egaiva []. A compoee coíua da descarga ou corree de coiuidade pode ocorrer após a primeira corree de reoro ou ere os iervalos das correes de reoro subsequees como o caso da figura.. A corree coíua é defiida por [6] como um arco quase esacioário ere a foe de carga da uvem e a erra ao logo do rajeo criado pela sequêcia ou sequêcias da corree de reoro da descarga. Teses em laboraório cosaaram que as correes de loga duração produiam derreimeo sigificae de meais e queima de composos [6]..3.4 Daos causados pelas descargas amosféricas aos cabos OPGW Como observado em muios sisemas a descarga amosférica é uma das pricipais causas de daos aos cabos OPGW. sa pode causar daos aos fios meálicos que cosiuem a sua esruura e ao úcleo de fibras ópicas prejudicado o sisema de proeção das lihas de

29 8 eergia assim como a rasmissão de dados. Um dos poucos regisros eisees de daos aos cabos OPGW causados por descargas amosféricas foi realiado por Furas Cerais léricas [5 7]. A empresa realiou eses e esudos com os cabos para-raios covecioais e OPGW assim como regisrou os daos ocorridos pelas descargas amosféricas aos cabos de sua liha de rasmissão. saios em laboraório com cabos OPGW para esar as cosequêcias da compoee impulsiva e da compoee coíua comprovaram que a compoee coíua é a que causa mais daos aos cabos OPGW pela cosequee geração de calor proveiee de sua loga duração podedo causar a fusão do coduor com cosequee perda da fibra ópica em seu ierior. [6 8]. Nas figuras. e.3 são mosradas foos de cabos OPGW submeidos a eses de descarga com a compoee impulsiva e a compoee coíua. No esaio do cabo com a compoee de cura duração impulsiva é observado somee uma queima da camada eera o que ão prejudica ao o desempeho do cabo coforme a figura.. á o esaio com a compoee de loga duração coíua figura.3 se observa um comporameo bem mais daoso ao cabo OPGW uma ve que houve o rompimeo oal de algus eos o que dificula sesivelmee o desempeho do cabo pois além de compromeer a sua suseação mecâica pode er compromeido a região iera do cabo ode esão alojadas as fibras ópicas. Figura.. Dao da corree impulsiva da descarga 0 ka ao OPGW [6].

30 9 Figura.3. Dao da corree coíua da descarga 0 A ao OPGW [6]. Com a cosaação de algus poucos esudos dos daos causados aos cabos pela compoee de loga duração ulimamee em aumeado o ieresse pela ivesigação dos efeios da compoee coíua da descarga amosférica.

31 0 Capíulo 3 MÉTODO DAS DIFRNÇAS FINITAS NO DOMÍNIO DO TMPO Nese capíulo são abordadas as écicas das difereças fiias o domíio do empo FDTD dado uma visão geral do méodo FDTD covecioal e depois é efaiado o méodo ADI-FDTD juamee com a codição absorvee CPML que foi uiliada ese rabalho para rucar o domíio compuacioal. 3. Méodo FDTD: visão geral O méodo das difereças fiias o domíio do empo FDTD é uma écica amplamee uiliada para a solução de problemas em eleromageismo. O méodo foi primeiramee uiliado por Yee em 966 [9] que propôs a solução das equações roacioais de Mawell o domíio do empo em um espaço discreo. A écica uilia aproimações de difereças ceradas ao o espaço quao o empo para discreiar as equações de Farada e de Ampere obedo a disribuição dos campos eleromagéicos a cada passo de empo pelo esquema eplício leapfrog. Os campos elérico e magéico são iercalados por meio passo espacial e meio passo emporal. m 975 Taflove e Brodwi obiveram o criério de esabilidade do algorimo de Yee além de ober a solução de problemas ridimesioais para odas eleromagéicas ieragido com esruuras maeriais [0]. O ermo FDTD foi uiliado pela primeira ve em 980 por Taflove quado publicou a primeira validação de modelos simulados em FDTD para uma cavidade meálica []. m 98 Mür publicou a primeira codição absorvee de cooro ABC com seguda ordem de precisão []. Desde eão muias écicas de codições absorvees foram desevolvidas e o méodo FDTD em sido usado em diversos problemas compleos orado-se cada ve mais popular. O méodo FDTD em sido cosaemee aprimorado e uiliado em diversas aplicações. Dere essas melhorias pode-se desacar o méodo FDTD

32 com esabilidade umérica idepedee do passo de empo ADI-FDTD [34] o qual é uiliado ese rabalho juamee com a codição absorvee PML-Covolucioal CPML [5]. Assim o cosae progresso e a fácil implemeação do méodo ora-o crescee os rabalhos cieíficos. 3.. quações de aualiação do campo eleromagéico As equações difereciais de Mawell o domíio do empo para um meio liear homogêeo com perdas são dadas por: 3. e 3. sedo o veor iesidade de campo magéico A/m o veor iesidade de campo elérico V/m ε a permissividade elérica F/m μ a permeabilidade magéica /m e o veor desidade de corree elérica de codução A/m com. Quado as equações 3. e 3. são epadidas em coordeadas reagulares êmse: X

33 e Yee cosiderou uma grade reagular uiformemee espaçada em rês dimesões sedo cada célula da grade com dimesões e ao logo de cada eio coordeado respecivamee. Um poo a malha é epresso pela forma discrea como: = I ode I são ieiros. Da mesma forma o empo é ambém uiformemee discreiado como = sedo ieiro. Os campos e são disposos a célula de Yee de modo a saisfaerem as leis de Àmpere e de Farada ver figura 3.. Figura 3.. Célula de Yee. Percebe-se a figura 3. que em um dado plao da célula há sempre quaro compoees de campo elérico circulado ao redor de uma compoee perpedicular do campo magéico e vice-versa. As equações de Mawell são discreiadas uiliado as difereças ceradas cosiderado ao as derivadas espaciais quao as emporais com uma precisão de seguda ordem. A aualiação dos campos é feia por um esquema eplicio chamado de leapfrog

34 3 ode a cada meio passo de empo os valores de campo são calculados e armaeados uiliado valores viihos de previamee calculados em um passo de empo aerior e vice-versa. A figura 3. ilusra o procedimeo graficamee. =0 =0.5 =.0 =.5 Figura 3.. squema leapfrog. são: Cosiderado as derivadas espaciais e emporais as equações de aualiação obidas I I I I I I 3.9 I I I I I I 3.0 I I I I I I 3.

35 4 / / / / e e e e I I I I I I 3. / / / / e e e e I I I I I I 3.3 e. / / / / e e e e I I I I I I Precisão e esabilidade Para garair a precisão e a esabilidade do méodo FDTD é ecessário que algus criérios sejam seguidos para haver covergêcia para a solução correa. Deve haver um cuidado a escolha dos icremeos espaciais e emporal. A precisão em a ver com a escolha do icremeo espacial da malha. rros de discreiação podem acarrear em dispersão umérica. A dispersão umérica ocorre quado

36 5 há difereça ere a velocidade de fase de uma oda propagado-se o vácuo e a velocidade da lu. Uma boa aproimação para miimiar ais erros é uiliar o seguie criério [4]: 3.5 ode λ é o meor comprimeo de oda aalisado. A esabilidade em a ver com a escolha do icremeo emporal. Para que haja a covergêcia do méodo é ecessário saisfaer a codição de Coura dada por [4]: 3.6 ode é a máima velocidade de propagação da oda o espaço de aálise. 3. MÉTODO ADI-FDTD Os méodos de difereças fiias podem ser classificados em eplícios ou implícios. Os méodos eplícios êm a vaagem de serem simples e de fácil implemeação pois obêm a solução em um isae fuuro + aravés da solução o isae aerior. Coforme viso aeriormee o FDTD radicioal é um méodo eplício e mesmo com sua simplicidade apresea uma limiação: a depedêcia de uma codição de esabilidade para deermiar a discreiação emporal. á os esquemas implícios são icodicioalmee esáveis sedo a escolha do passo de empo idepedee de uma codição de esabilidade. reao a desvaagem desa écica é a sua compleidade de implemeação pois uma solução em um isae aual esá acoplada com ouras soluções esse mesmo isae de modo que o resulado é obido pelo cálculo de um sisema liear. O esquema das direções aleradas implícias aplicado ao FDTD méodo ADI-FDTD é um méodo implício proposo iicialmee por Namiki em [3] e em seguida por Zheg e al em [6]. O méodo ADI-FDTD foi esedido para problemas ridimesioais por Namiki em [7] e Zheg em [8] os quais ambém verificaram a esabilidade do méodo. Poseriormee Namiki em [9] e Zheg em [30] fieram um aálise da dispersão umérica do méodo.

37 6 O méodo ADI-FDTD em como pricípio calcular impliciamee um sisema liear de deermiadas compoees de campo resolvidas em passos de empo diferees. se méodo divide cada passo de empo do algorimo FDTD radicioal em dois meio passos de empo Δ/. A defiição de direção implícia alerada provém da escolha alerada de apeas uma direção implícia a cada passo de empo. mbora haja um aumeo do úmero de operações por cada procedimeo o empo em relação ao méodo FDTD o méodo ão apresea grade cuso compuacioal pois o passo emporal empregado pode ser muio maior que o esabelecido pelo limie de Coura dado por FORMULAÇÃO MATMÁTICA DO MODLO BIDIMNSIONAL: QUAÇÕS D MAXWLL O ADI-CPML O modelo bidimesioal ADI-D é desevolvido em coordeadas reagulares o plao evolvedo as compoees e. O espaço de aálise é rucado pela camada absorvee CPML adapada ao méodo ADI-FDTD. por: As equações de Mawell para meios isorópicos em sua forma roacioal são dadas e 3.7 s. 3.8 Na quação 3.8 a desidade de corree oal cosiderada é a soma das duas desidades de corree eisees a da foe s e a da desidade de corree iduida. limiado as variações em e maedo apeas as compoees em cosideração obém-se para e : ˆ ˆ 3.9 e

38 7 ˆ. 3.0 Assim subsiuido em 3.7 e 3.8 emos as equações o domíio do empo para e : 3. s 3. s 3.3 sededo as equações acima para a iclusão da CPML obêm-se as seguies equações de Mawell com perdas: s s * * 3.4 s s * 3.5 e s s * 3.6 ode ep u s u u u u u u u 3.7 u = ou ; é a fução Dela de Dirac u é o perfil de coduividade da região de PML

39 8 para absorção das odas a direção u ou ; u e u são parâmeros da PML relaivos à sua implemeação a forma de coordeadas alogadas sreched coordiaes [5]. No meio ode ão há PML u =0 e u =. A solução umérica das equações aravés do méodo FDTD requer ecorar soluções recursivas para as covoluções presees as mesmas. Após algumas maipulações algébricas as equações podem ser rescrias como: e Os ermos auiliares e coém as soluções recursivas para as covoluções eisees o sisema de equações. Numericamee elas são aualiadas da seguie forma a b j 3.3 a b 3.3 a b 3.33 e

40 9 a b 3.34 sedo o ídice emporal e são os icremeos espaciais e são os ídices espaciais as direções e respecivamee e ep 0 a u u u u u u u u u 3.35 ep 0 b u u u u 3.36 ode é o icremeo emporal. A discreiação FDTD as equações uilia a écica ADI ode um passo de empo é resolvido em dois meio passos. No primeiro meio passo as derivadas espaciais em uma dada direção são adiaadas o empo equao que o segudo meio passo as derivadas espaciais a oura direção são adiaadas levado ao fial a um méodo implício icodicioalmee esável ao corário do méodo FDTD radicioal que uilia a esraégia leapfrog o empo. No primeiro meio passo ADI-FDTD omado como referêcia as derivadas espaciais em foram adiaadas o empo: / 3.37 / 4 s 3.38

41 30. / 4 s 3.39 A preseça de duas compoees disias e o mesmo isae de empo = + em 3.37 e 3.38 requer um raameo adicioal para elimiarmos por subsiuição uma desas compoees usado dessa forma as duas equações para obermos uma erceira. Assim ora-se possível aualiar o isae =+ uma úica compoee com a ova equação. Após várias subsiuições e maipulações algébricas as equações acima obém-se as equações fiais para e referees ao primeiro meio passo ADI: 4 3/ b b b s s 3.4

42 3 / / / / / / / / b 3.4 ode. / a 3.43 Observa-se que a solução para é implícia em um sisema liear ridiagoal equao que e podem ser resolvidas epliciamee. O cálculo do sisema liear ridiagoal realiado a cada meio passo de empo foi desevolvido aravés do algorimo maemáico dado por [3]. Para o segudo meio passo omado ovamee como referêcia as equações podem ser obidas adiaado o empo as derivadas espaciais em relação à direção obedo-se: / 3.44 / / / / 4 3 / / / / / / / / / s 3.45 e

43 3. / 4 3/ s 3.46 Realiado as subsiuições algébricas ecessárias as equações fiais para e referees ao segudo meio passo ADI-FDTD são dadas por: 4 3/ 4 4 s / 3/ b b b s 3.48 e

44 33 b 3.49 ode / a. 3.50

45 34 Capíulo 4 RSULTADOS 4. Meodologia O rabalho é baseado em simulações compuacioais aravés de méodos uméricos para avaliar a desidade de corree a direção logiudial eio e radial eio do cabo. O código de simulação foi feio em liguagem Forra 90 uiliado o compilador GForra o sisema operacioal Liu e os gráficos dos resulados fiais foram feios o Origi scolha dos parâmeros do cabo Como foi viso o Capíulo o cabo foi modelado cosiderado rês camadas homogêeas figura.6. O cabo cosiderado as simulações em um raio de 7 mm valor obido de cabos reais uiliados a práica um dos quais é ambém uiliado por Goale em []. As permeabilidades da camada de aço foram omadas com base em [333]. Os parâmeros do cabo são mosrados a abela 4.. Tabela 4.. Parâmeros do cabo Camada Maerial Coducividade elérica S/m Permissividade elérica relaiva Permeabilidade magéica relaiva spessura mm Sílica Alumíio Aço e

46 Implemeação da foe de eciação A foe foi implemeada aplicado-se dois diferees pulsos os quais represeam as compoees impulsiva e coíua da descarga amosférica. Para simular uma siuação de descarga amosférica cosiderou-se uma foe de corree orieada a direção icidido a superfície da camada superior do cabo e bem o cero de seu comprimeo poo logiudial de referêcia = 0. A foe foi acresceada as equações de Mawell como um ermo isolado de desidade de corree s porao scolha dos icremeos espacial e emporal O icremeo espacial deve ser escolhido cuidadosamee para eviar a ocorrêcia de dispersão umérica sedo ormalmee uiliada a desigualdade 3.5 como um bom criério de precisão. Assim dada as pequeas dimesões do cabo com um raio R = 7 mm e o meor comprimeo de oda aalisado em oro de λ = 03 m os icremeos espaciais puderam ser omados ão pequeos quao possíveis para uma melhor discreiação de cada camada do cabo. Porao a discreiação espacial omada foi Δ = m e Δ = 00-3 m. A escolha do icremeo emporal o méodo ADI-FDTD é diferee do que ocorre o méodo FDTD radicioal descrio o Capiulo 3. No méodo FDTD deve-se saisfaer a codição de Coura-Friedrich-Lev CFL que limia o máimo amaho do passo de empo pelo amaho míimo da célula o domíio compuacioal. sa codição é dada por 4. ode c é a velocidade da lu o vácuo Δ é o passo de empo para FDTD radicioal; Δ e Δ são os icremeos espaciais. Se fosse uiliado o passo de empo segudo a codição de Coura o valor esabelecido seria icrivelmee pequeo a ordem de 0-3 s em virude das pequeas discreiações espaciais dessa forma aumeado cosideravelmee o úmero de passos de empo ecessários para a simulação compuacioal o que o oraria iviável. reao o méodo ADI-FDTD ão segue essa resrição de Coura de al forma que o icremeo emporal é limiado apeas

47 36 pelo erro de dispersão umérica. Porao o passo de empo para a formulação ADI-FDTD pode ser bem maior que o dado pela codição de Coura CFL uma ve que o méodo ADI é icodicioalmee esável. O passo de empo ADI é eão sedo CFLN o faor de muliplicação que idica quaas vees o passo de empo o méodo ADI é maior que o deermiado pelo FDTD radicioal. Nas simulações foram escolhidos dois diferees passos de empo para cada compoee da descarga amosférica de modo que esses valores garaissem com seguraça a esabilidade do méodo. Para a compoee impulsiva escolheu-se CFLN= 0 4 e para a compoee coíua o CFLN= Casos simulados Duas diferees foes de eciação foram uiliadas as simulações para o calculo da desidade de corree. Foram escolhidos quaro poos dero do cabo para calcular o comporameo da desidade de corree. Os poos A e B esão localiados a camada de alumíio e os poos C e D esão a camada de aço. A figura 4. apresea a localiação dos poos o cabo e a localiação do poo de icidêcia da descarga amosférica. Além da escolha dos quaro poos ao logo do raio eio poos A B C e D - a desidade de corree é calculada ao logo do comprimeo do cabo em =0 ode se siua o poo de icidêcia da descarga amosférica e em ouro poo em =5mm. Figura 4.. Seção logiudial do cabo com o poo de icidêcia da foe

48 Resulados da compoee impulsiva para µ r =80 e µ r =.000 a camada de aço A compoee impulsiva da descarga amosférica foi modelada pela fução de eidler [34 35] que é represeada pelas equações aalíicas 4.4 e 4.5 a qual reprodu adequadamee as curvas de corree de reoro de uma descarga real. É dada por ode = 0 ep 4.3 = ep ampliude da corree cosae relacioada ao empo de free de oda da corree cosae relacioada ao empo de queda de oda da corree η faor de correção da ampliude epoee a 0. Os parâmeros uiliados [35] a fução de eidler para simular a compoee impulsiva foram = 05 µs e = 5 µs com valor de pico 0 =07 ka/m. A curva com ais parâmeros é mosrada a figura 4..

49 Foe de eciação A/m Tempo s Figura 4.. Compoee impulsiva da descarga amosférica. Quado o cabo é eciado com a compoee impulsiva as desidades de corree e se coceram a superfície do cabo ão havedo corree a camada de alumíio. Isso acoece devido ao efeio pelicular pois a foe impulsiva em compoees de alas frequêcias que juamee com a permeabilidade do aço fa com que a corree permaeça a periferia do cabo os poos da camada de aço poos C e D coforme mosram as figura 4.3 e 4.4. É imporae oar as figuras 4.3 e 4.4 que as desidades de corree foram calculadas o poo de icidêcia da descarga =0. Percebe-se que a desidade de corree esse poo =0 em uma resulae praicamee ula pois a corree fluirá as duas direções logiudiais do cabo + e. á a compoee em a ampliude resulae maior que o poo de icidêcia por ser a direção de icidêcia da foe.

50 A/m A/m =0 mm Poo A Poo B Poo C Poo D empo s Figura Desidade de corree para foe impulsiva com µ r = empo s =0 mm Poo A Poo B Poo C Poo D Figura 4.4. Desidade de corree para foe impulsiva com µ r =80.

51 A/m A/m 40 Quado se oma ouro poo ao logo da eesão do cabo em =5 mm a compoee passa a er uma ampliude muio maior que demosrado que o efeio pelicular impede que a corree peere o cabo coforme mosram as figuras 4.5 e =5 mm Poo A Poo B Poo C Poo D empo s Figura 4.5. Desidade de corree para foe impulsiva com µ r = empo s =5 mm Poo A Poo B Poo C Poo D Figura 4.6. Desidade de corree para foe impulsiva com µ r =80.

52 A/m A/m 4 Variado-se a permeabilidade do aço e ecorado as correes em =0 oa-se uma difereça a velocidade de propagação da corree ao para a desidade de corree quao para pois com o aumeo da permeabilidade haverá um maior alargameo emporal cosequeemee dimiuido a ampliude das desidades de corree e. Ver figuras 4.7 e =0 mm Poo A Poo B Poo C Poo D empo s Figura 4.7. Desidade de corree para foe impulsiva com µ r = =0 mm empo s Poo A Poo B Poo C Poo D Figura 4.8. Desidade de corree para foe impulsiva com µ r =.000.

53 A/m 4 Na figura 4.9 a desidade de corree o poo =5mm para a permeabilidade µ r =.000 apresea um valor de pico meor e cai mais leamee que o caso da permeabilidade µ r =80 sedo a cosequêcia do alargameo emporal dispersão ocasioado por uma permeabilidade mais ala alargado o pulso e dimiuido a ampliude do sial. Observa-se as figuras 4.9 e 4.0 que a corree se cocera a superfície da camada de aço apreseado a desidade de corree bem maior que a compoee porque esa ão cosegue peerar o cabo devido ao efeio pelicular =5 mm Poo A Poo B Poo C Poo D empo s Figura 4.9. Desidade de corree para foe impulsiva com µ r =.000.

54 A/m empo s =5 mm Poo A Poo B Poo C Poo D Figura 4.0. Desidade de corree para foe impulsiva com µ r =.000. O efeio pelicular é viso mais claramee os quadros de campos mosrados as figuras abaio com valores em escala logarímica valores do mapa de cores são epoees da base 0. Na figura 4. é mosrado o comporameo de em =58 s em escala logarímica e a figura 4. é mosrado o comporameo de ambém em =58 s. O efeio pelicular foi observado durae odo o período de simulação da foe impulsiva. Figura 4.. em =58 s para a fução impulsiva para µ r =.000.

55 44 Figura 4.. em =58 s para a fução impulsiva para µ r = Resulados da compoee coíua para µ r =80 e µ r =.000 a camada de aço. A compoee coíua da descarga amosférica foi modelada pela fução supergaussiaa [36] dada pela equação: sedo desidade de corree; 0 = A0 ep A 0 ampliude da desidade de corree; 0 empo ceral da fução supergaussiaa de eciação; m 4.5 σ No caso da gaussiaa comum é o desvio padrão. No caso da supergaussiaa ese valor pode ser cosiderado o iervalo ere o cero da borda de subida e 0 o que é aproimadamee a meade da duração de empo da fução; m ídice que aumea a plaura do opo da supergaussiaa e a declividade de suas bordas ode m > m= gaussiaa comum. Os seguies valores foram uiliados para cada parâmero da fução supergaussiaa: A 0 = 00 A/m ; 0 = 04 s; σ = 03 s e m = 0.

56 Foe de eciação A/m 45 a figura 4.3. A largura do opo do pulso é de aproimadamee 500 ms [ 5] coforme ilusrado empo s Figura 4.3. Modelo da compoee coíua da descarga amosférica. Quado o cabo é eciado com a compoee coíua da descarga amosférica o efeio pelicular ão ocorre quado omado o iervalo do opo da supergaussiaa que simula uma eciação cosae por um logo período de empo se comparado ao empo da compoee impulsiva. Dessa forma haverá peeração da corree a camada de alumíio. Na figura 4.4 já se oa uma peeração a camada de alumíio poos C e D o poo = 0 aida que seja com uma ampliude baia.

57 A/m A/m =0 mm Poo A Poo B Poo C Poo D empo s Figura 4.4. Desidade de corree para foe coíua com µ r =80. Na figura 4.5 observa-se que há desidade de corree a camada de aço porque em =0 é o poo de icidêcia da foe empo s =0 mm Poo A Poo B Poo C Poo D Figura 4.5. Desidade de corree para foe coíua com µ r =80.

58 A/m A/m 47 As figuras 4.6 e 4.7 mosram que o poo =5 mm há uma grade difereça ere as desidades de correes e pois sem a ocorrêcia do efeio pelicular quado a corree erar em regime DC ela vai se cocerar ode houver maior coduividade o caso a camada de alumíio =5 mm empo s Poo A Poo B Poo C Poo D Figura 4.6. Desidade de corree para foe coíua com µ r = empo s =5 mm Poo A Poo B Poo C Poo D Figura 4.7. Desidade de corree para foe coíua com µ r =80.

59 A/m A/m 48 Como o efeio pelicular ão ocorre a eciação com a compoee coíua os valores de e ão se aleram com a mudaça da permeabilidade coforme mosram as figuras 4.8 a =0 mm Poo A Poo B Poo C Poo D empo s Figura 4.8. Desidade de corree para foe coíua com µ r = empo s =0 mm Poo A Poo B Poo C Poo D Figura 4.9. Desidade de corree para foe coíua com µ r =.000.

60 A/m A/m =5 mm empo s Poo A Poo B Poo C Poo D Figura 4.0. Desidade de corree para foe coíua com µ r = =5 mm -9 - Poo A Poo B Poo C Poo D empo s Figura 4.. Desidade de corree para foe coíua com µ r =.000.

61 50 A coceração da corree ao logo do cabo com valores em escala logarímica é viso mais claramee os quadros de campos mosrados as figuras abaio. A figura 4. mosra o comporameo de para regime DC referee ao opo plao da supergaussiaa. sa disribuição permaece imuável o período de =95 ms a =6796 ms. Nesa siuação a maior pare da corree flui pela camada de alumíio a qual possui maior coduividade. Figura 4.. para foe coíua com µ r =.000. A disribuição da desidade de corree é mosrada a figura 4.3. Tal disribuição permaece sem mudaças o período de =375 ms a =6796 ms. Observa-se pelos epoees o mapa de cores que o decaimeo da desidade de corree é muio rápido a direção idicado que a desidade de corree de eciação a direção - é redirecioada para as direções e +. Figura 4.3. para foe coíua com µ r =.000.

62 5 O comporameo de para o isae de subida da foe coíua supergaussiaa em =78 ms é mosrado a figura 4.4. Pode-se perceber uma maior quaidade de corree a camada de aço em relação ao caso aerior devido ao efeio pelicular provocado pela rasição rápida a subida da foe. Figura 4.4. para foe coíua com µ r =.000. A figura 4.5 apresea o comporameo de para o isae de subida da foe coíua supergaussiaa em =78ms. Noa-se que o decaimeo de com a profudidade ese isae de subida é aida mais aceuado devido ao efeio pelicular do que os isaes em regime DC opo plao da supergaussiaa. Figura 4.5. para foe coíua com µ r =.000.