CÁLCULO II MATEMÁTICA PARFOR LISTA DE EXERCICIOS PARA A PROVA SUBSTITUTIVA

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1 CÁLCULO II MATEMÁTICA PARFOR LISTA DE EXERCICIOS PARA A PROVA SUBSTITUTIVA ) Drmin as Primiivas das funçõs abaio: a) b) ( ) ) ( ) d) ln ) 6ln 6 f) (sn( ) os( )) os( ) sn( ) g) h) / arg ( ) i) j) k) (sn( ) ) os( ) ln() l) m) ( ) n) / / o) p) q) r) / s)

2 ) Uilizando o méodo d subsiuição: a) Calular.sn b) Calular.( ) ) Calular ( ) 6 sn d) Calular os ) Calular f) Calular sn os g) Calular h) Calular sn os i) Calular ) Calul as ingrais: a) b) ln ln )

3 sn( ) d) sn( ) ) os( ) f) g) ln() h) ) / ( ln( )) ( i) / ln( ) j) / k) / l) ( ) m) ( ) n) ( )( ) o) p) ( ) ( ) / ( ) / ( ) ( ) q) ( ) r) ( ) s) ( ) ) Uilizando o méodo d Ingração por Pars: Calul: a) os b) ) d) ln ) ln

4 f) arg ( ) g) sn h) ( 7) i) j) ( ) os k) ln l) ln m) n) os ) Uilizando a Ingral para o Cálulo d Áras: a)calular a ára drminada plas urvas d quaçõs y = ; y = ; = =. 7 R: u.a. 6 b)calular a ára omprndida nr a urva y =, o io, as ordnadas orrspondns às abissas = =. 8 R: u.a. )Calul a ára omprndida nr os gráfios das funçõs y ; y = a ra = 6 R: u.a. d)calul a ára omprndida nr a urva y = +, o io as ras = =. R:, u. a. ) Calular a ára nr as urvas y = + y = no inrvalo [, ]. 6 R: u.a. f) Calular a ára nr as urvas y = y =. R:,86 u.a. g) Calul a ára omprndida nr os gráfios das funçõs. y ; y ;

5 R: -, u.a. h) Calul a ára omprndida nr os gráfios das funçõs: os ponos (,) (,). y ; y ; nr R: u. a. i) Calul a ára omprndida nr os gráfios das funçõs: y sn() ; y os() ; nr os valors d ; = aé =. R: - u.a j) Calul a ára omprndida nr os gráfios das funçõs: y ; y 6. R: 8 6) Uilizando a Ténia d Fraçõs pariais, alul: a) b) ( ) ) 7 6 d) 6 ) f) 6 7 g) ( ) h) i).. 6

6 j).. l).. 6 m) n) o) p) 9 q) ( )( ) 7) Uilizando o º Torma Fundamnal do Cálulo, alul: a) b) ( ) ) ( ) d) ) f) g) h) i)

7 j) 8) Uilizando a Ingral Dfinida no álulo do omprimno d aro: a) Calul o omprimno d aro do gráfio da função f dfinida por os ponos (8,) (7,8). Rsp.: 9,6. f ( ) nr / b) Calul o omprimno do aro da urva y = d = a =. (rsp: unid.) 7 ) Calular o omprimno d aro da urva dada pla função y = + no inrvalo [, ]. d) Calular o omprimno d aro da urva dada pla função y = no inrvalo [, ]. ) Calul o omprimno d aro da urva dada pla função y no inrvalo [-, ]. f) Calul o omprimno d aro da urva dada pla função y no inrvalo [-, ]. g) Calular o omprimno d aro da urva y ; nr os ponos (8,) (7,9). Rsp: (7 8 6 ) u.. 7 h) Calular o omprimno d aro da urva y ; para valors d ; [, ]. 8 Rsp: / 9) Calul as ingrais impróprias abaio: a) ) Rsp: Rsp: ln b) 9 Rsp: 8 d) Rsp:, divgn ) f) ln Rsp:, divrg Rsp: 8

8 g) Rsp: h) Rsp: i) Rsp: j) os sn Rsp: l) m) n) o) os( ) p) q) Rsp: ) Drmin s a ingral abaio onvrg ou divrg. No aso d onvrgênia, ah su valor: (a) (b) () (d) ln () (f) ( ) Rsp: (a) / () () (b) / (d) (f) ¼ ) Para qu valors d p a ingral p onvrg? Rsp:. p onvrg divrg p p ) Para qu valors d p a ingral p- onvrg? ) Drmin s a primira ingral onvrg ou divrg, omparando om a sgunda: (a)

9 (b) () ln (d) Rsp: (a) Convrg (b) Divrg () Divrg (d) Convrg )Calul: a) lim ; ; ; g b) lim ; ; ; os( 8 ) ) lim ; ; ;,) Calul as ingrais impróprias abaio: a) ( ) b) 9 ) ( )( ) d) ( ) d

10 ). d ) Dada as funçõs F( ) sn ;,, abaio: G ( ) i ( ) j ; alul as drivadas a) b) ) d) ) d d d ) F(a F() d d G() d d F ( a d d G ( a d ) ) )Calul as ingrais : a) [ i j k] d b) [ i j k] d ) [ i k] d d) [ i j ( ) k] d 6) Drmin o omprimno d aro das sguins urvas: (a) r( ) ( os, sn, ), (b) r( ) i sn j osk,, () y z d P (,,) a P (,8,) (d), y, () Héli irular r( ) (os,,sn) d P (,,) a P (,,).

11 (f) um aro da ilóid r ( ) ( sn) i ( os) j (g) r( ) ( sn,os,) para, (h) para, ( para, (i) r ) ( ) i ( ) j Rsposas: a) b) ) f) g) i) 7) Rparamrizar plo omprimno d aro a urva C : r( ) ( Ros, Rsn),. Rsp.: 8) Rparamrizar plo omprimno d aro a urva dada por r ( ) ( os, sn),. Rsp.: 8) Rparamriz plo omprimno d aro as sguins urvas dadas: a) C : r( ) (os,sn), b) C : r( ) (,,), ) C : r ( ) (,,), d) C : r( ) ( os( ); sn( )); ) C : r( ) ( ; ); f) C : r( ) (os( ); sn( );); g) C : r( ) (; 8 ; ); h) C : r( ) ( os( ); sn( ); );