PV nrt V. (isocórico) P V. Resumo e Exemplos Resolvidos Processos Termodinâmicos - Física Prof. Dr. Cláudio S.

Transcrição

1 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori Lei termoinâmi: U W roessos termoinâmios omuns 2 Lei Termoinâmi: uno se inluem toos os sistems que tomm prte num proesso, entropi permnee onstnte ument. Não é possível um proesso no qul entropi erese. É impossível qulquer trnsormção ujo únio resulto sej sorção e lor e um reservtório um tempertur úni e su onversão totl em trlho meânio. É impossível qulquer trnsormção ujo únio resulto sej trnserêni e lor e um orpo rio pr tro mis quente. roesso Esto i Isotérmio tempertur T Aiátio Isoório i W Ui i T ln i W i Wi Ti T Wi Ti T i T ln i W T T i isovolumétrio T Ti T Ti Isoário Wi i T Ti T Ti T Ti p v T T i (pies loríis) n R p (pies loríis molres) p v (oeiiente e oisson) v Equção e Esto T T k k Exemplo Enontre em etp, seno-se que o vlor pressão no esto () é tm e su tempertur. No esto (2) tempertur é. O gás possui =.4. () A tempertur, pressão e volume. () o lor, energntern e o trlho. (tm) 2 (2) 2 Aiáti () () (L) =tm; =, 2 = Resolução: T =27+ = 27K T 2 =27+ 2 = 27+ = 42K T T L (isoório) T2 2 2 ; T T2 T T2 T T tm T 27 Equção e esto trnsormção iáti:

2 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori L T T K Etp 2 (isoóri Não há vrição e volume) 2 W 2 T ; 2 2 p ; p v v v v 8..4 v v v v v 8..4v 8. v v 2.77 K ; p v p 29.8 p K T T W U U U Etp 2 (Aiáti: lor nulo) 2 W U ( Lei Termoinâmi) W U U W i Wi k W i i Wi Ti T T T T Ti i Wi Wi T Ti Wi W T T i i W T T 2 2 W v Etp (Isoári) W U W 2 2 U W W W 8.224tm L omo tm.l=. W W 8.9 T T T W U ( Lei Termoinâmi) U W U U Etp 2 (ilo) W W W W 2 2 W W 99 U U U U 2 2 U U Resumo o ilo: Etp W( ) U( ) ( )

3 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori Exemplo 2 Um ilinro om um pistão ontém. mol e nitrogênio um pressão e l,8. e à tempertur e K. Suponh que o nitrogênio poss ser trto omo um gás iel. O gás iniilmente é omprimio isorimente té pr mete o seu volume iniil. A seguir ele se expne itimente e volt pr seu volume iniil e inlmente ele é queio isoorimente té tingir su pressão iniil. () Desenhe um igrm p pr est sequêni e proessos. () Ahe tempertur no iníio e no im expnsão iáti. () lule pressão mínim. Exemplo Use s onições e os proessos menionos no Exemplo 2 pr lulr: () o trlho relizo pelo gás, o lor orneio o gás e vrição energntern urnte ompressão iniil; () o trlho relizo pelo gás, o lor orneio o gás e vrição energntern urnte expnsão iáti; () o trlho relizo pelo gás, o lor orneio o gás e vrição energntern urnte o queimento inl. Resolução: () isoári i =,8. () () i Aiáti isoóri () = i /2 i (m ) ( N ) 2.76 v 2 n =.; R=8./(molK) i =,8. ; T i = T = K Ti.8. Ti i.8 i i K.277 m i.87m p ; p v v v v p v p K T T K T T 4.89 K.8. Etp (isoári Não há vrição e pressão) W W W W 86.2 T T T W U U W U U 4.4 Etp (Aiáti: lor nulo) W U ( Lei Termoinâmi) W U U W

4 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori W i Wi k i i Wi Ti T Wi Ti T T T i Wi W i T T i W T T i i W T T W W U W U Etp (Isoóri = ) W T T W U ( Lei Termoinâmi) U U Etp Soms Etp W( ) U( ) ( ) Exemplo Do o ilo Diesel, om: Tx e expnsão: re Tx e ompressão: r One: 8 ; ;.4 ; T K 2. m ; n 2. e seu renimento o por: re r r r ; E Determine: () As temperturs, volume e pressão ns etps, e. () O trlho, o lor e energntern em etp. O renimento o ilo. Dos: ; Resolução: ; T ; T () 8 ; ;.4 ; T K 2. m ; n 2. ; m m 2 4 4

5 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori W () T T T T T T K 2. T T T T.4 T 9.4K T T T T T.4 T K T ; K Etp : ompressão iáti. i W U ( Lei Termoinâmi) W U U W i Wi k i W i i i T Ti W T T W T T K W W 99.7 U W U 99.7 Etp : Expnsão isoári. W W T T W W 87.8 T T T U W U U W T T - T T = p T p T v T T U T T v U U 444. Etp : Expnsão iáti. W U ( Lei Termoinâmi) W U U W i Wi k W i i W i W T T i i W T T T Ti W W 28.4 U W U 28.4

6 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori Etp : isoório. W T T T U 26. Etp W( ) U( ) ( ) T T T T ompressão iáti expnsão isoári expnsão iáti T T 87.8 T T T T T T = p T T p v T T T T 28.4 T T isoóri -26. T T T T Oserve que: W T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T ilo T T T T T T T T T T T T T T T T N expnsão iáti: T T T re T re T N T ompressão iáti: T T T r T r T T re r T r T T T re T re r T re T r T T T T re r T T T r re r r re r r E r r r r r re r E re r r E r r re r E re r r re rr E re r re r heg-se, portnto, : re r r r E E E 6 6

7 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori r E Wilo 79 8% 662 oemos lulr tmém, seno que: 8; r ;.4 re r re r % Exemplo 4 Do o ilo Otto o motor gsolin, om: T K e T 6K n = 2. e r = 9 2. m. Determine: () O trlho, energntern e o lor em etp. () O renimento o ilo. Dos: A rzão: r é hm e rzão e ompressão. Assim: r W Resolução: () Etp : ompressão iáti r T T T T T T.4 T T 4.K 9 W U ( Lei Termoinâmi) W U U W i i Wi k i W i T Ti W T T i i W T T.4.4 ; K W W 628. U W U 628. Etp : Aumento isoório e volume W K T T T T T 7 7

8 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori W k 2. 2 r 2. m T T r T T T T T T.4 T 6 T 249K U Etp : Expnsão iáti i W U ( Lei Termoinâmi) W U U W i Wi k i W i T Ti W T T i i W T T W W U W U Etp : ue isoóri W T T T U 8.8 roesso Esto ( T i) ompressão Aiáti ( T T ) T >T sorção e lor expnsão que e tempertur e T T que isoóri tempertur W() U() () ( T T ) ( T T ) + ( T T ) () álulo o renimento: ( T T ) 628. T T T T 8 ( T T ) T T T T e T T omo: T v T T T T T ; T or sutrção: v T T T T T T T T T r % % T T T T + T T

9 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori Wilo % Exemplo No ilo e Stirling, os lores trnserios no proessos, e não envolvem ontes e lor externs, porém usm regenerção: mesm sustâni que trnsere lor o gás entro o ilinro no proesso tmém sorve lor e volt o gás no proesso. ortnto, os lores trnserios, e não esempenhm ppe! n eterminção eiiêni máquin. Explique est últim irmção omprno s expressões e, e, otis n prte (), lule eiiêni e um ilo Stirling em termos s temperturs T E T 2. omo ele se ompr om eiiêni e um ilo e mot operno entre ests mesms temperturs? (istorimente o ilo Stirling oi euzio ntes o ilo e rnot.) Este resulto viol segun lei termoinâmi? Explique. Inelizmente máquin que union om o ilo Stirling não poe tingir est eiiêni, evio prolems oriunos e trnserêni e lor e pers e pressão n máquin. roesso / Esto W() U() () ( T i) ompressão T ln T Isotémi T r umento isoório tempertur e pressão przio pel sorção e lor expnsão isotérmi que isoóri quse estáti tempertur e pressão e T 2 T ln r v T2 T v T2 T T ln r 2 T ln r + T ln r 2 v 2 T T ln T2 r v T T 2 + T ln r T ln r T ln r T2 ln r T ln r T ln r 2 T T

10 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori Exemplo 6 roessos termoinâmios pr um rerigeror. Um rerigeror oper meinte o ilo inio n Figur. Os proessos e ompressão ( ) e expnsão ( ) são iátios. A pressão, tempertur e o volume o rerigernte em um os qutro estos,, e são os n tel ixo. er Esto T( ) (k) (m ) U(k) en e 8 2, liqu 8 2, , ,4 67 () Em ilo, qul é o lor retiro o interior o rerigeror pr o líquio rerigernte enqunto ele se enontr no evporor? () Em ilo, qul é o lor rejeito o rerigernte pr or o rerigeror enqunto o rerigernte está no onensor? () Em ilo, qul é o trlho relizo pelo motor que ion o ompressor? () lule o oeiiente e perormne o rerigeror. Etp : onensor: ompressão Isoári W T T i i W T T T T W U U W U T T T T U T T U T T Etp : álvul e expnsão: Aiáti W U ( Lei Termoinâmi) W U U W W T T i i W T T U T T Etp : Evporor: Expnsão Isoári W T T i i W T T T T W U U W U T T T T U T T U T T Etp : ompressor: ompressão Aiáti W U ( Lei Termoinâmi) W U U W W T T i i W T T U T T : ilo W T T T T ilo T T T T

11 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori roesso / Esto ( T i) ompressão Isoári Expnsão iáti Expnsão isoári ompressão iáti ilo W T T ilo T T W T T T T ilo p p p p W T T T T ilo p W() U() () T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T p Exemplo 7 ilo e rnot. Um quntie e.2 mol e gás om =.4 eetu o ilo e rnot represento. A tempertur onte quente é T = 4K e tempertur onte ri T F = K. Seno que pressão iniil é e = 6 e que o volume or n expnsão isotérmi, enontre: () A tempertur, o volume e pressão nos estos,, e. () O trlho, o lor e energntern em etp. () o seu renimento. Resolução: T () T m m 4 T T T T T T T TF m TF T T T T T T TF m TF T

12 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori () Etp : Expnsão isotérmi U W U ( Lei Termoinâmi) W W T Wi n RT ln i i i ln 2 Wi W i Etp : Expnsão iáti W U ( Lei Termoinâmi) U W Wi Ti T W T T.2 W W 4. U 4. Etp : ompressão isotérmi U W U ( Lei Termoinâmi) W W T Wi n RTF ln i i i W n R TF ln.647 W.28. ln W Etp : ompressão iáti W U ( Lei Termoinâmi) U W Wi Ti T W T T.2 W W 4. U 4. Aiátis: K T te ; = Isotérmis T : (Gás iel) U = (oeiiente e oisson) roesso / Esto ( T i) W U T ln T ln 46.8 = ( T T ) 4. T ln -4.6 T T )... ( -4. Áre o ilo A.2 ( T T ) = T ln ( T T ) 4. F Wilo.8 2% 46.8 TF 2% T A.2 2 2

13 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori Exemplo 8 - n =.4 moles e r ( =.4) exeutm o ilo iesel om txs: r E = 8 e r = ; (txs e expnsão e ompressão, respetivmente). Se-se que no esto tempertur é = 27 e pressão = tm; roesso Esto ( i i T i ) ompressão iáti W mol i () i T T () U T T i i W U i i i () T T 76.9 () Determine o volume, e. () Enontre s pressões e s temperturs nos estos,, e. () Enontre o trlho, o lor e energntern em etp. () Determine o renimento o ilo. Solução: n R T L L r.984.2l r 8 E.4.4 r 2.2tm T r T T T 7.7 K r T T T 7.7 T K re 8 T 94.9 T T 4 T.4 K r E tm r 8 E roesso / Esto ( i i T i ) (L) (tm) T (K) isoári n R ( T T ) expnsão T T iáti isoóri T T T T ,7 T T ( T T ) 9.4 AW ilo re r r r ( T T ) E % Wilo % 29.7 Exemplo 9 n =.4 moles e r ( =.4) exeutm o ilo Otto om txs: r = ; (tx e ompressão). Se-se que no esto tempertur é = 27 e pressão = tm e pós explosão pressão ument 2 tm. n R mol

14 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori () Determine o volume e. () Enontre s pressões e s temperturs nos estos,, e. () Enontre o trlho, o lor e energntern em etp. () Determine o renimento o ilo. Solução: n R T L L r.4 : r 2.2tm tm T r T T T 7.7 K.4 T T : T T 27.2 T 7.7 T 8.7 K 2.2 T 8.7 : T T 2.89 T.4 K r T 2.89 :.79tm T T T tm r roesso / Esto ( i i T i ) (L) (tm) T (K) n R mol mol roesso Esto ( i i T i ) ompressão iáti W i () i T T isoóri expnsão T T iáti isoóri.... () U T T i i W U i i i () T T T T T T T T ( T T ) 9.82 AW ilo ( T T ) Wilo. 6.2% r 6.2%.4 Exemplo - Um máquin e rnot ujo reservtório quente está um tempertur e 62 K sorve e lor nest tempertur em ilo e ornee pr o reservtório rio. () ul é o trlho przio pel máquin urnte ilo? () ul é tempertur onte ri? () ul é eiiêni térmi o ilo? () Aotno: n =. e =.4 e =.m, enontre s pressões e os volumes nos pontos,, e. (e) Determine o trlho, o lor e energntern em etp o ilo e rnot o. Solução: () W W 62 ilo ilo Wilo 24 W () ilo ; 2 ;.9 4 4

15 () Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori T () T T T T.6 T 78.2K 62 () n RT ln,8. 62ln ln e m n R T n R T T T T T m 78.2 n R T T T T T m n R T ,, ge -> : isotérmi: expnsão ge -> : isotérmi :ompressão ge -> : iáti :expnsão ge Series Esto i(m³) i () T i (K) (m³) () T (K) -> : isotérmi: expnsão -> : iáti :expnsão -> : isotérmi :ompressão -> : iáti :ompressão Etp, ,847 46, 62, , ,2,299 4, 78,4 466, 78,2, , Mtriz: E,W,[6,4] Trlho () ilo e rnot,4 4.66,84,29 4,9, (m³) Energi Intern (),2 ge -> : iáti :ompressão ge -> : iáti :ompressão ge -> : iáti :ompressão ge Series6,2 lor () -> : isotérmi: expnsão 49,99 49,99 -> : iáti :expnsão 2,2-2,2 -> : isotérmi :ompressão -> : iáti :ompressão -,497 -,49-2,2 2,2 ilo e rnot 24,49 24,498 Renimento 9 % Exemplo - omprção entre proessos termoinâmios. Um ilinro ontém l,2 mol e gás iel monotômio iniilmente um pressão e,6. e à tempertur e K e se expne té o triplo o seu volume iniil. lule o trlho relizo pelo gás quno expnsão é: () isotérmi; () iáti; () isoári; () Usno um igrm p, inique um estes proessos. Em qul eles o trlho relizo pelo gás possui o mior vlor soluto? E o menor vlor soluto? (e) Em qul estes proessos o lor troo possui o mior vlor soluto? E o menor vlor soluto? () Em qul estes proessos vrição energi intern possui o mior vlor soluto? E o menor vlor soluto?

16 () -> : isoári,8 6,8 6 (tm),8 6 Esto i(m³) (m³) Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori Solução Etp -> : isotérmi: expnsão -> : iáti :expnsão E,W,[,4] Trlho () Energi Intern () lor () 286,6 286,6 2,8-2,8 -> : isoári 98,2 8974,8 498 () A que tempertur orresponem os pontos A, B e? () lulr W, e U pr proesso e pr too o ilo. (tm) 2.4 A B.2 6 i () Ti (K) () T (K) (L) -> : isotérm i: expnsã o -> : iát i :expns ão,249 2, ,9 44,22 Solução 2,4 2,2 2,8,6,4,2 ge ge ge B -> : isoóri A -> B: isoári A -> B: isoári Trnsormções gsoss (L) ge ge ge B -> : isoóri Series2 Series ge ge 4 : ompressão -> A: isotérmi 4,4 2,4 4,4,2. 2.., ge ge ge ge,2 Series2 : expnsão,4 Digrm -> : iáti :expnsão -> : isoári, ,6,8 (m³) ge ge ge ge Series,2 -> : isoári -> : isotérmi -> : iáti Exemplo 2 - Um sistem onstituío por,2 mol e gás iel monotômio, m v = R/2, p um volume e 2,2 L so pressão e 2,4 tm, no esto o ponto A igur. O sistem eetu um ilo onstituío por proessos: (i) O gás é queio isorimente té tingir o volume e 4,4 L n ponto B. (ii) O gás é então resrio isoorimente té pressão se reuzir,2 tm (onto ). (iii) O gás retorn o ponto A por meio e um ompressão isotérmi.,22,24 Etp Trlho (tm.l) Energi Intern (tm.l) lor (tm.l) A -> B: isoári,28 7,92,2 B -> : isoóri -7,92-7,92 -> A: isotérmi: ompressão -,697 -,6979 ilo,622,622 Esto i (L) i (tm) T i (K) (L) (tm) T (K) A -> B: isoári 2,2 2,4 2,2 4,4 2,4 42,4 B -> : isoóri 4,4 2,4 42,4 4,4,2 2,2 -> A: isotérmi: ompressão 4,9,2 2,2 2,2 2,99 2,2 6

17 Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori 7 7