Quantização Preditiva Codificada em Treliça com Preservação de Bordas

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1 Quantzação Predtva Codfcada em Trelça com Preservação de Bordas Marcus Vncus Fonseca de Araújo Slva e Abraham Alcam CETUC/PUC-Ro, Ro de Janero RJ, Brazl Emals: marcusvfs@telemar-rj.com.br e alcam@cetuc.puc-ro.br Resumo O DPCM com preservação de bordas é uma técnca que tem se mostrado dentre as mas vantajosas para codfcação da subbanda baxa em codfcadores de magem baseados em decomposção espectral. Neste artgo é proposta uma outra técnca de quantzação escalar, denomnada quantzação predtva codfcada em trelça com preservação de bordas, que fornece resultados anda melhores que os obtdos com o DPCM com preservação de bordas. I. INTRODUÇÃO Em codfcação de magens baseada em decomposção espectral, a maor parte da energa se concentra na subbanda de mas baxas freqüêncas. Por esse motvo, e tendo em vsta a mportânca dessa subbanda para a qualdade global da magem decodfcada, ela é normalmente codfcada com taxas de bts relatvamente altas. Isto torna pratcamente probtva a utlzação de sstemas de codfcação efcentes basedos em quantzadores vetoras, devdo à alta complexdade desses esquemas a essas taxas [1]. Neste artgo é proposta uma técnca efcente, baseada em quantzação escalar, para codfcação desta subbanda. A técnca proposta é denomnada quantzação predtva codfcada em trelça (PTCQ - Predctve Trells Coded Quantzaton) com preservação de bordas. Uma das característcas das magens é que as transções (bordas) são muto relevantes sob o ponto de vsta subjetvo para o observador humano. Portanto, é fundamental que essas transções sejam codfcadas de forma efcente. No entanto, em sstemas de quantzação escalar predtvos como o DPCM (Dfferental Pulse Code Modulaton), essas transções levam normalmente a altos valores do erro de predção e, consequentemente, a uma degradação perceptível na qualdade da magem reconstruída. Com o objetvo de resolver este problema quando se utlza a técnca DPCM, Rost e Sayood [2] propuseram um método de elmnação do ruído de sobrecarga, garantndo, com sso, a preservação das bordas. Uma análse comparatva recente [] mostrou que o método DPCM de Rost e Sayood é o que melhor se adequa à codfcação da subbanda baxa das magens decompostas através de transformada wavelet. Com base neste método, é desenvolvdo neste trabalho um esquema smlar aplcado à estrutura de codfcação PTCQ. Resultados apresentados por Marcelln e Fscher em [4] e [5], mostram o melhor desempenho do PTCQ em relação ao DPCM para codfcação de fontes com memóra. Isto motvou a utlzação desta técnca para codfcação da banda de baxas freqüêncas. A Seção II deste artgo faz uma breve descrção da técnca de codfcação predtva codfcada em trelça. O DPCM de Rost e Sayood e o esquema proposto são apresentados na Seção III. Os resultados de smulação são fornecdos e dscutdos na Seção IV e as conclusões prncpas são resumdas na Seção V. II. QUANTIZAÇÃO PREDITIVA CODIFICADA EM TREIÇA Na estrutura de codfcação DPCM, para cada amostra a ser codfcada é obtda uma predção desta amostra a partr das amostras quantzadas anterormente. A dferença entre a amostra atual e sua predção (erro ou resíduo de predção) é então quantzada e transmtda ao decodfcador. No codfcador e decodfcador o valor quantzado da amostra é obtdo adconando-se ao valor predto o erro de predção quantzado. Num sstema de quantzação codfcada em trelça (TCQ) cada camnho sobrevvente através da trelça determna uma seqüênca de amostras quantzadas. Desse modo, na quantzação predtva codfcada em trelça (PTCQ), a predção para cada estado da trelça é obtda com base nas amostras quantzadas especfcadas pelo camnho sobrevvente. O erro de predção a cada estado é dado pela dferença entre a amostra atual e a predção assocada a este estado. A cada ramo, dervado de um determnado estado da trelça, é realzada uma quantzação escalar do erro de predção, utlzando-se o subconjunto de palavras-códgo correspondente. Em seguda, a dstorção decorrente desta quantzação a cada ramo é adconada à dstorção do camnho sobrevvente. O novo camnho sobrevvente a cada próxmo estado da trelça é determnado escolhendo-se o camnho de menor dstorção dentre aqueles que convergem para este estado. O valor quantzado da amostra a cada estado é dado pela soma do valor predto da amostra com o erro de predção quantzado. O processo de codfcação é resumdo a segur:

2 1. Consdere uma seqüênca a ser codfcada x = x, x,, x }, um determnado nstante de { 1 2 n tempo e C um camnho sobrevvente termnando num estado s num tempo Para cada estado da trelça determne x$ 1, o valor predto da amostra x a partr dos valores quantzados das amostras anterores $x j, j = 12,,, assocadas ao camnho C, e calcule o erro de predção dado por e = x x$ 1.. Consdere ρ 1 ( xx, $ ) a dstorção assocada ao camnho C e denote S l os subconjuntos correspondentes aos ramos sando de um estado e convergndo para um estado l. Para cada subconjunto S l, o erro de predção e é quantzado obtendo-se e q l, correspondendo ao valor quantzado do erro de predção e, utlzando-se dos níves dos quantzadores defndos pelo subconjunto S l. de um decodfcador DPCM para se obter a seqüênca quantzada $x, = 12,,, n. III. QUANTIZAÇÃO PREDITIVA CODIFICADA EM TREIÇA COM PRESERVAÇÃO DE BORDAS Com a fnaldade de contornar o problema do ruído de sobrecarga quando se utlza a técnca DPCM, Rost e Sayood [2] propuseram uma estratéga de codfcação que consste em aumentar a taxa de saída do codfcador momentaneamente toda vez que ocorrer sobrecarga. Com base nesta déa, é descrto nesta seção, um novo sstema de codfcação, que ncorpora as vantagens da técnca PTCQ com a estratéga de preservação de bordas. III.1. DPCM DE ROST E SAYOOD Consdere um quantzador escalar unforme, o qual possu N níves ( N ímpar ), contendo o nível zero. A característca entrada versus saída deste esquema de quantzação é mostrado na Fg. 1. e q y Ruído de Sobrecarga Fnalmente, consdere e q e eq os erros de l l predção quantzados de dos ramos sando dos estados 1 e 2 e convergndo para o estado l. Então determne para cada estado s l : Ruído de Sobrecarga e l 2 ρ ( x, ) mn ( ρ ( x, ) + ( e e ) ) (1) e = 1 { 1, 2} l x$ x$ = 1 + eq l onde é o valor de que mnmza (1), e q l l o valor quantzado da amostra x para um estado l. Este procedmento é executado recursvamente até o térmno da seqüênca de entrada. Da taxa de codfcação total R do sstema PTCQ, 1 bt por amostra é utlzado para especfcar o camnho pela trelça, e R 1 bts por amostra determnam o símbolo correspondente ao erro de predção quantzado em cada subconjunto. O decodfcador utlza esta seqüênca de bts para determnar o erro de predção quantzado correspondente ao camnho com menor dstorção fnal através da trelça. Esta seqüênca de erros de predção quantzados é passada através da estrutura y Fg. 1. Quantzador DPCM O método DPCM de Rost e Sayood [2] para elmnação do ruído de sobrecarga, consdera que o quantzador do erro de predção e é prolongado ndefndamente. Sejam y e y, respectvamente, o maor e o menor nível de saída do quantzador. Quando e q pertence ao ntervalo [ y, y ] é emtdo uma das N palavras códgo do quantzador. No caso de eq > y, o codfcador emte n símbolos correspondentes a y, e um símbolo correspondente a e qn, onde: eq n = y e eqn = eq (mod y ) (2) O mesmo procedmento é executado no caso de e < y, substtundo-se y por y em (2). Um q

3 codfcador de entropa é utlzado na saída do quantzador contendo os N símbolos referentes às palvras-códgo do quantzador mas os símbolos correspondentes às corrdas de y e y. Rost e Sayood [2], através de testes de desempenho, concluíram que na escolha dos níves de saída do quantzador, o mesmo deve sempre possur o nível zero. Portanto, no caso de N ímpar o quantzador é smétrco, e no caso de N par o mesmo é deslocado para o lado postvo. Neste trabalho, mplementou-se o esquema DPCM com N ímpar. III.2. PTCQ PROPOSTO Consderando que no esquema PTCQ cada subconjunto S representa um quantzador escalar de N níves, é proposto um método smlar ao de [2], porém levando-se em conta as partculardades dos níves de cada quantzador. Sendo os mesmos obtdos a partr de um dconáro expanddo, esses níves não são valores múltplos de um determnado passo de quantzação em relação à orgem. Assm, no método proposto, ao nvés de se prolongar o quantzador, procede-se a dvsão de e por y, e quantza-se o resto. Deste modo: e n = y e e qn S = Q ( e (mod y )) () onde Q defne o quantzador. Este método aplcado no esquema DPCM, naturalmente converge para os resultados obtdos através do método de Rost e Sayood. Da mesma manera, é utlzado um codfcador de entropa na saída de cada quantzador. Na Fg. 2 é mostrado o dagrama em blocos do codfcador PTCQ proposto, onde c T representa o bt que ndca o camnho pela trelça e c S o símbolo lberado pelo codfcador de entropa correspondente a um dado quantzador cujos níves de saída pertencem a um determnado subconjunto S. x _ e 1 Codfcador TCQ e q S Predtor + Codfcador de Entropa nvezes ou c T S Г y + y + + y y + y + + y Fg. 2. Codfcador PTCQ proposto. + e qn S ( c, c ) T S O esquema da Fg. 2 representa uma estrutura PTCQ modfcada, onde às N palavras-códgos referentes a cada quantzador são adconados N + e N símbolos referentes ao ruído de sobrecarga postvo e negatvo, respectvamente. Consderando que as varações máxmas do erro de predção são E + e E, resulta que: + + E N = (4) y e E N = (5) y e o número total de símbolos de cada codfcador de entropa é dado por Ntotal = N + + N + N. No codfcador PTCQ proposto é utlzado um predtor lnear com coefcentes fxos descrto em [6], cujo valor predto é defndo por: x$ x$ x$ x$ 1 = 1 + nc nc 1 onde $x 1 é o valor predto de x, obtdo a partr dos valores quantzados das amostras anterores assocadas ao camnho C e nc expressa o número de colunas da banda a ser codfcada. IV. RESUTADOS DE SIMUAÇÃO (6) Nesta seção serão apresentados os resultados comparatvos entre o esquema DPCM com preservação de bordas e o método PTCQ proposto neste trabalho. Todos os resultados são apresentados para a subbanda de baxas freqüêncas obtda após uma decomposção espectral pramdal em 10 subbandas. Incalmente, serão dscutdos alguns aspectos mportantes referentes à mplementação do esquema PTCQ com preservação de bordas. No projeto dos quantzadores utlzado no esquema PTCQ, um alfabeto de saída expanddo unforme de M níves ( M ímpar), é partconado em 4 subconjuntos, de acordo com as déas de Ungerboec [4] aplcadas ao esquema TCQ. Devdo ao fato do erro de predção possur uma dstrbução aplacana com méda próxma de zero, os níves do alfabeto de saída foram escolhdos de modo que contenha o nível zero. Nota-se que uma vez que M é ímpar, um dos subconjuntos possurá um nível a mas que os outros subconjuntos, que contêm N níves ( N o menor ntero de M 4 ). A Fg. lustra o partconamento para um

4 alfabeto de saída de 17 níves, com =10, defnndo o espaçamento entre os níves do alfabeto. -8,0-7,0-6,0-5,0-4,0 -,0-2,0-1,0 0 1,0 2,0,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 S 0 S 1 S 2 S S 0 S 1 S 2 S S 0 S 1 S 2 S S 0 S 1 S 2 S S 0 Fg.. Partconamento de um alfabeto de 16 níves em 4 subconjuntos. Na mplementação do codfcador PTCQ optamos pelo esquema de lberação de símbolos em bloco a bloco, devdo à alta complexdade em se optar pelo esquema de lberação um a um, vsto que no esquema PTCQ o erro de predção a ser quantzado depende do camnho que se percorre através da trelça. Incalmente a profunddade (ou atraso de codfcação) da trelça fo baseado na fórmula empírca 6 log2 K, onde K desgna o número de estados da trelça [7]. A profunddade da trelça defne o tamanho do bloco utlzado. Para a trelça de 4 estados utlzada neste trabalho, a profunddade da trelça fo fxada ncalmente em 12. No projeto dos codfcadores de entropa utlzados na saída de cada quantzador, as probabldades dos símbolos são determnadas a partr do processamento de 16 magens dversas de dmensões 512 x 512. Consderando que a dstorção do esquema PTCQ modfcado vara pouco em relação ao número de níves dos quantzadores N, procurou-se determnar o número de níves que melhor equlbra o aumento na taxa devdo ao esquema de elmnação do ruído de sobrecarga. Deste modo, fxou-se =10,, e varou-se o número de níves do alfabeto de saída expanddo M, conforme mostrado na Tabela 1. M / N Baboon Taxa de Codfcação em bts/pxel Barby Goldy otel ena Peppers / 8 5,61 5,41 4,97 5,4 5,27 5,19 49 / 12 5,28 5,16 4,78 5,20 5,09 5,05 65 / 16 5,20 5,07 4,7 5,09 4,99 4,96 89 / 22 5,17 5,00 4,71 5,00 4,91 4,86 Tabela 1. Taxas de codfcação em bts/pxel da subbanda de baxa freqüênca varando-se os níves dos quantzadores. Podemos notar que a taxa de codfcação dmnu de manera razoável para todas as magens com o aumento do número de níves do alfabeto de saída. Observando os resultados mostrados na Tabela 1, podemos conclur que a redução da taxa de bts com o aumento do número de níves dos quantzadores será muto pequena para um número de níves maor que N = 22. Por esse motvo, ao longo deste trabalho todos os codfcadores PTCQ foram projetados a partr de alfabeto de saída expanddo com 89 níves. Em seguda procurou-se determnar a profunddade da trelça que propca o melhor desempenho do esquema PTCQ modfcado. Desta forma fxou-se =1.0 e M = 89, e varou-se a profunddade da trelça conforme mostrado na Tabela 2. Obtém-se, em geral, um desempenho melhor para uma profunddade da trelça gual a 2, a qual fo utlzada neste trabalho. Prof. Erro Médo Quadrátco Baboon Barby Goldy otel ena Peppers 12 0,11 0,14 0,17 0,19 0,15 0, ,06 0,09 0,0 0,10 0,07 0,14 2 0,298 0,02 0,295 0,10 0,05 0,06 Tabela 2. Tabela comparatva em termos de desempenho do esquema de codfcação PTCQ varando-se a profunddade da trelça. Determnados todos os parâmetros do esquema de codfcação PTCQ, varou-se o valor de, obtendo-se, com sso, dferentes taxas de codfcação para a banda de baxas freqüêncas. Os resultados são mostrados na Tabela para três magens de teste. Baboon ena Peppers =1,0 Taxa 5,17 4,92 4,86 RSR 47,84 47,61 47,2 =2,0 Taxa 4,18,88,82 RSR 41,81 41,59 41,0 =,0 Taxa,5,4,29 RSR 8,29 8,05 7,8 =4,0 Taxa,11,02 2,98 RSR 5,7 5,6 5,4 Tabela. Razão snal-ruído em db e taxas em bts/pxel obtdas para a estrutura PTCQ modfcada varando-se. Com objetvo de avalar o ganho em se utlzar o esquema de quantzação predtva codfcada em trelça proposto em relação ao DPCM, fo mplementado o esquema DPCM utlzando o mesmo método de elmnação do ruído de sobrecarga. O número de níves do quantzador também fo determnado fxando e varando-se N. A Tabela 4 mostra os resultados de razão snal-ruído para o esquema DPCM obtdos para os dferentes valores de e N = 21. As magens são as mesmas utlzadas anterormente no esquema de codfcação PTCQ, nclusve as utlzadas no projeto dos codfcadores de entropa.

5 Comparando as Tabelas e 4, verfca-se que o esquema proposto fornece desempenhos melhores e a taxas mas baxas. Em um trabalho recente [], foram nvestgadas dversas técncas de quantzação vetoral, dentre as quas a quantzação vetoral predtva (QVP), para codfcação da subbanda de baxas freqüêncas. Estas técncas não apresentaram desempenho superor ao obtdo pelo esquema DPCM com preservação de bordas, às taxas de nteresse para codfcação da subbanda baxa. Entretando, o esquema PTCQ proposto neste artgo supera os resultados obtdos pelo DPCM com preservação de bordas. Baboon ena Peppers =2,0 Taxa 5,4 5,11 5,06 RSR 47,5 47,11 46,82 =4,0 Taxa 4,17,94,87 RSR 41,0 41,16 40,91 =6,0 Taxa,52,9, RSR 7,68 7,7 7, =8,0 Taxa,1,08,04 RSR 5,14 5,14 4,88 [] D. B. Castro, Quantzação vetoral da subbanda baxa de magens decompostas através de transformada wavelet, Tese de Mestrado, DEE, Unversdade Federal do Pará, Novembro [4] M. W. Marcelln and T. R. Fscher, Trells coded quantzaton of memoryless and Gauss- Marov sources, IEEE Transactons on Communcatons, vol. 8, pp. 82-9, January [5] M. W. Marcelln. Trells coded quantzaton: an effcent technque for data compresson, Ph.D. Thess, Texas A&M Unversty, December [6] C. W. arrson, Experments wth lnear predcton n televson, Bell Syst. Tech. J., vol. 1, pp , July [7] T.R.Fscher and M. Wang, Entropy-constraned trells-coded quantzaton, IEEE Transactons on Informaton Theory, vol. 8, pp , March Tabela 4. Razão snal-ruído em db e taxas em bts/pxel obtdas para a estrutura DPCM modfcada varando-se. V. CONCUSÕES Este artgo descreveu uma nova estratéga de codfcação da subbanda de baxas freqüêncas em codfcadores de magens por decomposção espectral: o esquema PTCQ com preservação de bordas. Neste esquema, o ruído de sobrecarga fo elmnado dvdndose o valor do erro de predção pelo nível de sobrecarga do quantzador, emtndo-se um símbolo referente ao valor do menor ntero dessa dvsão e quantzando-se o resto. Os símbolos assocados ao esquema de quantzação são codfcados por um codfcador de uffman. Os resultados obtdos foram superores aos obtdos pela técnca DPCM com preservação de bordas e a taxas mas baxas, sendo portanto uma estratéga atraente para codfcação da subbanda de baxas freqüêncas em codfcadores de magens baseados em decomposção espectral. REFERÊNCIAS [1] Robert M. Gray, Vector quantzaton, IEEE ASSP Magazne, pp. 4-29, Aprl [2] M. C. Rost and K. Sayood, An edge preservng dfferental mage codng scheme, IEEE Transactons on Image Processng, vol. 1, pp , Aprl 1992.