Mais exercícios de 11.º ano: Escola Secundária de Francisco Franco. f(x) lim.

Transcrição

1 Escola Secudária de Fracisco Fraco Matemática A (metas curriculares) 11.º ao Eercícios saídos em eames acioais e em testes itermédios (desde 1998) Tema IV: fuções reais de variável real Parte 1: limites, cotiuidade, assítotas 1. Na figura está parte da represetação gráfica de uma fução g de domíio e cotíua em \{0}. Cosidere a sucessão de termo geral u=1/. Idique o valor de lim g(u). (A) + (B) 0 (C) 1 (D) Prova Modelo Na figura está desehada y parte da represetação gráfica de uma fução real g, cujo domíio é R \ {1}. A recta de O 1 equação = 1 é uma assímptota vertical do gráfico de g. Cosidere a sucessão de termo geral 1 1 e seja u gbg. Qual das afirmações seguites é (A) lim u=- (C) lim u=0 (B) lim u=+ (D) Não eiste lim u Prova Modelo Na figura está desehada parte da represetação gráfica de uma fução f, cujo domíio é \{}. As rectas de equações =, y=1 e y=0 são assimptotas do gráfico de f. Seja () a sucessão de termo geral =-. Idique o valor de lim f(). (A) 0 (B) 1 (C) (D) + Eame Nacioal ª chamada 4. Na figura ao lado está represetada graficamete uma fução f, de domíio +. A recta s, que cotém os potos (-,0) e (0,1), é assímptota do gráfico de f. Idique o valor de lim f() (A) (B) 0 (C) ½ (D) 1 Eame Nacioal 1999,.ª fase 5. Na figura está represetada parte do gráfico de uma fução f, de domíio. Qual das seguites afirmações é (A) 4 4 f()=f(4) (B) lim f()=f(4) e (C) (D) lim f()f(4) e 4 lim f()f(4) e 4 4 lim f()=f(4) 4 lim f()f(4) 4 lim f()f(4) 4 Eame Nacioal 000,.ª chamada 6. Cosidere uma fução g, de domíio [0,+[, cotíua em todo o seu domíio. Sabe-se que: O gráfico de g tem uma úica assimptota;. Em qual das alterativas seguites podem estar represetadas, em referecial o.. Oy, parte do gráfico da fução g e, a tracejado, a sua assimptota 7. Na figura juta está represetada parte do gráfico de uma fução f de domíio R, cotíua em todo o seu domíio. A bissectriz dos quadrates pares e a bissectriz dos quadrates ímpares são assimptotas Eame Nacioal 003, 1.ª chamada Eercícios sobre limites, cotiuidade e assítotas (Mat A) saídos em eames acioais e em testes itermédios - pág. 1/5

2 Mais eercícios de 11.º ao: do gráfico de f. Idique em qual das figuras seguites pode estar represetada parte do gráfico da fução g defiida por g()=f()/ Eame Nacioal 003,.ª chamada 8. Na figura abaio está parte da represetação gráfica de uma fução f, par e positiva, da qual a recta de equação y=0 é assimptota. Qual é o valor de lim 1 f ( ) (A) 0 (B) 1 (C) + (D) - Eame Nacioal 004, 1.ª fase (A) 0 (B) (C) + (D) Eame Nacioal 006,.ª fase 11. Seja g uma fução de domíio +. Sabe-se que a recta de equação y 3 é assimptota do gráfico ( ) de g. Idique o valor de lim g ( g ( ) ) (A) 0 (B) 5 (C) 6 (D) + Teste itermédio Na figura está represetada, em referecial Oy, parte do gráfico de uma fução f, de domíio ],1[, cotíua em todo o seu domíio. Tal como a figura sugere, tem-se: o gráfico de f cotém a origem do referecial; as rectas de equações y 0 e 1 são assimptotas do gráfico de f. Em qual das opções seguites poderá estar represetada, em referecial Oy, parte do gráfico de 1/f 9. Cosidere uma fução f, de domíio \{5}, cotíua em todo o seu domíio. Sabe-se que: lim f( ) = 3; lim f( ) =; lim [ f( ) ] =0. Em cada 5 uma das opções seguites, estão escritas duas equações, represetado cada uma delas uma recta. Em qual das opções as duas rectas assim defiidas são as assimptotas do gráfico da fução f (A) y= e y= (B) y= e =5 (C) y= e =5 (D) y=3 e = Eame Nacioal 004, 1.ª fase 10. De duas fuções, f e g, sabe-se que: o gráfico de f é uma recta, cuja ordeada a origem é igual a ; o gráfico de g é uma hipérbole. Nas figuras seguites estão represetadas parte dessa recta e parte dessa hipérbole. A recta de equação = 1 é assimptota do gráfico de g. 13. Na figura, está represetada parte do gráfico de uma fução f, real de variável real. Qual das afirmações seguites é Teste itermédio 007 Idique o valor de f( ) lim g ( ) Na figura, está represetada parte do gráfico de uma fução g, real de variável real. Tal como a figura sugere, a recta de equação 1 é assimptota do gráfico da Eame Nacioal 007,.ª fase Eercícios sobre limites, cotiuidade e assítotas (Mat A) saídos em eames acioais e em testes itermédios - pág. /5

3 fução g. Seja h : a fução defiida por h ( ). O valor do lim é: h ( ) 1 1 g ( ) (A) (B) + (C) 0 (D) 1 Eame Nacioal 007,.ª fase 15. Na figura está represetada parte do gráfico de uma fução f de domíio [0, [. A recta r, de equação y 1 3 é assimptota do gráfico de f. Seja h a fução defiida em [0, [ por h. O ( ) f( ) gráfico de h tem uma assimptota horizotal. Qual das equações seguites defie essa assimptota (A) y 1 (B) y 1 (C) y (D) y 3 3 Teste itermédio Na figura 1, está represetada parte do gráfico de uma fução f de domíio ],[. A recta t, de equação y 1, é assimptota do gráfico de f quado tede para. Qual é o valor do lim ( f( ) 1) (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) + Eame Nacioal 008, 1.ª fase 17. Na figura 1 está represetada parte do gráfico de uma fução g, de domíio e cotíua em \{ }. As rectas de equações e y 1 são as úicas assimptotas do gráfico de g. Seja ( ) uma sucessão tal que lim g ( ). Qual das epressões seguites pode ser o termo geral da sucessão ( ) (A) (B) 1 (C) 1 1 (D) 1 1 Eame Nacioal 008,.ª fase 18. Na figura está represetada parte do gráfico de uma fução f, de domíio, sedo y 1 a úica assimptota do seu gráfico. Qual é o valor do lim 3 f( ) (A) (B) 3 (C) 1 (D) 3 Eame Nacioal 008,.ª fase 19. De uma fução g, de domíio +, sabe-se que: lim g ( ) 0 e lim [ ( ) ] 0 g. Em cada uma das alterativas apresetadas abaio, está represetado, em referecial o.. Oy, o gráfico de uma fução e, a tracejado, uma assimptota desse gráfico. Em qual das alterativas pode estar represetado o gráfico de g Teste itermédio Para um certo valor de k, é cotíua em a fução f defiida por se a ( ) 3 se a f Qual é o valor de a (A) 3(B) (C) (D) 3 Teste itermédio Sejam f e g duas fuções, ambas de domíio +. Sabe-se que: lim ( f( ) ) 0 ; a fução g é defiida por g() = f () +. Prove que o gráfico de g ão tem assimptotas oblíquas. Eame Nacioal 009, 1.ª fase. Na figura 1, estão represetadas parte do gráfico de uma fução f, de domíio [ 3, + [, e parte da recta r, que é a úica assimptota do gráfico de f( ) f. Qual é o valor de lim (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) Eame Nacioal 009,.ª fase Eercícios sobre limites, cotiuidade e assítotas (Mat A) saídos em eames acioais e em testes itermédios - pág. 3/5

4 Mais eercícios de 11.º ao: 3. Na figura, está represetada parte do gráfico de uma fução h, de domíio. Seja (u) a sucessão de termo geral u h(4 1000). Qual é o valor de lim (u) (A) (B) 1 (C) (D) 3 Teste itermédio 010 lim f( ) a bissetriz dos quadrates 0 ímpares é assítota do gráfico de f Em qual das opções seguites pode estar represetado o gráfico da fução 1 f 4. Na Figura, está represetada, um referecial o.. Oy, parte do gráfico de uma fução f, cotíua, de domíio ],1[. Tal como a Figura sugere, a recta de equação = 1 é assimptota do gráfico de f. Qual é o valor de lim 3 1 f( ) (A) (B) 3 (C) 0 (D) + 5. Na Figura 1, está represetada, um referecial o.. Oy, parte do gráfico de uma fução g, de domíio ] 3, +[. A recta de equação y = - 4 é assimptota do gráfico de g. Qual das afirmações seguites é Eame Nacioal 010, 1.ª fase (A) lim ( g ( ) 4) 0 (B) lim g ( ) (C) lim ( g ( ) 4) 0 (D) lim ( g ( ) ) 0 Eame Nacioal 011, 1.ª fase 6. Cosidere uma fução f, de domíio \{3}, cotíua em todo o seu domíio. Sabe-se que: lim f( ) 1 lim f( ) lim ( f( ) ) 0 3 Em qual das opções seguites as equações defiem duas assimptotas do gráfico de f (A) = e y = 1 (B) = 3 e y = (C) y = e y = 1 (D) y = e y = 1 Eame Nacioal 011, época especial 7. Seja f uma fução de domíio +, cotíua em todo o seu domíio. Sabe-se que: Teste itermédio Na Figura 1, está represetada, um referecial o.. Oy, parte do gráfico de uma fução f, de domíio ]1, 3[. Sabe-se que: f(1) = 4 a reta de equação = 1 é assítota do gráfico de f () é uma sucessão com termos em ]1, 1[ lim () =1 Qual é o valor de lim f() (A) + (B) 4 (C) 5 (D) 6 Eame Nacioal 01,.ª fase 9. Seja f uma fução de domíio. Sabe-se que: lim ( f( ) ) 1 lim f( ) 3 lim f( ) 1 f lim ( ) 1 Em qual das opções seguites as duas equações defiem assítotas do gráfico da fução f (A) = 1 e y = + 1 (B) = 1 e y = + 1 (C) y = 3 e y = + 1 (D) y = e y = + 1 Eame Nacioal 01,.ª fase 30. Seja (u) a sucessão defiida por u 1. De uma certa fução f, sabe-se que. Em lim f( u ) qual das seguites opções pode estar represetada parte do gráfico da fução f Eercícios sobre limites, cotiuidade e assítotas (Mat A) saídos em eames acioais e em testes itermédios - pág. 4/5

5 (A) 0 (B) (C) 3 (D) + Eame Nacioal 013, época especial 33. Sejam f e g duas fuções de domíio +. Sabe-se que a reta de equação y = é assítota oblíqua do gráfico de f e do gráfico de g. Qual é o valor de Teste itermédio Seja f uma fução de domíio. Sabe-se que: lim f( ) 1 lim [ f( ) ] Em qual das opções seguites pode estar represetada parte do gráfico da fução f (A) + (B) 1 (C) 1 (D) Eame Nacioal 017, 1.ª fase 34. Na Figura 1, está represetado o gráfico de uma fução f, de domíio [ 1, 6], e, a Figura, está represetada parte do gráfico de uma fução g, de domíio. Tal como as figuras sugerem, em ambas as fuções, todos os objetos iteiros têm images iteiras. Quais são os zeros da fução gof (A) 0 e 4 (B) 1 e 5 (C) 1 e 3 (D) e 6 Eame Nacioal 017,.ª fase Eame Nacioal 013, época especial 3. Seja f uma fução de domíio +. A reta de equação y = 5 é assítota do gráfico da fução f. Qual é o valor de lim 6 1 f( ) 35. Sejam f e g duas fuções de domíio, tais que a fução f g admite iversa. Sabe-se que f (3) = 4 e que (f g) 1 ()=3. Qual é o valor de g(3) (A) 1 (B) (C) 3 (D) 4 Eame Nacioal 017, época especial Soluções: 1. D. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A 8. C 9. A 10. A 11. C 1. B 13. D 14. C 15. D 16. B 17. B 18. B 19. D 0. A. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. D 8. A 9. B 30. C 31. A 3. C 33. A 34. B 35. B O professor: Roberto Oliveira Eercícios sobre limites, cotiuidade e assítotas (Mat A) saídos em eames acioais e em testes itermédios - pág. 5/5