Universidade de Évora

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1 Universidade de Évora Curso de Licenciatura e ateática e Ciências da Coputação Ipacto de variáveis cliáticas sobre a diensão das áreas ardidas e incêndios florestais e Portugal no período de Trabalho de Fi de Curso realizado por: Eugénio anuel da Silva eneses Évora Julho 008

2 Este trabalho não inclui as observações e críticas feitas pelo júri.

3 O livro da natureza foi escrito exculsivaente co síbolos e figuras ateáticos. Galileu Galilei 3

4 ABREVIATURAS E SIGLAS g.l. Graus de liberdade INE Instituto Nacional de Estatística ISA Instituto Superior de Agronoia S étodo Stepwise F étodo Forward B étodo Backward nº Núero PD Precipitação Diária édia Prof. Dr. Professor Doutor RL Regressão Linear R Regressão últipla RS Regressão Siples RL Regressão Linear últipla RLS Regressão Linear Siples Sr.ª Senhora TAD Teperatura do Ar áxia Diária édia 4

5 AGRADECIENTOS Para a elaboração do presente trabalho se tornar possível, foi necessária a colaboração das pessoas, o apoio da faília, dos colegas e dos aigos. Esta página é ua fora de expriir os eus agradecientos. Á Prof. Dr.ª aria anuela elo Oliveira, que na elaboração deste trabalho, co a sua orientação, e ajudou a ultrapassar dificuldades; e por todo o tepo, atenção, concelhos e assistência dispensados. Ao Prof. Dr. José Guilhere artins Dias Calvão Borges, por ter aceitado a coorientação deste trabalho. Se os seus contributos e ferraentas que disponibilizou, este trabalho teria sido ais difícil de se concretizar. Á Sr.ª Susete arques pelo tepo, concelhos e assistência dispensada no trataento dos dados. Á Sr.ª Paula Caldeira, do Instituto Nacional de Estatística (INE) de Évora, pela disponibilidade e ajuda prestada na recolha de inforação relativaente aos anos e estudo. Aos eus failiares, pela copreensão da ausência e pouco tepo disponibilizado, be coo por todo o carinho deonstrado durante este período. A todos os que de algua fora colaborara na elaboração deste trabalho, seja por facultare bibliografia, apoio e orientação, seja pela disponibilidade dispensada; se eles este estudo não teria sido possível. O eu uito obrigado a todos! 5

6 ÍNDICE ABREVIATURAS E SIGLAS 4 AGRADECIENTOS 5 CAPÍTULO 3 Introdução 3 CAPÍTULO 6 Enquadraento Teórico 6.. odelos de regressão 6... odelo de Regressão Linear 7... odelo de Regressão Linear Siples 8... Estiação de variância do erro... Teste de hipótese sobre 0 e Análise dos resíduos Resíduos estudantizados e teste para outliers odelo de RLS e cálculo atricial odelo de R Análise do odelo de RL Subodelos do odelo de RL étodos de selecção do elhor odelo Colinearidade 45 CAPÍTULO 3 48 Incêndios florestais Apresentação do problea Factores bióticos Factores abióticos e eleentos cliáticos Área ardida 55 6

7 3.. Objectivos Caracterização da área e estudo Preparação dos dados Análise e odelação Análise de regressão da região Norte Análise de regressão da região Centro Análise de regressão da região de Lisboa Análise de regressão da região do Alentejo Análise de regressão da região do Algarve Análise de regressão utilizando as cinco regiões 90 CAPÍTULO 4 97 Conclusão 97 Referencias bibliográficas 99 ANEXOS 0 ANEXO I (População residente) 03 ANEXO II (Área ardida) 05 ANEXO III (Nº de dias co PD ) 06 ANEXO IV (Nº de dias co TAD 5ºC) 07 ANEXO V (Região Norte) 08 ANEXO VI (Região Centro) 5 ANEXO VII (Região de Lisboa) ANEXO VIII (Região do Alentejo) 9 ANEXO IX (Região do Algarve) 36 ANEXO X (Regressão utilizando as cinco regiões) 43 7

8 ÍNDICE DE FIGURAS Figura Iage de Satélite Terra ODIS de Junho e de Agosto de Figura Portugal Continental dividido por distrito e regiões 57 Figura 3 Distribuição da população residente por regiões 6 Figura 4 Distribuição da área ardida na região Centro 6 Figura 5 Distribuição da área ardida na região de Lisboa 6 Figura 6 Distribuição do nº de dias co PD na região Norte 6 Figura 7 Distribuição do nº de dias co PD na região do Algarve 63 Figura 8 Distribuição do nº de dias co TAD 5ºC na região do Alentejo 63 Figura 9 Distribuição do nº de dias co TAD 5ºC na região de Lisboa 64 Figura 0 População residente e Figura População residente e Figura População residente e Figura 3 Distribuição da área ardida na região Norte 05 Figura 4 Distribuição da área ardida na região do Alentejo 05 Figura 5 Distribuição da área ardida na região do Algarve 05 Figura 6 Distribuição do nº de dias co PD na região Centro 06 Figura 7 Distribuição do nº de dias co PD na região de Lisboa 06 Figura 8 Distribuição do nº de dias co PD na região do Alentejo 06 Figura 9 Distribuição do nº de dias co TAD 5ºC na região Norte 07 Figura 0 Distribuição do nº de dias co TAD 5ºC na região Centro 07 Figura Caixa de Bigodes e Histograa de LOGAAN na região Norte 09 Figura Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAN na região Norte 0 Figura 3 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para LOGAAN na R, região Norte Figura 4 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAN no S, região Norte 3 Figura 5 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAN no B, região Norte 4 Figura 6 Caixa de Bigodes e Histograa de LOGAAC na região Centro 6 Figura 7 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAC na região Centro 7 Figura 8 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para LOGAAC na R, região Centro 8 Figura 9 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAC no S, região Centro 0 Figura 30 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAC no B, região Centro Figura 3 Caixa de Bigodes e Histograa de LOGAAL na região de Lisboa 3 Figura 3 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAL na região de Lisboa 4 Figura 33 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para LOGAAL na R, região de Lisboa 5 Figura 34 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAL no S, região de Lisboa 7 Figura 35 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAL no B, região de Lisboa 8 Figura 36 Caixa de Bigodes e Histograa de LOGAAA na região do Alentejo 30 8

9 Figura 37 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAA na região do Alentejo 3 Figura 38 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para LOGAAA na R, região do Alentejo 3 Figura 39 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAA no S, região do Alentejo 34 Figura 40 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAA no B, região do Alentejo 35 Figura 4 Caixa de Bigodes e Histograa de LOGAAAL na região do Algarve 37 Figura 4 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAAL na região do Algarve 38 Figura 43 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para LOGAAAL na R, região do Algarve 39 Figura 44 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAAL no S, região do Algarve 4 Figura 45 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAAL no B, região do Algarve 4 Figura 46 Caixa de Bigodes e Histograa de AA 45 Figura 47 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para AA 46 Figura 48 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para AA 47 Figura 49 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAAL no S 49 Figura 50 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAAL no B 50 9

10 ÍNDICE DE TABELAS Tabela Tabela de análise de variância (ANOVA) da RLS 6 Tabela Tabela de análise de variância (ANOVA) do cálculo atricial da RLS 34 Tabela 3 Tabela de análise de variância do cálculo atricial da RL 39 Tabela 4 ANOVA na região Norte 65 Tabela 5 Teste Kologorov-Sirnov na região Norte 67 Tabela 6 ANOVA no S, região Norte 68 Tabela 7 ANOVA no B, região Norte 69 Tabela 8 ANOVA na região Centro 7 Tabela 9 Teste Kologorov-Sirnov na região Centro 7 Tabela 0 ANOVA no S, região Centro 73 Tabela ANOVA no B, região Centro 74 Tabela ANOVA na região de Lisboa 76 Tabela 3 Teste Kologorov-Sirnov na região de Lisboa 77 Tabela 4 ANOVA no S, região de Lisboa 78 Tabela 5 ANOVA no B, na região de Lisboa 79 Tabela 6 ANOVA na região do Alentejo 8 Tabela 7 Teste Kologorov-Sirnov na região do Alentejo 8 Tabela 8 ANOVA no S, região do Alentejo 83 Tabela 9 ANOVA no B, região do Alentejo 84 Tabela 0 ANOVA na região do Algarve 86 Tabela Teste Kologorov-Sirnov na região do Algarve 87 Tabela ANOVA no S, região do Algarve 88 Tabela 3 ANOVA no B, região do Algarve 89 Tabela 4 ANOVA 9 Tabela 5 Teste Kologorov-Sirnov 9 Tabela 6 ANOVA no S 94 Tabela 7 ANOVA no B 95 Tabela 8 Estudo descritivo para as variáveis independentes na região Norte 08 Tabela 9 Estudo descritivo para LOGAAN na região Norte 09 Tabela 30 Resultados dos testes de noralidade na região Norte 0 Tabela 3 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla na região Norte 0 Tabela 3 Coeficientes da R na região Norte 0 Tabela 33 Resíduos estatísticos na região Norte Tabela 34 Colinearidade na região Norte Tabela 35 Teste ao p-value para detectar outliers na região Norte Tabela 36 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla no S, região Norte Tabela 37 Coeficientes de R no S, região Norte 3 Tabela 38 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B, região Norte 3 Tabela 39 Coeficientes de R no B, região Norte 3 Tabela 40 Colinearidade no B, região Norte 4 Tabela 4 Resíduos estatísticos no B, região Norte 4 Tabela 4 Estudo descritivo para as variáveis independentes na região Centro 5 Tabela 43 Estudo descritivo para LOGAAC na região Centro 6 Tabela 44 Resultados dos testes de noralidade na região Centro 7 Tabela 45 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla na região Centro 7 0

11 Tabela 46 Coeficientes de R na região Centro 7 Tabela 47 Resíduos estatísticos na região Centro 8 Tabela 48 Colinearidade na região Centro 8 Tabela 49 Teste ao p-value para detectar outliers na região Centro 9 Tabela 50 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no S, região Centro 9 Tabela 5 Coeficientes de R no S, região Centro 0 Tabela 5 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B, região Centro 0 Tabela 53 Coeficientes de R no B, região Centro 0 Tabela 54 Colinearidade no B, região Centro Tabela 55 Resíduos estatísticos no B, região Centro Tabela 56 Estudo descritivo para as variáveis independentes na região de Lisboa Tabela 57 Estudo descritivo para LOGAAL na região de Lisboa 3 Tabela 58 Resultados dos testes de noralidade na região de Lisboa 4 Tabela 59 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla na região de Lisboa 4 Tabela 60 Coeficientes de R na região de Lisboa 4 Tabela 6 Resíduos estatísticos na região de Lisboa 5 Tabela 6 Colinearidade na região de Lisboa 5 Tabela 63 Teste ao p-value para detectar outliers na região de Lisboa 6 Tabela 64 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no S, região de Lisboa 6 Tabela 65 Coeficientes de R no S, região de Lisboa 7 Tabela 66 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B, região de Lisboa 7 Tabela 67 Coeficientes de R no B, região de Lisboa 7 Tabela 68 Colinearidade no B, região de Lisboa 8 Tabela 69 Resíduos estatísticos no B, região de Lisboa 8 Tabela 70 Estudo descritivo para as variáveis independentes na região do Alentejo 9 Tabela 7 Estudo descritivo para LOGAAA na região do Alentejo 30 Tabela 7 Resultados dos testes de noralidade na região do Alentejo 3 Tabela 73 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla na região do Alentejo 3 Tabela 74 Coeficientes de R na região do Alentejo 3 Tabela 75 Resíduos estatísticos na região do Alentejo 3 Tabela 76 Colinearidade na região do Alentejo 3 Tabela 77 Teste ao p-value para detectar outliers na região do Alentejo 33 Tabela 78 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla no S, região do Alentejo 33 Tabela 79 Coeficientes de R no S, região do Alentejo 34 Tabela 80 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B, região do Alentejo 34 Tabela 8 Coeficientes de R no B, região do Alentejo 34 Tabela 8 Colinearidade no B, região do Alentejo 35 Tabela 83 Resíduos estatísticos no B, região do Alentejo 35 Tabela 84 Estudo descritivo para as variáveis independentes na região do Algarve 36 Tabela 85 Estudo descritivo para LOGAAAL na região do Algarve 37 Tabela 86 Resultados dos testes de noralidade na região do Algarve 38 Tabela 87 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla na região do Algarve 38

12 Tabela 88 Coeficientes de R na região do Algarve 38 Tabela 89 Resíduos estatísticos na região do Algarve 39 Tabela 90 Colinearidade na região do Algarve 39 Tabela 9 Teste ao p-value para detectar outliers na região do Algarve 40 Tabela 9 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla no S, região do Algarve 40 Tabela 93 Coeficientes de R no S, região do Algarve 4 Tabela 94 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B, região do Algarve 4 Tabela 95 Coeficientes de R no B, região do Algarve 4 Tabela 96 Colinearidade no B, região do Algarve 4 Tabela 97 Resíduos estatísticos no B, região do Algarve 4 Tabela 98 Estudo descritivo para as variáveis independentes 43 Tabela 99 Estudo descritivo para AA 45 Tabela 00 Resultados dos testes de noralidade 46 Tabela 0 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla 46 Tabela 0 Coeficientes de R 46 Tabela 03 Resíduos estatísticos 47 Tabela 04 Colinearidade 47 Tabela 05 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla no S 48 Tabela 06 Coeficientes de R no S 48 Tabela 07 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B 49 Tabela 08 Coeficientes de R no B 49 Tabela 09 Colinearidade no B 50 Tabela 0 Resíduos estatísticos no B 50

13 CAPÍTULO. Introdução E Portugal Continental, ua das ais graves e preocupantes catástrofes naturais são os incêndios florestais, visto que ocorre co bastante frequência e alcança grandes extensões, tal coo pelos efeitos destrutivos que provoca. Para alé dos prejuízos abientais e econóicos, pode representar ua fonte de perigo para populações e bens. Os incêndios florestais são considerados catástrofes naturais, ais pelo facto de se desenvolvere na Natureza e por a sua possibilidade de ocorrência e características de propagação dependere forteente de factores naturais, do que por sere causados por fenóenos naturais. A intervenção huana pode desepenhar u papel decisivo na sua orige e na liitação do seu desenvolviento. A iportância de acção huana nestes fenóenos distingue os incêndios florestais das restantes catástrofes naturais. As consequências dos incêndios pode ser uito graves, para alé da destruição das florestas pode ser responsáveis por vários danos, coo por exeplo, a orte e feriento e pessoas 3

14 Capítulo Introdução e aniais; destruição de bens; cortes de vias de counicação; alterações de equilíbrio do eio abiente, por vezes de ua fora irreversível; proliferação e disseinação de pragas e doenças, quando o aterial ardido não é convenienteente tratado, entre outros. Nu incêndio, a sua propagação depende das condições eteorológicas (por exeplo, da direcção do vento, huidade relativa do ar, teperatura), do grau de secura e do tipo do coberto vegetal, orografia do terreno, acessibilidade ao local do incêndio, prazos de intervenção, entre outras. As causas dos incêndios florestais são das ais variadas, podendo ser intencional ou por negligência e acidente, por exeplo queiadas, queia de lixo, cigarros al apagados, lançaento de foguetes, linhas eléctricas, etc. Os incêndios florestais são difíceis de cobater, daí dever-se sobretudo, preveni-los. Todo o incêndio, logo no início é uito ais fácil de ser cobatido do que depois que dele se perde o controlo, pela proporção que alcança. Daí que a prevenção seja tão iportante. O elhor odo de liitar o taanho e a gravidade dos incêndios é cobatê-los antes que tenha tepo de se propagar. E terrenos ontanhosos, desabitados ou co liitações e difíceis vias de aceso, o avião constitui o único eio possível para ua reacção rápida contra o incêndio. E Portugal Continental continuaos a gastar ais no cobate do que na prevenção, ou seja, o problea está na concepção de floresta que teos, na falta de intervenção, lipeza e anutenção desse coberto florestal, na investigação e na introdução de etodologias ais adequadas de controlo e prevenção. Qualquer solução para o problea dos fogos florestais terá de passar por u odelo equilibrado sustentado e três vertentes fundaentais: estudo, prevenção e cobate. Co este estudo pretendesse caracterizar os incêndios florestais, reunindo e conjugando os parâetros relevantes que condiciona a sua ocorrência e recorrência. Procura-se identificar quais as regiões ais probleáticas servindo assi de suporte para u planeaento de acções que possibilite ua elhor prevenção. Pretendesse tabé 4

15 Capítulo Introdução hierarquizar a perigosidade dos incêndios co base na sua localização, podendo ser assi u futuro potencial instruento de apoio na toada de decisões e estratégias de cobate aos incêndios florestais. Pretende-se investigar as relações entre variáveis cliáticas (precipitação (núero de dias co precipitação igual ou superior a ), teperatura (núero de dias co teperatura áxia superior ou igual a 5ºC)) e a população residente co a diensão da área ardida nas cinco regiões de Portugal Continental, no período de aio a Setebro nos anos de 975 a 007. Este trabalho realiza-se no âbito do projecto de investigação PTDC/AGR/6446/006 co o título Integração da gestão florestal e da gestão do fogo. odelos e sisteas de decisão cujo coordenador é o Prof. Dr. José Guilhere Borges do Instituto Superior de Agronoia (ISA). O trabalho está dividido e quatro capítulos. No segundo capítulo desta onografia fazeos o desenvolviento da teoria dos odelos de regressão linear clássicos, através da forulação do ajustaento, selecção e validação dos odelos. No terceiro capítulo aplicaos da teoria exposta ao problea dos incêndios florestais e Portugal Continental. O estudo foi efectuado a nível das 5 regiões nas quais o território português pode ser dividido. As aplicações fora feitas co o auxílio do software SPSS. Alguns desses prograas, iput/output encontra-se nos anexos. Terinaos co alguas considerações breves. 5

16 CAPÍTULO. Enquadraento Teórico.. odelos de regressão E uitos estudos estatísticos, que seja de natureza experiental ou observacional, soos confrontados co probleas e que o objectivo principal é o de estudar a relação entre variáveis, ou ais particularente analisar a influencia que ua ou ais variáveis (explicativas), edidas e indivíduos ou objectos, tê sobre ua variável de interesse a que daos o noe de variável dependente. A regressão é ua técnica e odelo estatístico utilizado e quase todas as áreas do conheciento, desde a engenharia ás ciências sociais, da física à biologia e à econoia, etc., onde o objectivo é a odelação ou a predição de valores de ua ou várias variáveis e função dos valores de outra ou outras variáveis (Coelho, 000). Nos odelos de regressão, ais frequenteente utilizados, ua variável toa habitualente o papel particular de variável dependente e teros de ou coo função de outras variáveis vistas coo independentes dos valores dessa variável. Podeos pois afirar 6

17 Capítulo Enquadraento teórico que os dois principais objectivos que nos leva a utilizar os odelos de regressão são: A descrição da relação entre as variáveis, na qual ua (ou ais) das variáveis assue o papel de variável dependente e a(s) outra(s) de independente(s). A independência de valores da(s) variável(eis) dependente(s). Chaa-se de Regressão Siples (RS) aos odelos onde existe ua só variável independente e por Regressão últipla (R) aos odelos nos quais existe duas ou ais variáveis independentes... odelo de Regressão Linear O odelo de Regressão Linear corresponde à escolha de ua estrutura linear para o tero independente do odelo e à escolha de ua estrutura linear para a ligação deste tero co o erro, associado ainda à escolha de ua distribuição noral para o tero do erro. Assuireos ainda que o erro que afecta a variável dependente, alé de ser noral, te édia zero e variância, desconhecida (Coelho, 000). Assue-se tabé que os erros que afecta duas quaisquer observações da variável dependente são independentes. Na escolha deste forato dos teros independentes do odelo e do erro correspondente, chaaos de odelo de Regressão Linear (RL). Este pode-se escrever, utilizando p variáveis independentes, e aditindo que existe n observações de cada variável: Yi 0 x i x i... pxpi i, i,..., n co (0, ) e Cov(, ) 0, i,..., n e i j, ou i i j Y x x x 0... p p co (0, I ) n n onde Y e x,..., x p representa vectores coluna co n coponentes, respeitantes aos n 7

18 .. odelos de regressão valores da variável dependente e aos correspondentes n valores das p variáveis independentes e e 0 representa o vector coluna co os n i e o vector dos seus valores esperados, respectivaente e onde é desconhecido. Neste odelo os Y representa variáveis aleatórias observáveis, os x,..., x i i pi quantidades fixas, isto é, não aleatórias, ou pelo enos edidas de fora que seja afectadas pelo erro e 0,,..., p representa os parâetros do odelo, valores reais desconhecidos. Os i assue-se representar ua aostra aleatória de valores aleatórios norais co: E 0 e Var i (assuindo i desconhecido). Coo referios atrás o odelo de RL chaa-se Siples se, se considerar a existência de ua única variável independente e últipla se existir ais de ua variável independente. E qualquer u dos odelos acia as estiativas para os parâetros 0,,..., p são habitualente obtidas pelo étodo dos ínios quadrados.... odelo de Regressão Linear Siples Este odelo, de acordo co o exposto na secção..., escreve-se Yi 0 x i i, i,..., n (.) co i (0, ) e Cov( i, j ) 0, i,..., n, i j, onde, Y representa a variável dependente, à qual se considera sepre coo ua variável aleatória, esta considerada coo assuido valores fixados pelo experientador ou coo sendo edida se erro, não é assi considerada coo ua variável aleatória. Desta fora a única variável aleatória no segundo ebro de (.) é a representada pelos i, os erros aleatórios, os quais serão assuidos coo variáveis aleatórias norais co valor esperado nulo e variância desconhecida. Na expressão (.), 0 e são os parâetros do odelo, 8

19 Capítulo Enquadraento teórico valores reais as desconhecidos. Digaos que teríaos acesso aos verdadeiros valores de e na situação hipotética as inverosíil de teros conseguindo observar todas as 0 possíveis cobinações de valores de Y e x, ou ais exactaente apenas todos os valores de Y se aditiros que a variável x não é ua variável aleatória, situação na qual tabé não haveria lugar à ipleentação de qualquer processo inferencial associado ao odelo pois então conheceríaos toda a população de Y e portanto o odelo exacto. as coo na realidade isto nunca sucederá, é e torno dos parâetros do odelo, ou de algua outra fora associado a eles, que se desenvolverão processos inferências associados ao odelo de regressão. Digaos que 0 e, e de ua fora geral os parâetros nu qualquer odelo de regressão, desepenha u papel de algua fora análogo ao que desepenha os valores esperados de variáveis aleatórias nos processos de inferência ais usuais. étodo dos ínios quadrados e propriedades dos estiadores O ajustaento de u odelo de Regressão Linear Siples (RLS) a u deterinado conjunto de dados iplica encontrar estiativas de ˆ ˆ 0 e de 0 e, respectivaente, be coo valores estiados para cada x i da recta Y ˆ ˆ ˆi 0 x i. Há então necessidade de encontrar u critério para obter estiadores de 0 e. U critério que parecia razoável, seria escolher o valor daqueles estiadores que iniizasse os desvios das observações para a linha que define, ou seja que iniizasse os e ( Y ˆ ˆ x ). Contudo, o critério que utilizareos por conveniência das propriedades i i o i dos estiadores é o de encontrar ˆ ˆ 0 e tais que a soa dos quadrados dos desvios seja ínia. Isto é, encontrar ˆ ˆ 0 e de tal odo que torne o ais pequeno possível o valor de n i e i. Este princípio é conhecido por étodo dos ínios quadrados. Este étodo baseiase na iniização da soa de quadrados dos resíduos, ou seja, 9

20 .. odelos de regressão Para tal ˆ ˆ 0 e deve satisfazer n n ( ˆ ˆ ˆ i i ) ( i o i ) i i. SQRE Y Y Y x n ˆ ˆ ( 0 ) 0 ˆ Yi x i 0 i ˆ n ˆ ˆ ( Yi 0 x i ) 0 i Aplicando as derivadas, obté-se o sistea de equações norais para o odelo de RLS. n n ˆ ˆ n0 x i Yi i i ˆ n n n ˆ 0 x i x i x iyi i i i. As soluções deste sistea são n x i x Yi Y ˆ S e ˆ Y ˆ x. xy i 0 S n xx x i x i Para alé das estiativas ˆ ˆ 0 e de 0 e, o étodo dos ínios quadrados fornece ainda: Os resíduos: eˆ Y Y ˆ. i i i A recta de regressão dos ínios quadrados: Yˆ ˆ ˆ i 0 x i. Propriedades dos estiadores Pode-se definir u conjunto de propriedades que os estiadores deve respeitar, propriedades essas que deve peritir escolher o elhor de entre todos os estiadores. As propriedades dos estiadores são: A centrage. U estiador ˆn diz-se centrado se a esperança ateática coincide co o parâetro: E ˆn, para qualquer que seja o n. 0

21 Capítulo Enquadraento teórico logo E ˆ A eficiência. U estiador ˆn é eficiente se é o de enor variância, de entre todos os estiadores. A suficiência. U estiador ˆn é suficiente se utiliza toda a inforação disponível na aostra, relevante para a estiação de. Vejaos então e prieiro se os estiadores são ou não centrados. Valor édio Ua vez x que é ua variável não estocástica, toa valores fixos e E i 0, então xx Sxx n ( x i x) E Yi n ˆ S xy i E E ( x i x) 0 x i Sxx Sxx Sxx i. n n 0( x i x ) x i( x i x ) S xx i i S n n ˆ ˆ E E Y x E Y x ( x ) x. 0 i 0 i 0 n i n i Então conclui-se que ˆ ˆ 0 e são estiadores centrados de 0 e, respectivaente. Variância A hoogeneidade de Var Y Var. Logo, i i Var i, perite dizer que, para x x i, Var ˆ S Var Var Y ( x x ) ( x x ) n n xy i i i S xx S xx i S xx i Sxx e ˆ ˆ ˆ 0 Var Var Y x Var Y x Var desde que Y e ˆ seja independentes

22 .. odelos de regressão desconhecido Var ˆ x 0 x. n Sxx n Sxx Estas fórulas para deterinação da variância depende de u parâetro a variância de i. e logo não são operacionais. Sendo assi, há que utilizar u estiador para... Estiação de variância do erro Nua aplicação prática é útil estiar, a variância do erro, ua vez que esta perite avaliar e certa edida o grau de aderência do odelo. Alé disso, ua estiativa de é essencial, por exeplo, para a realização de testes de hipóteses e para a construção de intervalos de confiança. Y Yˆ i i É fácil de visualizar intuitivaente que u estiador de se baseia nos resíduos,, os quais são a elhor avaliação que se te dos i os erros do odelo não observados. Segundo Dr. C. Coelho (000) teos assi o seguinte estiador para, n Yi Yˆ i i ( ) ˆ s, n o qual se designa geralente por quadrado édio dos resíduos ou variâncias residual. O denoinador n aparece para que u estiador centrado de. s, sob a hipótese de que o odelo está correcto, seja Conhecidas as édias e as variâncias das estiativas, resta saber qual a distribuição que estes segue. Coo 0 e são funções de variáveis noralente distribuídas, Y segue ua distribuição noral e teos copletaente especificado a sua distribuição:, i i n x i ˆ i 0 0, e, nsxx Sxx ˆ.

23 Capítulo Enquadraento teórico Partição da Variância total Ao realizar ua análise de regressão, a variância total, edida pela soa de quadrados total n SQT ( Y Y ) i i i, é dividida e duas coponentes: n n n ˆ ˆ ( i i ) ( i i ) ( i i ) i i i SQT SQR SQRE Y Y Y Y Y Y, e que: SQR SQRE soa de quadrados da regressão, soa de quadrados dos resíduos. Para a realização de testes de hipóteses é essencial conhecer as distribuições de SQR e SQRE. É necessário aditir as hipóteses de que os i são independentes co (0, ). Nestas condições teos que: SQT e SQRE n n. Se ˆ SQR 0 então. Alé disso SQR e SQRE são independentes. Chaa-se quadrado édio ao resultado da divisão de ua soa de quadrados pelo núero dos seus graus de liberdade (g.l.). Nu odelo de regressão teos: Quadrados édio da regressão, SQR QR, o que na RS é gl SQR QR SQR. Quadrados édio dos resíduos, SQRE QRE, o que na RS é gl SQRE SQRE QRE. n Quadrado édio total, QT SQT SQT, e qualquer RS ou R. gl SQT n 3

24 .. odelos de regressão Os quadrados édios dos resíduos e do total, QRE e QT, são quantidades notáveis e qualquer odelo linear. O prieiro, QRE, é o estiador da variância dos erros,. O segundo, QT, é sepre a variância aostral dos Y i s, onde o núero de g.l. associado a SQT é usual da variância aostral dos Y i s. n, de odo que QT SQT n te evidenteente a expressão... Teste de hipótese sobre 0 e Ua hipótese que te frequenteente interesse ua vez que é u teste que nos perite verificar a significância de x, onde as hipóteses são: H : 0 vs H : 0. 0 Se 0 H é verdadeira, então o odelo reduz-se a E Yi 0 sugerindo que o regressor x não influencia a variável dependente Y, pelo enos de ua fora linear. Para testar se os estiadores de 0 e são iguais a deterinada constante p, aplicase ao facto de que o estiador enos o seu valor esperado dividido pelo seu desvio padrão ( p) está distribuído coo u t de Student. t co n g.l. Dr. C. Coelho (000) constata que se a hipótese nula é verdadeira: t n i p ˆ ( x x ) i. Do eso odo se quiseros testar 0 p podeos elaborar o seguinte teste: 4

25 Capítulo Enquadraento teórico t n Os g.l. de t são os esos de p n 0 i x ( x x ) i. ˆ. O teste t utilizado para testar se 0 é equivalente ao teste F que se pode obter utilizando os dados do quadro da subdivisão das soas de quadrados: QR F co e ( n ) g.l. QRE Segundo Dr. C. Coelho (000), esta quantidade é igual a te só u g.l.: t F, t, pois o nuerador do F t n ( x i x) i n i ˆ ( x x ) i QRE A estatística F deve ser encarada coo ua razão que exprie a variância explicada pelo odelo dividida pela variância devida ao erro do odelo. Assi, valores grandes de F leva a rejeitar H 0. hipóteses. Regra de decisão: rejeita-se H 0 se F F; n; (teste unilateral direito). A Tabela da ANOVA resue os cálculos necessários para efectuar os testes de. 5

26 .. odelos de regressão Tabela Tabela de análise de variância (ANOVA) da RLS Orige de variação Soas de quadrados (SQ) g.l. Regressão SQR Residual SQRE n Total SQT n Quadrados édios (Q) SQR QR SQRE QRE n Estatística de teste F QR F QRE Covariância A estatística fundaental usada para edir a relação entre duas variáveis aleatórias é a covariância. A definição de covariância está relacionada co a definição de variância. Se as esperanças ateáticas de Y e Y fore, respectivaente, e então, as suas variâncias são dadas por: E( Y ) e E( Y ). A covariância entre Y e Y, que se pode representar por E Y Y. Ua estiativa de covariância nua aostra de n pares de valores Y, Y será dada por: i i ˆ n Y Y Y Y i n. Ao contrário da variância a covariância pode ser positiva ou negativa. A agnitude da covariância depende das unidades de edida. Isto faz co que a coparação de covariâncias obtidas de diferentes conjuntos de dados seja difícil. Ua solução para o problea de encontrar ua edida de covariância que seja independente da escala consiste e estandartizar as variáveis de tal odo que tenha édia zero e variância unitária. então Yi Yi Assi, se fizeros Y e Y, 6

27 Capítulo Enquadraento teórico. E( Y, Y ) E Y Y A quantidade é designada por coeficiente de correlação e ireos representá-la por. A estiativa de pode ser obtida a partir de aostras que contê pares de valores Y e Y. Segundo Dr. C. Coelho (000) designando a estiativa de por r te-se: YY nyy ˆ i ˆ r ˆ ˆ n n Y ny Y ny i i n. Correlação e soa de quadrados da regressão Coo vios anteriorente, a soa de quadrados de Y pode ser dividida e duas partes: a explicada pela regressão e a residual. A parte explicada pela regressão é, coo vios dada por n Yx ( i ) i SQR x x. U valor de interesse geral para uitos estudos é a fracção de soa de quadrados totais corrigidos que a regressão pode explicar. Esta quantidade n Yx ( x i x ) i n ( Yi Y ) i, (.) pode ser transforado nua relação de variâncias covariância dividindo o nuerador e o denoinador por ( n ) e atendendo a que fora Yx ˆ xy ˆ x. Assi, a expressão (.) toa a n Yx i i n i i ( x x ) n ( Y Y ) n ˆ ˆ ˆ xy x Y r. 7

28 .. odelos de regressão Portanto a fracção r da variância de Y pode ser explicada por x. Dado que r é u núero copreendido entre - e +, r exprie parte da variância de Y devida à regressão e r é a parte que fica por explicar. Estas quantidades dão-nos ua ideia de grau de relação entre as duas variáveis que são uitas vezes utilizadas para expriir o grau de ajustaento de u deterinado odelo. Assi testar a hipótese H0 : 0 v.s. H : 0 corresponde a testar 0 contra a alternativa 0. Intervalos de confiança Considereos o odelo de regressão escrito na fora E( Y x ˆ ˆ i x0i ) 0 x0i de fora a realçar o facto de que a recta de regressão estie a édia dey no ponto x i x0i. Ua estiativa pontual de E( Y x i x 0i) é dada por Y ˆ ( ) i x0i 0 x0i. Logo a variância associada a esta estiativa é: Var( Yˆ ) Var( x ) Var( Y ( x x )) i 0 0i 0i Var( Y ) ( x x ) Var( ) 0i n ( x0i x ) Sxx ( x0i x ) n Sxx. Se substituiros por s obteos ua estiativa de variância de Y x 0 i ˆ( ). Ua vez que, sob a hipótese de noralidade dos, ˆ i Y ( x0i ) é noral, pode-se escrever o seguinte intervalo de confiança para a resposta édia ( x ) ˆ( ) i x Y x t s 0i 0., n n S xx 8

29 Capítulo Enquadraento teórico...3. Análise dos resíduos A estatística QR F, que te ua distribuição F, n, sob QRE H : R 0, é utilizada 0 para testar o ajustaento do odelo aos dados, os resíduos ˆ Y Yˆ, i,..., n ou i i i quantidades co eles relacionados, são utilizados para nos ajudar a aferir a qualidade fina do ajustaento do odelo aos dados e tabé para nos ajudar a verificar se será de suspeitar ou não de possíveis violações dos pressupostos do odelo, que são a independência dos erros, hoocedasticidade, ou seja constância da variância dos erros, noralente da distribuição dos erros e linearidade da relação entre a variável dependente e a variável independente No caso dos resultados de análise dos resíduos apontare no sentido de evidenciar a violação de algu ou alguns destes pressupostos, os resultados dessa análise irão ajudar na identificação dos pressupostos que eventualente não se verifica. A análise dos resíduos é soente realizada quando se rejeita a hipótese nula R 0, de não ajustaento do odelo aos dados, essa análise na realidade deviria ser sepre realizada. De facto podeos dizer que a análise de u qualquer odelo nunca estará copleta ou devidaente concluída se ua análise de resíduos (Coelho, 000). Através de ua análise dos resíduos devidaente conduzida é possível descobrir e identificar: A existência de eventuais violações das hipóteses do odelo (.). A existência de alguas observações individuais que poderão ser responsáveis por u ajustaento enos bo. A análise dos resíduos na verificação dos factos referidos no prieiro ponto acia é de ua fora geral feita co o recurso a representações gráficas, as pode tabé envolver u teste à noralidade. Gráficos ais utilizados dos resíduos: 9

30 .. odelos de regressão Gráficos dos valores de e ( ˆ i Yi Yi ) (e ordenadas) vs. valores de Y ˆi (e abcissas) i,..., n. Gráficos dos valores de e ( Y Yˆ ) (e ordenadas) vs. i (e abcissas) i i i i,..., n. Gráficos dos valores de e ( ˆ i Yi Yi ) (e ordenadas) vs. x i (e abcissas) Desta fora i,..., n. Gráficos de quartis ( QQ-plot ). A existência de padrões nos gráficos acia indica violação de algua ou alguas das hipóteses do odelo (.). A inexistência de qualquer tipo de padrão be coo de pontos co elevados valores absolutos de e i não nos dá razões para suspeitar que o odelo ajustado não seja apropriado. Testes ais utilizados na análise de resíduos: Teste à noralidade dos resíduos, co recurso ao teste de Shapiro-Wilks ou de Kologorov-Sirnov. Teste à existência de outliers Resíduos estudantizados e teste para outliers Segundo Dr. C. Coelho, (000) define-se dois tipos de resíduos estudantizados: ) Os resíduos estudantizados utilizando Var( e ) ˆ ( h ) define-se por As propriedades são: i e E e e r i i i Var( e ) ˆ ( hii ) i i. ii 30

31 Capítulo Enquadraento teórico n r 0 i i. Eri 0. Os r i s são ligeiraente correlacionados co os Y ˆi s, as na prática tal correlação é negligível. Quando o odelo é correcto, Var( r ), i,..., n. i h ij Cov( ri, rj ) Corr( ei, e j ) ( hii ) ( hjj ), onde h x nx ( x x ), n ii i i i ns xx i n hjj x j nx j ( x j x ), nsxx j n x j hij x i nx i( x j x x). nsxx i x i Sob as hipóteses do odelo (.) ri n 3 B, n. ) Os resíduos externaente estudantizados e n 3 ti ri n ri i ˆ i ( hii ) onde sendo n 3 ˆ i ( n ri ) ˆi é a estiativa de quando não se considera a i -ésia observação. Sob as hipóteses do odelo (.), ti Tn 3, onde para deduzir a distribuição dos resíduos t i a partir da distribuição dos resíduos r i basta utilizar por u, 3

32 .. odelos de regressão lado a conhecida relação entre as distribuições Beta e F, e por outro a relação entre as variáveis F e T. Desta fora pode ser utilizado para realizar u teste a outliers. A observação i poderá ser considerada u outlier se ti tn3( / ).... odelo de RLS e cálculo atricial A apresentação da RLS e cálculo atricial faz-se co recurso à álgebra das atrizes. Se fore feitas pares de edidas ( x i, Y i) e o odelo linear proposto para expriir a relação entre x i e Y for Yi 0 xi i co i,..., n. Os valores de 0 e continua a representar os parâetros desconhecidos e os 's os desvios aleatórios tabé conhecidos por resíduos de linha Y 0 x. O nosso objectivo é ainda o de obter estiadores para 0 e a partir dos pares i ( x, Y ). Os estiados pretendidos serão aqueles que iniizare i a soa dos quadrados dos resíduos. O odelo para ua observação toa a fora Yi 0 x i i e será representado por Y x x. i 0 0i i i O síbolo x 0i é uitas vezes designado por falsa variável porque toa sepre o valor. O conjunto das observações pode assi ser escrito e teros do odelo Y x x Y x x 0 0 Y x x n 0 0n n n. Esta fora de escrever as observações pode ser condensada, utilizando o cálculo atricial. Assi, Y X onde 3

33 Capítulo Enquadraento teórico Y Y x0 x x Y 0, X, e x0n x n x n Y n n. Sendo 0 e desconhecidos aplica-se o princípio dos ínios quadrados para estiar os parâetros do vector. Seja ˆ o vector dos estiadores ˆ ˆ 0 e : ˆ ˆ 0. ˆ Então podeos escrever Ŷ X ˆ e. O vector das estiativas, ou valores preditos de Y será: vector coluna dos n resíduos ˆ e Y Yˆ Y X ˆ. ˆ Y X ˆ e e representa o iniizar n ˆ ( Yi Yi ) e relação a ˆ 0 e ˆ i corresponde a iniizar, e notação atricial: ee ( Y X ˆ ) ( Y X ˆ) a expressão e e pode toar a seguinte fora siplificada ee YY Y X ˆ ˆ X X ˆ, ( representa a transposta). norais: Derivando e e e orde ao vector ˆ e igualando a zero, obtê-se as equações ( X X ) ˆ X Y. Veja-se os eleentos que integra cada ua das atrizes das equações norais: X X n n n n x0i x0i x i n x i Yi i i i i e X Y. n n n n n x ix0i x i x i x i x iyi i i i i i 33

34 .. odelos de regressão O vector ˆ representa, coo vios anteriorente, os estiadores ˆ ˆ 0 e dos parâetros 0 e. Se a atriz X X te inversa, a solução das equações norais será: ( X X ) ˆ X Y. ultiplicando a equação à esquerda por te-se ( X X ) ( ) ( ) ˆ ( ) X X X X X X X Y, então, ˆ ( ) X X X Y. Podeos escrever a partição da variabilidade total: Y i Soa total de quadrados: Y Y. n Soa de quadrados da regressão: Y i ˆ X Y. n Soa de quadrados do erro: YY ˆ X Y. A estatística F deve ser encarada coo ua razão que exprie a variância explicada pelo odelo dividida pela variância devida ao erro do odelo. Assi, valores grandes de F leva a rejeitar H 0. Tabela Tabela de análise de variância (ANOVA) do cálculo atricial da RLS Orige de variação Soas de quadrados (SQ) Regressão Y g.l. ˆ X Y i n Quadrados édios (Q) SQR Estatística de teste F QR F s Residual YY ˆX Y n SQRE n Total Y i Y Y n n A tabela acia da ANOVA resue os cálculos necessários para efectuar os testes de hipóteses. 34

35 Capítulo Enquadraento teórico Propriedades dos estiadores dos ínios quadrados sob condições ideais Valor édio Sendo o vector das estiativas X X ˆ X Y, vejaos se é centrado. ˆ E( ) ( X X ) X E ( Y) ( X X ) X X ˆ é u estiador centrado desde que E( ) 0. Variância atriz de variância-covariância de ˆ. i Var Y ua vez que Var( i) i e Cov( i, j ) 0 i j. ( ) I n Relebra-se que Var( AY ) AVA, onde V é a atriz de variância-covariância de Y, A é ua atriz real de diensões n co n, rank( A) é a característica da atriz, I n é a atriz identidade logo a diagonal de Var( ˆ ) Var ( X X ) X Y ( X X ) X I X ( X X ) ( X X ) X X ( X X ) ( X X ), Var( ˆ ) X X conté. n...3. odelo de R O odelo de R é utilizado quando tentaos explicar, odelar ou prever Y através de ua função linear de ais do que ua variável independente Suponhaos que teos p variáveis independentes x, x,..., x p. Então o odelo de Regressão Linear últipla (RL) escrever-se-á Yi 0 x i... pxpi i, i,..., n Var i n (.3) ( i),,..., Cov(, ) 0, i j, i, j,..., n. i j 35

36 .. odelos de regressão ou Y X (.4) x x xp x x x p onde X x3 x3 x p3 ( p p ), n p x n xn x pn e 0, Y e e a sere definidos p p coo na secção... Todos os principais resultados obtidos relativaente ao odelo (.) de RLS se aplica ao odelo (.3) ou (.4) (substituindo, confore apropriado, por p ou por p p ). Noeadaente, teos agora n n n n x i xi xpi i i i n n n n x i x i x ixi x ixpi i i i i n n n n X X, xi xix i xi xix pi i i i i n n n n xpi xpix i xpixi x pi i i i i p p co a ter ua estrutura ais ou enos coplexa. ( X X ) as, teos Var( ˆ ) ( ) X X, Var e I H, ( ) ( n ) Var e ( i) ( hii ), co e co Ŷ X ˆ HY onde H X ( X X ) X ˆ ( X X ) XY. Continuaos a ter SQT Y Y Y I E Y n ( i ) n nn i n, 36

37 Capítulo Enquadraento teórico, n ˆ SQR ( Yi Y ) Y H Enn Y i n n ( ˆ) i n, SQRE Y Y Y I H Y co SQT SQR SQRE onde SQR e SQRE são independentes, e i SQR R. SQT Nu odelo R, co p variáveis independentes SQRE ( n p), ( p p ). Teos assi que, se pretenderos testar ua das hipóteses ( j ) H j a a j p 0 :,, 0,...,, utilizareos ua estatística ˆ a. Var( ˆ ) ( j) j T Tn p, j 0,... p j Sob * H0 p : 0, 0,..., 0, SQR, p de aneira que SQR / p F SQRE /( n p) F p, n p. Esta é a estatística utilizada para testar H : 0, 0,..., 0 H : R 0. * * 0 p 0 Define-se coo estiador de u intervalo de confiança correspondente a ua probabilidade ( ) para o valor esperado de Y ˆi, o intervalo ˆ ˆ Yi tn p( / ) hii, Yi tn p( / ) hii. 37 ˆ ˆ

38 .. odelos de regressão Para u odelo de R, co p variáveis independentes, os resíduos externaente estudantizados, t i são definidos por n p t r co t T i i i n p n p ri Análise do odelo de RL Sendo as soas de quadrados SQT, SQR e SQRE dadas respectivaente por SQT Y In Enn Y, n SQR Y H Enn Y e n SQRE Y I H Y por definição de grau de liberdade, os g.l. associados a cada ua das soas dos quadrados acia são, respectivaente: rank In Enn tr In Enn n para SQT, n n rank H Enn tr H Enn p para SQR, n n e rank I H tr I H n p para SQRE. n n n (Note-se que para as atrizes acia rank tr ua vez que elas são idepotentes, onde tr é o traço e rank a característica da atriz.) Os valores esperados de SQT, SQR e SQRE pode ser calculados, através da relação E Y AY E Y A E Y tr A Var Y. Obtendo-se então: E SQT X X X E nnx n n E SQR X X X E nnx p, n e E SQRE n p., 38

39 Capítulo Enquadraento teórico O que sob H : 0, 0,..., 0 se transfora e * 0 p n p e E SQT E SQR, E SQRE n p. * Note-se que H e não 0, e ainda que, quer sob H *, 0 quer não, E SQT E SQR E SQRE. Podeos então construir a seguinte tabela resuo da análise do odelo (.3) da RL: Tabela 3 Tabela de análise de variância do cálculo atricial da RL Orige de variação Regressão Soas de quadrados (SQ) Y H Enn Y n g.l. p Quadrados édios (Q) QR SQR p Estatística de teste F QR QRE Residual Y I H Y n p n QRE SQRE n p Total Y In Enn Y n n...3..subodelos do odelo de RL Anteriorente vios que no odelo RL Yi 0 x i... pxpi i, i,..., n, para testar H : 0 vs H : 0 ( j ) ( j ) 0 j j utilizaos as estatísticas ˆ ( j) j T Tn p, j,..., p Var( ˆ ) j. 39

40 .. odelos de regressão as repare-se que estaos na verdade a testar H vs. ( j ) 0 : 0, dado que as outras variáveis j x,..., x, x,..., X estão no odelo j j p (.5) H ( j ) : 0, dado que as outras variáveis j x,..., x, x,..., X estão no odelo j j p Coo frequenteente quando usaos u odelo do género (.3), pretende-se que o odelo seja o ais siples possível, isto é, co o enor núero possível de variáveis x que sirva os nossos objectivos de dependência e independência de Y, é usualente procurar variáveis não significativas no odelo e retirá-las do odelo. Se para ua deterinada variável x, j,..., p não rejeitaros j H então pode-se pensar e reovê-la do odelo ( j ) 0 (.3). Depois ajustar-se u outro odelo do eso género, procura-se outra variável para a qual não se rejeite a hipótese nula do género (.5) e, se existir algua, volta-se a repetir o processo até que para todas as variáveis no odelo se rejeita as respectivas hipóteses do género (.5). estatística as surge a questão: Qual a variável x que deveos eliinar do odelo, quando depois de ajustar o odelo (.3) surge ais do que ua variável para a qual a estiativa da estatística ( j ) T levaria a não rejeitar a hipótese nula do tipo (.5) respeitante ao parâetro j associado? Deveos então coeçar por retirar do odelo a variável x j para a qual a estiativa da ( j) T associada tiver u enor nível de significância, isto é, retirar então do odelo a variável ( j ) ( j ) ( j x tal que ) j t tn p( / ) e t in t. Depois deve-se ajustar u novo odelo do género (.3), agora co p variáveis x e voltar ao inicio do processo de cálculo das estiativas das estatísticas ( j ) T e da procura de nova variável a eliinar do odelo, 40

41 Capítulo Enquadraento teórico prosseguindo até que para todas as variáveis no odelo rejeiteos as hipóteses associadas do género (.5). Os odelos derivados do odelo original (.3), isto é, o odelo co p variáveis x, são chaadas subodelos. Designeos por original (O) o odelo co as p variáveis x e por subodelo (S) u odelo derivado do odelo original, isto é, do eso tipo as do qual retiraos alguas das variáveis x. as coo podeos dizer se o odelo original é significativaente elhor do que o subodelo? No caso de o odelo original ter duas ou ais variáveis a ais. Designeos por SQRE O a soa de quadrados dos resíduos do odelo original e por SQRE S a soa de quadrados dos resíduos do subodelo. Note-se que SQRE SQRE, S O então a estatística * ( SQRES SQREO ) /( gl( SQRES ) gl( SQREO )) F, SQRE / gl( SQRE ) O O onde gl( SQRE ) nº de g.l. de SQRE e S gl( SQRE ) nº de g.l. de SQRE. O S O Logo obté-se que * F F a, b, onde a gl( SQRES ) gl( SQREO ) e b gl( SQRE O ). SQREO SQRES Te-se que e independentes n p n pa ˆ ˆ SQRES SQREO SQREO independentes de. a ˆ ˆ Suponhaos que o odelo original : 4

42 .. odelos de regressão Y x... x x x... x i 0 i j j, i j ji j j, i p pi i e o odelo subodelo : Y x... x x... x. i 0 i j j, i j j, i p pi i Então F * é utilizada para testar H : Y x... x x... x vs. 0 i 0 i j j, i j j, i p pi i H : Y x... x x x... x. i 0 i j j, i j ji j j, i p pi i Se a estiativa de F *, * * a, b f, verificar f f então rejeitaos o odelo especificado por H 0 e favor do odelo especificado por H. Neste caso teríaos e portanto F* F, n p. O gl SQRE n p n p e gl SQRE n p n p S Neste caso, e que os dois odelos difere e apenas ua única variável independente, teos j F* T. Note-se que teos sepre o núero de g.l. do nuerador de F * igual a # variáveis que entra no odelo gl SQRE gl SQRE x S O "original" e não entra no "subodelo" étodos de selecção do elhor odelo étodo Backward (B) a) Ajusta-se o odelo Y x x. i 0 i... p pi i b) Pelo étodo já descrito anteriorente procura-se variáveis a eliinar. Calcula-se j t, j,..., p. 4

43 Capítulo Enquadraento teórico c) Se existire j t t /, procura-se o enor deles e eliina-se a n p variável x correspondente. Faz-se p p, e volta-se a a). Caso contrário pára-se. étodo Forward (F) a) Coeça-se por ajustar os p odelos Yi 0 j x ji i, j,..., p. b) Escolhe-se de entre os odelos ajustados, os odelos para os quais rejeitaria a hipótese nula H R. De entre estes odelos escolhe-se o : 0 0 que tiver a aior estiativa da estatística F (ou T ). c) Ajusta-se p odelos diferentes, cada u constituído por juntar ao odelo antes seleccionado ua das p variáveis deixadas de fora. d) De entre os odelos ajustados e c), selecciona-se aqueles para os quais a étodo Stepwise (S) variável adicionada te u parâetro associado para o qual o ódulo da estiativa da estatística T excede / t. De entre estes escolhe-se o n p que apresenta a estiativa co aior ódulo. Faz-se p p e volta-se a c). Se nenhua das estiativas da estatística T, calculadas e c), exceder e ódulo / t pára-se. n p a) Coeça-se por ajustar os p odelos Yi 0 j x ji i, j,..., p. b) Escolhe-se de entre os odelos ajustados, os odelos para os quais se rejeitaria a hipótese nula H R. De entre estes odelos escolhe-se o : 0 0 que tiver a aior estiativa da estatística F (ou T ). 43

44 .. odelos de regressão c) Ajusta-se odelos diferentes, cada u construído por juntar ao odelo antes seleccionado ua das variáveis deixadas de fora. d) De entre os odelos ajustados e c), selecciona-se aqueles para os quais a variável adicionada te u parâetro associado para o qual o ódulo da estiativa da estatística T excede / t. De entre estes escolhe-se o n p que representa a estiativa co aior ódulo. Se nenhua das estiativas da estatística T, calculadas e c), exceder e ódulo t / pára-se. n p e) Esqueça a últia variável incluída no odelo. Para a outra calcula-se as estiativas da estatística j T. f) Se existire j t t / procura-se o enor deles e eliina-se a n p variável x correspondente do odelo. Faz-se p p. Volta-se a e). Se não, faz-se p p e volta-se a c). Inconvenientes dos étodos de procura do subodelo ajustado aos dados: Backward pode tender a deixar de fora deasiadas variáveis. Forward pode tender a incluir deasiadas variáveis. Os três étodos de selecção de odelos pode conduzir a odelos finais diferentes. Pode acontecer que nenhu dos três étodos apresentados conduza ao elhor odelo possível. eso assi o processo Backward é o ais usado por ser o ais siples e e geral conduzir a odelos oderado que não difere uito do elhor odelo. 44

45 Capítulo Enquadraento teórico Colinearidade Há três probleas que surge co algua frequência e odelos de RL e que estão relacionados, estes são: a) U odelo de RL pode-se ajustar aos dados, isto é, ter ua estatística F significativa, se que nenhua das variáveis independentes no odelo apresente ua estatística j T associada ao respectivo parâetro que seja significativa. b) Pode existir relações de colinearidade entre alguas das variáveis independentes, isto é, entre alguas das colunas da atriz X. Isto quer dizer que ua, ou ais, das variáveis x é ua cobinação linear de alguas das outras variáveis x. c) Existe entre as variáveis x, ou as colunas da atriz X, não relações de colinearidade exacta as antes de quasi-colinearidade. Porque é tal colinearidade ou quasi-colinearidade u problea? No caso da existência de colinearidade (perfeita) deveos reover tal ou tais variáveis x do odelo, isto é, deveos reover da atriz X as colunas correspondentes às variáveis x que são cobinações lineares exactas de outras variáveis x. Se não o fizeros, a atriz X X não será invertível e então será ipossível ajustar o odelo de regressão. No caso da existência da quasi-colinearidade a situação é e geral ais coplicada. Por u lado a existência de tal quasi-colinearidade te coo consequência directa o au condicionaento da atriz X X e o inflacionar das variâncias (de pelo enos alguas) das estiativas dos parâetros,,..., j j n, tornando assi tais estiativas instáveis [esta a razão pela qual o exposto nas alíneas a) e c) acia está relacionado]. Por 45

46 .. odelos de regressão outro lado, e coo consequência da instabilidade das estiativas dos parâetro,,..., j j n, não só a introdução ou eliinação de ua dessas variáveis x no odelo conduzirá a grandes exidas nos valores das restantes estiativas dos parâetros j e respectivas variâncias e estiativas das estatísticas j T associadas, coo tabé ua pequena exida nos valores de ua das variáveis x ou a existência de u ou outro outlier pode originar grandes udanças nas estiativas dos parâetros estiativas das estatísticas j e na significância das j T. [Pode-se eso dar o caso de nenhua de tais estiativas atingir o nível de significância requerido] (Coelho, 000). No odelo Yi 0 x i... xi i a Var( ˆ ) e Var( ˆ ) são ínias quando a correlação de x co x é nula, essas variâncias tende para infinito à edida que essa correlação se aproxia de. Ua aneira de avaliar se existe colinearidade ou quasi-colinearidade é exainar o deterinante X X. Se o deterinante for igual a zero, existe colinearidade (perfeita). Se o deterinante tiver u valor uito próxio de zero, estareos e presença de quasi-colinearidade. Podeos considerar os valores próprios de X X,, definidos por X Xu u,,..., p, 0 co... p. Se existire k valores próprios iguais a zero, existe k relações lineares exactas entre as colunas de X. Se todos os,,..., p fore diferentes de zero, as se existir pelo enos u valor próprio, noeadaente p, que seja uito próxio de zero então estareos e presença de quasi-colinearidade. 46

47 Capítulo Enquadraento teórico O núero de condição k p e k é ua edida de quasi-colinearidade, co valores elevados sendo indicativos de alguns probleas devidos à quasi-colinearidade. Há outras quantidades utilizadas para edir a quasi-colinearidade, entre essas quantidades te-se o chaado VIF (Variance Inflation Factor). O VIF para a variável x j é dado por VIFj R j onde R j é o quadrado do coeficiente de correlação últipla entre Podeos escrever x j e as outras variáveis x. Var( ˆ j ) VIF Sx x j j j onde n x ( ) j x j ij j. i S X X A quantidade VIF j ede a inflação na variância de j devida à colinearidade de x j co as outras variáveis independentes Então teos 0 R j sendo VIF se j R 0 e co j VIFj quando R. Ua variável j x j que apresente elevado que está a contribuir bastante para a inflação da variância ˆ j. VIF j será ua variável Sob certas condições, podeos considerar que (tendo e conta p variáveis x ) n p R p j Rj F p, n p ou seja que n p ( VIF ) F p j p, n p. Podeos assi testar se para deterinada variável x j, VIF j excede ou não valores aceitáveis. 47

48 CAPÍTULO 3 Incêndios florestais.. Apresentação do problea Segundo Dr. Paulo Sérgio Lúcio (008) Considera-se haver incêndios quando ocorre fogo e local não desejado e capaz de provocar, alé de prejuízos ateriais, queiaduras e intoxicações pelo fuo. O fogo, por sua vez, é u tipo de queia, cobustão ou oxidação; resulta de ua reacção quíica e cadeia, que ocorre na edida e que actua cobustível, oxigénio, calor e continuidade da reacção da cobustão. Os incêndios florestais são fogos incontrolados e zonas naturais, tais coo e lugares onde existe uita vegetação, coo por exeplo florestas. Os incêndios pode-se produzir por relâpados, descuidos huanos e e uitas ocasiões são intencionados, entre outras causas. Estes acontecientos são das catástrofes naturais ais graves e Portugal Continental, não só pela elevada frequência co que acontece e diensão que alcança, coo pelos efeitos destruidores que causa. Pode criar ua fonte de perigo para as populações e bens, para alé dos prejuízos econóicos e abientais. A intervenção do hoe pode desepenhar u papel decisivo na sua orige e na liitação do seu desenvolviento. A iportância do hoe nestes fenóenos diferencia os incêndios 48

49 Capítulo 3 Incêndios florestais florestais das restantes catástrofes naturais. Portanto o estudo deste fenóeno e a análise de parâetros que condiciona a sua ocorrência e recorrência, distribuição espacial e teporal pode contribuir para o seu conheciento, de odo a peritir a sua prevenção e diinuição das suas consequências. Deste odo reunindo e conjugando os parâetros tidos coo relevantes, peritir-nos-á identificar quais as áreas ais probleáticas neste ponto de vista, podendo assi servir de suporte na deliberação de acções que possibilite a redução dos incêndios nua perspectiva de prevenção. Os parâetros considerados relevantes a ter e conta inclue factores bióticos e abióticos. Relativaente aos factores bióticos serão considerados os tratos de vegetação presentes e o Hoe coo fonte de ignição. Estes serão provavelente dos factores ais iportantes a influenciar a ocorrência e dinâica dos incêndios. E relação aos factores abióticos serão consideradas as áreas ardidas e os seus respectivos pontos de início dos incêndios e os factores e eleentos cliáticos tais coo a latitude, altitude, declive, insolação e precipitação que influencia de ua fora directa ou indirecta o coportaento do fogo. Há a relacionar ainda que a altitude está ligada a outros parâetros tais coo a teperatura e huidade relativa, tal coo o declive influencia decisivaente a velocidade e direcção do vento. No âbito deste trabalho apenas serão considerados os factores cliáticos (precipitação diária superior ou igual a e teperatura do ar áxia diária superior ou igual a 5ºC), área ardida e a população residente e Portugal Continental. Não foi possível considerara todos os factores iportantes para os incêndios florestais. E trabalhos futuros são considerados outros factores. Nas secções seguintes apresenta-se ua breve descrição sobre os vários factores intervenientes nos incêndios florestais. 49

50 3.. Apresentação do problea... Factores bióticos Vegetação A vegetação é u conjunto de forações vegetais que cobre a superfície terrestre. Estas forações vegetais pode ser bosques, pradarias, atorrais, estepes e desertos. No caso dos incêndios florestais a vegetação constitui o cobustível que alientará o processo de cobustão. Esta é constituída por todos os ateriais vegetais que pode arder (Rigolot, 990), ou seja, vegetação viva (árvores, arbustos, etc.) e vegetação orta (raos, folhadas, atéria orgânica, etc.). Os cobustíveis vivos, são divididos nas categorias herbáceas e lenhosas. Pode actuar coo absorvedores de calor (antes da ignição) ou coo fontes de calor (após a ignição) dependendo do seu conteúdo fisiológico e água e dos níveis de stress hídrico e que se encontra (Bradshow et al., 983), enquanto os cobustíveis, ortos tê a sua huidade apenas dependendo das condições abientais (Allgower et al., 003). Hoe coo fonte de ignição Os incêndios florestais são ua dura realidade e Portugal Continental be coo e outros países editerrânicos. Nesta região do Planeta os incêndios tê essencialente orige negligente ou criinosa. As consequências ais evidentes neste tipo de fogos são de perda total ou parcial da cobertura vegetal e dos bens que se encontra na área devastada pelo incêndio. Deve-se ainda contabilizar a erosão provocada no solo, as alterações no ciclo hidrológico, as consequências na biodiversidade e a quantidade de gases vestigiais de efeito estufa, que afecta a quíica da atosfera. Estes e outros efeitos negativos do fogo tê tornado os incêndios florestais nu grave problea abiental e vários ecossisteas ao longo do undo. O que nos leva a teros de aprender ais acerca da fora coo o fogo oldou a paisage no passado para perceberos coo o poderá fazer no futuro à luz das alterações entretanto verificadas (Allgower et al., 003). Apesar de todas estas consequências, a verdade é que os fogos postos, coo são vulgarente designados, continua a existir e parece não ter fi. Situações coo a realização de queiadas se 50

51 Capítulo 3 Incêndios florestais autorização e o lançaento de fogo de artifício se necessária licença estão na orige da deflagração de grande parte dos incêndios florestais, devendo por isso ser exeplarente punido coo fora de intiidar outros potenciais agressores do abiente.... Factores abióticos e eleentos cliáticos Latitude A latitude ou distância do equador a que está situado u ponto qualquer de superfície terrestre, é u factor que influi sobretudo nas teperaturas. E linhas gerais, pode dizer-se que quando ais afastado do equador se encontra u lugar, ais baixas são as suas teperaturas porque enor é a insolação que recebe. as isto não é exactaente assi. Nua fora reduzida, à edida que se produz u auento da latitude, te lugar siultaneaente ua descida progressiva da energia solar que incide sobre a superfície terrestre (Belchior, 999). Altitude É a distância sobre o nível do ar a que está situado u ponto da superfície terrestre. A altitude repercute-se no clia fundaentalente de duas aneiras: fazendo que diinua as teperaturas e auente as precipitações. As teperaturas diinue aproxiadaente ºC cada 50. Isso deve-se sobretudo ao facto de as zonas altas da atosfera aqueça enos porque nelas o ar é enos denso e te enos capacidade para reter o calor. As precipitações auenta porque, ao encontrare u obstáculo ontanhoso, o ar se vê obrigado a ascender e, ao fazê-lo, arrefece, alcançando antes o seu nível de saturação, o que dá lugar à condensação do vapor de água. Não obstante, as precipitações só auenta até u nível, chaado óptio, que se situa à volta dos 000 nas latitudes tropicais e à volta dos 3000 nas latitudes teperadas (Belchior, 999). A altitude é considerada por vários autores coo u factor iportante no coportaento do fogo pela influência sobre outros factores, noeadaente sobre as 5

52 3.. Apresentação do problea condições eteorológicas e o desenvolviento vegetativo (Botelho & Salgueiro, 990). Pois parece que todos estão de acordo quanto à existência de ua redução da teperatura do ar co o auento da altitude e u auento da huidade relativa pelo que, pelo enos nua base teórica, a altitude se encontra correlacionada co os riscos de incêndios. Teperatura A teperatura do ar depende da radiação solar, pois esta indica a quantidade de calor ou de frio que faz nu deterinado lugar. Logo a teperatura varia segundo os ovientos de rotação e translação da Terra. A teperatura do ar é edida por teróetros. Essas edições deve-se realizar e lugares à sobra e abertos a todos os ventos e o teróetro deve estar a,5 do solo. Os teróetros usados noralente utiliza ua escala centígrada ou de Celsius, onde 0ºC é ponto de congelação e 00ºC é ponto de ebulição da água. Os counicados eteorológicos ou relatórios periódicos sobre o estado do tepo inclue tanto as teperaturas áxias coo as ínias. A teperatura áxia é a ais elevada que se regista nu dia deterinado e costua dar-se sepre ao eio-dia ou às prieiras horas da tarde, porque é então que os raios do Sol cae ais verticalente e tabé quando a crosta terrestre, que dá calor ao ar que está e contacto co ela, está ais quente. A teperatura ínia é a ais baixa do dia e dá-se noralente de adrugada, quando a superfície terrestres e a atosfera perdera calor, depois de ua noite se receber os raios solares. A diferença entre a teperatura áxia e ínia é conhecida coo oscilação térica diária: é u dado que varia uito segundo os lugares e as estações (pode ser uito apla ou uito reduzida) e que serve para caracterizar o clia de ua região. Co as teperaturas registadas diariaente ao longo de u ês pode-se obter a teperatura édia ensal anual co as teperaturas registadas diariaente ao longo de u ano. A diferença entre a teperatura édia do ês ais quente e do ês ais frio denoina-se oscilação térica anual, tal coo a oscilação térica diária, é uito variável e 5

53 Capítulo 3 Incêndios florestais constitui ua característica diferenciadora entre clias (Belchior, 999). A relação teperatura versos incêndios é ais ou tão iportante coo as interiorente descritas. Visto que a teperatura te influencia directa sobre o conteúdo e huidade dos cobustíveis. Precipitação Juntaente co a teperatura, a precipitação é u dos eleentos ais iportantes na influência do clia. Entende-se por precipitação a quantidade de água de chuva, granizo ou neve que cai nua deterinada região ou lugar. Tal coo a teperatura nos perite distinguir entre clias quentes, teperados e frios, a precipitação e abundância e e escassez perite-nos distinguir entre clias húidos, secos e áridos. As precipitações ede-se co o pluvióetro e expressa-se e litro ou e ilíetro por etro quadrado. Assi é o eso que dizer que caíra nu lugar 50 l/ de chuva ou 50. As precipitações registadas ao longo de u ês ou de u ano soa-se para obter a quantidade de chuva ensal ou anual, e estas quantidades, observadas durante vários anos, dão ua édia de precipitações que caracteriza u clia deterinado. Tabé a distribuição das precipitações ao longo do ano serve para tipificar os clias, porque perite distinguir entre estações húidas e estações secas. U eleento do clia relacionado co as precipitações é a nebulosidade, o núero de dias ao longo de u ano e que o céu está coberto de nuvens. A nebulosidade influi no clia porque reduz a radiação solar que chega à Terra e tabé a quantidade de calor que a crosta terrestre perde por irradiação. Por isso, no Inverno, nos dias e que está enevoado não faz tanto frio coo nos dias e que está Sol (Belchior, 999). A precipitação é iportante pois te acção directa na huidade dos cobustíveis. A sua falta prolongada condiciona a secage dos cobustíveis tornando-os ais susceptíveis à ocorrência de incêndios. 53

54 3.. Apresentação do problea Declive O declive influencia na foração de incêndios de duas foras. Prieiro condiciona o ângulo de incidência dos raios solares e coo tal potencia ou reduz o feito de exposição e das suas consequências. Segundo, ua vez que exerce forte influência nas foras de transissão de energia fazendo co que, encosta acia, os fenóenos de convecção e radiação seja ais eficientes (Fiia, 000). Tabé favorece a continuidade vertical dos cobustíveis (Botelho & Salgueiro, 990) potenciando a dessecação e o pré-aqueciento dos cobustíveis adjacentes. Rotherel (983) constata que o declive e união ao vento actua coo ua fonte de convecção criada pelo próprio fogo ou condicionando-o existindo desta fora ua forte analogia entre eles. Vento O vento é ua assa de ar e oviento. As duas características principais do vento são a velocidade e a direcção. A velocidade ou força do vento ede-se co o aneóetro e expressa-se e quilóetros por hora. A direcção, ou lugar de procedência do vento, ede-se co o cata-vento e noralente indica-se co referência aos pontos cardeais. Os ventos pode ser constantes ou periódicos. São ventos constantes os que sopra ao longo de todo o ano e sepre na esa direcção, coo os alísios, que vão das altas pressões subtropicais ás baixas pressões equatoriais, ou os ventos do Oeste, que vão das altas pressões subtropicais ás baixas pressões da zona teperada. São ventos periódicos os que sopra só e alguns oentos do dia ou do ano e não sepre na esa direcção, por exeplo as brisas arítias, que durante o dia sopra do ar para a terra e de noite da terra para o ar (Belchior, 999). O clia é uito influenciado pelo vento, visto que este translada assas de ar de características diferentes de lugares para outros. Por exeplo, pode transladar ua assa de ar frio que vai estar associada a ua descida das teperaturas, ou ua assa de ar húido 54

55 Capítulo 3 Incêndios florestais que vai produzir chuvas ou ua assa de ar quente que vai estar associada a ua subida das teperaturas, deixando calor por onde passa. O vento é u dos factores cliáticos ais iportantes na propagação de u incêndio florestal. Após iniciado o fogo, o vento ajuda na propagação, transportando calor e fagulhas e inclinando as chaas para áreas ainda não atingidas pelo fogo. No incêndio aéreo ou de copas, ele transporta o calor e as chaas de árvore e árvore. O vento activa a cobustão, pelo forneciento contínuo de oxigénio do ar atosférico. Auenta a evaporação secando o aterial cobustível, que vai realientar o incêndio (Lúcio, 008)...3. Área ardida Os incêndios florestais estão na orige de relevantes alterações abientais. Regionalente altera a paisage e pode ser iportantes factores reguladores da fauna e flora terrestre. A nível global tê u papel relevante no clia, contribuindo para eissões de gases de estufa e partículas provenientes do fuo para a atosfera. A detecção reota de fogos, fuos e áreas ardidas é essencial, na edida e que contribui para ua detecção precoce e para ua elhor copreensão das características do fogo e dos seus efeitos a curto e longo prazo nos ecossisteas e no clia da Terra (Costa, 008). Os valores da área ardida e Portugal Continental são bastantes elevados quando coparados co a rearborização que é realizada anualente. Coo podeos observar na Figura, que copara Portugal Continental e Junho e Agosto de 003, que no últio ês podeos observar os restos de fuos provenientes e incontroláveis incêndios florestais. Várias dezenas de fogos florestais fora identificados através das iagens de satélite (pontos a verelho). 55

56 3.3. Caracterização da área e estudo Figura Iage de Satélite Terra ODIS de Junho e de Agosto de 003 Por todos estes factos é uito iportante ter e conta para este estudo as áreas ardidas, de odo a se poder realizar ua coparação ao longo dos anos de fora a ajudar nua futura prevenção..3. Objectivos No âbito deste estudo pretende-se: Analisar as relações entre as variáveis cliáticas (precipitação diária e teperatura do ar áxia diária) e população residente na ocorrência e dinâica dos fogos. Deterinar a influência de factores cliáticos (precipitação diária e teperatura do ar áxia diária) e a população residente na área ardida e cada região de Portugal Continental. Hierarquizar a perigosidade dos incêndios co base na sua localização..4. Caracterização da área e estudo Apresenta-se e seguida ua pequena descrição da localização, clia, orografia, hidrografia e flora de Portugal Continental. Localização Portugal Continental está situado na região ais ocidental da Península Ibérica, 56

57 Capítulo 3 Incêndios florestais co ua área total de 9663 k, o território português apresentava nos censos de 00, ua população residente de Ocupa cerca de 5% da Península Ibérica é u país doinado pelo Oceano Atlântico que banha a Oeste e a Sul ao longo de 83 k. O território continental distribui-se entre os paralelos de 37º e 4º de latitude Norte e os eridianos de 6º e 9º 30 de longitude (Wikipédia, a enciclopédia livre, 008). Norte Centro Lisboa Alentejo Algarve Figura Portugal Continental dividido por distrito e regiões Na divisão do território de Portugal Continental teve-se e conta as esas divisões e subdivisões utilizadas pelo INE, relativaente ás freguesias, conselhos e regiões do país. Essas regiões são cinco, região Norte, região Centro, região de Lisboa, região do Alentejo e região do Algarve coo se pode observar na Figura. Cada região é constituída por vários distritos ou por parte deles. A região Norte é copreendida pelos distritos de Viana do Castelo, Braga, Porto, Vila Real e Bragança e por partes dos distritos de Aveiro, Viseu e Guarda. A região Centro é constituída pelos distritos de Coibra, Castelo Branco e Leiria e pela aior parte dos distritos de Aveiro, Viseu e Guarda e cerca de u terço do distrito de Santaré e pela parte norte do distrito de Lisboa. A região de Lisboa é copreendida, por aproxiadaente, pela etade sul do distrito de Lisboa e etade do norte do distrito de Setúbal. A região do Alentejo é constituída pelos distritos de Évora, Beja e Portalegre e as etades sul dos distritos de Setúbal e Santaré. A região do Algarve é constituída pelo distrito de Faro. Teve-se tabé e conta o divisão do país e dezoito distritos, Aveiro, Beja, Braga, Bragança, Castelo Branco, Coibra, Évora, Faro, Guarda, Leiria, Lisboa, Portalegre, Porto, Santaré, Setúbal, 57

58 3.3. Caracterização da área e estudo Viana do Castelo, Vila Real e Viseu, visto os dados sobre a população residente nos anos e estudo de 970 e 98 tere sido considerados e distritos e por ser u divisão u pouco enos abrangente que a divisão por regiões. Clia E Portugal Continental o clia sofre influências do Atlântico e influência continental. Para alé disso a grande diversidade cliática deve-se sobretudo aos anticiclones subtropicais e aos ciclones localizados a latitudes édias. Os anticiclones subtropicais são os responsáveis pelo tepo seco e os ciclones pelo tepo húido e chuvoso. Portugal pode deste odo ser caracterizado, e teros édio, por ter u clia interédio entre teperado Atlântico e o editerrâneo. Este por sua vez acentua-se, a Sul, na região do Alentejo, as perdendo as suas características de Sul para Norte e do Litoral para o Interior. O Sul do país e o vale superior do Douro (localizado no Nordeste de Portugal), apresenta características tipicaente editerrâneas, onde os Verões são quentes e secos, e os Invernos suaves e co fracos totais de precipitações. No Litoral Centro e Norte, o clia editerrâneo degrada-se e adquire ua feição arítia. Os Verões são relativaente frescos, co ua reduzida estação seca, os Invernos suaves, co elevados valores ensais de precipitação. As aplitudes téricas não ultrapassa, geralente, os 0ºC. No Interior, especialente, no Nordeste, o clia editerrâneo tabé se degrada, adquirindo ua feição continental. Os Invernos são uito frios e os Verões são uito quentes. As aplitudes téricas anuais varia entre os 5ºC e os 0ºC. Os totais ensais e anuais de precipitação são inferiores aos do litoral e, no Inverno, é frequente a queda de neve. Alé da influência da continentalidade, esta área do país encontra-se exposta aos ventos de leste provenientes do interior da Península Ibérica, cujas características são as seguintes: secos e frios no Inverno e secos e quentes no Verão (Belchior, 999). Flora A diversidade cliática, a diversidade geoorfológica, a influencia da eseta 58

59 Capítulo 3 Incêndios florestais Ibérica e a acção do Hoe; arroteaentos, queiadas, agricultura, incêndios são alguns dos fenóenos que perite explicar por u lado a grande variedade de espécies vegetais autóctones (quase 800), e por outro a degradação que nos últios anos se te assistido. A política de arborização levada a cabo a partir do séc. XIX veio alterar de odo significativo a cobertura natural do território. Pelos dados disponíveis, é possível definir alguas áreas onde doinava espécies autóctones. Assi, a Norte do Tejo, noeadaente no litoral e nas áreas de aior altitude a vegetação seria de aestiliguosae enquanto a Sul se terão desenvolvido as deniliguosae. Espécies do género Quercus terão doinado as atas do país (Belchior, 999). A Noroeste e a Centro Norte ais ontanhoso o carvalho roble, no Alentejo Norte o carvalho negro, a centro Sul e alguas áreas do Sudoeste o sobreiro, Sudeste a azinheira e nas áreas húidas e vales de rios o vidoeiro e o freixo. Das espécies cultivadas pode-se ainda salientar, por adquirire u significado econóico e expressão territorial bastante elevado: o pinheiro bravo, o pinheiro anso e o castanheiro. Existe tabé a recente difusão do eucalipto, que te gerado alguns ipactos abientais. Há tabé a salientar a iportância a nível econóico local da laranjeira doce, lioeiro, oliveira, pessegueiro..5. Preparação dos dados Fora consideradas para este estudo a população residente, a área ardida (Ha), a precipitação diária superior ou igual a e a teperatura do ar áxia diária superior ou igual a 5ºC para Portugal Continental no período de 975 a 007. Os liites considerados para as variáveis cliáticas fora recoendados por especialistas envolvidos na equipa do projecto de investigação sobre incêndios florestais e Portugal. Os valores considerados fora registados nas várias estações eteorológicas espalhadas pelo País e disponibilizados pelo Instituto de eteorologia Português. Relativaente à população residente, os dados utilizados no estudo corresponde aos censos realizados e Portugal Continental nos anos de 970, 98, 99 e

60 3.5. Análise e odelação Ua das prieiras etapas deste consistiu e cartografar as áreas ardidas para os anos copreendidos entre 975 e 007, a partir de iagens do satélite Landsat 5 T, de fora a produzir apas co os períetros dos fogos. O liiar ínio utilizado para a deliitação das áreas ardidas foi de 5 Ha. Este trabalho foi realizado pelo Departaento de Engenharia Florestal (DEF) do ISA no âbito do projecto de investigação PTDC/AGR/6446/006 co o título Integração da gestão florestal e da gestão do fogo. odelos e sisteas de decisão. Foi ainda necessário: Proceder a ua separação e contage por estações eteorológicas (nos casos da precipitação diária fora 633 estações e da teperatura do ar áxia diária fora 49 estações eteorológicas). Fora relacionadas as estações eteorológicas co o concelho a que pertence de odo a podere ser agrupadas e áreas territoriais ais abrangentes, coo freguesias e concelhos. A preparação e trataento dos dados fora feitas co o auxílio da folha de calculo Excel e dos softwares SPSS e R- Project..6. Análise e odelação Segue-se a apresentação das análises efectuadas no âbito da odelação dos fogos florestais e Portugal e e que se aplicou a etodologia explicada na secção anterior. Caracterização da população residente Relativaente à população residente e Portugal Continental é possível observar na Figura 3 (e Figuras 0, e, ANEXO I) que a região Norte é a que apresenta ua aior densidade populacional nos anos e estudo. A população residente apresenta nesta região ua tendência crescente. A região do Algarve é a que conte enor população residente apresentando tabé ua tendência crescente ao longo dos anos. As regiões Centro e 60

61 Capítulo 3 Incêndios florestais Alentejo apresenta u cresciento populacional nos anos 970 e 98. Contudo, nos anos 99 e 00 a população residente decresceu na região do Alentejo. Na região Centro existiu u decréscio entre e???? seguido de u acréscio nos anos 99 e 00. A região de Lisboa apresenta u grande cresciento populacional entre os anos de 97 a 98 seguindo de u cresciento ais suave nos anos seguintes. Figura 3 População residente por regiões. Áreas ardidas Relativaente à área ardida e Portugal Continental é possível observar nas Figuras 4 e 5, e Figuras 3, 4 e 5 (ANEXO II) que a região Centro é a que apresenta ua aior extensão de área ardida, por hectares, para os anos e estudo. Pode-se ainda observar que a região co enor extensão de área ardida é a região de Lisboa co excepção do ano 003. Figura 4 Distribuição da área ardida na região Centro?? (Área ardida na região centro, de 975 a 007.) A colocar só se não der uito trabalho a alteração 6

62 3.5. Análise e odelação Figura 5 Distribuição da área ardida na região de Lisboa É curioso observar que e 989 praticaente não houve área ardida nas regiões do Alentejo e Algarve e que o ano de 985 foi aquele que registou a aior área ardidas. Precipitação diária O nº de dias de precipitação diária édia (PD) e Portugal Continental pode ser observado nas Figuras 6 e 7, e Figuras 6, 7 e 8 (ANEXO III). Verifica-se que a região Norte é a que apresenta u aior nº de dias PD, e ilíetro, para os anos e estudo, sendo 993, o ano co aior núero de dias de precipitação. Pode-se ainda observar que a região co enor nº de dias PD é a do Algarve, atingindo o valor ais elevado no ano de 988. Figura 6 Distribuição do nº de dias co PD na região Norte (Nº de dias de co PD na região Norte, de 975 a 007.) 6

63 Capítulo 3 Incêndios florestais Figura 7 Distribuição do nº de dias co PD na região do Algarve Teperatura do ar áxio Relativaente ao nº de dias co teperatura do ar áxia diária édia (TAD) 5ºC e Portugal é possível observar nas Figuras 8 e 9, e Figuras 9 e 0 (ANEXO IV) que a região do Alentejo é a que apresenta u aior nº de dias co TAD 5ºC, para os anos e estudo, sendo 989, o ano co aior nº de dias co TAD 5ºC. Pode-se ainda observar que a região co enor nº de dias co TAD 5ºC é a região de Lisboa. O ano de 989 foi o ano co aior nº de dias co TAD 5ºC nesta região. Figura 8 Distribuição do nº de dias co TAD 5ºC na região do Alentejo 63

64 3.5.. Análise de regressão da região Norte Figura 9 Distribuição do nº de dias co TAD 5ºC na região de Lisboa.6.. Análise de regressão aplicada à região Norte No sentido de considerar o elhor ajustaento para cada região fora consideradas várias transforações ás variáveis. Ua vez que o odelo noral (odelo linear clássico) pressupõe que a variância das respostas seja constante. Ua transforação que se usa co frequência por estabilizar a variância é a transforação logarítica. Aditindo então que o logarito das respostas Y i segue ua distribuição noral, pode considerar-se u odelo de RL clássica para o logarito das respostas. As variáveis utilizadas na análise de regressão fora: LOGAAN logarito da área ardida na região Norte, LOGPDN logarito do nº de dias co PD na região Norte, LOGTADN logarito do nº de dias co TAD 5ºC na região Norte, LOGPRN logarito da população residente na região Norte. De fora a caracterizar cada variável individualente fora calculadas edidas de localização central e dispersão e realizadas as representações gráficas do histograa de frequências e que se apresenta nas Tabelas 8, 9 e 30, e Figuras e, ANEXO V. Na Tabela 3 (ANEXO V) é apresentado u suário do odelo de RL para a região Norte onde são dados os coeficientes de correlação últipla, R (ultiple R), isto é, a correlação entre Y e Y ˆ, coeficiente de deterinação, R (R Square) e o coeficiente de i i 64

65 Capítulo 3 Incêndios florestais deterinação ajustado, R a, (adjusted R square). Sendo R 0,6 podeos afirar que a 6,% da variabilidade total e Y (LOGAAN) é explicada pelas variáveis independentes presentes no odelo de RL ajustado. Esta tabela apresenta ainda a estiativa da QE na coluna Std. Error of the Estiative e o valor de Durbin-Watson. A Tabela 4 da ANOVA perite testar as hipóteses apresentadas na secção???? (ver qual é a secção na teoria onde colocas-te estas hipótestes pela prieira vez) H vs. H j 0 j : 0 j : 0, j 0,,,3 j equivalentes a H 0 : =0 vs.. H : 0 odel Regression Residual Total Tabela 4 ANOVA na região Norte ANOVA b Su of Squares df ean Square F Sig.,49 3,497 3,045,045 a 4,735 9,63 6,6 3 a. Predictors: (Constant), LOGPRN, LOGPDN, LOGTADN b. Dependent Variable: LOGAAN Obteos u valor de F 3, 045 co 3 e 9 g.l. Esta estatística de teste te associado u p-value 0, 045 (Sig.) pelo que podeos rejeitar H 0 e favor de H. Neste caso o odelo é significativo. A equação da recta ajustada é: LOGAAN, 36 0, 745LOGTADN, 3LOGPDN 4, 003LOGPRN (Tabela 3, ANEXO V). 65

66 3.5.. Análise de regressão da região Norte Validação dos pressupostos É necessário verificar os seguintes pressupostos: ) Os erros experientais são variáveis aleatórias independentes (Independência). ) Os erros experientais segue ua distribuição noral (Noralidade). 3) Os erros experientais tê a esa variância (Hoocedasticidade). Relativaente ao pressuposto da independência dos resíduos e consultando a tabela estatística de Durbin-Watson dos valores críticos d L e d U para n 33 e k 3 obteos d, 6 e d,65 L U. Assi sendo U U d =,65 < d =,696 < 4 d,35 conclui-se que não se rejeita H 0, não existe auto-correlação entre os resíduos. A Tabela 33 (ANEXO V) dá ua indicação sobre a possível existência de outliers e/ou casos influentes. No nosso caso observando para os valores ínios e áxios dos resíduos parece ser possível encontrar pelo enos u outlier (nota-se que existe pelo enos ua observação co u Student Deleted Residual de 3,596, isto é cerca de três desvios padrão abaixo do desvio padrão édio dos outros resíduos). Pela observação da Figura 3a (ANEXO V), ua vez que a aioria dos pontos está ais ou enos e cia da diagonal principal, podeos concluir, que os resíduos apresenta, pelo enos aproxiadaente, distribuição noral. Na Figura 3b (ANEXO V) nota-se que os resíduos se distribue de fora ais ou enos aleatória e torno de zero. Parece existir u outlier (o ponto co Standardized Deleted Residual próxio de 3 e co Adjusted Predicted Value próxio de 5). O teste de Kologorov- Sirnov pode agora usar-se para averiguar se os erros segue ou não distribuição noral (Tabela 5). 66

67 Capítulo 3 Incêndios florestais Tabela 5 Teste Kologorov-Sirnov na região Norte N Noral Paraeters a,b ost Extree Differences Kologorov-Sirnov Z Asyp. Sig. (-tailed) Exact Sig. (-tailed) Point Probability One-Saple Kologorov-Sirnov Test ean Std. Deviation Absolute Positive Negative a. Test distribution is Noral. b. Calculated fro data. Unstandardiz ed Residual 33, ,384655,03,09 Sendo o valor do p-value 0,844, não rejeitaos a hipótese de que a variável res_ segue distribuição noral para os níveis de significância 0,0; 0,05 ou 0,0. Podeos detectar outliers através de u teste exacto ua vez que cada u dos resíduos Studentized Deleted possui distribuição t-student co n k g.l., no nosso caso co 8 g.l. Assi, para testar as hipóteses de que cada resíduo não é u outlier H vs é u outlier H 0. -,03,589,878,844,000, podeos calcular o p-value associado a cada u dos valores da variável sdr_. Para 0,05, rejeitaos H 0 de que a observação não é u outlier para a observação e 33 (Tabela 35, ANEXO V). Os valores da tolerância e de VIF (colocar por extenso o que quer dizer VIF??????) para cada variável independente aparece na Tabela 3 (ANEXO V). Observa-se que os valores de VIF são excessivaente baixos para as três variáveis independentes pelo que, não são colineares. Nenhua delas será eliinada da análise. A Tabela 34 (ANEXO V) apresenta os valores próprios (eigenvalues) de cada diensão (o nº de diensões é igual ao nº de parâetros do odelo) e o condition índex????? (colocar o que é, pode ser e rodapé para não ocupar espaço). Nota-se que para ais de diensões os valores dos eigenvalues são próxios de zero e os condition index são superiores a 30, o que indica portanto, sérios probleas de ulticolinearidade. A análise dos resíduos e a existência de ulticolinearidade indica que existe novos procedientos que é 67

68 3.5.. Análise de regressão da região Norte possível executar para elhorar o odelo de regressão ajustado. A selecção de variáveis iportantes para o odelo, pode efectuar-se co étodos de procura do elhor odelo de regressão. Estes étodos baseia-se nos testes individuais aos subodelos de regressão co diferentes núeros de variáveis independentes. étodo de procura do elhor odelo /selecção de variável Recorrendo então ao ajustaento do nosso odelo usando os procedientos de selecção das variáveis descritas no capítulo. Vaos eliinar as observações e 33 da base de dados que coo vios são outliers. étodo de Stepwise Na Tabela 36 (ANEXO V) é apresentado o suário do odelo, be coo a estatística de Durbin-Watson que continua a toar valores que não nos perite rejeitar a hipótese da auto-correlação dos resíduos. Pela análise da Tabela 6 e coo seria de esperar podeos concluir que o odelo é significativo. Tabela 6 ANOVA no S, região Norte odel Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), LOGPDN b. Dependent Variable: LOGAAN ANOVA b Su of Squares df ean Square F Sig.,37,37,568,00 a 3,00 9,07 4, A Figura 4 (ANEXO V) perite validar os pressupostos do odelo. Repare-se que não existe outliers e que os resíduos se coporta na situação e que se verifica os pressupostos do odelo. O étodo de selecção do elhor odelo B (??? Está definido???) perite avaliar todos os possíveis odelos (este étodo pode agora ser aplicado já que nenhua das variáveis presentes na análise apresenta VIF elevados, Tabela 37, ANEXO V). Visto que os resultados obtidos pelo étodo de selecção do elhor odelo S são iguais aos do étodo de selecção do elhor odelo F, optou-se por não apresentar esses resultados no trabalho. 68

69 Capítulo 3 Incêndios florestais étodo de Backward A Tabela 38 (ANEXO V) apresenta o suário dos odelos. Observa-se que o odelo apresenta u aior valor de R a e u enor valor do erro padrão do que o odelo. Parece pois, que a parte do critério do valor de para entrada e saída de variáveis do odelo, critério que considera o valor de R a e QE, conduz à selecção do odelo. A Tabela 7 apresenta a ANOVA da regressão para os dois odelos onde se pode concluir que qualquer u dos dois odelos é significativo, sendo no entanto o elhor odelo, o segundo odelo contendo as variáveis independentes LOGPDN e LOGPRN. Tabela 7 ANOVA no B, região Norte odel Regression Residual Total Regression Residual Total ANOVA c Su of Squares df ean Square F Sig.,636 3,545 5,450,005 a,70 7,00 4,337 30,596,798 8,49,00 b,74 8,098 4, a. Predictors: (Constant), LOGPRN, LOGPDN, LOGTADN b. Predictors: (Constant), LOGPRN, LOGPDN c. Dependent Variable: LOGAAN O odelo final é então: LOGAAN 0,55, 700LOGPDN 4,45LOGPRN. A RL perite identificar as variáveis LOGPDN e LOGPRN ( 0,507; t(8) 3,358; p value 0, 00) ( 0, 89; t(8), 95; p value 0, 066) coo variáveis independentes significativas da LOGAAN (Tabela 39, ANEXO V). O odelo explica 3,3% da variação observada e LOGAAN. As variáveis independentes presentes no odelo não são colineares ( VIF, 009 quer para o LOGPDN quer para LOGPRN, Tabela 39, ANEXO V) e de acordo co a Figura 5 (ANEXO V), pode-se concluir que os resíduos 69

70 3.5.. Análise de regressão da região Centro apresenta distribuição noral e variância constante. A Tabela 4 (ANEXO V) indica-nos que não existe valores Stud. Deleted Residual suficienteente extreos para indicar a presença de outliers. O valor da estatística de Durbin-Watson é d,60 e de acordo co a tabela dos valores críticos de Durbin-Watson, para n 3 e k, teos d,30 e d,57 L U pelo que não se rejeita 0 H de que os resíduos são independentes, Tabela 38, ANEXO V. A Tabela 40 (ANEXO V) apresenta u condition index na 3ª diensão indicador de séria ulticolinearidade ( 67,79 k ) cujos efeitos se reflecte na variância de 00%. Penso que será elhor tirar isto. 00% e Análise de regressão aplicada à região Centro Nesta análise de regressão vão usar-se as variáveis: LOGAAC logarito da área ardida na região Centro, LOGPDC logarito do nº de dias co PD na região Centro, LOGTADC logarito do nº de dias co TAD 5ºC na região Centro, LOGPRC logarito da população residente na região Centro. Fora calculadas edidas de localização central e dispersão e realizadas as representações gráficas do histograa de frequências de fora a caracterizar cada variável individualente, Tabela 4, 43 e 44, e Figuras 6 e 7, ANEXO VI. Na Tabela 45 (ANEXO VI) é apresentado u suário do odelo. O valor de R 0,546 pelo que podeos afirar que 54,6% da variabilidade total e Y (LOGAAC) é a explicada pelas variáveis independentes presentes no odelo de RL ajustado. A inforação apresentada na Tabela 8 da ANOVA perite testar as hipóteses 70

71 Capítulo 3 Incêndios florestais H vs. H j 0 j : 0 j : 0, j 0,,,3 j odel Regression Residual Total Tabela 8 ANOVA na região Centro ANOVA b Su of Squares df ean Square F Sig.,46 3,749 3,843,000 a,568 9,054 3,84 3 a. Predictors: (Constant), LOGPRC, LOGPDC, LOGTADC b. Dependent Variable: LOGAAC Obteos u valor de F 3,843 co 3 e 9 g.l. Esta estatística de teste te associado u p-value 0, 00 pelo que rejeitaos a hipótese H 0 e favor de da hipótese H, e o odelo é significativo. A equação da recta ajustada é: LOGAAC, 47 0,869LOGTADC, 75LOGPDC 4,84LOGPRC (Tabela 46, ANEXO VI). Validação dos pressupostos A validação dos pressupostos será realizada da esa fora que foi elaborada no estudo da região Norte. Relativaente à independência dos resíduos e consultando a tabela estatística Durbin-Watson, para n 33 e k 3 obteos dl,6 e du,65. Assi sendo d =,65 < d =,349 < 4 d,35 U U conclui-se que não se rejeita a hipótese 0 H, logo não existe auto-correlação entre os resíduos. Na Tabela 47 (ANEXO VI) podeos observar que para os valores ínios e áxios dos resíduos parece ser possível encontrar pelo enos u outlier (nota-se que existe pelo enos ua observação co u Student Deleted Residual co valor, 49 ). Pela análise da Figura 8a (ANEXO VI), observa-se que os resíduos apresenta ua distribuição noral, pois a aioria dos pontos está aproxiadaente e cia da recta diagonal principal. Na Figura 8b (ANEXO VI), nota-se que os resíduos se distribue e torno de zero, de fora ais ou enos aleatória. Parece existir u outlier (o 7

72 3.5.. Análise de regressão da região Centro ponto co Stud. Deleted Residual próxio de,5 e co u valor para Adjusted Predicted Value superior a 5). Tabela 9 Teste Kologorov-Sirnov na região Centro One-Saple Kologorov-Sirnov Test N Noral Paraeters a,b ost Extree Differences Kologorov-Sirnov Z Asyp. Sig. (-tailed) Exact Sig. (-tailed) Point Probability a. Test distribution is Noral. b. Calculated fro data. ean Std. Deviation Absolute Positive Negative Unstandardiz ed Residual 33, ,3734,074,069 -,074,45,994,988,000 Os erros segue ua distribuição noral (p-value=0,988), para os usuais níveis de significância 0,0; 0,05 ou 0,0, Tabela 9. Podeos detectar outliers através de u teste exacto ua vez que cada u dos resíduos Studentized Deleted possui distribuição t- student co 8 g.l.. Para 0,05, rejeitaos a hipótese H 0 de que a observação não é u outlier para a observação 3, Tabela 49, ANEXO VI. Os valores de VIF são excessivaente baixos para as três variáveis independentes, Tabela 46, ANEXO VI. As três variáveis não são colineares pelo que nenhua delas será eliinada da análise. Na Tabela 48 (ANEXO VI) pode observar-se que para ais de diensões os valores dos eigenvalues são próxios de zero e os valores do condition index são superiores a 30, indicando probleas de ulticolinearidade. A análise dos resíduos e ulticolinearidade indica que existe novos procedientos que é possível executar para elhorar o odelo de regressão ajustado. Esses odelos serão elaborados coo no estudo da região Norte. 7

73 Capítulo 3 Incêndios florestais étodo de procura do elhor odelo /selecção de variável Ireos então realizar o ajustaento do nosso odelo usando os procedientos de selecção das variáveis descritas na secção????? do capítulo. Coeçaos por eliinar a observação 3 da base de dados que coo vios é u outlier. étodo de Stepwise Na Tabela 50 (ANEXO VI) é apresentado o suário dos odelos, be coo os valores da estatística de Durbin-Watson que continua a toar valores que não nos perite rejeitar a hipótese da auto-correlação dos resíduos. Pela análise da Tabela 0 podeos concluir que os odelos são significativos. odel Tabela 0 ANOVA no S, região Centro Regression Residual Total Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), LOGPDC ANOVA c Su of Squares df ean Square F Sig.,476,476 3,666,000 a,87 30,06 3,347 3,08,04,89,000 b,39 9,045 3,347 3 b. Predictors: (Constant), LOGPDC, LOGTADC c. Dependent Variable: LOGAAC Pela análise da Figura 9 (ANEXO VI) observa-se que não existe outliers e que os resíduos se coporta na situação e que se verifica os pressupostos do odelo. O étodo de selecção do elhor odelo B perite avaliar todos os possíveis odelos (este étodo pode agora ser aplicado já que nenhua das variáveis presentes na análise apresenta VIF elevados, Tabela 5, ANEXO VI. Visto que os resultados obtidos pelo étodo de selecção do elhor odelo S são iguais aos do étodo de selecção do elhor odelo F, optaos por não apresentar no trabalho estes últios. étodo de Backward 73

74 3.5.. Análise de regressão da região Centro A Tabela 5 (ANEXO VI) apresenta o suário dos odelos. O odelo apresenta u valor aior de R a e u valor enor erro padrão do odelo do que o odelo. O critério do valor de para entrada e saída de variáveis no odelo, critério que considera os valores de R a e de QE conduze à selecção do odelo, contendo as variáveis independentes LOGPDC e LOGTADC.. A Tabela apresenta a ANOVA da regressão para os dois odelos. onde se pode concluir que qualquer u dos dois odelos é significativo. Tabela ANOVA no B, região Centro odel Regression Residual Total Regression Residual Total ANOVA c Su of Squares df ean Square F Sig.,064 3,688 5,04,000 a,83 8,046 3,347 3,08,04,89,000 b,39 9,045 3,347 3 a. Predictors: (Constant), LOGPRC, LOGPDC, LOGTADC b. Predictors: (Constant), LOGPDC, LOGTADC c. Dependent Variable: LOGAAC A equação da recta ajustada do elhor odelo é: LOGAAC 4, 74, 4LOGTADC,566 LOGPDC A RL peritiu identificar as variáveis LOGTADC e LOGPDC ( 0, 44; t(9) 3, 483; p value 0, 00) ( 0,58; t(9) 4,897; p value 0, 00) coo variáveis independentes significativas da LOGAAC, Tabela 53, ANEXO VI. Todos os coeficientes de regressão são significativos. O odelo explica 57,9% da variação observada e LOGAAC. As variáveis independentes presentes no odelo não são colineares ( VIF.04 quer para o LOGTADC quer para LOGPDC, Tabela 53, ANEXO VI) e de acordo co a Figura 30 (ANEXO VI), pode-se concluir que os resíduos apresenta distribuição noral e variância constante. A Tabela 55 (ANEXO VI) indica-nos que não 74

75 Capítulo 3 Incêndios florestais existe valores Stud. Deleted Residual suficienteente extreos para indicar a presença de outliers. A estatística de Durbin-Watson é d, e de acordo co a tabela dos valores críticos de Durbin-Watson, para n 3 e k, teos dl,3 e du,57 pelo que não se rejeita a hipótese H 0 de que os resíduos são independentes, Tabela 5, ANEXO VI. Os valores de condition index na 3ª diensão indica ulticolinearidade ( k 49,855 ) cujos efeitos se reflecte na variância de 0 99% e 87%, Tabela 54 (ANEXO VI) Análise de regressão aplicada à região de Lisboa As variáveis a usar na análise de regressão são: LOGAAL logarito da área ardida na região de Lisboa, LOGPDL logarito do nº de dias co PD na região de Lisboa, LOGTADL logarito do nº de dias co TAD 5ºC na região de Lisboa, LOGPRL logarito da população residente na região de Lisboa. De fora a caracterizar cada variável individualente fora calculadas edidas de localização central e dispersão e realizadas as representações gráficas do histograa de frequências (Tabela 56, 57 e 58, e Figuras 3 e 3, ANEXO VII). Na Tabela 59 (ANEXO VII) é apresentado u suário do odelo. Onde R 0,9 a podeos afirar que,9% da variabilidade total e Y (LOGAAL) é explicada pelas variáveis independentes presentes no odelo de RL ajustado. A Tabela da ANOVA perite testar as hipóteses H vs. H j 0 j : 0 j : 0, j 0,,,3 j que são equivalentes a 75

76 Análise de regressão da região de Lisboa H 0 : =0 vs.. H : 0 Tabela ANOVA na região de Lisboa odel Regression Residual Total ANOVA b Su of Squares df ean Square F Sig.,9 3,406,438,085 a 4,834 9,67 6,053 3 a. Predictors: (Constant), LOGPRL, LOGTADL, LOGPDL b. Dependent Variable: LOGAAL Obteos u valor de F, 438 co 3 e 9 g.l. Esta estatística de teste te associado u p-value 0, 085 pelo que se rejeita H 0 e favor de H, para u nível de significância de 5%. O odelo é significativo ao nível de significância de 0%. A equação da recta ajustada é: LOGAAL 5, 474 0, 40LOGTADL, 046LOGPDL, 94LOGPRL (Tabela 60, ANEXO VII). Validação dos pressupostos A validação dos pressupostos será realizada da esa fora que foi elaborada no estudo das regiões anteriores. Relativaente ao pressuposto da independência dos resíduos e consultando a tabela estatística de Durbin-Watson para n 33 e k 3 obteos d, 6 e d,65 L U. Assi sendo L U d =,6 < d =,407 < d,65 nada se pode concluir sobre se existe ou não auto-correlação entre os resíduos. Na Tabela 6 (ANEXO VII) podeos observar que para os valores ínios e áxios dos resíduos parece ser possível encontrar pelo enos u outlier (nota-se que existe pelo enos ua observação co u Student Deleted Residual de 4,9 ). Pela observação da Figura 33a (ANEXO VII), ua vez que a aioria dos pontos está ais ou enos e cia da diagonal principal, podeos concluir, que os resíduos apresenta, pelo enos aproxiadaente, distribuição noral. Na Figura 33b (ANEXO VII), nota-se que os resíduos se distribue de fora ais ou enos 76

77 Capítulo 3 Incêndios florestais aleatória e torno de zero. Parece existir u outlier (o ponto co Stud. Deleted Residual próxio de 4, e co Adjusted Predicted Value próxio de 3,5). O teste de Kologorov-Sirnov pode agora usar-se para averiguar se os erros segue ou não distribuição noral (Tabela 3). Tabela 3 Teste Kologorov-Sirnov na região de Lisboa One-Saple Kologorov-Sirnov Test N Noral Paraeters a,b ost Extree Differences Kologorov-Sirnov Z Asyp. Sig. (-tailed) Exact Sig. (-tailed) Point Probability ean Std. Deviation Absolute Positive Negative a. Test distribution is Noral. b. Calculated fro data. Unstandardiz ed Residual 33, , ,3,089 -,3,755,68,573,000 Sendo p-value exacto 0,573 não rejeitaos a hipótese de que a variável res_ segue distribuição noral para os actuais níveis de significância 0,0; 0,05 ou 0,0. Podeos detectar outliers através de u teste exacto ua vez que cada u dos resíduos Studentized Deleted possui distribuição t-student co 8 g.l. Assi, para testar as hipóteses de que cada resíduo não é u outlier 0. H vs é u outlier H, podeos calcular o p-value associado a cada u dos valores da variável sdr_. Para 0,05, rejeitaos H 0 de que a observação não é u outlier para a observação 0, 3 e 3 (Tabela 63, ANEXO VII). Na Tabela 60 (ANEXO VII) nota-se que os valores de VIF são excessivaente baixos para as três variáveis independentes. Decididaente estas três variáveis não são colineares, nenhua delas será eliinada da análise. Na Tabela 6 (ANEXO VII) pode observar-se que para ais de diensões os eigenvalues são próxios de zero e os condition index são superiores a 30 e indica portanto sérios probleas de ulticolinearidade. A análise dos resíduos e ulticolinearidade indica que existe novos procedientos que é possível executar para 77

78 Análise de regressão da região de Lisboa elhorar o odelo de regressão ajustado. Esses odelos serão elaborados coo no estudo das regiões anteriores. étodo de procura do elhor odelo /selecção de variável Recorrendo então ao ajustaento do nosso odelo usando os procedientos de selecção das variáveis descritas no capítulo. Vaos eliinar a observação 0, 3 e 3 da base de dados que coo vios são outliers. étodo de Stepwise Na Tabela 64 (ANEXO VII) é apresentado o suário dos odelos, be coo a estatística de Durbin-Watson que continua a toar valores que não nos perite rejeitar a hipótese da auto-correlação dos resíduos. Pela análise da Tabela 4 e coo seria de esperar podeos concluir que os odelos são significativos. Tabela 4 ANOVA no S, região de Lisboa odel Regression Residual Total Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), LOGPRL ANOVA c Su of Squares df ean Square F Sig.,68,68 6,865,04 a,784 8,099 3,466 9,476,738 0,04,00 b,990 7,074 3,466 9 b. Predictors: (Constant), LOGPRL, LOGPDL c. Dependent Variable: LOGAAL A Figura 34 (ANEXO VII) perite validar os pressupostos dos odelos. Repara-se que não existe outliers e que os resíduos se coporta na situação e que se verifica os pressupostos do odelo. O B perite avaliar todos os possíveis odelos (este étodo pode agora ser aplicado já que nenhua das variáveis presentes na análise apresenta VIF elevados) (Tabela 65, ANEXO VII). Visto que os resultados obtidos pelo S são iguais aos do F, estes últios não consta neste trabalho. 78

79 Capítulo 3 Incêndios florestais u aior étodo de Backward A Tabela 66 (ANEXO VII) apresenta o suário dos odelos. O odelo apresenta R a e u enor erro padrão do que o odelo. Parece pois, que a parte do critério do valor de para entrada e saída de variáveis do odelo, o critério que considera o valor de R a e QE conduz à selecção do odelo. A Tabela 5 apresenta a ANOVA da regressão para os dois odelos onde se pode concluir que qualquer u dos dois odelos é significativo, sendo no entanto o elhor odelo, o prieiro odelo contendo as variáveis independentes LOGTADL, LOGPDL e LOGPRL. Tabela 5 ANOVA no B, na região de Lisboa odel Regression Residual Total Regression Residual Total ANOVA c Su of Squares df ean Square F Sig.,65 3,538 7,566,00 a,85 6,07 3,466 9,476,738 0,04,00 b,990 7,074 3,466 9 a. Predictors: (Constant), LOGPRL, LOGTADL, LOGPDL b. Predictors: (Constant), LOGPRL, LOGPDL c. Dependent Variable: LOGAAL O odelo final é então: LOGAAL, 7 0, 68LOGTADL, 098LOGPDL 3,775LOGPRL. A RL peritiu identificar as variáveis LOGTADL LOGPDL e LOGPRL ( 0, 6; t(6),399; p value 0,74), ( 0, 45; t(6),886; p value 0, 008) ( 0, 65; t(6) 4, 7; p value 0,000) coo variáveis independentes significativas da LOGAAL (Tabela 67, ANEXO VII). O odelo explica 40,4% da variação observada e LOGAAL. As variáveis independentes 79

80 Análise de regressão da região do Alentejo presentes no odelo não são colineares ( VIF,56 para o LOGTADL, VIF,95 para LOGPDL e VIF,65 para LOGPRL) (Tabela 67, ANEXO VII) e de acordo co a Figura 35 (ANEXO VII), pode-se concluir que os resíduos apresenta distribuição noral e variância constante. A Tabela 69 (ANEXO VII) indica-nos que não existe valores Stud. Deleted Residual suficienteente extreos para indicar a presença de outliers. A estatística de Durbin-Watson é d, 74 e de acordo co a tabela dos valores críticos de Durbin- Watson, para n 30 e k 3, teos dl, e d U,65 pelo que não se rejeita H 0 de que os resíduos são independentes (Tabela 66, ANEXO VII). A Tabela 68 (ANEXO VII) apresenta u condition index na 4ª diensão indicador de séria ulticolinearidade k ) cujos efeitos se reflecte na variância de e ( 333, % 99% Análise de regressão da região do Alentejo Nesta análise de regressão vão usar-se as seguintes variáveis: LOGAAA logarito da área ardida na região do Alentejo, LOGPDA logarito do nº de dias co PD na região do Alentejo, LOGTADA logarito do nº de dias co TAD 5ºC na região do Alentejo, LOGPRA logarito da população residente na região do Alentejo. Fora calculadas edidas de localização central e dispersão e realizadas as representações gráficas do histograa de frequências (Tabela 70, 7 e 7, e Figuras 36 e 37, ANEXO VIII), de fora a caracterizar cada variável individualente. Na Tabela 73 (ANEXO VIII) é apresentado u suário do odelo. Onde R 0,4 a podeos afirar que 4,% da variabilidade total e Y (LOGAAA) é explicada pelas variáveis independentes presentes no odelo de RL ajustado. A Tabela 6 da ANOVA perite testar as hipóteses 80

81 Capítulo 3 Incêndios florestais H j 0 vs. H j : 0 j : 0, j 0,,,3 j que são equivalentes a H 0 : =0 vs.. H : 0 Tabela 6 ANOVA na região do Alentejo odel Regression Residual Total ANOVA b Su of Squares df ean Square F Sig.,538 3,846,746,06 a 8,933 9,308,470 3 a. Predictors: (Constant), LOGPRA, LOGPDA, LOGTADA b. Dependent Variable: LOGAAA Obteos u valor de F, 746 co 3 e 9 g.l. Esta estatística de teste te associado u p-value 0, 06pelo que se rejeita H 0 e favor de H, para u nível de significância de 5%. O odelo é significativo ao nível de significância de 0%. A equação da recta ajustada é: LOGAAA 6,353 3,308LOGTADA, 36LOGPDA 3, 085LOGPRA (Tabela 74, ANEXO VIII). Validação dos pressupostos A validação dos pressupostos será realizada da esa fora que foi elaborada no estudo das regiões anteriores. Relativaente à independência dos resíduos e consultando a tabela estatística de Durbin-Watson para n 33 e k 3 obteos d L, 6 e d U,65. Assi sendo d L =,6 < d =,637 < d U,65 nada se pode conclui sobre se existe ou não autocorrelação entre os resíduos. Na Tabela 75 (ANEXO VIII) podeos observar que para os valores ínios e áxios dos resíduos parece ser possível encontrar pelo enos u outlier (nota-se que existe pelo enos ua observação co u Student Deleted Residual de,8 ). Pela observação da Figura 38a (ANEXO VII), que os resíduos apresenta ua 8

82 Análise de regressão da região do Alentejo distribuição noral, pois a aioria dos pontos está aproxiadaente e acia da recta diagonal principal. Na Figura 38b (ANEXO VIII), nota-se que os resíduos se distribue e torno de zero, de fora ais ou enos aleatória. Parece existir u outlier (o ponto co Stud. Deleted Residual próxio de,5 e co Adjusted Predicted Value próxio de 4,5). Tabela 7 Teste Kologorov-Sirnov na região do Alentejo One-Saple Kologorov-Sirnov Test N Noral Paraeters a,b ost Extree Differences Kologorov-Sirnov Z Asyp. Sig. (-tailed) Exact Sig. (-tailed) Point Probability a. Test distribution is Noral. b. Calculated fro data. ean Std. Deviation Absolute Positive Negative Unstandardiz ed Residual 33, , ,33,090 -,33,765,603,558,000 A partir da Tabela 7 podeos observar se os erros segue ou não ua distribuição noral, sendo p-value exacto 0,558 não rejeitaos a hipótese de que a variável res_ segue distribuição noral para os actuais níveis de significância 0,0; 0,05 ou 0,0. Podeos detectar outliers através de u teste exacto ua vez que cada u dos resíduos Studentized Deleted possui distribuição t-student co 8 g.l. Assi, para testar as hipóteses de que cada resíduo não é u outlier 0. H vs é u outlier H e indica portanto sérios probleas de ulticolinearidade. A análise dos resíduos e 8, podeos calcular o p-value associado a cada u dos valores da variável sdr_. Para 0,05, rejeitaos H 0 de que a observação não é u outlier para a observação 3 e 9 (Tabela 77, ANEXO VIII). Na Tabela 74 (ANEXO VIII) nota-se que os valores de VIF são excessivaente baixos para as três variáveis independentes. Decididaente estas três variáveis não são colineares, nenhua delas será eliinada da análise. Na Tabela 76 (ANEXO VIII) pode observar-se que para ais de diensões os eigenvalues são próxios de zero e os condition index são superiores a 30

83 Capítulo 3 Incêndios florestais ulticolinearidade indica que existe novos procedientos que é possível executar para elhorar o odelo de regressão ajustado. Esses odelos serão elaborados coo no estudo das regiões anteriores. étodo de procura do elhor odelo /selecção de variável Recorrendo então ao ajustaento do nosso odelo usando os procedientos de selecção das variáveis descritas no capítulo. Vaos eliinar a observação 3 e 9 da base de dados que coo vios são outliers. étodo de Stepwise Na Tabela 78 (ANEXO VIII) é apresentado o suário do odelo, be coo a estatística de Durbin-Watson que continua a toar valores que não nos perite rejeitar a hipótese da auto-correlação dos resíduos. Pela análise da Tabela 8 podeos concluir que o odelo é significativo. Tabela 8 ANOVA no S, região do Alentejo odel Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), LOGTADA b. Dependent Variable: LOGAAA ANOVA b Su of Squares df ean Square F Sig.,040,040 5,334,08 a 5,655 9,95 6, A Figura 39 (ANEXO VIII) perite validar os pressupostos do odelo. Repara-se que não existe outliers e que os resíduos se coporta na situação e que se verifica os pressupostos do odelo. O B perite avaliar todos os possíveis odelos (este étodo pode agora ser aplicado já que nenhua das variáveis presentes na análise apresenta VIF elevados) (Tabela 79, ANEXO VIII). Visto que os resultados obtidos pelo S são iguais aos do F, estes últios não consta neste trabalho. 83

84 Análise de regressão da região do Alentejo étodo de Backward A Tabela 80 (ANEXO VIII) apresenta o suário dos odelos. Nota-se no facto interessante de que o odelo 3 apresenta u aior R a e u enor erro padrão do que o odelo e odelo (co ais duas variáveis e co ais ua variável respectivaente). Parece pois, que a parte do critério do valor de para entrada e saída de variáveis do odelo, o critério que considera o valor de R a e QE conduz à selecção do odelo 3 contendo a variável independente LOGTADA. Tabela 9 ANOVA no B, região do Alentejo odel 3 Regression Residual Total Regression Residual Total Regression Residual Total ANOVA d Su of Squares df ean Square F Sig.,053 3,35,680,95 a 5,64 7,09 6,695 30,049,54,60,09 b 5,646 8,0 6,695 30,040,040 5,334,08 c 5,655 9,95 6, a. Predictors: (Constant), LOGPRA, LOGPDA, LOGTADA b. Predictors: (Constant), LOGPDA, LOGTADA c. Predictors: (Constant), LOGTADA d. Dependent Variable: LOGAAA O odelo final é então: LOGAAA 4, 5 3,98LOGTADA A RL peritiu identificar a variável LOGTADA ( 0, 394; t(9),30; p value 0,08) coo variável independente significativa da LOGAAA (Tabela 8 ANEXO VIII). Todos os coeficientes de regressão são significativos. O odelo ajustado explica,6% da variação observada e LOGAAA. As variáveis independentes presentes no odelo não são colineares ( VIF para o LOGTADA) (Tabela 8, ANEXO VIII) e de acordo co a Figura 40 (ver ANEXO VIII), pode-se concluir que os resíduos apresenta distribuição noral e variância constante. A Tabela 83 (ANEXO VIII) indica-nos que não existe valores Stud. Deleted 84

85 Capítulo 3 Incêndios florestais Residual suficienteente extreos para indicar a presença de outliers. A estatística de Durbin-Watson é d, 63 e de acordo co a tabela dos valores críticos de Durbin-Watson, para n 3 e k, teos dl,30 e du,57 pelo que não se rejeita H 0 de que os resíduos são independentes (Tabela 80, ANEXO VIII). A Tabela 8 (ANEXO VIII) apresenta u condition index na 3ª diensão indicador de séria ulticolinearidade ( k 88,8) cujos efeitos se reflecte na variância de 0 00% e 00% Análise de regressão da região do Algarve As variáveis a usar na análise de regressão são: LOGAAAL logarito da área ardida na região do Algarve, LOGPDAL logarito do nº de dias co PD na região do Algarve, LOGTADAL logarito do nº de dias co TAD 5ºC na região do Algarve, LOGPRAL logarito da população residente na região do Algarve. De fora a caracterizar cada variável individualente fora calculadas edidas de localização central e dispersão e realizadas as representações gráficas do histograa de frequências (Tabela 84, 85 e 86, e Figuras 4 e 4, ANEXO IX). Na Tabela 87 (ANEXO IX) é apresentado u suário do odelo. Onde R 0, 03 a podeos afirar que 0,3% da variabilidade total e Y (LOGAAAL) é explicada pelas variáveis independentes presentes no odelo de RL ajustado. A Tabela 0 da ANOVA perite testar as hipóteses H j 0 vs. H j : 0 j : 0, j 0,, j que são equivalentes a 85

86 Análise de regressão da região do Algarve H 0 : =0 vs.. H : 0 Tabela 0 ANOVA na região do Algarve odel Regression Residual Total ANOVA b Su of Squares df ean Square F Sig. 3,85,64 5,086,03 a 9,689 30,33,974 3 a. Predictors: (Constant), LOGPRAL, LOGPDAL b. Dependent Variable: LOGAAAL Obteos u valor de F 5,086 co e 30 g.l. Esta estatística de teste te associado u p-value 0, 03 pelo que podeos rejeitar H 0 e favor de H. Neste caso o odelo é altaente significativo. A equação da recta ajustada é: (Tabela 88, ANEXO IX). LOGAAAL 7,567 0,784LOGPDAL 5, 690LOGPRAL Validação dos pressupostos A validação dos pressupostos será realizada da esa fora que foi elaborada no estudo das regiões anteriores. Relativaente ao pressuposto da independência dos resíduos e consultando a tabela estatística de Durbin-Watson para n 33 e k obteos d,3 e d,58 L U. Assi sendo U U d =,58 < d =,037 < 4 d,48 conclui-se que não se rejeita H 0, não existe auto-correlação entre os resíduos. Na Tabela 89 (ANEXO IX) podeos observar que para os valores ínios e áxios dos resíduos parece ser possível encontrar pelo enos u outlier (nota-se que existe pelo enos ua observação co u Student Deleted Residual de, 068 ). Pela observação da Figura 43a (ANEXO IX), ua vez que a aioria dos pontos está ais ou enos e cia da diagonal principal, podeos concluir, que os resíduos apresenta, pelo enos aproxiadaente, distribuição noral. Na Figura 43b (ANEXO IX), nota-se que os resíduos se distribue de fora ais ou enos 86

87 Capítulo 3 Incêndios florestais aleatória e torno de zero. No eso gráfico aparenta a existência de u outlier (o ponto co Stud. Deleted Residual próxio de, e co Adjusted Predicted Value próxio de 4). O teste de Kologorov-Sirnov pode agora usar-se para averiguar se os erros segue ou não distribuição noral (Tabela ). Tabela Teste Kologorov-Sirnov na região do Algarve One-Saple Kologorov-Sirnov Test N Noral Paraeters a,b ost Extree Differences Kologorov-Sirnov Z Asyp. Sig. (-tailed) Exact Sig. (-tailed) Point Probability a. Test distribution is Noral. b. Calculated fro data. ean Std. Deviation Absolute Positive Negative Unstandardiz ed Residual 33, , ,0,0 -,090,687,733,688,000 Sendo p-value exacto 0,688 não rejeitaos a hipótese de que a variável res_ segue distribuição noral para os actuais níveis de significância 0,0; 0,05 ou 0,0. Podeos detectar outliers através de u teste exacto ua vez que cada u dos resíduos Studentized Deleted possui distribuição t-student co 8 g.l. Assi, para testar as hipóteses de que cada resíduo não é u outlier 0. H vs é u outlier H, podeos calcular o p-value associado a cada u dos valores da variável sdr_. Para 0,05, rejeitaos H 0 de que a observação não é u outlier para as observações, 5, 9 e 30 (Tabela 9, ANEXO IX). Na Tabela 88 (ANEXO IX) nota-se que os valores de VIF são excessivaente baixos para as duas variáveis independentes. Decididaente estas três variáveis não são colineares, nenhua delas será eliinada da análise. Na Tabela 90 (ANEXO IX) pode observar-se que para diensões os eigenvalues são próxios de zero e o condition index é superior a 30 na ultia diensão o que indica portanto sérios probleas de ulticolinearidade. A análise dos resíduos e ulticolinearidade indica que existe novos procedientos que é possível 87

88 Análise de regressão da região do Algarve executar para elhorar o odelo de regressão ajustado. Esses odelos serão elaborados coo no estudo das regiões anteriores. étodo de procura do elhor odelo /selecção de variável Recorrendo então ao ajustaento do nosso odelo usando os procedientos de selecção das variáveis descritas no capítulo. Vaos eliinar a observação, 5, 9 e 30 da base de dados que coo vios são outliers. étodo de Stepwise Na Tabela 9 (ANEXO IX) é apresentado o suário do odelo, be coo a estatística de Durbin-Watson que continua a toar valores que não nos perite rejeitar a hipótese da auto-correlação dos resíduos. Pela análise da Tabela e coo seria de esperar podeos concluir que o odelo é significativo. odel Tabela ANOVA no S, região do Algarve Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), LOGPRAL b. Dependent Variable: LOGAAAL ANOVA b Su of Squares df ean Square F Sig.,84,84 4,40,049 a 5,355 7,98 6,96 8 A Figura 44 (ANEXO IX) perite validar os pressupostos do odelo. Repara-se que não existe outliers e que os resíduos se coporta na situação e que se verifica os pressupostos do odelo. O B perite avaliar todos os possíveis odelos (este étodo pode agora ser aplicado já que nenhua das variáveis presentes na análise apresenta VIF elevados) (Tabela 93, ANEXO IX). Visto que os resultados obtidos pelo S são iguais aos do F, estes últios não consta neste trabalho. 88

89 Capítulo 3 Incêndios florestais u aior étodo de Backward A Tabela 94 (ANEXO IX) apresenta o suário dos odelos. O odelo apresenta R a e u enor erro padrão do que o odelo. Parece pois, que a parte do critério do valor de para entrada e saída de variáveis do odelo, o critério que considera o valor de R a e QE conduz à selecção do odelo. A Tabela 3 apresenta a ANOVA da regressão para os dois odelos onde se pode concluir que qualquer u dos dois odelos é significativo para u 0,0, sendo no entanto o elhor odelo, o prieiro odelo contendo as variáveis independentes LOGPDAL e LOGPRAL. Tabela 3 ANOVA no B, região do Algarve odel Regression Residual Total Regression Residual Total ANOVA c Su of Squares df ean Square F Sig.,6,630 3,3,05 a 4,935 6,90 6,96 8,84,84 4,40,049 b 5,355 7,98 6,96 8 a. Predictors: (Constant), LOGPRAL, LOGPDAL b. Predictors: (Constant), LOGPRAL c. Dependent Variable: LOGAAAL O odelo final é então: LOGAAAL 9, 748 0, 676LOGPDAL 4, 4LOGPRAL A RL peritiu identificar as variáveis LOGPDAL e LOGPRAL ( 0, 77; t(6), 487; p value 0,49) ( 0, 46; t(6), 485; p value 0, 00) coo variáveis independentes significativas da LOGAAAL (Tabela 95 ANEXO IX). O odelo explica 4,% da variação observada e LOGAAAL. As variáveis independentes presentes no odelo não são colineares ( VIF,30 quer para o LOGPDAL quer para LOGPRAL) (Tabela 95 ANEXO IX) e de acordo co a Figura 45 (ANEXO IX), pode-se 89

90 Análise de regressão utilizando as cinco regiões concluir que os resíduos apresenta distribuição noral e variância constante. A Tabela 97 (ANEXO IX) indica-nos que não existe valores Stud. Deleted Residual suficienteente extreos para indicar a presença de outliers. A estatística de Durbin-Watson é d, 7 e de acordo co a tabela dos valores críticos de Durbin-Watson, para n 9 e k, teos d,7 e d,56 L U pelo que não se rejeita 0 H de que os resíduos são independentes (Tabela 94, ANEXO IX). A Tabela 96 (ANEXO IX) apresenta u condition index na 3ª diensão indicador de séria ulticolinearidade ( k 8,95 ) cujos efeitos se reflecte na variância de 0 00% e 00% Análise de regressão utilizando as cinco regiões Coo observaos pela análise dos gráficos da secção??? (ver qual é o nuero da secção onde estão os gráficos da área ardida) os valores da área ardida não fora iguais nas várias regiões ao longo do período e estudo. De fora a verificar se a região é u factor iportante realizáos ainda a análise de regressão últipla considerando as seguintes variáveis: AA área ardida, PD nº de dias co PD, TAD nº de dias co TAD 5ºC, PR população residente, RNorte região Norte, RCentro região Centro, RLisboa região de Lisboa RAlentejo região do Alentejo RAlgarve região do Algarve 90

91 Capítulo 3 Incêndios florestais De fora a caracterizar cada variável individualente fora calculadas edidas de localização central e dispersão e realizadas as representações gráficas do histograa de frequências, Tabela 98, 99 e 00, e Figuras 46 e 47, ANEXO X. É apresentado u suário do odelo na Tabela 0 (ANEXO X). O valor de R 0,7 podendo afirar que 7,% da variabilidade total e Y (AA) é explicada pelas a variáveis independentes presentes no odelo de RL ajustado. A Tabela 4 da ANOVA conte inforação que perite testar as hipóteses H vs. H j 0 j : 0 j : 0, j 0,,...,8 j Tabela 4 ANOVA odel Regression Residual Total ANOVA b Su of Squares df ean Square F Sig. 9,7 7 3,03 58,66,000 a 35,090 57,4 6,8 64 a. Predictors: (Constant), RAlgarve, TAD, RCentro, RLisboa, PD, RNorte, PR b. Dependent Variable: AA Obteos u valor de F 58, 66 co 7 e 57 g.l. Esta estatística de teste te associado u p-value 0, 00 pelo que podeos rejeitar H 0 e favor de H. Neste caso o odelo é altaente significativo. A equação da recta ajustada é: AA,79 0,67TAD,76 PD 0,003PR (Tabela 0, ANEXO X)., 0RNorte 0,3RCentro,43RLisboa 0, 8RAlgarve Validação dos pressupostos A validação dos pressupostos será realizada da esa fora que foi elaborada no estudo das regiões anteriores. Relativaente ao pressuposto da independência dos resíduos e consultando a tabela estatística de Durbin-Watson para n 65 e k 8 obteos 9

92 Análise de regressão utilizando as cinco regiões d,6 e d,84 L U. Assi sendo L U d, 6 d, 679 d,84 pelo que não se rejeitase H 0 de que os resíduos são independentes logo nada se pode concluir quanto à existência de auto-correlação entre os resíduos. Na Tabela 03 (ANEXO X) podeos observar que para os valores ínios e áxios dos resíduos parece ser possível encontrar pelo enos u outlier (nota-se que existe pelo enos ua observação co u Stud. Deleted Residual de 3, 45 ). Pela observação da Figura 48a (ANEXO X), ua vez que a aioria dos pontos está ais ou enos e cia da diagonal principal, podeos concluir, que os resíduos apresenta, pelo enos aproxiadaente, distribuição noral. Na Figura 48b (ANEXO X), nota-se que os resíduos se distribue de fora ais ou enos aleatória e torno de zero. Parece existir ais do que u outlier (o ponto co Stud. Deleted Residual próxio de 3,5 e co Adjusted Predicted Value próxio de 5). O teste de Kologorov-Sirnov pode agora usarse para averiguar se os erros segue ou não distribuição noral (Tabela 5). Tabela 5 Teste Kologorov-Sirnov One-Saple Kologorov-Sirnov Test N Noral Paraeters a,b ost Extree Differences Kologorov-Sirnov Z Asyp. Sig. (-tailed) Exact Sig. (-tailed) Point Probability ean Std. Deviation Absolute Positive Negative a. Test distribution is Noral. b. Calculated fro data. Unstandardiz ed Residual 65, ,465669,075,075 -,05,965,30,95,000 Sendo p-value exacto 0,95 não rejeitaos a hipótese de que a variável res_ segue distribuição noral para os actuais níveis de significância 0,0; 0,05 ou 0,0. Podeos detectar outliers através de u teste exacto ua vez que cada u dos resíduos Studentized Deleted possui distribuição t-student co 55 g.l. Assi, para testar as hipóteses de que cada resíduo não é u outlier 0. H vs é u outlier H, podeos calcular 9

93 Capítulo 3 Incêndios florestais o p-value associado a cada u dos valores da variável sdr_. Para 0,05, rejeitaos H 0 de que a observação não é u outlier para as observações 33, 74, 98, 0, 04, 07,, 8, 9, 37, 47, 6 e 6 (co respectivaente os seguintes p-values: 0,0; 0,05; 0; 0,05; 0,0; 0,04; 0,0; 0,0; 0,05; 0,0; 0,0; 0,0; 0). Na Tabela 0 (ANEXO X) nota-se os valores de VIF são excessivaente elevados para as variáveis PR e RNorte. Decididaente, estas duas variáveis são colineares e ua delas pode ser eliinada da análise. Na Tabela 04 (ANEXO X) pode observar-se que para duas diensões os eigenvalues são próxios de zero e o condition index é superior a 30 indica portanto sérios probleas de ulticolinearidade. A análise dos resíduos e ulticolinearidade indica que existe novos procedientos que é possível executar para elhorar o odelo de regressão ajustado. Esses odelos serão elaborados coo no estudo das regiões anteriores. étodo de procura do elhor odelo /selecção de variável Recorrendo então ao ajustaento do nosso odelo usando os procedientos de selecção das variáveis descritas no capítulo. Tendo identificando duas variáveis forteente colineares (PR e RNorte) vai-se eliinar a variável PR e tabé as observações 33, 74, 98, 0, 04, 07,, 8, 9, 37, 47, 6 e 6 da base de dados que coo vios são outliers. étodo de Stepwise Na Tabela 05 (ANEXO X) é apresentado o suário dos odelos, be coo a estatística de Durbin-Watson que continua a toar valores que não nos perite rejeitar a hipótese da auto-correlação dos resíduos. Pela análise da Tabela 6 e coo seria de esperar podeos concluir que os odelos são significativos. 93

94 Análise de regressão utilizando as cinco regiões Tabela 6 ANOVA no S odel Regression Residual Total Regression Residual Total Regression Residual Total Regression Residual Total Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), RLisboa ANOVA f Su of Squares df ean Square F Sig. 34,038 34,038 69,976,000 a 7,963 50,486 07, ,09 33,54 4,96,000 b 39,973 49,68 07,00 5 7,05 3 4,035 0,936,000 c 34,896 48,36 07,00 5 8,35 4 0,58,605,000 d 4,676 47,68 07, ,05 5 7,0 9,936,000 e 0,950 46,43 07,00 5 b. Predictors: (Constant), RLisboa, RAlgarve c. Predictors: (Constant), RLisboa, RAlgarve, RCentro d. Predictors: (Constant), RLisboa, RAlgarve, RCentro, RNorte e. Predictors: (Constant), RLisboa, RAlgarve, RCentro, RNorte, PD f. Dependent Variable: AA A Figura 49 (ANEXO X) perite validar os pressupostos dos odelos. Repara-se que não existe outliers e que os resíduos se coporta na situação e que se verifica os pressupostos do odelo. O B perite avaliar todos os possíveis odelos (este étodo pode agora ser aplicado já que nenhua das variáveis presentes na análise apresenta VIF elevados) (Tabela 06, ANEXO X). Visto que os resultados obtidos pelo S são iguais aos do F, estes últios não consta neste trabalho. u aior étodo de Backward A Tabela 07 (ANEXO X) apresenta o suário dos odelos. O odelo apresenta R a e u enor erro padrão do que o odelo. Parece pois, que a parte do critério do valor de para entrada e saída de variáveis do odelo, o critério que considera o valor de R a e QE conduz à selecção do odelo. A Tabela 7 apresenta a ANOVA da regressão para os odelos onde se pode concluir que qualquer u dos odelos é significativo, sendo no entanto o elhor odelo, o segundo contendo as variáveis independentes PD, RNorte, RCentro, RLisboa e RAlgarve. 94

95 Capítulo 3 Incêndios florestais Tabela 7 ANOVA no B odel odel Suary c Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,897 a,805,797,379053,897 b,804,798,378807,84 a. Predictors: (Constant), RAlgarve, TAD, RCentro, RLisboa, PD, RNorte b. Predictors: (Constant), RAlgarve, RCentro, RLisboa, PD, RNorte c. Dependent Variable: AA O odelo final é então: AA 4,863,7 PD, 0RNorte.,94RCentro 0, 773RLisboa 0, 70RAlgarve A RL peritiu identificar as variáveis PD RNorte RCentro RLisboa e RAlgarve ( 0, 8; t(46) 5, 096; p value 0, 000), ( 0,593; t(46) 9,80; p value 0, 000) ( 0,587; t(46) 0,858; p value 0, 000) ( 0,37; t(46) 7, 69; p value 0, 000) ( 0,38; t(46) 6, 775; p value 0, 000) coo variáveis independentes significativas da AA (Tabela 08, ANEXO X). Todos os coeficientes de regressão são significativos. O odelo explica 79,8% da variação observada e AA. As variáveis independentes presentes no odelo não são colineares ( VIF, 78 para a PD, VIF, 77 para RNorte, VIF,77 para RCentro e VIF,738 para RLisboa e para VIF, 750 RAlgarve) (Tabela 08, ANEXO X) e de acordo co a Figura 50 (ANEXO X), pode-se concluir que os resíduos apresenta distribuição noral e variância constante. A Tabela 0 (ANEXO X) indica-nos que não existe valores Stud. Deleted 95

96 Análise de regressão utilizando as cinco regiões Residual suficienteente extreos para indicar a presença de outliers. A estatística de Durbin-Watson é d,84 e de acordo co a tabela dos valores críticos de Durbin-Watson, para n 5 e k 5, teos dl,648 e du,80 pelo que não se rejeita H 0 de que os resíduos são independentes (Tabela 07, ANEXO X). A Tabela 09 (ANEXO X) apresenta u condition index na 6ª diensão indicador de séria ulticolinearidade ( k 9, 454 ) cujos efeitos se reflecte na variância de 0 97% e 98%.. 96

97 CAPÍTULO 4 3. Conclusão Este estudo peritiu identificar quais os factores que influencia a área ardida provocada pelos incêndios florestais e cinco regiões de Portugal. Foi ainda possível fazer ua coparação da extensão da área ardida, do clia e da densidade populacional residente nas cinco regiões. Os resultados obtidos poderão ser úteis para copreender as alterações no ecossistea e o problea dos incêndios florestais e Portugal Continental. etodologia proposta neste trabalho peritiu ua identificação eficaz dos factores ajudando a copreender a relação entre a área ardida, o clia e a densidade populacional. Verificaos que o efeito do clia não varia uito ao longo do tepo ne do espaço, verificando-se que não existe padrões geográficos uito relevantes. Coo foi descrito ao longo do trabalho, este dividiu-se nas seguintes partes: estabelecer os objectivos, pesquisa e recolha de inforação, obtenção dos dados e construção da respectiva base de dados, análise dos resultados e conclusões. Os objectivos fora sendo respondidos ao longo dos capítulos anteriores e da análise dos dados, sendo os objectivos traçados cupridos. Os resultados obtidos na análise de regressão são: Região Norte 97

98 Capítulo 4 Conclusão Nesta região 3,3% da variabilidade total e LOGAAN é explicada pelas variáveis independentes (LOGPDN e LOGPRN) presentes no odelo de regressão linear ajustado. Região Centro Nesta região 57,9% da variabilidade total e LOGAAC é explicada pelas variáveis independentes (LOGTADC e LOGPDC) presentes no odelo de regressão linear ajustado. Região de Lisboa Nesta região 40,4% da variabilidade total e LOGAAL é explicada pelas variáveis independentes (LOGTADL, LOGPDL e LOGPRL) presentes no odelo de regressão linear ajustado. Região do Alentejo Nesta região,6% da variabilidade total e LOGAAA é explicada pelas variáveis independentes (LOGTADA) presentes no odelo de regressão linear ajustado. Região do Algarve Nesta região 4,% da variabilidade total e LOGAAAL é explicada pelas variáveis independentes (LOGPDAL e LOGPRAL) presentes no odelo de regressão linear ajustado. Utilizando as cinco regiões Nesta regressão 79,8% da variabilidade total e AA é explicada pelas variáveis independentes (RNorte, RCentro, RLisboa e RAlgarve) presentes no odelo de regressão linear ajustado. Reflectindo nesses resultados pode-se chegar a conclusões iportantes e a edidas a adoptar para elhorar o ipacto das variáveis cliáticas sobre a diensão das áreas ardidas nos incêndios florestais. Nua onografia tão vasta e onde foi reunida tanta inforação coo nesta é natural que, por ais análises que se apresente, fique uitas outras por apresentar. Interessará e estudos futuros considerar outros odelos de regressão, noeadaente, odelos linear generalizados e até considerar a aplicação da análise de variância. 98

99 Referencias bibliográficas Referencias bibliográficas de%0incêndios%0florestais.pdf, Lúcio, Paulo Sérgio, (/4/008, 3.4h). Riscos de incêndios florestais. o/paginas/incendiosflorestaiseasuaonitorizacaoporsatelite.aspx, Costa, aria João, (/4/008, 3.30h). Incêndios florestais e a sua onitorização por satélite. (/6/008, 5.h). Distritos de Portugal. (3/4/008, 6h). INE. Neto, David, (3/3/008, 0h). Clube da eteorologia. Ferreira, Andreia, (/3/008,.30h). (/6/008, 6h). ateática? Absolutaente!. (3/5/008, 7h). Portugal. (6/5/008,.45h). Wikipédia, a enciclopédia livre. (6/5/008,.45h). Wikipédia, a enciclopédia livre. Instituto Nacional de Estatística, O País e Núeros, Colecção Estatística e CD- Ro, versão..00. Agee, J. K., (993). Fire ecology of Pacific Northwest florest, Island Press, Washington, D. C., USA. Albini, F. A., (976). Estiating wild fire behavior and effects, USDA Forest Service Geraral Technical Report INT-30, Ogden, Utah, USA. Allgower, B.; J. D. Carlson & J. W. V. Wagtendonk, (003). Introduction to Fire Danger Rating and Reote Sensing Will Reote Sensing Enhance Wildland Fire Danger 99

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102 ANEXOS 0

103 ANEXO I População residente ANEXO I (População residente) Ua outra fora de se observar os dados obtidos relativaente à população residente e Portugal Continental é através dos apas seguintes. Estes estão divididos por concelhos e por regiões. Estes apas fora elaborados pelo INE, visto os dados sere couns aos dois estudos. Relativaente aos censos de 970 não existe o apa porque os dados não se encontrare digitalizados na base de dados deles. Figura 0 População residente e 98 03

104 ANEXO I População residente Figura População residente e 99 Figura População residente e 00 04

105 ANEXOI I Área ardida ANEXO II (Área ardida) Figura 3 Distribuição da área ardida na região Norte Figura 4 Distribuição da área ardida na região do Alentejo Figura 5 Distribuição da área ardida na região do Algarve 05

106 ANEXO III Nº de dias co PD ANEXO III (Nº de dias co PD ) Figura 6 Distribuição do nº de dias co PD na região Centro Figura 7 Distribuição do nº de dias co PD na região de Lisboa Figura 8 Distribuição do nº de dias co PD na região do Alentejo 06

107 ANEXO IV Nº de dias co TAD 5ºC ANEXO IV (Nº de dias co TAD 5ºC) Figura 9 Distribuição do nº de dias co TAD 5ºC na região Norte Figura 0 Distribuição do nº de dias co TAD 5ºC na região Centro 07

108 ANEXO V Região Norte ANEXO V (Região Norte) Estatística descritiva Tabela 8 Estudo descritivo para as variáveis independentes na região Norte Descriptives LOGTADN ean 95% Confidence Interval for ean LOGPDN 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error,88300,0787,84705,9895,8887,8900,007,08085,653,00,348,04 -,956,49,778,953,39333,0969,35408,4358 LOGPRN 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis Lower Bound Upper Bound,3944,39400,0,0690,03,6,49,6,30,409 -,579,798 6,5338, ,538 6, ,5340 6,5400,00,0796 6,48 6,567,086,008 -,88,409,05,798 A variável LOGTADN te casos e que os valores são oissos as restantes variáveis possua 33 casos válidos e nenhu oisso. Pode-se observar na Tabela 8 as edidas de tendência central para as variáveis independentes. As variáveis LOGTADN e LOGPDN sugere ua distribuição noral, pois tê abas coeficientes de sietria e curtose dentro do intervalo [-,96;,96], o que iplica ua distribuição siétrica e esocúrtica. A variável LOGPRN segue ua distribuição assiétrica negativa e esocúrtica. 08

109 ANEXO V Região Norte Pode-se observar na Tabela 9 as edidas de tendência central para a variável LOGAAN. Esta sugere ua distribuição noral, pois tê abas coeficientes de sietria e curtose dentro do intervalo [-,96;,96], o que iplica ua distribuição siétrica e esocúrtica. Tabela 9 Estudo descritivo para LOGAAN na região Norte Descriptives LOGAAN ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error 4,49476, , ,656 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis 4,5093 4,58900,95, ,536 5,99,663,685 -,535,409 -,43,798 Figura Caixa de Bigodes e Histograa de LOGAAN na região Norte A Figura representa a aplitude inter-quartil, ou seja, apresenta a distribuição dos dados entre os quartis e os seus extreos de odo a contribuir para ua elhor visualização da dispersão dos dados. Assi pode-se concluir que existe aior dispersão entre o º e º quartis do que no º e 3º, ou seja, que a área ardida é ais frequente naquele intervalo. Os gráficos (Figura ) são u copleento das edidas nuéricas de síntese peritindo visualizar o coportaento da distribuição, exainar desvios da noral, existência de assietrias e a presença de outliers. Pode-se verificar que a aioria dos pontos estão ajustados a ua recta, essa recta é a recta que corresponde à distribuição ser ua noral. Verifica-se então que os 09

110 ANEXO V Região Norte valores segue ua distribuição noral. Na representação da dispersão dos desvios pode observar que os pontos distribue-se de fora ais ou enos aleatória e torno de zero. Figura Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAN na região Norte Na Tabela 30, testa-se a noralidade da variável LOGAAN verifica-se que segue ua distribuição noral, pois o p-value é de 0,4 e coo é u valor aior do que o nível de significância de 5%, não se rejeita H 0. Tabela 30 Resultados dos testes de noralidade na região Norte Tests of Norality Kologorov-Sirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. LOGAAN,66 33,0,948 33,4 a. Lilliefors Significance Correction Tabela 3 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla na região Norte odel odel Suary b Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,489 a,40,6,404057,696 a. Predictors: (Constant), LOGPRN, LOGPDN, LOGTADN b. Dependent Variable: LOGAAN Tabela 3 Coeficientes da R na região Norte odel (Constant) LOGTADN LOGPDN LOGPRN a. Dependent Variable: LOGAAN Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta -,36 6,98 -,50,,745,75,,634,53,857,67 -,3,695 -,39 -,887,069,86,60 4,003,59,53,545,33,975,06 0

111 ANEXO V Região Norte Tabela 33 Resíduos estatísticos na região Norte Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: LOGAAN Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N 4, , ,49476, ,045,784,000,000 33,074,88,34, ,8773 4,9444 4,49484, ,6550,7006,000000, ,884,738,000, ,07,775 -,00, ,83567, ,000085, ,596,847 -,00,07 33,094 5,40,909,803 33,000,3,030,049 33,003,476,09, Figura 3 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para LOGAAN na R, região Norte Tabela 34 Colinearidade na região Norte Collinearity Diagnostics a odel Diension 3 4 a. Dependent Variable: LOGAAN Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) LOGTADN LOGPDN LOGPRN 3,994,000,00,00,00,00,005 7,55,00,04,70,00,00 83,8,0,96,8,0 8,66E ,09,99,00,0,99

112 ANEXO V Região Norte Tabela 35 Teste ao p-value para detectar outliers na região Norte SDR_ SDR_3 LEV_3 SDF_3 SDB0_3 SDB_3 p_value 0,949 0, ,0054 0, ,063-0,04 0,36 -,0689 -,507 0, , ,0084-0, ,05 -, ,47 0,0068-0,8898 0,0304-0,378 0,3,07 0, ,0447 0, ,055-0, ,9-0,9503 -,4873 0, , ,3498 0, ,37 0, , , ,095 0,0958-0,0363 0,55 0,78 0,4944 0,003 0, ,0057 0,0098 0,83-0,9685-0,9595 0, ,8379 0,056-0, ,34-0, ,988 0,060-0,956 0,57-0,394 0,35,0563,3304 0, ,3035-0, ,0 0,3 0,95798,03 0, ,8679 0,343-0,068 0,35 0, ,0835 0,005 0,0538 0, ,0045 0, ,469 0,0035 0,0866 0,095-0,03 0,73-0,587-0,448 0,06-0,0578 0,049-0,054 0,88,0345,054 0,0776 0,5364 0,894-0,7538 0,3-0, ,0807 0,0357 0,0873 0,059-0,03 0,99-0, ,456 0,067-0,0457-0,0773 0,0757 0,5 -, ,04 0,0499-0,4049 0,6-0,3836 0,9 0,0404 0,8549 0,3336 0,0806-0,0709 0, ,97 0, , ,070 0,356-0,0759 0,083 0,64 0, , ,005 0,886-0,048 0,67 0,57 0, , ,433 0,009 0, ,45-0, ,7 0,0879-0, , ,0667 0,7,8473, ,0076 0,3793-0,430 0,6997 0,08 0,307 0,370 0,0374 0, , ,0656 0,9,569,3478 0,0097 0,364-0, ,406 0,6 0,095 0,45 0,0409 0,0305 0,09-0,079 0,93 0,44 0,7497 0,005 0,3468 0,0395-0,0934 0,66-0,79-0,5469 0,094-0,095-0,8345 0,76 0,43-0,854 0,0966 0,0030 0,0787 0, , ,83 0,97368,7368 0,0654 0,3735 0,33-0, ,34-0,507-0,0504 0, , , ,0077 0,8-3, ,989 0,0646-0,6487-0,4443 0, étodo de Stepwise Tabela 36 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla no S, região Norte odel odel Suary b Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,534 a,85,6,36964,876 a. Predictors: (Constant), LOGPDN b. Dependent Variable: LOGAAN

113 ANEXO V Região Norte Tabela 37 Coeficientes de R no S, região Norte odel (Constant) LOGPDN Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: LOGAAN Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta 7,056,737 9,568,000 -,79,57 -,534-3,40,00,000,000 Figura 4 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAN no S, região Norte étodo de Backward Tabela 38 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B, região Norte odel odel Suary c Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,64 a,377,308,36300,607 b,368,33,3897,60 a. Predictors: (Constant), LOGPRN, LOGPDN, LOGTADN b. Predictors: (Constant), LOGPRN, LOGPDN c. Dependent Variable: LOGAAN Tabela 39 Coeficientes de R no B, região Norte odel (Constant) LOGTADN LOGPDN LOGPRN (Constant) LOGPDN LOGPRN a. Dependent Variable: LOGAAN Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta -0,54 4,384 -,408,7,585,93,04,633,53,850,77 -,575,549 -,470 -,87,008,863,59 3,965,07,76,797,084,975,06-0,55 4,9 -,46,68 -,700,506 -,507-3,358,00,99,009 4,45,65,89,95,066,99,009 3

114 ANEXO V Região Norte Tabela 40 Colinearidade no B, região Norte Collinearity Diagnostics a odel Diension a. Dependent Variable: LOGAAN Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) LOGTADN LOGPDN LOGPRN 3,994,000,00,00,00,00,006 6,65,00,04,70,00,00 8,076,0,96,9,0 7,8E ,50,99,00,0,99,996,000,00,00,00,004 6,59,00,99,00 7,85E ,79,00,0,00 Tabela 4 Resíduos estatísticos no B, região Norte Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: LOGAAN Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N 4,003 5,005 4,5555, ,540,06,000,000 3,057,47,093,08 3 4,008 5,0846 4,567, ,57767,64986,000000, ,687,077,000, ,73,3 -,009,07 3 -,558574, ,00697, ,799,76 -,0,040 3,033 5,679,935,73 3,000,35,038,054 3,00,89,065,057 3 Figura 5 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAN no B, região Norte 4

115 ANEXO VI Região Centro ANEXO VI (Região Centro) Estatística descritiva Tabela 4 Estudo descritivo para as variáveis independentes na região Centro Descriptives LOGTADC ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error,9404,0475,8894,994 LOGPDC 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound,9490,985,06,6,53,5,6,7 -,76,456 3,04,887,766,048,38,303 LOGPRC 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis Lower Bound Upper Bound,758,3060,05,340,06,5,45,9 -,8,409 -,559,798 6,357,009 6,353 6,360 6,3574 6,360,000,00 6,34 6,37,03,0 -,558,409 -,560,798 A variável LOGTADC te 7 casos e que os valores são oissos as restantes variáveis possua 33 casos válidos e nenhu oisso. Na Tabela 4 as variáveis LOGPRC e LOGPDC sugere ua distribuição noral, pois tê abas coeficientes de sietria e curtose dentro do intervalo [-,96;,96], o que iplica ua distribuição siétrica e esocúrtica. A variável LOGTADC segue ua distribuição assiétrica negativa e leptocúrtica. Na Tabela 43 a variável LOGAAC, sugere ua distribuição noral, pois tê 5

116 ANEXO VI Região Centro abas coeficientes de sietria e curtose dentro do intervalo [-,96;,96], o que iplica ua distribuição siétrica e esocúrtica. Tabela 43 Estudo descritivo para LOGAAC na região Centro Descriptives LOGAAC ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error 4,63,0600 4,5087 4,7535 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis 4,637 4,6430,9,3453 3,87 5,39,5,44 -,06,409,64,798 Figura 6 Caixa de Bigodes e Histograa de LOGAAC na região Centro A Figura 6 pode-se concluir que existe aior dispersão entre o º e º quartis do que no º e 3º, ou seja, que a área ardida é ais frequente naquele intervalo. Nos gráficos (Figura 7) pode-se verificar que a aioria dos pontos estão ajustados a ua recta, essa recta é a recta que corresponde à distribuição ser ua noral. Verifica-se então que os valores segue ua distribuição noral. Na representação da dispersão dos desvios pode observar-se que os pontos se distribue de fora ais ou enos aleatória e torno de zero. 6

117 ANEXO VI Região Centro Figura 7 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAC na região Centro Na Tabela 44, testa-se a noralidade da variável LOGAAC verifica-se que segue ua distribuição noral, pois o p-value é de 0,99 e coo é u valor aior do que o nível de significância de 5%, não se rejeita H 0. Tabela 44 Resultados dos testes de noralidade na região Centro LOGAAC Tests of Norality Kologorov-Sirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.,07 33,00*,99 33,99 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction Tabela 45 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla na região Centro odel odel Suary b Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,767 a,589,546,3540,349 a. Predictors: (Constant), LOGPRC, LOGPDC, LOGTADC b. Dependent Variable: LOGAAC Tabela 46 Coeficientes de R na região Centro odel (Constant) LOGTADC LOGPDC LOGPRC a. Dependent Variable: LOGAAC Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta -,47 5,60 -,848,403,869,397,8,9,037,863,58 -,75,338 -,66-5,85,000,97,09 4,84 4,007,33,044,305,869,5 7

118 ANEXO VI Região Centro Tabela 47 Resíduos estatísticos na região Centro Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: LOGAAC Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N 4,007 5, ,63, ,376,78,000,000 33,043,58,078,0 33 4,360 5,3394 4,63384, ,494303,38559,000000, ,6,656,000, ,94,79 -,005, ,5759, ,0076, ,49,867 -,007,047 33, 3,789,909,47 33,000,7,039,053 33,003,43,09, Figura 8 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para LOGAAC na R, região Centro Tabela 48 Colinearidade na região Centro Collinearity Diagnostics a odel Diension 3 4 a. Dependent Variable: LOGAAC Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) LOGTADC LOGPDC LOGPRC 3,990,000,00,00,00,00,008,77,00,08,80,00,00 47,0,00,8,9,00,7E ,074,00,,0,00 8

119 ANEXO VI Região Centro Tabela 49 Teste ao p-value para detectar outliers na região Centro SDR_ SDR_3 LEV_3 SDF_3 SDB0_3 SDB_3 p_value 0, ,5595 0,8084 0,0659-0,0769-0,0786 0,7-0,5036 0, ,93-0,4745 0,049 0, ,6-0,7608 0,4309-0, ,0987 0, ,0585 0,45,79 0,033 0, , ,6694 0, ,09 -,3493 0,9937-0, ,530-0,0609 0,4848 0,9 0,479 0, , , ,009 0, ,88 0,504 0, ,004-0,0439-0,037 0,0356 0,6-0,7944 0,08-0,9785 0,009 0,04-0, ,43 0,59 0,055 0,0306-0,0566-0,06 0,0068 0,9 0, ,047 0,7635-0,556-0,05 0,8744 0,35, , , ,98-0,6576-0,7804 0,9-0, ,06-0,0077 0,006 0, ,036 0,93 0, ,0084 0,0950-0,0755 0,09-0,0064 0,64-0,7785 0,3853-0,0806 0, ,0379-0,0638 0,86-0, , ,33 0,0053-0,0438 0, ,73 -,406 0,008-0, ,0447-0,0757 0, ,7 0,0854 0,50 0, ,06 0,0407-0,047 0,93 -,043 0,0374-0,3703-0,0888-0,063-0, ,8 0,8654 0,08 0,358 0, ,07 0,3069 0,39 0,0084 0,0858 0, ,006 0,0055 0,0007 0,99 0,749 0,457 0,0804 0,039 0,0784-0,0068 0,86-0,6 0, ,445-0,039 0,0904-0, ,55 -,4905 0,4 -,057-0,5704-0,6696-0, ,0,689 0, ,674 0,988 0, ,835 0, 0,36 0,0804 0, ,045 0,0338 0,0353 0,9,69 0, ,3537 0,348 0,6068 0,3057 0,7-0,5596 0,0606-0,7696 0,359 0,0533 0,036 0,58, ,0869 0,3848-0,875-0, ,85 0,9, ,54 0, ,486-0,384-0,488 0,07-0,97 0, , ,4 0, ,0054 0,34 0, ,467 0, ,307-0,68-0,34 0,34 -,4558 0, , ,3484 0,39 0,0578 0,7 -,90 0,0907-0,4775 0,356 0,0877-0,54 0, étodo de Stepwise Tabela 50 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no S, região Centro odel odel Suary c Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,664 a,44,4,4976,778 b,606,579,366, a. Predictors: (Constant), LOGPDC b. Predictors: (Constant), LOGPDC, LOGTADC c. Dependent Variable: LOGAAC 9

120 ANEXO VI Região Centro Tabela 5 Coeficientes de R no S, região Centro odel (Constant) LOGPDC (Constant) LOGPDC LOGTADC a. Dependent Variable: LOGAAC Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta 6,93,469 4,764,000 -,786,367 -,664-4,865,000,000,000 4,74,860 4,97,000 -,566,30 -,58-4,897,000,96,04,4,35,44 3,483,00,96,04 Figura 9 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAC no S, região Centro étodo de Backward Tabela 5 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B, região Centro odel odel Suary c Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,785 a,67,576,4048,778 b,606,579,366, a. Predictors: (Constant), LOGPRC, LOGPDC, LOGTADC b. Predictors: (Constant), LOGPDC, LOGTADC c. Dependent Variable: LOGAAC Tabela 53 Coeficientes de R no B, região Centro odel (Constant) LOGTADC LOGPDC LOGPRC (Constant) LOGTADC LOGPDC a. Dependent Variable: LOGAAC Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta -6,374 3,7 -,704,487,09,376,375,949,006,846,8 -,55,3 -,577-4,86,000,958,043 3,80 3,694,,888,38,868,5 4,74,860 4,97,000,4,35,44 3,483,00,96,04 -,566,30 -,58-4,897,000,96,04 0

121 ANEXO VI Região Centro Tabela 54 Colinearidade no B, região Centro Collinearity Diagnostics a odel Diension a. Dependent Variable: LOGAAC Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) LOGTADC LOGPDC LOGPRC 3,990,000,00,00,00,00,008,555,00,08,76,00,00 48,0,00,8,3,00,3E ,8,00,,00,00,99,000,00,00,00,008 9,95,0,3,7,00 49,855,99,87,9 Tabela 55 Resíduos estatísticos no B, região Centro Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: LOGAAC Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N 3, , ,656, ,64,703,000,000 3,038,45,06,0 3 4,066 5,378 4,6530, ,35887,46376,000000, ,58,7,000, ,67,89 -,00,04 3 -,369388, ,00040, ,677,485,006,040 3,00 3,99,938,438 3,000,94,035,048 3,000,49,063,079 3 Figura 30 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAC no B, região Centro

122 ANEXO VII Região de Lisboa ANEXO VII (Região de Lisboa) Estatística descritiva Tabela 56 Estudo descritivo para as variáveis independentes na região de Lisboa Descriptives LOGTADL ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error,89768,034884,8440,97097 LOGPDL LOGPRL 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis Lower Bound Upper Bound Lower Bound Upper Bound,958,87500,03,5056,389,080,69,55 -,0,54 6,60,04,0945,05930,05664,67,0935,000,0,48956,808,384,576,0,07,409 -,664,798 6,37889, ,3584 6, ,3890 6,405,003, ,6 6,45,65,007 -,57,409,807,798 As variáveis LOGTADL e LOGAAL tê 4 e casos e que os valores são oissos, respectivaente e a outra variável possui 33 casos válidos e nenhu oisso. Na Tabela 56 a variável LOGPDL sugere ua distribuição noral, pois te coeficientes de sietria e curtose dentro do intervalo [-,96;,96], o que iplica ua distribuição siétrica e esocúrtica. As variáveis LOGTADL e LOGPRL segue ua distribuição assiétrica negativa e são leptocúrtica e esocúrtica, respectivaente. A Tabela 57 sugere ua

123 ANEXO VII Região de Lisboa distribuição noral, pois tê abas coeficientes de sietria e curtose dentro do intervalo,69;,69, o que iplica ua distribuição siétrica e esocúrtica. Tabela 57 Estudo descritivo para LOGAAL na região de Lisboa Descriptives LOGAAL ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error,784,080674,6666,9468 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis,79857,83500,0,44975,676 3,64,965,535 -,63,4,43,8 Figura 3 Caixa de Bigodes e Histograa de LOGAAL na região de Lisboa Na Figura 3 pode-se concluir que existe aior dispersão entre o º e º quartis do que no º e 3º, ou seja, que a área ardida é ais frequente naquele intervalo. As observações 3 e 3 são outliers. Nos gráficos (Figura 3) pode-se verificar que a aioria dos pontos estão ajustados a ua recta, essa recta é a recta que corresponde à distribuição ser ua noral. Verifica-se então que os valores segue ua distribuição noral. Na representação da dispersão dos desvios pode observar que os pontos se distribue de fora ais ou enos aleatória e torno de zero. 3

124 ANEXO VII Região de Lisboa Figura 3 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAL na região de Lisboa Na Tabela 58 testa-se a noralidade da variável LOGAAL verifica-se que segue ua distribuição noral, pois o p-value é de 0,374 e coo é u valor aior do que o nível de significância de 5%, não se rejeita H 0. Tabela 58 Resultados dos testes de noralidade na região de Lisboa LOGAAL Tests of Norality Kologorov-Sirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.,9 3,00*,964 3,374 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction Tabela 59 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla na região de Lisboa odel odel Suary b Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,449 a,0,9,40864,407 a. Predictors: (Constant), LOGPRL, LOGTADL, LOGPDL b. Dependent Variable: LOGAAL Tabela 60 Coeficientes de R na região de Lisboa odel (Constant) LOGTADL LOGPDL LOGPRL a. Dependent Variable: LOGAAL Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients B Std. Error Beta -5,474 8,858 -,747,09 Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF,40,683,05,588,56,858,65 -,046,59 -,358 -,977,058,838,93,94,349,388,68,039,859,64 4

125 ANEXO VII Região de Lisboa Tabela 6 Resíduos estatísticos na região de Lisboa Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: LOGAAL Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N,403 3,5468,784, ,84,9,000,000 33,079,34,33,05 33, ,549,79865, ,305060,75585,000000, ,97,843,000, ,308,93 -,05, ,397586,8656 -,079, ,9,034 -,04,5 33,3,49,909 3,774 33,000,637,046,6 33,007,670,09,8 33 Figura 33 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para LOGAAL na R, região de Lisboa Tabela 6 Colinearidade na região de Lisboa Collinearity Diagnostics a odel Diension 3 4 a. Dependent Variable: LOGAAL Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) LOGTADL LOGPDL LOGPRL 3,983,000,00,00,00,00,05 6,38,00,04,70,00,00 46,97,0,87,6,0 3,33E ,640,99,08,04,99 5

126 ANEXO VII Região de Lisboa Tabela 63 Teste ao p-value para detectar outliers na região de Lisboa SDR_ ZPR_ SDR_ LEV_ SDF_ SDBO_ p_value 0,9469 -, ,578 0,4303 0,37 0,7 0,6-0,3637 -, ,9697 0,38-0, ,3864 0,34 0, ,6793 0,7635 0,6886 0, ,0763 0,86 0,63-0,9506 0, ,3638 0,3056 0,64 0,49-0,8646 0,5389-0,5445 0,058-0,866-0,4036 0,6-0,7903 -,8433-0, ,7633-0,479-0,833 0,63 0,7766 0,899 0, ,0076 0, ,035 0,67 0,0764-0,46 0,0687 0,0737 0,055 0, ,95-0,005 0, ,079 0,039-0, ,0007 0,98 0,7558-0,98374,0336 0,059 0, ,089 0,05 0,3379 0,689 0, ,0874 0,98-0, ,4 0,745 0,5939 0, ,075 0,0967-0,03 0,67 0,3438,0696 0,8696 0, ,3875-0,0946 0,39 0,438 -,59 0,5778 0, ,07 0,009 0,57 0,337,0938 0,8875 0,0095 0,3433-0,6793 0,38-0,6,4330-0, , ,9 0, ,56-0,76,6764-0,6004 0,8-0,6086 0,378 0,55 0,503-0,5 0, , ,65-0, ,7 0, ,58 0, ,0899 0,377 0, ,36-0,337 -, , , ,5988-0,4746 0,3-0,6386 0, , ,004-0,0889 0,0377 0,69-0,507-0, ,3085 0, ,3763 0, , -0, ,68 -,489 0,788-0,8966 0, ,04 0,05-0,5689 0,865 0,0544 0,087-0,0076 0,9-0,9636-0, , , ,4034 0,09 0,63 0,56-0,0887 0, ,0 0,58-0,033 0,59-0,0605 0, ,490 0,00-0,0350 0,03 0,88 0,4598-0,038,559 0, ,396-0,4883 0,6 0,4863,94,3885 0,33 0,589-0,7563 0, 0,305,034 0,359 0, ,090-0,055 0,75-0,06546,494-0,6597 0,0678-0, , ,87 -,30506,086-4,93 0,0359 -,0968 0, ,5889 0,0690-0,6496 0,0345-0,709 0,0857 0,5 étodo de Stepwise Tabela 64 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no S, região de Lisboa odel odel Suary c Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,444 a,97,68,3597,653 b,46,383,7479,74 a. Predictors: (Constant), LOGPRL b. Predictors: (Constant), LOGPRL, LOGPDL c. Dependent Variable: LOGAAL 6

127 ANEXO VII Região de Lisboa Tabela 65 Coeficientes de R no S, região de Lisboa odel (Constant) LOGPRL (Constant) LOGPRL LOGPDL Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: LOGAAL Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta -3,537 6,49 -,66,039,568,980,444,60,04,000,000-8,38 5,575-3,87,003 3,53,893,60 3,95,00,89, -,30,375 -,507-3,8,003,89, Figura 34 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAL no S, região de Lisboa étodo de Backward Tabela 66 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B, região de Lisboa odel odel Suary c Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,683 a,466,404,66786,653 b,46,383,7479,74 a. Predictors: (Constant), LOGPRL, LOGTADL, LOGPDL b. Predictors: (Constant), LOGPRL, LOGPDL c. Dependent Variable: LOGAAL Tabela 67 Coeficientes de R no B, região de Lisboa odel (Constant) LOGTADL LOGPDL LOGPRL (Constant) LOGPDL LOGPRL a. Dependent Variable: LOGAAL Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta -,7 5,857-3,64,00,68,449,6,399,74,865,56 -,098,380 -,45 -,886,008,837,95 3,775,895,65 4,7,000,858,65-8,38 5,575-3,87,003 -,30,375 -,507-3,8,003,89, 3,53,893,60 3,95,00,89, 7

128 ANEXO VII Região de Lisboa Tabela 68 Colinearidade no B, região de Lisboa Collinearity Diagnostics a odel Diension a. Dependent Variable: LOGAAL Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) LOGTADL LOGPDL LOGPRL 3,984,000,00,00,00,00,04 6,835,00,05,68,00,00 44,987,0,87,8,0 3,57E ,98,99,08,04,99,989,000,00,00,00,0 6,868,00,9,00 3,87E ,90,00,09,00 Tabela 69 Resíduos estatísticos no B, região de Lisboa Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: LOGAAL Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N, ,75,83600, ,57,935,000,000 30,05,3,08,04 30, ,038,83496, ,537450,40096,000000, ,980,477,000, ,076,540,00, ,5934,448304,0004, ,3,58 -,003,043 30,00 5,893,933,679 30,000,6,04,046 30,003,03,067, Figura 35 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAL no B, região de Lisboa 8

129 ANEXO VIII Região do Alentejo ANEXO VIII (Região do Alentejo) Estatística descritiva Tabela 70 Estudo descritivo para as variáveis independentes na região do Alentejo Descriptives LOGTADA ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error,0458,00073,0083,063 LOGPDA LOGPRA 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis Lower Bound Upper Bound Lower Bound Upper Bound,0460,0400,003,0536,940,,8,07 -,46,456 -,590,887,0384,0889,97957,0978,04387,06300,08,6597,65,337,685,73 -,59,409,367,798 5,8986, ,8955 5,9006 5,8988 5,89300,000, ,890 5,93,03,00,830,409 -,86,798 A variável LOGTADA te 7 casos e que os valores são oissos as restantes variáveis possua 33 casos válidos e nenhu oisso. Na Tabela 70 as variáveis LOGTADA e LOGPDA sugere ua distribuição noral, pois tê abas coeficientes de sietria e curtose dentro do intervalo [-,96;,96], o que iplica ua distribuição siétrica e esocúrtica. A variável LOGPRN segue ua distribuição assiétrica positiva e esocúrtica. Na Tabela 7 a variável LOGAAA sugere ua distribuição noral, pois tê 9

130 ANEXO VIII Região do Alentejo abas coeficientes de sietria e curtose dentro do intervalo [-,96;,96], o que iplica ua distribuição siétrica e esocúrtica. Tabela 7 Estudo descritivo para LOGAAA na região do Alentejo Descriptives LOGAAA ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error 3,6573,040 3,4344 3,8380 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis 3,64 3,6300,358,598697,6 5,48 3,086,74,070,409,88,798 Figura 36 Caixa de Bigodes e Histograa de LOGAAA na região do Alentejo Na Figura 36 pode-se concluir que existe aproxiadaente igual dispersão entre o º e º quartis e no º e 3º, ou seja, que a área ardida te igual frequência naquele intervalo. As observações 9 e 3 são outliers. Nos gráficos (Figura 37) pode-se verificar que a aioria dos pontos estão ajustados a ua recta, essa recta é a recta que corresponde à distribuição ser ua noral. Verifica-se então que os valores segue ua distribuição noral. Na representação da dispersão dos desvios pode observar que os pontos se distribue de fora ais ou enos aleatória e torno de zero. 30

131 ANEXO VIII Região do Alentejo Figura 37 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAA na região do Alentejo Na Tabela 7, testa-se a noralidade da variável LOGAAA verifica-se que segue ua distribuição noral, pois o p-value é de 0,7 e coo é u valor aior do que o nível de significância de 5%, não se rejeita H 0. Tabela 7 Resultados dos testes de noralidade na região do Alentejo LOGAAA Tests of Norality Kologorov-Sirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.,0 33,00*,978 33,7 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction Tabela 73 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla na região do Alentejo odel odel Suary b Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,470 a,,4,554994,637 a. Predictors: (Constant), LOGPRA, LOGPDA, LOGTADA b. Dependent Variable: LOGAAA Tabela 74 Coeficientes de R na região do Alentejo odel (Constant) LOGTADA LOGPDA LOGPRA a. Dependent Variable: LOGAAA Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta 6,353 60,658,70,789 3,308,33,5,49,66,860,63 -,36,64 -,343 -,0,054,96,080-3,085 0,474 -,050 -,95,770,96,080 3

132 ANEXO VIII Região do Alentejo Tabela 75 Resíduos estatísticos na região do Alentejo Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: LOGAAA Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N 3, ,6483 3,6573, ,96,70,000,000 33,,88,87,049 33,9795 4,4556 3,6550, ,850,8077,000000, ,05,05,000, ,33,30,000, ,5347,45908,0005, ,8,50 -,00,066 33,3 7,66,909,0 33,000,404,047,087 33,00,38,09, Figura 38 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para LOGAAA na R, região do Alentejo Tabela 76 Colinearidade na região do Alentejo Collinearity Diagnostics a odel Diension 3 4 a. Dependent Variable: LOGAAA Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) LOGTADA LOGPDA LOGPRA 3,98,000,00,00,00,00,09 4,573,00,00,90,00,000 8,73,00,94,0,00,5E ,806,00,05,00,00 3

133 ANEXO VIII Região do Alentejo Tabela 77 Teste ao p-value para detectar outliers na região do Alentejo SDR_ ZPR_ SDR_ LEV_ SDF_ SDBO_ p_value -0,334-0,0033-0,678 0,0407-0,78-0, ,54 0, ,0769 0,8879 0, ,68 0, ,38-0, ,6563 -, ,0588-0, , ,6 0,7307 -,84 0,3484 0,689 0,677 0,008 0,74-0, , ,8348 0,383 -,94-0,057 0,08 0, ,4759 0,570 0,0007 0,03 0,0395 0,88 0,64 0, , , ,44-0,60 0,69-0,8595-0,9749 -, ,079-0, ,499 0, -0, ,0353-0,9597 0,0760-0,3868 0,7355 0,35 0,530 -,005,06 0,467 0, ,393 0,3 0,849 0,69,6759 0,0857 0, , , 0,793 0,9363 0,4408 0,068 0,0979-0,0573 0,8 0,936 0, ,3668 0,0985 0,377-0, ,7 0, ,8568 0,9905 0,868 0,559-0,354 0,33 0,654 0,4776 0,3499 0,57 0,563-0,0736 0,75-0,6585,0803 -,3835 0,0984-0,777 0,3335 0,8-0,0983,6956-0,0395 0,805-0,0043-0, ,97-0,837-0,979-0,3358 0,0768-0,0833-0,0399 0,74 0,9964 -,9655 0,3876 0,3373 0,77 0,0804 0,7-0, ,0704-0,6755 0,0556-0,64-0,0837 0,5-0,67,088 -,9848 0,084-0, ,098 0,4-0,969-0, ,4078 0, ,48-0,0559 0,69 -,85 -,596 -,897 0, ,7894-0,647 0,03 0,753-0, ,3387 0,5 0,45 0, ,74-0, ,69-0, ,007-0,0067-0,0988 0,4 0,94 0,0569 0,4498 0,0503 0,584 0,0583 0,67-0,0039-0,036-0,007 0,0749-0,0076-0,009 0,99 0,5346-0, ,9598 0,0493 0,6764 0,687 0,35,808,79048,509 0,034,384 0,449 0,0 0,8496 0,0053,6058 0,0636 0, ,68 0, 0,076 0, ,449 0,0705 0,048 0,04 0,89 0,3499 0,3439 0, ,0894 0,647 0,074 0,53 0,684-0,760 0,989 0,0397 0, ,0509 0,77 étodo de Stepwise Tabela 78 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla no S, região do Alentejo odel odel Suary b Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,394 a,55,6,44580,63 a. Predictors: (Constant), LOGTADA b. Dependent Variable: LOGAAA 33

134 ANEXO VIII Região do Alentejo Tabela 79 Coeficientes de R no S, região do Alentejo odel (Constant) LOGTADA a. Dependent Variable: LOGAAA Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta -4,5 3,5 -,8,0 3,98,74,394,30,08,000,000 Figura 39 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAA no S, região do Alentejo étodo de Backward Tabela 80 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B, região do Alentejo odel 3 odel Suary d Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,397 a,57,064,4570,396 b,57,096,449045,394 c,55,6,44580,63 a. Predictors: (Constant), LOGPRA, LOGPDA, LOGTADA b. Predictors: (Constant), LOGPDA, LOGTADA c. Predictors: (Constant), LOGTADA d. Dependent Variable: LOGAAA Tabela 8 Coeficientes de R no B, região do Alentejo odel 3 (Constant) LOGTADA LOGPDA LOGPRA (Constant) LOGTADA LOGPDA (Constant) LOGTADA a. Dependent Variable: LOGAAA Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta 3,36 50,9,06,95 3,94,96,390,047,05,859,64 -,,58 -,038 -,07,838,97,09 -,6 8,770 -,06 -,44,887,93,075-4,6 3,954 -,05,30 3,87,83,383,4,044,97,09 -,0,57 -,038 -,09,836,97,09-4,5 3,5 -,8,0 3,98,74,394,30,08,000,000 34

135 ANEXO VIII Região do Alentejo Tabela 8 Colinearidade no B, região do Alentejo Collinearity Diagnostics a odel 3 Diension a. Dependent Variable: LOGAAA Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) LOGTADA LOGPDA LOGPRA 3,984,000,00,00,00,00,05 6,6,00,00,88,00,000 6,456,00,95,,00,8E ,440,00,05,00,00,986,000,00,00,00,04 4,707,00,0,87,000 6,404,00,99,3,000,000,00,00,000 88,8,00,00 Tabela 83 Resíduos estatísticos no B, região do Alentejo Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: LOGAAA Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N 3,35 3,9379 3,606, ,88,704,000,000 3,079,93,07, ,5977 3, ,6366, ,89748,899679,000000, ,03,037,000, ,067,07 -,003,0 3 -,98409, ,003045, ,00,05 -,003,04 3,000 4,788,968,34 3,000,3,030,037 3,000,60,03,044 3 Figura 40 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAA no B, região do Alentejo 35

136 ANEXO IX Região do Algarve ANEXO IX (Região do Algarve) Estatística descritiva Tabela 84 Estudo descritivo para as variáveis independentes na região do Algarve Descriptives LOGPDAL ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error,93097,033777,867,99977 LOGPRAL 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound,94036,93600,038,94035,394,4,830,7 -,633,409,53,798 5,5070, ,5049 5, % Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis 5,555 5,53300,003, ,49 5,597,68,03 -,36,409 -,403,798 A variável LOGAAAL te caso e que o valor é oisso as restantes variáveis possua 33 casos válidos e nenhu oisso. Na Tabela 84 as variáveis LOGPRAL e LOGPDAL sugere ua distribuição noral, pois tê abas coeficientes de sietria e curtose dentro do intervalo [-,96;,96], o que iplica ua distribuição siétrica e esocúrtica. Na Tabela 85 a variável LOGAAAL sugere ua distribuição noral, pois tê abas coeficientes de sietria e curtose dentro do intervalo [-,96;,96], o que iplica ua distribuição siétrica e esocúrtica. 36

137 ANEXO IX Região do Algarve Tabela 85 Estudo descritivo para LOGAAAL na região do Algarve Descriptives LOGAAAL ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error 3,850,4360,8856 3,3574 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis 3, ,0000,49,64697,950 4,834,884,783,806,44,885,809 Figura 4 Caixa de Bigodes e Histograa de LOGAAAL na região do Algarve Na Figura 4 pode-se concluir que existe aior dispersão entre o º e 3º quartis do que no º e º, ou seja, que a área ardida é ais frequente naquele intervalo. As observações 9 e 30 são outliers. Nos gráficos (Figura 4) pode-se verificar que a aioria dos pontos estão ajustados a ua recta, essa recta é a recta que corresponde à distribuição ser ua noral. Verifica-se então que os valores segue ua distribuição noral. Na representação da dispersão dos desvios pode observar que os pontos se distribue de fora ais ou enos aleatória e torno de zero. 37

138 ANEXO IX Região do Algarve Figura 4 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAAL na região do Algarve Na Tabela 86, testa-se a noralidade da variável LOGAAN verifica-se que segue ua distribuição noral, pois o p-value é de 0,9 e coo é u valor aior do que o nível de significância de 5%, não se rejeita H 0. Tabela 86 Resultados dos testes de noralidade na região do Algarve LOGAAAL Tests of Norality Kologorov-Sirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.,4 3,00*,954 3,9 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction Tabela 87 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla na região do Algarve odel odel Suary b Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,503 a,53,03,5689,037 a. Predictors: (Constant), LOGPRAL, LOGPDAL b. Dependent Variable: LOGAAAL Tabela 88 Coeficientes de R na região do Algarve odel (Constant) LOGPDAL LOGPRAL Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: LOGAAAL Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics B Std. Error Beta t Sig. Tolerance VIF -7,567 0,34 -,673,0 -,784,55 -,39 -,493,46,973,08 5,690,88,484 3,06,005,973,08 38

139 ANEXO IX Região do Algarve Tabela 89 Resíduos estatísticos na região do Algarve Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: LOGAAAL Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N, ,7945 3,850, ,8,09,000,000 33,0,3,63,05 33,696 3, ,464, ,09897,7936,000000, ,93,985,000, ,964,086,003, ,3478,97707,00386, ,068,8,0,057 33,043 9,30,939,950 33,000,345,044,085 33,00,88,06,06 33 Figura 43 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para LOGAAAL na R, região do Algarve Tabela 90 Colinearidade na região do Algarve Collinearity Diagnostics a odel Diension 3 a. Dependent Variable: LOGAAAL Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) LOGPDAL LOGPRAL,973,000,00,00,00,07 0,494,00,98,00 4,57E ,00,00,0,00 39

140 ANEXO IX Região do Algarve Tabela 9 Teste ao p-value para detectar outliers na região do Algarve SDR_ LEV_ SDF_ SDBO_ SDB_ SDB_ p_value -0,977 0, ,076-0, ,0046 0, ,85,0403 0,6598,0095 0, ,696-0,7768 0,05-0,8467 0, ,0968-0, ,095 0,0859 0,78 0,5805 0,0957 0,66 0,884 0,076-0,8743 0,57 -,7949 0,8844-0, ,3539 0,6375 0,367 0,5-0,903 0,009-0,0744-0, ,08 0,064 0,85-0,7780 0,076-0,7455-0,0685 0,0 0,006 0,44 0, ,0033 0,79 0,0573 0,0078-0,0477 0,5,5649 0,0578 0,3438 0,0355-0,937-0,036 0,3 -,097 0, ,965-0, , , ,3 0, ,000 0,059 0,099-0,0656-0,074 0,57 0,0587 0,000 0,0073 0,0097-0,0069-0,0078 0,95 0, ,000 0,0838 0,05-0,097-0,0364 0,66 0,3565 0, ,7 0,058 0,035-0,0989 0,73 -, ,005-0, ,0806-0, ,0787 0,05-0,7589 0,0749-0,5938-0,0034 0,68-0,0085 0,45 0, ,0998 0,776-0, ,9608 0, ,55-0, , , ,0438-0,0458-0,0388 0,66,40 0, , ,0356 0,9774 0,0058 0,3-0,363 0,085-0,0548 0,0054-0, ,0043 0,8, ,046 0,9508-0,0707-0,5673 0,089 0,8-0,3639 0, ,0609 0, ,080-0,0038 0,7 -,554 0, ,4797 0,0667-0,3808-0,007 0,3 0, , ,037-0, ,009 0,0000 0,97-0,8643 0, , ,0096-0,0663-0,0088 0,78 -,04 0,07-0,6 0,0434-0,93-0,098 0,3-0,080 0, ,064 0,039 0, ,065 0,94-0, ,0743-0,9374 0,395-0, ,36 0,58,666 0,684,0787-0, ,7895 0,7467 0,04,88 0,0645 0,779-0, ,64 0, ,03-0,86 0,0855-0,307 0,4009 0,3096-0,468 0,4-0,8445 0,0647-0,639 0,554 0, ,76 0,4-0,853 0,0604-0,635 0,34 0,0045-0,48 0,4 étodo de Stepwise Tabela 9 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla no S, região do Algarve odel odel Suary b Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,368 a,36,04,44539,7 a. Predictors: (Constant), LOGPRAL b. Dependent Variable: LOGAAAL 40

141 ANEXO IX Região do Algarve Tabela 93 Coeficientes de R no S, região do Algarve odel (Constant) LOGPRAL Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: LOGAAAL Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta -5,68 9,059 -,74,096 3,380,64,368,059,049,000,000 Figura 44 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAAL no S, região do Algarve étodo de Backward Tabela 94 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B, região do Algarve odel odel Suary c Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,45 a,04,4,435656,368 b,36,04,44539,7 a. Predictors: (Constant), LOGPRAL, LOGPDAL b. Predictors: (Constant), LOGPRAL c. Dependent Variable: LOGAAAL Tabela 95 Coeficientes de R no B, região do Algarve odel (Constant) LOGPDAL LOGPRAL (Constant) LOGPRAL Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: LOGAAAL Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta -9,748 9,87 -,6,043 -,676,454 -,77 -,487,49,885,30 4,4,707,46,485,00,885,30-5,68 9,059 -,74,096 3,380,64,368,059,049,000,000 4

142 ANEXO IX Região do Algarve Tabela 96 Colinearidade no B, região do Algarve Collinearity Diagnostics a odel Diension 3 a. Dependent Variable: LOGAAAL Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) LOGPDAL LOGPRAL,974,000,00,00,00,06 0,608,00,89,00 3,74E-005 8,95,00,0,00,000,000,00,00 4,7E-005 9,094,00,00 Tabela 97 Resíduos estatísticos no B, região do Algarve Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: LOGAAAL Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N,7303 3,9986 3,036, ,755,5,000,000 9,084,69,,037 9,7030 3, ,04096, ,93543,00796,000000, ,074,6,000,98 9 -,3,303 -,005, ,95985, ,004849, ,70,5,006,05 9,03 3,079,966,99 9,000,098,04,07 9,00,0,034,046 9 Figura 45 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAAL no B, região do Algarve 4

143 ANEXO X Regressão usando as cinco regiões ANEXO X (Regressão utilizando as cinco regiões) Estatística descritiva Tabela 98 Estudo descritivo para as variáveis independentes Descriptives TAD ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error,94639,0739,909,9769 PD 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound,9556,95300,05,846,389,5,763,7 -,439,50 4,453,495,4976,0744,537,844 PR 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound,568,7448,050,3687,394,6,8,30 -,40,89,099,376 74,778 36, ,9 347,365 RNorte 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound 80,666 50,90 98,7 47,05 58, 90,33 40, 703,79 -,30,89 -,44,376,0000,0335,3833,667 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis,6667,00000,6,408,000,000,000,000,54,89,95,376 43

144 ANEXO X Regressão usando as cinco regiões Tabela 98 Estudo descritivo para as variáveis independentes Descriptives RCentro ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error,0000,0335,3833,667 RLisboa 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound,6667,00000,6,408,000,000,000,000,54,89,95,376,0000,0335,3833,667 RAlentejo 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound,6667,00000,6,408,000,000,000,000,54,89,95,376,0000,0335,3833,667 RAlgarve 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound,6667,00000,6,408,000,000,000,000,54,89,95,376,0000,0335,3833,667 5% Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis,6667,00000,6,408,000,000,000,000,54,89,95,376 A variável TAD te 7 casos e que os valores são oissos as restantes variáveis possua 65 casos válidos e nenhu oisso. Na Tabela 98 as variáveis TAD e PD te assietria negativa e curtose leptocurtica, a variável PR é siétrica e curtose platicúrtica, as 44

145 ANEXO X Regressão usando as cinco regiões variáveis RNorte, RCentro, RLisboa, RAlentejo e RAlgarve te assietria positiva e curtose esocúrtica. Na Tabela 99 a variável AA te assietria positiva e curtose esocúrtica. Tabela 99 Estudo descritivo para AA Descriptives AA ean 95% Confidence Interval for ean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error 3,74579, , , % Tried ean edian Variance Std. Deviation iniu axiu Range Interquartile Range Skewness Kurtosis 3, ,8050,788,887494,676 5,389 3,73,590 -,54,9 -,035,379 Figura 46 Caixa de Bigodes e Histograa de AA Na Figura 46 pode-se concluir que existe ua igual dispersão entre o º e 3º quartis e º e º, ou seja, que a área ardida te igual frequência e abos os intervalos. Nos gráficos (Figura 47) pode-se verificar que a aioria dos pontos estão ajustados à recta. Verifica-se então que os valores segue ua distribuição noral. Na representação da dispersão dos desvios pode observar que os pontos se distribue de fora ais ou enos aleatória e torno de zero. 45

146 ANEXO X Regressão usando as cinco regiões Figura 47 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para AA Na Tabela 00, testa-se a noralidade da variável AA verifica-se que não segue ua distribuição noral, pois o p-value é de 0,000 e coo é u valor enor do que o nível de significância de 5%, rejeita-se H 0. Tabela 00 Resultados dos testes de noralidade AA Tests of Norality Kologorov-Sirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.,00 6,000,965 6,000 a. Lilliefors Significance Correction Tabela 0 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla odel odel Suary b Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,850 a,73,7,4776,679 a. Predictors: (Constant), RAlgarve, TAD, RCentro, RLisboa, PD, RNorte, PR b. Dependent Variable: AA odel (Constant) TAD PD PR RNorte RCentro RLisboa RAlgarve a. Dependent Variable: AA Tabela 0 Coeficientes de R Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics B Std. Error Beta t Sig. Tolerance VIF,79,75,854,066,67,456,07,366,75,776,89 -,76,5 -,99-4,658,000,47,340,003,00,406 3,780,000,03 78,537 -,0,670 -,548 -,794,075,09 53,048 -,3,44 -,46 -,76,469,043 3,06 -,43,47 -,0-5,9,000,038 6,44,8,49,00,877,38,37 7,36 46

147 ANEXO X Regressão usando as cinco regiões Tabela 03 Resíduos estatísticos Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: AA Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N,697 4,9543 3,74579, ,975,63,000,000 65,083,53,0,03 65,788 4, ,7475, ,454,44650,000000, ,076 3,060,000, ,5 3,0 -,00, ,55797, ,00353, ,45 3, -,00, ,00 45,963 6,958 4,794 65,000,08,007,05 65,04,80,04,09 65 Figura 48 Probabilidade noral (a) e dispersão dos desvios (b) para AA Tabela 04 Colinearidade Collinearity Diagnostics a odel Diension a. Dependent Variable: AA Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) TAD PD PR RNorte RCentro RLisboa RAlgarve 4,76,000,00,00,00,00,00,00,00,00,067,3,00,00,00,00,00,00,00,07,00,80,00,00,00,00,00,00,0,00,000,8,00,00,00,00,0,0,00,0,53 5,57,00,00,00,00,0,04,03,3,03 9,86,0,0,89,00,00,00,00,00,00 58,377,0,35,05,63,65,63,69,34,00 88,776,98,63,05,36,3,9,6,45 47

148 ANEXO X Regressão usando as cinco regiões étodo de Stepwise Tabela 05 Suário do odelo dos coeficientes de correlação últipla no S odel odel Suary f Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,564 a,38,34,697440,79 b,66,6,5795,8 c,674,667,485578,877 d,769,763,40975,897 e,804,798,378807,84 a. Predictors: (Constant), RLisboa b. Predictors: (Constant), RLisboa, RAlgarve c. Predictors: (Constant), RLisboa, RAlgarve, RCentro d. Predictors: (Constant), RLisboa, RAlgarve, RCentro, RNorte e. Predictors: (Constant), RLisboa, RAlgarve, RCentro, RNorte, PD f. Dependent Variable: AA Tabela 06 Coeficientes de R no S odel (Constant) RLisboa (Constant) RLisboa RAlgarve (Constant) RLisboa RAlgarve RCentro (Constant) RLisboa RAlgarve RCentro RNorte (Constant) RLisboa RAlgarve RCentro RNorte PD a. Dependent Variable: AA Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta 4,04,063 63,464,000 -,74,40 -,564-8,365,000,000,000 4,37,054 79,945,000 -,468,08 -,705-3,644,000,940,064 -,3,0 -,573 -,089,000,940,064 4,4,063 65,50,000 -,9,08 -,60 -,994,000,84,4 -,048,0 -,49-9,5,000,89,07,490,06,4 4,640,000,89, 3,688,079 46,776,000 -,839,08 -,403-7,777,000,585,70 -,594,0 -,78-5,45,000,596,678,943,06,463 8,868,000,575,740,835,07,406 7,803,000,580,75 4,863,4 0,8,000 -,773,0 -,37-7,69,000,575,738 -,70,03 -,38-6,775,000,57,750,94,0,587 0,858,000,459,77,0,4,593 9,80,000,367,77 -,7,9 -,8-5,096,000,439,78 48

149 ANEXO X Regressão usando as cinco regiões Figura 49 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAAL no S étodo de Backward Tabela 07 Suário dos odelos dos coeficientes de correlação últipla no B odel odel Suary c Adjusted Std. Error of Durbin- R R Square R Square the Estiate Watson,897 a,805,797,379053,897 b,804,798,378807,84 a. Predictors: (Constant), RAlgarve, TAD, RCentro, RLisboa, PD, RNorte b. Predictors: (Constant), RAlgarve, RCentro, RLisboa, PD, RNorte c. Dependent Variable: AA Tabela 08 Coeficientes de R no B odel (Constant) TAD PD RNorte RCentro RLisboa RAlgarve (Constant) PD RNorte RCentro RLisboa RAlgarve a. Dependent Variable: AA Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics t Sig. Tolerance VIF B Std. Error Beta 4,8,85 4,850,000,337,375,038,900,370,755,34 -,069,6 -,70-4,74,000,45,40,47,8,606 9,736,000,347,88,3,,596 0,84,000,443,60 -,739,08 -,355-6,87,000,503,987 -,668,0 -,33-6,079,000,508,970 4,863,4 0,8,000 -,7,9 -,8-5,096,000,439,78,0,4,593 9,80,000,367,77,94,0,587 0,858,000,459,77 -,773,0 -,37-7,69,000,575,738 -,70,03 -,38-6,775,000,57,750 49

150 ANEXO X Regressão usando as cinco regiões Tabela 09 Colinearidade no B Collinearity Diagnostics a odel Diension a. Dependent Variable: AA Condition Variance Proportions Eigenvalue Index (Constant) TAD PD RNorte RCentro RLisboa RAlgarve 3,84,000,00,00,00,00,0,0,0,0,949,00,00,00,0,0,03,0,000,960,00,00,00,04,,09,00,000,960,00,00,00,05,0,9,,35 5,38,00,00,00,4,53,54,49,0 8,660,0,03,83,36,9,0,03,00 7,089,99,97,6,0,0,3,6,87,000,00,00,0,0,0,0,008,688,00,00,0,0,04,4,000,695,00,00,07,3,06,00,000,695,00,00,04,0,6,4,3 5,038,03,0,5,60,64,53,008 9,454,97,98,8,3,00,09 Tabela 0 Resíduos estatísticos no B Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual ahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: AA Residuals Statistics a iniu axiu ean Std. Deviation N, , ,78435, ,644,447,000,000 5,066,09,075,008 5,599 4,8770 3,78447, ,97598,94408,000000, ,574,485,000, ,66,56,000, ,006699, ,000, ,670,575 -,00,00 5 3,585,539 4,967,408 5,000,045,007,00 5,04,076,033,009 5 Figura 50 Probabilidade noral e dispersão dos desvios para LOGAAAL no B 50