PARTICLE SWARM OPTIMIZATION

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1 14 POSMEC - Smpóso do Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca Unversdade Federal de Uberlânda Faculdade de Engenhara Mecânca PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Felpe Antono Chegury Vana Unversdade Federal de Uberlânda, Faculdade de Engenhara Mecânca. Av. João Naves de Ávla 2121 Campus Santa Mônca CEP , Uberlânda, MG. fchegury@mecanca.ufu.br Valder Steffen Júnor vsteffen@mecanca.ufu.br Resumo: Os algortmos clásscos de otmzação vêm sendo amplamente utlzados devdo a sua efcênca computaconal e sucesso na solução de problemas de projeto em Engenhara. Contudo, tas métodos encontram dfculdades ao se depararem com mínmos locas. Por sua vez, os métodos de otmzação natural requerem maor esforço computaconal, mas apresentam vantagens tas como: fácl mplementação, robustez e não requerem contnudade na defnção do problema. Neste trabalho é apresentado o algortmo conhecdo como Partcle Swarm Optmzaton, um algortmo baseado no comportamento socal de aves. A busca por almento ou pelo nnho e a nteração entre os pássaros ao longo do vôo são modelados como um mecansmo de otmzação. Desta forma, a área sobrevoada é equvalente ao espaço de projeto e encontrar o local com comda ou o nnho é semelhante a encontrar o ótmo. O algortmo é baseado em um modelo smplfcado da teora de enxames (swarm theory), através da qual os pássaros ou partículas fazem uso de suas experêncas e da experênca do própro bando para encontrarem o nnho ou almento. Do ponto de vsta sóco-cogntvo, sto quer dzer que a mente e, por conseqüênca, a ntelgênca, são atrbutos socas. Os fundamentos teórcos, o algortmo básco e algumas aplcações são apresentados, nclundo a otmzação de funções matemátcas e solução de problemas nversos de dentfcação de forças em estruturas mecâncas. As aplcações evdencam a capacdade do algortmo na solução de dferentes problemas, bem como salentam a habldade de trabalhar com varáves dscretas e contínuas smultaneamente. Palavras-chave: Otmzação, Partcle Swarm Optmzaton, Problemas Inversos. 1. INTRODUÇÃO Engenheros e centstas estão constantemente procurando por técncas que permtam encontrar soluções ótmas para os mas dversos problemas. De forma geral, a tarefa de otmzação envolve város componentes: o espaço de projeto (ou de busca), onde são consderadas todas as possbldades de solução de um determnado problema; a função objetvo (também chamada de função custo, função de avalação ou crtéro de desempenho), que representa uma manera de avalar os elementos do espaço de projeto; as restrções, que delmtam o espaço de projeto e demarcam a área onde a busca pode ocorrer e quas as lmtações e penaldades a função objetvo sofrerá; e o otmzador, ou seja, o algortmo que rá fornecer a resposta ao problema de otmzação. Com freqüênca, a chave para resolver com sucesso o problema de otmzação está na escolha do método que melhor rá se adequar à solução do problema. Os algortmos de otmzação podem ser classfcados quanto ao tpo de nformação que necesstam para resolver o problema (Vanderplaats, 1999). Desta forma: Métodos de ordem zero: não usam nformação do gradente. Métodos de prmera-ordem: demandam o cálculo do gradente da função objetvo.

2 Métodos de segunda-ordem: requerem uma expansão de segunda ordem da função objetvo. Uma outra classfcação, lustrada pela Fgura 1, é quanto ao paradgma que o método segue. Esta abordagem pode ser clássca, fundamentada em prncípos do Cálculo (Vanderplaats, 1999), ou, alternatvamente, a abordagem pode ser nsprada em fenômenos naturas, físcos, químcos ou bológcos, orgnando a chamada otmzação natural (Haupt and Haupt, 1998). Optmzaton Methods Classcal Optmzaton Natural Optmzaton Random Search Powell's Method Populaton-Based Partcle Swarm Optmzaton Evolutonary Algorthms Evolutonary Strateges Genetc Algorthms Evolutonary Programmng Genetc Programmng Ant Colony Systems Tabu Search Smulated Annealng Zero-Order Methods Steepest Descent Conjugate Drecton Method Varable Metrc Methods Frst-Order Methods Newton's Method Second-Order Method Fgura 1: Métodos de Otmzação (adaptado de Rasmussen, 2002). Métodos clásscos possuem uma grande vantagem, qual seja o baxo número de avalações da função objetvo, o que faz com que tenham convergênca rápda. Contudo, estes métodos têm uma nabldade em ldar com mínmos locas. Como estes métodos trabalham com um únco ponto do espaço de projeto e com nformações sobre os gradentes, ao se depararem com mínmos locas estes métodos não conseguem avançar na busca, convergndo prematuramente, sem encontrar o mínmo global. Nos métodos de otmzação natural, a função objetvo é avalada váras vezes, sendo possível trabalhar com város pontos ao mesmo tempo em uma teração. Isto eleva o custo computaconal destes métodos. Entretanto, sto é compensado pela menor chance que estes métodos têm de se dexarem prender em mínmos locas. Há claramente uma relação de compromsso estabelecda. 2. MÉTODOS NATURAIS DE OTIMIZAÇÃO De forma geral, os métodos de otmzação natural requerem maor esforço computaconal quando comparados aos métodos clásscos, mas apresentam vantagens tas como: fácl mplementação, robustez e não requerem contnudade na defnção do problema (Verter, 2002). Como exemplo destes métodos podem ser ctados os Algortmos Genétcos. Os Algortmos Genétcos trabalham técncas de computação evolutva, as quas modelam a evolução das espéces proposta por Darwn e operando sobre uma população de canddatos (possíves soluções). A déa é que a evolução da população faça com que a formação dos cromossomos dos ndvíduos camnhe para o ótmo, à medda que aumenta sua função de adaptação (ftness) Para melhor stuar os algortmos de otmzação natural, uma classfcação e dscussão geral sobre eles é encontrada em Rasmussen, Esta referênca aborda algortmos adaptatvos e propõe a classfcação da Fgura 2. 2

3 Natural Optmzaton Methods Hll-Clmbng Stochastc Search Stochastc HC Smulated Annealng Determnstc HC Neghbourhood Search Steepest ascent Tabu Search Populaton-Based Search Partcle Swarm Optmzaton Evolutonary Algorthms Evolutonary Strateges Genetc Algorthms Evolutonary Programmng Genetc Programmng Ant Colony Systems Fgura 2: Classfcação de métodos naturas de otmzação (adaptado de Rasmussen, 2002). 3. OTIMIZAÇÃO POR ENXAME DE PONTOS (PARTICLE SWARM OPTIMIZATION) 3.1 Comportamento Socal de Enxames Aplcado à Otmzação PSO fo ntroduzdo por James Kennedy e Russell Eberhart em 1995 e emergu de experêncas com algortmos que modelam o comportamento socal observado em mutas espéces de pássaros (Pomeroy, 2003). Dentre város modelos exstentes, Kennedy e Eberhart se nteressaram partcularmente pelo modelo desenvolvdo pelo bólogo Frank Heppner. Imagne a segunte stuação: um grupo de pássaros está aleatoramente procurando por comda, ou um lugar que lhes srva como nnho, em uma certa regão. Além dsso, havera somente um lugar com comda, ou nnho, em toda regão e os pássaros não sabem, a pror, onde este lugar está. Então, qual é a melhor estratéga para procurá-lo? A mas efetva é a de segur o pássaro que está mas próxmo da comda ou do descanso. Os pássaros de Heppner apresentam as mesmas característcas de outros modelos, mas acrescentam algo dferente: eles são atraídos para um lugar com comda ou nnho. Em smulações, eles podem começar voando sem nenhuma orentação partcular e então, espontaneamente, eles formam bandos até que um ou mas pássaros voam sobre o nnho. Através de regras smples que os pássaros usam para se movmentarem, um pássaro sa do bando para pousar no nnho e acaba atrando os pássaros mas próxmos. A manera pela qual um pássaro que encontra o local desejado atra seus vznhos aumenta a chance de eles também o encontrarem. Do ponto de vsta sóco-cogntvo, sto quer dzer que a mente e por conseqüênca a ntelgênca, são socas. A essênca do ponto de vsta da mente socal é que os ndvíduos aprendem prncpalmente com o sucesso de seus vznhos. Desta forma, é necessáro um ajuste entre as capacdades de procurar por uma boa solução (exploração - exploraton) e a de trar proveto de algo para seu própro sucesso (proveto - explotaton). Se houver pouca exploração a resposta rá convergr para a prmera boa solução encontrada. Se houver pouco proveto, a resposta ótma pode nunca ser encontrada. Em outras palavras, os dos tpos de comportamento que devem ser balanceados são a ndvdualdade e a socalzação. 3.2 O algortmo Partcle Swarm Optmzaton O algortmo é baseado em um modelo smplfcado da teora de enxames (swarm theory). Os pássaros (no algortmo, chamados de partículas) fazem uso de suas experêncas e da experênca do própro bando para encontrarem um local de descanso ou fonte de comda. PSO faz uso de um vetor de velocdades e um vetor de posção para modelar o comportamento das partículas. 3

4 Assm, a posção de cada partícula é atualzada consderando a sua velocdade atual, o conhecmento adqurdo pela partícula e o conhecmento adqurdo pelo bando. O fluxograma da Fgura 3 traz um esboço do algortmo (Rojas et al, 2004): Create the Intal Swarm Update the velocty vector for each partcle Update the poston of each partcle No Stop Crteron Yes Ext Fgura 3: Fluxograma para o algortmo PSO básco. A posção das partículas é atualzada segundo a equação: x = k 1 x + k v + k+ 1 t (1) xk + 1 vk + 1 onde representa a posção de cada partícula na teração k+1, representa o vetor de velocdade e corresponde ao passo de tempo. O vetor de velocdade é atualzado segundo a equação: s ( p xk) ( pk xk) vk+ 1 = wvk + cr c2r2 (2) onde r 1 e r 2 são números aleatóros entre 0 e 1, p é a melhor posção encontrada pela partícula e s p k é a melhor posção do bando na teração k. Exstem três parâmetros dependentes do problema, a nérca da partícula (w), e os dos parâmetros de confança c 1 e c 2. A nérca controla a capacdade de exploração do algortmo, ou seja, um valor alto faclta um comportamento mas global, enquanto um valor baxo faclta um comportamento mas local (Venter and Sobeszczansk-Sobesk, 2002). Os parâmetros de confança ndcam o quanto uma partícula confa em s (c 1 ), e no bando (c 2 ). A Fgura 4 lustra a aplcação da equação anteror, ao consderar duas partículas voando em um espaço de projeto bdmensonal. X 2 1 v k 1 v k+1 partcle v v k s partcle 2 p s 2 v 1 s v p p 1 2 v k+1 2 v p p 2 v k - current velocty v s - velocty towards swarm optmum v p - velocty towards partcle optmum v k+1 - resultant velocty - current poston - next poston p s - swarm optmum p - partcle optmum = 1,2 X 1 Fgura 4: Vetor de velocdades em ação. 3.3 Enxame Incal 4

5 O enxame ncal é geralmente crado com as partículas dstrbuídas aleatoramente sobre o espaço de projeto, cada uma com um vetor de velocdade aleatóro ncal. A posção e o vetor de velocdade ncas são obtdos pelas seguntes equações: x = x + r( x x ) (3) 0 mn 1 max mn x + r ( x x v0 = mn 2 max mn ) (4) Nas equações acma r 1 e r 2 são números aleatóros entre 0 e 1, x mn é o vetor de lmtes nferores (lower bounds) e x max é o vetor de lmtes superores (upper bounds) para as varáves de projeto. 3.4 Parâmetros do Algortmo A fórmula usada para a atualzação do vetor de velocdade, Equação (2), contém alguns parâmetros que são ajustados de acordo com o problema. São eles os parâmetros de confança e a nérca. Os parâmetros de confança devem ser seleconados de forma a balancear a nfluênca do conhecmento adqurdo pela partícula e aquele adqurdo pelo enxame. A nérca é ajustada para ndcar o quanto da velocdade corrente rá permanecer na próxma teração. A lteratura propõe que sejam usados c1 = c2 = 2 e, para a nérca, valores no ntervalo 0.8 < w < 1.4. Adconalmente, os parâmetros de confança podem ser seleconados para valores dferentes, geralmente satsfazendo c1+ c2 = 4. Para a nérca, um processo de ajuste dnâmco do valor de w é proposto por Venter and Sobeszczansk-Sobesk (2002). Segundo estes autores, sto resulta em: 1) uma convergênca mas rápda do algortmo e; 2) a escolha do valor de w mas lvre ou até sem a nteração do usuáro. A nérca é atualzada segundo a equação: w = f w (5) new w old onde f w é uma constante entre 0 e 1. Uma nérca ncal de w 0 = 1.4 e f w = são usadas no decorrer deste trabalho. O valor de w não é ajustado em cada teração. Um coefcente de varação ( CV ) dos valores da função objetvo para um subconjunto das melhores partículas é montorado. Se o CV fca abaxo de um lmar, é assumdo que o algortmo está convergndo para uma solução ótma (Venter and Sobeszczansk-Sobesk, 2002); neste caso, a massa é ajustada segundo a Equação (5). A equação para o CV é: CV StdDev = (6) Mean onde StdDev é o desvo padrão e Mean é a méda da função objetvo, ou dos vetores de posção, de um conjunto pré-estabelecdo de partículas. Neste trabalho um subconjunto de 20% das partículas será montorado e um lmar de 1.0 é adotado para CV. 3.5 Otmzação com Restrções O PSO, assm como os Algortmos Genétcos, não trabalha dretamente com restrções. Contudo, através de uma formulação aproprada do problema de otmzação, pode-se fazer com que o algortmo manpule restrções. Uma manera bastante conhecda é trabalhar com funções de penaldade quadrátca estendda (quadratc extended penalty functon), (Vanderplaats, 1999). 5

6 Desta manera, é crada uma função pseudo-objetvo defnda como: m 2 f ( x) = f( x) + α max[0, g ( x)] (7) = 1 sendo f (x) a função objetvo orgnal, α o parâmetro de penaldade (de ordem varável segundo o ~ tpo de problema), g (x) o conjunto de todas as restrções (com volações para g ( x) > 0 ) e f ( x ) a nova função objetvo. 3.6 Manpulando Volações Nos problemas de otmzação envolvendo restrções, partículas que volam alguma restrção merecem atenção especal. O tratamento da volação começa pela novo cálculo do vetor de velocdade, avalado segundo a equação: s ( p xk) ( pk xk) vk + 1 = cr c2r2 (8) Logo após, o vetor de posção é atualzado de acordo com a Equação (1), onde x k é o vetor de posção antes da volação. Assm, dferentemente da formulação ncal, a Equação (8) não consdera a nformação do vetor de velocdade na teração anteror para o cálculo do vetor velocdade da teração atual. Isto porque a partícula estara voando rumo a uma volação. Desprezando esta nformação, resta s apenas p, a melhor posção encontrada pela partícula e p k, a melhor posção do bando na teração k. Segundo Venter and Sobeszczansk-Sobesk (2002), na maora dos casos este novo vetor de velocdades apontará para uma regão realzável e a partícula sa da restrção. 3.7 Varáves de Projeto Dscretas/Interas Dferentemente de Algortmos Genétcos, ncalmente propostos para varáves dscretas, PSO é nerentemente um algortmo contínuo. Contudo, o algortmo tem um potencal consderável em resolver problemas dscretos e/ou funções ou varáves descontínuas. Neste trabalho, uma pequena modfcação, dentre váras possíves, é ntroduzda ao algortmo básco de PSO para resolver problemas com varáves dscretas. A técnca é dreta: a posção de cada partícula é arredondada para o valor ntero mas próxmo logo após a aplcação da Equação (1) ou da Equação (3). Este método, anda que smples, tem demonstrado efcênca nos problemas testados. 3.8 Operador de Perturbação (Crazness Operator) Para evtar convergênca prematura do algortmo PSO, uma aleatoredade adconal pode ser ntroduzda usando o operador de perturbação (crazness operator). Este operador atua como o operador de mutação nos Algortmos Genétcos. O operador de perturbação altera tanto o vetor de posção quanto o vetor de velocdade da partícula afetada. A posção da partícula é alterada aleatoramente, enquanto o vetor de velocdade é recalculado segundo a equação: v ( p xk ) = cr k (9) 6

7 O operador é aplcado ao fm de cada teração e as partículas a serem alteradas são dentfcadas pelo mesmo coefcente de varação (CV) defndo anterormente. Se o valor do CV estver abaxo de um lmar é assumdo que o enxame está se tornado muto unforme. Neste caso, partículas que estão longe do centro do enxame são dentfcadas, usando o desvo padrão das coordenadas de cada partícula. Partículas que estão localzadas a mas de duas vezes o desvo padrão do centro do enxame são sujetas ao operador de perturbação. Venter and Sobeszczansk-Sobesk (2002) afrmam que não há um consenso quanto a efcênca deste operador. Segundo esta referênca, Kennedy e Eberhart concluíram que este operador pode não ser necessáro, enquanto Foure e Groenwold rentroduzram o operador em suas aplcações. Desta manera, fca a cargo do usuáro a decsão de utlzar ou não este operador. 4. APLICAÇÕES Para realzação de testes e posterores aplcações em problemas reas de otmzação, fo escrto um códgo na forma de um toolbox para MATLAB. 4.1 Aplcação em Funções Multmodas Este tpo de problema é especalmente nteressante por possbltar a análse de operadores, crtéros de parada, manpulação de restrções, etc. Neste trabalho, a aplcação tem por objetvo mnmzar da função dada por: 3 f( x) = x.sn(2 π x), 0 x 10 (10) A Tabela 1 traz as confgurações do algortmo para a aplcação. Tabela 1: Confguração dos parâmetros do PSO para a aplcação em funções multmodas. Número de partículas w Self trust (c 1 ) Swarm trust (c 2 ) Máxmo de terações Os resultados podem ser vsualzados na Fgura 5. As Fgura 5-(a) e (b) mostram o gráfco da função objetvo e a dstrbução ncal e fnal do enxame em uma das smulações realzadas; o ótmo encontrado fo x = Na Fgura 5-(c) tem-se o resultado para 1000 smulações. E optm fnalmente, na Fgura 5-(d) tem-se uma análse estatístca para os resultados. Fgura 5: Resultados para a prmera aplcação. É possível perceber uma baxa dspersão nos resultados ao longo das 1000 smulações bem como a robustez do algortmo, ao fugr dos mínmos locas. 7

8 4.2 Aplcação em Engenhara Em dversas aplcações de Engenhara Estrutural é mportante conhecer o carregamento externo a que estão submetdas as estruturas em condções reas, objetvando avalar o nível de segurança, verfcar as consderações adotadas no projeto e promover o redmensonamento de componentes. Consderando a nfluênca exercda pelo carregamento externo sobre as respostas dnâmcas através do efeto conhecdo por enrjecmento por tensão, é possível, através de um procedmento nverso, obter nformações acerca dos níves e dstrbuções de cargas a partr das respostas dnâmcas meddas da estrutura (Rojas, 2004). Uma vez que nos problemas nversos a uncdade da solução não pode ser garantda, verfca-se que as técncas clásscas de otmzação fcam comprometdas em vrtude da presença de mínmos locas no espaço de projeto. Neste sentdo, é proposta uma metodologa para a determnação das cargas externas em estruturas através de uma técnca de problemas nversos, a partr das respostas dnâmcas dos sstemas e usando PSO segudo por um algortmo clássco baseado na programação quadrátca seqüencal (Sequental Quadratc Programmng - SQP), assm como pode ser vsto em Rojas (2004) e Rojas et al (2004). Neste trabalho, foram realzadas smulações que objetvam dentfcar a magntude, a posção e a dreção de um carregamento aplcado em uma estrutura bdmensonal, lustrada na Fgura 6. Fgura 6: Modelo de Elementos Fntos para um pórtco bdmensonal. A partr do modelo de elementos fntos, é possível obter as freqüêncas naturas da estrutura submetda ou não a qualquer carregamento. Desta forma um expermento computaconal é realzado, orgnando o sstema que se deseja dentfcar. Por fm, constró-se uma função objetvo que caracterza as dferenças entre o sstema a ser dentfcado e todas as outras combnações ndesejadas dentro do espaço de busca. Matematcamente a função objetvo pode ser escrta como: J ( p) m ω = = 1 ( m ) ( p) ω ( e) ω ( e) (11) sendo: m o número de freqüêncas naturas usadas, p o vetor de parâmetros para o carregamento (a ser dentfcado), ( m ω ) ( p ) as freqüêncas naturas calculadas a partr do modelo de elementos fntos e ( e ω ) ( p ) as freqüêncas naturas do expermento (estrutura com carregamento). 8

9 Os seguntes cenáros são estudados: 1) dentfcação da magntude de ; 2) dentfcação da magntude e posção de F1 ; 3) dentfcação da magntude, posção e dreção de F1. A Tabela 2 mostra as freqüêncas naturas com e sem os carregamentos propostos para cada cenáro. Tabela 2: Freqüêncas naturas para o pórtco bdmensonal. Freqüêncas Naturas [Hz] Cenáro Sem carregamento , 2, 3 F 1 [N] A Tabela 3 mostra os resultados da dentfcação dos város cenáros obtdos. Como em aplcações reas, métodos de dentfcação devem ser robustos o sufcente para manpular erros expermentas. Assm, fo consderada uma stuação na qual os dados expermentas foram corrompdos com 10% de erro aleatoramente, como mostra a Tabela 3. Na tabela refere-se à magntude do carregamento e P e D denotam a posção e a dreção de F. Tabela 3: Resultados da dentfcação usando PSO e PSO + SQP. Sem dados corrompdos Com dados corrompdos PSO PSO + SQP PSO PSO + SQP Cenáro Exato Ótmo Ótmo Erro [%] Ótmo Erro [%] Ótmo Erro [%] 1 F 1 [N] x F 1 [N] x P F 1 [N] x P D F 1 F 5. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS As smulações realzadas propõem-se a testar o algortmo e a sua mplementação. A partr delas pode-se conclur que o algortmo PSO se mostrou versátl, operando com sucesso nos casos de otmzação de funções multmodas e também nas aplcações de Engenhara. Os resultados obtdos pela análse estatístca das buscas em funções multmodas mostram que o algortmo apresenta robustez e ótma repetbldade de resultados. Nas aplcações em Engenhara, PSO mostra habldade na otmzação com varáves puramente dscretas e com varáves dscretas e contínuas smultaneamente, partcularmente no caso do tratamento de problemas nversos. Com vstas à dvulgação e ao desenvolvmento de métodos naturas de otmzação, podem ser sugerdos, como trabalhos futuros, testes com o códgo desenvolvdo na solução de dferentes problemas de Engenhara, aprmoramento do códgo já dsponível e mplementando novas rotnas, além de comparar os resultados obtdos com outros algortmos de otmzação. 6. AGRADECIMENTOS Os autores são gratos à CNPq pelo suporte fnancero oferecdo para este trabalho. 7. REFERÊNCIAS 9

10 Haupt, R. L. and Haupt, S. E.; Pratcal Genetc Algorthms, Wley-Interscence Publcaton, New York, Hu, X., PSO Tutoral, [21 Setembro de 2003]. Kennedy, J. and Eberhart, R. C., Partcle Swarm Optmzaton, Proceedngs of the 1995 IEEE Internatonal Conference on Nerual Networks, Perth, Australa, 1995,pp Pomeroy, P., An Introducton to Partcle Swarm Optmzaton, [15 Setembro de 2003]. Rasmussen, T. K., Improvng Partcle Swarm Optmzaton by hybrdzaton of stochastc search heurstcs and Self-Organzed Crtcalty, Doctoral thess, Unversty of Aarhus, Department of Computer Scence, Aarhus C, Denmark, May Rojas, J. E. F., Caracterzação do Efeto de Enrjecmento por Tensões e Identfcação de Cargas em Estruturas baseada em Respostas Dnâmcas, Dssertação de Mestrado, Unversdade Federal de Uberlânda, MG Brasl, Rojas, J.E., Vana, F.A.C., Rade, D.A. and Steffen Jr, V., "Force dentfcaton of mechancal systems by usng partcle swarm optmzaton". In Proceedngs of the 10 th AIAA/ISSMO Multdscplnary Analyss and Optmzaton Conference, Albany, New York, Aug Sept Vanderplaats, G. N., Numercal Optmzaton Technques for Engneerng Desgn, Vanderplaats Research and Development, Inc., 3rd ed., Venter, G. and Sobeszczansk-Sobesk, J., Partcle Swarm Optmzaton, Proceedngs of the 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamcs, and Materals Conference, Denver, CO, Vol. AIAA , Aprl PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Felpe Antono Chegury Vana Federal Unversty of Uberlânda, School of Mechancal Engneerng 2160 João Naves de Ávla Av., Campus Santa Mônca, CEP , P.O. Box 593, Uberlânda, Brazl fchegury@mecanca.ufu.br Valder Steffen Júnor vsteffen@mecanca.ufu.br Abstract: Classcal optmzaton methods have been wdely used n the soluton of desgn problems n Engneerng due ther computatonal effcency and success. However, these methods fnd dffcultes when they search along local mnma. In the other hand, natural optmzaton methods requre more computatonal effort, but they have shown advantages such as: easness of mplementaton, robustness, they do not requre contnuty of the functons nvolved n the optmzaton problem. In ths work t s presented the algorthm known as Partcle Swarm Optmzaton, an algorthm based on the socal behavor of brds. The search procedure for food or nest and the nteracton among the brds through the flyng are modeled as an optmzaton mechansm. By ths way, the flght area s equvalent to the desgn space and to fnd food or nest s smlar as to fnd the optmum. The algorthm s based on a smplfed model of the swarm theory, n whch the brds or partcles use ther own experence together wth the swarm experence n order to fnd food or nest. In the soco-cogntve vewpont, ths means that the mnd and, as a consequence, the ntellgence, are socal attrbutes. The theoretcal foundatons, the basc algorthm and some applcatons are presented, ncludng the optmzaton of analytcal functons and soluton of nverse problems as the one dedcated to force dentfcaton of mechancal structures. The applcatons ndcate the capacty of the heurstc technques to obtan the soluton of dfferent problems, as well they pont out the ablty of dealng wth dscrete and contnuous varables smultaneously. Keywords: Optmzaton, Partcle Swarm Optmzaton, Inverse Problems. 10