GD7 Formação de Professores que Ensinam Matemática

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1 Formação Continuada de Professores de Matemática do Município de Cariacica: reflexões sobre o conhecimento pedagógico do conteúdo a partir da implementação das diretrizes curriculares Vanusa Stefanon Maroquio 1 GD7 Formação de Professores que Ensinam Matemática Resumo: Este estudo é um recorte de uma pesquisa que tem como proposta investigar se os professores dos anos finais do Ensino Fundamental (EF) do município de Cariacica desenvolvem o conhecimento pedagógico do conteúdo de matemática ao participarem de um grupo de formação continuada para implementação das diretrizes curriculares da rede municipal. Para coleta e levantamento dos dados durante o acompanhamento da elaboração e aplicação de sequências didáticas (SD) nas suas respectivas salas de aula, aplicar-se-á um conjunto de procedimentos: entrevistas semiestruturadas e coletivas, observações participantes, o diário de campo, filmagens e gravações. Como referenciais teóricos, utilizase do conhecimento pedagógico do conteúdo teorizado por Shulman (1986) e os estudos da relação com o saber de Bernard Charlot (2005). Pretende-se que a análise dos dados coletados se dê de forma sistematizada e em categorias de análise mapeadas de acordo com os referenciais teóricos adotados. No decorrer da pesquisa, será elaborado com o grupo, um material de apoio pedagógico baseado nas SD, que servirá tanto para a formação de professores como para apoio pedagógico do fazer em sala de aula. Palavras-chave: Formação do Professor. Colaboração. Conhecimento pedagógico do conteúdo. Material Pedagógico. 1. Introdução O estudo apresenta um recorte da investigação que se encontra em andamento, com os professores de matemática dos anos finais do EF do município de Cariacica, inseridos num grupo de formação continuada. O foco deste recorte está no desenvolvimento do conhecimento pedagógico do conteúdo, no momento da elaboração e discussão de SD no grupo de estudos referente à implementação das diretrizes curriculares da rede municipal. As SD elaboradas serão validadas pelos pares e pelos coordenadores da formação, e serão aplicadas e validadas em suas respectivas turmas. Como a pesquisa está em andamento, este artigo apresenta apenas parte dos referenciais teóricos e procura retratar a metodologia utilizada. O caminho metodológico se dará por 1 Mestranda de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática. Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática ( Educimat) do Instituto Federal do Espírito Santo(IFES) integrante do GEPEM-ES (Grupo de estudo e Pesquisa em Matemática -ES). nusasm@hotmail.com

2 meio da pesquisa-ação na tentativa de estabelecer uma estrutura coletiva, participativa e ativa para obtenção de informações durante os encontros de formação. A caminhada que me levou a esta pesquisa iniciou-se quando assumi a coordenação do grupo de estudos formado por professores Alfabetizadores de matemática da rede municipal de Cariacica. Nessa época foi quando surgiram alguns questionamentos: como os professores tratam o conhecimento matemático? Os professores conseguem adaptar o conteúdo estudado com sua pratica pedagógica? Estas indagações provocaram em mim, inquietações em relação à formação continuada e ao conhecimento matemático. Em meio a esses fatos, fui aprovada no curso de mestrado do programa de Pósgraduação em Educação em Ciências e Matemática do IFES 2 na linha de pesquisa em educação: Ciências e Matemática Práticas Pedagógicas. Os estudos com orientação da professora Maria Auxiliadora Vilela Paiva 3, são de grande relevância para aplicação da pesquisa, cujas leituras tratarei neste artigo. Ao iniciar estudos sobre Shulman (1986), nos aproximamos da discussão por ele proposta, acerca da relação entre professor e o conhecimento pedagógico do conteúdo, proposições a respeito da existência de uma base de conhecimentos para o ensino. Para Shulman, o conhecimento pedagógico do conteúdo (do inglês, Pedagogical Content Knowledge PCK) engloba categorias da base de conhecimento, que são: o conhecimento do conteúdo, o conhecimento pedagógico do conteúdo e o conhecimento curricular. Ao apresentar a minha intenção em pesquisar com os professores na Secretaria Municipal de Educação, recebi e aceitei a proposta do setor de formação continuada para coordenar o grupo de matemática dos professores dos anos finais do EF nos estudos para implementação das diretrizes curriculares da rede municipal. Na coordenação do grupo de formação, buscamos favorecer ações que desencadeiem um saber/pensar sobre a prática pedagógica, sobre a profissão docente e suas contribuições para a sala de aula e na formação desses professores. Assim, paralelo à 2 Instituto Federal do Espírito Santo. 3 Professora do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática do EDUCIMAT, IFES, Vitória, líder do GEPEM-ES (Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática) do IFES. Pesquisa na linha de Formação de Professores e de Ensino Aprendizagem da Matemática.

3 proposta de colaborar/cooperar com a prática do professor em sala de aula, e direcionar os estudos para o desenvolvimento e a atuação de cada um, integro o objetivo da pesquisa: investigar se os professores de matemática dos anos finais do EF de Cariacica desenvolvem o conhecimento pedagógico do conteúdo ao elaborarem e aplicarem sequencias didáticas como atividade para implementação das diretrizes curriculares. Para iniciar a pesquisa, foi necessário propormos à coordenação de formação continuada à criação de espaço de formação que permita ao participante, refletir e almejar soluções mediante ações coletivas, cooperativas com a possibilidade de trocar, de compartilhar, espontaneamente opiniões, discussões e experiências relativas ao processo de ensinoaprendizagem da matemática. Como estratégias metodológicas da formação, estão sendo elaboradas sequências didáticas (SD) pelo grupo, por meio de estudos e de ações coletivas, na tentativa de desenvolver o conhecimento pedagógico do conteúdo na perspectiva de reflexão e mediação, na expectativa de construirmos o conhecimento disciplinar compartilhado, coletivamente e colaborativamente. Menezes e Ponte (2009) apontam que as investigações colaborativas das práticas comunicativas em Matemática podem favorecer o desenvolvimento profissional dos professores em dimensões como o seu conhecimento didático e práticas de sala de aula, a reflexão e a colaboração, permitindo-lhes o exercício da sua profissão com maior autonomia. O conhecimento gerado a partir da investigação das suas práticas e o conhecimento de natureza mais teórica são tomados pelos professores como complementares e imprescindíveis ao ensino. Nesse sentido, o grupo de formação continuada poderá contribuir para a formação dos professores, dando-lhes oportunidade de repensar o processo de ensinar e aprender, ao elaborar, cooperar/colaborar coletivamente, construindo formas de enfrentar em conjunto os desafios da prática docente. 2. Os Suportes teóricos e o caminho a percorrer São utilizados pressupostos teóricos da linha de pensamento do autor Lee. S. Shulman, fundamentados na base de conhecimentos. Esse autor examina o conhecimento pedagógico do conteúdo que refere ao entendimento que o professor tem sobre os conceitos da sua disciplina, as analogias, explicações e demonstrações, exemplos,

4 maneiras de representar e formular a disciplina de forma que seja compreensível, ou seja, abrange a compreensão, o funcionamento e a organização estrutural dos conceitos e conteúdos que fazem parte da mesma. O conhecimento curricular é representado no ensino de matérias e tópicos particulares de dado nível, pela variedade de materiais instrucionais disponíveis em relação ao programa. Segundo Shulman (1986) o conhecimento pedagógico do conteúdo está ligado às interpretações e transformações dos professores em realizar analogias, representações, exemplificações e explicações para tornar o conteúdo mais compreensível para os alunos. O conhecimento pedagógico que vai além do saber do conteúdo inclui as implicações do processo de ensino-aprendizagem associadas às estratégias utilizadas pelo professor para facilitar a aprendizagem do aluno. Assim, ao partir da própria natureza da problemática analisamos o processo de modo a compreendermos se o desenvolvimento do conhecimento pedagógico ocorre e ao mesmo tempo procuramos constatar, se os educadores identificam essas transformações. Na tentativa de entendermos o que está implícito na prática dos professores e o que de fato orienta as suas ações quanto à disciplina de matemática. Segundo Shulman o conhecimento pedagógico do conteúdo: [...] incorpora os aspectos do conteúdo mais relevante para serem estudados. Dentro da categoria de conhecimento pedagógico de conteúdo eu incluo, para a maioria dos tópicos regulamente ensinados de uma área especifica de conhecimento, as representações mais úteis de tais ideias, as analogias mais poderosas, ilustrações, exemplos, explanações e demonstrações (...) também inclui uma compreensão do que torna a aprendizagem de tópicos específico fácil ou difícil: as concepções e pré-concepções que estudantes de diferentes idades e repertórios trazem para as situações de aprendizagem (SHULMAN,1986,p.9 tradução nossa). Para este autor o conhecimento pedagógico inclui conhecimento sobre a disciplina e o seu ensino, está diretamente ligado com a aprendizagem do aluno, isto é: saberes 4 4 Para falar sobre conhecimento de professor considero o termo saberes e conhecimentos como sinônimos.

5 específicos que o professor revela durante sua prática. Essa abordagem fornece aporte teórico para interpretação de relações e interações entre os professores, as diretrizes curriculares, o conhecimento pedagógico e o ensino de matemática. Nesse sentido, Mizukami (2004) realizou um estudo a partir de análises referentes Aprendizagem da docência: algumas contribuições de L. S. Shulman, apresentando várias contribuições que o autor vem oferecendo à área educacional, referentes ao modelo de base de conhecimento para o ensino, ao modelo do processo de raciocínio pedagógico e aos casos de ensino e métodos como estratégias de formação e de investigação de processos de aprendizagem da docência tendo em vista a construção de produção de conhecimentos a serem partilhados por toda a comunidade educacional. A partir dos estudos de Charlot(2000) buscamos a criação de um espaço de estudo e discussão com ênfase nas práticas docentes que possa favorecer a identificação de saberes que subsidiam as práticas dos/as professores/as que privilegiem a dialogicidade e colaboração/cooperação do grupo.desse de modo temos a expectativa de facilitar a socialização desses conhecimentos com seus pares, a fim de que, refletindo sobre esses conhecimentos, se reconheçam como autores de suas práticas e de um conhecimento que lhes é próprio. Partindo do princípio que todos constroem conhecimento ao interagirem com o outro, buscamos construir com o grupo um espaço de diálogo aberto no qual compartilharmos descobertas, angustias, sucessos, dificuldades e acertos possibilitando aos integrantes a oportunidade de aprender com seus parceiros e com suas próprias reflexões. Como confirma Charlot, por meio do processo de troca de experiência, de construção do saber e mudança de postura, o diálogo se torna essencial, para que possa ocorrer a relação com o saber é relação de um sujeito com o mundo, com ele mesmo e com os outros. (CHARLOT, 2000, p 73). Para esse autor, o saber é uma forma de representação de uma atividade, de relações do sujeito com o mundo, com ele mesmo e com outros. Assim, não há saber que não esteja inscrito em relações de saber (CHARLOT, 2000, p. 63). Ao trabalhar colocando o professor como produtor de saberes, segundo Paiva (2006), faço com que a prática de sala de aula do professor passe de campo de aplicação de

6 conhecimento a campo de produção de conhecimento, dentro de uma perspectiva de reflexão sobre essa prática conferindo voz ao professor: [...] voltamos, pois, à dimensão humana da prática educativa e a uma relação que permita ouvir e dar voz ao professor, conferindo status de grande importância aos seus relatos,quando fala de seu trabalho, é a pesquisa de formação que tais relatos de sua história de sua vida e de suas experiências promovem. (PAIVA, 2006, p95). Para Shulman (1986) o conhecimento pedagógico inclui conhecimento sobre a disciplina, o seu ensino está diretamente ligado com a aprendizagem e o aluno. Saberes específicos que o professor revela durante sua prática. A capacidade de compreensão dos conteúdos envolve o conhecimento pedagógico relativo à disciplina, conhecimento este, que permite ao professor encontrar as formas mais adequadas de formular a matéria para tornar o conteúdo compreensível e facilitar a aprendizagem do aluno. Ao propor meio para investigar o conhecimento pedagógico do conteúdo, Shulman (1986) questiona: como os professores interpretam e utilizam os recursos inovadores do currículo [...], Como é que os professores adotam uma abordagem em instrução de forma a tornar o conteúdo mais compreensível para os alunos? (SHULMAN, 1986, p.8 tradução nossa). Assim, concordamos com a argumentação de Shulman (1986) quando coloca, o conhecimento pedagógico do conteúdo é uma prática usada por professores para orientar suas ações em sala de aula. Esta forma de conhecimento prático implica, entre outras coisas: como estruturar e representar o conteúdo acadêmico para aplicá-lo na sala de aula, a compreensão das dificuldades que os estudantes enfrentam ao aprender determinado conteúdo e as estratégias de ensino utilizadas para atender às necessidades de aprendizagem dos alunos e as particularidades da sala de aula. Nessa linha, a estrutura dos conteúdos, a escolha de um recurso didático, a estruturação de uma atividade, ou seja, as estratégias didáticas utilizadas pelos professores podem auxiliar a prática do professor. A socialização de experiências relativas ao ensino e aprendizagem da matemática na sua sala de aula pode criar possibilidades por meio de ações colaborativas/cooperativas entre e professores, que venham a favorecer um trabalho concreto e real na construção de práticas pedagógicas.

7 Para Paiva, as interações do grupo e as reflexões feitas sobre as experiências relatadas [...] contribui eficazmente para a formação do professor já que proporciona a ele uma relação com seus pensamentos, com uma forma de agir [...], reforçam o papel do grupo na construção de saberes e na mudança de atitudes dos professores. (PAIVA, 2011, p.173,174). Ponte, (2002) reforça a ideia de que a investigação dos profissionais sobre a sua prática pode ser importante por várias as razões: A investigação é um processo privilegiado de construção do conhecimento. A investigação sobre a sua prática é, por consequência, um processo fundamental de construção do conhecimento sobre essa mesma prática e, portanto, uma atividade de grande valor para o desenvolvimento profissional dos professores que nela se envolvem ativamente. E, para além dos professores envolvidos, também as instituições educativas a que eles pertencem podem beneficiar fortemente pelo fato dos seus membros se envolverem neste tipo de atividade, reformulando as suas formas de trabalho, a sua cultura institucional, o seu relacionamento com o exterior e até os seus próprios objetivos. (PONTE,2002,p.8) Assim sendo, as diferentes maneiras que o professor pode recorrer ao uso de materiais educativos, a interação do professor com recursos didáticos utilizados durantes o planejamento, a elaboração e a aplicação e a validação das sequencias didáticas, tornouse um caminho para identificar se os professores desenvolvem o conhecimento pedagógico do conteúdo ao participarem de um grupo de formação continuada. 2. O caminho metodológico Com intuito de garantirmos uma melhor compreensão e uma interpretação crítica dos fatos, essa pesquisa caracteriza-se por uma abordagem qualitativa tendo como referência Lakatos e Marconi (2006 p. 269) que dizem: A metodologia qualitativa preocupa-se em analisar e interpretar aspectos mais profundos, descrevendo a complexidade do comportamento humano. Fornece análise mais detalhada sobre as investigações, hábitos, atitudes, tendências de comportamento. Nessa mesma linha metodológica, Lüdke e Andre acrescentam: o estudo qualitativo [...] é rico em dados descritos, tem por um plano aberto e flexível e focaliza a realidade de forma complexa e contextualizada (p.18).

8 A pesquisa-ação se tornou a metodologia utilizada na investigação de forma a estabelecer uma estrutura coletiva, participativa e ativa para obtenção de informações. Barbier (2007) argumenta que a pesquisa-ação é uma forma de pesquisa na qual há uma ação deliberada de transformação da realidade, possuindo um duplo objetivo: transformar a realidade e produzir conhecimentos relativos a essas transformações. Franco (2005) acrescenta que o trabalho com pesquisa-ação pode ser um caminho para construção dos saberes. Nesse processo reflexivo de coletar dados, registrá-los coletivamente,discuti-los e contextualizá-los, já se está caminhando para a construção de saberes e para seu compartilhamento, num processo único, dialético, transformador dos participantes e das condições existenciais. (FRANCO, 2005, p.499). A orientação metodológica da pesquisa-ação para Thiollent dá condição aos pesquisadores de produzirem informações e conhecimentos de uso efetivo no nível pedagógico podendo contribuir para o esclarecimento das microssituações escolares e para definição de objetivos de ação pedagógica e de transformações mais abrangentes. Thiollent,2011,p.85). A pesquisa está sendo estabelecida a partir da minha aceitação para coordenar o grupo de estudo por meio de reuniões mensais com a equipe de Formação Continuada da (SEME) Secretaria Municipal de Educação de Cariacica. Essas são designadas para a realização do planejamento de forma cooperativa, de como trabalhar com o grupo um processo que permita o compartilhamento, a discussão, a reflexão e a avaliação por meio do diálogo e na tentativa de contribuir na construção do saber. Os encontros com o grupo de estudo formado por professores de Matemática dos anos finais do EF estão ocorrendo mensalmente desde fevereiro de Para a construção dos dados da pesquisa, um conjunto de instrumentos e de procedimentos está sendo utilizado: entrevistas coletivas e semiestruturadas, reuniões, gravações e observação participante. A observação participante ocorre durante todo o trabalho pedagógico dos professores, ou seja, tanto na elaboração, quanto na execução das sequencias didáticas. Nos encontros, durante a construção e a estruturação dos conteúdos desenvolvidos via metodologia de SD, surgiram discussões conceituais, que estão servindo para os professores e a pesquisadora compartilharem significados em relação às Diretrizes Curriculares com a

9 prática profissional por meio de um processo de interação e mediação. O espaço de diálogo aberto está se constituindo na medida em que a troca entre os pares está ocorrendo, diante da exposição de suas ideias socializadas com o grupo, por meio de discussões, interferências e opiniões. O registro dessas observações está ocorrendo em nosso diário de campo utilizado pela pesquisadora e alguns professores, por meio de observações/vivências do cotidiano e das atividades desenvolvidas no grupo, esse registro é feito durante o encontro e/ou nos intervalos, nos momentos oportunos é compartilhado no grupo. Tendo como foco auxiliar tanto os professores quanto a pesquisadora visualizam suas próprias ações ao descreverem suas práticas. Fiorentini e Lorenzato nos dizem que: o diário é um dos instrumentos mais ricos de coleta de informações. Tem como objetivo registrar de maneira detalhada e sistematizada, os acontecimentos, as rotinas e as conversas que contribuirão no processo de análise das ocorrências observadas (FIORENTINI; LORENZATO, 2009, p.118). Nesse sentido, a pesquisa começa a se desenvolver de forma colaborativa/cooperativa e a dialogicidade que vem ocorrendo no grupo, facilita a reflexão realizada pelos participantes e pela pesquisadora a respeito às suas atividades práticas. Esse espaço de diálogo aberto foi se constituindo de diversas maneiras como: bate papo formal e informal, relatos de experiências vivenciadas e até em momentos de confraternização ou lanche coletivo, passamos a assumir o papel de responsáveis pela realização de uma mediação dialética na formação e entre a pesquisadora os professores e suas práticas. Assim a formação está tomando um formato no qual cada participante e a pesquisadora por meio de um processo reflexivo coletivo, seja na elaboração de SD ou na discussão de suas experiências práticas, pode expor o seu ponto vista. Com esse olhar/fazer, busco compreender como as variadas situações são interpretadas por diversas pessoas. Como pesquisadora, não procuro uma realidade única, mas a pluralidade de vozes, inclusive a minha própria. Nacarato e Paiva (2006, p.15) afirmam que a ideia de cooperar/colaborar, contar com o interesse e a participação ativa de todos os envolvidos, ganha mais espaço no processo de formação, Também apontam que há um desenvolvimento profissional quando o professor é agente de seu próprio conhecimento.

10 Outro instrumento de coleta são as entrevistas coletivas que tem por finalidade embasar o diálogo no grupo de forma a estabelecer relação entre as ideias divergentes, e apontar dificuldades e frustrações na procura de encontrarmos as formas mais adequadas de tornar o conteúdo compreensível e facilitar a aprendizagem das matérias de ensino. Isso tem colaborado com a segurança do coletivo, de forma dialógica ajudando na identificação das mudanças ocorridas durante o trabalho colaborativo/cooperativo e na exploração das atividades desenvolvidas a partir das diretrizes curriculares. Para Fiorentini e Lorenzato a entrevista constitui-se um instrumento flexível, constantemente presente nas pesquisas educacionais, pois: O pesquisador, pretendendo aprofundar-se sobre um fenômeno ou questão específica, organiza um roteiro de pontos a serem contemplado durante a entrevista, podendo, de acordo com o desenvolvimento da entrevista, alterar a ordem dos mesmos e, inclusive, formular questões não previstas inicialmente (FIORENTINI; LORENZATO, 2009, p. 121). As avaliações e a solicitações de ações feitas no decorrer do estudo, passaram a ser mais um procedimento utilizado para o desenvolvimento da pesquisa, pois essas apontam a importância da troca realizada com os pares, efetuadas pela conversação durante a exploração da metodologia (SD) e dos obstáculos relativos a problemas ou dificuldades pedagógicas, algumas resultam em soluções no próprio grupo. Outras demandam ações a serem realizadas pela Secretaria Municipal de Educação de Cariacica (SEME) como: assessorias pedagógicas, conversas com coordenadores de programas e setores ligados a Gerência de Ensino (Mais educação, Educação Inclusiva, Inspeção Escolar, PDE Escola entre outras que são designadas como responsabilidade da pesquisadora. Thiollent (2011) ao relatar um plano de ação menciona que: O pesquisador desempenha um papel auxiliar, ou do tipo assessoramento, embora haja situações nas quais os pesquisadores precisam assumir maior envolvimento e responsabilidade, em particular nas situações cercadas de obstáculos políticos e outros. (THIOLLENT,2011,p.80) A próxima fase da pesquisa se dará com a efetivação do método esboçado. Pretendemos identificar se o desenvolvimento do conhecimento pedagógico do conteúdo ocorreu durante a formação continuada dos professores de matemática em relação à

11 implementação das diretrizes curriculares, por meio da metodologia de SD. Após essa identificação, será realizada a organização e a interpretação dos dados coletados por meio da constituição de categorias de análise mapeadas de acordo com o referencial teórico adotado. Pretendemos a partir das construções das SD, elaborar com o grupo um material de apoio pedagógico que sirva tanto para a formação de professores e como apoio pedagógico do fazer em sala de aula. Seguindo assim as ideias de Thiollent ao afirmar que paralelamente à pesquisa deveria haver também a produção de um material didático, gerado pelos participantes e distribuído em maior escala (THIOLLENT, 2011, p.87). 3. Considerações Preliminares As investigações realizadas até o momento apontam que a socialização de experiências relativas ao processo de ensino- aprendizagem da matemática na sua sala de aula, a partir de um diálogo interativo é capaz de influenciar diretamente na elaboração e na reelaboração das SD. As atividades desenvolvidas e apresentadas pelos professores, objeto de discussão para composição SD permite a apropriação e posicionamento, por meio de ideias e reflexões sobre as diferentes práticas pedagógicas, num contexto de negociações entre pares transformações de opiniões sobre a prática. Outro ponto importante revelado pelo estudo aponta que as interações e as mediações entre os professores e a pesquisadora vêm se consolidando por meio do diálogo, da confiança e do respeito. Acreditamos que a análise detalhada dos dados coletados poderá trazer elementos que possam contribuir para ampliação, a modificação, ou então, a consolidação desses apontamentos e identificar se o desenvolvimento do conhecimento pedagógico do conteúdo ocorreu durante a formação continuada. 3-Referências BARBIER, R. A Pesquisa-Ação. Brasília: Liber, Tradução de Lucie Didio. CHARLOT, Bernard. Da relação com o saber:elementos para uma teoria. Porto Alegre: Artmed Médicas Sul, FIORENTINI, D. ; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. 2ed. Campinas: Autores Associados, 2007.

12 FIORENTINI, D. Pesquisar práticas Colaborativas ou pesquisar colaborativamente? In: Borba, M.C.; Araujo, J. L. Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica. (2004). FRANCO, M. A. R. S. Pedagogia da Pesquisa-Ação. Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 31, n. 3, p , set./dez LÜDKE, M.; ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, MARCONI, E. M.; Lakatos, M. A.; Fundamentos da Metodologia Científica, Editora Atlas, MIZUKAMI, M. G. Aprendizagem da docência: algumas contribuições de L. S. Shulman. Revista Educação, Santa Maria, v. 29, n. 2, p. 1-11, NACARATO, A. M.; PAIVA, M. A. V. A formação do professor que ensina matemática: perspectivas e pesquisas. 1ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, PAIVA,M. A. V. & NACARATO,A. M.(ORG). A Formação do professor que ensina Matemática: perspectivas e pesquisas. Belo Horizonte: Autentica 2006, pp PAIVA, M. A. V. Professores, construção de saberes e a relação com esses saberes num grupo colaborativo. In: XIII CONFERÊNCIA INTERAMERICANA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2011, Pernambuco. Anais. Recife: UFPE, PONTE, J. P. Investigar a nossa própria prática. Em Grupo de Trabalho sobre Investigação (Ed.), Refletir e investigar sobre a prática profissional (pp. 5-28). Lisboa: APM SHULMAN, L. S. Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational Researcher: Washington, v. 15, n.2, February, 1986, P THIOLLENT, Michel. Metodologia da pesquisa-ação. 18ª ed. São Paulo: Cortez, 2011.