Conceitos de sistemas e introdução à modelagem

Transcrição

1 Instrumentação e Controle Aula 2 Conceitos de sistemas e introdução à modelagem Prof. Renato Watanabe ESTO004-17

2 Sistema Um sistema pode ser visto como um processo que transforma um sinal em outro. Portanto, um sistema tem uma entrada e uma saída, que se relaciona com a entrada pela dinâmica do sistema. Entrada(s) u(t): considerada como a causa. Saída(s) y(t): considerada o efeito provocado pela entrada.

3 Estático a sua saída depende apenas do valor atual da entrada. Exemplo: Resistor Dinâmico depende do valor atual da entrada e do seu próprio passado. Exemplo: Capacitor

4 Linear Se:

5 Linear Se: u 1 (t) y 1 (t)

6 Linear Se: u 1 (t) y 1 (t) u 2 (t) y 2 (t)

7 Linear Se: u 1 (t) y 1 (t) u 2 (t) y 2 (t) Então: u 3 (t) = au 1 (t)

8 Linear Se: u 1 (t) y 1 (t) u 2 (t) y 2 (t) Então: u 3 (t) = au 1 (t) y 3 (t) = ay 1 (t)

9 Linear Se: u 1 (t) y 1 (t) u 2 (t) y 2 (t) Então: u 3 (t) = au 1 (t) y 3 (t) = ay 1 (t) (Homegeneidade)

10 Linear Se: u 1 (t) y 1 (t) u 2 (t) y 2 (t) Então: u 3 (t) = au 1 (t) y 3 (t) = ay 1 (t) (Homegeneidade) u 4 (t) = u 1 (t) + u 2 (t)

11 Linear Se: u 1 (t) y 1 (t) u 2 (t) y 2 (t) Então: u 3 (t) = au 1 (t) y 3 (t) = ay 1 (t) (Homegeneidade) u 4 (t) = u 1 (t) + u 2 (t) y 4 (t) = y 1 (t) + y 2 (t)

12 Linear Se: u 1 (t) y 1 (t) u 2 (t) y 2 (t) Então: u 3 (t) = au 1 (t) y 3 (t) = ay 1 (t) (Homegeneidade) u 4 (t) = u 1 (t) + u 2 (t) y 4 (t) = y 1 (t) + y 2 (t) (Superposição)

13 Linear Se: u 1 (t) y 1 (t) u 2 (t) y 2 (t) Então: u 3 (t) = au 1 (t) y 3 (t) = ay 1 (t) (Homegeneidade) u 4 (t) = u 1 (t) + u 2 (t) y 4 (t) = y 1 (t) + y 2 (t) (Superposição) Não linear sistema que não segue uma das propriedades acima

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18 Exemplo de sistema linear:

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23 Exemplo de sistema não linear:

24 SISO (Single Input Single Output) tem apenas uma entrada e uma saída.

25 SISO (Single Input Single Output) tem apenas uma entrada e uma saída. MIMO (Multiple Input Multiple Output) tem várias entradas e várias saídas.

26 SISO (Single Input Single Output) tem apenas uma entrada e uma saída. MIMO (Multiple Input Multiple Output) tem várias entradas e várias saídas. Sistema SISO Sistema MIMO

27 Causal a saída em um instante t depende das entradas aplicadas anteriormente ou no instante t. Não causal a saída em um instante t pode depender de uma entrada aplicada posteriormente ao intante t. Sistemas naturais são sempre causais.

28 Invariante no tempo o formato da saída não depende do instante em que a entrada é aplicada.

29 Invariante no tempo o formato da saída não depende do instante em que a entrada é aplicada. u 1 (t) y 1 (t) =

30 Invariante no tempo o formato da saída não depende do instante em que a entrada é aplicada. u 1 (t) y 1 (t) = u 2 (t) = u 1 (t τ) y 2 (t) = y 2 (t τ)

31 Invariante no tempo o formato da saída não depende do instante em que a entrada é aplicada. u 1 (t) y 1 (t) = u 2 (t) = u 1 (t τ) y 2 (t) = y 2 (t τ) Variante no tempo o formato da saída depende do instante em que a entrada é aplicada.

32 Invariante no tempo o formato da saída não depende do instante em que a entrada é aplicada. u 1 (t) y 1 (t) = u 2 (t) = u 1 (t τ) y 2 (t) = y 2 (t τ) Variante no tempo o formato da saída depende do instante em que a entrada é aplicada.

33 Invariante no tempo o formato da saída não depende do instante em que a entrada é aplicada. u 1 (t) y 1 (t) = u 2 (t) = u 1 (t τ) y 2 (t) = y 2 (t τ) Variante no tempo o formato da saída depende do instante em que a entrada é aplicada.

34 Invariante no tempo o formato da saída não depende do instante em que a entrada é aplicada. u 1 (t) y 1 (t) = u 2 (t) = u 1 (t τ) y 2 (t) = y 2 (t τ) Variante no tempo o formato da saída depende do instante em que a entrada é aplicada. Exemplo de sinais vindos de um sistema invariante no tempo:

35 Invariante no tempo o formato da saída não depende do instante em que a entrada é aplicada. u 1 (t) y 1 (t) = u 2 (t) = u 1 (t τ) y 2 (t) = y 2 (t τ) Variante no tempo o formato da saída depende do instante em que a entrada é aplicada.

36 Invariante no tempo o formato da saída não depende do instante em que a entrada é aplicada. u 1 (t) y 1 (t) = u 2 (t) = u 1 (t τ) y 2 (t) = y 2 (t τ) Variante no tempo o formato da saída depende do instante em que a entrada é aplicada.

37 Invariante no tempo o formato da saída não depende do instante em que a entrada é aplicada. u 1 (t) y 1 (t) = u 2 (t) = u 1 (t τ) y 2 (t) = y 2 (t τ) Variante no tempo o formato da saída depende do instante em que a entrada é aplicada. Exemplo de sinais vindos de um sistema variante no tempo:

38 Contínuo O sistema atual a todo instante. Exemplo: um sistema mecânico. Discreto O sistema atua apenas em alguns instantes. Exemplo: computador.

39 Os tipos de sistemas considerados nesta disciplina são: Linear Dinâmico Causal SISO Invariante no tempo Contínuo

40 Modelo É uma representação simplificada de todo ou parte de um sistema.

41 Modelo É uma representação simplificada de todo ou parte de um sistema. Existem diversos tipos de modelo: animal, físico, matemático, computacional, mental.

42 Modelo É uma representação simplificada de todo ou parte de um sistema. Existem diversos tipos de modelo: animal, físico, matemático, computacional, mental. Nesta disciplina serão abordados modelos matemáticos (equações diferenciais).

43 Modelo É uma representação simplificada de todo ou parte de um sistema. Existem diversos tipos de modelo: animal, físico, matemático, computacional, mental. Nesta disciplina serão abordados modelos matemáticos (equações diferenciais). Um mesmo sistema pode ser modelado em diferentes níveis de complexidade.

44 Por que modelar? É o primeiro passo para entender o comportamento de um sistema.

45 Por que modelar? É o primeiro passo para entender o comportamento de um sistema. No contexto de Controle, ao modelar um sistema é possível analisar o seu comportamento dinâmico.

46 Por que modelar? É o primeiro passo para entender o comportamento de um sistema. No contexto de Controle, ao modelar um sistema é possível analisar o seu comportamento dinâmico. Caso o sistema não tenha o comportamento desejado, é possível projetar um sistema de controle em malha fechada para que o sistema possua o comportamento desejado.

47 Como modelar? Existem duas maneiras de modelar um sistema:

48 Como modelar? Existem duas maneiras de modelar um sistema: Utilizando dados experimentais de entrada e saída. Conhecido como Identificação de Sistemas.

49 Como modelar? Existem duas maneiras de modelar um sistema: Utilizando dados experimentais de entrada e saída. Conhecido como Identificação de Sistemas. Utilizando as leis que descrevem os fenômenos naturais. Esta será a abordagem desta disciplina:

50 Como modelar? Existem duas maneiras de modelar um sistema: Utilizando dados experimentais de entrada e saída. Conhecido como Identificação de Sistemas. Utilizando as leis que descrevem os fenômenos naturais. Esta será a abordagem desta disciplina: Fazer um diagrama esquemático do sistema, definindo as variáveis importantes para caracterizar a dinâmica do sistema.

51 Como modelar? Existem duas maneiras de modelar um sistema: Utilizando dados experimentais de entrada e saída. Conhecido como Identificação de Sistemas. Utilizando as leis que descrevem os fenômenos naturais. Esta será a abordagem desta disciplina: Fazer um diagrama esquemático do sistema, definindo as variáveis importantes para caracterizar a dinâmica do sistema. Especificar os sinais de entrada e de saída.

52 Como modelar? Existem duas maneiras de modelar um sistema: Utilizando dados experimentais de entrada e saída. Conhecido como Identificação de Sistemas. Utilizando as leis que descrevem os fenômenos naturais. Esta será a abordagem desta disciplina: Fazer um diagrama esquemático do sistema, definindo as variáveis importantes para caracterizar a dinâmica do sistema. Especificar os sinais de entrada e de saída. Utilizar as leis que descrevem os sistemas (Leis de Newton, Equações de Maxwell, Leis de Kirchoff, Leis de conservação, etc), para escrever as equações de cada parte do sistema e combiná-las para obter as equações diferenciais que regem a dinâmica do sistema.

53 Exemplo simples de modelagem.

54 Circuito integrador

55 Motor DC

56 Motor DC