Princípios de Circuitos Elétricos. Prof. Me. Luciane Agnoletti dos Santos Pedotti

Transcrição

1 Princípios de Circuitos Elétricos Prof. Me. Luciane Agnoletti dos Santos Pedotti

2 Transitório em circuitos RC Estudaremos alguns circuitos simples que utilizam elementos armazenadores. O primeiro deles é o circuito formado por resistor e capacitor (RC). Os procedimentos empregados e as equações deduzidas podem ser aplicados em circuitos com mais elementos, pois alguns circuitos podem ser simplificados através da aplicação de métodos e teoremas já abordados.

3 Transitório RC Fase de Carga Considere o circuito a seguir, onde o capacitor se encontra totalmente descarregado. Em t=0s, a chave é colocada na posição 1

4 Transitório RC Fase de Carga Sabendo que a resposta da corrente em um capacitor é dada por: i c = C dv dt A equação para a carga do capacitor nesse circuito é dada por: v c = E 1 e t RC [V] i c = E R e t RC [A]

5 No quadro Dedução

6 Transitório RC Fase de Carga Os gráficos de tensão e corrente no capacitor ficam da seguinte forma:

7 Carga Total Observa-se que o capacitor mantém um comportamento de carga conforme a figura a seguir:

8 Carga Total Assim, para que a carga total aconteça, podemos considerar que isso ocorre em t = 5τ A constante de tempo τ é dada por: τ = RC

9 Curva de carga

10 Transitório RC Fase de Descarga Para o circuito anterior, se após um tempo suficiente de carga, ou seja, onde o capacitor está totalmente carregado, colocamos a chave na posição 2. Assim ocorrerá sua descarga dada pela equação: v c = V 0 e t RC [V]

11 No quadro Dedução

12 Transitório RC Fase de Descarga Os gráficos de tensão e corrente no capacitor ficam da seguinte forma:

13 Gráficos de Carga e Descarga

14 Exemplo 1 Determine a expressão matemática para a tensão e a corrente no capacitor e a tensão no resistor no circuito a seguir quando a chave é passada para a posição 1: Considere as condições iniciais nulas. Trace as ondas de cada uma das incógnitas

15 Exemplo 2 Considerando o exemplo anterior, o capacitor estava completamente carregado quando a chave foi colocada na posição 2, determine as expressões matemáticas nas incógnitas. Trace as ondas de cada uma das incógnitas

16 Exemplo 3 a) Encontre as expressões matemáticas para a tensão e corrente no capacitor quando a chave é colocada na posição 1 em t=0s b) Encontre a expressão matemática para a resposta de Vc e Ic quando a chave é passada para a posição 2 em t=30ms c) Encontre a expressão matemática para a resposta de Vc e Ic quando a chave é passada para a posição 3 em t=48ms

17 Exemplo 3 d) Trace as formas de onda para as situações do circuito até o tempo de total descarga do capacitor.

18 Exemplo 3 - Resposta

19 Exemplo 4 a) Encontre as expressões matemáticas para a tensão e corrente no capacitor quando a chave é colocada na posição 1 em t=0s b) Encontre a expressão matemática para a resposta de Vc e Ic quando a chave é passada para a posição 2 em t=1τ c) Trace as formas de onda de tensão e corrente até a descarga total.

20 Exemplo 4

21 Exemplo 4 - Resposta

22 Carga Transitório RC com condições iniciais não nulas

23 Exemplo 5 a) Encontre as expressões matemáticas para o período transitório de carga do capacitor quando a chave é fechada em t=0s. b) Trace as curvas de tensão e corrente.

24 Exemplo 5 - resposta

25 Exemplo 6 a) Encontre as expressões matemáticas para o período transitório do capacitor quando a chave é colocada na posição 1 em t=0s. b) Encontre as expressões matemáticas para a tensão e corrente do capacitor quando a chave é colocada em 2 em t=9ms

26 Exemplo 6 a) Trace as curvas de tensão e corrente.

27 Exemplo 6 - Resposta

28 Exercício 1 O circuito estava posicionado em A por um longo período de tempo. Em t=0s, a chave foi colocada em B. Determine Vc(t) para t>0s e calcule o valor de Vc para o tempo de 1s e 4s.

29 Exercício 2 a) Determine a expressão matemática para tensão e corrente no capacitor no momento em que a chave é colocada na posição A em t=0s b) Em t=4s a chave foi colocada em B. Determine as expressões de vc(t) e ic(t). c) Trace as formas de onda

30 Atividades de Fixação Resolva os exercícios do capítulo 10 do Boylestad (12ed). Vá as aulas de monitoria para tirar dúvidas com o monitor da disciplina. Tente simular os resultados em algum software de simulação (PSIM p.e.). As simulações ajudam a entender mais facilmente o transitório.