Laboratório de Física

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1 Laboratório de Física Experimento 05: Carga e Descarga de Capacitores Disciplina: Laboratório de Física Experimental II Professor: Turma: Data: / /20 Alunos (nomes completos e em ordem alfabética): 1: 2: 3: 4: 5:

2 2/22 05 Carga e Descarga de Capacitores 1.1. Objetivos Levantar as curvas características de carga e descarga de capacitores; Determinar a capacitância através das curvas na carga e na descarga Equipamentos Lista de equipamentos necessários para a realização do experimento: 8 Fios banana-banana; 2 multímetros; 2 Capacitores Eletrolíticos (qualquer capacitância e ou mais); 2 Resistores (ver necessidades abaixo); 1 Cronômetro manual; 1 Fonte de Alimentação DC Observações Nenhum equipamento ou circuito elétrico deve ser ligado sem a autorização do professor; Mantenha a fonte desligada até que as escalas dos equipamentos estejam devidamente determinadas e selecionadas (veja os procedimentos mais abaixo); O capacitor utilizado neste experimento é conhecido como Capacitor Eletrolítico. Estes capacitores possuem grande capacidade de armazenamento de carga. No entanto, eles são dispositivos polarizados, retendo a carga adequadamente somente quanto polarizados no sentido correto. Em caso de polarização incorreta, a tensão no capacitor deve aumentar somente até em torno de. Se insistir em aplicar mais potencial elétrico sobre o dispositivo, isto apenas aumentará a corrente de fuga através das placas do capacitor, elevando sua temperatura e, eventualmente, culminando em uma abrupta explosão. Este experimento por possuir muitas páginas, as tabelas de dados aparecem apenas na seção 5. Dados Experimentais Carga e Descarga de Capacitores, página Apresentação Neste experimento, serão levantadas as curvas de carga e descarga em um circuito RC. Estes circuitos possuem vasta aplicação em problemas rotineiros, mais geralmente aplicado como circuito temporizador para acionamento de máquinas, portas, luzes, dentre outros. O circuito testado consiste apenas de uma fonte de alimentação,

3 3/22 alimentando um circuito RC, como na Figura 1-a (a) Figura 1: (a) Clássico circuito de Carga e Descarga de Capacitores; (b) Modo Carga; (c) Modo Descarga. (b) (c) Quando a chave é colocada na posição 1, o circuito opera no modo carga, onde a fonte carrega o capacitor, bombeando uma corrente através do resistor, Figura 1-b. Uma vez carregado o capacitor, a chave é colocada na posição 2 e, neste momento, o circuito opera no modo descarga, removendo a fonte do circuito e colocando o capacitor para descarregar toda a energia armazenada sobre o resistor, Figura 1-c. Tanto na carga como na descarga, a quantidade de carga no capacitor é uma função temporal,, que vai de zero, descarregado, até uma carga final, quando a tensão no capacitor se iguala à tensão na fonte, zerando a corrente no circuito Carregando o Capacitor Durante o processo de carga, considere que o capacitor esteja descarregado e a chave seja colocada na posição 1. Desta forma o circuito em ação corresponde a Figura 1- b. Existem dois momentos especiais neste processo de carga que devem ser bem compreendidos para uma melhor discussão do processo de carga no capacitor inicial ( ) Sendo a tensão no capacitor dada pela equação no instante inicial,, em que a carga no capacitor é nula, a tensão no capacitor,, também será nula. Neste instante, o capacitor se comporta como um curto-circuito, visto que, e o circuito se resume a apenas o resistor e a fonte, Figura 2, ficando o resistor responsável por limitar a corrente máxima no circuito. (1)

4 4/ Figura 2: Capacitor totalmente descarregado,. Neste momento, esta corrente máxima,, pode ser determinada pela Lei de Ohm, (2) Observe que esta corrente se mantém apenas no instante em que a chave é colocada na posição 1,. Em instantes posteriores, o capacitor terá recebido alguma carga, aumentando o seu potencial, final ( ) O potencial no capacitor ( ) se opõe ao potencial da fonte ( ), reduzindo a corrente no circuito até o momento em que o capacitor atinge a carga máxima, o que ocorre quando. Do ponto de vista matemático, isto acontece quando. (3) Neste momento, a carga no capacitor será máxima ( (1), com, resultando em ) e é encontrada pela equação (4) enquanto a corrente no circuito é nula e o capacitor age como um circuito aberto, Figura Figura 3: Capacitor totalmente carregado,. A Tabela 1 a seguir resume estes dois importantes momentos no processo de carga de um circuito.

5 5/22 Carga Corrente Capacitor Comportamento descarregado curto-circuito carregado circuito aberto Tabela 1: Resumo das condições do circuito RC nos instantes Num qualquer Num instante qualquer, o capacitor possui uma carga que cresce em função do tempo, não se comportando nem como um curto-circuito ou mesmo um circuito aberto. Para determinar a expressão da corrente no circuito neste momento, é necessário usar a Lei das Malhas no circuito da Figura 1-b. Neste caso, partindo do ponto 1 no circuito Com a corrente definida por: (5) (6) Isto gera uma equação diferencial em que pode ser facilmente resolvida com algumas manipulações matemáticas simples, onde foi utilizada a equação (4) para expressar integre dos dois lados da equação na segunda linha. Em seguida, (7) aplicando exponencial nos dois lados da equação e abreviando, convenientemente, (8) Observe que a grandeza aparece tanto na equação de carga como na de descarga, não demonstrada aqui. Esta grandeza possui unidade de tempo,

6 6/22 Quando, o termo enquanto que o termo. Isto significa que durante o processo de carga, corresponde a carregamento de na tensão do capacitor e uma queda na corrente para. No processo de descarga, corresponde a redução para na tensão do capacitor e na corrente no circuito. Este tempo,, é conhecido como tempo característico da carga e descarga do circuito. Prosseguindo o desenvolvimento da expressão (7), com, Isolando para a carga no capacitor, encontramos a expressão da carga no capacitor em qualquer instante para a corrente, basta derivar a carga no tempo, : A tensão no capacitor é obtida pela equação (1), usando a acima, (9) (10) (11) Observe que nas equações (10) e (11) foram empregadas as equações (2) e (4) para expressar a corrente máxima e a tensão no capacitor carregado, respectivamente. Uma análise rápida das expressões acima mostra a concordância dos resultados com as previsões e 2.1.2: 1. inicial ( ) tensão no capacitor: corrente no circuito: 2. Final ( ) tensão no capacitor, aplicando o limite para na expressão (11) (12) (13) fazendo o mesmo na expressão da corrente (10) (14) Totalmente condizente com os resultados esperados Descarregando o Capacitor O processo de descarga inicia ao passar a chave para a posição 2 no circuito da Figura 1-a. Neste momento, a fonte é retirada do circuito e a parte relevante passa a

7 7/22 ser apenas o circuito da Figura 1-c. Do ponto de vista matemático, basta remover a fonte,, da equação (5) e resolvê-la novamente, No entanto, este desenvolvimento fica para a avaliação. 3. Experimento 3.1. Dimensionar Escalas e Resistências Antes de iniciar a montagem do circuito, é necessário escolher um resistor para fazer conjunto com cada capacitor selecionado, de tal modo que o tempo característico de carga/descarga, equação (8), seja da ordem de. Este tempo não é a duração do experimento, é apenas o tempo necessário para que a tensão no circuito aumente para da tensão da fonte durante o processo de carga. No entanto, o experimento ainda deve durar de a minutos dependendo do conjunto empregado. Calcule também a corrente máxima no circuito ( ), equação (2), e determine as escalas para medir a corrente e tensão no circuito. Coloque estes dados nas Tabela 7 e Carga do Capacitor Com as escalas determinadas, o circuito já pode ser montado sem riscos. O circuito empregado será ligeiramente diferente do apresentado na Figura 1, mas eletricamente idêntico a este. Siga as instruções a seguir para realizar a montagem: Inicialmente, regule a tensão na fonte em com o auxílio do voltímetro. Feito isto desligue a fonte (of); Com a fonte desligada, monte primeiro o circuito básico com a fonte de alimentação, amperímetro, resistor e o capacitor, todos em série como ilustra a Figura 4-a; Em seguida adicione o voltímetro em paralelo com o capacitor, conectando-o aos terminais do capacitor (1 e 2), conforme a Figura 4-b; Depois, adicione um curto-circuito, representado pelo fio vermelho na Figura 4- c, ligando os terminais do capacitor, 1 e 2. Este curto-circuito é necessário para garantir que o capacitor não carregue até que seja dado início ao experimento, perpetuando assim o instante inicial do experimento ( ).

8 8/22 A R A R 1 A R 1 Є - C Є - C V Є - CC C V off off on 2 2 (a) (b) (c) Figura 4: Circuito de carga: (a) Montagem básica, (b) com voltímetro e (c) com o curto-circuito. Com o circuito montado, a fonte pode ser ligada. Porém, antes de iniciar, leia com atenção as orientações para o término do processo de carga, apresentado a seguir, pois o desconhecimento destes procedimentos podem estender muito o tempo de realização do experimento: Atenção: Cuidados ao Término do Experimento Ao terminar de carregar o Capacitor, é fundamental que se observe os procedimentos a seguir: Não religue o curto-circuito por três motivos: Isto descarregará o Capacitor, o que não é desejado; Isto pode danificar o Capacitor além de causar centelhas; Esta carga será necessária para fazer o processo de descarga descrito adiante. Deixe o circuito ligado como está e passe à leitura dos procedimentos para as medidas de descarga; Procedimento de Carga Os procedimentos a seguir explicam como o experimento deve ser realizado. Leia tudo antes de iniciar a execução do experimento: Anote as medidas iniciais de corrente/tensão ( ), antes de remover o curtocircuito; Com o cronômetro em mãos, remova a conexão do curto-circuito com o negativo do Capacitor 1, ponto 2 no circuito na Figura 5, e dispare o cronômetro simultaneamente. Observe que é a conexão 2, e não a 1, que deve ser desconectada do curto-circuito 1 ; A cada, meça a corrente e a tensão no circuito, registrando seus valores na 1 Do ponto de vista Físico, não faz a menor diferença se o curto-circuito será removido pela conexão 1 ou 2, pois a carga ocorrerá da mesma forma. A remoção pela conexão 2 se deve apenas para a continuidade no processo de descarga, descrito adiante.

9 9/22 Tabela 4 de carga a seguir; Prossiga com o experimento até preencher toda a tabela de carga, Tabela 9; Ao terminar o experimento, não desligue nada e faça, imediatamente, a leitura dos procedimentos de descarga. A R 1 Є - CC C V on 2 Figura 5: Carregando o Capacitor 3.3. Descarga do Capacitor O Processo de descarga necessita de algumas alterações ao circuito, mas elas devem ser feitas sem desligar NADA! Os procedimentos a seguir devem ser realizados com precisão para evitar manifestações indesejadas: Remova o conector banana do terminal positivo da fonte e o conecte ao negativo, conforme a Figura 6-a, conexão a abaixo; Coloque a ponta livre do curto-circuito no terminal positivo da fonte, Figura 6-b. Isto carregará e manterá o Capacitor carregado com a tensão da fonte, até o início do processo de descarga Iniciando a Descarga Com isto, o circuito está pronto para iniciar a descarga. Os procedimentos a seguir iniciam o processo de descarga: Anote as medidas iniciais de corrente e tensão ( ) antes de remover o curtocircuito; Para iniciar a descarga, remova a ponta do curto representada pela seta vermelha na Figura 6-c e dispare simultaneamente o cronômetro. Este procedimento remove a fonte do circuito, permitindo ao Capacitor 1 descarregar sobre o resistor; Como na carga, meça a corrente e a tensão no Capacitor 1 em intervalos regulares de, até preencher toda a tabela de descarga, Tabela 10.

10 10/22 b A R 1 b A R 1 b A R 1 Є - CC C V Є - CC C V Є - CC C V on on on a a a (a) (b) (c) Figura 6: Montagem do circuito para o procedimento de descarga do capacitor Ao terminar com o capacitor 1, repita todo os procedimentos de Carga e Descarga para o Capacitor 2, preenchendo as Tabelas: Tabela 8 - com os dados para o conjunto RC com o capacitor 2; Tabelas 11 e 12, com os dados de carga e descarga do capacitor 2, respectivamente. 4. Resultados: Carga e Descarga de Capacitores Com as correntes das Tabelas 9, 10, 11 e 12, calcule os logaritmos naturais preenchendo as Tabelas 2, 3, 4, e 5 a seguir Tabela 2: Logaritmo da Corrente de Carga do Capacitor Tabela 3: Logaritmo da Corrente de Descarga do Capacitor 1.

11 11/ Tabela 4: Logaritmo da Corrente de Carga do Capacitor Tabela 5: Logaritmo da Corrente de Descarga do Capacitor 2. Em seguida, faça os gráficos Tensão vs. Tempo nas páginas milimetradas a seguir para a carga e descarga no Capacitor 1 (dados de tensão das Tabelas 9 e 10).

12 12/22 Figura 7: Gráfico Tensão vs. Tempo para Carga do Capacitor 1

13 13/22 Figura 8: Gráfico Tensão vs. Tempo para Descarga do Capacitor 1

14 14/22 Plote os gráficos vs. Tempo para a carga e descarga nos capacitores 1 e 2 nas próximas quatro folhas milimetradas. Figura 9: Gráfico vs. Tempo para Carga do Capacitor 1

15 15/22 Figura 10: Gráfico vs. Tempo para Descarga do Capacitor 1

16 16/22 Figura 11: Gráfico vs. Tempo para Carga do Capacitor 2

17 17/22 Figura 12: Gráfico vs. Tempo para Descarga do Capacitor 2 Dos gráficos de, determine as capacitâncias dos capacitores, preenchendo a Tabela a seguir: Nominal Carga Descarga Capacitor 1 Capacitor 2 Tabela 6: Resultados das Capacitâncias pelos Gráficos de vs. Tempo

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19 19/22 5. Experimento 05 Carga e Descarga de Capacitores Professor: Turma: Data: / /20 Alunos: 1: 2: 3: 4: 5: 5.1. Dados Experimentais Copie os dados das tabelas anteriores para as tabelas a seguir. Dimensionamento do Conjunto RC 1: Resistência Capacitância Calculado ***** Nominal ***** Medido ***** ***** Corrente Tensão Máxima Escala Tabela 7: Dados para o conjunto RC do Capacitor 1. Dimensionamento do Conjunto RC 2: Resistência Capacitância Calculado ***** Nominal ***** Medido ***** ***** Corrente Tensão Máxima Escala Tabela 8: Dados para o conjunto RC do Capacitor 2.

20 20/22 Corrente e Tensão na carga do capacitor 1: I V I V Tabela 9: Corrente x Tensão na Carga do Capacitor 1. Corrente e Tensão na descarga do capacitor 1: I V I V Tabela 10: Corrente x Tensão na Descarga do Capacitor 1.

21 21/22 Corrente e Tensão na carga do capacitor 2: I V I V Tabela 11: Corrente x Tensão na Carga do Capacitor 2. Corrente e Tensão na descarga do capacitor 2: I V I V Tabela 12: Corrente x Tensão na Descarga do Capacitor Equações e Expressões Relevantes Nesta seção, são apresentados as expressões, equações e definições necessárias para o desenvolvimento do experimento. O Formulário aponta as equações e definições essenciais para o desenvolvimento das expressões na Composição, enquanto que este último apresenta as expressões finais, geralmente, para a resolução do problema apresentado no experimento Formulário tempo característico para 63% de carga/descarga em um circuito RC (15)

22 22/22 Lei de Ohm tensão no capacitor (16) (17) (18) definição de corrente carga no capacitor durante o processo de carga carga no capacitor durante o processo de descarga. (19) (20) 6.2. Composição (21) máxima corrente no capacitor corrente no capacitor durante a carga corrente no capacitor durante a descarga tensão no capacitor durante a carga tensão no capacitor durante a descarga (22) (23) (24) (25) (26) para o gráfico ln(corrente) vs. Tempo