Análise de Processos ENG 514

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1 Análise de Processos ENG 514 Capítulo 1 Introdução à Modelagem de Processos Prof. Édler Lins de Albuquerque Outubro de Considerações Iniciais Processos e Sistemas da Engenharia Química são Complexos Modelos ajudam a entender seu comportamento. Modelo: Representação da realidade; abstração de um processo real. 2 1

2 Considerações Iniciais Para modelos analógicos: 3 Modelos Matemáticos Modelo que usa equações matemáticas para abstrair o comportamento de um sistema. Modelos Estocásticos (Probabilísticos): ocorrem em processos não-determinísticos, ou seja, descrevem o comportamento de processos que possuem natureza aleatória. Possuem termos aleatórios que tornam impossível o cálculo exato da saída. Ex.: o lançar de dados; os números da loteria federal; a composição e a taxa de conversão em produtos na saída de uma reação de polimerização sem qualquer tipo de controle. 4 2

3 Modelos Matemáticos Modelos Determinísticos: Um modelo é determinístico quando um conjunto de entradas conhecido resultará um único conjunto de saídas, ou seja, não há aleatoriedade nas respostas do sistema. A saída pode ser calculada logo se conheça a entrada e as condições iniciais. Podem ser empíricos, semi-empíricos (híbridos) e fenomenológicos. Ex.: Descrição da cinética de uma reação a partir de dados experimentais e uso de equações polinomiais ajustadas para o projeto do reator; Determinação da composição das fases em cada bandeja de uma coluna de destilação usando equações de equilíbrio 5 (abordagem phi phi, UNIFAC). Modelos Determinísticos 6 3

4 Modelos Fenomenológicos Um modelo é fenomenológico (teórico) quando está baseado nas leis de conservação (massa, energia e momentum), princípios básicos da Física e/ou Química e equações experimentais anteriormente já consagradas. Ex.: Balanço de massa em um decantador; Balanços de energia em uma coluna de destilação; 1ª Lei de Fick; Equação de Colebrook. 7 Modelos Empíricos ou Heurísticos Um modelo é empírico quando está baseado nas observações diretas do comportamento de um sistema, obtidos através de experimentação. Sinais de entrada e de saída do sistema são registrados e submetidos a uma análise para se inferir um modelo. Ex.: Uso de polinômios que ajustam dados experimentais em projetos de equipamentos. Equação cinética de uma reação obtida experimentalmente. 8 4

5 Modelos Matemáticos Outras Classificações Modelo Empírico x Modelo Fenomenológico Comparados aos teóricos, os modelos empíricos: Possuem faixa de validade mais estreita, logo não devem ter seus resultados extrapolados; Fornecem informações apenas sobre as variáveis de saída que foram empregadas em sua construção; Fornecem pouca visão física do processo, pois seus parâmetros não possuem em geral um significado físico; Necessitam da realização de experimentos, o que pode ser caro; São relativamente fáceis de construir. 9 Modelos Semi-empíricos ou Híbridos Um modelo é semi-empírico quando possui equações empíricas e teóricas combinadas para a descrição do fenômeno. Ex.: Uso de modelos completos que incluem equações de balanço, equações constitutivas e equações de ajuste a dados experimentais de uma planta. 10 5

6 Modelos Matemáticos Outras Classificações Modelo Linear x Modelo Não-Linear Linear: Se as saídas variam linearmente às variações nas entradas e possíveis perturbações. Nestes modelos as variáveis dependentes ou suas variáveis aparecem apenas no primeiro grau. Teste de linearidade: f (x1 + x2) = f(x1) + f(x2) e f (K x) = K f(x) Não-Linear: Quando as saídas não dependem linearmente das entradas. 11 Modelos Matemáticos Outras Classificações Sistemas SISO x MISO x MIMO SISO Single input, single output. MISO Multiple input, single output. MIMO Multiple input, multiple output. Em geral, quando mais variáveis estiverem envolvidas, mais complexo é o equacionamento do modelo e sua solução. 12 6

7 Modelos Matemáticos Outras Classificações Modelos em Tempo Discreto x em Tempo Contínuo Em Tempo Discreto: descrevem a relação entre as entradas e as saídas em instantes discretos na linha temporal, assim como ocorre em equações de diferenças, as saídas são avaliadas em pontos equidistantes entre si. Em Tempo Contínuo: avaliação da relação entre entradas e saídas continuamente no tempo. Tais modelos são descritos por equações diferenciais. 13 Modelos Matemáticos Outras Classificações Modelos a Parâmetros Concentrados x Modelos a Parâmetros Distribuídos A Parâmetros Concentrados: desprezam-se as variações espaciais da propriedades e estados do sistema, os quais são considerados homogêneos em todo o volume de controle. São descritos por um número finito de equações diferenciais ou de diferenças ordinárias. A Parâmetros Distribuídos: As variações espaciais das propriedades e estados do sistema são consideradas. São descritos por um número infinito de equações diferenciais ordinárias ou por equações diferenciais parciais. 14 7

8 Modelos Matemáticos Outras Classificações Modelos a Parâmetros Concentrados x Modelos a Parâmetros Distribuídos Modelos a Parâmetros Concentrados: Assume-se que as variáveis de interesse variem somente em função de uma variável independente (tempo, posição etc.). Modelo a Parâmetros Distribuídos: Mais de uma variável independente é importante na descrição do fenômeno estudado. Ex.: Temperatura da sala de aula em função do tempo. Param. Conc.: dt/dt Param. Dist.: T/( z t) 15 Modelos Matemáticos Dificuldades na solução analítica Obs: O mundo real é: transiente, não-linear, MIMO, em tempo contínuo e a parâmetros distribuídos. 16 8

9 Metodologia para a modelagem matemática e simulação de processos Definir os objetivos a serem alcançados; Estudar/identificar/avaliar o fenômeno real; Listar as variáveis/parâmetros/dimensões de interesse; Modelar o problema; Resolver o problema atendendo às restrições e condições impostas; Validar o modelo proposto e sua resolução; Avaliação, auditoria e melhoria contínua do modelo e de sua resolução. 17 Metodologia para a modelagem matemática e simulação de processos 18 9

10 Metodologia para a modelagem matemática e simulação de processos Modelagem do problema: Definir/estabelecer: Variáveis dependentes; Variáveis independentes; Parâmetros do sistema; Equações de conservação; Equações constitutivas; Restrições do processo; Condições iniciais e/ou de contorno. 19 Metodologia para a modelagem matemática e simulação de processos Resolver o problema atendendo às restrições e condições impostas: Métodos analíticos Resolução de SEA, SEDO e SEDP

11 Metodologia para a modelagem matemática e simulação de processos Resolver o problema atendendo às restrições e condições impostas: Métodos numéricos Resolução de SEA, SEDO e SEDP. 21 Metodologia para a modelagem matemática e simulação de processos Validar o modelo proposto e sua resolução Validação qualitativa: Checar base (teórica e/ou experimental), hipóteses, consistência dimensional e matemática. Validação quantitativa Comparação com dados reais Comparação com dados de outras simulações Comparação com dados da literatura Análise de sensibilidade Uso do bom senso. Avaliação, auditoria e melhoria contínua do modelo e de sua resolução

12 Fim Parte 1!!!!! 23 12