Conceitos matemáticos:

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1 Conceitos matemáticos: Para entender as possíveis mudanças quantitativas que ocorrem, ao nível de uma amostra de sementes, é preciso compreender alguns princípios básicos de cálculo. Tendo sido desenvolvido para resolver problemas dentro da física tornou-se uma ferramenta versátil pelo fato do conceito de derivada permitir o estudo de taxas de variações de um modo geral e não só para estudar as modificações de velocidade durante o movimento de um corpo. As expressões tais como taxa de crescimento, crescimento relativo, velocidade, aceleração, taxa de reação, taxa de degradação e inclinação de uma curva contêm implicitamente o conceito de cálculo diferencial. Cada uma destas expressões tem a sua aplicabilidade na biologia, na mecânica, na física, na química ou na agronomia e os termos, na medida do possível, devem ser usados de acordo com a respectiva área de seu domínio. No caso da mecânica, o movimento de um corpo é um processo contínuo e não há nenhuma dificuldade em chegar à noção de velocidade instantânea no tempo t i partindo de uma velocidade média. Mas na tecnologia de sementes devido ao dimensionamento físico, a palavra velocidade, LT -, bastante reproduzida na literatura (Carneiro, 996) deve ser substituída pela expressão taxa, T - (Carneiro, 997). A transição de uma taxa média de variação para uma taxa instantânea é o princípio básico do cálculo diferencial. Para isto, é necessário reduzir o intervalo de observações para um ponto existente dentro deste intervalo (Batschelet, 978). Assim, uma taxa média de variação que pode ser expressa por G t G t2 = t ( ) G( t ) 2 t (8)

2 fica igual ao G = a t lim t (9) x 2 x Este limite (9) é chamado de derivada de uma função, y = g( t) ', e indica a taxa instantânea (Swokowski, 983) cuja expressão em tecnologia de sementes pode ser indicada por dg. No geral a existência de um número grande de indivíduos na amostra permite que se faça o uso do conceito de curva suave. Uma tangente em cada ponto, mesmo em populações animais e vegetais, permite o uso da expressão dg G = G' ( t ) = lim (0) t 2 t t Quando existe a influência de fatores tais como o tempo, a taxa de variação é proporcional à uma quantidade existente no momento anterior à medida atual. Neste caso é interessante introduzir o conceito de taxa de variação relativa (7) em que r () t dg = () G indica uma variação que depende de acontecimentos ocorridos em tempos anteriores ao atual (Batschelet, 978). Isto significa que uma porcentagem de perda germinativa numa amostra é dependente dos acontecimentos que levaram à uma outra perda em um momento anterior e que determinaram a existência de uma tolerância da amostra a uma determinada condição natural ou artificial. em termos absolutos, Assim, as mudanças quantitativas, que ocorrem dg dg, ou relativos,, (Batschelet, G 978), durante o tempo em que as sementes contidas em uma amostra demoram para germinar, permitem determinar a taxa das

3 ocorrências germinativas. Este conceito pode ser extendido para entender também a taxa de mudança em percentuais germinativos totais em função de fatores quantitativos quando se estuda a deterioração em amostras de sementes. Para explorar o conceito de taxa é necessário observar que resultados obtidos num tempo t i em um sistema dinâmico dependem dos resultados no tempo e das condições que prevalecem e influenciam a taxa desde ti- até t i, mas, sem incluir o instante t i (Gold, 977). Os princípios matemáticos necessários para a aplicação deste conceito em tecnologia de sementes (Carneiro, 997) podem ser encontrados na literatura (Batschelet, 978; Gold, 977). t i Existe um outro grupo de problemas agrícolas que leva à necessidade conhecimentos de integral definida (Ferreira, 999). No caso de mudanças na taxa média tem-se que o n t n i= ( ti ). ti lim g (2) pode ser escrito, devido à existência de continuidade nas porcentagens avaliadas, como S = tn t0 g () t (3) e que dá a idéia de se construir um todo com a junção das partes (Batschelet, 978). O S (3) indica a existência de uma soma de partes no intervalo de tempo entre t e t n. Após o ajuste de um modelo é possível calcular este valor que preenche o espaço existente sob a curva que expressa o modelo ajustado. Aqui, na tecnologia de semente, é preciso considerar a existência de uma soma total e não uma área como normalmente é expresso na literatura de cálculo númerico (Swokowski,983).

4 Modelos: Modelo e realidade estão unidos pela possibilidade de se explorar a abstração contida no sistema em estudo e a interpretação dos resultados obtidos com os diversos métodos científicos. A abstração proporciona uma generalização em que os componentes mais importantes de um sistema são aproveitados enquanto que os menos importantes são ignorados mediante testes de aceitabilidade, evidentemente. A interpretação indica como o desempenho do modelo pode se relacionar com os componentes ou as características de sistemas reais ( Modelos em que aparecem estimativas de parâmetros com sinais negativos, percentuais cujas estimativas são maiores que 00 por cento devem ser reavaliados pois estimativas de massa; de percentuais ou de número de indivíduos são positivos para a maioria dos ajustes não lineares disponíveis e que estão descritos na literatura. O excesso de parâmetros no modelo é uma das principais causas que contribuem para com este tipo de resultado. A reparametrização do modelo, com a diminuição do número de parâmetros, é uma alternativa indicada (Ratkowski, 993) e capaz de solucionar este tipo de problema, na maioria das vezes. Outra opção é levar em consideração o tipo de êrro envolvido no estudo que esta sendo conduzido usando métodos robustos para estimativas de parâmetros (Jandel, 994) e já disponíveis ao nível de softwares comerciais. A importância de se compreender a teoria até aqui delineada é porque ela permite ampliar a faixa de modelos que podem ser estudados e buscar uma melhor compreensão do desempenho de populações de sementes durante o envelhecimento natural ou artificial.

5 As evidências indicam que nem todo conjunto de dados de sobrevivência pode ser descrito por parâmetros ajustados por modelos gerados pela distribuição Normal (Tang, 997). Existe a necessidade de se compreender quais e quando outras distribuições de probabilidade (Guedes & Carneiro, 200) podem ser usadas na modelagem de conjuntos de dados resultantes de estudos sobre a sobrevivência de sementes. É necessário entender os modelos de probabilidades que possam ser úteis em descrever a tolerância de sementes (Carneiro & Guedes, 200) a níveis crescentes de estresse. Estes modelos são expressões de caráter científico que ajudam no entendimento da distribuição da população de indivíduos em diversos segmentos científicos e/ou tecnológicos. Suas propriedades matemáticas e estatísticas permitem caracterizar fenômenos muitas vezes difíceis de serem definidos, como é o caso do vigor das sementes que estão contidas em uma amostra. Na tecnologia de sementes observa-se que a maioria dos ajustes obtidos é de caráter empírico. Isto significa que uma equação é ajustada à conjuntos de dados para descreverem relações observadas entre duas ou mais variáveis (Guedes & Carneiro, 2002). Por outro lado, existe a necessidade de que a teoria a cerca da natureza fundamental do fenômeno que se quer descrever (Baldwin, 995) seja coerente com as propriedades da função de distribuição que vai ser usada. Considerando que a tolerância a um nível de estresse deve ser positiva e que determinados indivíduos suportam mais, determinados tratamentos, do que outros, é difícil para uma distribuição ajustada ser totalmente de natureza simétrica (Collet, 993). Isto cria a necessidade de

6 se buscar modelos que permitam abrigar dados (Tang et al. 999) que também não seguem a normalidade. O uso das curvas do tipo dose-resposta permite a construção gráfica da fração dos sobreviventes () em função do tempo cronológico de exposição (Peleg et al., 997). Esta fração pode ser transformada em porcentagem.