Como resolver problemas que envolvam transferência de energia:

Transcrição

1 metodologias de resolução de problemas Como resolver problemas que envolvam transferência de energia: Lembrando da tese de FT:!"Problemas físicos podem ser descritos através das leis de conservação, donde para cada VC pode-se escrever equações de BM, BE, BEM, BQM (L e A), desde que o sistema de equações seja linearmente independente (ver p. 8 do portfólio) e através da descrição dos mecanismos de transporte. Etapa inicial decifrando o problema: 1. Elaborar esquema do problema, transcrevendo os dados do enunciado. 2. Identificar se o problema é transitório ou estacionário. 3. Identificar se o problema necessita de uma abordagem macroscópica ou microscópica ou mista (macroscópica e microscópica) para a resolução. 4. Caracterizar ONDE (não esquecer de nenhum local) ocorre a transferência de energia e identificar os mecanismos de transferência de energia (ater-se às informações do enunciado do problema a ser resolvido). 5. Analisar se além do BE/equações de resistência/equações de coeficientes globais de TC, outras equações de balanço são necessárias para a resolução do problema. 6. Analisar quantos VC/equações de resistência/coeficientes globais de TC são necessários para a resolução do problema (olhar o número de incógnitas e tipo de informações fornecidas). Etapa intermediária resolvendo o problema: 1. Optar pelas opções a seguir: Opção A: Abordagem macroscópica 2. Escolher entre abordagem de resistência térmica ou de equações de balanço de energia ou por uma abordagem mista. Abordagem de resistência térmica (APENAS quando entre as temperaturas escolhidas para todos os VC possíveis ocorrer: e.e., ausência de geração de calor, ausência de E/S de fluxos mássicos): 3. Escolher tantos pares de temperaturas (quaisquer pares) quantos forem necessários para a resolução do problema e: FT-II/2S

2 4. Para cada duas temperaturas escolhidas montar o circuito térmico, escrevendo as equações de transferência de calor (usando resistência térmica ou coeficientes globais de transferência de calor). Abordagem de BE ou mista (recomendações de uso: para o estabelecimento da relação entre taxas de transferência de calor, SEMPRE quando da existência de correntes de E/S, SEMPRE para problemas transitórios, SEMPRE quando da ocorrência de geração de calor). Observação: (para problemas dinâmicos o uso de modelos de mistura perfeita ou de corpos homogêneos, i.e., abordagem macroscópica, é plausível apenas se 0.1 Bi ): 3. Escolher um VC e para este escrever o BE. 4. Além da equação de BE, deve-se escrever as equações para as taxas de transferência de calor. Estas equações podem ser escritas a partir das leis empíricas (Newton, Fourrier, Stefan-Boltzman) ou de equações de resistência/coeficiente global de transferência de calor. Não esquecer de analisar se ocorre resistência de contato ou incrustação (associação em série). Observação: a radiação ocorre em paralelo com a convecção. 5. Usar os conceitos da termodinâmica para descrever energia interna e entalpia sempre que necessário. 6. Usar equações de BM e/ou de BEM/BQM para completar a descrição do problema sempre que necessário. 7. Usar equações de estado sempre que necessário (e.g. para o cálculo de densidade de correntes gasosas). 8. Escolher tantos VC(s) quantos forem necessários para a resolução do problema e para cada novo VC adotar o procedimento dos itens 3 a 7. Observação 1: problemas mais complexos requerem que além do BE, escrevam-se equações de BM e/ou (BEM ou BQM), além de outras equações. Observação 2: Lembrar que para gases ideais, sólidos e líquidos: U H. Observação 3: Para problemas transitórios que necessitam do uso combinado do BM e BE, é as vezes conveniente lembrar que: Para sistemas monofásicos: No BE usar a regra da cadeia para abrir o termo de acúmulo como segue: dmu du dm = m + U dt dt dt Substituir a equação do BM que descreve o termo de dm no BE. dt Para sistemas líquido/vapor, líquido/gás: Como normalmente ρv << ρl U = UL + UV UL (hipótese descrita em textos técnicos como desprezar a dinâmica da fase gasosa. Esta hipótese é muito usada, FT-II/2S

3 Opção B: Abordagem microscópica: cuidados em seu emprego devem normalmente ser tomados quando V V >> V L ou em sistemas com pressão elevada) 2. Escolher entre abordagem numérica ou analítica. Abordagem numérica: 1 a opção de resolução: 3. Montar o conjunto de equações de balanço com suas condições de contorno e inicial via abordagem analítica. 4. Aplicar um método numérico de resolução para o modelo estabelecido (discretização via colocação ortogonal ou MDF). 2 a opção de resolução: 3. Escolher uma malha de discretização. 4. Deduzir as equações de balanço discretizadas (via MDF). 5. Resolver o conjunto de equações discretizadas (para problemas estacionários: equações algébricas lineares ou não lineares [é o caso da radiação]) problemas reais requerem a resolução numérica. Abordagem analítica: 3. Montar o conjunto de equações de balanço com suas condições de contorno e inicial. 4. Procurar por soluções conhecidas para o modelo estabelecido. As soluções conhecidas são ou apresentadas na forma de gráficos ou como equações analíticas. Opção C: Abordagem mista macroscópica e microscópica: (problemas em que parte do processo pode ser descrita na forma macroscópica e a outra parte envolve taxas de transferência não constante). Combinar as metodologias usadas nas opções A e B (notadamente na abordagem analítica). Estender o conceito de resistência térmica sempre que possível (e.g. aletas). Etapa final: 1. Efetuar análise crítica dos resultados. Os resultados são coerentes? As hipóteses escolhidas são razoáveis? 2. É possível melhorar o desempenho do processo, modificando o valor de alguma variável? 3. Existem resoluções alternativas? Qual é a melhor? FT-II/2S

4 Nas palavras de Incropera & De Witt, o procedimento de resolução de problemas é apresentado como (5 a edição: p ) a realização de sete etapas, quais sejam: 1. dados: após leitura do problema, escreva o que se conhece a respeito do problema sem repetir o enunciado do mesmo. 2. achar: escreva o que deve ser encontrado. 3. esquema: desenhe um esquema do processo físico. Represente a superfície de controle por uma linha tracejada e identifique os processos de transferência de calor relevantes por meio de setas identificadas. 4. considerações: listar as hipóteses pertinentes. 5. propriedades: obter os valores das propriedades necessárias identificando a fonte na qual as mesmas foram obtidas. 6. análise: comece a análise aplicando as leis de conservação e introduza as taxas de transferência conforme necessário. Desenvolva a equação da melhor maneira possível antes de substituir os valores numéricos. Execute os cálculos necessários para obter os resultados desejados. 7. comentários: discuta os resultados. Tal discussão pode incluir um resumo das principais conclusões e uma crítica das considerações iniciais e dos resultados. Os procedimentos descritos fazem parte de uma metodologia de modelagem de processos pautada na visão de fenômenos de transporte que passa a ser transcrita. Recentemente tem surgido livros que tratam da modelagem de processos (e.g. HANGOS, K.; CAMERON, I. Process Modelling and Model Analysis. Academic Press, 2001), área que ainda é considerada como uma arte. Procedimento de modelagem matemática baseado nas leis físico-químicas: 1. Seleção de volumes de controle: identificar a existência de regiões distintas no equipamento/processo estudado e se for o caso dividir o equipamento/processo em vários pedaços com características semelhantes e a cada um destes associar um volume de controle. Listar todas as hipóteses. 2. Para o equipamento/processo em estudo determinar o número de espécies químicas (nc) e para cada volume de controle verificar que tipo de mistura os componentes formam. Para cada volume de controle: 3. Classificar/verificar/identificar para o volume de controle: se o VC é macroscópico (abordagem integral) ou microscópico (abordagem diferencial) se o processo pode ser considerado em regime permanente, em estado pseudoestacionário ou dinâmico (Note que uma corrente de saída de um volume de o número de correntes materiais de entrada e saída controle pode ser entrada de outro, a nomenclatura das variáveis associadas a cada uma delas deve ser a mesma!) o número de fluxos energéticos de entrada e saída (não associados a correntes materiais) o número de fases dentro do volume de controle. se ocorrem reações químicas ou nucleares ou geração de calor 4. Equacionamento das Leis de Conservação: FT-II/2S

5 Escrever se necessário as equações de balanço de massa (BM), a saber, as equações de balanço de massa global (BMG) e balanço de massa por componente (BMC), se (i.e. podem ser escritas for o caso. Lembrar que o número máximo de equações de BM é nc nc equações de BMC ou 1 equação de BMG e nc-1 equações de BMC). Efetuar hipóteses simplificadoras (densidade é constante?; equipamento apresenta mistura perfeita de alguma fase?, etc.). Escrever se necessário a equação de balanço de energia (BE) identificando os termos de trocas de calor com meios externos, calores de reação, etc. No caso de troca de calor com meio externo e geração de calor, escrever equações que as descrevam (mecanismos de transferência de calor, calor de reação, calor resistivo, etc.). Descrever as hipóteses usadas. Eventualmente, no lugar do BE pode-se usar o balanço de energia mecânica (BEM). Escrever se necessário a equação do balanço de quantidade de movimento linear (BMQ-L) ou alternativamente a equação do balanço de energia mecânica (BEM) (lembre-se que o BEM não corresponde a nenhuma lei de conservação, é uma combinação do BE como o BQM-L) Escrever se necessário a equação do balanço de quantidade de movimento angular (BMQ-A) Observação: (número máximo de equações permissíveis para cada VC) Opção 1: nc equações de BM 1 equação de BQM-L 1 equação de BQM-A (se for este o caso) 1 equação de BE Opção 2: nc equações de BM 1 equação de BQM-L 1 equação de BQM-A (se for este o caso) 1 equação de BEM Opção 2: nc equações de BM 1 equação de BQM-A (se for este o caso) 1 equação de BE 1 equação de BEM 5. Se for o caso descrever a condição de equilíbrio de fases, enumerando as hipóteses adotadas. 6. Se necessário, usar as equações da estática de fluidos para complementar o equacionamento. 7. Proceder à descrição das propriedades termofísicas e de transporte (e.g. densidade, viscosidade, entalpia, condutividade térmica, coeficiente de película, constantes de equilíbrio, pressões de saturação, coeficientes de fugacidade, coeficientes de atividade, etc.). 8. Para cada corrente e para cada fase dentro do sistema escrever, se for o caso, a nc nc equação: x i = 1 ou a equação de totalização das concentrações (e.g. ci = ρ ). i= 1 i= 1 9. Relações geométricas e relações de conversão de grandezas (e.g. V=Ah; F=Av; n f i=1 V i = V T ; m=ρf, ci = xρ i, γ = ρg, etc). FT-II/2S

6 10. Descrição dos componentes de instrumentação (equações de atuadores, controladores e medidores, etc.) e das leis de controle. 11. Outras equações se for o caso: definição de densidade ( ρ = m ;! ρ = n ), cinéticas V V de reações, taxas de evaporação, equações empíricas para o escoamento sobre vertedores, definições de rendimento, etc Listar todas as variáveis e parâmetros. (Usar a mesma notação para os diferentes volumes de controle). Parâmetros tudo que não depende do tempo e de condições operacionais, i.e., tudo que pode ser considerado constante, sendo dividido em parâmetros/variáveis de projeto e demais parâmetros. 13. Para o processo determinar o número de variáveis. Verificar se não ocorreram equações repetidas ou dependentes/redundantes. 14. Calcular o número de graus de liberdade e especificar as variáveis. (Cuidado na especificação de valores de variáveis e parâmetros trabalhar com unidades coerentes (verificar se as equações empíricas são dimensionalmente homogêneas) ). Recomendações de outros autores podem ser encontradas em: Kreith & Bohn: p. 49 Bird et al.: p. 6 Elabore a seguir a sua metodologia de resolução de problemas: FT-II/2S